Technologia szerokopasmowa UWB w lokalizacji obiektów w pomieszczeniach zamkniętych

Transkrypt

1 omasz KRASZEWSKI, Grzegorz CZOPIK Wojskowa Akadema echnczna, Wydzał Elektronk, Instytut Radoelektronk echnologa szerokopasmowa UWB w lokalzacj obektów w pomeszczenach zamknętych Streszczene. W artykule przyblżono tematykę lokalzacj obektów, poruszających sę z neznaną zmenną prędkoścą, w pomeszczenach zamknętych z wykorzystanem zasad funkcjonowana technolog szerokopasmowej UWB. Do estymowana mejsca położena zastosowano rozszerzony bezśladowy fltr Kalmana. Przedstawone wynk badań symulacyjnych stanową podstawę do dalszych prac nad projektowanem dokładnejszych algorytmów estymacj położena obektów w przestrzenach ogranczonych. Abstract. he paper presents the problem of the ndoor localzaton of objects that moves wth an unknown and varable n tme velocty usng the prncples of ultra wdeband technology. o estmate the object poston extended Kalman flter and unscented Kalman flter s used. he test results of smulatons provde the bass for desgnng more accurate algorthms for ndoor object poston estmaton. (UWB n the ndoor objects localzaton). Słowa kluczowe: rozszerzony fltr Kalmana, bezśladowy fltr Kalmana, lokalzacja, technologa UWB. Keywords: extended Klaman flter, unscented Kalman flter, localzaton, ultra wdeband technology. do:1.1915/pe Wstęp W cągu ostatnch dzesęcolec nastąpł znaczny rozwój technolog lokalzacj bezprzewodowej. Stopnowo zaczynają one odgrywać coraz wększą rolę w welu aspektach życa codzennego, w tym w takch dzedznach jak: nadzorowane zdrowa, nawgacja, wykrywane zagrożeń, nadzór śledzene obektów wele nnych usług opartych na lokalzacj. Wymaga sę, aby nformacja z takego systemu lokalzacj była warygodna, dokładna dostarczana w czase rzeczywstym lub zblżonym do rzeczywstego. Coraz węcej dzałań nakerowanych jest ku aplkacjom, które mogą uczynć nasze życe łatwejszym wygodnejszym. Wele z nch wykorzystuje właśne nformacje o położenu. W środowsku zewnętrznym odbornk systemów sateltarnych GNSS są szeroko rozpowszechnone odgrywają domnującą rolę. Potencjału tego ne da sę jednak wykorzystać do lokalzacj wewnątrz pomeszczeń, gdze na system sateltarny nałożone są duże ogranczena pod względem funkcjonowana, co powoduje poszukwane nnych rozwązań metod, algorytmów, technolog systemów lokalzacj na potrzeby lokalzacj śledzena wewnątrz budynków. W zwązku ze złożonoścą środowska wewnątrz przestrzen ogranczonych, zamknętych rozwój tych technk narażony jest na pewne ogranczena zwązane z brakem odboru sygnału bezpośrednego, efektem welodrogowośc czy nterferencj szumów zakłóceń o różnym charakterze. Zazwyczaj take efekty zwązane są z wpływem przeszkody na propagację fal elektromagnetycznej. Pommo nemożlwośc całkowtego wyelmnowana tych wad, badana prowadzone nad takm systemam dowodzą możlwośc cągłej poprawy wydajnośc lokalnych wewnętrznych systemów lokalzacyjnych. W artykule przyblżone został nektóre metody, technk technologe możlwe do zastosowana w ogranczonych przestrzenach w celu lokalzacj obektu. Szczególna uwaga została zwrócona na możlwośc technolog UWB (ang. ultra wdeband) w procese lokalzacj obektów z wykorzystanem nformacj o odległośc od obektu do sensora odborczego. Jako algorytmy służące do estymacj wektora stanu obserwowanego obektu wykorzystano elementy nelnowej fltracj kalmanowskej. Zdefnowane problemu System lokalzacj w przestrzenach ogranczonych pomeszczenach zamknętych można zdefnować jako system umożlwający określene położena obektu w analzowanej, obserwowanej przestrzen takej jak: fabryka, hala przemysłowa, szptal tp., w trybe cągłym w czase rzeczywstym. W celu uzyskana fzycznego położena badanego obektu w środowsku zamknętym realzowany proces można podzelć na dwe fazy: po perwsze oszacowane parametru sygnału: czasu odboru, odległośc, kąta lub mocy sygnału (za pomocą różnego rodzaju metod pomarowych), a następne oblczene rzeczywstej pozycj na podstawe powyższych danych. Rys.1. Etapy lokalzacj obektu W perwszym etape sygnały przesyłane są pomędzy znacznkem umejscowonym na obekce śledzonym, a odpowednm sensoram. Podczas tego etapu wyznaczane są nektóre parametry analzowanych sygnałów [3,4]. Wyodrębnene tych parametrów umożlwa wyestymowane odległośc pomędzy obektem a sensoram może odbywać sę poprzez wykorzystane różnych dostępnych parametrów takch jak: moc odberanego sygnału (RSS rado sgnal strength), kąt padana sygnału (AOA angle of arrval) lub czas (OA tme of arrval czas przybyca, ROF roundtrp tme of flght czas lotu w obe strony, naczej R round trp tme). W drugej faze położene obektu określane jest na podstawe znanego dokładnego położena odpowednch sensorów odnesena oraz uzyskanych parametrów z fazy perwszej. Najczęścej stosowane technk bazują na oblczenu zasęgu poprzez wykorzystane parametrów odległoścowych lub kątowych. Z powodu ogranczonych dokładnośc pomerzonych parametrów sygnałów w systeme rzeczywstym nezbędne jest wykorzystane technk statystycznych opartych na optymalzacj w celu fltrowana szumów poprawy dokładnośc otrzymanego wynku. Jedną z takch metod jest fltr Kalmana. 186 PRZEGLĄD ELEKROECHNICZNY, ISSN 33-97, R. 9 NR 8/14

2 echnologe lokalzacj wewnętrznej W zależnośc od potrzeb analzowanego systemu lokalzacj wewnętrznej stneją różne technologe możlwe do wykorzystana w tym zagadnenu. Można do nch zalczyć m.n.: podczerweń, ultradźwęk, RFID (ang Radofrequency dentfcaton), WLAN (ang. Wreless Local Area Network), Bluetooth, UWB tp. Każda z nch posada zarówno zalety jak wady. Wele systemów lokalzacj wykorzystuje jedną z tych technolog, ale stneją też systemy hybrydowe łączące klka z nch. Dzęk temu dostarczają one całkowtej dokładnej nformacj o położenu obektu. Rys.. Przegląd technolog wykorzystywanych do lokalzacj w pomeszczenach zamknętych pokryce obszaru w funkcj dokładnośc określena pozycj obektu [5] Jedną z obecujących technolog określana położena obektów jest z pewnoścą wykorzystane technolog szerokopasmowej UWB [,4,5,7]. echnka ta bazuje na szybkm wysyłanu krótkotrwałych mpulsów. Czas trwana pojedynczego mpulsu jest rzędu klkudzesęcu pkosekund, dlatego wdmo emsj jest bardzo szeroke (nawet powyżej 5 MHz lub % częstotlwośc nośnej). Urządzena UWB pracują na nskm pozome mocy, co elmnuje równeż występowane nterferencj z nnym systemam radokomunkacyjnym oraz pozwala budować urządzena o nskm poborze mocy warunek nezbędny w przypadku lokalzacj bezprzewodowej użytkownków. Odpowedne ogranczena na moc sygnału jego częstotlwość zostały wprowadzone przez organzacje mędzynarodowe w celu unknęca nakładana sę emsj występujących w zblżonym zakrese częstotlwośc (rys.3.). Rys.3. Regulacje na wdmo moc dla urządzeń wykorzystujących technologę UWB Krótkotrwałe mpulsy UWB są łatwe do odfltrowana w celu określena, które sygnały są prawdłowe dla analzowanego sygnału, a które powstały w wynku odbć rozproszeń sygnałów. Do pewnego stopna technologa ta posada możlwość przenkana przez nektóre materały: beton, drewno, szkło. Sygnał przenka łatwo przez ścany, sprzęt odzeż, co może być bardzo korzystne dla szacowana odległośc, lokalzacj śledzena wewnątrz budynków. Właścwość ta jest równeż przydatna dla pozycjonowana w pomeszczenach, poneważ pozwala na określane zasęgu odległośc w warunkach braku bezpośrednej wdocznośc obektu przez sensor oraz umożlwa śledzene takego obektu. Jednakże materały metalowe cekłe powodować mogą zakłócena sygnału UWB. Zastosowane wększej lośc odbornków UWB ch odpowednego umejscowena może ogranczyć tę wadę. Krótk czas trwana mpulsu umożlwa także uzyskane wysokego stopna dokładnośc oszacowana czasu przyjśca sygnału bardzo dużą wydajność w środowsku odbć rozproszeń sygnału. W podjętych dzałanach na beżącym etape parametrem określonym przez system wykorzystywanym do określena położena śledzonego obektu jest pomar odległośc. Ne jest określone w jak sposób została ona otrzymana przez system, aczkolwek w dalszych pracach wykorzystane zostaną parametry czasowe do pomaru odległośc mędzy sensorem, a obektem śledzonym. Fltracja nelnowa Kalmana Kolejny etap dzałana to obróbka danych pozyskanych wcześnej z fazy perwszej przez zastosowane algorytmów wykorzystywanych do estymacj położena, lokalzacj obektu (faza druga). W przypadku analzowanego problemu rozpatrywane będą algorytmy służące do estymacj położena śledzonego obektu w obszarze zamknętym lub ogranczonym. Jako podstawę do opracowana algorytmów wzęto pod uwagę zasady funkcjonowana technolog UWB wykorzystującej pomar parametrów czasowych sygnału (OA lub R) dostarczającego nformacj o odległoścach pomędzy obektem, a punktam odnesena z odpowednm zakłócenam reprezentującym błędy sensorów odborczych [3,4]. Celem takego dzałana było pokazane możlwośc estymowana parametrów lokalzacj śledzonego obektu w pomeszczenu zamknętym. Przeprowadzone zostały na tym etape wstępne badana symulacyjne celem określena możlwośc przydatnośc takch rozwązań dla wybranych konfguracj sensorów różnych trajektor ruchu lokalzowanego obektu. Do estymacj położena obektu zaproponowany został fltr Kalmana, szeroko stosowany ze względu na swoją wydajność oblczenową. Jest on teracyjnym podejścem do problemu, wykorzystującym wedzę a pror o charakterze zakłóceń szumów w celu ch uwzględnena odfltrowana. Podstawowa forma fltru Kalmana może być stosowana tylko do procesów lnowych. Natomast gdy wystąpą nelnowośc systemu nezbędne jest równeż zastosowane odman nelnowych fltracj [6,8]. Podczas projektowana algorytmu fltracj kalmanowskej dla urządzena lub systemu nezbędne jest sformułowane jego opsu matematycznego składającego sę z modelu dynamk modelu obserwacj. Najbardzej przydatny jest ops metodą przestrzen stanów. W opse tym zakłada sę, że pełną nformację o systeme w chwl t zawera wektor stanu x(t). Cągły model systemu często wygodne jest zastąpć modelem dyskretnym, poneważ dane z urządzeń są dostępne jedyne w dyskretnych chwlach czasu, a do ch przetwarzana zwykle stosuje sę urządzena mkroprocesorowe, realzujące dyskretne algorytmy fltracj Perwsze z równań, zwane modelem dynamk lub równanem stanu, jest w ogólnym przypadku nelnowym równanem różnczkowym. Opsuje ono zmany w czase wektora stanu modelowanego procesu (obektu) oraz wpływ sterowań zakłóceń na ten proces (obekt). Druge równane, zwane modelem obserwacj, jest w ogólnym przypadku równeż równanem nelnowym, opsującym relację pomędzy wektorem stanu, a wektorem pomarowym. PRZEGLĄD ELEKROECHNICZNY, ISSN 33-97, R. 9 NR 8/14 187

3 W przypadku modelowana systemów lokalzacj, bardzo często okazuje sę, że równane stanu /lub równane obserwacj są nelnowe bezpośredne zastosowane do estymacj stanu fltru Kalmana jest nemożlwe. Zwykle stosuje sę wówczas algorytmy suboptymalnej fltracj nelnowej, wśród których najczęścej wykorzystywane w aplkacjach są następujące wersje fltru Kalmana: rozszerzony (ang. Extended Kalman Flter), lnearyzowany LKF (ang. Lnearzed Kalman Flter) oraz bezśladowy (ang. Unscented Kalman Flter). Do dalszych rozważań badań zastosowano rozszerzony bezśladowy fltr Kalmana. Ponżej przedstawone zostaną etapy wyjaśnające zasadę dzałana algorytmów przeznaczonych dla systemów o lnowym modelu dynamk nelnowym modelu obserwacj, gdyż właśne z takm przypadkem mamy do czynena w przypadku ruchu w pomeszczenach zamknętych [1,6,8]. Model dynamk obektu opera sę na podstawowych zasadach knematyk, natomast model obserwacj jest połączony relacją nelnową z wektorem stanu obektu: 1. Incjalzacja jednorazowa: E x (1) () P P. Aktualzacja czasu przewdywane wektora stanu macerzy kowarancj błędów: x ˆ k 1 k k 1, k k k (3) (4) Pk 1 k k 1, kpk kk 1, k Qk 3. Oblczane macerzy pomarowej H: (5) H k 1 x( k1) h xk 1, k 1 xk1 k1 k 4. Realzacja pomaru parametrów: z ( k 1) ; 5. Aktualzacja pomarów wylczene macerzy wzmocneń Kalmana, Pk 1 kh k 1 H k 1Pk 1 kh k 1 Rk 1 K k 1 (6) 1 a następne estymacja wektora stanu macerzy kowarancj błędów fltracj na podstawe przewdywanych estymat wylczonego wzmocnena Klamana: (7) k 1 k 1 k 1 k Kk 1z k 1 h k 1 k, (8) P k 1 k 1 I Kk 1H k 1P k 1 k Fltry nadają sę do zastosowana główne w systemach o słabszych nelnowoścach, natomast ne sprawdzają sę dobrze w systemach slne nelnowych. W celu wyelmnowana tych problemów możlwe jest wykorzystane nnego przekształcena [1], lepej nż nadającego sę do estymacj wektora stanu systemów slne nelnowych. W fltrze zakłada sę, że łatwej estymować rozkład prawdopodobeństwa nż funkcję nelnową. Rozkład ten nadal opsuje gaussowska zmenna losowa ale może być reprezentowana przez newelką lczbę determnstyczne wybranych ważonych punktów sgma. Podlegają one w fltrze transformacjom nelnowym zgodne z modelem dynamk obserwacj, opsywanym przez odpowedne funkcje. k Lczba punktów sgma jest zależna od rozmaru wektora stanu w najprostszej odmane algorytmu wynos jedyne n+1, a typowo jest równa +1. Zakładając, że system, którego stan należy estymować jest opsany modelem nelnowym o addytywnych zakłócenach błędach pomarowych, jako algorytm fltracj można zastosować następującą wersję fltru, w którym ncjalzacja jest wykonywana jednorazowo, natomast pozostałe krok są wykonywane w sposób rekursywny [1]: 1. Incjalzacja: E x (9) (1) P P. Generacja 1 punktów sgma ch wag: (11) k k k k, W k 1 k n k k k k n Pk k W k k k k n Pk k W n, dla 1,..., n n n, dla 1,..., n 3. ransformacja nelnowa 1 punktów sgma zgodne z modelem dynamk: (1) k 1 k f k k, k dla 1,..., n 4. Predykcja (aktualzacja czasu): (13) k 1 k W k 1 k (14) P k 1 k Qk W k 1 k k 1 k k 1 k k 1 k 5. Korekcja (aktualzacja pomarów): (15) k 1 k W h k 1 k, (16) P xz Pzz k 1 k (17) k 1 k W k 1 k k 1 k h k 1 k, k k 1 k W h k 1 k, k k 1 k h k 1 k, k k 1 k (18) Sk 1 Pzz k 1 k Rk 1 1 (19) k 1 P k 1 k S k 1 () K xz k 1 k 1 k 1 k Kk 1 zk 1 k 1 k (1) Pk 1 k 1 Pk k 1 Kk 1S k 1K k 1 k 188 PRZEGLĄD ELEKROECHNICZNY, ISSN 33-97, R. 9 NR 8/14

4 gdze: ty punkt sgma, W znormalzowana waga zwązana z tym punktem sgma, współczynnk skalujący, n kpk k ty wersz lub kolumna perwastka kwadratowego z macerzy n kpk k otrzymana np.: metodą dekompozycj Cholesky ego. W ww. algorytme równane stanu równane obserwacj są nelnowe, natomast w artykule rozpatrywany jest przypadek gdy nelnowe jest tylko równane obserwacj. W zwązku z powyższym zależnośc mogą ulec uproszczenu zostać zapsane jako zależnośc 4: () x ˆk 1 k k 1, k k k (3) Pk 1 k k 1, kpk kk 1, k Qk k 1 k k 1 k, W k 1 k n k 1 k k 1 k n P k 1 k, (4) W k 1 k dla 1,..., n nk 1 k k 1 k n Pk 1 k, W n k 1 k dla 1,..., n oznacza ty wygenerowany punkt sgma. gdze k 1 k Badana symulacyjne W celu wstępnej weryfkacj zamplementowanych algorytmów fltracj kalmanowskej rozszerzonej bezśladowej dla różnego rodzaju trajektor przemeszczana sę obektu oraz różnych konfguracj rozmeszczena sensorów odborczych w analzowanym obszarze zanteresowana przeprowadzono badana symulacyjne. W artykule przedstawono przykładowe realzacje procesu pomarowego estymacj położena obektu dla trasy bardzej złożonej nelnowej (rys.4) Położene obektu Rys.4. rajektora przemeszczana sę obektu Scenarusz badań oparty był na rozmeszczenu trzech sensorów odborczych, otrzymujących nformacje o pomarze odległośc d pomędzy każdym z nch, a poruszającym sę obserwowanym obektem [3,8]. W przestrzen dwuwymarowej, odległość pomędzy tym sensorem, a k tym położenem obserwowanego obektu może przedstawona zależnoścą reprezentującą elementy wektora pomarowego: d x x y ~ d (5) k k k k gdze: x, y współrzędne tego sensora ( = 1,,..., lczba sensorów); x k, yk współrzędne k tej pozycj obektu obserwowanego ( = 1,,..., lczba merzonych pozycj obektu); d k odległość pomędzy k tym sensorem, a k tym położenem obserwowanego obektu; d ~ k błąd pomaru odległośc pomędzy tym sensorem, a k tą lokalzacją obserwowanego obektu; Na potrzeby przeprowadzonych badań do pomarów odległośc zostały wprowadzone błędy losowe o określonej warancj. Modelowane ruchu obektu zostało zrealzowane poprzez wykorzystane dla każdego wymaru pozycj śledzonego obektu modelu PV ( Poston Velocty ) oddającego lepej reala sytuacj, gdy obekt ne jest stacjonarny lecz przemeszcza sę, przy czym elementy trajektor obektu w każdym wymarze otrzymano przez podwójne scałkowane szumu bałego uzyskując w ten sposób losowe wartośc położena. W zwązku z wykorzystanem modelu PV, równeż wektor stanu w fltrze Kalmana zawera elementy zwązane zarówno z pozycją jak prędkoścą obektu w obu wymarach płaszczyzny ruchu obektu. Ponższe wynk badań prezentują dwa podejśca do rozmeszczena sensorów: perwsze I w znacznej odległośc od trasy obektu oraz druge II w przypadku, gdy obekt zblży sę do sensorów. Dla trasy wykonano 1 krotną symulację realzacj procesu estymacj położena obektu obserwowanego. Wynk zostały przedstawone w postac grafcznej tabelarycznej w dalszej częśc artykułu (kolor czerwony oraz zelony ). Rysunk 5 7 przedstawają zobrazowane trasy obektu, położene sensorów oraz wyestymowane położena obektów z wykorzystanem fltrów Kalmana: oraz powększene dolnego fragmentu trasy. Na rysunkach 6 8 natomast zaprezentowany został błąd średnokwadratowy estymacj współrzędnych X Y dla poszczególnych lokalzacj z analzowanej trasy przy wyznaczenu go z 1 elementowej próby pomarowej y Położene obektu rasa Rys.5. Przykładowa realzacja trajektor ruchu obektu dla konfguracj I sensorów PRZEGLĄD ELEKROECHNICZNY, ISSN 33-97, R. 9 NR 8/14 189

5 Położene obektu rasa Rys.5a. Powększene fragmentu realzacja trajektor ruchu obektu dla konfguracj I sensorów Błąd estymacj współrzędnej X Położene obektu rasa Rys.7a. Powększene fragmentu realzacja trajektor ruchu obektu dla konfguracj II sensorów Błąd estymacj współrzędnej X Numer lokalzacj Numer lokalzacj Błąd estymacj współrzędnej Y Błąd estymacj współrzędnej Y Numer lokalzacj Rys.6. Błąd średnokwadratowy estymacj współrzędnych dla poszczególnych lokalzacj dla konfguracj I sensorów Położene obektu rasa Rys.7. Przykładowa realzacja trajektor ruchu obektu dla konfguracj II sensorów Numer lokalzacj Rys.8. Błąd średnokwadratowy estymacj współrzędnych dla poszczególnych lokalzacj dla konfguracj II sensorów W tabelach ponżej przedstawone zostało porównane wartośc błędów średnokwadratowych estymacj poszczególnych współrzędnych analzowanej trajektor ruchu obektu dla obu konfguracj rozlokowana sensorów odborczych. abela.1. Błąd średnokwadratowy estymacj współrzędnych trajektor obektu dla konfguracj I (rys.5) [m] % X,6915,6547 5,3% Y,331,349-5,4% abela.. Błąd średnokwadratowy estymacj współrzędnych trajektor obektu (rys.7) [m] % X 1,7556, ,6% Y,451,348 14,1% 19 PRZEGLĄD ELEKROECHNICZNY, ISSN 33-97, R. 9 NR 8/14

6 Podsumowane Przeprowadzone analzy badana pozwolły na przeprowadzene porównana możlwośc wykorzystana nelnowej fltracj Kalmana w forme rozszerzonej bezśladowej w zastosowanu do lokalzacj śledzena obektu w ogranczonych przestrzenach z dużą dokładnoścą. Zaprezentowano przykładowe wynk estymacj położena obektu z zastosowanem obu rodzajów analzowanych fltrów w postac grafcznej dla nelnowej trajektor ruchu obektu. Jednocześne wyznaczono błąd średnokwadratowy określena odpowednch współrzędnych położena obektu, dla obu metod dla zadanej trasy w celu porównana dokładnośc estymacj pozycj. Potwerdzona została możlwość realzacj lokalzacj obektu w pomeszczenach zamknętych w oparcu o zasady funkcjonowana technolog UWB w połączenu z algorytmam nelnowej fltracj Kalmana. Uzyskane wynk umożlwają określene położena obektu w ogranczonym obszarze zamknętym z zadowalającą dokładnoścą. Dla rozważanej trasy oraz obu konfguracj sensorów doborczych można wycągnąc klka wnosków. Po perwsze: dla konfguracj I sensorów dla obu zastosowanych algorytmów fltracj wynk estymacj są zblżone. Ponadto daje sę zauważyć, ż w przypadku zblżana sę obektu do sensora odborczego następuje pogorszene estymacj współrzędnych położena śledzonego obektu. Zwazane jest to z występowanem znaczne mocnejszych nelnowosc trajektor ruchu obektu. Dla takego przypadku lepszym rozwązanem jest fltr bezśladowy, co potwerdza rozważana teoretyczne dotyczące nelnowej fltracj kalmanowskej. Na dalszym etape należy podjąć dzałana zmerzające do poprawy dokładnośc lokalzacj poprzez wykorzystane możlwośc modyfkacj algorytmów estymujących położene obektu, jak równeż nnych sposobów technk pozyskwana danych o położenu. W dalszych pracach należy zmerzać równeż do zamplementowana opracowanych algorytmów na mkroprocesorze sterującym pracą systemu sensorów. LIERAURA [1] Kanewsk P.., Struktury, modele algorytmy w zntegrowanych systemach pozycjonujących nawgacyjnych, WA, Warszawa 1. [] Kulab A.R., Shubar R.M., Al-Qutayr M. A., Jason W. P. Ng: An Overvew of Localzaton echnques for Wreless Networks, Internatonal Conference on Innovatons n Informaton echnology, 11, [3] Lu H., Darab H., Banerjee P., Lu J., Survey of Wreless Indoor Postonng echnques and Systems, IEEE rans. Systems, Man, and Cybernetcs, Part C: Applcatons and Revews, 37 (7), No.6, [4] MacGougan G., O Keefe K., Klukas R., Ultra-wdeband rangng precson and accuracy, Measurement Scence and echnology, (9). [5] Mautz R., Indoor Postonng echnologes, Insttute of Geodesy and Photogrammetry Department of Cvl, Envronmental and Geomatc Engneerng, EH Zurch, 1. [6] Orderud F., Comparson of Kalman Flter Estmaton Approaches for State Space Models wth Nonlnear Measurements, Conference on Smulaton and Modelng, 5. [7] Rahman.A.; Ngah R., Hall P. S., Ultra wdeband technology and ts applcatons, 5th IFIP Internatonal Conference on Wreless and Optcal Communcatons Networks, 8, Surabaya, WOCN '8,1 5. [8] Shareef A., Zhu Y., Localzaton usng extended Kalman flters n wreless sensor networks, 13 (9), Moreno V.M., Pgazo A., Kalman Flter Recent Advances and Applcatons,. Autorzy: mgr nż. omasz Kraszewsk E-mal: tomasz.kraszewsk@wat.edu.pl Wojskowa Akadema echnczna, Wydzał Elektronk, Instytut Radoelektronk, ul. gen. S. Kalskego, -98 Warszawa dr nż. Grzegorz Czopk E-mal: grzegorz.czopk@wat.edu.pl Wojskowa Akadema echnczna, Wydzał Elektronk, Instytut Radoelektronk, ul. gen. S. Kalskego, -98 Warszawa PRZEGLĄD ELEKROECHNICZNY, ISSN 33-97, R. 9 NR 8/14 191