EKONOMETRIA ECONOMETRICS 4(38) 2012

Transkrypt

1 EKONOMETRIA ECONOMETRICS 4(38) 202 Wydawnctwo Unwersytetu Ekonomcznego we Wrocławu Wrocław 202

2 Redaktor Wydawnctwa: Aleksandra Ślwka Redaktor tecnczny: Barbara Łopusewcz Korektor: Lda Kweceń Łamane: Małgorzata Czupryńska Proekt okładk: Beata Dębska Publkaca est dostępna w Internece na stronac: Te Central European Journal of Socal Scences and Humantes ttp://ces.cm.edu.pl, Te Central and Eastern European Onlne Lbrary a także w adnotowane bblograf zagadneń ekonomcznyc BazEkonttp://kangur.uek.krakow.pl/ bazy_ae/bazekon/nowy/ndex.pp Informace o naborze artykułów zasadac recenzowana znaduą sę na strone nternetowe Wydawnctwa Kopowane powelane w akekolwek forme wymaga psemne zgody Wydawcy Copyrgt by Unwersytet Ekonomczny we Wrocławu Wrocław 202 ISSN Wersa perwotna: publkaca drukowana Druk: Drukarna TOTEM Nakład: 200 egz

3 Sps treśc Wstęp... 9 Mara Ceślak: Klka refleks nad prognozowanem ekonomcznym... Marola Płatowska: Wybór rzędu autoregres w zależnośc od parametrów modelu generuącego... 6 Vadm Masl: Bezpośredne nwestyce zagranczne na Ukrane próba budowy prognoz na podstawe wybranyc model trendu Flp Cybalsk: Nepewność w prognozowanu docodów emerytalnyc Monka Papeż: Wpływ cen surowców energetycznyc na ceny spot energ elektryczne na wybranyc gełdac energ w Europe Anna Gondek: Rozwó woewództwa lubuskego po akces Polsk do Un Europeske Katarzyna Ceba: Prognozowane zman wytwarzana odpadów komunalnyc... 8 Iwona Dttmann: Prognozowane cen na lokalnyc rynkac nerucomośc meszkanowyc na podstawe analog przestrzenno-czasowyc Łukasz Mac: Determnanty ekonomczno-gospodarcze oraz c wpływ na rozwó rynku nerucomośc meszkanowyc Roman Pawlukowcz: Prognostyczne właścwośc wartośc rynkowe nerucomośc... 7 Aneta Sobecowska-Zegert: Prognozowane ostrzegawcze w małe frme. 26 Sławomr Śmec: Analza stablnośc ocen parametrów model predykcynyc dla cen energ na rynku dna następnego Edyta Ropuszyńska-Surma, Magdalena Węglarz: Stratege zacowań przedsęborstw na rynku cepła Aneta Ptak-Cmelewska: Wykorzystane model przeżyca analzy dyskrymnacyne do oceny ryzyka upadłośc przedsęborstw Mara Szmuksta-Zawadzka, Jan Zawadzk: O metodze prognozowana brakuącyc danyc w szeregac czasowyc o wysoke częstotlwośc z lukam systematycznym Mace Oesterrec: Symulacyne badane wpływu częstośc występowana luk nesystematycznyc w szeregac czasowyc na dokładność prognoz.. 86 Marcn Błażeowsk: Analza porównawcza automatycznyc procedur modelowana prognozowana Tomasz Bartłomowcz: Prognozowane sprzedaży z wykorzystanem modelu dyfuz oraz programu R... 20

4 6 Sps treśc Marcn Relc: Planowane alternatywnyc realzac proektu nformatycznego zagrożonego nepowodzenem Monka Dyduc: Gospodarowane kaptałem w dobe ekonomcznego gospodarczego kryzysu na przykładze wybrane nwestyc Bartosz Lawędzak: Wymog kaptałowe z tytułu sekurytyzac w śwetle Nowe Umowy Kaptałowe (Bazylea II) Potr Peternek: Przedzały ufnośc dla medany w neznanym rozkładze Paweł Sarka: Metoda lorazu odległośc zagadnene grafczne prezentac obserwac welowymarowyc Agneszka Sompolska-Rzecuła: Efektywność klasyfkac a parametryczna metoda doboru cec dagnostycznyc Artur Zaborsk: Agregaca preferenc ndywdualnyc z wykorzystanem mar odległośc programu R Justyna Wlk: Zmany demografczne w woewództwac w aspekce rozwou zrównoważonego Mcał Śwtłyk: Efektywność tecnczna publcznyc uczeln w latac Mcał Urbanak: Zastosowane algorytmu mrówkowego do optymalzac czasowo-kosztowe proektów nformatycznyc Summares Mara Ceślak: Some remarks on te economc forecastng... 5 Marola Płatowska: Autoregressve order selecton dependng on parameters of generatng model Vadm Masl: Foregn drect nvestments n Ukrane an attempt to buld forecasts based on te selected trend functon Flp Cybalsk: Uncertanty of forecastng retrement ncomes Monka Papeż: Te mpact of prces of energy sources on te electrcty spot prce on selected power markets n Europe Anna Gondek: Development of Lubuske Vovodesp after te accesson to te European Unon Katarzyna Ceba: Forecastng canges of muncpal waste producton Iwona Dttmann: Forecastng prces on resdental real estate local markets based on area-tme analoges Łukasz Mac: Economc determnants and ter mpact on development of resdental real estate market... 5 Roman Pawlukowcz: Terms of prognoss of property market value Aneta Sobecowska-Zegert: Warnng forecastng n a small company Sławomr Śmec: Analyss of te stablty of parameters estmates and forecasts n te next-day electrcty prces... 44

5 Sps treśc 7 Edyta Ropuszyńska-Surma, Magdalena Węglarz: Strateges of frms beavor on eat market Aneta Ptak-Cmelewska: Applcaton of survval models and dscrmnant analyss n evaluaton of enterprses bankruptcy rsk Mara Szmuksta-Zawadzka, Jan Zawadzk: About a metod of forecastng of mssng data n te g frequency tme seres wt systematc gaps Mace Oesterrec: Smulaton study of nfluence of frequency of ncdence of non-systematc gaps n tme seres on accuracy of forecasts Marcn Błażeowsk: Comparatve analyss of automatc modelng and predcton procedures Tomasz Bartłomowcz: Sales forecastng usng Bass dffuson model and program R Marcn Relc: Plannng of alternatve completon of an IT proect n danger of falure Monka Dyduc: Management of captal n te tme of economc crss on te example of cosen nvestment Bartosz Lawędzak: Captal requrements for securtsaton n terms of te New Captal Agreement (Basel II) Potr Peternek: Confdence ntervals for te medan n te unknown dstrbuton Paweł Sarka: Dstances rato metod te ssue of grapcal presentaton of te multdmensonal observaton Agneszka Sompolska-Rzecuła: Te classfcaton s effcency for te parametrc metod of feature selecton Artur Zaborsk: Indvdual preferences aggregaton by usng dstance measures and R program Justyna Wlk: Demograpc canges n vovodesps n te aspect of sustanable development Mcał Śwtłyk: Tecncal effectveness of publc unverstes n te years Mcał Urbanak: Ant colony system applcaton for tme-cost optmzaton of software proects

6 EKONOMETRIA ECONOMETRICS 4(38) 202 ISSN Artur Zaborsk Unwersytet Ekonomczny we Wrocławu AGREGACJA PREFERENCJI INDYWIDUALNYCH Z WYKORZYSTANIEM MIAR ODLEGŁOŚCI I PROGRAMU R Streszczene: Celem artykułu est zaprezentowane metod agregac ndywdualnyc ocen preferenc za pomocą dwóc mar odległośc. Są to odległość Spearmana (Spearman footrule dstance) odległość τ Kendalla. Mary te są wykorzystywane do agregac rang w środowsku R. Na zakończene zaprezentowano przykład agregac preferenc z wykorzystanem funkc BruteAggreg paketu RankAggreg. Słowa kluczowe: preference ndywdualne, metody agregac, mary odległośc, środowsko R.. Wstęp Agregaca ndywdualnyc ocen preferenc est ednym z podstawowyc problemów teor wyboru społecznego. Nabardze znaną metodą agregac est metoda Bordy, w które łącznego uporządkowana relac preferenc dokonue sę na podstawe pozyc, ake zamuą obekty w ndywdualnyc uporządkowanac preferenc poszczególnyc osób. Pomocnym narzędzem agregac preferenc mogą być mary odległośc mędzy uporządkowanam preferenc obektów dokonanym przez poszczególnyc respondentów. Należy ednak pamętać, że w tym celu dopuszczalne est stosowane wyłączne takc mar odległośc, które są właścwe dla zmennyc merzonyc na skal porządkowe. W artykule zaprezentowano deę agregac preferenc z wykorzystanem mar odległośc bazuącyc na rangac. Szczególną uwagę zwrócono na marę odległośc Spearmana oraz τ Kendalla, poneważ te dwe mary są wykorzystywane w programe R do agregac rang. W częśc empryczne przedstawono przykład, w którym agregac preferenc ndywdualnyc dokonano za pomocą funkc BruteAggreg programu R.

7 Agregaca preferenc ndywdualnyc z wykorzystanem mar odległośc Preference ndywdualne zasada zwykłe wększośc = oznacza zbór m obektów poddawanyc ocene pre- Nec X { x,,,, x xm} ferenc, zaś N {,,, n} nuącyc ocen preferenc. Preference ndywdualne respondenta ( =, 2,, n) = est zborem respondentów (konsumentów) doko- reprezentowane są przez bnarną relacę xpx, co oznacza, że obekt x est przynamne tak samo preferowany przez osobę ak obekt x. W celu uporządkowana zboru obektów X ze względu na preference stosue sę następuące relace: preferenc mocne: x x, preferenc słabe: x x, ndyferenc: x x. Jeżel stnee funkca, która umożlwa pomar obektów na skal porządkowe, to wymenone relace można przedstawć w następuący sposób (por. [Bąk 2004, s. 37]): x x u( x ) > u( x2), x x u( x ) u( x2), x x u( x ) = u( x2), gdze funkca u est funkcą użytecznośc porządkuącą analzowane obekty zgodne z preferencam konsumenta. W badanu preferenc ne są stotne wartośc różnc mędzy wartoścam funkc użytecznośc poszczególnyc konsumentów, przez co dozwolonym przekształcenam matematycznym dla obserwac są ścśle monotonczne funkce rosnące, które ne zmenaą dopuszczalnyc relac, t. równośc, różnośc, wększośc mneszośc. Relace preferenc ndywdualnyc pownny spełnać następuące warunk (zob. np. [Varan 997, s. 66, Bąk 2004, s. 36]): zwrotnośc eżel dla każdego x X zacodz relaca x x, tzn. dwa dentyczne obekty ne są rozróżnane na skal preferenc danego konsumenta, spónośc dla każde pary obektów x, x X mus być spełnony przynamne eden z warunków: x x x x x x, tzn. konsument mus być w stane rozstrzygnąć, czy przedkłada x nad x, czy x nad x, czy też est wobec nc ndyferentny, przecodnośc eżel dla każde trók obektów x, x, xk X oceny konsumenta spełnaą warunek raconalnośc, tzn.: x x x x x x. k k

8 300 Artur Zaborsk Oceny formułowane przez konsumentów zazwycza spełnaą te warunk. Warunek spónośc może ne być spełnony w przypadku, gdy obekty znaczne różną sę od sebe trudno e umeścć na wspólne skal, warunek przecodnośc zaś gdy obekty różną sę bardzo mało lub są na tyle złożone, że trudno est e porównywać mędzy sobą. Informacę o relac preferenc -tego respondenta ( R ) otrzymue sę, prosząc go o uporządkowane obektów zboru X od nabardze do namne preferowanego. Na przykład relaca R : x, x2 x3 oznacza, że x x x. 2 3 Można też poprosć respondenta o dokonane, zgodne z ego własnym preferencam, porównań wszystkc par obektów. Ten drug sposób est ednak bardzo pracocłonny, zwłaszcza przy duże lczbe obektów. Ponadto, w wynku porównań param, można otrzymać relacę, która ne spełna warunku spónośc lub przecodnośc. Relaca preferenc -tego respondenta może być równeż prezentowana w postac macerzy o wymarac m m. Wersze kolumny te macerzy odpowadaą poszczególnym obektom x X, zaś elementam te macerzy są lczby r { 0, }, przy czym: gdy, x x r =. 0 gdy x x x x Na przykład relaca R : x, x2 x3 w zapse macerzowym ma postać: R 0 = n Dla n respondentów proflem preferenc ndywdualnyc R będzemy nazywal funkcę φ : N Q, która każde osobe ze zboru N przypsue pewną relacę (uporządkowane) preferenc obektów X należącą do Q (Q zbór wszystkc możlwyc relac preferenc elementów zboru X). Jest to cąg n ndywdualnyc relac preferenc: n R = { R,,,, R }. Rn Przykład proflu preferenc ndywdualnyc dla m = 4 n = 4 prezentue tab.. Wele metod agregac preferenc opera sę na określenu rozkładów preferenc dla wszystkc możlwyc par ( x, x ), polegaącym na podanu lczby osób, które: przedkładaą x nad x, t. N( x x ), przedkładaą x nad x, t. N( x x), są ndyferentne względem x oraz x, t. N( x x). ()

9 Agregaca preferenc ndywdualnyc z wykorzystanem mar odległośc Tabela. Przykładowy profl preferenc (m = 4 n = 3) Numer respondenta Relaca preferenc ndywdualne x, x, x x 2 3, 4 2 x 3, x, x2, x4 3 x, x, x, x x 2, x3, x, x4 Źródło: opracowane własne. Prezentaca rozkładów preferenc ndywdualnyc dla wszystkc par x, x ) est możlwa za pomocą macerzy: n = ( R R r Σ Σ = =. (2) Elementy te macerzy ( r Σ ) określaą lczbę osób, dla któryc x x. Cocaż elementy macerzy R Σ nformuą o lczbe osób, dla któryc mędzy x oraz x zacodz wyłączne relaca mocne preferenc, to na e podstawe można oblczyć lczbę osób ndyferentnyc względem x oraz x według wzoru: N( x x ) = n N( x x ) N( x x ). (3) Dla proflu preferenc ndywdualnyc przedstawonyc w tab. postać: R Σ = R Σ przymue Jedną z nastarszyc metod agregac ndywdualnyc preferenc est zasada zwykłe wększośc. Je podstawą są rozkłady preferenc dla wszystkc par badanyc obektów. Opera sę ona na założenu, że: x x N( x x ) > N( x x ), x x N( x x ) = N( x x ), x x N( x x ) < N( x x ). Istnee wele metod zwązanyc z zasadą zwykłe wększośc (zob. np. [Lssowsk 2000]). Wśród nc można wymenć m.n. metodę Copelanda oraz metodę Bor-

10 302 Artur Zaborsk dy. Perwsza z nc wykorzystue relace preferenc dla wszystkc par obektów, druga zaś pełne profle preferenc poszczególnyc respondentów. W metodze Copelanda [95] wprowadza sę wskaźnk lczbowy, który każdemu obektow x przyporządkowue, zgodne z zasadą zwykłe wększośc, różncę mędzy lczbą x, dla któryc x x, a lczbą x, dla któryc x x, t.: { } { } c( x ) = x : N( x x ) > N( x x ) x : N( x x ) < N( x x ). (4) Wartośc tego wskaźnka stanową podstawę do uporządkowana obektów. W metodze Bordy obektom przypsywane są pozyce (rang), ake zamuą one w ndywdualnyc uporządkowanac preferenc. Łączna lczba punktów otrzymanyc przez obekty ze względu na c pozyce we wszystkc ndywdualnyc relacac preferenc decydue o łącznym uporządkowanu obektów. Odmany metod zwązanyc z regułą Bordy prezentue Lssowsk [2000]. 3. Wykorzystane mar odległośc do agregac preferenc ndywdualnyc Idea agregac preferenc z wykorzystanem funkc odległośc polega na znalezenu, spośród wszystkc permutac uporządkowań należącyc do zboru Q, take relac preferenc R *, dla które suma odległośc od wszystkc ndywdualnyc uporządkowań preferenc est namnesza, tzn.: n m * dr (, R) = mn dr (, R), R Q = = * gdze: dr (, R ) odległość mędzy R a Q (5) R *, zbór wszystkc możlwyc uporządkowań preferenc m obektów. Poneważ medana est tą wartoścą, która mnmalzue sumę odległośc wartośc * zmenne od stałe, dlatego R określa sę medaną uporządkowań preferenc. Do pomaru odległośc mędzy relacam preferenc dla poszczególnyc respondentów maą zastosowane mary odległośc bazuące na rangac. Przed zastosowanem właścwyc mar relace preferenc poszczególnyc respondentów zostaą porangowane. Na przykład dla relac preferenc R : x2, x3, x, x 4 wartośc rang poszczególnyc obektów wynoszą: r ( x ) = 3, r ( x 2) =, r ( x 3) = 2 r ( x 4) = 4 ( r ( x ) ranga obektu x w ndywdualne relac preferenc dla -tego respondenta).

11 Agregaca preferenc ndywdualnyc z wykorzystanem mar odległośc Spośród welu mar opartyc na rangac (zob. np. [Walesak 202]) można wymenć odległość Spearmana (Spearman footrule dstance) oraz odległość τ Kendalla (zob. [Pur, Datta, Datta 2009]). Odległość Spearmana przymue postać: m g S g = = d ( R, R ) r ( x ) r ( x ), (6) gdze: g r ( x ) ( r ( x )) ranga -tego obektu w proflu preferenc g-tego (-tego) respondenta, =, 2,, m numer obektu, g, =, 2,, n numer respondenta. Odległość Spearmana może być znormalzowana tak, aby przymowała wartośc 0;. W tym celu wyrażene (6) należy podzelć przez m 2 / 2. z przedzału [ ] Przykład Respondenc przedstawl swoe preference odnośne do korzystana ze środków transportu publcznego (zob. tab. 2). Wektory relac preferenc dla poszczególnyc respondentów przedstawały sę następuąco: (samolot pocąg samocód autobus) oraz (samocód pocąg autobus samolot). Tabela 2. Relace preferenc dla dwóc respondentów Respondenc Rang R samolot pocąg samocód autobus R samocód pocąg autobus samolot 2 Źródło: dane umowne. Znormalzowana odległość Spearmana mędzy przedstawonym relacam preferenc wynos: ds ( R, R2) = = 0,75. 8 Odległość τ Kendalla [Kendall 938] oparta est na lczbe nwers występuącyc w dane relac preferenc w porównanu z nną relacą preferenc. Odległość τ Kendalla przymue postać: m d ( R, R ) K, K g, = = (7) Wybór mar odległośc został podyktowany c wykorzystanem w programe R.

12 304 Artur Zaborsk gdze: K g g g g ( r x r x r x r x ) ( r x r x r x r x ) g g g g ( r x > r x r x < r x ) ( r x < r x r x > r x ) 0 gdy ( ) < ( ) ( ) < ( ) ( ) > ( ) ( ) > ( ) =. gdy ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Podobne ak dla odległośc Spearmana odległość τ Kendalla można znormal- 0;. Normalzac dokonue zować tak, aby e wartośc meścły sę w przedzale [ ] sę przez podzelene wyrażena (7) przez mm ( ) / 2. W celu oblczena wartośc odległośc τ Kendalla mędzy relacam preferenc dla przedstawonego wcześne przykładu należy dla każde pary obektów oblczyć wartość K (zob. tab. 3). Tabela 3. Inwerse w porównywanyc relacac preferenc Pary obektów R R 2 K (samolot, pocąg) < 2 4 > 2 (samolot, samocód) < 3 4 > (samolot, autobus) < 4 4 > 3 (pocąg, samocód) 2 < 3 2 > (pocąg, autobus) 2 < 4 2 < 3 0 (samocód, autobus) 3 < 4 < 3 0 Źródło: opracowane własne. Znormalzowana odległość τ Kendalla dla przedstawonyc relac preferenc wynos: 4 dr (, R 2) = = 0,67. 4(4 ) / 2 4. Agregaca preferenc w programe R W programe R agregaca preferenc z wykorzystanem funkc bazuącyc na rangac est możlwa za pomocą funkc BruteAggreg paketu RankAggreg. Składnę funkc oraz e podstawowe argumenty prezentue tab. 4. Tabela 4. Ops funkc BruteAggreg w programe R BruteAggreg(x, k, wegts=null, dstance=c("spearman", "Kendall"), mportance=rep(,nrow(x))) x macerz uporządkowanyc preferenc k lczba naważneszyc uporządkowań podlegaącyc agregac wegts wag uporządkowań preferenc podlegaącyc agregac dstance wykorzystywana mara odległośc mportance wektor wag wskazuący ważność każdego uporządkowana preferenc Źródło: opracowane własne z wykorzystanem dokumentac programu R.

13 Agregaca preferenc ndywdualnyc z wykorzystanem mar odległośc Przykład 2 Na podstawe zbudowanego drzewa klasyfkacynego z wykorzystanem algorytmu CHAID (wartośc podstawowyc parametrów algorytmu ustalono następuąco: Maxmum Tree Dept = 4, Parent Node = 45, Cld Node = 5) wyodrębnono na podstawe pozomu zaawansowana w nauce ęzyka obcego sześć względne ednorodnyc klas słucaczy edne ze szkół ęzykowyc (szczegółowe wynk klasyfkac przedstawono w pracy [Kurzydłowsk, Zaborsk 2004]). Ze zboru zmennyc obaśnaącyc w konstrukc drzewa zostały uwzględnone zmenne carakteryzuące wykształcene respondenta, ego mesce nauk oraz poznawany ęzyk obcy. Pozostałe zmenne obaśnaące, które brano pod uwagę w analze, okazały sę statystyczne nestotne ze względu na prowadzony cel badana, tzn. ne wystąpła statystyczne stotna zależność mędzy określoną zmenną obaśnaącą a zmenną obaśnaną. Respondentom przedstawono 7 następuącyc czynnków: pozom kształcena (A), kwalfkace kadry (B), stosowane metody nauczana (C), atmosferę w szkole (D), cenę (E), lokalzacę szkoły (F) opne znaomyc (G), oraz poproszono o uporządkowane, zgodne z własnym preferencam, ważnośc tyc czynnków przez przyporządkowane m kolenyc lczb naturalnyc od do 7. Lczba oznaczała czynnk nabardze stotny, lczba 7 zaś czynnk maący dla respondentów namnesze znaczene. Oddzelne dla każde klasy słucaczy dokonano agregac ocen preferenc z wykorzystanem funkc BruteAggreg z następuącą składną poleceń: lbrary(rankaggreg) x<-read.csv2("dane.csv", eader=false) lczbaobektow<-ncol(x) x<-as.matrx(x) m<-bruteaggreg(x, lczbaobektow, dstance="kendall") m2<-bruteaggreg(x, lczbaobektow, dstance="spearman") prnt(m, quote=false) prnt(m2, quote=false) plot(m) plot(m2). Wynk analzy zestawono w tab. 5. Tabela 5. Zagregowane uporządkowane czynnków z wykorzystanem odległośc Spearmana τ Kendalla Klasa Odległość Spearmana Odległość τ Kendalla * * Uporządkowane ds( R, R) Uporządkowane d K ( R, R ) I A C B D E F G 8,4765 A C B D E F G 5, II C A B D E F G 7,28574 C A B D E F G 4,54769 III C A B D E F G 8, C A B D E F G 5, IV A C B D E F G 8, A C B D F E G 4, V C A B D E F G 7,6842 C A B D E F G 4,49228 VI C A B D E F G 7,65743 C A B D E F G 4, Źródło: opracowane własne z wykorzystanem funkc BruteAggreg.

14 306 Artur Zaborsk Uzyskane wynk agregac wskazuą, że bez względu na przynależność do określone klasy uporządkowane preferenc respondentów względem przedstawonyc czynnków est prawe take samo. Wyątek stanową słucacze zaklasyfkowan do klas I IV (osoby z wykształcenem podstawowym lub średnm oraz ucznowe szkół podstawowyc), dla któryc pozom kształcena (A) est ważneszy nż atmosfera panuąca w szkole (C). Ponadto agregaca z wykorzystanem odległośc τ Kendalla wskazała, że słucacze klasy IV (ucznowe szkół podstawowyc) przykładaą neco wększą wagę do lokalzac szkoły (F) nż pozostal. 5. Podsumowane W artykule zaprezentowano metodę agregac preferenc ndywdualnyc z wykorzystanem wybranyc mar odległośc. Skoncentrowano sę na następuącyc marac: odległośc Spearmana, która est sumą wartośc bezwzględne różncy rang poszczególnyc obektów w dwóc uporządkowanac preferenc, oraz odległośc τ Kendalla oparte na lczbe nwers występuącyc w porównywanyc relacac preferenc. Mary te, cocaż ne są typowym maram dla zmennyc merzonyc na skal porządkowe (zob. [Walesak 202]), są stosowane do agregac rang w programe R. Jednak zaleta programu R, aką est otwarty kod źródłowy ułatwaący rozwó procedur dostosowane c do potrzeb użytkownka, umożlwa modyfkacę funkc agregac np. o typową dla danyc porządkowyc marę GDM2, które dodatkowym atutem est możlwość zastosowana dla preferenc ndyferentnyc. Lteratura Bąk A., Dekompozycyne metody pomaru preferenc w badanac marketngowyc, Wydawnctwo Akadem Ekonomczne we Wrocławu, Wrocław Copeland A.H., A reasonable Socal Welfare Functon, Unversty of Mcgan, 95. Kendall M.G., A new measure of rank correlaton, Bometrka 938, no 30. Kurzydłowsk A., Zaborsk A., Zastosowane wybranyc metod welowymarowe analzy statystyczne w badanu preferenc, [w:] Taksonoma, Klasyfkaca analza danyc teora zastosowana, Prace Naukowe Akadem Ekonomczne we Wrocławu nr 022, AE, Wrocław Lssowsk G., Metody agregac ndywdualnyc preferenc, Studa Socologczne 2000, nr, 2. Pur V., Datta S., Datta S., RankAggreg, an R package for wegted rank aggregaton, BMC Bonformatcs, 2009, ttp:// Varan H.R., Mkroekonometra, PWN, Warszawa 997. Walesak M., Pomar odległośc obektów opsanyc zmennym merzonym na skal porządkowe stratege postępowana, [w:] Taksonoma 9, Klasyfkaca analza danyc teora zastosowana, Prace Naukowe Unwersytetu Ekonomcznego we Wrocławu nr 242, Wrocław 202.

15 Agregaca preferenc ndywdualnyc z wykorzystanem mar odległośc INDIVIDUAL PREFERENCES AGGREGATION BY USING DISTANCE MEASURES AND R PROGRAM Summary: Te am of ts paper s to present te metods of aggregatng ndvdual preferences scores by usng two dstance measures. Tey are Spearman footrule dstance and Kendall s tau dstance. Tese measures are used to rank aggregaton n te R software. Fnally, an example of preference aggregaton s presented n wc te BruteAggreg functon of RankAggreg package s used. Keywords: ndvdual preferences, aggregaton metods, dstance measures, R software.