Laboratorium Fizyki Cienkich Warstw. Ćwiczenie 8. Filtry interferencyjne wąskopasmowe

Transkrypt

1 Isyu Fzyk Polchk Wocławskj Laboaoum Fzyk Ckch Wasw Ćwcz 8 Fly fcyj wąskopasmow Opacowa:.Wkoczyk, C.Wsołowska akualzacja,..7. Cl ćwcza: Wpowadz w maykę ckowaswowych flów fcyjych. Zapoza sę z budową fomu Faby-Poa oaz ckowaswowych flów fcyjych dlkyczych malowych. 3 Iloścowy ops pzjśca śwała pzz fl fcyjy. 4 Poma chaakysyk spkalych współczyka asmsj flów fcyjych. 5 Wyzacz podsawowych paamów flów fcyjych.

2 . Wsęp Fly fcyj są sosukowo młodą dzdzą opyk. Do oku 939 okśloy pzdzał wdma śwała bałgo zazwyczaj wydzlao moochomaoam, zaś do wyodęba jdj długośc fal z lampy spkalj sosowao fly absopcyj. Pwszy malowy fl fcyjy zosał opaoway pzz Gffcka [] w 939 oku. Podczas II wojy śwaowj zosał skosuoway fl fcyjy odbcowy dla fal adaowych. Od 947 oku obswuj sę olbzym posęp w dzdz flów fcyjych malowych dlkyczych dla częśc wdzalj wdma, ulafolu, a akż dla podczw blskj dalszj [-4] Pzyczyą dużgo zasowaa flam fcyjym są ch zaly lcz zasosowaa. Zalam flów są mędzy ym: a posoa budowy, b ławość obsług, c duża wydajość śwla w poówau z moochomaom. Zasosowa flów fcyjych umożlwa uposzcz wlu kosukcj pzyządów opyczych oaz wylmowa w kóych pzyządach lamp spkalych. Np. w sachaymz polaymz zamas lampy sodowj moża sosować ośwlacz składający sę z źódła śwała bałgo oaz flu fcyjgo dla żółj l sodu. Podob w gładkoścomzach mkoskopach fcyjych. Zasosowa lampy spkalj z flm fcyjym gwaauj lpszą, ż pzy zasosowau flu absopcyjgo, czysość l spkalj. Dzęk flom dlkyczym asoomow mogą jsować o wl mjsz aęż śwała ż w pzypadku używaa moochomaoa. Fl fcyjy cągły, lub kompl flów fcyjych, w wlu badaach zasępuj z powodzm moochomao. 3. Ifom Faby-Poa Fly fcyj wąskopasmow są pwą odmaą fomu Faby-Poa 899. Ifom F-P odgał dużą olę w ozwoju opyk ckch wasw. oa flów zosała opacowaa a baz o fomu F-P. Ifom F-P składa sę z dwóch płaskch płyk szklaych lub kwacowych zwaych aloam F-P, pokyych jdoso malową waswą odbjającą o wysokm współczyku odbca śwała oaz pzpuszczalośc zędu klku poc. Płyk usawa sę w sposób, aby mędzy powzcham odbjającym zajdowała sę dokład płasko-ówolgła waswa powza, zwaa waswą ozdzlającą. Odlgłość płyk gubość waswy ozdzlającj d usala sę za pomocą pśc. Na ysuku pzdsawoo schma fomu F-P. ys.. Schma układu fcyjgo Faby-Poa Jżl a ak układ pada ówolgła wązka śwała spójgo moochomayczgo, o mędzy powzcham odbjającym ulga oa wlokoym odbcom po pzjścu pzz układ pom

3 mogą z sobą fować. Na skuk fcj wlopomowj ozymuj sę układ pążków fcyjych. ozdzlająca waswa powza w fomz js guba d ~ cm, dlago ozymuj sę badzo wysok zędy fcj m ~ 4 4. Dlago ż fom F-P ośwloy śwałm moochomayczym daj pążków fcyjych. Ifom służy do badaa sublj oaz adsublj sukuy l wdmowych. Jżl badaa la wdmowa składa sę z dwóch blskch długośc fal oaz każda z ych długośc fal, z powodu wlokoych odbć, daj swój układ pążków fcyjych. Nzacz óżc oaz powodują zacz pzsuęca układu pążków. Klasyczy fom pozwala ozdzlć długośc fal oaz óżąc sę o,5å. Zdolość ozdzlcza fomu F-P js wpos popocjoala do zędu fcj gubośc waswy ozdzlającj, odwo popocjoala do połówkowj szokośc pążków. Połówkowa szokość pążków zalży od współczyka odbca wasw odbjających, co wykażmy dalj dla flu fcyjgo. 4. Fly fcyj wąskopasmow Fl fcyjy wąskopasmowy js zwaym poęczym fomm Faby-Poa wykoaym z ckch wasw. olę ozdzlającj waswy powza w klasyczym fomz F-P spła waswa dlkycza absopcyja o gubośc opyczj d m / dla wybaj długośc fal. Zajduj sę oa mędzy dwma waswam odbjającym o współczykach odbca oaz. Malow fly fcyj mają malow waswy odbjając ajczęścj waswy sba dla częśc wdzalj wdma, glu dla ulafolu. W dlkyczych flach fcyjych waswy odbjając są wykoa z wlowaswowych pokyć dlkyczych ypu WNW pzy czym W-wysok, N-sk współczyk załamaa, gubość opycza każdj waswy /4, kó zapwają wysok współczyk odbca w szokm pzdzal wdma. Waswy apaowuj sę koljo w wysokj póż a podłoż szkla kwacow lub, pom dla zabzpcza flu wasw pzyklja sę dugą płykę szklaą. Na ysukach 3 pzdsawoo schmay flu fcyjgo malowgo oaz dlkyczgo. ys.. Fl fcyjy malowy., - waswy malow, d - waswa dlkycza ozdzlająca półfalowa. ys. 3. Fl fcyjy dlkyczy. W, N - waswy dlkycz o współczykach załamaa wyższym W ższym N w sosuku do współczyka załamaa podłoża. d - waswa dlkycza ozdzlająca półfalowa. 3

4 Ogól moża powdzć, ż fl fcyjy saow cka waswa dlkycza absobująca zajdująca sę mędzy waswam odbjającym o gyczych współczykach odbca oaz gyczych współczykach pzpuszczalośc oaz. Egycz współczyk odbca, oaz pzpuszczalośc, a powzchach gaczych okślają odpowdo sosuk aęża śwała odbgo lub pzchodzącgo do padającgo a powzchę gaczą. W pakyc waswy odbjając powy mć wysok współczyk odbca powyżj 9% oaz sk współczyk pzpuszczalośc około 5%. oa wąskopasmowgo flu fcyjgo js oą pojdyczj waswy dlkyczj o gubośc opyczj d zajdującj sę mędzy dwoma ośodkam odbjającym, ys. 4. Powzch gacz ośodków, oaz, moża schaakyzować za pomocą współczyków Fsla, oaz,. Fslowsk współczyk odbca, okślają sosuk odbj ampludy wkoa lkyczgo E do ampludy wkoa pola lkyczgo E dla fal padającj E a gacę ośodków, oaz, : E, E E, Podob współczyk pzpuszczalośc, okślają sosuk ampludy wkoa pola lkyczgo E fal pzchodzącj do ampludy wkoa E dla fal padającj a gacę E ośodków, oaz,: E, E E W pzypadku gdy ośodk oaz są ośodkam dlkyczym bz absopcj p. wlowaswowy układ dlkyczy w flz dlkyczym, współczyk Fsla są zczyws pzy odbcu wysępuj zmaa fazy lub π, w zalżośc od go czy odbc asępuj od ośodka opycz zadszgo czy gęsszgo. W pzypadku gdy ośodk oaz są ośodkam absobującym waswy malcz współczyk Fsla są wlkoścam zspoloym, a zmaa fazy a powzchach gaczych wyos oaz js óża od oaz π. Poado alży jszcz uwzględć pzsuęc fazy a gubośc opyczj waswy dlkyczj. o pzsuęc fazy zwa częso guboścą fazową waswy okśla wzó: π d cos ϕ 3 w kóym: d -gubość opycza waswy dlkyczj, -długość fal,φ -ką załamaa w wasw. Jżl a układ z cką waswą ys.4 pada ówolgła wązka pom, o ulga oa wlokoym odbcom a powzchach gaczych alży zsumować wązk wloko odb pzchodząc. Wypadkowy współczyk pzpuszczalośc Fsla pzz układ dla pom,, 3 okśla wzó: Jak wdać wypadkowy współczyk Fsla js wyażoy posępm gomyczym, kógo sumę okśla ówa 3. Wypadkowy współczyk Fsla akgo układu js wlkoścą zspoloą. 5,,, Z pomaów opyczych zwykl ozymuj sę gyczy współczyk asmsj pzpuszczalośc. Egyczy współczyk pzpuszczalośc układu, zway w skóc 4

5 pzpuszczaloścą flu f, okśla sosuk aęża śwała pzchodzącgo pzz fl I do aęża śwała padającgo a fl I : I I f 6 Zwązk mędzy współczykam Fsla:,,,, zwaym czasm ampludowym współczykam, a gyczym współczykam:,,, są asępując [5]:,,, 7 Podob zwązk mędzy ampludowym współczykm asmsj całgo flu, a jgo gyczym współczykm asmsj wyażoy js lacją 8: f 8 Kozysając z wzou 5 ozymujmy: ] cos [ cos f 9 5 ys.4 Waswa dlkycza o współczyku załamaa, gubośc d mędzy ośodkam o współczykach,. Fslowsk współczyk odbca pzpuszczalośc a powzchach gaczych ozaczoo pzz, oaz,.

6 Wobc go gyczy współczyk asmsj flu wyos: f y F s pzy czym paam F zway współczykm fzj wyos: F 4 a Naomas czyk fazowy y/ js okśloy zalżoścą: y π d cosϕ b Jak wdać z wzou pzpuszczalość flu zalży od wlkośc:,,,, φ,,,, d,. Pzpuszczalość flu zalży od długośc fal padającgo śwała pzd wszyskm popzz czyk fazowy y oaz współczyk,,,. Dla daych waośc,,, pzpuszczalość flu f js podyczą fukcją czyka fazowgo y. Czyk fazowy y zalży zaś od gubośc fazowj waswy ozdzlającj oaz pzsuęć fazowych, a gacy waswa dlkycza - waswy odbjając. Jżl a fl pada śwało bał o fl pzpuśc szg pasm pążków odpowadających óżym zędom fcj. Zazwyczaj wykozysuj sę jdo pasmo, zaś obca sę za pomocą odpowdo dobago flu absopcyjgo. Aby ozymać wlkośc chaakyzując fl fcyjy z.,, połówkową szokość Δ / paz ozdzał 5 alży pzpowadzć aalzę wzou. Maksymala pzpuszczalość flu będz wysępować dla długośc fal, dla kój s y/. Będz o spło wówczas, gdy π d cosϕ m π pzy czym m, ±,±,±3. Wówczas: f a π d m π cosϕ Wzó js wzom ogólym dla flów fcyjych zaówo malowych jak dlkyczych. Moża go zapsać w posszj posac, zakładając, ż waswy odbjając mają ak sam właścwośc opycz, z.: :,,. Ozymuj sę wówczas klasyczą posać zwaą sumą Ay'go a pzpuszczalość flu w fukcj długośc fal : f y F s pzy czym: 4 F a y π d cosϕ b, są gyczym współczykam odbca pzpuszczalośc pojdyczj waswy odbjającj. b 6

7 5. Wlkośc chaakyzując fl fcyjy Pzpowadzmy aalzę wzoów, a b, aby ozymać wlkośc chaakyzując fl fcyjy zaówo malowy jak dlkyczy zakładając, ż a fl pada posopadła wązka śwała moochomayczgo φ oaz ką załamaa w wasw φ. W flach fcyjych malowych absopcja A, aomas dla flów dlkyczych pzyjmuj sę absopcję A. Pzy odbcu śwała a gacy waswa ozdzlająca/waswa odbjająca malcza skok fazy śwała wyos, pzy czym << π. W pzypadku flów dlkyczych skok fazy pzyjmuj sę zo lub π. Wyzaczmy paamy chaakysycz dla akgo flu. 5., czyl długość fal, dla kój pzpuszczalość fl u js ajwększa z. wyos f. Z wzou wdać, z f będz kdy s y/, czyl π d cosϕ m π, pzy czym m, ±, ±, ±3, ±4... Zgod z założm φ. Względy fzycz << π π d wymagają poado pzyjęc założa, ż: m π, gdz m,,, 3, 4... Wobc go długość fal, dla kój pzpuszczalość flu js ajwększa wyos: d m π Jak wdać z wzou 3 dla daj gubośc opyczj waswy ozdzlającj d, fl moż mć klka odpowadających óżym zędom fcj m. Poado wdać, ż jżl chcmy aby fl pzpuszczał pasmo dla wybaj długośc -, waswa dlkycza ozdzlająca mus mć gubość opyczą d ówą całkowj wlokoośc /. Dlago częso waswę ozdzlającą azywa sę waswą półfalową. Pojdycz fly fcyj, kó omawamy, mają jdą waswę półfalową. Podwójy fl fcyjy, zway w lauz DHW doubl half-wav podwójym układm półfalowym, ma dw waswy półfalow oddzlo od sb waswą lub układm wasw o wysokm współczyku odbca. Obc kosuuj sę akż fly wlopółfalow. W ych pzypadkach współczyk odbca oaz g są óż a jdj dugj so pwszj waswy półfalowj dlago aalzując własośc podwójych wlopółfalowych flów alży kozysać z ogólgo wzou. Jak wspomao wyżj, skok fazy pzy odbcu śwała od zwcadł dlkyczych wyos zo lub π. W pzypadku zwcadł malczych skok fazy pzy odbcu moża oblczyć, zając sał opycz waswy malowj oaz, z wzou 4: km acg 4 k m m w kóym: m - część zczywsa współczyka załamaa malu, k m - część uojoa współczyka załamaa malu. Aalzując wzó 3 wdać, ż dla daj gubośc opyczj waswy d skok fazy powoduj pzsuęc w soę fal kószych w sosuku do flu dlkyczgo, kdy. 3 7

8 5. f - maksymala pzpuszczalość flu dla Z wyaża ozymujmy wzó a f : f 5 Poważ waswy odbjając w flz malowym są absobując, o zgod z pawm zachowaa g mamy: A 6 pzy czym A js gyczym współczykm absopcj waswy. Na podsaw wzoów 5 6 ozymujmy: f 7 A A Z wzou 7 wdać, ż dla flów malowych maksymala pzpuszczalość flu js ym mjsza, m wększa js absopcja. Ilusuj o ysuk 5, a kóym pzdsawoo f f dla óżych waośc,, A. W pzypadku flów fcyjych dlkyczych A a podsaw zasady zachowaa g dla wasw odbjających bzabsopcyjych spłoy js zwązk. Z wzou 7 ozymujmy ż f, z. oycza maksymala pzpuszczalość flu dla A wyosć powa %. W pakyc dla flów dlkyczych f <%, poważ wysępują say g zwąza z ozpaszam śwała w wlowaswowych pokycach dlkyczych, kó wozą waswę odbjającą. Chaakysyk spkal współczyka pzpuszczalośc flów dlkyczych pokazao a ys.6. ys.5 Pzpuszczalość flu malowgo dla óżych waośc współczyka odbca asmsj wasw malowych.. ys.6 Pzpuszczalość flu fcyjgo dlkyczgo dla óżych waośc współczyka odbca układu wasw dlkyczych. 5.3 fm - mmala pzpuszczalość flu fm wysępuj dla m, wówczas, gdy w wzoz 8 s y/, czyl: f m 8 8

9 5.4 Współczyk koasu coas faco Współczyk koasu C, zway czasm koasowoścą pążków, zdfoway js asępująco: f C 9 f m Jak wdać z wzou 9 koas zalży jdy od współczyka odbca. W pzypadku flów malowych współczyk koasu zalży węc od absopcj w wasw malowj. 5.5 Połówkowa szokość flu Δ / Połówkową szokoścą flu Δ / azywamy szokość pzpuszczogo pzdzału długośc fal, dla kógo pzpuszczalość ówa js połow pzpuszczalośc w szczyc pążka, z. f ±Δ½ f. Na podsaw wzoów 7, 7a,7c ozymujmy: f f F s δ pzy czym czyk fazowy δ wyos: δ y π d dla flów malowych oaz δ dla flów dlkyczych. Dla zmay fazy Δδ spłającj wauk f ±Δ½ f, z wzou ozymamy: f f, F s δ Jżl zmaa fazy Δδ js dosacz mała, o s Δδ moża zasąpć pzz Δδ, czyl a F δ Sąd mamy: δ b F Zmaa fazy odpowadająca połówkowj szokośc flu fcyjgo wyos węc: δ c W pzypadku flów fcyjych chcmy wyazć połówkową szokość pzz zmaę fazy Δδ, al pzz pzdzał długośc fal Δ / odpowadającj j zma fazy: π d δ d Z go wyaża oblczyć moża / : / m π Jak wdać z wzou połówkowa szokość flu Δ / zalży od współczyka odbca oaz od zędu fcj m. Im wększy oaz wększy ząd fcj, ym mjsza połówkowa szokość flu. 9

10 Częso dla flów fcyjych, opócz połówkowj szokośc Δ /, podaj sę jszcz szokość pzdzału długośc fal Δ,, dla kógo pzpuszczalość flu f ówa js, pzpuszczalośc w szczyc pążka: f,, f. Zwązk Δ, z połówkową szokoścą okśla wzó: 3, 3 / 6. Zalżość pzpuszczogo pzz fl fcyjy pasma od kąa padaa śwała Doychczas omówoo wlkośc chaakyzując fly wąskopasmow zakładając, ż a fl pada posopadl ówolgła wązka śwałaφ oaz φ. Poda w myczc flu f oaz Δ / doyczą pzjśca ówolgłych wązk śwała padających omal a fl. W pzypadku padaa a fl wązk skośych φ wlkośc zmają sę. Pokażmy, ż dla wązk skośych asępuj pzsuęc w soę fal kószych. Dla pążka m-go zędu zalżość od kąa załamaa okśloa js wzom: d ϕ cosϕ m π 4 Poważ cosφ, a węc wdać, ż: φ < φ. Kozysając z pawa Sllusa możmy apsać: s ϕ s ϕ, pzy czym dla małych kąów ϕ ϕ Wlkośc,, φ oaz φ ozaczają odpowdo współczyk załamaa śwała oaz ką padaa śwała w powzu oaz w wasw dlkyczj. Wobc go zalżość od kąa padaa śwała okśloa js asępująco: d ϕ ϕ cos m π 5 ozwjając w szg cosφ / ogaczając sę do wyażń duggo zędu ozymamy: d ϕ ϕ ϕ ϕ 6 m π Na j podsaw okślć moża pzsuęc maksmum m-go zędu Δ φ - φ dla małych kąów padaa: ϕ ϕ ϕ ϕ 7 Pzsuęc dla małych kąów φ moża wykozysać w pakyc, jżl flu pokywa sę dokład z pozbą długoścą fal. Jak wspomao, wzoy 6 7 są słusz jdy dla małych kąów padaa φ. W pzypadku flów malowych pzy dużych kąach padaa φ, opócz pzsuęca w soę fal kószych, asępuj zacz ozszz sę pzpuszczogo pasma wzos Δ /, a asęp dla φ > 4 powsają dwa pzpuszczo pasma oddalo od sb spolayzowa w płaszczyzach posopadłych do sb. Duża ważlwość flów malowych a skoś wązk śwała wymaga badzo częso ogacza apuy wązk. Fly dlkycz są o wl mj ważlw a śwało skoś.

11 7. Pzbg ćwcza 7. Dla okślogo pzdzału wdma wykoać pomay współczyka pzpuszczalośc f ckowaswowgo flu malowgo względm powza. 7. Powózyć pomay chaakysyk f a-zagęszczając pomay kokm, co m w obszaz obswowaych pków w pzypadku pomaów a spkofoomz ęczym b-zmając skalę długośc fal ak, aby wykspoować obswowa pk pzpuszczalośc w pzypadku pomaów a spkofoomz z auomayczym zapsm. 7.3 Dla wybago maksmum /maksmów/ - wykoać pomay f dla óżych kąów padaa φ. 8. Opacowa wyków a-wykoać wyksy f dla badago flu, b-wyzaczyć podsawow paamy chaakysycz dla flu: f,, Δ /,- dla obswowaych pków, c-wyzaczyć zędy fcj pzypsać j obswowaym pkom d- wyzaczyć gubość opyczą waswy ozdzlającj, - wyzaczyć fm współczyk koasu dla poszczgólych maksmów pzpuszczalośc, f-oblczyć gycz współczyk opycz,, A wasw odbjających, g-oblczyć współczyk fzj pążków F. h- Na posaw zmzoych chaakysyk kąowych f φ pzdsawć Δ φ - φ w posac wyksu: Δfφ. Na podsaw go wyksu wyzaczyć współczyk załamaa waswy ozdzlającj flu, -wyzaczyć skok fazy śwała pzy odbcu od malu. Laua [] W. Gffck, Duschs ch Paschf 7653, Ifzlchfl, 939. [] H.A. Maclod, h-flm Opcal Fls, 3-d do, Isu of Physcs Publshg, Bsol, ozdzał. 5.. [3] H.A. Maclod, h Flm Opcal Dvcs, ozdzał 8 ksążk:.j.cous, Acv ad Passv h Flm Dvcs, Acad. Pss 978. [4] H. Bach, D. Kaus, h Flms o Glass, ozdzał 6.: h Pcpl of Ifc Fls, Spg-Vlag, Bl 997. [5] E. Idczak, Własośc Opycz Ckch Wasw Mal, odzał 4 ksążk: W. omaowsk, Ck Waswy Malcz, PWN 974.