Rok akademicki: 2013/2014 Kod: EIB s Punkty ECTS: 6. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne

Transkrypt

1 Nazwa modułu: Matematyka I Rok akademicki: 2013/2014 Kod: EIB s Punkty ECTS: 6 Wydział: Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej Kierunek: Inżynieria Biomedyczna Specjalność: Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne Język wykładowy: Polski Profil kształcenia: Ogólnoakademicki (A) Semestr: 1 Strona www: Osoba odpowiedzialna: dr Zabawa Tomasz (zabawa@agh.edu.pl) Osoby prowadzące: dr Zabawa Tomasz (zabawa@agh.edu.pl) dr Nosek Konrad (konosek@agh.edu.pl) dr Braś Michał (bras@agh.edu.pl) Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Powiązania z EKK Sposób weryfikacji efektów kształcenia (forma zaliczeń) Wiedza M_W001 Student dysponuje wiedzą w zakresie podstaw: - teorii liczb zespolonych, - geometrii analitycznej w przestrzeni, - teorii macierzy i rozwiązywania układów równań liniowych, - logiki matematycznej i rachunku zbiorów, - ciągów liczbowych, - rachunku różniczkowego funkcji liczbowych jednej zmiennej rzeczywistej, - teorii całki nieoznaczonej. Zna podstawowe definicje i twierdzenia. 1 / 5

2 M_W002 Student zna: - podstawowe własności i postacie liczb zespolonych, ich interpretację geometryczną oraz metody rozwiązywania prostych równań zespolonych, - podstawy rachunku wektorowego oraz postacie równań prostych i płaszczyzn w przestrzeni, - podstawy rachunku macierzy oraz metody rozwiązywania układów równań liniowych - podstawowe prawa logiczne i rachunku zbiorów, - własności podstawowych funkcji elementarnych i ich wykresy, - własności granic ciągów liczbowych, - własności granic funkcji oraz funkcji ciągłych, - własności pochodnych funkcji oraz ich zastosowania, - pojęcia potrzebne do badania przebiegu zmienności funkcji liczbowych jednej zmiennej rzeczywistej, - zna własności całek nieoznaczonych i podstawowe metody ich obliczania. M_W003 Student potrafi dobierać i zastosować odpowiednie narzędzia matematyczne przydatne do rozwiązywania konkretnych zadań dotyczących poznanych zagadnień. Student potrafi formułować definicje i wykorzystywać poznane twierdzenia do rozwiązywania prostych problemów teoretycznych. Umiejętności M_U001 Student potrafi wyciągać wnioski dostępnych informacji i wykorzystywać je do rozwiązywania postawionego problemu oraz potrafi poprawnie formułować argumenty w dyskusji. IB1A_U02, IB1A_U01 Udział w dyskusji, M_U002 Student potrafi samodzielnie pozyskiwać informacje z różnych źródeł oraz wykorzystywać je do rozwiązania postawionego problemu. IB1A_U02, IB1A_U01 Kompetencje społeczne M_K001 Student rozumie potrzebę dokształcania się oraz podnoszenia swoich kompetencji zawodowych i osobistych. IB1A_K01 Udział w dyskusji Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Forma zajęć Wykład audytoryjne laboratoryjne projektowe Konwersatori um seminaryjne praktyczne Inne terenowe E-learning Wiedza 2 / 5

3 M_W001 M_W002 M_W003 Umiejętności Student dysponuje wiedzą w zakresie podstaw: - teorii liczb zespolonych, - geometrii analitycznej w przestrzeni, - teorii macierzy i rozwiązywania układów równań liniowych, - logiki matematycznej i rachunku zbiorów, - ciągów liczbowych, - rachunku różniczkowego funkcji liczbowych jednej zmiennej rzeczywistej, - teorii całki nieoznaczonej. Zna podstawowe definicje i twierdzenia. Student zna: - podstawowe własności i postacie liczb zespolonych, ich interpretację geometryczną oraz metody rozwiązywania prostych równań zespolonych, - podstawy rachunku wektorowego oraz postacie równań prostych i płaszczyzn w przestrzeni, - podstawy rachunku macierzy oraz metody rozwiązywania układów równań liniowych - podstawowe prawa logiczne i rachunku zbiorów, - własności podstawowych funkcji elementarnych i ich wykresy, - własności granic ciągów liczbowych, - własności granic funkcji oraz funkcji ciągłych, - własności pochodnych funkcji oraz ich zastosowania, - pojęcia potrzebne do badania przebiegu zmienności funkcji liczbowych jednej zmiennej rzeczywistej, - zna własności całek nieoznaczonych i podstawowe metody ich obliczania. Student potrafi dobierać i zastosować odpowiednie narzędzia matematyczne przydatne do rozwiązywania konkretnych zadań dotyczących poznanych zagadnień. Student potrafi formułować definicje i wykorzystywać poznane twierdzenia do rozwiązywania prostych problemów teoretycznych. 3 / 5

4 M_U001 M_U002 Student potrafi wyciągać wnioski dostępnych informacji i wykorzystywać je do rozwiązywania postawionego problemu oraz potrafi poprawnie formułować argumenty w dyskusji. Student potrafi samodzielnie pozyskiwać informacje z różnych źródeł oraz wykorzystywać je do rozwiązania postawionego problemu. Kompetencje społeczne M_K001 Student rozumie potrzebę dokształcania się oraz podnoszenia swoich kompetencji zawodowych i osobistych. Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć) Wykład 1. Liczby zespolone. Płaszczyzna zespolona. Działania w zbiorze liczb zespolonych. Postać trygonometryczna i wykładnicza liczb zespolonych. Pierwiastkowanie liczb zespolonych. Zasadnicze twierdzenie algebry. 2. Geometria analityczna w przestrzeni. Wektory, iloczyn skalarny, iloczyn wektorowy, iloczyn mieszany. Płaszczyzny i proste w przestrzeni. 3. Macierze. Działania na macierzach. Wyznacznik macierzy. Macierz odwrotna. 4. Układy równań liniowych. Układy Cramera. Rząd macierzy. Twierdzenie Kroneckera- Cappelliego. Metoda Gaussa. 5. Elementy logiki i teorii mnogości. 6. Funkcje liczbowe. Własności funkcji. Funkcje liniowe, kwadratowe, wielomianowe, wymierne, wykładnicze, logarytmiczne, trygonometryczne i cyklometryczne. Funkcje elementarne. Funkcje nieelementarne. 7. Ciągi liczbowe. Granice ciągów. Twierdzenia o granicach ciągów. 8. Granice funkcji. Definicje granicy funkcji. Twierdzenia o granicach funkcji. Asymptoty funkcji. 9. Ciągłość funkcji. Nieciągłość funkcji. Twierdzenia o funkcjach ciągłych. 10. Pochodna funkcji. Definicja pochodnej funkcji. Różniczka funkcji. Pochodne wyższych rzędów. Twierdzenia o pochodnej funkcji. Reguła de l Hospitala. 11. Badanie funkcji. Monotoniczność i ekstrema funkcji. Wypukłość i punkty przegięcia funkcji. Procedura badania funkcji i szkic wykresu. 12. Całki nieoznaczone. Funkcje pierwotne. Twierdzenia o całkach nieoznaczonych. Podstawowe metody całkowania. Całki funkcji wymiernych. Całki funkcji niewymiernych. audytoryjne Na ćwiczeniach audytoryjnych studenci rozwiązują zadania i problemy wykorzystując definicje, twierdzenia oraz pozostałą wiedzę uzyskaną na wykładzie. Studenci również dyskutują i rozważają różne sposoby rozwiązania postawionych problemów. 4 / 5

5 Sposób obliczania oceny końcowej Ocena końcowa jest średnią ważoną oceny z egzaminu i zaliczenia z ćwiczeń. Wymagania wstępne i dodatkowe Nie podano wymagań wstępnych lub dodatkowych. Zalecana literatura i pomoce naukowe 1. G. M. Fichtencholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, Wydawnictwo Naukowe PWN 2. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1, Oficyna Wydawnicza GiS 3. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 2, Oficyna Wydawnicza GiS 4. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, Oficyna Wydawnicza GiS 5. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach część 1, Wydawnictwo Naukowe PWN Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu Nie podano dodatkowych publikacji Informacje dodatkowe Brak Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS) Forma aktywności studenta Udział w wykładach Udział w ćwiczeniach audytoryjnych Przygotowanie do zajęć Samodzielne studiowanie tematyki zajęć Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe Sumaryczne obciążenie pracą studenta Punkty ECTS za moduł Obciążenie studenta 60 godz 60 godz 30 godz 27 godz 3 godz 180 godz 6 ECTS 5 / 5