Metoda określania maksymalnej prędkości jazdy na łukach, dostosowana do specyfiki tras tramwajowych

Transkrypt

1 Probemy Koejnictwa Zeszyt 167 (czerwiec 015) 87 Metoda okreśania maksymanej rędkości jazdy na łukach, dostosowana do secyfiki tras tramwajowych Jacek SZMAGLIŃSKI 1 Streszczenie W artykue uzasadniono otrzebę obiczenia maksymanej rędkości ojazdu tramwajowego na wybranych odcinkach trasy. Okreśono jakie wartości są niezbędne do wykonania obiczeń trakcyjnych. Dostosowano metodę do danych ochodzących z Mobinych Pomiarów Sateitarnych. Porównano wyniki z agorytmami rzeznaczonymi do zastosowań koejowych. Anaizy wykazały, że rzy zastosowaniu roonowanego agorytmu, jest możiwe bardziej recyzyjne, niż w rzyadku agorytmów koejowych, okreśenie rędkości maksymanych w układach geometrycznych z krótkimi krzywymi rzejściowymi. Słowa kuczowe: tor tramwajowy, układ geometryczny, obiczenia trakcyjne 1. Wstę Z uwagi na konieczność rojektowania tras tramwajowych w sąsiedztwie istniejącej zwartej zabudowy, bardzo często stosuje się niewiekie romienie łuków i bardzo krótkie krzywe rzejściowe. Czasami wręcz rezygnuje się z wykonywania krzywych rzejściowych, co wydaje się być słuszne, gdyż rosty układ geometryczny łatwiej jest wisać w ograniczoną szerokość asa drogowego. Może się jednak okazać, że to samo rozwiązanie, nie wływające na atrakcyjność środka transortu w jednym unkcie, zastosowane w innym miejscu, może znacznie ograniczać jego możiwości. Datego niezbędne są narzędzia umożiwiające rzerowadzenie oceny stworzonych wariantów. Jednym z kryteriów ozwaających na dobór wariantu otymanego, jest czas odróży, który można oszacować na odstawie obiczeń trakcyjnych. Pozwaają one obiczyć teoretyczny czas jazdy, okreśić rędkość normatywną oraz oszacować straty czasu wystęujące odczas rzejazdów rzeczywistych na istniejących trasach tramwajowych [10]. Mogą również wskazywać otrzebę rzebudowy układu geometrycznego, gdyż w szczegónych rzyadkach niewieka zmiana geometrii może znacząco skrócić czas odróży. Do wykonania uroszczonych obiczeń trakcyjnych [1, 15] są niezbędne nastęujące dane: długość odcinka S, rędkość maksymana na odcinku oraz arametry związane z dynamiką jazdy tramwaju. Na orawnie utrzymanym torze rostym można założyć, że rędkość rzejazdu nie jest niczym ograniczana i może być rzyjmowana jako maksymana rędkość wagonu tramwajowego. Na odcinkach krzywoiniowych ojawiają się jednak ograniczenia związane z wystęowaniem niezrównoważonych rzysieszeń bocznych, które wływają na komfort rzejazdu asażerów. Podczas omiarów istniejącego stanu z wykorzystaniem rozwijanej rzez interdyscyinarny zesół Poitechniki Gdańskiej i Akademii Morskiej metody Mobinych Pomiarów sateitarnych, są okreśane nastęujące arametry geometryczne trasy w łaszczyźnie oziomej: długość odcinka rostego S, kąt zwrotu trasy γ, romień łuku oziomego R oraz długość krzywej rzejściowej L [8, 9]. Obecnie rowadzone badania (z uwagi na umieszczenie ojedynczej anteny w osi toru) nie ozwaają na okreśenie rzechyłki. Założono, że ożądaną sytuacją jest uniknięcie rzemieszczania osi toru w ceu odniesienia rędkości na danym układzie geometrycznym. W związku z tym jest możiwe rzerojektowanie układu geometrycznego do wyższych rędkości eksoatacyjnych jedynie rzez rojekt rzechyłki na łukach i ramach rzechyłkowych. Na odstawie takiej anaizy jest możiwa ocena otencjanych możiwości modernizacyjnych. Agorytm rezentowany w artykue rzedstawia metodę okreśenia najwyższej, możiwej do osiągnięcia rędkości da danego układu geometrycznego w anie sytuacyjnym. Wykazano, że da rozważań nad tą rędkością, omiar rzechyłki nie jest otrzebny. 1 Mgr inż.; Poitechnika Gdańska, Katedra Transortu Szynowego; e-mai: jacszmag@g.gda..

2 88 Szmagiński J.. Ois stosowanych metod W ceu okreśenia rędkości drogowych na iniach koejowych stosowane są odejścia ścisłe (anaityczne) i rzybiżone (iteracyjne). Metody koejowe zakładają wystęowanie rzyadków szczegónych, w tym taboru z wychynym nadwoziem. W artykue skuiono się na rozważaniach dotyczących kasycznego wagonu, w ceu jak najeszego orównania z taborem tramwajowym. Przykładem odejścia anaitycznego, jest zaroonowana metoda wyznaczenia rędkości granicznej [7]. W tej metodzie rędkość obiczana jest z nastęującej zaeżności: 4 h t > 150 h < 0 h t 150 h 0 h h z h / h z h < h o h h o Wyrowadzenie, h o a k + h max MAX,6 1 g k R (1) s 5 gdzie: MAX rędkość maksymana [km/h], R romień łuku kołowego [m], a uszczane rzysieszenie niezrównoważone na łuku [m/s ], h max maksymana rzechyłka na łuku 150 mm, g rzysieszenie ziemskie 9,81 m/s, s rozstaw osi toków szynowych 1500 mm, k 1, k wsółczynniki redukcyjne. h h z h < 5 h 0 h < h z h < h 1 < b w 10 Agorytm oisuje sosób obiczania wsółczynników redukcyjnych, które wyrównują rędkości na oszczegónych eementach układu krzywa rzejściowa łuk kołowy krzywa rzejściowa. Wsółczynniki rzyjmują wartości z rzedziału < 0; 1 >. Dzięki takiemu odejściu automatycznie otrzymuje się wartość rzechyłki rojektowej, która wynosi: h k max h. () Jedyna trudność obiczeniowa odczas znajdowania wsółczynników redukcyjnych, oega na racy na zbiorze iczb zesoonych, co może owodować robemy rzy korzystaniu z tyowych arkuszy kakuacyjnych. Przykładem odejścia iteracyjnego może być rogram DIMO [1, ]. Dzięki znacznie rostszym zaeżnościom, agorytm jest możiwy do orogramowania w arkuszu kakuacyjnym. Działanie rogramu oega na obiczeniu maksymanej rędkości jazdy na łuku kołowym i srawdzeniu, czy na całym układzie sełnione są warunki kinematyczne. W razie niesełnienia któregoś z warunków, rzyjmuje się rędkość zmniejszoną o okreśoną wartość i o raz koejny wykonuje obiczenia aż do chwii, gdy wszystkie warunki zostaną sełnione (rys. 1). W koejnym kroku odawany jest zakres uszczanej rzechyłki da odanej rędkości. Otymaizacja obiczonego układu nastęuje rzez ingerencję użytkownika manuane wisanie rędkości i rzechyłki, da których onownie iczone i srawdzane są warunki kinematyczne. 10 si > si d Wyrowadzenie, h, h Rys. 1. Przykład schematu bokowego rogramu DIMO, moduł iczący maksymaną rędkość ociągów asażerskich [4] Fig. 1: Fowchart of DIMO rogram, the modue of assenger trains maximum veocity [4] Dokładność wyniku odawanego automatycznie rzez DIMO, jest uzaeżniona od wartości, o którą zmniejszana jest rędkość w toku szukania wartości sełniającej założenia. Dostęny rogram oferuje skok o 10 km/h. Jest to odejście odyktowane koejową sygnaizacją rędkości, umożiwiającą odanie na wskaźniku W8 ełnych dziesiątek. W rzyadku tramwajów i znacznie mniejszych rędkości, wystęują znaki BT-1 zaokrągające rędkość do 5 km/h. Dodatkowym utrudnieniem rzy anaizie tras tramwajowych, jest konieczność wisania rędkości ociągów towarowych, na odstawie której iczona jest rędkość maksymana. Na otrzeby anaiz okreśono rędkość t, jako rędkość tramwaju wonobieżnego, rzyjmując 0 km/h. Podczas róby dostosowania tych metod do secyfiki tras tramwajowych oraz możiwych do uzyskania danych, okreśono otrzebę stworzenia nowego narzędzia, 5

3 Metoda okreśania maksymanej rędkości jazdy na łukach, dostosowana do secyfiki tras tramwajowych 89 umożiwiającego ocenę maksymanej rędkości rzejazdu. Założono stworzenie agorytmu ozwaającego w sosób anaityczny wyznaczyć maksymaną rędkość jazdy i odowiadającą jej rzechyłkę.. Ois agorytmu krótkich krzywych rzejściowych (KKP).1. Założenia Do ceów anaizy rędkości maksymanej na układzie geometrycznym wykorzystano odstawowe zaeżności wyrowadzone da krzywej rzejściowej o iniowym rzyroście krzywizny oraz rostoiniowej ramie rzechyłkowej []. Ceem rozważań było oracowanie metody, w której obiczenie maksymanej rędkości było uzaeżnione wyłącznie od znajomości nastęujących arametrów geometrycznych i kinematycznych: romień łuku kołowego (R) [m], długość krzywej rzejściowej (L) [m], maksymanego rzysieszenia niezrównoważonego (a ) [m/s ], maksymanego rzyrostu rzysieszenia niezrównoważonego rzy rzejściu z rostej w łuk (ψ ) [m/s ], uszczanej rędkości odnoszenia się koła o szynie na ramie rzechyłkowej (f ) [mm/s]. Założono, że w rzyadku braku krzywej rzejściowej (na łukach tramwajowych rzeisy [17] uszczają niewykonywanie krzywych w rzyadku romienia zasadniczego większego niż 100 m) rzysieszenie będzie się zmieniać iniowo na długości bazy sztywnej wagonu [16]. W rzyadku kasycznych tramwajów znormaizowanych 1 N, 10 N, 105 N [14], odegłość między czoami skrętu wynosi około 6 m i taką wartość rzyjęto jako imaną długość krzywej rzejściowej w omawianym agorytmie. Założono, że ceem rozważań jest okreśenie maksymanej możiwej do okreśenia rędkości da krzywych rzejściowych, na których arametrem decydującym o rędkości jest rzyrost rzysieszenia niezrównoważonego. W ceu uroszczenia, w artykue nazwano takie krzywe krótkimi, krzywe na których arametrem decydującym o rędkości jest arametr odnoszenia się koła o szynie nazwano normanymi, a te których długość nie wływa na Prędkość długimi... Wyrowadzenia wzorów Podstawowym ograniczeniem rędkości na łuku jest romień i związane z nim rzysieszenie niezrównoważone, które nie może rzekroczyć wartości uszczanej. Maksymaną uszczaną rędkość wyznacza się da największej rzechyłki [6]. R a + h R 0 max,6 g,6 R a + 0,981 s ( ) da h h max 150 mm () Jednak możiwość osiągnięcia maksymanej rędkości w układzie łuk krzywa rzejściowa rosta, wymaga srawdzenia warunków na rzyrost rzysieszenia niezrównoważonego na krzywej rzejściowej oraz rędkości odnoszenia się koła o szynie na ramie rzechyłkowej. Aby sełnić wymagania, długość krzywej rzejściowej nie może być mniejsza niż wartości okreśone wzorami (4 6). L ψ a,6 ψ ψ ub L 0,014 Rψ L h f,6 f da h > 0 (4) da h 0, (5). (6) Założono, że długość istniejącej krzywej rzejściowej jest znana. Aby oiczyć maksymaną rędkość z uwagi na rzyrost rzysieszenia niezrównoważonego, naeży rzekształcić wzory 4 5 z uwagi na. W ceu uroszczenia wzorów odstawiono zaeżność: Otrzymano:,6 Lψ 1 a m,6 f. (7) da h > 0 (8) oraz 46,7 ψ L R da h 0. (9) Ze wzgędu na rędkość odnoszenia się koła o szynie, długość krzywej rzejściowej jest zaeżna od rzechyłki toru, która nie jest okreśana w toku badań. Przy znanej długości krzywej, rędkość jest odwrotnie roorcjonana do rzechyłki. W ceu okreśenia jej maksymanej wartości, naeży okreśić imaną rzechyłkę na łuku, która wynosi: 11,8 h R Po odstawieniu otrzymano: 15 a. (10) 11,8 15 a f R L m. (11)

4 90 Szmagiński J. Wzór rzekształcony z uwagi na : 11, R a L m. (1) Rozwiązanie nierówności sześciennej rzedstawiono na końcu, aby nie zaciemniać toku rozumowania. Na obecnym etaie założono, że jest już wyznaczone. Znając rędkości 0 można narysować wykres obrazujący zmienność rędkości wraz z wydłużaniem krzywej rzejściowej (rys. ). Obiczenia rzykładowe rzerowadzono rzy założeniach: R 150 m, a 1,0 m/s, ψ 0,5 m/s, f 4,7 mm/s. MAX max 1. (1) 0 Po daszych anaizach dochodzi się jednak do wniosku, że tak rosto ostawiona zaeżność nie wyczeruje rzyadków szczegónych. Przechyłka teoretyczna (ekwiwaentna) zaewnia równoważenie rzysieszeń dośrodkowych i odśrodkowych [11]. Rozważmy rzyadek, w którym rojektowana rzechyłka na łuku h ma wartość większą niż wynika z obiczeń h, jednak nada jest mniejsza od rzechyłki teoretycznej h t. W takim rzyadku na części kołowej łuku rzysieszenie niezrównoważone będzie zmniejszone rzez rzechyłkę do wartości mniejszej od a. a. (14) 1,96 R 15 Zmniejszy się również szybkość rzyrostu rzysieszenia na długości krzywej rzejściowej. W takim rzyadku jej imana długość będzie wynosić: h Rys.. Wykres zmienności rędkości w zaeżności od długości krzywej rzejściowej Fig. : Grah of variation in veocity deending on the ength of transition curve 11,8 h ψ R L L h f (15,16) 550,8 ψ,6 f Na rysunku widać, że rzy ewnych długościach krzywych rzejściowych i owiązanych z nimi wartościach rzechyłki wystęuje wyraźne zwiększenie rędkości. Na rysunku widać rzecinające się krzywe rędkości 0. Aby wyznaczyć wykres rędkości maksymanej, naeży okreśić zakres stosowaności oszczegónych wartości. 1 może być rzyjęta jako rozwiązanie orawne, jeżei h 0. Da ozostałych rzyadków, naeży rzyjmować łuk z rzechyłką. Przy mniejszych rędkościach decydującym arametrem będzie rzyrost rzysieszenia na krzywej rzejściowej z ramą rzechyłkową, a rzy większych wartość rzysieszenia na części kołowej łuku. Niezaeżnie od długości krzywej, rędkość nie może rzekroczyć wartości 0. Rozumowanie srowadza się do srawdzenia zaeżności Rys.. Wykres zmienności rędkości w zaeżności od długości krzywej rzejściowej, w zaeżności od rzechyłki Fig.. Grah of variation in veocity deending on the ength of transition curve, according to the suereevation

5 Metoda okreśania maksymanej rędkości jazdy na łukach, dostosowana do secyfiki tras tramwajowych 91 Z uwagi na zaobserwowany reguarny kształt oszerzonej rzestrzeni sełniającej założenia rojektowe, ostanowiono znaeźć ogóną zaeżność oisującą unkt rzegięcia wykresu. W tym ceu rzekształcono wzór 16 z uwagi na h i obiczoną maksymaną wartość rzechyłki rojektowej rzy danej rędkości odstawiono do wzoru 15. Wyznaczono wzór oisujący równanie rędkości, rzy której na krzywej rzejściowej rzyrost rzysieszenia i rędkość odnoszenia się koła o szynie są równe wartościom uszczanym: R L 4 ( m+ 550,8 ψ ). (17) 11,8 Dzięki takiemu odejściu znacznie urasza się agorytm wyznaczania rędkości maksymanej: MAX 4. (18) 0 Na rysunku 4 okazano ełną możiwość zwiększenia rędkości rzy zastosowaniu rzedstawionego agorytmu. Pozwaa on na okreśanie maksymanego otencjału układu geometrycznego, rzy założeniu możiwości dowonego kształtowania rzechyłki, bez ingerencji w ołożenie osi toru. W ceu ułatwienia oisu, odejście nazwano agorytmem Krótkich Krzywych Przejściowych. Rys. 4. Wykres zmienności rędkości w zaeżności od długości krzywej rzejściowej, oiczony według agorytmu KKP Fig. 4. Grah of variation in veocity deending on the ength of transition curve, cacuated with the KKP agorithm Da tak obiczonej rędkości istnieje tyko jedna wartość rzechyłki na łuku, sełniająca arametry kinematyczne. h ml. (19) MAX Na iniach tramwajowych oruszają się zwyke ojazdy nieznacznie tyko różniące się między sobą masą oraz arametrami kinematycznymi. Można więc założyć, że każdy ojazd będzie w stanie osiągnąć zbiżoną rędkość rzejazdu. W sytuacji, w której doszłoby do reguarnej obsługi wagonami wonobieżnymi, wśród wagonów szybkobieżnych naeży okreśić imaną rędkość rzejazdu, związaną z wystęowaniem rzechyłki na łuku. ml aw R h aw R 15 ( 15 ) MIN MAX 11,8 11,8 (0) gdzie: a W uszczane rzysieszenie niezrównoważone działające do wewnątrz łuku [m/s ].. Rozwiązanie równania sześciennego Rozwiązanie uorządkowanego równania sześciennego (1), ozwaającego wyznaczyć rędkość można okreśić wykorzystując wzory Cardana [5]. Zauważono, że równanie można rzedstawić w formie zredukowanej, co znacznie uraszcza daszy tok rozumowania: 15 a R LmR 0. (1) 11,8 11,8 Aby ustaić iczbę rozwiązań rzeczywistych równania (1) naeży srawdzić znak wyróżnika Δ, okreśonego wzorem: LmR Δ + ( 4, a R). (),6 1,05 a R Jeżei Δ>0 L> () m istnieje jedno rozwiązanie rzeczywiste (jeden ierwiastek rzeczywisty i dwa zesoone). 1,05 a R Jeżei Δ<0 L< (4) m istnieją trzy rozwiązania rzeczywiste (trzy różne ierwiastki rzeczywiste).

6 9 Szmagiński J. 1,05 a R Jeżei Δ0 L (5) m istnieje jedno rozwiązanie rzeczywiste (jeden trzykrotny ierwiastek rzeczywisty). Pierwiastki obicza się korzystając z zaeżności (6, 7, 8). Da rojektowych założeń torów tramwajowych, tj: romienie łuków onad 18 m, długości krzywych rzejściowych 6 80 m i znanych, dodatnich arametrów kinematycznych okreśono, że. i. rzedstawiają abo rozwiązania zesoone, abo ujemne. Datego rzy założeniu szukanej nieujemnej rędkości, tyko.1 może być traktowane jako orawne rozwiązanie. Znacznie uraszcza to anaizę, gdyż można rzyjąć, że niezaeżnie od znaku wyróżnika Δ W rzyadku anaizy rogramem DIMO z uwagi na dużą czasochłonność oraz skokowe rzyrosty rędkości, zdecydowano się na anaizę układów z rozrzedzeniem stoniowania długości krzywej rzejściowej do 4 m. Nastęnie wykonano obiczenia maksymanej rędkości. W miejscu zmiany rędkości wrowadzono zagęszczenie stoniowania do 1 m (rys. 6) i owtórzono cyk obiczeniowy. Obiczoną rędkość i rzechyłkę zaisano jako macierz wynikową, którą wczytano rogramem orównującym. 4. Porównanie metod.1. (9) W ceu orównania metod rzedstawionych w artykue, naisano rogram obiczeniowy w środowisku Sciab (rys. 5) [1]. Założono ocenę łuku kołowego o romieniu 150 m z dwiema symetrycznymi krzywymi rzejściowymi o długościach stoniowanych co 1 m. Da każdej długości iczono maksymaną rędkość oraz odowiadającą jej rzechyłkę. Rys. 5. Fragment kodu wykorzystanego w obiczeniach Fig. 5: Fragment of source code Rys. 6. Okno wrowadzania danych rogramu DIMO Fig. 6. Inut Window of DIMO rogram Na oczątku orównano ze sobą wyniki obiczeń maksymanej rędkości jazdy (rys. 7). Dzięki zauważonej i oisanej wzorem 17 zaeżności, osiągnięto niewieki rzyrost uszczanej rędkości rzy małej długości krzywej rzejściowej wzgędem agorytmu wyznaczania rędkości granicznej. Agorytm rogramu LmR LmR LmR ( 4, a R ) +,6,6,6 LmR + 4, a R,6 ( ) (6) LmR LmR 1 i , a R +,6,6 ( ) LmR LmR + 4, a R,6,6 ( ) LmR LmR 1 i. + + ( 4, a R ) +...,6,6 1 i, (7) LmR LmR + ( 4, a R + i ). (8),6,6

7 Metoda okreśania maksymanej rędkości jazdy na łukach, dostosowana do secyfiki tras tramwajowych 9 DIMO z uwagi na duże skokowe zmiany rędkości nie daje możiwości ełnej oceny układu tramwajowego. Szczegónie duże różnice w wynikach można zauważyć rzy krzywej o długości 14 m. Oisany agorytm Krótkich Krzywych Przejściowych (KKP) okreśa rędkość (rzy zaokrągeniu w dół do 5 km/h) na 40 km/h, agorytm rędkości granicznej (PG) na 5 km/h, rogram DIMO odaje 0 km/h. Różnica rędkości wynosi 1,5% oraz 5%. Przy większych długościach krzywych rzejściowych różnice maeją, wystęują skokowe wzrosty sowodowane założeniami agorytmu DIMO (rys. 8). (z uwagi na brak rozróżnienia krótkich i normanych krzywych rzejściowych). Powoduje to zmniejszenie uszczanej rędkości. Agorytm DIMO dobiera maksymaną rzechyłkę uszczaną da obiczonej wcześniej rędkości. Z uwagi na skokowy rzyrost rędkości, wykres rzechyłki maksymanej ma niereguarny kształt. Przy długich krzywych rzejściowych wykresy okrywają się. Rys. 7. Wykres zaeżności maksymanej możiwej do osiągnięcia rędkości rzy zadanej długości krzywej rzejściowej Fig. 7: Grah of the maximum ossibe veocity at a redetered ength of transition curve Rys. 8. Wykres różnic rędkości iczonych rzez oszczegóne agorytmy wzgędem KKP Fig. 8: Grah of differences in veocity cacuated with various agorithms Przyczyną różnic może być odmienne odejście do kształtowania rzechyłki na łuku. W rzyadku agorytmu Krótkich Krzywych Przejściowych rzechyłka okazana na rysunku 9 jest jedyną możiwą wartością do wykonania da danej rędkości maksymanej. W rzyadku agorytmu Prędkości Granicznej, na krótkich krzywych rzejściowych, rzechyłka jest mniejsza od maksymanej możiwej do wykonania Rys. 9. Wykres zmienności rzechyłki odowiadającej zadanej długości krzywej rzejściowej Fig. 9: Grah of variation in suereevation corresonding to redetered ength of transition curve 6. Wnioski Oisany agorytm KKP ozwaa na ełne wykorzystanie istniejącego układu geometrycznego, w ceu okreśenia maksymanej rędkości jazdy. Różnice w stosunku do dotychczasowych metod dotyczą krótkich krzywych rzejściowych, które najczęściej wystęują w torach tramwajowych. Różnice omiędzy agorytmami anaitycznymi a iteracyjnym są sowodowane zbyt małym skokiem rędkości założonym w rogramie DIMO. Jeżei rogram iczyłby co 1 ub 5 km/h, aż do sełnienia warunków, wyniki byłyby znacznie bardziej zbiżone. W toku daszych badań, agorytm KKP będzie wykorzystany do okreśenia rędkości normatywnych na iniach tramwajowych, omierzonych metodą Mobinych Pomiarów Sateitarnych i okreśenia strat czasu odczas ruchu rozkładowego. Anaizę rzerowadzono da unktu materianego, związanego bezośrednio z osią toru. Przysieszenia działające na asażera mogą być znacznie większe z uwagi na możiwość nałożenia się drgań masy odsrężynowanej na koejne nierówności toru. Anaiza dynamiczna może ozwoić na esze asowanie założeń oczątkowych, dotyczących uszczanych arametrów kinematycznych, do rzeczywistości ub okreśenie strat czasu z uwagi na jazdę o torze zdeformowanym.

8 94 Szmagiński J. Literatura 1. Bałuch H., Bałuch M.: Deteranty rędkości ociągów układ geometryczny i wady toru, CNTK, Warszawa Bałuch H., Bałuch M.: Układy geometryczne toru i ich deformacje, KOW Warszawa Bałuch M.: Możiwości zwiększenia rędkości na inii Warszawa Gdańsk w wyniku wrowadzenia ociągów z wychynym udłem, IX Krajowa Konferencja Naukowo-Techniczna, Drogi Koejowe, Kraków Bałuch M., Oczykowski A.: System doradczy zmian układu geometrycznego modernizowanych inii koejowych, CNTK, Warszawa Bronstein I.N., Siemiendiajew K.A., Musio G., Mühig H.: Nowoczesne komendium matematyki, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa Koc W.: Eementy teorii rojektowania układów torowych, Wydawnictwo Poitechniki Gdańskiej, Gdańsk Koc W.: Graniczne rędkości jazdy taboru z wychynymi nadwoziami na łukach inii koejowych, Probemy Koejnictwa, zeszyt 14, Koc W., Chrostowski P.: Ocena odcinków rostych trasy koejowej na odstawie omiarów sateitarnych. Przegąd Komunikacyjny 011, nr Koc W., Chrostowski P.: Tworzenie oigonu kierunków głównych trasy koejowej z wykorzystaniem omiarów GPS, Zeszyty Naukowo-Techniczne Stowarzyszenia Inżynierów i Techników Komunikacji, oddział w Krakowie, nr 96 (zeszyt 158), Kraków Krych A.: Modeowanie i symuacja ruchu tramwajów w rojektach ITS, Zeszyty Naukowo-Techniczne Stowarzyszenia Inżynierów i Techników Komunikacji, oddział w Krakowie, nr 90 (zeszyt 148), Kraków Masse A.: Projektowanie inii i stacji koejowych, Koejowa Oficyna Wydawnicza, Warszawa Nowosieski L.: Organizacja rzewozów koejowych, Koejowa Oficyna Wydawnicza, Warszawa Oen source software for numerica comutation, Sciab Enterrises 014, dostę: 5 czerwca 014, dostęny na: htt:// 14. Podoski J.: Tramwaj szybki rojektowanie i eksoatacja, Wydawnictwo Komunikacji i Łączności, Warszawa Szmagiński J.: Anaiza odcinków generujących straty czasu w transorcie tramwajowym, Przegąd Komunikacyjny, 6/ Warunki techniczne utrzymania nawierzchni na iniach koejowych Id-1, PKP PLK, Warszawa Wytyczne techniczne rojektowania budowy i utrzymania torów tramwajowych, Ministerstwo Adistracji, Gosodarki Terenowej i Ochrony Środowiska, Warszawa 198.

9 Metoda okreśania maksymanej rędkości jazdy na łukach, dostosowana do secyfiki tras tramwajowych 95 The Method for Detering Maximum Seed on Curves, Adated to the Tram Routes Secificities Summary The artice identified the necessity of cacuating maximum tram riding seed on seected arts of the route. The vaues necessary for traction cacuation were detered. The method was ated to data avaiabe from the Mobie Sateite Measurements. Resuts were comared with agorithms dedicated for raiway ines. It was roved that the roosed agorithm is more recise than the one created for raiway route designing eseciay for the case of counting the maximum veocity of geometrica ayout with short transition curves. Keywords: tram tracks, geometric ayout, traction cacuation Метод определения максимальной скорости движения по кривой приспособлен к специфике трамвайных маршрут Резюме В следующей статье определена нужда вычисления скорости с которой максимально может двигаться трамвайная подвижная единица на избранных участках маршрута. Определены величины необходимые для проведения тяговых вычислений. Метод был приспособлен к доступным данным полученым благодаря мобильным спутниковым измерениям. Результаты сравнено с алгоритмами применяемыми в железнодорожных вычислениях. Проведенные анализы показали что при использовании предлагаемого алгоритма возможно более точное чем в случае железнодорожных алгоритмов, определение максимальных скоростей в геометрической системе с короткими переходными кривыми. Ключевые слова: трамвайный путь, геометрическая системя, тяговые вычисления