Modelowanie rozkładu ciśnienia w hydrodynamicznym łożysku poprzecznym

Transkrypt

1 Modelowane rokładu śnena w ydrodynamnym łożysku orenym Oraował: mgr nż. Potr Grądkowsk tt://ome.ag.edu.l/~gradkow gradkow@ag.edu.l

2 . Wstę W rama aęć Podstaw Konstruk Masyn studen wykonywal roekt ydrodynamnego łożyska ślgowego. Oblena roektowe rowadone były w oaru o []. Norma ta redstawa terayną roedurę oblenową wykorystanem seregu wykresów ależny od lby Sommerfelda: gde: - lekość dynamna smaru Pa s n - rędkość obrotowa wału obr / s - średne nask w łożysku MPa śr - lu wględny mędy oem a anewką: gde: C - bewględny lu mędy oem a anewką (ys. ) - lu romenowy - średna anewk - romeń anewk n S () śr C d () Wykresy (lub tabelaryne dane) wykorystywane ry oblena wg [] oodą rowąana modelu łożyska ślgowego wg ydrodynamne teor smarowana. Podstawową srawą ry rowąywanu takego modelu est ustalene geometr selny smarne. ys.. redstawa odstawowe ależnoś geometryne w orenym łożysku ślgowym. Aby roumeć naene osególny welkoś osuąy geometrę łożyska studen mogą obserwować rysunk na str. w dokumene MatCA (rysunk onaone ako ys. ys. ys. we wsomnanym dokumene) modyfkuą osególne welkoś. Na ys. ys. ys. 4 redstawono geometrę selny smarne dla arametrów: 8 65 mm d 549 mm 46 7 Pryęe tak nane różny średny oa anw ułatwa ytane rysunków.

3 ys. Podstawowe ależnoś geometryne w orenym łożysku ślgowym: średna anewk; d średna oa; C lu ałkowty; e eksentryność bewględna; α kąt namnese gruboś flmu oleowego; namnesa grubość flmu oleowego Prekro oreny loyska ys. Sk anewk wsółrauąe oem dla określony arametrów geometryny selny smarne 8 - kąt oasana łożyska

4 ys. Grubos selny smarne Zależność gruboś selny smarne od wsółrędne kątowe dla określony C d arametrów (wykres begunowy); - lu romenowy Grubos selny smarne 6 /.5 4 [mm] gr wgledna gr bewgledna ys. 4 Zależność gruboś selny smarne od wsółrędne kątowe dla określony arametrów. Matematyny os rokładu śnena w flme oleowym Poneważ w orównanu wymaram łożyska grubość flmu oleowego est bardo mała ry modelowanu rokładu śnena można rownąć owernę anewk (ys. 5). Stąd wygodny ry ose rokładu śnena będe układ wsółrędny redstawony na ys. 6. Norma [] rymue nastęuąe ałożena: ekość oleu w ałe selne smarne est stała Wsółrauąe owerne są neodkstałalne Oś oa est równoległa do os anw

5 ys. 5 ownęe anewk łożyska orenego do osta rostokątne owern. ys. 6 Układ wsółrędny ryęty na rownęte anewe łożyska dla 8. Wdłuż os y merona est grubość selny smarne Pry ty ałożena ora seregu nny [] rokład śnena oleowym łożyska orenego osany est równanem eynoldsa []: gde: w flme 6 U () - grubość selny smarne w danym unke anewk d U - rędkość obwodowa oa wględem anewk - lekość dynamna oleu w danym unke anewk. W ryętym w [] modelu lekość est stała ma tą samą wartość w każdym unke anewk.

6 W ależnoś od warunków ora rodau łożyska równane eynoldsa może ryąć równeż sereg nny osta. ównane eynoldsa est równanem różnkowym ąstkowym II rędu neednorodnym lnowym. Analtyne wynaene rowąana tego równana est nemożlwe. Istnee natomast sereg metod numeryny które umożlwaą naleene ryblżonego rowąana równana (). Jedną n est metoda różn skońony. Postać bewymarowa równana eynoldsa W erwsym kroku równane () należy srowadć do osta bewymarowe. Powala to na unknęe ewentualny roblemów odas dalsego modelowana wąany wystęowanem ednostek: błędów konwers ednostek ora roblemów ry oeraa matematyny nedowolony dla welkoś manowany. (4) Warto wróć uwagę na odobeństwo defn bewymarowego śnena do lby Sommerfelda (). Po rekstałenu wyrażeń (4) można otrymać równana wyrażaąe welkoś wystęuąe w (): (5) które nastęne można wstawć do (): U (6) Pamętaą że onst : lewa str. (7)

7 Natomast odstawaą ; : lewa str. (8) Zaś strona rawa równana: rawa str 6. (9) ora obydwu stron równana skraaą sę. ówneż. ównane srowadone atem est do osta: () Po rowąanu równana () t. o określenu ależnoś bewymarowego rokładu śnena od bewymarowy wsółrędny otrymane welkoś należy owrotem omnożyć re w elu otrymana manowany wartoś śnena. 4. Wrowadene do metody różn skońony Numeryna metoda różn skońony owala na ryblżone rowąane równań różnkowy ąstkowy tak ak równane eynoldsa. Jeśl rownęte owern anw wydelone ostane n m unktów węłowy (ys. 7) w unke o ndeksa osególne łony równana eynoldsa można ryblżyć astęuą oodne loraam różnowym: () W [] amast o rawe strone równana est 6π. Zatem π ray węe. Być może est to wynk osu rędkoś obrotowe w obrota na sekundę gde n U

8 a) b) ys. 7 Wydelene owern anewk boru unktów węłowy dla metody różn skońony; a) satka unktów. Carne unkty nana wartość funk (warunk bregowe); bałe nenana wartość funk; b) wdok oedynego estawu ęu sąsaduąy unktów Po odstawenu do () loraów różnowy () otrymamy: () Po ebranu łonów równana uorądkowanu według k :

9 () otrymamy wyrażene na : (4) ównane różnowe można redstawć w ogólne osta: E W S N (5) gde W E S N - stałe dane dla każdego unktu satk (ys. 7b). ównane (5) asać można dla każdego unktu w sate. W ten sosób otrymamy układ n m równań lnowy dla unktów leżąy na skrau obsaru anewk (arne na ys. 7a) ne ma otreby asywana równana gdyż wartość śnena w ty unkta est nana (wynos ). Nałatwe asać e w osta maerowe dogodne dla welu środowsk rogramowana a nastęne rowąać e: B A (6) gde: - maer newadomy. Jednokolumnowa wana też wektorem newadomy A - maer wsółynnków równana B - maer wyraów wolny W każdym równań wystą nawyże 5 newadomy:. Zatem w każdym wersy maery wsółynnków A nawyże 5 elementów będe mało neerową wartość. Zawse będe to element leżąy na rekątne maery

10 oneważ w każdym równanu wystęue wartość. Poostałe wartoś równeż wystąą o le dany unkt na sate ne sąsadue unktem o nane wartoś śnena (arny na ys. 7a). W takm ryadku odowedn łon równana (5) który go osue rede do maery wyraów wolny. Innym słowy w unkta ty mamy osane warunk bregowe. W ten sosób skonstruowana maer które węksość elementów ma wartość ero naywana est maerą radką (ys. 8) ys. 8 Wualaa maery radke dla układu równań lnowy. Całkowta lba elementów neerowy w te maery wynos 8.

11 Stałe W E S N można wynayć równana (4): N S E W (7) 5. MS w środowsku MatCA Prykład modelowana rokładu śnena w ydrodynamnym łożysku orenym ostał realowany w środowsku MatCA. Głównym ynnkem deyduąym o wybore tego orogramowana była rerysta forma dokumentów tworony w tym rograme. Należy uruomć lk H_oysko.md a nastęne wybrać Ne o oawenu sę montu o wyłąene makr w dokumene (ys. 9). ęk temu dałać będą suwak

12 owalaąe ustalć wartość eksentrynoś wględne ora kąta ołożena mnmalnego rekrou selny smarne. ys. 9 Okno ostregawe MatCada dotyąe wyłąena makr w dokumene W aenony ola defnowane są welkoś weśowe. Studen w dowolny sosób mogą modyfkować te welkoś obserwować skutk ty dałań. Ponże naduą sę oblone wartoś odstawowy arametrów defnuąy raę łożyska. Są one funkam arametrów weśowy. Na nastęne strone nadue sę grafna wualaa rekrou łożyska (Fg. ) ora wględne gruboś flmu oleowego (w układe begunowym Fg. ora w karteańskm Fg. ). Na kolene strone defnowane ostały: ba rędów kolumn w sate unktów M N dla który nenane są wartoś śnena (bałe unkty wg ys. 7) efne gruboś satk ora efne gruboś flmu oleowego w odowedn unkta: owyże onże na lewo rawo od badanego unktu (leżąe na ółno na ołudne na aód na wsód od nego) efne wsółynnków N S E W Kolena strona awera rogram tworąy maere A B wg równana (6) a także wualaę radke maery wsółynnków A. (Fg. 4) Na te strone asana est równeż nstruka rowąana układu równań (6) (anaona na erwono nabarde asołonna w ałym dokumene) ora algorytm onownego rysana wartoś wektora rowąań odowedne mese na sate unktów Na ostatne strone redstawona est grafna wualaa wynku obleń (Fg. 5) 6. yskusa wynków Predstawona metoda różn skońony owala rowąywać równane eltyne tyu eynoldsa dla nemal dowolny adany arametrów weśowy. Określene faktynego stanu łożyska wymaga ednak określena arametrów ry który wytworony ostane ydrodynamny flm oleowy dolny w dany warunka reneść adane

13 obążene. Warto wróć uwagę że równane eynoldsa ne uwględna obążena. Na rokład śnena w selne smarne ma wływ wyłąne: Geometra selny smarne (będąa wynkem luu eksentrynoś ora kąta namnesego rekrou selny) Prędkość obrotowa oa wględem anewk ekość smaru 7. teratura IN 65: "Hydrodynamse adal-gletlager m statonären Bere." KICIŃSKI J.: Teora badana ydrodynamny oreny łożysk ślgowy. Wydawntwo PAN Wroław Warsawa Kraków 994 HEBA M. WACHA A.: Trybologa WNT Warsawa 98