EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 7 MAJA Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50

Transkrypt

1 Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 01 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę Instrukcja dla zdającego EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 6 stron (zadania 1 4). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin.. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym.. Odpowiedzi do zadań zamkniętych (1 5) zaznacz na karcie odpowiedzi, w części karty przeznaczonej dla zdającego. Zamaluj pola do tego przeznaczone. Błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe. 4. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego (6 4) może spowodować, że za to rozwiązanie nie otrzymasz pełnej liczby punktów. 5. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl. 7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora prostego. 9. Na tej stronie oraz na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej naklejkę z kodem. 10. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatora. UZUPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY Uprawnienia zdającego do: dostosowania kryteriów oceniania nieprzenoszenia zaznaczeń na kartę dostosowania w zw. z dyskalkulią 7 MAJA 018 Godzina rozpoczęcia: 9:00 Czas pracy: 170 minut Liczba punktów do uzyskania: 50 MMA-P1_1P-18

2 ZADANIA ZAMKNIĘTE W każdym z zadań od 1. do 5. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (1 pkt) Liczba log 6 log 4 jest równa A. 4 B. C. log D. log 8 Zadanie. (1 pkt) 7 81 Liczba jest równa 56 A. B. 1 C. D. 9 4 Zadanie. (1 pkt) 1 Dane są liczby a =, 6 10 oraz b, =. Wtedy iloraz a b jest równy A. 8, B. 1, C. 8 1, 5 10 D. 8,64 10 Zadanie 4. (1 pkt) Cena roweru po obniżce o 15% była równa 850 zł. Przed tą obniżką rower ten kosztował A. 865,00 zł B. 850,15 zł C. 1000,00 zł D. 977,50 zł Zadanie 5. (1 pkt) Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 1 x > 1 jest przedział A. 1, 6 B., C. 1, 6 + D., + Zadanie 6. (1 pkt) Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f ( x) = ( x+ )( x 5). Liczby x 1, x są różnymi miejscami zerowymi funkcji f. Zatem A. x 1 + x = 8 B. x 1 + x = C. x 1 + x = D. x 1 + x = 8 Strona z 6

3 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) Strona z 6

4 Zadanie 7. (1 pkt) x + x Równanie = 0 x 4 A. ma trzy rozwiązania: x =, x = 0, x = B. ma dwa rozwiązania: x = 0, x = C. ma dwa rozwiązania: x =, x = D. ma jedno rozwiązanie: x = 0 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 8. (1 pkt) 1 Funkcja liniowa f określona jest wzorem f ( x) = x 1, dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Wskaż zdanie prawdziwe. 1 A. Funkcja f jest malejąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie P = 0,. P = 0, 1. B. Funkcja f jest malejąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie ( ) 1 C. Funkcja f jest rosnąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie P = 0,. D. Funkcja f jest rosnąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie = ( 0, 1) P. Zadanie 9. (1 pkt) Wykresem funkcji kwadratowej f ( x) = x 6x jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych A. ( 6, ) B. ( 6, 69) C. (, 1) D. ( 6, ) Zadanie 10. (1 pkt) Liczba 1 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f ( x) ax b do wykresu tej funkcji. Współczynnik a we wzorze tej funkcji jest równy A. 1 B. Zadanie 11. (1 pkt) Dany jest ciąg ( a n ) jest określony wzorem 1 A. arytmetyczny i jego różnica jest równa r =. B. arytmetyczny i jego różnica jest równa r =. 1 C. geometryczny i jego iloraz jest równy q =. 5 D. geometryczny i jego iloraz jest równy q =. 6 a n C. = +, a punkt (, ) D. 1 5 n = dla n 1. Ciąg ten jest 6 M = należy Strona 4 z 6

5 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) Strona 5 z 6

6 Zadanie 1. (1 pkt) Dla ciągu arytmetycznego ( ) n Wtedy Egzamin maturalny z matematyki a, określonego dla n 1, jest spełniony warunek a 4 + a 5 + a 6 = 1. A. a 5 = 4 B. a 5 = C. a 5 = 6 D. a 5 = 5 Zadanie 1. (1 pkt) Dany jest ciąg geometryczny ( ) n a = 4. Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać a, określony dla n 1, w którym a 1 =, a =, A. n = ( ) n a B. a n = n C. n a n = D. a n = ( ) n Zadanie 14. (1 pkt) Przyprostokątna LM trójkąta prostokątnego KLM ma długość, a przeciwprostokątna KL ma długość 8 (zobacz rysunek). L 8 M K Wówczas miara α kąta ostrego LMK tego trójkąta spełnia warunek A. 7 < α 0 B. 4 < α 7 C. 1 < α 4 D. 18 < α 1 Zadanie 15. (1 pkt) Dany jest trójkąt o bokach długości: 5, 5, 4 5. Trójkątem podobnym do tego trójkąta jest trójkąt, którego boki mają długości A. 10, 15, 0 B. 0, 45, 80 C.,, 4 D. 5, 5, 5 Strona 6 z 6

7 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) Strona 7 z 6

8 Zadanie 16. (1 pkt) Dany jest okrąg o środku S. Punkty K, L i M leżą na tym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML (zobacz rysunek), których miary α i β, spełniają warunek α + β = 111. Wynika stąd, że S M K L A. α = 74 B. α = 76 C. α = 70 D. α = 7 Zadanie 17. (1 pkt) Dany jest trapez prostokątny KLMN, którego podstawy mają długości KL a>b. Kąt KLM ma miarę 60. Długość ramienia LM tego trapezu jest równa = a, MN = b, N b M K a L a B. ( a b) A. b 1 C. a + b D. a + b Zadanie 18. (1 pkt) Średnicą okręgu jest odcinek KL, gdzie K = ( 68, ), L = ( 6, 8). Równanie tego okręgu ma postać A. x + y = 00 B. x + y = 100 C. x + y = 400 D. x + y = 00 Zadanie 19. (1 pkt) Proste o równaniach y = ( m+ ) x+ oraz y = ( m 1) x są równoległe, gdy A. m = B. m = C. m = 0 D. m = 1 Strona 8 z 6

9 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) Strona 9 z 6

10 Zadanie 0. (1 pkt) Podstawą ostrosłupa jest kwadrat KLMN o boku długości 4. Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź NS, a jej długość też jest równa 4 (zobacz rysunek). Kąt α, jaki tworzą krawędzie KS i MS, spełnia warunek A. α = 45 B. 45 < α < 60 C. α > 60 D. α = 60 Zadanie 1. (1 pkt) Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości i 4. Kąt α, jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy 45 (zobacz rysunek). Wysokość graniastosłupa jest równa A. 5 B. C. 5 D. 5 Zadanie. (1 pkt) Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa r i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca. r r r Objętość tej bryły jest równa A. 5 π r B. 4 π r C. π r D. 1 π r Strona 10 z 6

11 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) Strona 11 z 6

12 Zadanie. (1 pkt) W zestawie,,,...,,4,4,4,...,4 mliczb mliczb Egzamin maturalny z matematyki Odchylenie standardowe tego zestawu liczb jest równe jest m liczb ( m 1), w tym m liczb i m liczb 4. A. B. 1 C. 1 D. Zadanie 4. (1 pkt) Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych niż 018 i podzielnych przez 5? A. 40 B. 40 C. 0 D. 04 Zadanie 5. (1 pkt) W pudełku jest 50 kuponów, wśród których jest 15 kuponów przegrywających, a pozostałe kupony są wygrywające. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jeden kupon. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kupon wygrywający, jest równe A B C D Strona 1 z 6

13 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) Strona 1 z 6

14 Zadanie 6. ( pkt) Rozwiąż nierówność x > 5 x. Egzamin maturalny z matematyki Odpowiedź:... Strona 14 z 6

15 Zadanie 7. ( pkt) Rozwiąż równanie x 7x 4x+ 8= 0. Egzamin maturalny z matematyki Odpowiedź:... Wypełnia egzaminator Nr zadania Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt Strona 15 z 6

16 Zadanie 8. ( pkt) Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a, b prawdziwa jest nierówność a b a + b Strona 16 z 6

17 Zadanie 9. ( pkt) Okręgi o środkach odpowiednio A i B są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do obu ramion danego kąta prostego (zobacz rysunek). Promień okręgu o środku A jest równy. A B Uzasadnij, że promień okręgu o środku B jest mniejszy od 1. Wypełnia egzaminator Nr zadania Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt Strona 17 z 6

18 Zadanie 0. ( pkt) Do wykresu funkcji wykładniczej, określonej dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem x f ( x) = a (gdzie a > 0 i a 1), należy punkt P = (, 9). Oblicz a i zapisz zbiór wartości funkcji g, określonej wzorem g( x) = f ( x). Odpowiedź:... Strona 18 z 6

19 Zadanie 1. ( pkt) Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego ( a n ), określonego dla n 1, jest równy 0, a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa 16. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu. Odpowiedź:... Wypełnia egzaminator Nr zadania Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt Strona 19 z 6

20 Zadanie. (5 pkt) W układzie współrzędnych punkty A = ( 4,) i B = ( 10, 5) są wierzchołkami trójkąta ABC. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu y = x +. Oblicz współrzędne punktu C, dla którego kąt ABC jest prosty. Strona 0 z 6

21 Odpowiedź:... Wypełnia egzaminator Nr zadania. Maks. liczba pkt 5 Uzyskana liczba pkt Strona 1 z 6

22 Zadanie. (4 pkt) Dane są dwa zbiory: A = { 100, 00, 00, 400, 500, 600, 700} i B = { 10,11,1,1,14,15,16}. Z każdego z nich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie podzielna przez. Obliczone prawdopodobieństwo zapisz w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego. Strona z 6

23 Odpowiedź:... Wypełnia egzaminator Nr zadania. Maks. liczba pkt 4 Uzyskana liczba pkt Strona z 6

24 Zadanie 4. (4 pkt) Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe 45. Pole podstawy graniastosłupa jest równe polu jednej ściany bocznej. Oblicz objętość tego graniastosłupa. Strona 4 z 6

25 Odpowiedź:... Wypełnia egzaminator Nr zadania 4. Maks. liczba pkt 4 Uzyskana liczba pkt Strona 5 z 6

26 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) Strona 6 z 6