PRACOWNIA AKUSTYKI STOSOWANEJ

Transkrypt

1 Instytut Akustyki Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu PRACOWNIA AKUSTYKI STOSOWANEJ WPROWADZENIE TEORETYCZNE OPIS ĆWICZEŃ Piotr Kokowski Poznań,

2 SPIS TREŚCI. Wrowadzenie teoretyczne..... Poziom ciśnienia akustycznego.. Dodawanie i odejmowanie oziomów ciśnienia akustycznego.3. Widmo sygnału 5.4. Krzywe równego oziomu głośności 7.5. Poziom dźwięku 8.6. Równoważny oziom dźwięku A 8.7. Wyznaczanie oziomu równoważnego dźwięku na odstawie krótkich omiarów 0.8. Poziom eksozycji hałasu 3.9. Wyznaczanie równoważnego oziomu A na odstawie oziomu eksozycji hałasu 4.0. Punktowe źródło dźwięku w rzestrzeni otwartej 6.. Oddziaływanie fali akustycznej z owierzchnią ziemi 9... Odbicie od owierzchni ziemi wyrażone w dba... Przybliżony ois odbicia od owierzchni ziemi.. Źródło unktowe w ruchu jednostajnym 4... Metoda wyznaczania oziomu mocy akustycznej źródła w ruchu 7... Metoda wyznaczania wływu oddziaływania z owierzchnią ziemi Dowolny układ wsółrzędnych 9.3. Oddziaływanie fali akustycznej z rzeszkodą na drodze roagacji Punktowe źródło dźwięku w rzestrzeni zamkniętej Czas ogłosu Metoda wyznaczania izolacyjności akustycznej Literatura 39. Ocena klimatu akustycznego wewnątrz omieszczeń Wyznaczanie izolacyjności akustycznej rzegrody budowlanej wewnątrz budynku Adatacja akustyczna omieszczenia z wewnętrznym źródłem dźwięku Ocena hałasu komunikacyjnego...54

3 . Wrowadzenie teoretyczne.. Poziom ciśnienia akustycznego Dźwięk jest wrażeniem wywołanym rzez szybkie zmiany ciśnienia owietrza (względem ciśnienia atmosferycznego), które rozchodzą się w rzestrzeni w ostaci fal akustycznych. Chwilową wyadkową wartość ciśnienia można zaisać jako sumę ~ ( t) = atm + ( t ), (.) gdzie atm 0 5 Pa oznacza ciśnienie atmosferyczne, natomiast (t) jest chwilowym ciśnieniem akustycznym. Zmiany ciśnienia mogą wywołać wrażenie dźwięku rzy odowiednim natężeniu fali akustycznej, które jest wielkością roorcjonalną do średniego kwadratu ciśnienia akustycznego (inaczej: kwadratu wartości skutecznej), t = τ t t τ ( ξ ) dξ, (.) gdzie czas t oznacza moment omiaru, a τ jest czasem uśredniania. Mierniki oziomu ciśnienia akustycznego (sonometry) korzystają zwykle z trzech stałych: τ = s (slow), τ = 0.5s (fast) oraz τ = 0.035s (imulse). Wyciągając ierwiastek z rawej strony wzoru (.) otrzymujemy wartość skuteczną ciśnienia akustycznego (RMS), rms. Kwadrat wartości skutecznej (a tym samym natężenie fali) zależy od amlitudy zmian ciśnienia akustycznego w czasie, A. Można wykazać, że dla tonu, który oisany jest t = A sin π f t, zachodzi relacja zależnością () ( ) A rms = =. (.3) Zauważmy, że średni kwadrat ciśnienia akustycznego tonu nie zależy od jego częstotliwości. Aby dźwięk był słyszalny, zmiany ciśnienia akustycznego, (t), muszą być odowiednio szybkie oraz jak już wyżej owiedziano natężenie fali musi być odowiednio duże. Ucho ludzkie może odbierać dźwięki dla rms równego od ok. 0 μpa (róg słyszalności) do rms równego ok. 00 Pa (róg bólu). Stosunek tych dwóch skrajnych wartości jest większy niż 06. Posługiwanie się liczbami o takiej roziętości jest niewygodne, dlatego wrowadzono logarytmiczną skalę omiaru ciśnienia akustycznego. Ważniejsza rzyczyna wrowadzenia tej skali wynika jednak z rawa Webera - Fechnera, w myśl którego wrażenie, W, wywołane bodźcem o natężeniu, I, jest roorcjonalne do logarytmu natężenia, W ~ log( I I o ). W rzyadku bodźców akustycznych, dla których I ~, otrzymujemy oziom ciśnienia akustycznego L = 0 log, (.4) o - -

4 którego jednostką jest decybel ( db = 0 beli). Stała o = 0-5 Pa oznacza rogową wartość skuteczną ciśnienia akustycznego i jest nazywana ciśnieniem odniesienia. Poziom ciśnienia akustycznego sygnałów rzeczywistych jest, w ogólnym rzyadku, wielkością zmienną w czasie, L = L ( t ), co wynika z definicji (.). Skala decybelowa srowadza zakres słyszalny do rzedziału zawartego omiędzy 0 db (róg słyszalności) oraz 30 db (róg bólu). Wrażenia subiektywne związane ze zmianą oziomu ciśnienia akustycznego rzedstawiono na Rys... znaczące wyraźne ledwo sostrzegalne sostrzegalne różnica oziomów [db] Rys.. Subiektywne wrażenie zmiany w zależności od różnicy oziomów dźwięku.. Dodawanie i odejmowanie oziomów ciśnienia akustycznego Zwykle do naszych uszu docierają jednocześnie dźwięki z wielu źródeł. Rozatrzmy najrostszy rzyadek dwóch sygnałów. Z sygnałami tymi związane są ciśnienia akustyczne (t), (t) oraz odowiadające im (na odstawie wzorów (.) i (.4)) oziomy ciśnienia akustycznego L, L. Jaką wartość rzyjmuje wyadkowy oziom ciśnienia akustycznego w rzyadku nakładania się (suerozycji) obu sygnałów? Można wykazać, że jeżeli sygnały te są niesójne (tzn. gdy ( t) ( t) 0 kwadrat ciśnienia akustycznego będzie równy: ), wtedy wyadkowy średni +. (.5) Dobrym rzykładem są tu sygnały generowane rzez dwa ojazdy. Na odstawie definicji (.4) możemy naisać, 0 log, 0 log. = L = L (.6) o o - -

5 Podstawiając (.6) do (.5) i nastęnie (.5) do (.4) otrzymamy: 0. L ( 0 0 ) 0. L L = 0 log +. (.7) Ze wzoru (.7) widać, że dodawanie oziomów można wyrazić jako sumę oziomu większego (niech L L ) oraz orawki δl + zależnej od różnicy L L, L = L + δl +. (.8) Wykres funkcji δl + rzedstawia Rys... Jeżeli sygnały są niesójne, wtedy oziom wyadkowy może wzrosnąć o co najwyżej 3 db. Przy różnicy oziomów L L = 6 db oziom wyadkowy wzrasta o db, a więc o wartość ledwie sostrzegalną (Rys..) dl + [db] L -L Rys.. Wływ różnicy oziomów L L na oziom wyadkowy (wzór (.8)) W rzyadku ogólnym, tj. dodawania N sygnałów, wzór (.7) rzyjmuje ostać: L N 0. L i = 0 log 0. (.9) i= Dla N sygnałów o takim samym oziomie ciśnienia akustycznego, L = L =... = L N, wzór (.7) rzyjmuje ostać L ( N ) = Li +0 log, (.0) gdzie L i oznacza oziom którejkolwiek ze składowych. Wływ drugiego składnika rawej strony równania na oziom wyadkowy rzedstawiono na Rys..3. Zauważmy, że dzięki oeracji logarytmowania, która jest realizowana rzez nasz układ słuchowy, możemy funkcjonować w obecności wielu źródeł hałasu. Suerozycja nawet dużej liczby sygnałów nie owoduje rzekroczenia rogu bólu

6 log (N) [db] liczba składników, N Rys..3 Wływ liczby identycznych źródeł na wyadkowy oziom ciśnienia akustycznego (wzór (.0)) W raktyce, omiary oziomu ciśnienia akustycznego wybranego źródła zwykle są zakłócane rzez inne dźwięki, których najczęściej nie można wyeliminować. Te zakłócenia nazywamy tłem akustycznym. W celu określenia oziomu ciśnienia emitowanego ze źródła, L s (dla uroszczenia zaisu omijamy indeks ), należy wykonać dwa omiary, tj.:. omiar oziomu wyadkowego (źródło i tło akustyczne razem), L s+t,. omiar oziomu tła akustycznego, L t. Poziom ciśnienia sygnału L s możemy wyznaczyć teraz ze wzoru (.7), L s 0. Ls t 0. Lt ( 0 ) + = 0 log 0. (.) Podobnie jak rzy wyrowadzeniu wzoru (.8), wynik odejmowania oziomów również można rzedstawić jako różnicę oziomu wyadkowego oraz orawki δl, zależnej teraz od różnicy oziomu wyadkowego i oziomu tła, L s L s+t, Ls = L L. (.) s+ t δ Porawkę δl rzedstawia Rys..4. Na rzykład, dla L s+t = 70 db i L t = 69 db różnica wynosi L s L s+t = db, co daje δl = 6.9 db, a więc L s = = 63. db. Jeśli oziom wyadkowy rzewyższa oziom tła akustycznego o więcej niż 7 db, wtedy tło akustyczne, L t, może być ominięte: L s L s+t

7 dl- [db] L s+t -L t Rys..4 Wływ różnicy oziomów L s+t L t na oziom L s (wzór (.)).3. Widmo sygnału W myśl twierdzenia Fouriera, każdy sygnał okresowy można rzedstawić jako suerozycję n tonów o częstotliwościach f n = n f o, które są wielokrotnością częstotliwości tonu odstawowego, f o = / T, gdzie T jest okresem tonu odstawowego. Kwadrat wartości skutecznej każdego tonu składowego jest dany równaniem (.3), a zatem całkowity kwadrat wartości skutecznej sygnału okresowego jest równy (wzory (.3), (.5)): n = = n. (.3) n A Porzez definicję (.4) każdej składowej można rzyorządkować oziom ciśnienia akustycznego, L n. Zbiór ar liczb { f n, L n } tworzy widmo sygnału. Widmo sygnału okresowego nazywamy widmem dyskretnym lub widmem rążkowym, a odstę omiędzy rążkami, f n+ f n, jest równy Δf = f o. Sygnał aeriodyczny można traktować jak sygnał okresowy o nieskończenie długim okresie, T. Oznacza to, że odstę omiędzy kolejnymi rążkami jest nieskończenie mały, Δf = / T 0, a widmo rążkowe rzechodzi w widmo ciągłe. W tym rzyadku całkowity kwadrat wartości skutecznej wynosi (rzechodząc ze zbioru dyskretnego do ciągłego we wzorze (.3) zastęujemy Σ ), = 0 n ( ) f df, (.4) gdzie (f) oznacza gęstość widmową kwadratu wartości skutecznej ciśnienia akustycznego i jest wyrażony w Pa / Hz. Widmo ciągłe daje bardzo dokładną informację o sygnale. Jednak w wielu sytuacjach raktycznych kiedy w widmie sygnału nie ma dominujących składowych wiedza ta nie jest - 5 -

8 otrzebna. Wygodniej jest rozatrywać widmo w szerszych rzedziałach asmach częstotliwościowych. Zakres częstotliwości słyszalnych odzielono umownie na rzylegające do siebie asma, rzy czym każde z nich scharakteryzowane jest rzez częstotliwość dolną, f (d), górną, f (g), oraz środkową, f (śr). Częstotliwość środkowa jest średnią geometryczną częstotliwości górnej i dolnej, z czego wynika, że sełniona jest relacja: f (g) = /N f (d). Pasmo oktawowe otrzymujemy odowiednio dla N =, a tercjowe dla N = 3. Całkowanie (.4) wykonane w granicach n-tego asma rowadzi do kwadratu wartości skutecznej ciśnienia akustycznego w n-tym asmie częstotliwości (RMS), n ( g ) f n ( d ) f n ( f ) = df. (.5) Całkowity kwadrat ciśnienia akustycznego jest sumą kwadratów ciśnień w kolejnych asmach, tak jak to okazano na rzykładzie dla sygnału okresowego (wzór (.3)). Podstawiając (.5) do (.4) dostajemy oziom ciśnienia akustycznego w n-tym asmie częstotliwości, n L = n 0 log. (.6) o Zbiór wartości { L n } tworzy widmo asmowe sygnału. Przykład widma ciągłego i wyznaczonego na tej odstawie widma asmowego okazano na Rys..5. L [db] f [Hz] Rys..5 Widmo ciągłe i widmo asmowe sygnału (zakres analizy obejmuje 4 oktawy, liniowa skala osi częstotliwości) - 6 -

9 Na odstawie widma asmowego można obliczyć całkowity oziom ciśnienia akustycznego, L. Powtarzając rozumowanie, które dorowadziło nas do wzoru (.9), dostajemy N 0. L n L = 0 log 0, (.7) n= rzy czym sumowanie odbywa się o N asmach częstotliwościowych..4. Krzywe równego oziomu głośności Częstotliwość fali, f, jest związana z wrażeniem wysokości, natomiast oziom ciśnienia akustycznego, L, jest związany z wrażeniem głośności sygnału. Jednak wrażenie głośności tonu, rzy zadanym oziomie ciśnienia akustycznego, zależy od jego częstotliwości. Układ słuchowy człowieka jest najbardziej wrażliwy w zakresie 5 khz. Poza tym zakresem, tj. dla częstotliwości niższych i wyższych, czułość układu słuchowego ogarsza się. Na Rys..6 rzedstawiono rodzinę krzywych na łaszczyźnie (f, L ) łączących unkty o takiej samej głośności. Umownym sygnałem odniesienia jest ton o częstotliwości f o = 000 Hz, a arametrem krzywych jest jego oziom ciśnienia akustycznego, L ( f o ). Rys..6 mówi o tym, jaki owinien być oziom ciśnienia, L, tonu o częstotliwości f, aby jego głośność była taka sama jak tonu o częstotliwości f o, którego głośność oisuje oziom ciśnienia L ( f o )

10 Rys..6 Krzywe równego oziomu głośności Dla rzykładu, ton o częstotliwości f = 00 Hz wymaga oziomu L = 5 db, aby był ostrzegany jako równogłośny z tonem odniesienia o oziomie L ( f o ) = 40 db..5. Poziom dźwięku Z Rys..6 wynika, że oziom ciśnienia akustycznego nie jest dobrą miarą odczucia głośności dźwięku, onieważ głośność dwóch tonów o takim samym oziomie ciśnienia akustycznego, lecz różnych częstotliwościach, nie jest jednakowa. Z rzykładu rzedstawionego w orzednim rozdziale wynika, że różnica oziomów sygnałów dających jednakowe wrażenie głośności wynosi: K ( f ) = L ( f o ) L ( f ) = 40 5 = - db. Stąd łynie wniosek, że tony o częstotliwościach f o i f są równogłośne, jeżeli: L ( f o ) = L ( f ) + K ( f ). Prawa strona równania dotyczy głośności sygnału o częstotliwości f. Wrowadźmy oznaczenie, L A ( f ) = L ( f ) + K ( f ), gdzie L A ( f ) jest miarą głośności tonu o częstotliwości f. W rzyadku dźwięków o widmie ciągłym osługujemy się asmami częstotliwości. Mamy wtedy, L An = L n + K n, a miarą głośności dźwięku złożonego jest wyrażenie (wzór (.7)), L A 0. ( L ) n + Kn = 0 log 0. (.8) n Porawki K n są stabelaryzowane i tworzą zbiór, które można aroksymować krzywą korekcyjną A. Wielkość L A nosi nazwę oziomu ciśnienia akustycznego ważonego krzywą korekcyjną A lub w skrócie oziomu dźwięku. Jednostką oziomu dźwięku jest decybel A [dba]. Przez analogię do wzoru (.7), definicja (.4) ozwala naisać, A L = A 0 log, (.9) o gdzie A oznacza średni kwadrat ciśnienia akustycznego ważony krzywą korekcyjną A. Poziom dźwięku może być zmierzony bezośrednio rzy omocy sonometru (wzór (.9)) lub obliczony z widma { L n } (wzór (.8))..6. Równoważny oziom dźwięku A Na co dzień mamy do czynienia z dźwiękami zmiennymi w czasie, a wtedy zarówno L, jak i L A również zmieniają się w czasie. W takiej sytuacji, w celu wyznaczenia globalnej dokuczliwości hałasu, oblicza się średni w czasie T kwadrat ciśnienia akustycznego, (wzór (.)). Wartość musi być skorygowana częstotliwościowo, (wzór A - 8 -

11 (.9)), onieważ oziom dźwięku jest leszą miarą głośności niż oziom ciśnienia akustycznego. Powtarzając rozumowanie odobne do tego, które dorowadziło nas do wzoru (.9), otrzymujemy równoważny oziom dźwięku A, wyrażony w decybelach A, L AeqT gdzie T [s] jest czasem omiaru, A ( t) () t T A A = 0 log = 0 log dt, (.0) o T 0 o oznacza chwilowa wartość kwadratu ciśnienia akustycznego, ważona krzywą korekcyjną A. Równoważny oziom dźwięku A można zmierzyć bezośrednio rzy omocy sonometru. Korzystając ze wzoru (.9) oraz z definicji (.) mamy, L AeqT T 0. L () A t = 0 log 0 dt. (.) T 0 Przykładowy rzebieg zmian oziomu dźwięku, L A = L A ( t ), oraz odowiadający mu równoważny oziom dźwięku, L AeqT, rzedstawiono na Rys..7. Równoważny oziom dźwięku A można interretować jako stały w czasie dźwięk (linia rosta na Rys..7), który w czasie T dostarcza do obserwatora (słuchacza) tyle samo energii, co zmienny w czasie dźwięk, L A ( t ). Dlatego równoważny oziom dźwięku A niekiedy bywa nazywany oziomem ekwiwalentnym i stąd symbol eq w jego oznaczeniu, L AeqT. Podobnie jak dla sygnałów stałych w czasie, można również wyznaczyć widmo sygnału zmiennego w czasie, rejestrując oziomy ekwiwalentne w kolejnych asmach { L ( n) }. Równoważny oziom dźwięku w n-tym asmie częstotliwości jest równy (wzory (.6), (.0)), LAeqT = 0 log = 0 log dt. (.) o T 0 o Całkowitą wartość L AeqT obliczamy z widma { L ( n) } na odstawie zależności (.7), T ( ) A n A n ( t) n L AeqT AeqT AeqT ( ) = n 0. LAeqT 0 log 0. (.3) n - 9 -

12 86 oziom dźwięku [dba] czas [s] Rys..7 Poziom dźwięku sygnału zmiennego w czasie, L A ( t ), oraz jego równoważny oziom dźwięku A, L AeqT (linia rosta).7. Wyznaczanie oziomu równoważnego dźwięku na odstawie krótkich omiarów Normy wymagają określenia równoważnego oziomu dźwięku dla czasu T rzędu wielu godzin. Trudno sobie wyobrazić by omiary mogły trwać tak długo. Pokażemy, że oziom L AeqT dla normowego czasu oceny, T, można wyznaczyć na odstawie omiarów znacznie krótszych od czasu T. Na Rys..8 rzerywaną linią zaznaczono równoważny oziom dźwięku A, który dla czasu trwania hałasu T = 000 s wynosi L AeqT = 76.3 db. Nastęnie obliczono wartości równoważnego oziomu A dla czterech odcinków czasu, T i : T = T = T 3 = T 4 = 500 s i () ( ) ( 3) ( 4) otrzymano odowiednio: L AeqT = 75.6 db, L AeqT = 76.7 db, L AeqT = 76.9 db, L AeqT = 75.5 db. Maksymalna różnica omiędzy wartością całkowitą L AeqT a wartościami cząstkowymi () i L AeqT wynosi 0.8 db. Zgodnie z Rys.. wartość db można rzyjąć jako wystarczającą () i dokładność obliczeń. Oznacza to, że w omawianym rzykładzie L AeqT L AeqT (dla i =,..., 4). Wniosek stąd, że zamiast omiaru trwającego T = 000 s wystarczy wykonać znacznie krótszy omiar, dla T i = 500 s. Reasumując możemy stwierdzić, że jeśli omiar równoważnego oziomu dźwięku A jest wystarczająco długi, to otrzymana wartość jest orównywalna (z dużą dokładnością) z oziomem jaki otrzymalibyśmy dla normowego czasu omiaru, T. W raktyce czas omiaru wynosi od kilku minut do ółgodziny, w zależności od ergodyczności, czyli odobieństwa rzebiegu oziomu dźwięku w czasie. Tę własność równoważnego oziomu dźwięku A wykorzystuje się owszechnie rzy ocenie warunków akustycznych w środowisku zewnętrznym, w omieszczeniach mieszkalnych, zakładach rzemysłowych, itd

13 86 oziom dźwięku [dba] L L czas [sekundy] L L AeqT L Rys..8 Równoważny oziom dźwięku A, L AeqT, dla czasu T = 000 s oraz oziomy () i równoważne, L, dla T i = 500 s (i =,..., 4) AeqT Na Rys..9 rzedstawiono rzebieg zmian oziomu dźwięku, L A ( t ), zarejestrowany w czasie T = 8 godzin. Z rysunku wynika, że sygnał można odzielić na cztery odcinki czasowe, wewnątrz których oziomy dźwięku są orównywalne. W rzykładzie z Rys..9 mamy do czynienia n. z czterema źródłami hałasu charakteryzującymi się różnymi oziomami mocy akustycznej lub z jednym źródłem, o oziomie mocy akustycznej zmiennym w czasie. LA [dba] τ 4 T T T 3 T 4 τ T = 8 godz. czas Rys..9 Poziom dźwięku zarejestrowany w czasie T = 8 godz. Fluktuacje oziomów wewnątrz każdego odcinka czasowego są małe w orównaniu z różnicami średnich oziomów, które charakteryzują ierwszy, drugi, trzeci i czwarty odcinek czasowy. W takim rzyadku możemy rzyjąć, że wewnątrz każdego rzedziału hałas jest ustalony. W rzeciwieństwie do oszczególnych odcinków, cały rzebieg na Rys..9 ma - -

14 natomiast charakter rzebiegu nieustalonego. Pojęcie hałasu ustalonego nie jest tu zgodne w ścisłym sensie z definicją zawartą w olskich normach, które mówią, że jest to hałas, którego oziom dźwięku w określonym miejscu zmienia się w czasie nie więcej niż o 5 db. Dlatego dalej będziemy isać w cudzysłowie: ustalony. Hałas wewnątrz każdego odcinka czasowego (Rys..9) jest oisany rzez równoważny oziom dźwięku A, L AeqTi (i =,..., 4). Pokażemy teraz jak obliczyć równoważny oziom dźwięku A dla całego rzedziału T = T = T = T 3 = T 4, L AeqT, na odstawie zmierzonych ( i ) wartości oziomów w oszczególnych rzedziałach, L AeqT. Korzystając z odziału rzebiegu czasowego hałasu na rzedziały (Rys..9) całkę w definicji oziomu ekwiwalentnego (wzór (.0)) możemy rzeisać w ostaci T 0 T T TK = T () t ( t) ( t) ( t) A o dt = 0 A o dt + T A o A dt + K + dt. (.4) Zauważmy, że każda całka o rawej stronie ostatniego równania jest związana z równoważnym oziomem dźwięku A w i-tym rzedziale (wzór (.0)): ( k ) Ti () () i A t LAeqT = 0 log dt, Ti ( ) (.5) T o i rzy czym całkowanie odbywa się o rzedziale odcinka czasowego, hałas jest ustalony. Z ostatniego wzoru wynika, że ( k ) Ti ( ) Ti () t A o i ( i ) 0. L AeqT dt = T 0, co o odstawieniu do wzoru (.4) ozwala naisać, że L AeqT T i o i ( k ) ( ) T = T T, kiedy i i (.6) K ( i ) 0. L AeqT = 0 log Ti 0. T (.7) i = Sumowanie odbywa się o rzedziałach czasowych (w rzykładzie z Rys..9 liczba rzedziałów K = 4). Oczywiście sełnione musi być równanie: T T. = i Wzór (.7) ma zastosowanie wtedy, kiedy hałas jest ustalony w rzedziałach czasowych T, T,..., T K. W raktyce, kiedy odział na odcinki czasowe nie jest tak oczywisty jak na Rys..9 rzedziały wyznacza się a riori biorąc od uwagę czas racy danego źródła lub gruy źródeł w odniesieniu do czasu oceny T, czy też biorąc od uwagę kolejne fazy racy tego samego źródła (związane z różną emisją hałasu), rzy czym dokładność metody zależy od liczby wyróżnionych odcinków. - -

15 Jak wykazaliśmy na oczątku tego rozdziału, oziomy ( i ) L można mierzyć w czasie krótszym niż T i. Na Rys..9 są to odcinki czasu τ i. Przyomnijmy, że rzy ograniczeniu τ i < T i, czas omiaru τ i musi być na tyle długi, aby słuszne było rzybliżenie L ( i ) ( i ) AeqT AeqT LAeqτ. (.8) Dokładność wyznaczenia L () i wzrośnie jeszcze bardziej, jeśli zamiast ojedynczego omiaru L () i Aeq AeqT τ wykonamy kilka (m) owtórzeń, a otrzymane wartości uśrednimy, L Aeqτ m ( j ) 0. L Aeqτ = 0 log 0. m (.9) j =.8. Poziom eksozycji hałasu Na Rys..0 rzedstawiono rzebieg zmian oziomu dźwięku w czasie, L A ( t ), zarejestrowany w obliżu drogi (linia rzerywana). Każde maksimum lokalne jest związane z ojedynczym rzejazdem ojazdu (linie ciągłe). Procesy rowadzące do owstania sygnałów elementarnych (n. rzejazd samochodu, wystrzał z istoletu, trzaśnięcie drzwiami, rzecięcie kłody drewna rzez trak, it.), które na Rys..0 odzwierciedlają linie ciągłe, noszą nazwę wydarzeń akustycznych. L A [dba] t o t t t 3 t 4 czas [s] Rys..0 Hałas zarejestrowany rzy drodze (linia rzerywana) jako wyadkowa ojedynczych wydarzeń akustycznych (linie ciągłe) Na odstawie Rys..0, rzy wykorzystaniu zasady suerozycji sygnałów akustycznych, całkę we wzorze (.0) można rzedstawić jako sumę całek związanych z oszczególnymi wydarzeniami akustycznymi: T 0 t t t N = T () t ( t) ( t) ( t) A o dt = dt + A A t = o t o o 0 t N A dt + K + dt. (.30) o - 3 -

16 Załóżmy, że mamy do czynienia z wydarzeniami akustycznymi tylko jednego tyu (n. mieszkamy w obliżu linii kolejowej, o której rzejeżdżają tylko ociągi asażerskie tyu Intercity). W takim rzyadku każda całka o rawej stronie równania (.30) będzie miała taką samą wartość. (W rzeczywistości wartości te będą rawie takie same, onieważ generacja hałasu jest rocesem losowym). Całka E A = ti ti A () t dt, (.3) zawiera historię zmian ciśnienia akustycznego w rzedziale czasu ( t i-, t i ) i jest miarą ojedynczego, i-tego, wydarzenia akustycznego. Wielkość E A jest nazywana eksozycją hałasu i jest wyrażona w Pa s. Eksozycja hałasu jest roorcjonalna do energii akustycznej, która rzeływa rzez owierzchnię jednostkową (zawierającą unkt obserwacji) w czasie trwania wydarzenia akustycznego. Z eksozycją hałasu związany jest oziom eksozycji hałasu, który nazywany jest również eksozycyjnym oziomem hałasu E A = 0 log (.3) o to LAE i wyrażony jest w decybelach A, rzy czym t o = s oznacza czas odniesienia. Poziom eksozycji hałasu można interretować stały w czasie t o = s dźwięk, który dostarcza do obserwatora (słuchacza) tyle samo energii, co zmienny w czasie t i t i- dźwięk, L A ( t )..9. Wyznaczanie równoważnego oziomu A na odstawie oziomu eksozycji hałasu Podstawiając definicję (.3) do równania (.30), i dalej do wzoru (.0), rzy założeniu, że wszystkie wydarzenia są identyczne, E A = E A =... = E AN, otrzymamy N N = 0 log EA i = 0 log EA, (.33) T o i= T o L AeqT gdzie N jest liczbą wydarzeń akustycznych. W rzeczywistości wydarzenia akustyczne mogą być co najwyżej rawie identyczne. Dlatego do wzoru (.33) należy wstawić średnią wartość eksozycji hałasu E = m ( j ) A E A m j =. (.34) Oczywiście, do ełnego oisu oulacji wydarzeń akustycznych są otrzebne, oza wartością średnią, E, momenty statystyczne wyższych rzędów, ale wtedy obliczenie L AeqT A staje się bardziej złożone. Płynie stąd wniosek, że rzy odziale wydarzeń akustycznych na oszczególne kategorie należy dążyć do minimalnego rozrzutu wartości eksozycji hałasu - 4 -

17 wewnątrz każdej klasy. Z tego owodu, na rzykład rzy obliczaniu hałasu kolejowego, osobnymi kategoriami są rzejazdy ociągów tyu Intercity, eksresowych i osiesznych, osobowych oraz odmiejskich. Podstawiając definicję (.3) do wzoru (.33) dochodzimy ostatecznie do zależności, L AeqT = L AE N to + 0 log, (.35) T z której wynika, że hałas dla długiego odcinka czasu, T, można obliczyć jeśli tyko znamy (średnią) miarę ojedynczego wydarzenia akustycznego, L AE, oraz liczbę tych wydarzeń, N, w czasie T. Zauważmy, że iloraz N / T oznacza częstotliwość zdarzeń, a więc n. w rzyadku hałasu komunikacyjnego natężenie ruchu. Często mamy do czynienia z więcej niż jedną kategorią wydarzeń akustycznych (n. o drodze oruszają się jednocześnie ojazdy lekkie i ojazdy ciężkie). W ogólnym rzyadku, dla K kategorii wydarzeń akustycznych, wzór (.33) rzyjmuje ostać: L AeqT = 0 log ( N EA + N EA N K EA K ), (.36) T o a z tego, odstawiając K razy wzór (.3), otrzymujemy K 0. L t AE k o LAeqT = 0 log N k log, (.37) k= T gdzie N k oznacza liczbę wydarzeń akustycznych k-tej kategorii, która jest scharakteryzowana rzez średnią wartość eksozycyjnego oziomu hałasu, L AE k

18 .0. Punktowe źródło dźwięku w rzestrzeni otwartej Rzeczywiste źródło dźwięku (n. silnik) składa się z bardzo wielu drgających owierzchni (źródeł elementarnych). Drgania oszczególnych elementów nie odbywają się w tej samej fazie i dlatego blisko źródła owierzchnie ekwifazowe rzyjmują bardzo złożone kształty. Oznacza to, że w każdym kierunku jest wyromieniowana inna energia akustyczna. W konsekwencji, oziom ciśnienia blisko źródła może zarówno zmieniać się bardzo szybko rzy niewielkiej zmianie odległości, jak i nie zmieniać się wcale. Ten obszar ola akustycznego nazywany jest olem bliskim. Na zewnątrz tego obszaru wystęuje ole dalekie. Wyznaczenie rozkładu ola akustycznego w otoczeniu źródła rzeczywistego jest na tyle skomlikowane, że wygodnie jest źródło takie zastąić obiektem wyidealizowanym. Najrostszym źródłem dźwięku jest ulsująca równomiernie we wszystkich kierunkach sfera. Jest to źródło fali kulistej, tzn., że owierzchnie ekwifazowe są wsółśrodkowymi sferami. Jeśli romień tej sfery jest znacznie mniejszy od długości wyromieniowanej fali, wtedy mamy do czynienia ze źródłem unktowym. W raktyce, zakres stosowalności źródła unktowego wykracza oza tę definicję. Omówimy to na rzykładzie. Punktowe źródło dźwięku jest odowiednikiem stosowanego w mechanice ojęcia unktu materialnego. Kiedy rozważamy ruch Ziemi w olu grawitacyjnym Słońca, wtedy Ziemię (o średnicy ok km) można zastąić unktem (o masie równej masie lanety). Nie oełniamy istotnego błędu, onieważ wymiary Ziemi stanowią niewielki ułamek odległości Ziemia Słońce (ok km). Przez analogię owiemy, że źródło dźwięku można traktować jako unktowe, jeśli jego wymiary są znacznie mniejsze od odległości do obserwatora. Warunek ten może być sełniony tylko w olu dalekim. Jeżeli źródło umieścimy w środku sfery o romieniu r, to strumień energii akustycznej, ε, rzeływającej rzez owierzchnię tej sfery, S, musi być równy energii akustycznej, E [J], wyromieniowanej rzez źródło w czasie, Δt, tj. mocy akustycznej źródła, P [W], E = P ε Δt = S I ds, (.38) gdzie I oznacza natężenie fali akustycznej, a całkowanie rzebiega o owierzchni sfery, S = 4π r. Przyomnijmy, że natężenie fali akustycznej definiuje się jako energię, E, rzeływającą w czasie Δt rzez owierzchnię S, E P I = =. (.39) Δ t S S Wzór (.38) wyraża zasadę zachowania energii akustycznej w ośrodku nieochłaniającym (bezstratnym). Obliczenie całki (.38) w ogólnym rzyadku nie jest roste, onieważ jak już owiedzieliśmy wcześniej źródła rzeczywiste nie wyromieniowują takiej samej energii w każdym kierunku. Oznacza to, że I = I (θ, ϕ), gdzie kąty θ i ϕ określają kierunek źródło - 6 -

19 unkt obserwacji (w sferycznym układzie wsółrzędnych). Tę cechę źródeł nazywamy kierunkowością. Szczególny (i najrostszy) rzyadek stanowi źródło bezkierunkowe, które emituje w każdym kierunku taką samą orcję energii akustycznej, I (θ, ϕ) = const. Miarą odchylenia charakterystyki kierunkowej źródła od sferyczności jest wsółczynnik kierunkowy, Q, który definiuje się jako stosunek kwadratu ciśnienia akustycznego zmierzonego w kierunku (θ, ϕ), w odległości r od danego źródła o mocy P, do kwadratu ciśnienia akustycznego zmierzonego w tej samej odległości od źródła bezkierunkowego, o tej samej mocy akustycznej. Dla źródła bezkierunkowego mamy dane rms ( 0,0), bo w każdym kierunku wyromieniowywana jest taka sama ilość energii. Z tego otrzymujemy, że rms ( ) ( θ, ϕ) Q θ, ϕ =. (.40) 0,0 rms ( ) Ponieważ rms jest związane z natężeniem fali (wykażemy to oniżej) z definicji (.40) wynika, że I ( θ, φ) = I( 0,0) Q( θ,ϕ). (.4) Charakterystykę kierunkową źródła można wyrazić w decybelach. Z definicji (.4) otrzymujemy ( ϕ) = log[ Q( θ, ϕ) ] = L ( θ, ϕ) L ( 0,0) ΔL θ, 0, (.4) gdzie wielkość ΔL ( θ,ϕ) nosi nazwę zysku kierunkowego. Jest to wielkość zależna od częstotliwości fali. Zysk kierunkowy może być zmierzony kabinie bezechowej, rzy omocy miernika oziomu dźwięku. W rzyadku bezkierunkowego źródła unktowego mamy Q ( θ,ϕ) = oraz ΔL ( θ,ϕ) = 0 db. Z tego oraz ze wzoru (.4) wynika, że I (θ, ϕ) = I (0, 0) = I. W tym rzyadku zależność (.38) srowadza się do rostej ostaci, P = 4π r I. (.43) W olu dalekim fala kulista jest oisana takimi samymi zależnościami jak fala łaska, onieważ mały wycinek sfery o dużym romieniu można traktować jako lokalnie łaski. Warunek ten będzie sełniony (dowód omijamy) jeśli λ r >>, (.44) π gdzie λ jest długością fali akustycznej. Z kolei, dla fali łaskiej zachodzi rosty związek omiędzy natężeniem fali a średnim kwadratem ciśnienia akustycznego, I = ρ c, (.45) - 7 -

20 gdzie ρ c oznacza imedancję akustyczną owietrza dla fali łaskiej. Z równań (.43) i (.45) otrzymujemy wyrażenie, który łączy stan ola akustycznego, charakteryzującą źródło dźwięku, tj. mocą akustyczną, P:, z wielkością P ρ c =. (.46) 4π r Po odstawieniu wzoru (.46) do definicji (.4) będziemy mogli obliczyć oziom ciśnienia akustycznego, Wrowadźmy ojęcie oziomu mocy akustycznej źródła: P ρ c L = 0 log. (.47) 4π r o P Pρc = 0 log = 0 log, (.48) Po o so LW gdzie moc akustyczną odniesienia, P o = 0 - W, wyznaczono z zależności (.39) i (.45), rzy czym s o jest owierzchnią jednostkową, s o = m. Z ostatnich dwóch wzorów otrzymamy ostatecznie, że so L = + 0 log 0 log( 4π) LW. (.49) r Wzór (.49) ozwala na obliczenie oziomu ciśnienia akustycznego w olu swobodnym, tzn. w rzyadku, gdy do unktu obserwacji dociera tylko fala bezośrednia. Obliczając oziomy ciśnienia akustycznego w dwóch odległościach od źródła, r i r, a nastęnie odejmując stronami otrzymujemy ( r) L ( r) = 0 log( 4) = 6 db L, (.50) a więc w olu swobodnym oziom ciśnienia akustycznego maleje o 6 db rzy odwojeniu odległości od źródła. Wykonując omiar L w olu swobodnym, ze wzoru (.49) można wyznaczyć oziom mocy akustycznej źródła, L W. Pomiary takie wykonuje się w kabinie bezechowej

21 .. Oddziaływanie fali akustycznej z owierzchnią ziemi Gdy źródło unktowe umieścimy blisko owierzchni ziemi, wtedy ciśnienie akustyczne w unkcie obserwacji jest suerozycją fali bezośredniej i fali odbitej. Chwilowe ciśnienie fali bezośredniej w unkcie obserwacji jest funkcją ostaci: A = ex[ iπf ( t r c) ], (.5) r natomiast falę odbitą oisuje wyrażenie A = Qex[ iπf ( t r c) ], (.5) r gdzie r i r oznaczają drogi fal bezośredniej i odbitej (Rys..), o częstotliwości f i amlitudzie A, iϕ Q = Q e jest zesolonym wsółczynnikiem odbicia fali kulistej. Suerozycja fal (.5) i (.5) daje ciśnienie wyadkowe, które zmienia się w czasie, = (t). A A = ex[ iπf ( t r c) ] + Q ex[ iπf ( t r c) ], (.53) r r Rys.. Droga roagacji fali bezośredniej (r = SO) i odbitej (r = S'O) Podstawiając (.53) do wzoru (.) można obliczyć kwadrat wartości skutecznej ciśnienia akustycznego, a nastęnie oziom ciśnienia akustycznego. Dzięki temu wływ odbicia od owierzchni ziemi będzie można wyrazić w decybelach. W tym celu ze wzoru (.53) należy najierw wyznaczyć część rzeczywistą ciśnienia, Re [ () t ]. Nastęnie, uśredniając Re [ ( t) ] o czasie, według wzoru (.), otrzymujemy: A r πf = + Q + Q cos r r r c ( r ) ϕ. (.54) - 9 -

22 Jeśli odbicie nie wystęuje, Q 0, to wyrażenie w nawiasie {...} =, a wtedy wzór (.54) oisuje kwadrat wartości skutecznej fali bezośredniej. W takim rzyadku, z orównania wzorów (.54) i (.46) można wyznaczyć amlitudę fali kulistej: A = Pf ρc, π rzy czym P f oznacza tutaj moc akustyczną źródła unktowego, które generuje ton o częstotliwości f. Ostatecznie, wzór (.54) można zaisać w ostaci rzy czym wielkość P ρc G 4πr f f = f, (.55) r r πf = + Q + Q cos ( r r) ϕ (.56) r r c G f można interretować jako wsółczynnik wzmocnienia w wyniku odbicia. Warto rzyomnieć, że odbicie owoduje zmianę fazy fali odbitej, ϕ, i dlatego wynik interferencji fali bezośredniej i odbitej, wyrażenie cos[...], nie zależy tylko i wyłącznie od różnicy dróg tych fal, r r. Widmo mocy sygnałów rzeczywistych ma z reguły naturę sygnału szerokoasmowego, dlatego zamiast średniego kwadratu ciśnienia akustycznego tonu, będzie nas interesowała wartość średniego kwadratu ciśnienia w kolejnych asmach częstotliwości. Ze wzorów (.55) i (.56), korzystając z uogólnionego twierdzenia o wartości średniej, dla n-tego asma częstotliwości otrzymujemy, że n g P ρc Gn, (.57) 4πr n = gdzie indeks g oznacza, że uwzględniono oddziaływanie z owierzchnią ziemi, P n jest mocą akustyczną źródła w n-tym asmie częstotliwości, a G n oblicza się ze wzoru (.56) odstawiając w miejsce f częstotliwość środkową n-tego asma, f f n. Z równania (.57) oraz definicji (.4) obliczymy oziom ciśnienia akustycznego w n-tym asmie częstotliwości, z uwzględnieniem odbicia od owierzchni ziemi, L ng : L ng = Ln + ΔLgn, (.58) gdzie L n oisuje oziom ciśnienia akustycznego fali bezośredniej (or. wzór (.47) zastosowany do n-tego asma częstotliwości), wsółczynnik wzmocnienia Δ Lgn jest miarą oddziaływania fali akustycznej z owierzchnią ziemi wyrażoną w decybelach

23 Wsółczynnik wzmocnienia L = 0 log{ } Δ może rzyjmować wartości z gn G n rzedziału od + 6 db (jest to maksymalny możliwy wzrost oziomu ciśnienia w unkcie obserwacji, który otrzymujemy w wyniku interferencji dwóch fal koherentnych or. rozdz..) do db, co oznacza wygaszenie fali (w tym rzyadku dla G n właściwsza wydaje się nazwa wsółczynnik osłabienia ). Przeanalizujmy zakres zmian wartości Δ Lgn w najrostszym rzyadku idealnego odbicia, Q =, tzn. gdy energia w ogóle nie jest ochłaniana rzez owierzchnię ziemi. Istnieje taka konfiguracja układu źródło unkt obserwacji (Rys..), rzy której funkcja G n będzie rzyjmować wartości ekstremalne. Dzieje się tak, gdy składnik cos[...] w wyrażeniu (.56) jest równy + (wartość maksymalna) i (wartość minimalna). Wtedy [ + ( r r ) ] ( r r ) max G n = = [ ]. min Kiedy wysokość źródła, H s, oraz wysokość unktu obserwacji, H o, są małe w orównaniu z ich odległością horyzontalną, d, można rzyjąć, że drogi fali bezośredniej i odbitej są orównywalne, r r. Dostajemy więc, że: G n (max) = 4 oraz G n (min) = 0, a o zlogarytmowaniu, odowiednio: Δ Lgn = + 6 db i Δ Lgn = db.... Odbicie od owierzchni ziemi wyrażone w dba Całkowity średni kwadrat ciśnienia akustycznego ważony krzywą korekcyjną A, obliczamy jako sumę o kolejnych asmach częstotliwości. Korzystając ze wzorów (.3) oraz (.57) dostajemy, że: gdzie Ag ρc = 4πr n P An G n ρc = 4πr n P An 0 0. ΔL gn PA ρc = 4πr n P P An A 0 0. ΔL gn,, (.59) 0. K n P An = P n 0, (.60) oznacza moc akustyczną w n-tym asmie częstotliwości ważoną krzywą korekcyjną A (rozdz..5), P A jest całkowitą mocą akustyczną źródła ważoną krzywą korekcyjną A, rzy czym oczywiście P. (.6) A = PAn Iloraz P An /P A można interretować jako moc względną źródła w n-tym asmie częstotliwości. Wyrażenie rzed znakiem sumy we wzorze (.59) jest tożsame ze wzorem (.46) i rerezentuje średni kwadrat ciśnienia akustycznego (skorygowany częstotliwościowo) fali bezośredniej. Po zastosowaniu definicji (.4), ze wzoru (.59) otrzymujemy oziom dźwięku w obecności fali odbitej: - -

24 L Ag = LA + ΔLg, (.6) gdzie L A oisuje oziom dźwięku fali bezośredniej (z uwzględnieniem korekcji częstotliwościowej A), natomiast ΔL g PAn 0.ΔL gn = 0 log 0 (.63) n PA jest miarą odbicia wyrażoną w dba. Obliczenie wartości funkcji ΔL g, która zależy od geometrii układu źródło unkt obserwacji, widma mocy źródła hałasu, {P An }, oraz od własności akustycznych owierzchni ziemi (imedancji akustycznej owierzchni), jest bardzo skomlikowane. Dlatego do oisu odbicia od owierzchni ziemi warto osłużyć się uroszczonym oisem tego zjawiska.... Przybliżony ois odbicia od owierzchni ziemi Wartości funkcji ΔL g dla źródeł dźwięku romieniujących maksimum energii (z uwzględnieniem korekcji częstotliwościowej A) w zakresie częstotliwości 500 Hz khz (n. hałas komunikacyjny), obliczone w funkcji odległości od źródła, d, oscylują wokół stałej wartości, δl g, a ocząwszy od ewnej odległości, d g, maleją. Tyowy rzebieg funkcji ΔL g (d) rzedstawiono na Rys... 5 δlg ΔL g [dba] Rys.. Oddziaływanie z owierzchnią ziemi w funkcji odległości od źródła d g d [m] Korzystając z tego sostrzeżenia wzór (.63) można aroksymować dwuarametrową funkcją o rostej ostaci matematycznej: - -

25 L g ( d ) = δlg + 0 log, (.64) + ( d d ) g Δ gdzie stałą δl g [dba] można określić jako wzmocnienie oziomu wyadkowego [wzór (.6)] w wyniku odbicia, w małej odległości od źródła, tj. dla d << d g. Odległość graniczna d g zależy od wysokości źródła i unktu obserwacji oraz od rodzaju nawierzchni ziemi, a rzyjmuje wartości z zakresu od 0 m (dla owierzchni bardzo miękkiej) do + (dla owierzchni bardzo twardej). Podstawiając (.64) w miejsce (.63) do wzoru (.6) oraz wyrażając oziom dźwięku w olu fali bezośredniej orzez wzór (.49), otrzymamy s o d L Ag = LWA + 0 log + δl + g 0 log, 4π (.65) r d g a w małej odległości od źródła, d << d g, gdzie skutki odbicia oisuje L o Ag = LWA + δ Lg mamy: s 0 log + δlg, (.66) 4πr rzy czym s o = m, a L WA oznacza skorygowany częstotliwościowo całkowity oziom mocy akustycznej źródła (or. wzór (.48)): P A ρ c = 0 log. (.67) o so LWA Wzór (.66) możemy rzekształcić do ostaci: s o LAg = LWA + 0 log, (.68) 4πr gdzie L WA oznacza efektywny oziom mocy akustycznej źródła. Jest to oziom mocy akustycznej owiększony o skutki odbicia, δ Lg (w małej odległości od źródła), Dla każdego (.67) i (.69)) Lg L WA = LWA + δlg. (.69) 0.δL g δ istnieje taka liczba β, że β = 0. Możemy zatem zaisać, że (wzory ( β P ) A ρ c = 0 log. (.70) o so LWA W olu swobodnym, tzn. gdy δl g = 0 db oraz d g = + m, ze wzoru (.65) dostajemy zgodnie z oczekiwaniami wyrażenie (.49), z uwzględnieniem korekcji częstotliwościowej: so LA = LWA + 0 log 0 log( 4π). (.7) r - 3 -

26 Wartość L WA można wyznaczyć z równania (.68), na odstawie omiaru oziomu dźwięku L Ag w małej odległości od źródła. Dodatkowy omiar daleko od źródła ozwoli nastęnie na wyznaczenie z równania (.65) odległości d g. Niekiedy zamiast odległością graniczną d g wygodniej jest osługiwać się wielkością zależną, zdefiniowaną nastęująco: d g =, (.7) γ gdzie γ można interretować jako wsółczynnik tłumienia energii akustycznej w wyniku oddziaływania z owierzchnią ziemi. Podstawiając (.7) do (.64) otrzymujemy Lg ( d ) = δlg + 0 log. (.73) + γ d Δ.. Źródło unktowe w ruchu jednostajnym Niech źródło S orusza się ze stałą rędkością, V, wzdłuż rostej, którą obieramy za oś x układu wsółrzędnych. Obserwator zlokalizowany jest w odległości D od toru ruchu źródła (Rys..3). Dla uroszczenia rachunków założymy, że wysokości źródła i unktu obserwacji względem łaszczyzny xy są małe w orównaniu z odległością D. Możemy wtedy ominąć składową z ołożenia, onieważ ( ) D D + H o H. s y O (0,D) d f D S ( x, 0) x Rys..3 Geometria układu źródło S unkt obserwacji O (widok z góry) Chwilowa odległość źródło unkt obserwacji jest równa [ ] () t D x () t d = +. (.74) Pojedyncze wydarzenie akustyczne związane z hałasem towarzyszącym ruchowi źródła oisuje eksozycja hałasu, E A, która z definicji jest całką o czasie trwania zdarzenia akustycznego [wzór (.3)]. W ruchu jednostajnym źródła, E A można łatwo obliczyć - 4 -

27 zamieniając zmienną całkowania dt dx (całka o torze ruchu ), onieważ zachodzi relacja, że dx = V dt. Otrzymujemy, że E A = V x x k A ( x)dx, (.75) gdzie x i x k oznaczają odowiednio wsółrzędne oczątku i końca odcinka ruchu. W rzyadku hałasu samochodowego zakłada się, że jeśli odległość D znacznie większa od wymiarów ojazdu, wtedy oruszający się ojazd można zastąić ruchomym źródłem unktowym (rozdz..0). Wiele badań wskazuje dodatkowo, że nie oełnimy błędu większego niż db rzyjmując, że źródło to jest bezkierunkowe. W modelu matematycznym oruszające się samochody zastęujemy więc rzy omocy bezkierunkowego źródła unktowego. W każdej chwili do obserwatora docierają dwie fale generowane rzez ruchome źródło S, fale: bezośrednia i odbita (Rys..). Uwzględniając oddziaływanie hałasu z owierzchnią ziemi, chwilowa wartość kwadratu ciśnienia akustycznego w wyrażeniu (.75) jest dana równaniem [wzory (.59), (.63) i (.73)] 0. δl g A( x) PA ρc 0 = 4πd ( x) + γ d ( x). (.76) Jeśli rędkość źródła jest stała, wtedy również moc akustyczna nie zmienia się, P A = const. Podstawiając (.76) do (.75) otrzymujemy całkę ostaci xk PA ρc 0. δl dx g EA = 0 πv 4 d x [ ] ( x) + γ d ( x). (.77) Całkę tę najwygodniej obliczyć wrowadzając kąt widzenia źródła z unktu obserwacji, ϕ (Rys..3). Kiedy φ = 0 źródło mija unkt obserwacji. Zachodzą nastęujące relacje, x tg ϕ = oraz D a więc dϕ dx = D, (.78) cos ϕ ϕ PA ρc 0. δl cos ϕ dϕ g EA = 0 π, (.79) 4VD cos ϕ + γ D gdzie kąty φ, φ wyznaczają kąt widzenia odcinka toru ruchu od x do x k (Rys..4). Obliczenie całki (.79) nie jest trudne, ale dosyć żmudne. Podajmy zatem wynik końcowy: gdzie E ϕ PA ρc 0. δl g A = 0 [ K( ϕ ) K( ϕ) ], (.80) 4VD π - 5 -

28 γ D γ D tgϕ K( ϕ ) = ϕ arctg. (.8) + γ D + γ D y O f f 0 x x x Rys..4 Kąt widzenia, φ + φ, odcinka toru ruchu źródła W szczególnym rzyadku, gdy źródło orusza się na odcinku o nieskończonej długości (rosta), od x = (φ = π/) do x = + (φ = π/), wtedy równanie (.80) srowadza się do rostej ostaci P A ρc 0. δl γ D g EA = 0. (.8) 4VD + γ D Z owyższego wzoru, o odstawieniu do definicji (.3), dostajemy wyrażenie na oziom eksozycji hałasu, s o γ D L AE = LWA + 0 log + 0 log, (.83) 4V to D + γ D rzy czym skorzystaliśmy tu dodatkowo z relacji (.69). Gdy teren omiędzy torem ruchu a obserwatorem jest okryty bardzo twardą nawierzchnią, wtedy γ 0 (d g + ) i otrzymujemy odowiednio, że L AE = L WA s o + 0 log. (.84) 4V to D Ze wzoru (.84) wynika natychmiast, że oziom eksozycji hałasu maleje o 3 db rzy odwojeniu odległości od toru ruchu, D D (oczywiście rzy założeniu, że owierzchnia ziemi jest twarda)

29 ... Metoda wyznaczania oziomu mocy akustycznej źródła w ruchu Podstawowym arametrem, który charakteryzuje każde źródło dźwięku jest moc akustyczna, P A, i związany z nią definicyjnie oziom mocy akustycznej, L WA. Moc akustyczna nie jest wielkością bezośrednio mierzalną. Dla źródeł nieruchomych jej wyznaczanie oarte jest na omiarze oziomu dźwięku, z wykorzystaniem zależności (.49) w warunkach ola swobodnego (kabina bezechowa) lub wzoru (.65) w obecności fal odbitych od owierzchni ziemi. W rzyadku źródeł ruchomych stosuje się metodę oartą na omiarze oziomu eksozycji hałasu, L AE. Pomiary wykonuje się blisko źródła, w obszarze, gdzie oddziaływanie z owierzchnią ziemi srowadza się do wzmocnienia w wyniku odbicia od twardej nawierzchni drogi, δl g [wzór (.64)]. Wtedy dokładność wyznaczenia L WA jest najwyższa. Przyjmując, że w otoczeniu drogi teren jest okryty asfaltem lub betonem, a więc dla γ 0, ze wzoru (.84) dostajemy L WA = L AE so 0 log. (.85) 4V to D Warunek wystęowania twardej nawierzchni w otoczeniu drogi jest wystarczający, ale nie jest konieczny, onieważ wzór (.85) możemy dostać również z zależności (.83). Dla małych odległości D, ostatni człon tego wyrażenia jest omijalnie mały. (Niestety odległość D nie może być dowolnie mała atrz dyskusja orzedzająca wzór (.76)). W celu zwiększenia dokładności można wykonać omiary w kilku odległościach od toru ruchu źródła, a nastęnie otrzymane wartości L WA uśrednić. Tyowa rocedura ekserymentalna obejmuje omiary L AE w funkcji rędkości ojazdów, onieważ sodziewany jest wływ tego arametru na wartość L WA. Najczęściej oszukuje się liniowej lub logarytmicznej zależności: L WA = a V + b lub L WA = a log( V ) + b. (.86)... Metoda wyznaczania wływu oddziaływania z owierzchnią ziemi Oddziaływanie z owierzchnią ziemi charakteryzują dwa arametry δl g i γ. Pierwszy z nich jest wyznaczony imlicite (wzory (.69) i (.85)). Z unktu widzenia zagadnienia rognozowania hałasu znajomość δl g exlicite nie jest istotna. W rozdz... (rzed wzorem (.7)) omówiono metodę wyznaczania arametru γ z wykorzystaniem źródła nieruchomego. Z teoretycznego unktu widzenia inna metoda nie jest otrzebna, onieważ γ charakteryzuje owierzchnię ziemi i nie zależy od rodzaju źródła - 7 -

30 (ruchome / nieruchome). W raktyce teren w otoczeniu drogi nie jest jednorodny (n. teren jest okryty asami trawy o różnej wysokości) i dla każdego chwilowego ołożenia źródła (dla każdego ϕ na Rys..3) warunki roagacji fali odbitej są odmienne. W takiej sytuacji arametr γ bezieczniej będzie wyznaczyć korzystając z ruchomego źródła dźwięku. Wartość γ można wtedy interretować jako uśrednioną dla całego kąta widzenia toru ruchu źródła z unktu obserwacji (Rys..4). W równaniu (.83) wystęują dwie niewiadome γ oraz L WA. Wyznaczenie tylko L WA wymaga ojedynczego omiaru L AE (rozdz...). Wyznaczenie dwóch arametrów wymaga więc jednocześnie dwóch omiarów: omiaru w odległości D w celu wyznaczenia L WA (wzór (.85)), omiaru w odległości D w celu wyznaczenia γ, rzy czym odległość D (> D ) musi być na tyle duża, by ostatni wyraz we wzorze (.83) nie był omijalnie mały. Z układu dwóch równań L L dostajemy, że gdzie AE AE ( D ) ( D ) = L WA = L WA s o + 0 log 4V to D s o + 0 log + 0 log 4V to D γ = D ( 0. ε 0 ) ( 0 0. ε ) γ D + γ D, (.87), (.88) D ε = LAE ( D ) LAE ( D ) 0 log. (.89) D - 8 -

31 ..3. Dowolny układ wsółrzędnych Do tej ory obliczenia wykonywaliśmy rzy założeniu, że źródło orusza się o torze, który okrywa się z osią x układu wsółrzędnych. W rzyadku, gdy trajektoria jest krzywą łamaną (Rys. xx) korzystanie ze wzorów z wyrowadzonych wcześniej wzorów nie jest możliwe. Wyrazimy je teraz w dowolnym układzie wsółrzędnych. dodać także dwie drogi (różne kierunki w sensie wektorowym) to otrzebne do may akustycznej oraz do raortu OOŚ - 9 -

32 .3. Oddziaływanie fali akustycznej z rzeszkodą na drodze roagacji Niech na drodze roagacji fali akustycznej, która niesie energię E i znajduje się rzeszkoda (Rys..5). Część energii fali adającej ulegnie odbiciu, E r, ozostała część, E a, zostanie ochłonięta rzez rzeszkodę. Zasada zachowania energii mówi, że E = E + E. (.90) i r Z kolei, energia fali wnikającej do rzegrody zostanie zamieniona na cieło, C, w wyniku tarcia cząstek owietrza o ścianki wnęk znajdujących się w materiale, z którego wykonano rzegrodę. Pozostała energia ulegnie rozroszeniu wewnątrz rzeszkody, E rozr., w wyniku czego ewna orcja energii zostanie wyromieniowana na zewnątrz od strony fali adającej, E r., i wreszcie ozostała orcja energii, E t, rzeniknie na drugą stronę rzegrody. Korzystając onownie z zachowania zasady energii mamy, że E + a a = C + Erozr. + E r. Et. (.9) Rys..5 Zjawiska towarzyszące oddziaływaniu fali akustycznej z rzeszkodą (na odst. [x]) Oddziaływanie fali akustycznej z rzegrodą charakteryzują trzy arametry: wsółczynnik odbicia, który oblicza się jako stosunek energii fali odbitej do energii fali adającej i może rzybierać wartości z rzedziału (0, ), E r β = (.9) Ei

33 wsółczynnik ochłaniania, α (0, ), który definiuje się jako stosunek energii fali ochłoniętej do energii fali adającej, Ea Ei Er α = = = β, (.93) E E i i izolacyjność akustyczna właściwa, która jest logarytmiczną miarą stosunku energii fali adającej do energii fali rzenikającej, Ei R = 0 log = 0 log, (.94) Et Γ gdzie jest wsółczynnikiem rzenikalności. E t Γ =, (.95) Ei Dla rzykładu, niech rzez rzegrodę rzenika % energii fali adającej (Rys..6). Z definicji (.94) otrzymujemy, że izolacyjność akustyczna właściwa wynosi 00 % R = 0 log = 0 log( 00) = 0 db %. Rys..6 Redukcja energii akustycznej o rzejściu rzez rzegrodę rzykład (na odst. [x]) W ogólnym rzyadku, arametry α, β i R zależą od częstotliwości fali, dlatego ich wartości wyznacza się dla kolejnych asm tercjowych. Dodatkowo arametry te zmieniają się w zależności od kąta adania fali na rzeszkodę. Dlatego zwykle interesują nas ogłosowe wartości tych wsółczynników, uwzględniające w jednakowym stoniu wszystkie kierunki adania fal (rozdz..4)

34 Zauważmy, że jeśli na rzegrodę ada fala łaska wtedy, w myśl wzorów (.39) i (.45), w definicjach (.9) (.94) zamiast energii możemy odstawić wielkość łatwo mierzalną, tj. średni kwadrat ciśnienia akustycznego,. rms.4. Punktowe źródło dźwięku w rzestrzeni zamkniętej Kiedy w omieszczeniu włączymy źródło dźwięku, to wraz z uływem czasu rozkład rzestrzenny energii akustycznej staje się coraz bardziej jednorodny. Po wielu odbiciach od ścian o niewielkim wsółczynniku ochłaniania ole akustyczne staje się ogłosowe. Jest to stan ola, w którym gęstość energii akustycznej w każdym unkcie omieszczenia jest taka sama oraz każdy kierunek roagacji jest jednakowo rawdoodobny, a więc strumień energii akustycznej rzeływającej w każdym kierunku jest taki sam. (Pamiętajmy, że w omieszczeniach rzeczywistych ole akustyczne jest tylko rzybliżeniem ola ogłosowego). Gęstość energii akustycznej,, czyli energia, E [J = W s], zgromadzona w ewnej objętości, V [m 3 ], jest związana z natężeniem fali relacją: E V = = I R c W m s W s J = = 3 3 m m m, (.96) gdzie c oznacza rędkość roagacji fali akustycznej, a I R jest średnią wartością rzestrzenną natężenia, dla wszystkich kierunków roagacji (wartość I R wyznaczymy za chwilę). W olu dalekim (wzór (.45)) mamy odowiednio gdzie R R = =, (.97) ρc c ρc R jest średnią rzestrzenną kwadratu ciśnienia akustycznego (rms). Wyznaczmy teraz energię adającą w jednostce czasu na owierzchnie ścian omieszczenia. Najierw rozważmy fragment ściany o owierzchni ΔS (Rys..7). Z definicji, w olu rozroszonym każdy kierunek roagacji jest jednakowo rawdoodobny, dlatego I (θ, ϕ) = const. = I. Średnia rzestrzenna wartość natężenia, I R, dla wszystkich kierunków roagacji jest oczywiście inna niż I. Wartość I R obliczymy umieszczając element ΔS na owierzchni zawierającej środek ółsfery o romieniu jednostkowym. Wtedy, całkując we wsółrzędnych sferycznych dostajemy, I R = π 0 dϕ π 0 I cos Θ sinθ dθ = π I. (.98) Całkowanie o kącie θ odbywa się w granicach 0 π/, a nie -π/ +π/, onieważ rzeływ energii jest możliwy tylko z jednej strony ΔS

35 W kierunku normalnym, rzez owierzchnię ΔS rzeływa strumień energii równy (wzór (.38)): Δε( 0, 0) = I ΔS. Gdy fale adają od innym kątem, wtedy strumień energii jest odowiednio mniejszy i wynosi (Rys..7) Δε ( Θ ϕ) = I cosθ ΔS,. (.99) Rozatrzmy element objętości dv, umieszczony w odległości r od kątem θ względem ΔS. Energia zgromadzona w tej objętości jest równa (wzór (.96)) E = dv. Ilość energii docierającej do ΔS w czasie Δt jest omniejszona o sadek z odległością, tj. 4πr (wzór (.48)). Dlatego (wzór (.99)) Δε Element objętości dv jest równy energia w czasie Δt: Δr = Δt c. Całkowity strumień energii akustycznej, dv,. (.00) Δt 4πr ( Θ ϕ) = cosθ ΔS dv = Δrsinθdθdϕ, gdzie Δr oznacza drogę jaką rzebywa Δ ε, adający na fragment owierzchni ΔS ze wszystkich kierunków obliczymy, odobnie jako to uczyniliśmy rzy wyrowadzaniu wzoru ((.98)), umieszczając element ΔS na owierzchni zawierającej środek ółsfery o romieniu jednostkowym Δε = π 0 dϕ π 0 Δε ( Θ, ϕ) c S I R S sinθ dθ = = Δ. (.0) 4 4 z Dr DV Q r DS f y Rys..7 Fala adająca na element ΔS od kątem Θ x W raktyce nie interesuje nas natężenie fali, lecz kwadrat wartości skutecznej, onieważ jest wielkością łatwo mierzalną. W olu rozroszonym nie jest sełniony wzór (.45), gdyż z założenia obowiązuje on w olu swobodnym fali łaskiej. Jednak w świetle zależności (.96) i (.97) możemy zaisać, że Δε = R ΔS. (.0) 4 ρc