Diagnostyka maszyn technicznych

Transkrypt

1 Diagnostyka maszyn technicznych dr inż. Witold Elsner Temat: Ć wiczenie 4 Prędkości krytyczne wirników i ich identyfikacja 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów ze zjawiskiem przejścia przez rezonans, które to zjawisko jest powszechnie spotykane w maszynach wirujących pracujących przy zmiennej prędkości obrotowej. Ponieważ rezonans może być niebezpieczny dla maszyny należy nauczyć się określać charakterystyczne dla każdego układu wirującego prędkości krytyczne. Dzięki tej wiedzy możliwa jest eksploatacja urządzenia przy prędkościach obrotowych leżących poza obszarem niebezpiecznym. 2. Wprowadzenie Drgania to powszechnie występujące zjawisko fizyczne, w którym następuje ruch ciała względem pewnego stałego punktu odniesienia. Zagrożenia wynikające ze zbyt wysokiego poziomu drgań 59

2 Drgania wywołują w elementach maszyn cyklicznie zmienne naprężenia i odkształcenia. Długotrwałe oddziaływanie naprężeń powoduje przekroczenie granicy zmęczenia materiału i w konsekwencji doprowadza do uszkodzenia drgającego elementu. Silne odkształcenia części maszyn w wyniku ruchu drgającego może doprowadzić do przytarć pomiędzy wirującymi i nieruchomymi elementami maszyny. Powyższe zjawiska są przyczyną różnego rodzaju uszkodzeń maszyny takich jak: uszkodzenia wirników, łożysk, uszczelnień, przekładni zębatych, sprzęgieł, połączeń śrubowych itp. Obserwuje się również negatywne oddziaływanie drgań na otoczenie pracującego urządzenia. Drgania maszyny powodują w szczególności uszkodzenia fundamentów, pękanie ścian i stropów maszynowni. Obserwuje się również szkodliwe oddziaływanie drgań i towarzyszących im hałasów na system nerwowy człowieka, które powodują obniżanie wydajności jego pracy, zwiększając zmęczenie i w krańcowych wypadkach są przyczyną różnego rodzaju chorób. Jedną z bardziej sprzyjających okoliczności powstawania wysokich amplitud drgań i w konsekwencji poważnych uszkodzeń maszyny jest zjawisko rezonansu. Rezonans to pokrycie się częstotliwości siły wymuszającej z tzw. częstotliwością własną urządzenia, maszyny czy konstrukcji budowlanej. W otaczającym nas świecie często spotykamy się ze zjawiskiem rezonansu, nie zawsze jednak zdajemy sobie z tego sprawę. Jednym z bardziej oczywistych przykładów jest bijący dzwon, który wydaje dźwięk o stałej określonej częstotliwości. Ta częstotliwość dźwięku jest właśnie częstotliwością własną dzwonu. Dzwony o różnej wielkości i kształcie wydają dźwięki różniące się częstotliwością, poczynając od tych najwyższych (dla dzwonów małych) do najniższych (dla dzwonów dużych i masywnych). Innymi często spotykanymi przypadkami rezonansu jest dźwięk wiatru grającego na linach żaglówki czy charakterystyczny dudniący dźwięk wydawany przez lekko otwarty kran w łazience Podstawy drgań Najbardziej podstawową formą drgań są drgania okresowe, dla których wszystkie charakterystyczne wielkości, takie jak amplituda przemieszczenia, prędkości i przyśpieszenia, są okresowymi funkcjami czasu. Graficzną reprezentacją ruchu okresowego, zwanego też ruchem harmonicznym jest krzywa sinusoidana przedstawiona na Rys. 1. Rysunek ten pokazuje również związek ruchu obwodowego wału z drganiami okresowymi. 60

3 okres T ϕ p t ϕ 2Π Rys.1. Graficzna prezentacja ruchu okresowego Chwilowy ruch drgającego ciała wokół punktu odniesienia może więc być w tym przypadku opisany równaniem: gdzie x( t ) = p sin( ωt + ϕ0 ) (1) p amplituda szczytowa - największą wartością wychylenia w trakcie okresu T, ω - prędkość kątowa wyrażona w radianach na sekundę ϕ 0 - faza początkowa Prędkość kątowa ω związana jest z okresem T oraz z częstotliwością f ruchu drgającego zależnością 2Π ω = = 2Π f T Przy założonej wartości fazy początkowej ϕ 0 =0 (tj. na rys.1) wielkość ϕ=ω t jest chwilowym przesunięciem fazowym (fazą) wektora względem początku układu. Spośród innych często wykorzystywanych miar amplitudowych wyróżnić jeszcze można (patrz rys.2): - amplitudę międzyszczytową p-p, która jest różnicą pomiędzy maksymalnym dodatnim i ujemnym wychyleniem, - wartość średnia absolutna (bez uwzględnienia znaku) - wartość skuteczna (średniokwadratowa) T 1 av = x( t ) dt (2) T 0 61

4 T 1 2 RMS = x ( t ) dt (3) T 0 x(t) av RMS p p-p Rys.2. Miary amplitudy sygnału harmonicznego Graficzna reprezentacja miar amplitudowych została przedstawiona na Rys. 2 a ich wzajemne zależności, obowiązujące tylko dla ruchu harmonicznego przedstawiają się następująco: p p av RMS = 2 = 0.9 p RMS = Sygnał drganiowy występujący w rzeczywistych maszynach rzadko jest sygnałem czysto harmonicznym. Drgania maszyn są zwykle kombinacją sygnałów okresowych o różnej amplitudzie i częstotliwości, oraz szumu losowego. Przykładowy przebieg takiego sygnału przedstawiono na Rys. 3. = p p = 1.11 av v(t) t Rys.3. Przykładowy przebieg czasowy rzeczywistego sygnału drganiowego 62

5 Drgania mogą być opisane poprzez przemieszczenie, prędkość i przyśpieszenie. Dla ruchu harmonicznego wielkości te związane są następującymi zależnościami: - przemieszczenie - prędkość v( t dx( t ) ) = = dt x( t x( t ) = ω p ) = sinωt cos ωt = V p Π sin( ωt + 2 ) - przyśpieszenie a( t ) = 2 d x( t ) = x( t ) = ω 2 dt 2 p sinωt = A p sin( ωt + Π ) Jak widać prędkość v(t) jest pierwszą pochodną przemieszczenia x(t) po czasie i jest przesunięta względem przemieszczenia o kąt Π/2. Przyśpieszenie a(t) z kolei jest drugą pochodną przemieszczenia x(t) po czasie i jest przesunięte względem przemieszczenia o kąt Π/2. Zależności te zostały w postaci graficznej przedstawione na rys Drgania układu o jednym stopniu swobody Analizując stan dynamiczny maszyny wirującej należy pamiętać, że drgania powstają w wyniku oddziaływania sił powstających w wyniku ruchu obrotowego wirników. Sam poziom drgań natomiast zależy od dwóch czynników tj. od sił dynamicznych oraz od własności struktury materiałowej części maszyn i od sztywności ich połączeń. Oznacza to, że w pewnych warunkach, jakim jest na przykład rezonans, może dojść do silnego wzmocnienia drgań przy stałym lub słabo zmieniającym się wymuokres T p przyśpieszenie prędkość przemieszczenie Rys.4. Związek fazowy pomiędzy przemieszczeniem, prędkością i przyśpieszeniem 63

6 szeniu. Z drugiej strony oczywistym jest, że maszyna, która nie pracuje nie może generować drgań. F m MASA (m- masa) F w (t) TŁUMIK (C wsp. tłumienia) F t F s SPRĘŻYNA (k sprężystość) Rys.5. Model układu o jednym stopniu swobody Relacje pomiędzy wymuszeniem odpowiedzią rezonansową i drganiami można wyjaśnić na przykładzie systemu o jednym stopniu swobody. System taki składa się z masy, sprężyny i tłumika (rys. 5). Należy jednak pamiętać, że tak jak ruch harmoniczny nie występuje w rzeczywistości, tak i system o jednym stopniu swobody jest jedynie bardzo uproszczonym modelem układu drgającego. Analizując ruch takiego układu musimy przyjąć zasadę równowagi sił zewnętrznych i wewnętrznych działających na ten układ. Zgodnie z rys. 5 siła bezwładności = m x( t ) musi być zrównoważona siłą pochodzącą od sprężyny F s = k x( t ) od tłumika F t = c x( t ) oraz zewnętrzną siłą wymuszającą gdzie wielkości: F w = F 0 k - stała sprężystości, c - współczynnik tłumienia m - masa sinωt F b Można więc zapisać: F = F + F + F b Uwzględniając przeciwne znaki sił sprężystości i tłumienia otrzymujemy: F( t s t w ) = k x( t ) + c x( t ) + m x( t ) (4) 64

7 związane są kolejno z przemieszczeniem ruchu drgającego x ( t ), prędkością x ( t ) = dx( t ) (pierwsza pochodna x ( t )), i przyśpieszeniem dt pochodna x ( t )). x( t ) = d 2 x( t ) dt (druga a) b) sprężyna tłumasa masa tłumik sprężyna c) ω ω 0 wymuszenie odpowiedź Rys.6. Reakcja modelu o jednym stopniu swobody na zmienne wymuszenie dynamiczne Cechy układu o jednym stopniu swobody można opisać analizując jego zachowanie się pod wpływem wymuszenia sinusoidalnego o narastającej częstotliwości f. Dla układu znajdującego się w bezruchu jak i dla niskich częstotliwości wymuszenia (patrz rys. 5) równanie ruchu sprowadza się do postaci F( t ) = k x( t ) co oznacza, że odpowiedź układu czyli drgania są zdominowane przez człon sprężysty. Przy zwiększaniu częstotliwości wymuszenia coraz większą rolę zaczynają odgrywać siły bezwładności ( m x( t )). Przy pewnej częstotliwości, zwanej częstotliwością własną, zdefiniowaną jako ω k m, człony sprężystości i masy wzajemnie się znoszą k x( t ) = m x( t ) a 0 = więc siła wymuszająca jest proporcjonalna tylko do członu tłumiącego F( t ) = c x( t ). 65

8 W takiej sytuacji układ bardzo łatwo wyprowadzić z równowagi a jego odpowieź jest kontrolowana jedynie poprzez tłumienie. Jeżeli w układzie tłumienie nie występuje amplituda drgań dąży wtedy do nieskończoności. Taka sytuacja, nazywana rezonansem, jest najniebezpieczniejsza dla pracującej maszyny gdyż niewielkie nawet wzbudzenie może doprowadzić do całkowitego uszkodzenia urządzenia. Dla częstotliwości większych od częstotliwości rezonansowych dominującą rolę w układzie drgającym przejmuje człon masy i układ zachowuje się tak jakby był pozbawiony zarówno sprężystości jak i tłumienia( F( t ) = m x( t )). Ponieważ w pierwszej fazie wymuszenie jest proporcjonalne do przemieszczenia nie obserwujemy przesunięcia fazy. W obszarze rezonansu wymuszenie jest proporcjonalne do prędkości (obserwuje się przesunięcie fazy o 90 0 ) a dla wysokich częstotliwości wymuszenie jest proporcjonalne do przyśpieszenia (obserwuje się przesunięcie fazy o ). Jak wynika to z rys. 6 b i c rezonans układu możemy zidentyfikować bazując na dwóch podstawowych kryteriach tj.: obserwacji silnego wzrostu amplitudy oraz zmiany fazy o Prędkości krytyczne układów wirujących Prędkością krytyczną wirnika nazywamy każdą jego prędkość obrotową, przy której występuje maksymalna amplituda drgań giętnych, czemu towarzyszą również maksymalne naprężenia w wirniku. Kryterium identyfikacji tego zjawiska jest więc maksimum amplitudy drgań. Szczególnym przypadkiem prędkości krytycznej jest częstotliwość rezonansowa nazywana częstotliwością własną układu wirującego i podpór. W podporach wirnika należy brać pod uwagę podatność łożyska, filmu olejowego (dla łożysk ślizgowych), obudowy łożysk oraz system mocowania do podłoża. Dla większości maszyn rzeczywistych w których wirniki mają niewielkie tłumienie wewnętrzne prędkość krytyczna występuje tylko dla prędkości rezonansowej układu. Oznacza to, że dla jej identyfikacji możemy wykorzystywać zarówno kryterium amplitudowe (maksimum amplitudy) jak i kryterium fazowe (gwałtowna zmiana fazy). Powszechnie za prędkość krytyczną uważa się więc prędkość własną układu. Pamiętać jednak należy, że nie jest to nazwa ścisła, gdyż pojęcie prędkość krytyczna ma nieco szersze znaczenie. Obliczeniowe wyznaczanie prędkości krytycznej rzeczywistej maszyny wirującej jest zadaniem bardzo złożonym co wynika ze konieczności uwzględnienia wielu czyn- 66

9 ników spośród których do najważniejszych zaliczyć można: masę i sztywność wału, masę i sztywność podpór, podatność łożysk i filmu olejowego. Przybliżoną wartość I prędkości krytycznej można jednak wyznaczyć przyjmując założenie, że mamy do czynienia z pojedynczą tarczą wirnikową zamocowaną na sztywno podpartym wale. ω = 1 k c 2Π f = (5) m W tym przypadku zakłada się, że wał jest pozbawiony masy a cała masa skupiona jest w tarczy. Dla wyznaczenia c ω c należy najpierw zdefiniować współczynnik sztywności k, który jest stosunkiem ciężaru do ugięcia dynamicznego wału można wyliczyć z zależności: gdzie L - odległość pomiędzy podporami, E - moduł Younga I - moment bezwładności wału y = WL 3 48EI k = W / y. Ugięcie y z kolei Współczynnik k dany jest więc wzorem: 4 k = 48EI k 48EΠd 3 3 lub = L 64L Podstawiając za k we wzorze na prędkość krytyczną otrzymuje się: EΠ d ω c = = 2Π f 3 c 64 (6) ml Oznacza to, że dla bardo uproszczonego modelu maszyny wirującej prędkość krytyczna a właściwie prędkość rezonansowa układu wprost proporcjonalnie zależy od średnicy wału i odwrotnie proporcjonalnie od jego masy i odległości pomiędzy podporami. Z zależności powyższej można więc dodatkowo wnioskować, że dla podniesienia częstotliwości własnej wirnika należy zmniejszyć jego masę, lub zmniejszyć odległość pomiędzy podporami, lub też ewentualnie zwiększyć średnicę wału. Inną metodą określania prędkości krytycznych jest metoda eksperymentalna. Polega ona na analizie amplitudy drgań oraz przesunięcia fazowego w trakcie zmiany prędkości obrotowej wirnika. Analizę taką prowadzi się podczas zwiększania prędko- 67

10 ści obrotowej od 0 do prędkości maksymalnej n max oraz podczas jej obniżania z n max do zera. Stan pierwszy, w nomenklaturze diagnostycznej nazywany jest uruchomieniem lub podjazdem a stan drugi odstawieniem lub wybiegiem maszyny. Należy w tym miejscu zwrócić uwagę, że odpowiedź maszyny (poziom amplitudy Rys.6. Charakterystyka wybiegowa maszyny o różnej sztywności pomiędzy płaszczyznami pomiarowymi (pionową i poziomą) drgań i kształt charakterystyki) w trakcie podjazdu i wybiegu może być różna, co wynika ze zmieniającej się w tych stanach sztywności i tłumienia układu wirnik podpory. Zjawisko to znane jest pod nazwą histerezy -180 układu Istotny wpływ na położenie prędkości krytycznej ma również sztywność podpór. Ponieważ najczęściej sztywność pomiędzy -300 płaszczyzną pionową i poziomą różni się, analizując wykresy amplitudowo-fazowe, można 40 odczytać dwie różne prędkości 30 w zależności od nadzorowanej płaszczyzny. 20 Często obserwuje się sprzężenie pomiędzy 10 płaszczyznami odbijające się na kształcie charakterystyki wybiegowej. Przykład takiego Rotational speed [RPM] zjawiska pokazano na rys. 6, gdzie pierwsze maksimum związane jest z płaszczyzna prostopadłą do płaszczyzny pomiarowej (o Rys.7. Wykres Bodeg o niż- Phase Angle [Degrees] Amplitude [um]

11 szej sztywności) a drugie z nadzorowaną płaszczyzną (o wyższej sztywności). W nadzorze maszyn do identyfikacji prędkości krytycznych wału wykorzystuje się najczęściej sygnał pochodzący z wiroprądowych przetworników przemieszczeń drgań. Analizę takiego sygnału prowadzi się stosując dwa typy prezentacji: tj. tzw. wykres Bodeg o oraz wykres Nyquista. Wykres Bodeg o przedstawia poziom amplitudy oraz fazę drgań w układzie kartezjańskim w funkcji prędkości obrotowej (patrz Rys. 7). Jak stwierdzono już wcześniej prędkość krytyczna znajduje się w miejscu maksymalnej, lokalnie, amplitudy oraz silnej zmiany fazy. Jest to bardzo wygodny i łatwy do interpretacji sposób analizy. Ważnym parametrem stanu maszyny, który może być oszacowany na podstawie wykresu Bodeg o jest współczynnik wzmocnienia w rezonansie Q. Jego duża wartość wskazuje na słabe tłumienie układu a więc i wysoką wartość amplitudy w rezonansie, natomiast niska wartość Q oznacza, że układ jest dobrze wytłumiony. Wyliczenie współczynnika Q w oparciu o wykres Bodeg o może być poprowadzone na kilka różnych sposobów, przy czym poniżej zostaną podane tylko dwa najczęściej stosowane. Pierwsza metoda znana pod nazwą Half Power Point [4] wyznacza Q w oparciu o zależność: f c QHPP = (7) f 2 f 40 1 f c gdzie 30 f c częstotliwość rezonansowa, 20 f 1 częstotliwość poniżej f c f 2 częstotliwość powyżej f c 10 f Wartości f 1 i f 2 odczytywane są 1 f z wykresu Bodeg o dla poziomu Rotational speed [RPM] amplitudy 3dB amplitudy Rys.8. Oszacowanie współczynnika wzmocnienia z wykresu Bodeg o maksymalnej co odpowiada amplitudy maksymalnej (rys. 8). Druga metoda polega na wyznaczaniu stosunku amplitudy drgań r dla prędkości krytycznej do amplitudy drgań 0 leżącej daleko poza obszarem rezonansu wg. wzoru: r Q HPP = (8) o Należy zauważyć, że wyznaczone wartości współczynnika wzmocnienia uzyskanego przy pomocy obu metod mogą się czasami nawet znacznie różnić. Wynika to z faktu, Amplitude [um] Rezonans 37.5 um punkt (- 3dB) 26.5 um 69

12 że w metodzie pierwszej na wartość Q duży wpływ ma położenie rezonansu, a w metodzie drugiej oszacowanie obszaru poza rezonansem jest dosyć subiektywne. Ocena jakości tłumienia wg. zaleceń Hewlett-Packarda [4] przewiduje: Q =< 2 Q = 2 8 Q = 8 15 Q => 15 układ dobrze wytłumiony układ dostatecznie wytłumiony układ słabo wytłumiony układ źle wytłumiony Drugi typ prezentacji, wykres Nyquista, przedstawia poziom amplitudy oraz fazę drgań w układzie biegunowym. Wykres ten przedstawia obraz poruszającego się końca wektora niewyważenia w funkcji zmiennej prędkości obrotowej (patrz rys.9). Wzrost amplitudy drgań i silna zmiana fazy powoduje, że prędkość krytyczna na takim wykresie widoczna jest w postaci charakterystycznej pętli. Pomocnym narzędziem do zgrubnego oszacowania przejścia maszyny przez rezonans jest również wykres trajektorii. Trajektoria powstaje w wyniku złożenia dwóch sygnałów mierzących drgania w dwóch o o o Rys.9. Wykres Nyquista wzajemnie prostopadłych kierunkach. Do podstawowych cech trajektorii zalicza się: - kształt, - nachylenie, - kierunek wirowania, - maksymalne przemieszczenie S max. Podczas przejścia przez rezonans obserwuje się wzrost wartości S max oraz wyraźną zmianę kąta nachylenia trajektorii co wynika ze zmiany fazy. Wykres ten nie umożliwia precyzyjnego określenia prędkości krytycznej lecz raczej pozwala na wskazanie zakresu prędkości, w którym rezonans występuje. Ze względu na niebezpieczeństwo silnego wzbudzenia drgań nie można dopuszczać aby maszyna pracowała w zakresie prędkości leżącym w pobliżu prędkości krytycznych. 0 o 70

13 Zgodnie z zaleceniami Amerykańskiego Instytutu Petrochemicznego (API) przyjmuje się więc, że dla maszyn z wirnikami giętkimi (tj. pracującymi w prędkościach nadkrytycznych) prędkość rezonansowa musi być co najmniej 15% poniżej nominalnej prędkości obrotowej. Dla maszyn z wirnikami sztywnymi (tj. pracującymi w prędkościach podkrytycznych), z kolei, przyjmuje się, że prędkość rezonansowa musi być co najmniej 20% powyżej nominalnej prędkości obrotowej. Eksploatacja zgodna z powyższymi zaleceniami powinna zapewnić bezpieczną i bezawaryjną pracę maszyny. Przykładowo dla najbardziej rozpowszechnionego w Polsce turbozespołu o mocy 200 MW (typ 13K215) prędkości krytyczne wynoszą odpowiednio1615, 1857, 1958, 2463 obr/min. Co oznacza, że maszyna jest tak zaprojektowana, że spełnia w/w kryteria bezpieczeństwa. Rys.10. Model maszyny wirującej Rotor Kit 3. Opis stanowiska Ćwiczenie przeprowadzone będzie przy wykorzystaniu zestawu aparatury Bently Nevada składającej się z modelu maszyny wirującej (Rotor-Kit) oraz aparatury kontrolno-pomiarowej (ADRE). Rotor Kit jest układem pozwalającym na demonstrację typowych nieprawidłowości występujących w pracy maszyn wirujących. Składa on się z napędzanego silnikiem prądu stałego wałka podpartego na dwóch łożyskach ślizgowych (rys.10). Na wałku 71

14 mocowane są opcjonalnie jedna lub dwie masy wirujące w postaci tarcz. Stan dynamiczny maszyny kontrolowany jest poprzez zestaw czujników wiroprądowych mocowanych w dwóch płaszczyznach na specjalnie do tego celu przeznaczonych wspornikach. Dodatkowo w płaszczyźnie tuż za silnikiem mocowane są: czujnik do pomiaru prędkości obrotowej oraz czujnik znacznika fazy do kontroli przesunięcia fazowego. Wszystkie czujniki podłączone są do układu akwizycji sygnałów DAIU 208P będącego interfejsem systemu monitorowania ADRE. Przetworzone już na postać cyfrową dane są następnie przesyłane łączem równoległym do komputera. Dalsza obróbka i prezentacja danych odbywa się tu przy wykorzystaniu oprogramowania ADRE. Program ten oprócz wizualizacji realizuje zadania związane z archiwizacją danych oraz konfigurowaniem i sterowaniem pracą systemu. Wszystkie szczegółowe informacje dotyczące budowy układu Rotor Kit i systemu ADRE oraz sposobów ich obsługi zostały zawarte w Instrukcji obsługi Systemu Bentley Nevada [5]. 4. Przebieg ćwiczenia W trakcie ćwiczenia przeprowadzona będzie identyfikacja prędkości krytycznych modelu maszyny wirującej Rotor-Kit. Prędkości krytyczne określane będą dla dwóch różnych konfiguracji układu przedstawionych na rys. 11 a i b. Poszczególne przypadki różnią się między sobą sztywnością, która została zmieniona poprzez zmianę położenia podpór. Po uruchomieniu układu Rotor-Kit w trybie pracy SLOW-ROLL należy uruchomić system ADRE i uaktywnić opcję akwizycji ciągłej. Do analizy zostaną wykorzystane dwie opcje: wykres Bodeg o i wykres trajektorii. W celu rozpoczęcia eksperymentu należy przełączyć Rotor-Kit w tryb pracy RUMPUP, w trakcie którego maszyna zwiększa swoją prędkość obrotową aż do zadanej prędkości granicznej równej 4000 obr/min. W trakcie podjazdu należy śledzić zmianę amplitudy drgań oraz zmianę kąta fazowego. Po ustaleniu się prędkości obrotowej na poziomie 4000 obr/min należy przełączyć Rotor-Kit w tryb pracy RUMPDOWN, w trakcie którego maszyna zmniejsza swoją prędkość obrotową. Po zakończeniu wybiegu kiedy prędkość obrotowa spadnie do poziomu ok. 200 obr/min. należ zatrzymać akwizycję prowadzoną przez system ADRE. 72

15 wirnik płaszczyzna korekcji czujnik L Rys.11. Konfiguracja układu Rotor-Kit a) L = 700 mm b) L = 500 mm Z wykresu Bodeg o należy odczytać: - prędkość krytyczną oraz wartość amplitudy i kąta fazowego dla trybu pracy - uruchomienie - prędkość krytyczną oraz wartość amplitudy i kąta fazowego dla trybu pracy wybieg - przyrost amplitudy i zmianę kąta fazowego przy przejściu przez rezonans Z wykresu Bodeg o należy odczytać: - wartości częstotliwości dla punktu (-3 db) i z wzoru (7) policzyć współczynnik wzmocnienia Q, - wartości amplitudy drgań w rezonansie r oraz amplitudy drgań 0 leżącej daleko poza obszarem rezonansu i z wzoru (8) policzyć współczynnik wzmocnienia Q, Z wykresu trajektorii dla trzech faz: przed, w i poza rezonansem: - odczytać maksymalne przemieszczenie wału - oszacować zmianę kąta nachylenia trajektorii Z wzoru analitycznego należy policzyć prędkość krytyczną mając następujące dane: - masa tarczy 800 g - średnica wałka 10 mm - odstęp pomiędzy podporami 700 mm - moduł Younga dla stali E = 2.16*10 3 N/m 2 73

16 Wydrukować wykres Bodeg o i wykresy trajektorii Zmienić konfigurację Rotor-Kit a zgodnie z rysunkiem 11.b i powtórzyć procedurę pomiarową. Literatura: 1. Mitchell J.S.: An introduction to machinery analysis and monitoring Penn Well Books, Morel J.: Drgania maszyn i diagnostyka ich stanu technicznego PTDT, Łączkowski R.: Drgania elementów turbin cieplnych. WNT Warszawa, Eisemmann R., Eisemmann R.: Machinery malfunction diagnosis and correction, Hewlett Packard Company, Elsner W., Piątkowski J.: Instrukcji obsługi Systemu Bentley Nevada, Opracowanie wew. Instytut Maszyn Cieplnych PCz,