Heterostruktury półprzewodnikowe studnie kwantowe (cd) Studnia nieskończona Wewnątrz studni:

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Heterostruktury półprzewodnikowe studnie kwantowe (cd) Studnia nieskończona Wewnątrz studni:"

Joanna Kołodziej
9 lat temu
Przeglądów:

1 Heterostruktury półprzewodnikowe studnie kwantowe (cd) Studnia nieskończona Wewnątrz studni:, sin Studnia nieskończona Wewnątrz studni: Studnia nieskończona Wewnątrz studni:, sin, sin

Studnia nieskończona Wewnątrz studni: Studnia

2 wybierając materiał (np. GaAs/AlAs) kontrolując skład (binary, ternary, quaternary, quiternary alloys) Jak się robi heterostruktury? Liquid-phase (LPE) wzrost z fazy ciekłej na podłożu w temperaturach niższych od temperatury topnienia hodowanego materiału. Półprzewodnik jest rozpuszczony w cieczy innego materiału, wzrost w warunkach bliskich równowagi roztworu i depozycji; prędkości wzrostu 0.1 to 1 μm/min. Vapor-phase (VPE, CVD) wzrost z fazy gazowej dzięki reakcjom chemicznym prekursorów na powierzchni, często dzielony ze względu na źródłowe gazy na wodorkową VPE i metalorganiczną VPE (MOCVD); prędkości wzrostu >10-0 nm/min. Molecular-beam (MBE) Materiał źródłowy podgrzewany w komórkach produkuje strumień cząsteczek. W wysokiej próżni (10-8 Pa) cząsteczki docierają do podłoża i osadzają się na nim; prędkości wzrostu < 1 monowarstwa/s (1 μm/h) Heterostruktury półprzewodnikowe wybierając materiał kontrolując skład Investigation of high antimony content gallium arsenic nitride gallium arsenic antimonide heterostructures for long wavelength application

Półprzewodnik jest rozpuszczony w cieczy innego materiału, wzrost w warunkach bliskich równowagi roztworu i depozycji; prędkości wzrostu 0.1 to 1 μm/min.

3 Valence band offset Valence band offset Walukiewicz Physica B (001) wybierając materiał (np. GaAs/AlAs) kontrolując skład Prawo Vegarda: określa stałą sieci stopu dwóch kryształów binarnych A i B (np. GaAs i GaP albo GaN i AlN) 1 prawo empiryczne wybierając materiał kontrolując skład Prawo Vegarda: dot. przerwy energetycznej stopu binarnego : 1 1 b tzw. bowing przerwy energetycznej Z Dridi et al. Semicond. Sci. Technol. 18 No 9 (September 003)

GaAs i GaP albo GaN i AlN) 1 prawo empiryczne wybierając materiał kontrolując skład Prawo Vegarda: dot.

4 wybierając materiał kontrolując skład Valence band offset wybierając materiał (np. GaAs/AlAs) kontrolując skład Studnia skończona Prosty przypadek był Studnia skończona Heterostruktury mogą mieć różne masy efektywne w różnych obszarach: V z Okazuje się, że zamiana nie jest dobrym rozwiązaniem problemu (równanie przestaje być hermitowskie). Trzeba to zrobić inaczej, np.: 1 V z Warunki zszycia na granicy heterostruktur muszą być zmodyfikowane (z rozważań na temat zachowania ładunku prądy płynące przez złącze wtedy ):

masy efektywne w różnych obszarach: V z Okazuje się, że zamiana nie jest dobrym rozwiązaniem problemu (równanie przestaje być hermitowskie).

5 Studnia skończona Wewnątrz studni:, cos sin Bariera: exp Warunki zszycia: 1 1 sin cos exp Studnia skończona Obliczamy: 1 1 tan cot sin cos 1 exp Oznaczamy, oraz (zależy tylko od ) tan cot Studnia skończona TA SAMA masa w barierze i studni: Studnia skończona INNA masa w barierze i studni:

Oznaczamy, oraz (zależy tylko od ) tan cot 1 013 0 7 18 Studnia skończona TA SAMA

6 Studnia skończona Potencjał harmoniczny INNA masa w barierze i studni: Potencjał harmoniczny Figure 5. Schematic diagrams depicting the evolution of the conduction band structure in the transverse direction: (a) double heterostructure, (b) separate confinement heterostructure (SCH), (c) graded index separate confinement heterostructure (GRIN SCH), (d) single quantum well heterostructure (QWH), and (e) multiple quantum well (MQW). The development of the semiconductor laser diode after the first demonstration in 196 J JColeman Semicond. Sci. Technol. 7 (01)

confinement heterostructure (SCH), (c) graded index separate confinement heterostructure (GRIN SCH), (d) single quantum well heterostructure (QWH), and

7 Potencjał harmoniczny Potencjał harmoniczny 1 1 Funkcja falowa 1 / exp! Wielomiany Hermita Stanem podstawowym jest pakiet Gaussa czy ten pakiet się rozmywa? exp Studnia trójkątna Studnia trójkątna

Wielomiany Hermita 1 4 8 1 Stanem podstawowym jest pakiet

8 Studnia trójkątna Studnia trójkątna Przekształcenie: Podstawiamy: / /,, Równanie typu: Rozwiązaniem są funkcje Airy i. Rozwiązaniami równania są miejsca zerowe funkcji (trzeba tylko najpierw nieco uporządkować równanie). / Metoda WKB Metoda przybliżona WKB (Wentzel Krammers Brillouin) dla potencjału wolnozmiennego Nazywana też metodą LG (Liouville Green) lub JWKB / WKBJ (od Jeffreys WKB) lub phase integral method lub przybliżenie półklasyczne (semi classical approximation). Co to jest potencjał wolnozmienny? Na pewno jest. Rozwiązaniem dla tego potencjału jest fala płaska faza funkcji falowej jest stała w całej przestrzeni Zdefiniujmy chcemy, by faza powoli zmieniała się w przestrzeni, tzn. (taki warunek). Szukamy rozwiązania w postaci gdzie to faza funkcji falowej Metoda WKB Metoda przybliżona WKB (Wentzel Krammers Brillouin) dla potencjału wolnozmiennego Zdefiniujmy chcemy, by powoli zmieniało się w przestrzeni. Szukamy rozwiązania w postaci gdzie to faza funkcji falowej. Wstawiamy do równania Schrodingera: to jest jeszcze równanie ścisłe. Zerowe przybliżenie WKB zakłada, że czyli 0 czyli Zwykle w metodzie WKB rozwija się dalej Stąd:

/ 013 0 7 9 013 0 7 30 Metoda WKB Metoda przybliżona WKB (Wentzel Krammers Brillouin) dla potencjału wolnozmiennego Nazywana też metodą LG (Liouville Green) lub JWKB / WKBJ (od Jeffreys WKB) lub

9 Metoda WKB Metoda przybliżona WKB (Wentzel Krammers Brillouin) dla potencjału wolnozmiennego Zwykle w metodzie WKB rozwija się dalej Stąd: 1 a stąd: ln Metoda WKB Metoda przybliżona WKB (Wentzel Krammers Brillouin) dla potencjału wolnozmiennego energia cząstki Dostajemy: 1 exp Człon 1/ gęstość prawdopodobieństwa szybko poruszającej się cząstki jest mała dla dużych dobrze! W przypadku punktów zwrotnych (np. krawędzi barier, studni) potencjał zmienia się szybko w porównaniu z długością fali trzeba rozszerzyć stosowanie metody WKB (daje się to zrobić przez przejście w punktach zwrotnych na płaszczyznę zespoloną). Innym sposobem jest rozwinięcie liniowe potencjału wokół punktu zwrotnego Δ ścisłym rozwiązaniem dla potencjału liniowego są funkcje Airy. Trzeba potem zszyć rozwiązanie WKB z funkcjami Airy daleko od. Brzmi skomplikowanie, ale rozwiązanie jest dość proste (pojawia się dodatkowa faza) Metoda WKB Metoda przybliżona WKB (Wentzel Krammers Brillouin) dla potencjału wolnozmiennego energia cząstki ~ cos 4, ~ 1 exp, Metoda WKB Metoda przybliżona WKB (Wentzel Krammers Brillouin) dla potencjału wolnozmiennego ~ cos 4, Przykłady: 1. Studnia o twardych ścianach funkcja falowa musi znikać w punktach zwrotnych co daje warunek na całkowitą liczbę połówek fali Dla: mamy. Studnia o miękkich ścianach funkcja falowa na granicy ma dodatkową fazę i to samo na granicy kolejne. W sumie:

10 Metoda WKB Metoda przybliżona WKB (Wentzel Krammers Brillouin) dla potencjału wolnozmiennego ~ cos 4, 3. Studnia trójkątna o twardej i miękkiej ścianie: Np. studnia trójkątna: wtedy 1 4 Studnia trójkątna Metoda przybliżona WKB (Wentzel Krammers Brillouin) dla potencjału wolnozmiennego / 1 / 1 / 1 3 / / / / / Studnia trójkątna Metoda przybliżona WKB (Wentzel Krammers Brillouin) dla potencjału wolnozmiennego Metoda WKB / /

studnia trójkątna: wtedy 1 4 Studnia trójkątna Metoda przybliżona WKB (Wentzel Krammers Brillouin) dla potencjału wolnozmiennego / 1 / 1 /

11 TU Struktury niskowymiarowe Pełen Hamiltonian w naszym wszechświecie ma 3 wymiary przestrzenne,,,, Dla mamy:,,,, Wzdłuż kierunków i mamy ruch swobodny:,, exp exp Można pokazać (przy tablicy!), że ostatecznie energie własne potencjału są w postaci: Struktury niskowymiarowwe,,,, exp exp,, exp Struktury niskowymiarowwe,,,, exp exp,, exp,,

12 Studnia skończona INNA masa w barierze i studni: Struktury niskowymiarowwe Masa efektywa w barierze i w studni, Dla rozseparowanej funkcji falowej:,, exp Dostajemy (przy tablicy!): Struktury niskowymiarowwe Czyli cząstka porusza się w studni, której potencjał zależy od, a właściwie Struktury niskowymiarowwe Czyli cząstka porusza się w studni, której potencjał zależy od, a właściwie Cząstka nabiera częściowo masy efektywnej bariery: 0 Np. w strukturze GaAs AlGaAs więc studnia robi się płytsza Np. w strukturze GaAs AlGaAs więc studnia robi się płytsza prawdopodobieństwo znalezienia cząstki

): 013 0 7 45 013 0 7 46 Struktury niskowymiarowwe Czyli cząstka porusza się w studni, której potencjał zależy od, a właściwie Struktury niskowymiarowwe Czyli

13 Studnie D i 3D Studnie D i 3D Drut prostokątny rozwiązania typu:, Studnie D i 3D Studnie D i 3D Studnia cylindryczna (o nieskończonych ścianach) 1 1,, 1 Co daje rozwiązania w postaci f. Bessla, głębokość potencjału zależy od 0 exp /, exp, ~ cos Miejsca zerowe f. Bessela są w, Studnia Cylindryczna

nieskończonych ścianach) 1 1,, 1 Co daje rozwiązania w postaci f.

14 Studnia trójkątna Satyam S. Parashari et al. Physica B 403 (008) wybierając materiał (np. GaAs/AlAs) kontrolując skład Elabsy et al. Physica B 405 (010) wybierając materiał (np. GaAs/AlAs) kontrolując skład jednoosiowe dwuosiowe Prog. Quant. Electr. Vol. 1, No. 5, pp. 361±419,

GaAs/AlAs) kontrolując skład 013 0 7 55 Elabsy et al.

15 wybierając materiał (np. GaAs/AlAs) kontrolując skład jednoosiowe Prog. Quant. Electr. Vol. 1, No. 5, pp. 361±419, 1998 wybierając materiał (np. GaAs/AlAs) kontrolując skład dwuosiowe Prog. Quant. Electr. Vol. 1, No. 5, pp. 361±419, Pasma w krysztale Struktura pasmowa ciał stałych Przykłady: TU D. Wasik

GaAs/AlAs) kontrolując skład dwuosiowe Prog. Quant. Electr. Vol. 1, No. 5, pp.

16 Przejścia optyczne Emitting Diodes dot org/ Trochę więcej na temat pasm Trochę więcej na temat pasm

013 0 7 61 013 0 7 6 Trochę więcej na temat

17 Przejścia optyczne Trochę więcej na temat pasm Krzem i german przerwa skośna Krzem Si German Ge Emitting Diodes dot org/ http:// Trochę więcej na temat pasm Komórka Vignera Seitza Trochę więcej na temat pasm Krzem i german przerwa skośna Krzem Si German Ge http:// 17

18 Trochę więcej na temat pasm wybierając materiał (np. GaAs/AlAs) kontrolując skład (ternary, quaternary, quiternary alloys)

Podobne dokumenty

Studnia skończona. Heterostruktury półprzewodnikowe studnie kwantowe (cd) Heterostruktury mogą mieć różne masy efektywne w różnych obszarach:

Studnia skończona. Heterostruktury półprzewodnikowe studnie kwantowe (cd) Heterostruktury mogą mieć różne masy efektywne w różnych obszarach: Heterostruktury półprzewodnikowe studnie kwantowe (cd) Studnia skończona Heterostruktury mogą mieć różne masy efektywne w różnych obszarach: V z Okazuje się, że zamiana nie jest dobrym rozwiązaniem problemu