Zaawansowana Makroekonomia: Wprowadzenie do teorii wzrostu

Transkrypt

1 Zaawansowana Makroekonomia: Wprowadzenie do teorii wzrostu Krzysztof Makarski 1 Wst ep Jedna z ważniejszych cech światowej gospodarki w XX w. sa różnice w realnych dochodach pomie- dzy krajami. Pomimo, że nie można tego dok ladanie zmierzyć szacunki wskazuja, że dochody w takich krajach jak Niemcy, Francja, Szwajcaria, Hongkong, Stany Zjednoczone sa dwadzieścia lub wiecej razy wieksze, niż dochód Bangladeszu, Etiopii czy Zairu. Ponadto w ostatnim stuleciu nasta- pi ly ogromne zmiany sytuacji gospodarczej niektórych krajów (zarówno na lepsze jak i na gorsze). Np. takie kraje jak Japonia, Korea Po ludniowa do l aczy ly do najbogatszych krajów świata, inne kraje, g lównie kraje Po ludniowej Ameryki, czy Pó lnocnej Afryki odnotowa ly prawie zerowy wzrost. Różnice w poziomach dochodów powoduja znaczne różnice w sposobie odżywiania, d lugości życia i innych miernikach standardu życia. Zatem problem ten dotyczy nie tylko waskiego grona ekonomistów czy polityków, ale wp lywa na poziom życia każdego cz lowieka. Czynniki determinujace te różnice oddzia luj a w d lugim okresie, zatem wyjaśnienie czynników powodujacych te różnice jest jednym z podstawowych zadań stawianych ekonomii. Jest to zagadnienie, które bada l już pierwszy ekonomista A. Smith w swojej pracy Źród la i przyczyny bogactwa narodów. Z danych tych wynika, że Stany Zjednoczone odnotowa ly zarówno okresy spadku dochodu jak i wzrostu. Na zmiane poziomu dochodu nak ladaj a sie dwa czynniki: d lugookresowa tendencja - trend i krótkookresowe wahania cykliczne. W tej cześci wyk ladu zbadamy czynniki, które moga wp lywać na trend i pominiemy zmiany cykliczne, a w drugiej cześci zaniedbamy wzrost d lugookresowy i poszukamy przyczyn odchyleń od trendu. Uk lad taki podyktowany jest waga problemów. O poziomie życia równości decyduje g lównie trend d lugookresowy, a wahania cykliczne powoduja tylko krótkookresowe odchylenia od trendu. Innymi s lowy, żeby wyjaśnić dlaczego Szwajcaria jest taka bogata a Bangladesz taki biedny, musimy znaleźć czynniki, które wp lywa ly na tempo rozwoju gospodarczego przez dekady, a nie ostatnie kilka lat. Rozdzia l ten rozpoczniemy od zaprezentowania modelu, który przez wielu jest uważany za podstawowy model teorii wzrostu - model Solowa-Swana. Jest to bardzo prosty model egzogenicznego wzrostu, który wiele pokazuje. Nast epnie zmodyfikujemy za lożenia, g lównie postać funkcji produkcji tego modelu i przejdziemy do modelu endogenicznego wzrostu modelu typu AK, w którym jedynym czynnikiem produkcji jest kapita l. Nast epnie pokażemy model Ramseya, który w porównaniu z modelem Solowa jest dużo ciekawszy. 1

2 Rysunek 1: Realny Produkt Narodowy Brutto USA W danych empirycznych możemy zaobserwować: niektóre kraje cechuje d lugookresowy dodatni wzrost gospodarczy. stopa inwestycji jest dodatnie skorelowana ze standardem życia stopa wzrostu populacji jest ujemnie skorelowana ze standardem życia światowe nierówności w dochodach wzros ly - brak zbieżności pomiedzy krajami świata - Rysunek 9. wystepuje zbieżność pomiedzy krajami o pewnych podobieństwach - patrz Rysunek 7 i 8. niektóre kraje biedna sta ly sie bogate (np. Japonia, Korea P ld, Singapur, Irlandia) oraz niektóre kraje bogate sta ly sie biedne (np. Argentyna). 2 Model Solowa (czas dyskretny) 2.1 Za lożenia Struktura Sta la populacja, = L dla każdego t, każdy w tej populacji pracuje jednostke czasu co daje ca lkowity zasób si ly roboczej = L. 2

3 Jednorodny produkt Y t, który może być albo zainwestowany (zamieniony w kapita l) I t albo skonsumowany (np. tak jak na farmie świń) C t. Stopa oszczedności jest sta la i wynosi s. Zatem konsumpcja jest równa C t = (1 s)y t (1) a inwestycje I t = S t = sy t (2) Wszystkie gospodarstwa domowe sa takie same Funkcja produkcji Wielkość produkcji zależy od zatrudnienia czynników produkcji - kapita lu, K t, i pracy,. Funkcja produkcji ma postać i charakteryzuje ja: sta le korzyści skali, dla każdego λ > 0 Y t = F (K t, ) F (λk t, λ ) = λf (K t, ) = λy t Co oznacza, że jeżeli np. podwoimy zatrudnienie kapita lu i pracy dwa razy to wielkość produkcji rośnie dwa razy. malejacy i dodatni krańcowy produkt czynników produkcji (matematycznie MP K = F K (K t, ), MP L = F L (K t, )) F K > 0, F L > 0 F KK < 0, F LL < 0 warunki Inady lim K K = lim F L = 0 L lim K K 0 = lim F L = L 0 Model ten jest dużo prostszy w obs ludze gdy operujemy na zmiennych per capita. Zatem oznaczmy wielkości per capita ma lymi literami k t = Kt, y t = Yt, i t = It Y t oraz c t = Ct. Np. powyższej funkcji produkcji nie da sie narysować (lub jest to bardzo trudne), gdyż jest to funkcja dwóch zmiennych. Natomiast jeżeli przekszta lcimy ja na wielkości per capita to funkcja ta stanie sie funkcja jednej zmiennej i bedzie stosunkowo latwo ja narysować. Nastepnie przedefiniujemy funkcje produkcji na funkcje jednej zmiennej. Funkcja produkcji, która bedziemy rozważali jest funkcja Cobba-Douglasa 3

4 Y t = AKt α L 1 α t. Przekszta lcajac funkcje produkcji otrzymujemy y t = Y t = AKα t L 1 α t = AKα t L 1 t L α t = AKα t L α t 1 = AKα t L α t = A ( Kt ) α = A (k t ) α = Ak α t (3) 2.2 Model Nastepnie przeanalizujemy dynamike w tym modelu. Kluczowa zmienna jest kapita l. Jeżeli wiemy jak zachowuje sie kapita l wiemy też jak zachowuja sie pozosta le zmienne. Z (1), (2) oraz (3) otrzymujemy c t = (1 s) y t (4) i t = sy t (5) y t = Ak α t (6) Zmiana kapita lu w okresie t opisana jest nastepuj acym równaniem ruchu K t+1 = I t + (1 δ)k t gdzie I t oznacza inwestycje, a δ stop e deprecjacji kapita lu. Kapita l jutro jest równy inwestycjom podjetym dziś plus tej cześci kapita lu dziś która nie uleg la deprecjacji. Przekszta lcajac otrzymujemy: K t+1 = I t + (1 δ)k t Korzystajac z tego że = +1 K t+1 = I t + (1 δ)k t +1 k t+1 = i t + (1 δ)k t Podstawiajac z (5) i (6) otrzymujemy k t+1 = sak α t + (1 δ)k t Nast epnie możemy przeanalizować zachowanie gospodarki. Gospodarka zbiega do stanu ustalonego. Jeżeli kapita l poczatkowy jest mniejszy od stanu ustalonego kapita l bedzie przyrasta l, aż osiagnie stan ustalony (patrz Rysunek 2). Jeżeli kapita l poczatkowy jest wiekszy od stanu ustalonego, poziom kapita lu bedzie sie zmniejsza l, aż do stanu ustalonego (patrz Rysunek 3). Aby wyliczyć stan ustalony wykorzystujemy że w stanie ustalonym k t+1 = k t = k, zak ladajac że y = Akt α k = sa k α + (1 δ) k 4

5 Rozwiazuj ac ( sa k = δ ) 1 1 α Rysunek 2: Zbieżność do stanu ustalonego w sytuacji gdy kapita l poczatkowy jest poniżej swojej wartości w stanie ustalonym (k 0 < k). Rysunek 3: Zbieżność do stanu ustalonego w sytuacji gdy kapita l poczatkowy jest powyżej swojej wartości w stanie ustalonym (k 0 > k). 5

6 2.3 Post ep techniczny Post ep techniczny ma bardzo istotny wp lyw na gospodark e (patrz Rysunek 4). Przypuśćmy, że gospodarka znajduje sie poczatkowo w stanie ustalonym i nastepuje innowacja technologiczna (postep techniczny). Wówczas krzywa opisujac a równanie ruchu kapita lu przesuwa sie w góre co prowadzi do wzrostu kapita l na g low e (a zatem też produktu na g low e). Wzrost ten wyczerpuje sie po kilku okresach i gospodarka osiaga nowy stan ustalony. Ale wówczas może nastapić nowa innowacja i nastepny przyrost kapita lu na g low e. Ponieważ postep technologiczny może nastepować ciagle, w ten sposób możemy otrzymać trwa ly wzrost gospodarczy w modelu Solowa. Rysunek 4: Wp lyw post epu technicznego. Co wi ecej jak pokazaliśmy, jedynym źród lem wzrostu gospodarczego w d lugim okresie jest post ep techniczny (ponieważ nie można zwi ekszać stopy oszcz edności bez końca). 2.4 Zmiana stopy oszcz edności Zwi ekszenie stopy oszcz edności nie powoduje trwa lego zwi ekszenia stopy wzrostu. Pokażmy to na rysunku. Przypuśćmy, że gospodarka znajduje si e w stanie ustalonym i nast epuje wzrost stopy oszczedności, wówczas krzywa opisujac a równanie ruchu kapita lu przesuwa sie w góre. Nastepuje wzrost kapita l na g low e (a zatem też produktu na g low e) przez kilka okresów, aż gospodarka osia- gnie nowy stan ustalony, w którym to momencie gospodarka przestaje rosnać, ponieważ stopy oszczedności nie można zwiekszać w nieskończoność w ten sposób nie uzyskamy trwa lego wzrostu gospodarczego. 6

7 Rysunek 5: Wp lyw wzrostu stopy oszcz edności. 2.5 Zmiana stopy wzrostu populacji Dynamika modelu po wzroście stopy wzrostu populacji pokazana jest na Rysunku 6. Rysunek 6: Wp lyw wzrostu stopy przyrostu populacji. 2.6 Zbieżność absolutna a warunkowa Jednym z najbardziej interesujacych zagadnień zwiazanych ze zjawiskiem d lugookresowego wzrostu jest zjawisko zbieżności. Rozróżnia sie dwa typy zbieżności: - zbieżność warunkowa - wystepuje gdy gospodarki zbiegaja do tego samego poziomu kapita lu i 7

8 dochodu na g low e ale pod warunkiem, że maja taka sama stope oszczedności, dostep do tej samej technologii (taka sama funkcje produkcji). Innymi s lowy wystepuje wtedy, gdy kraje biedniejsze wzrastaja szybciej. - zbieżność absolutna - wystepuje, jeżeli gospodarki bez wzgledu na swoja stope oszczedności stan swoja technike zbiegaja do tej samej wielkości kapita lu i produkcji na g low e. Oznacza to, że kraje biedniejsze pod pewnymi warunkami wzrastaja szybciej. Obserwuje sie pewna tendencje gospodarek do wzglednej zbieżności. Tendencje do zbieżności można zauważyć zarówno wśród krajów Unii Europejskiej (patrz Rysunek 8), jak i wśród krajów OECD (patrz Rysunek 7). Rysunek 7: Zbieżność pomiedzy krajami należacymi do OECD. 8

9 Rysunek 8: Zbieżność pomiedzy 15 krajami należacymi do EU. Natomiast po zbadaniu wszystkich krajów ONZ nie zanotowano żadnej tendencji do zbieżności, wrecz pewna (nieistotna) tendencje do rozbieżności (patrz Rysunek 4). Rysunek 9: Brak zbieżności pomi edzy 108 krajami ONZ. Z modelu wynika że jeżeli gospodarki maja te same parametry (stopa oszczedności, dostep do podobnej technologii), bed a zbiega ly do tego samego poziomu - zbieżność wzgledna. Natomiast jeżeli 9

10 ich poziom technologii jest różny nie bed a zbiega ly, brak zbieżności bezwzglednej (patrz Rysunek 9). 2.7 Wnioski Model jest w stanie zreplikować wszystkie wymienione na poczatku stylizowane fakty. Jedynym źród lem wzrostu gospodarczego w d lugim okresie jest egzogeniczny post ep techniczny. Zmiany stopy oszczedności nie wywo luj a trwa lej zmiany stopy wzrostu, jedynie tymczasowa. Z punktu widzenia metodologicznego model jest mechaniczny. Brak mikropodstaw, najważniejsze źród lo wzrostu wyjaśniane jest na zewnatrz modelu (model wzrostu egzogenicznego). 10