Dywersyfikacja jako metoda zabezpieczania się przed ryzykiem

Transkrypt

1 ywesyfkaca ako metoda zabezeczaa sę zed yzykem otfel dwuskładkowy Jedą z metod zabezeczaa sę zed yzykem est dywesyfkaca. W sytuac gdy decydet sto zed wyboem edego z klku dostęych yzykowych waatów, okazue sę, że może o zmeszyć swoe yzyko dzęk secale kostukc otfela, złożoego z odowedch udzałów dostęych waatów. Odoweda kostukca tego otfela może sowodować, że będze o odzaczał sę ższym yzykem ż każda z aalzowaych z osoba oc. toa zwotu z otfela Rozważamy otfel złożoy z akc o stoach zwotu w skal oku wyoszących. Zakładamy, że cey zakuu akc wyoszą odowedo O O. Zmay ce w aalzowaym okese są ówe ( - O) ( - O). W okese tym łacoe są óweż dywdedy. toy zwotu dla oszczególych akc wyoszą węc odowedo: Twozymy otfel, dla któego wag oszczególych akc wykaą z ch udzału w ogóle WRTOŚCI otfela cea zakuu: = O + O cea końcowa: = + = O( + ) - + ( + ) - dywdeda: = + toa zwotu otfela utwozoego z akc wyaża sę wec wzoem: Ozaczaąc zez udzały akc w otfelu mamy () oeważ stoa zwotu otfela est zmeą losową będącą kombacą lową zmeych losowych, wzó a e watość oczekwaą ma ostać: oeważ: oaz sełoa est eówość:, ma, m

2 Ryzyko otfela Ryzyko otfela okeśloe zostae a odstawe waac odchylea stadadowego. Wyzaczamy waacę dla otfela akc:, cov gdze - wsółczyk koelac lowe medzy stoam zwotu oeważ:, węc: oeważ: ma, to Z owyższego wyka, że yzyko otfela może być mesze od yzyka każde z westyc twozące otfel. Zawsko obżaa yzyka w wyku twozea otfela westyc azywa sę efektem otfelowym. () aa stoa zwotu yzyko dla ustaloych:,,,, óżych udzałach oszukwae otfela otymalego odbywać sę mus e tylko w oacu o kyteum mmalzac yzyka, ale óweż maksymalzac osągae zy m stoy zwotu z otfela. Należy oszukwać ewe ówowag omędzy odemowaym yzykem a możlwą do osągęca stoą zwotu. zy ustaloych:,,,, dysouemy układem ówań osuących oczekwaą stoę zwotu otfela, oaz ego waacę. Układ te est aametyczym osem łuku w układze o wsółzędych: oeważ () (), układ () () moża zedstawć w ostac () () () () RKUZ

3 otfel welu akc Załóżmy, że otfel składa sę z kc., oczekwaa stoa zwotu -te akc w otfelu wsółczyk koelac mędzy stoam zwotu -te -te akc udzał -te akc w otfelu,,3,..., Oczekwaa stoa zwotu z otfela ówa est śede aytmetycze stó zwotu ego składowych (ważoe ch udzałam w otfelu). Na yzyko otfela (mezoe waacą) składaą sę tzy komoety:. Lczba aktywów w otfelu. Ryzyko oszczególych aktywów wchodzących w skład otfela 3. toeń koelac omędzy stoam zwotu z oszczególych aktywów gdze: cov, czyl o odstaweu waaca otfela udzał -tego aktywu w otfelu waaca -tego aktywu cov, kowaaca omędzy aktywam: -tym -tym, koelaca omędzy aktywam: -tym -tym,, cov, : Waacę otfela moża wyzaczyć ako loczy dwóch wektoów macezy kwadatowe: macezy waac kowaac ---, cov, cov cov, cov, cov, cov, --- lub macezy koelac , ---, ,, ---,, oeważ wsółczyk koelac zymue watośc z zakesu <-,>, a odchylea stadadowe waace są zawsze dodate, dodawae do otfela ueme z m skoelowaych aktywów sowodue obżee ego zmeośc, czyl yzyka dla westoa.

4 Iwesto twoząc otfel dokoue wybou z eskończoego (teoetycze) ola możlwośc. Keue sę zy tym kyteum maksmum zysku, mmum yzyka. Ozacza to, że decyduąc sę a okeśloy ozom yzyka wybea otfel zaduący sę awyże (awększa etowość), lub decyduąc sę a okeśloy ozom zysku decydue sę a otfel zaduący sę abadze a lewo (amesze yzyko). Zbó otfel abadze efektywych (w swoe klase ) zedstawa łuk eezetuący otfele o awyższe dochodowośc dla daego yzyka otfel czteoskładkowy.ls

5 ołączae do otfela aeów watoścowych wolych od yzyka La CL oblem dołączaa do otfela westycyego aeów bezeczych lustue ysuek. westyca wola od yzyka f = oaz f=f otfel złożoy z westyc yzykowych e, e la otfela dwuskładkowego składaącego sę z westyc mamy: oczekwaa stoa zwotu: waaca: odchylee stadadowe: () () (v) odstawaąc (v) do () otzymuemy lową zależość: (v) osta osywaa wzoem zechodz zez ukt eezetuący westycę wolą od yzyka, oaz zez ukt eezetuący otfel yzykowy. Jest oa zatem zboem uktów eezetuących otfele dwuskładkowe. () - co to za otfel? (Rozwąć wyaśee a odstawe W.Juek s 5!!!) zymuąc założee o homogeczośc oczekwań westoów (taka sama wedza a temat aametów wszystkch akc twozących wszystke otfele yzykowe) zy edocześe óżym odeścu westoów do yzyka (będą wybeać óże ukty a oste II), ależy uzać, że wszyscy będą wybeać do swoego otfela tak sam otfel. Jeżel wszyscy wybeaą te sam otfel, to u każdego est tak sam udzał aeów daego odzau w całym otfelu. umuąc wszystke otfele westoów moża stwedzć, że udzały te będą odowadać udzałow katału dae sółk w ogólym katale wszystkch sółek. koo stuktua otfela odzwecedla stuktuę yku, to est to otfel ykowy. W takm zyadku wzó (v) zybea ostać l CL (v) Rykowa la katału (CL) - la eezetuąca zbó efektywych otfel składaących sę z westyc wole od yzyka otfela ykowego. oża e zedstawć ako: (v)

6 (v) odstawowe zastosowae CL to sawdzee, czy otfel est efektywy. Zaąc yzyko otfela odstawaąc e za do ówaa (v) uzyskuemy oczekwaą stoę zwotu otfela efektywego o tym yzyku. Jeśl aalzoway otfel ma taką samą oczekwaą stoę zwotu, est KTYWNY, to zaczy e est zdomoway zez żade y otfel (W.Juek s 5!!!) otfel czteoskladkowy_bode_cl.ls odel HR a - CL odel edowskaźkowy (sgle-de model) hae'a owstał ako model uaszczaący klasyczą teoę otfela. Obece model te z eguły ozatue sę w owązau z modelam yku katałowego (główe C) odel te oea sę a założeu, że kształtowae sę stó zwotu akc est zdetemowae dzałaem czyka odzwecedlaącego zmay a yku katałowym. Obsewace emycze otwedzaą, że a welu ykach katałowych stoy zwotu wększośc akc są w dużym stou owązae ze stoą zwotu deksu yku, odzwecedlaącego ogólą sytuacę a yku. Ideks gełdy może być taktoway ako substytut otfela ykowego. Zależość stoy zwotu akc od stoy zwotu deksu yku (deksu gełdy, otfela ykowego) zedstawa sę za omocą astęuącego ówaa: R R Na odstawe () w modelu HR a zachodzą astęuące zależośc: R R gdze: (v) (v) - waaca stoy zwotu deksu yku, - waaca składka esztowego, () zczególe zaczee ma zależość (v). Wskazue oa, że yzyko akc (mezoe za omocą waac), tzw. yzyko całkowte (total sk), est sumą dwóch składków. ewszy składk est to yzyko systematycze, zwae óweż yzykem ykowym (systematc sk, maket sk). uga część yzyka akc (dug składk wzou (v)) est to yzyko secyfcze lub esystematycze (secfc sk, osystematc sk), mezoe waacą składka losowego. Jest to ta część yzyka, któa est zwązaa tylko z daą akcą e zależy od yku. C - model ówowag yku katałowego L owstae modelu C est zasługą tzech badaczy: hae'a, Ltea ossa. W modelu tym każdy walo osyway est zez stoę zwotu yzyko, któe est mezoe wsółczykem eta (model haa). oma yzyka wyłącze w oacu o wskaźk eta ozacza, że w modelu C uwzględay est tylko ykowy składk yzyka oedyczego stumetu lub otfela. Zakłada sę bowem, że składk secyfczy może zostać zdywesyfkoway zgode z modelem akowtza. L - secuty maket le odstawowa teza modelu C głos, ż stee osta lowa zależość mędzy yzykem walou/otfela a ego stoą zwotu. Zależość tę osue wzó: gdze: () L oczekway zwot z walou oczekway zwot z walou ozbawoego yzyka β wsółczyk β daego walou oczekway zwot z otfela ykowego

7 Rówae () zasywae est często w alteatywe ostac: () L Nadwyżka stoy zwotu akc (otfela) est oocoala do adwyżk stoy zwotu otfela ykowego ad stoa wolą od yzyka. Wsółczykem oocoalośc est eta (ysuek). L - Na odstawe L moża wyzaczyć wsółczyk alfa (e ależy go mylć ze wsółczykem alfa l chaakteystycze akc). (v) gdze: - oczekwaa stoa zwotu otfela (. oszacowaa za omocą aalzy fudametale). Z (v) wyka, że wsółczyk alfa est adwyżką oczekwae stoy zwotu ad oczekwaą stoą zwotu a yku zaduącym sę w ówowadze. Jeśl akca leży a L, to wsółczyk alfa ówy est. L dotyczy dowolego (e koecze efektywego) otfela a yku będącym w ówowadze. Oczekwaa stoa zwotu takego otfela est sumą dwóch składków:. stoa zwotu wola od yzyka (odobe ak w CL - cea czasu),. cea yzyka (loczy welkośc yzyka systematyczego daego otfela, mezoego wsółczykem beta, oaz em za yzyko będące óżcą mędzy stoą zwotu otfela ykowego stoą zwotu wolą od yzyka.) oęce dobze wyceoy" odos sę do L (C) ozacza, że oczekwaa stoa zwotu tych otfel est taka sama ak wększośc otfel o tym samym wsółczyku beta. otfel zeszacoway edoszacoway otfel C leży owyże L. Wsółczyk alfa tego otfela est dodat. Ozacza to, że odowada mu wyższa oczekwaa stoa zwotu ż otfelow C, któy ma te sam wsółczyk beta, ale leży a L (czyl est dobze wyceoy). otfel C est edoszacoway (udeced), lub acze - edowatoścoway (udevalued). otfel C stae sę dla westoa atakcyy,

8 węc będze o sę staał dokoać ego zakuu. owodue to zwększoy oyt a otfel C, wzost ego cey, a w zwązku z tym sadek ego oczekwae stoy zwotu. Te dzałaa doowadzą do ówowag otfel C stae sę otfelem C, czyl zadze sę a l L. otfel leży oże L. Wsółczyk alfa tego otfela est uemy. Ozacza to, że odowada mu ższa oczekwaa stoa zwotu ż otfelow ', któy ma te sam wsółczyk beta, ale leży a L (czyl est dobze wyceoy). otfel est zeszacoway (oveced), lub acze - zewatoścoway (ovevalued). otfel stae sę dla westoa eatakcyy, węc będze o sę staał dokoać ego szedaży (óweż kótke szedaży). owodue to zwększoą odaż otfela, sadek ego cey, a w zwązku z tym wzost ego oczekwae stoy zwotu. Te dzałaa doowadzą do ówowag otfel stae sę otfelem ', czyl zadze sę a l L. odstawowe zastosowae L to sawdzee, czy otfel est dobze wyceoy zy uwzględeu ego yzyka systematyczego wyażoego zez eta otfela. Zaąc wsółczyk beta otfela odstawaąc go do ówaa () uzyskuemy oczekwaą stoę zwotu otfela dobze wyceoego. Jeśl aalzoway otfel ma ższą oczekwaą stoę zwotu, to est zeszacoway, eśl zaś wyższą oczekwaą stoę zwotu, to est edoszacoway.

9 toa zwotu zykład: C.ls Oczekwaa stoa zwotu otfela ykowego wyos %, yzyko tego otfela %, a stoa wola od yzyka 6%. adae oawośc wycey otfel Rozważymy cztey otfele. Zostae sawdzoe, czy otfele leżą a L. Naew ależy wyzaczyć wsółczyk beta otfel. Zgode ze wzoem (atz HR): (v) Nastęe, z ówaa oste L () wyzaczoa zostae dla każdego eta watość stoy zwotu dobze wyceoego otfela (ukty leżące a L). taową oe ukt odesea dla oczekwaych stó zwotu otfel, wyzaczoych a odstawe aalzy fudametale. Zgode ze wzoem (v) óżca omędzy watoścą oczekwaą stoy zwotu otfela a stoą zwotu otfela dobze wyceaego dla zadaego eta okeśla wskaźk lfa otfela. oówae uzyskaych wyków z oczekwaym stoam zwotu uzyskaym za omocą aalzy fudametale wskazue, że dwa ewsze otfele leżą a L, czyl są dobze wyceoe, tzec otfel leży owyże L, czyl est edoszacoway, a czwaty otfel leży oże L, czyl est zeszacoway. 8,% 6,% 6,8% 5,% 4,% 3,%,%,%,% 8,% 6,% 4,%,%,% -,,,3,4,5,6,7,8 eta L a odstawe aalzy fudametale