DYSSYPACJA ENERGII W RZECZYWISTYM ŹRÓDLE NAPIĘCIA OBCIĄŻONYM LOSOWO

Transkrypt

1 POZNAN UNIVE SITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOUNALS No 73 Elcrcal Egrg 3 Korad SKOWONEK* DYSSYPACJA ENEGII W ZECZYWISTYM ŹÓDLE NAPIĘCIA OBCIĄŻONYM LOSOWO W pracy przaalzowao zagad dyssypacj rg w modlowaym obwodz lkryczym z lmm losowym a przykładz losowgo rzysora. Po przglądz źródł losowośc wysępjących w rzczywsych kładach sysmach wykazao poęgową zalżość wszyskch sra dyssypaywych w obwodach lkryczych zawrających co ajmj jdo źródło losowośc. Moż o ławć pobra formacj z go, ż losowy lm, fragm obwod.. WSTĘP Współczś jdą z podsawowych przyczy rozbżośc mędzy oryczym a prakyczym modlam kładów lkryczych js brak względaa rzczywsych charakrów procsów lkromagyczych, a w ym - sygałów losowych. Sygał drmsyczy jako modl rzczywsgo worzymy z wygody, radycj a akż z brak szrszj wdzy. Js o jdak zawsz fk sworza kocpcj czyso oryczj. Płą formację a ma właścwośc rządzń sysmów moża zyskać jdy worząc modl losow. Przykładm akgo posępowaa powa być a przykład oca właścwośc rgyczych w rzczywsych rządzach sysmach. Torycz (!) wszysk sjąc sygały są losow, jdak ch badacz zarsoway js wybraym przz sb charakrysykam. Sprawdz go swrdza polga a wryfkacj, orycz przygoowaj, hpozy. Dośwadczal ławo js dowodć, z każdy z paramrów sygałów pow zosać opsay w przsrz zmych procsów losowych. Losowy ops lmów obwod lkryczgo moża worzyć mędzy ym w oparc o ch właścwośc kosrkcyj. Dla lmów skpoych, L, C, wchodzących w skład pasywych obwodowych modl srm rg, moża skosrować zalżośc dla prądów, apęć mocy w podsawowych kładach połączń ych lmów. W ramach pblkacj przaalzowao rgycz skk losowośc dla sochasyczych paramrów lmów obwod a przykładz rzczywsgo źródła apęca z losowym obcążm ()L. * Polchka Pozańska.

2 7 Korad Skowrok. PZYCZYNY LOSOWOŚCI OBCIĄŻEŃ Z go co powdzao w wsęp wyka, ż każdy z paramrów każda z zmych rówań modljących kład mogą być opsa w kagor procsów losowych. Moża wyróżć ak podsawow źródła wymszń losowych, jak graory rg lkryczj, obcąża lkrycz lkromchacz, kłady srowaa przsył rg lkryczj. Właścwośc lmów obwodów saową dżą ważą grpę zakłócń, waża sę j za zakłóca wwęrz []. Właścwośc losow, wykając z zasosowaych marałów cholog wykoaa, są mędzy ym przyczyą powsawaa ak zwaych szmów własych lmów. Szmy mają czyso sochasyczą arę adal są rd do charakryzowaa opaowaa. Przważ przdsawa sę j w posac dodakowych, dzałających w obwodz, źródł apęca lb prąd. W pwych przypadkach zacz szmów js pozyyw. Przykładowo, współczś szcz worzo wprowadza do obwodów szmy o korolowaych właścwoścach probablsyczych możlwają przwarza sygałów bardzo słabych. Wymsza losow w obwodach lkryczych mogą być ż zwąza z losowym obcążam lkryczym, będącym modlam obcążń mchaczych, cplych, d. Przykładm ych źródł wymszń losowych mogą być kłady srowaa, w kórych wysępją aral odchyłk w wszyskch orach sygałowych. Iym charakrysyczym przyczyam wymszń sochasyczych są zjawska zwąza z wywarzam rg lkryczj. Do podsawowych współczsych losowych źródł rg lkryczj alżą dzś lkrow warow foowolacz; ch losowa praca, zwązaa a przykład z losowym właścwoścam war, js akal mam wl prac badawczych. ówż apęc wyjścow modłów foowolaczych podlga losowym wahaom chwlowym, króko-, śrdo- dłgookrsowym. Prakycz zawsz obcąż mchacz apędów lkryczych charakryzj dża losowość. Paramry procsów sochasyczych modljących obcąża mchacz prąd obcąża slka lkryczgo zalżą od wl losowych wymszń, a przykład apęć zaslających. Typowym częso spoykaym przykładm losowgo obcąża są wark pracy cągów rasporowych. ówż częsolwość warość apęca w sc zaslającj wykazją losowość a przykład rozkład częsolwośc js ormaly o dysprsj rzęd. -,9 Hz, a sam procs sacjoary. Wahaa warośc apęca charakryzj dysprsja cząskowa przkraczająca % warośc zamoowj apęca, a odchyl warośc oczkwaj 4% U. Częso fkcj gęsośc prawdopodobńswa dla krzywych obcążń moża opsać kombacją lową rozkładów ormalych.

3 Dyssypacja rg w rzczywsym źródl apęca obcążoym losowo 73 Podob moża modlować zakłóca wywoła pozosałym grpam czyków. Wl przprowadzoych pomarów [, 3] pozwala posawć hpozę o ormalym charakrz zdcydowaj wększośc obcążń losowych w apędach. 3. OBWÓD ELEKTYCZNY Z ZASTĘPCZYM EZYSTOEM STOCHASTYCZNYM Jak wadomo z or obwodów lkryczych, lmy, L C mogą być low lb low, sacjoar lb sacjoar. Powyższ swrdz, jak zawsz, doyczy ych właścwośc okrślaych dla warośc śrdch, rzadzj dla pozosałych paramrów probablsyczych. Dlago w ogólym przypadk prawo Ohma moża zapsać, w przypadk rozparywaa dyssypacj rg, jako: () ()() () Bada właścwośc probablsyczych () js w ym przypadk rdym zadam. Pw wag a ma moża zalźć a przykład w [4]. Przykładowo, dla lowj sacjoarj rzysacj sochasyczgo wymsza prądowgo () rówa () moża zapsać: () () () W powyższym przypadk chwlow, losow warośc wymsza możo są przz sałą warość współczyka proporcjoalośc. ówż mrzo warośc ralzacj symacj są ak przkszałca. Sąd dla lowj rzysacj.sochasycza odpowdź () charakryzją fkcj momów zwykłych rzęd k oraz momów cralych rzęd k odpowdo [4]: k m (,,..., ) k m (,,..., ) (3),,... k k (,,..., ),,... (,,..., ) (4) E{[() m()] [( ) m ( )]...[( ) m ( )] Dla scrowago (z zrową waroścą oczkwaą) losowgo wymsza () o charakrz sacjoargo procs Gassa z fkcją aokorlacj () odchylm sadardowym () orzymj sę warość fkcj korlacj ()losowgo apęca () a rzysorz: ( ) ( ) (5) oraz warację: D () D () (6) Dla dwóch połączoych szrgowo rzysorów o rzysacjach (rys..) orzymj sę (II prawo Krchhoffa):

4 74 Korad Skowrok () () () ( )() (7) ys.. Szrgow połącz rzysorów Wszysk sygały (przbg) w rówa (7) są procsam sochasyczym o paramrach oblczaych wdłg zalżośc (3-7). Losowość paramrów ylko jdgo lm obwod przkłada sę a losowość wszyskch procsów lkromagyczych go obwod. Wyka o mędzy ym z sochasyczych wrdzń Thva Noroa, skosrowaych dla odpowdch założń. ys.. a) Sochasyczy obwód lkryczy z zasępczą cwką rzczywsą z losową dyssypacją rg, b) obwód po przkszałc Nch drmsycza gałąź L()L zaslaa js z drmsyczgo źródła rzczywsgo (w ss dyssypacj rg) o podsawowym schmac zasępczym, wyzaczoym z wrdza Thva (rys. a.). Momy rozkład dla go źródła, wdłg zalżośc (3) (4) są za. Korzysając z właścwośc smy procs sochasyczgo sałj moża okrślć lmy schma zasępczgo obwod (rys. b.): () L () (8) przy czym: m () m () (9) L

5 Dyssypacja rg w rzczywsym źródl apęca obcążoym losowo 75 (, ) L (, ) () Dla dowolgo cągłgo procs sochasyczgo L (), podob jak dla losowych rówań różczkowych (r.r.), śrdo-kwadraow losow rozwąza () orzymj sę z sochasyczgo jdorodgo r.r. posac [4]: '() ()() y() ( ) I () W rówa () losowy js zarówo współczyk (), jak prąd (). Współczyk () day zalżoścą: () () () L js ak zwaą sochasyczą sałą łma. Ozacza o, ż sposób wyzacza paramrów probablsyczych j sałj zwązay js z ch symacją. W prakyc pomarow okrśl warośc oczkwaj m () opra sę, jak doąd, a oblcz warośc śrdj. Charakrysyk probablsycz () y() kosrj sę z charakrysyk () () jak dla (). Orzymj sę wówczas warośc oczkwa m () m y () oraz fkcj korlacyj (), y () y (). Sochasyczy procs () okrśloy js wyrażm [4]: () I xp[ ( )d] y() xp[ (s)ds]d (3) Zgod z (3) w ogólym przypadk porzba js zajomość posac fkcj gęsośc prawdopodobńswa f (). Jśl () = () = I ma charakr ormaly w ods do skorlowaych procsów sacjoarych () y(), zalżość (3) przyjmj posać [5]: () y() xp[ (s)ds]d (4) 4. LOSOWA DYSSYPACJA ENEGII W ŹÓDLE Dla wyżj okrślogo prąd losowgo () możlw js okrśla sochasyczych charakrysyk mocy chwlowj p () dyssypowaj w źródl: p () ()() (5) gdz (), () są, dla daj saloj chwl, zmym losowym. Zalżość (5) sprawa podob problmy oblczow, jak zalżość (). Moża ją węc oblczać ylko przy pwych mocych założach, gdyż ogól - loczy dowolych -wymarowych procsów sochasyczych wymaga zajomośc -wymarowj fkcj gęsośc prawdopodobńswa [6].

6 76 Korad Skowrok W sochasyczych lowych obwodach lkryczych zalżość mędzy chwlowym waroścam prądów apęć okrśla prawo Ohma, kór moża przdsawać w posac opraorowj ylko w okrśloych przypadkach (przy założ sa rasformay Laplac a z prawdopodobńswm ). Dlago dla rzysora o rzysacj moc chwlową okrśla rówa: p () () w () (6) Procs sochasyczy w () jako słabo sacjoary [8] moża opsać zalżoścą: w () [() m ()] m ()[() m ()] m () (7) W rówa (7) procs [()-m ()] ma warość oczkwaą. Nsy, aw dla gassowskgo charakr () () procs w () js gassowsk. Jżl jdak dla powyższgo przykład procs () js sacjoarym procsm Gassa z waroścą oczkwaą m () = oraz fkcją korlacyją (), o moża okrślć fkcję korlacj procs w () jako [7, 8]: p ( ) [ ( )] (8) oraz: m () cos (9) p Fkcja korlacj mocy chwlowj dyssypowaj w źródl wyos: p (, ) E{p ( )p ( )} E{[( )] [( )] } () Poważ dla dowolych chwl oraz procsów gassowskch obowązj [9]: E{[( x )] [( y )] } () o: (, ) [m ( )] [m ( )] m (, ) () czyl: p p 4 (, ) [ ( )] (3) Dla podaych wczśj założń (m.. sacjoarość oraz scralzowa () orzymj sę ( = ): 4 (4) p Podob węc, jak dla przypadk losowgo źródła apęca [4] losow obcąż źródła drmsyczgo skkj poęgową zalżoścą waracj sra dyssypaywych w ym źródl od waracj wymsza w dowolym mjsc obwod.

7 Dyssypacja rg w rzczywsym źródl apęca obcążoym losowo PODSUMOWANIE Wybór podjśca do rozwązywaa zagadń aalzy losowych obwodów lkryczych zalży w ajwększym sop od cl aalzy. Częso jdak a przszkodz przyjęc właścwj mody badań saj zajomość korzyśc, jak daj aalza sochasycza. Przdsawoy przykład aalzy wskazj, ż pomęc w rozważaach ypowgo zachowaa sę ylko jdgo lm obwod moż prowadzć do soych błędów w wl odlgłych od źródła zakłócń częścach go obwod. Pokazay przykład dowodz, ż moża mrzyć charakrysyk probablsycz zakłócń przz pomar mocy dyssypowaj a lmach będących źródłm ych zakłócń z lpszą rozdzlczoścą. LITEATUA [] Spralsk L.,., Zakłóca w apararz lkroczj, adolkrok Sp z o.o., Warszawa, 995. [] Szklarsk L., Jaracz K., Včk A., Opymalzacja kładów apędowych, PWN Warszawa, 989. [3] Szklarsk L., Jaracz K., Wybra zagada dyamk apędów lkryczych, PWN Warszawa, 986. [4] Skowrok K, Obwody lkrycz w jęc sochasyczym, Wyd. PP,. [5] Bobrowsk D., Wsęp do losowych rówań różczkowych zwyczajych, PWN Warszawa, 987. [6] Pgaczw W.S., Tora fkcj przypadkowych jj zasosowa do zagadń srowaa aomayczgo, Wyd. MON Warszawa, 96. [7] Sobczyk K., Sochasycz rówaa różczkow, WNT Warszawa, 996. [8] Sobczyk K., Spcr Jr B.F., Sochasycz modl zmęcza marałów, WNT Warszawa, 996. [9] Papols A., Prawdopodobńswo, zm losow procsy sochasycz, WNT Warszawa, 97. ENEGY DISSIPATION IN THE EAL VOLTAGE SOUCE WITH ANDOM LOAD Ths papr xams h ss of rgy dsspao a crc modld par o h xampl of a radom rssor. Afr a rvw of xsg sorcs of radomss h acal sysms ad h sysms show compodd dpdc of all dsspav losss lcrcal crcs coag a las o sorc of radomss. Ths may facla h collco of formao from ohr ha a radom lm, par of h crc.