ANALIZA DRGAŃ HYDROZESPOŁU Z GENERATOREM WZBUDZANYM MAGNESAMI TRWAŁYMI

Transkrypt

1 Maszyy Elektycze Zeszyty Pobleowe N /5 (8) Toasz WĘGIEL, Daiusz BORKOWSKI Politechika Kakowska ANALIZA DRGAŃ HYDROZESPOŁU Z GENERATOREM WZBUDZANYM MAGNESAMI TRWAŁYMI VIBRATIONS ANALYSE OF HYDROSET WITH PM GENERATOR Steszczeie: Teat podjęty w pacy dotyczy aalizy i itepetacji wyików poiaowych dgań dla geeatoów wzbudzaych agesai twałyi (75kW) óżiących się kostukcyjie ozwiązaiai stojaa pzy zachowaiu jedakowych gabaytów. Geeatoy zaistalowao w zitegowaych z tubią śigłową hydozespołach pacujących w Małej Elektowi Wodej. Jede ze geeatoów posiadał pewe błędy kostukcyje, co było pzyczyą geeacji dgań o zaczych pozioach w stosuku do pzypadku geeatoa o kostukcji popawej. W pacy podjęta została póba odpowiedzi a pytaie, co jest podstawową pzyczyą geeacji dgań w geeatoach o oawiaej kostukcji i a co powii zwacać uwagę kostuktozy by ie popełiać błędów pzy pojektowaiu. W ty celu poddao teoetyczy aalizo jakościowy poble powstawaia sił poieiowych wskutek aciągu agetyczego. Abstact: Subject udetake i this wok coces o aalysis ad itepetatio of the vibatio easueet esults fo the peaet aget geeatos (75kW) with the fact that they diffe stuctually of stato solutios while aitaiig the sae diesios. Geeatos ae istalled i the itegated tubie popelle set wokig i a sall hydopowe plat. Oe of these cases has soe stuctual eos, which leads to the geeatio of sigificat levels of vibatio as copaed to the case of the coect stuctue. The study was udetake to aswe the questio, what is the easo of vibatio fo geeatos with etioed costuctio ad discussed to what desiges should pay attetio i ode to avoid istakes duig desigig pocess. Qualitative theoetical aalyses of the agetic pool fo this pupose ae discussed i the pape. Słowa kluczowe: geeato sychoiczy z agesai twałyi, aciąg agetyczy, aaliza dgań Keywods: PM sychoous geeato, agetic pull, vibatio aalyses. Wstęp W odelowaiu aszy z agesai twałyi dużo iejsca poświęca się okeśleiu oetów zaczepowych. Moety te ają pasożyticzy chaakte dlatego poszukuje się óżych sposobów ich ogaiczeia. Poble te jest dosyć dobze ozpozay i opisay w liteatuze. Między iyi w pacy [] dokoao szeokiego pzeglądu liteatuy dotyczącej tego zagadieia. Wspoiae oety zaczepowe bywają pzyczyą powstawaia dodatkowych iepożądaych dgań lecz ależy sobie zdać spawę, że ie są jedyą pzyczyą powstawaia zjawisk pasożyticzych. Teat podjęty w pacy dotyczy uzupełieia etodyczych aspektów odelowaia aszy z powiezchiowo otowayi agesai twałyi a wiiku o pzypadki uwzględiaia poieiowych aciągów agetyczych. Rozważaia te ają a celu wypowadzeie zależości aalityczych opisujących siły aciągu agetyczego i udzieleie odpowiedzi a pytaie, czy bazując a klasyczych założeiach odelowaia jest ożliwa jakościowa aaliza dgań poieiowych powstających a powiezchi zewętzej stojaa. Dla współczesych ozwiązań aszy z agesai z Zie Rzadkich typu NdFeB oża pzyjąć, że tzw. oddziaływaie twoika jest iewielkie, więc iaodajy dla aaliz aciągów agetyczych oże być sta bezpądowy. W celach aaliz zostaą zate wykozystae aalitycze fouły dla pzypadku stau bezpądowego w któy ozkład pola agetyczego uzależioy jest jedyie od sposobu ozłożeia agesów a powiezchi wiika i ozwiązań kostukcyjych stojaa związaych ze sposobe ozłożeia uzwojeń. Tak postawioe założeie stwaza ożliwości jakościowego okeśleia pulsacji sił aciągu agetyczego odpowiedzialych za powstawaie dgań poieiowych. Uzupełieie ozważań teoetyczych pzedstawiaych w dalszej części pacy są wyiki poiaów dla dwóch geeatoów óżiących się w szczególości liczbą oaz szeokością otwacia żłobków stojaa.

2 Maszyy Elektycze Zeszyty Pobleowe N /5 (8). Zależości aalitycze opisujące siły aciągu agetyczego w aszyie wzbudzaej agesai twałyi W wyiku wieloletich badań wykyto wpływ óżych czyików a watości sił aciągu agetyczego. Pzegląd pzyczy powstawaia i skutki aciągów agetyczych schaakteyzowao iędzy iyi w pacy []. Za ajważiejsze z puktu widzeia aszy z agesai twałyi oża uzać iesyetię elektyczą i agetyczą eleetów aszyy oaz iewłaściwie skostuoway obwód agetyczy w ty źle dobaa liczba oaz szeokość otwacia żłobków stojaa. Poieiowy aciąg agetyczy oże być obliczay z zależości eegetyczych jak i ówież wykozystując fouły opisujące powiezchiowe apężeia Maxwella [3], co jest jedy z wygodiejszych sposobów dla pzepowadzeia aaliz tego zjawiska w aszyie z agesai twałyi. Jedostkową siłę aciągu agetyczego działającą a powiezchię stojaa oża więc zapisać astępująco [3] [ B ] PM f () µ gdzie B PM jest składową oalą ozkładu idukcji pola agetyczego występująca a powiezchi wewętzej stojaa. W pacy skupioo się w piewszej kolejości ad aszyai z wiikie cylidyczy o powiezchiowo ocowaych agesach a wiiku (Rys. ), dla któych pzyjęto założeie odośie liiowej apoksyacji chaakteystyki odagesowaia agesu twałego B B + µ µ H. Dla tych ozwiązań kostukcyjych zae są fouły aalitycze opisujące ozkład pola agetyczego. W odelach tych geoetia obwodu agetyczego jest schaakteyzowaa za poocą fukcji peeacji jedostkowej λ( x, [], []. Rys.. Pzekój aszyy z agesai twałyi Składową adialą pola agetyczego wzbudzoą agesai twałyi pzedstawia fouła [] λ( x, B PM B ( x + CPM () λδ gdzie µ λδ - peeacja jedostkowa l δ + l / µ wyzaczoa pzy założeiu gładkiej cylidyczej powiezchi stojaa, B ( x - fukcja opisująca ozkład pola agetyczego w staie bezpądowy aszyy wzbudzaej agesai twałyi pzy założeiu gładkiego stojaa. Zależość fukcyja C PM we wzoze () wyika z wauku bezźódłowości pola agetyczego i jest dla aszy o syetyczej budowie tożsaościowo ówa zeo. Fukcję ozkładu pola dla aszyy z gładki stojae oża pzedstawić w postaci szeegu Fouiea [] B β l ϕ ς ϕ ς j ( x ) ( x ) B e (3) ς Q gdzie zbió Q { K 5p, 3p, p, p,3p,5pk} l δ Rozwiiecie w szeeg Fouiea fukcji peeacji jedostkowej oża zapisać w postaci podwójego szeegu [], []: jx jϕ λ, e e () M N λ

3 Maszyy Elektycze Zeszyty Pobleowe N /5 (8) 3 Fukcja peeacji jedostkowej uożliwia zaodelowaie dowolego kształtu obwodu agetyczego ze żłobkowaie, dlatego w ogóly pzypadku zbioy M i N ze wzou () ogą zawieać wszystkie liczby całkowite. Defiiując dodatkowo fukcję kwadatu idukcji oża foułę () pzedstawić w astępującej postaci gdzie B δ λ( x, ( x f (5) λ µ jk ( x B ( x B k e (6) k K zbió K {... 6p, p, p,,p,p,6pk} (7) Po podstawieiu do (5) wzoów () oaz (6) i wykoaiu foalych pzekształceń ateatyczych dostaje się zależości pzedstawiające jedostkową siłę aciągu agetyczego oaz wypadkową siłę aciągu agetyczego działającą a powiezchię wewętzą stojaa w staie bezpądowy f sl M M N e k B µ F ( l π N e c M M N N k K j( + -k) ϕ s c f k K λ j( + + k) x dx λ dla dla e λ,, λ δ λ,, λδ + + j( + -k) ϕ (8) k B µ + k + k (9) Dla pzypadków szczególych, gdy zakłada się że właściwości agesu zbliżoe są do powietza ( µ ) oaz szczelia jest syetycza lub pojawia się jedyie ekscetyczości statycza, fukcja peeacji jedostkowej () staje się zależa jedyie od jedej współzędej x. jx λ λ( x) λ, e () M W pzypadku wystąpieia ekscetyczości dyaiczej i ieszaej fukcja peeacji jedostkowej () jest fukcją dwóch zieych x, ϕ. Na podstawie zależości (8) oaz (9) widać, że siły aciągu agetyczego będą wywoływały dgaia o pulsacjach zędu p ω (gdzie ω jest pędkością kątową wiika) a ich wielkość uzależioa będzie w główej ieze od składowych ozkładu fukcji peeacji jedostkowej. 3. Poiay dgań wywołaych siłai aciągu agetyczego dla geeatoów wzbudzaych agesai twałyi Użyteczość i popawość pzedstawioej etodyki spawdzoo a podstawie testowych obliczeń oaz wykoaych poiaów w waukach zeczywistych Małej Elektowi Wodej. Obiekte badań były dwa 3-fazowe geeatoy wzbudzae agesai twałyi o daych zaioowych: P N 75 kw, N 3 ob/i, U N V (7Hz), p óżiące się liczbą oaz szeokością otwacia żłobków stojaa. Układai apędowy geeatoów były eale układy tubi wodych. Geeatoy były wykoae jako zitegowae z tubią śigłową stąd też wyiay wewętze jaza wiika były z góy azucoe. P o d s t a w o w e d a e k o s t u k c y j e g e e a t o ó w : śedica zewętza stojaa, śedica wewętza stojaa s 5, długość pakietu l c, gubość agesu l,5, długość szczeliy ad agese l δ 5, ozpiętość jedego biegua β,87 ad (5 o el.), agesy (N) B, T; H c 89 ka/, śedica wewętza jaza wiika (azucoa) 95, śedica zewętza jaza wiika 5. S t o j a G e e a t o : 3 otwatych żłobków, bak skosów, otwacie żłobka stojaa b s3. S t o j a G e e a t o :

4 Maszyy Elektycze Zeszyty Pobleowe N /5 (8) 9 pół-zakiętych żłobków, bak skosów, otwacie żłobka stojaa b s 5. Z uwagi a badzo głośą pacę i paktyczie iedopuszczale pozioy dgań Geeatoa ozważaio poddao pzyczyę tego zjawiska. W piewszej kolejości podejzeia padły a powstające dgaia wskutek geeacji oetów zaczepowych ze względu a zaczą szeokość otwacia żłobków stojaa. Pzyczya ta jedakże została wyeliiowaa z ozważań gdyż, ie potwiedziły tego póby wykoae pzed zaotowaie geeatoa w obiekcie. Wyklucza to ówież pzepowadzoa aaliza jakościowa powstawaia oetów zaczepowych wykoaa w opaciu o fouły aalitycze pzedstawioe w pacy []. Należy dodać, że jakość geeowaych pzebiegów apięć obydwu geeatoów była w pełi zadawalająca, co ilustują i potwiedzają wyiki poiaów pzedstawioe a ysukach i Rys.. Napięcie fazowe Geeato Aaliza THD apięcia t (s) f s(hz) Aaliza THD apięcia t (s) f s(hz) Rys. 3. Napięcie fazowe Geeato Zate poble występowaia sił aciągu agetyczego wskazao jako główą pzyczyę powstawaia adieych dgań Geeatoa. W celach aaliz jakościowych zbadao wpływ składowych ozkładu fukcji peeacji jedostkowej () i kwadatu idukcji (6) wywołujących pulsacje siły aciągu agetyczego (9). Wyzaczoo ozkłady fukcji peeacji jedostkowej w waukach syetii jak i ówież asyetii szczeliy powietzej (pojawieie się ekscetyczości statyczej i dyaiczej). Obliczeia wykoao w opaciu o fouły aalitycze [] dla Geeatoa (o wadliwej kostukcji) jaki i ówież dla Geeatoa (popawie zapojektowaego), któego paca paktyczie ie wykazywała zauważalego poziou hałasu oaz dgań. Wyiki obliczeń ozkładów fukcji peeacji jedostkowej () zaieszczoo a ysukach - 6 dla Geeatoa, ysukach 7-9 dla Geeatoa, atoiast ozkład fukcji kwadatu idukcji pzedstawioo a ysuku Rys.. Fukcja peeacji jedostkowej szczelia syetycza Geeato x -5 5 x - 5 Peeacja -5 Peeacja jedostkowa Rys. 5. Fukcja peeacji jedostkowej ekscetyczość statycza Geeato - jed- - H/ H/

5 Maszyy Elektycze Zeszyty Pobleowe N /5 (8) 5 Peeacja jed- H/ Peeacja jedostkowa H/ x - x Rys. 6. Fukcja peeacji jedostkowej ekscetyczość dyaicza Geeato Szeokość otwacia żłobków wpływa a aplitudy haoiczych ozkładu fukcji peeacji jedostkowych. Dla Geeatoa haoicze peeacyje (Rys. - 6) ają elatywie duże watości, dlatego w ty pzypadku ależy się spodziewać, że będą powstawać siły aciągu agetyczego powodujące dgaia o zaczących watościach Rys. 9. Fukcja peeacji jedostkowej ekscetyczość dyaicza Geeato Wąskie szczebiy żłobków stojaa powodują, że haoicze żłobkowe fukcji peeacji jedostkowej ają elatywie ałe watości, co wyaźie widać a ysukach 7-9 dla Geeatoa (zędu azy ie iż Ge. ) B k - (T ) 5 x Peeacja jedostkowa H/ Rys. 7. Fukcja peeacji jedostkowej szczelia syetycza Geeato x Peeacja jedostkowa Rys. 8. Fukcja peeacji jedostkowej ekscetyczość statycza Geeato - - H/ N haoiczej k Rys.. Składowe ozkładu fukcji kwadatu idukcji (7) Aalizując powyższe ysuki oża stwiedzić, że zawsze w widie częstotliwościowy siły aciągu agetyczego będą pojawiać się podstawowe pulsacje zędu p ω, p ω... (gdzie ω jest pędkością kątową wiika), co wyika z ozkładu fukcji kwadatu idukcji. Dodatkowe pulsacje ogą ówież wystąpić jedyie w pzypadkach asyetii do jakich zalicza się ekscetyczość dyaiczą. Ekscetyczość statycza ie będzie pzyczyą powstawaia dodatkowych pulsacji lecz będzie jedyie zwiększać aplitudy pulsacji podstawowych. Potwiedzeie tych spostzeżeń są wyiki poiaów pzyspieszeń dgań powstających a obudowach stojaów aalizowaych geeatoów (Rys. i ). Poia pzepowadzoo z użycie akceleoetu typu 63C fiy IMI-Sesos. Watości aplitud podao

6 6 Maszyy Elektycze Zeszyty Pobleowe N /5 (8) w db, a jako bazowy pzyjęto pozio odiesieiu odpowiadający watości - /s czyli ok. / g. Poiay pzepowadzoo pzy zbliżoych pędkościach geeatoów: Geeato 6. ob/i, f 57.5/p Hz; Geeato 5.7 ob/i, f 58.5/p Hz; Rys.. Poia pzyspieszeń dgań pyoieiowych obudowy stojaa Geeato p p Aplitudy dgań (db) p Aplitudy dgań (db) p Częstotliwości dgań (Hz) Rys.. Poia pzyspieszeń dgań poieiowych obudowy stojaa Geeyato Aaliza haoiczych iezoych dgań potwiedza pawidłowości wyikające z aalityczych zależości. Poia dla Geeatoa pokazuje wysokie pozioy dgań o pulsacjach będących wielokotością p ω oaz iych pulsacjach świadczących o pojawieiu się ówież ekscetyczości dyaiczej. Dla Geeatoa pozioy dgań są paktyczie iezacze (iejsze ok. w stosuku do Ge. ), lecz io swoich ałych watości wykazują jakościową zbieżość z elacjai opisayi foułai aalityczyi. 6p Częstotliwości dgań (Hz) Pezetację powstających dgań wykoao dla stau bezpądowego geeatoów, jedakże autozy dyspoowali poiaai ówież w staie obciążeia. Wyiki te ie pokazywały istotych zia zaówo jakościowych jaki i ilościowych w stosuku do stau bezpądowego co potwiedzało słuszość pzyjętego a wstępie założeia.. Podsuowaie Zapezetowae w atykule etodycze aspekty odelowaia pokazują ożliwości aaliz jakościowych dgań powstających a powiezchi stojaa wywołaych aciągie agetyczy w aszyie wzbudzaej agesai twałyi. Pzedstawioe fouły aalitycze io dużych uposzczeń dają ożliwość wykoaia obliczeń, któych wyiki ogą być pzydate z eksploatacyjego puktu widzeia. Waży aspekte ozważań jest stwiedzeie, że duże siły aciągu agetyczego ogą uwidacziać się dla kostukcji geeatoów z agesai twałyi w któych stojay posiadają otwate żłobki. Pojektaci powii zate opócz aaliz oetów zaczepowych, zwacać uwagę ówież a poble powstających sił aciągu agetyczego. 5. Liteatua []. T. Węgiel, Space haoic iteactios i peaet aget geeatos, Moogafia 7, Wydawictwo Politechiki Kakowskiej, 3. []. M. Dąbowski, Polskie osiągięcia badawcze ad aciągai agetyczyi w aszyach elektyczych, Pace Naukowe Istytutu Maszy, Napędów i Poiaów Elektyczych Politechiki Wocławskiej, N 66,. [3]. D. G. Doell, M. Popescu, D. Ioel, Ubalaced Magetic Pull due to Asyety ad Low- Level Static Roto Ecceticity i Factioal- Slot Bushless Peaet-Maget Motos with Suface- Maget ad Cosequet-Pole Rotos, IEEE Tas o Magetics, Vol 6, No. 7, pp , July. []. T. Sobczyk, Metodycze aspekty odelowaia ateatyczego aszy idukcyjych, WNT, Waszawa. Autozy D hab. iż. Toasz Węgiel *, D iż. Daiusz Bokowski **, Politechika Kakowska, Istytut Elektoechaiczych Pzeia Eegii (E-),3-55 Kaków, ul. Waszawska * tel , eail: pewegiel@cyfoet.pl ** tel , eail: dbokowski@pk.edu.pl