Teoria Fermiego rozpadu beta (1933)

Transkrypt

1 Teoria Fermiego rozpadu beta (1933) Fermi zaproponował teorię, która wyjaśniała wszystkie znane fakty pozwoliła na klasyfikację rozpadów beta, która do tej pory ma zastosowanie Rozpad neutronu wg teorii Fermiego Diagram w aktualnej teorii Weinberga-Glashowa-Salama Wykład 5 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 1

2 Teoria Fermiego rozpadu beta Prawdopodobieństwo rozpadu na sekundę może być zapisane jako gdzie element macierzowy zawiera informację o strukturze jądra i funkcjach falowych neutronu, protonu, elektronu i neutrina oraz pewną stałą G określającą moc oddziaływania, a wyraz oznacza liczbę stanów końcowych układu przypadającą na jednostkowy przedział jego energii całkowitej (gęstość stanów w przestrzeni fazowej) Wykład 5 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 2

3 Teoria Fermiego c.d. Można pokazać, że wyraża się następującym wzorem: co określa kształt widma elektronów, o ile element macierzowy jest niezależny od energii Energia maksymalna E e E max (end point) ( ) charakterystyczna dla danego rozpadu β Wykład 5 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 3

4 Element macierzowy rozpadu beta Element macierzowy zawiera m.in. funkcje falowe elektronu i neutrina, przyjmowane jako fale płaskie Ponieważ argument eksponent jest bardzo mały (np. dla elektronu o energii kinetycznej 1 MeV p/ħ =0.007 fm -1 ) to można funkcje falowe rozwinąć w szereg: Jeżeli element macierzowy nie znika gdy zastąpi się funkcję falową jedynką to takie przejścia nazywa się przejściami dozwolonymi (ang. allowed transitions) element macierzowy niezależny od energii Wykład 5 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 4

5 Element macierzowy c.d. Gdy należy uwzględnić następny wyraz w rozwinięciu aby nie znikał element macierzowy, to takie rozpady nazywa się jednokrotnie wzbronionymi (ang. first forbidden) element macierzowy zależny od energii Konieczność uwzględnienia następnego wyrazu daje przejścia dwukrotnie wzbronione, itd. Przybliżenie przejść dozwolonych jest równoważne zastąpieniu funkcji falowej elektronu i neutrina ich wartościami w centrum jądra: Aby uwzględnić, że elektron oddziałuje kulombowsko z jadrem końcowym zastępuje się falę płaską falą kulombowską, tzn. mnoży się element macierzowy przez czynnik kulombowski Wykład 5 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 5

6 Wykres Fermiego-Kurie Dla sprawdzenia, czy przejście jest typu dozwolonego przedstawia się doświadczalne widmo (liczbę zliczeń elektronów N e w funkcji ich energii) na tzw. wykresie Fermiego-Kurie: Dla przejścia dozwolonego wykres ten jest linią prostą, która przecina oś energii elektronów dając wartość maksymalnej energii elektronów E max Dla jednokrotnie wzbronionych przejść używa się dodatkowego znanego czynnika zależnego od pędu elektronów (tzw. czynnik kształtu lub funkcja wzbronienia); jego uwzględnienie doprowadza wykres Fermiego-Kurie do postaci linii prostej Wykład 5 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 6

7 Wykres Fermiego-Kurie c.d. Jest także nazywany wykresem Kurie-Fermiego lub wykresem Fermiego. Oprócz określenia stopnia wzbronienia, pozwala on także na zauważenie różnych gałęzi przejścia beta W E e /m e c 2 S 0 1 S 1 (E e ) Wykład 5 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 7

8 Całkowita szybkość rozpadu Szybkość rozpadu beta znajdujemy całkując różniczkową szybkość przejścia (dla danej energii lub pędu elektronu) po całym zakresie energii / pędu 0 Funkcja 0 może być policzona ściśle, a więc pomiar wielkości pozwala na wyznaczenie elementu macierzowego przejścia 0 przy czym przyjęło się podawać wielkość, gdzie t 1/2 jest zawsze podany w sekundach Wykład 5 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 8

9 Typowe wartości log(ft) Wykład 5 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 9

10 Reguły wyboru w rozpadzie beta Ponieważ Fermi nie wiedział jaki operator występuje w elemencie macierzowym, to z ogólnych rozważań dotyczących niezmienniczości względem obrotów (zachowanie krętu) niezmienniczości względem transformacji Lorentza dopuścił 5 typów operatorów: (1) Skalarne (S) (2) Pseudoskalarne (P) (3) Wektorowe (V) (4) Pseudowektorowe (aksialno-wektorowe) (A) (5) Tensorowe (T) a następnie badał doświadczalnie, które symetrie zgadzają się z wynikami pomiarów Wykład 5 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 10

11 Reguły wyboru c.d. #1 Reguły Fermiego gdy leptony są emitowane w stanie singletowym (całkowite S=0 spiny antyrównolegle), to w grę wchodzą tylko operatory S (skalar) lub V (wektor) Reguły Gamowa-Tellera gdy leptony emitowane są w stanie trypletowym (S=1 spiny równolegle), to w grę wchodzą tylko operatory T (tensor), A (pseudowektor) lub P (pseudoskalar) Wykład 5 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 11

12 Reguły wyboru c.d. #2 Neutrino lewoskrętne (eksperyment)! dozwolona struktura operatorów to V A Rozpad z czystym przejściem Fermiego (przejście Gamowa-Tellera zabronione bo 0 0) oddziaływanie wektorowe (V) : Rozpad z czystym przejściem Gamowa-Tellera (przejście Fermiego zabronione bo ΔJ > 0) oddziaływanie aksialno-wektorowe (A) : Rozpad z przejściem mieszanym (ΔJ = 0, J 0) Wykład 5 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 12

13 Reguły wyboru c.d. #3 Dla przejść wzbronionych zmiana spinu jądra jest większa od 1 (ΔJ > 1), co może być realizowane tylko przez zmianę krętu orbitalnego nukleonu większą od zera (bo zmiana spinu leptonu ΔS 1) Stąd kolejne rzędy wzbronienia odpowiadają zmianie krętu orbitalnego równej 1, 2, Przejścia wzbronione zachodzą znacznie wolniej duża wartość Reguły wyboru są tu bardziej skomplikowane (nie podaję) Przejścia dozwolone między jądrami zwierciadlanymi są wyjątkowo łatwe superdozwolone (superallowed) Wykład 5 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 13

14 Łamanie zachowania parzystości Zauważono je w słabych oddziaływaniach badając rozpady mezonów K + z emisją pionów poruszających się z zerowym krętem orbitalnym (l = 0) Zaobserwowano (Lee i Yang, 1956) rozpady kaonów na 2 piony i na 3 piony co przy ujemnej parzystości wewnętrznej pionów oznaczało łamanie zasady zachowania parzystości Eksperyment potwierdzający łamanie zachowania parzystości w jądrowym rozpadzie beta przeprowadziła rok później pani Chien-Sihung Wu Wykład 5 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 14

15 Eksperyment C.-S. Wu Badano czyste przejście Gamowa-Tellera Jądra Co spolaryzowano (ustawienie większości spinów równolegle do wyróżnionego kierunku) umieszczając próbkę wewnątrz solenoidu wytwarzającego pole magnetyczne i ochładzając ją do temperatury 10 mk Stopień polaryzacji określono z anizotropii promieniowania gamma z jąder 60 Ni* Asymetria liczby elektronów emitowanych równolegle i antyrównolegle do spinu jądra (odbicie przestrzenne) oznaczało łamanie symetrii parzystości Wykład 5 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 15

16 Rozpad gamma Deekscytacja jądra atomowego (przejście ze stanu wzbudzonego o energii do niższego stanu o energii ) może zachodzić dzięki oddziaływaniu elektromagnetycznemu przez tzw. rozpad gamma Przejście to może być realizowane: Przez emisję rzeczywistego kwantu γ Przez konwersję wewnętrzną (emisję wirtualnego kwantu gamma, który przekazuje swą energię elektronom z powłoki atomowej) Przez wewnętrzne tworzenie par (e + e ) (wirtualny kwant gamma w obecności jądra kreuje tę parę) Wykład 5 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 16

17 Emisja rzeczywistych kwantów gamma Energia kwantu gamma, gdy zaniedba się odrzut jądra, wynosi: Wykład 5 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 17

18 Emisja kwantów gamma c.d. #1 UWAGA: energia odrzutu jądra (mev) jest zwykle większa od szerokości naturalnej stanu (nev) i dlatego kwant gamma wysłany przez jądro NIE MOŻE wzbudzić innego jądra chyba, że zachodzi jeden z dwu przypadków: Energia odrzutu zabierana jest przez cały kryształ, w którym związane jest jądro (fonon) fl jest ona wtedy zaniedbywalnie mała (tzw. efekt Mössbauera) Ruch emitującego jądra powoduje (przez efekt Dopplera) kompensację niedopasowania energii Wykład 5 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 18

19 Efekt Mössbauera Bezodrzutowa emisja i absorpcja promieniowania gamma, tj. efekt Mössbauera pozwala na bardzo precyzyjne pomiary rezonansowe szerokości linii widmowych, ich kształtu i przesunięcia Daje to możliwość badania lokalnych pól elektromagnetycznych w kryształach i dostarcza informacji o strukturze krystalicznej, własnościach chemicznych itd. Ważne dla fizyki ciała stałego i zastosowań, np. fizyki medycznej Dzięki wielkiej precyzji pomiarów wykorzystano efekt Mössbauera do testowania ogólnej teorii względności (można było zmierzyć względne przesunięcie linii ~10-15 przy zmianie wysokości w polu grawitacyjnym o 20 m) Wykład 5 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 19

20 Reguły wyboru w rozpadzie gamma Zasada zachowania krętu wymaga aby kręt unoszony przez kwant gamma równał się różnicy spinów stanów jadra: Ponieważ kwant gamma ma spin (zawsze równoległy do kierunku lotu kwantu) to nie może zachodzić przejście gamma pomiędzy stanami, które oba mają spin zerowy Reguły wyboru wynikające z zachowania krętu: Wykład 5 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 20

21 Reguły wyboru w rozpadzie gamma c.d. Kwant promieniowania gamma ma określoną parzystość, zależną od jego polowości J Promieniowanie elektryczne EJ, tj. takie, którego źródłem jest rozkład ładunku i niosące kręt J ma parzystość Promieniowanie magnetyczne MJ, tj. takie, którego źródłem jest rozkład prądu i niosące kręt J ma parzystość Reguły wyboru ze względu na zachowanie parzystości Wykład 5 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 21

22 Prawdopodobieństwa przejść promienistych Zależą od rodzaju promieniowania (E lub M). Prawdopodobieństwa przejść elektrycznych są o 1 2 rzędy większe niż magnetycznych: Zależą od multipolowości przejścia. Im wyższa multipolowość tym dłuższy czas życia i mniejsze prawdopodobieństwo emisji: ( R w fm, energia hω w MeV ) Jest jednak prawdopodobne, że P(E(J+1)) może być porównywalne z P(MJ) Wykład 5 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 22

23 Porównanie czasów życia dla EJ i MJ Wykład 5 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 23

24 Konwersja wewnętrzna Konwersja wewnętrzna konkuruje z emisją kwantów gamma Współczynnik konwersji wewnętrznej to stosunek liczby elektronów konwersji do liczby kwantów gamma przy deekscytacji tego samego stanu Współczynniki konwersji definiuje się dla poszczególnych powłok i podpowłok atomowych: K, LI, LII, LIII, MI,... Współczynnik dla całej powłoki jest sumą współczynników dla wszystkich podpowłok Współczynniki konwersji NIE ZALEŻĄ od struktury jądra bo wchodzi ona i do licznika i do mianownika Wykład 5 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 24

25 Konwersja wewnętrzna c.d. Mimo, że współczynnik konwersji A* nie zależy od struktury jądra to silnie zależy od: Nγ Ne A GS Multipolowości przejścia (silnie rośnie wraz ze wzrostem multipolowości) Rodzaju przejścia (dla przejść magnetycznych jest znacznie większy niż dla elektrycznych, szczególnie dla ciężkich jąder) fi Pozwala to określać typ i polowość przejścia Wykład 5 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 25

26 Przykład widma elektronów konwersji Wykład 5 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 26

27 Podstawy Fizyki Jądrowej Do zobaczenia za tydzień Wykład 5 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 27