2008/2009. Seweryn Kowalski IVp IF pok.424

Transkrypt

1 2008/2009 Seweryn Kowalski IVp IF pok.424

2 Model powłokowy Moment kwadrupolowy w jednocząstkowym modelu powłokowym: Dla pojedynczego protonu znajdującego się na orbicie j (m j ), maksymalny rzut będzie wybierał j bliskie osi z, w tym przypadku proton będzie orbitował w płaszczyźnie x-z, Takie ustawienie będzie miało podobne własności do kształtu dysku (oblate) Q ~ r 2.

3 Model powłokowy Dla pojedynczej dziury po protonie ustawienie będzie miało podobne własności do kształtu cygara (prolate) Q ~ r 2 r /3 3/ 5R 3/ 5r0 A W przypadku pojedynczego neutronu spodziewamy się Q=0, lecz można założyć, że taki orbitujący neutron będzie oddziaływał z protonami i sytuacja będzie podobna jak w przypadku protonu.

4 Model powłokowy

5 Model powłokowy

6 Model powłokowy Dobrze opisuje: Stany podstawowe jąder atomowych: spiny, parzystość, moment dipolowy i moment kwadrupolowy dla jader blisko zamkniętych powłok, jądra 0+ i z jednym niesparowanym nukleonem 3He, 13C, 17O Stany wzbudzone: są tylko częściowo dobrze opisane Własność Skuteczność Ograniczenia Spin stanu podstawowego Parzystość stanu podstawowego Stan wzbudzony j p Trudne dla więcej niż jednego niesparowanego nukleonu Moment dipolowy Zgodność tylko dla zamkniętych powłok Moment kwadrupolowy Daje dobry znak dla powłok zamkniętych +1 nukleon

7 Model powłokowy Przykład zdeformowanego jądra, które jest źle opisywane przez model powłokowy jednocząstkowy 19F Z=9 N=10 spin oczekiwany 5/2, obserwowany ½

8 Deformacje jądra atomowgo eq 0 dla I 1 eq > 0 dla elipsoidy w kształcie cygara eq < 0 dla elipsoidy w kształcie dysku eq = 0 dla I = 0 lub ½, w szczególności gdy Z lub N równa się 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 (liczby magiczne). Maksymalna wartość b/a = 1,17

9 Model powłokowy - deformacje W przypadku jąder zdeformowanych poruszający się po powłoce nukleon może czuć różne wartości pola (potencjału) Wynikiem tego jest równica w energii stanów zależna od rodzaju (wartości) deformacji W wyniku deformacji nukleony znajdujące się na orbitach oddziałują z mniejszą lub większa ilością pozostałych nukleonów i różna od tej przewidywanej dla uśrednionego kształtu (sfery)

10 Model powłokowy - deformacje

11 Model Kroplowy Najstarszy model jadra atomowego Wysycenia się sił jądrowych, energia wiązania na nukleon BE(A.Z)/A 8MeV, niezależna od A i Z Mała ściśliwość Dobrze zdefiniowana powierzchnia jądra atomowego Średnia droga swobodna nukleonu w jądrze jest proporcjonalna do rozmiarów jądra Założenie słabo oddziałującego gazu Fermiego (zakaz Pauliego)

12 Model Kroplowy

13 Model Kroplowy Objętość stała wartość energii wiązania Powierzchnia oddziaływanie nukleonów tylko z częścią sąsiadów, proporcjonalne d powierzchni kuli Oddziaływanie kulombowskie: Dla jednorodnie naładowanej kuli cieczy: Energia wynosi: W jadrze mamy tylko Z protonów Całkowita energia kulombowska wyniesie

14 Model Kroplowy Człon powierzchniowy ma największy wpływ dla małych A, Człon kulombowski (zakładając Z=A/2) ma znaczenie dla dużych A Człony te produkują maksimum B(Z,A)/A

15 Model Kroplowy Energia symetrii Symetryczne ustawienie nukleonów jest energetycznie preferowane Zmiana n nukleonów będzie kosztować energetycznie system: Podstawiając n=(n-z)/2 Średnia energetyczne odległość dla poziomów jednocząstkowych powinna być proporcjonalna do A -1

16 Model Kroplowy Energia parzystości Nukleony naturalnie formują pary

17 Model Kroplowy Równanie: Bethe-Weizsacker

18 Model Kroplowy Przykład 80 Br Z=35, A=80, N=45 Człon objętościowy: (15,56 x80) = 1244,8MeV Człon powierzchniowy: (-17,23x80 2/3 ) =-319,9MeV Oddziaływanie kulombowskie: (0,697x35 2 )/80 1/3 =-198,4MeV Człon asymetrii: (23,285x(45-35) 2 )/80=29,1MeV Parzystość: -12,0/80 1/2 =-1,3MeV Model: 696,1MeV Eksperyment: 694,2MeV

19 Model Kroplowy Ścieżka stabilności Dla każdego A możemy napisać następujące równanie kwadratowe ze względu na Z Dla każdego A możemy określić jądro z najsilniej związane Największy efekt jest od A/2

20 Model Kroplowy

21 Model Kroplowy gwiazdy neutronowe Dodanie członu związanego z oddziaływaniem grawitacyjnym Zakładamy istnienie neutronowego jądra Człon kulombowski równa się zero Zaniedbujemy energie parzystości Człon powierzchniowy też można zaniedbać w stosunku do objętościowego Pytamy czy taki obiekt może istnieć czyli da jakich wartości jego energia wiązania jest równa zero Otrzymujemy warunki graniczne na istnienie gwiazdy neutronowej

22 Model gazu Fermiego Model cząstek niezależnych, nieoddziałujących Nukleony - fermiony poruszające się w objętości V=4/3pr 03 A Degeneracja ze względu na spin nukleonów Nukleony nie wychodzą poza studnie potencjału, siły jądrowe

23 Model gazu Fermiego

24 Model gazu Fermiego Dla temperatury T=0 zajęte są wszystkie poziomy aż do poziomu Fermiego, powyżej którego nie ma już nukleonów Pęd Fermiego Osobno dla protonów i neutronów.

25 Model gazu Fermiego Pęd Fermiego Energia kinetyczna Fermiego (energia najwyżej obsadzonego poziomu) Średnia energia Fermiego na nukleon (przypadek nie relatywistyczny) W przypadku zerowej energii wzbudzenia nukleony posiadają energie kinetyczną (związaną z zakazem Pauliego)

26 Model gazu Fermiego Energia symetrii Średnia energia kinetyczna dla protonów i neutronów wynosi (zakładając, że są to cząstki niezależne): Podstawiając Rozwiniecie w szereg Średnia energia kinetyczna: Posiada człon objętościowy ~A Człon związany z energią symetrii Ekwipartycja energii zakłada taki sam udział od potencjału Większa liczba neutronów w jądrze

27 Model gazu Fermiego Energia Fermiego 33MeV Energia wiązania 8MeV Głębokość studni 41MeV