Rysunek Płaski stan naprężenia: nieznane (a) oraz znane (b) kierunki między naprężeniami głównymi.

Transkrypt

1 LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW Ćwiczenie 16 WYZNACZANIE SKŁADOWYCH PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻENIA PRZY ZASTOSOWANIU TENSOMETRÓW ELEKTROOPOROWYCH Wprowadzenie Płaski stan naprężenia (rys występje wówczas, gdy wszystkie jego składowe działają w jednej tylko płaszczyźnie. Wyznaczanie wartości tych składowych, występjących w określonym pnkcie obciążonej konstrkcji, może być dokonane pośrednio przez pomiar odkształceń przy jednoczesnym wykorzystani odpowiednich związków między naprężeniami a odkształceniami. Przy założeni, że przy danym obciążeni wartości naprężeń nie przekraczają granicy proporcjonalności, związki te wynikają z ogólnionego prawa Hooke a. Rysnek Płaski stan naprężenia: nieznane (a oraz znane (b kiernki między naprężeniami głównymi. Najprostszym przypadkiem stan naprężenia jest jednokiernkowy stan naprężenia. Określa go, w sposób całkowity, jedna tylko składowa, a mianowicie naprężenia główne σ. Jego wartość może być wyznaczona na podstawie wzor: E (16.1 gdzie E jest modłem sprężystości wzdłżnej (modłem Yonga materiał, ε zaś liniowym odkształceniem względnym zachodzącym w kiernk działania tego naprężenia. Zatem, do wyznaczenia wartości naprężenia σ wystarczy znać wartość odkształcenia względnego ε oraz wartość modł E. 1

2 Prawo Hooke a dla dwkiernkowego (płaskiego stan naprężenia ma postać: E 1 ( 1, 1 E ( 1, 1 (16. w których symbol ν oznacza liczbę Poissona materiał badanej konstrkcji. Zatem, do wyznaczenia wartości naprężeń głównych σ 1 i σ konieczna jest znajomość wartości głównych odkształceń liniowych ε 1 i ε oraz, oczywiście, stałych materiałowych E i ν. W przypadk ogólnym gdy kiernki główne nie są znane płaski stan naprężenia określony jest za pomocą trzech składowych, a mianowicie: dwóch składowych naprężenia normalnego σ x i σ y oraz trzeciej składowej naprężenia stycznego τ xy (rys. 16.1a. Odpowiadającymi składowymi stan odkształcenia są: liniowe odkształcenia względne ε x i ε y, zachodzące w kiernkach osi x i y prostokątnego kład współrzędnych, oraz kąt odkształcenia postaciowego γ xy. Kąt ten określa zmianę kąta prostego w prostopadłościennym elemencie płaskim, wyciętym myślowo w otoczeni rozpatrywanego pnkt. Między wymienionymi składowymi stan naprężenia, a składowymi stan odkształcenia zachodzą związki: E x ( x, y 1 E y ( y x, ( E xy xy. ( 1 Do wyznaczenia trzech składowych: σ x, σ y i τ xy stan naprężenia w dowolnym pnkcie obciążonej konstrkcji konieczna jest znajomość trzech składowych stan odkształcenia, a mianowicie: ε x, ε y i γ xy oraz stałych materiałowych E i ν Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie składowych płaskiego stan naprężenia w rozciąganej jednokiernkowo tarczy prostokątnej, osłabionej w środk otworem kołowym, przez pomiar składowych stan odkształcenia za pomocą tensometrów elektrooporowych oraz porównanie otrzymanych wyników z wartościami wyznaczonymi na podstawie wzorów teoretycznych Podstawy teoretyczne wyznaczania składowych stan naprężenia w rozciąganej jednokiernkowo tarczy, osłabionej w środk otworem kołowym Zgodnie z zasadą Saint-Venanta, w dowolnym przekroj poprzecznym I-I tarczy (rys. 16., dostatecznie odległym od przekroj osłabionego otworem kołowym, występje praktycznie równomierny, jednokiernkowy rozkład naprężeń normalnych σ, których wartość określona jest wzorem: P P (16.4 S gb gdzie g jest stałą grbością tarczy, b zaś jej szerokością.

3 Rysnek 16.. Tarcza. W pnktach leżących w pobliż otwor jednokiernkowy stan naprężenia, jaki występje w pełnym przekroj poprzecznym I-I, lega zasadniczej zmianie. Staje się on mianowicie stanem płaskim, dwkiernkowym. Dla cienkiej tarczy z kołowym otworem w środk, poddanej jednokiernkowem rozciągani, znane jest w teorii sprężystości dokładne rozwiązanie określające składowe stan naprężenia w pnktach leżących w pobliż tego otwor. Dotyczy ono tarczy prostokątnej o szerokości b, bardzo dżej w porównani ze średnicą otwor (b>>r. W tym przypadk składowe stan naprężenia wyznaczane są w biegnowym kładzie współrzędnych rφ (rys Składowe te, czyli naprężenia 3

4 normalne: promieniowe σ r i obwodowe σ φ oraz naprężenie styczne τ rφ, określone są za pomocą następjących wzorów: 4 r [( 1 ( cos ], 3 [( 1 ( 1 3 cos ], ( r [( 1 3 sin ], gdzie r (16.6 Dla pnktów leżących na brzeg otwor, dla których ρ=1, powyższe składowe stan naprężenia określone są wzorami: ( r 1 ( r 1, (16.7 ( [ 1 cos ]. 1 W pnktach tych występje tylko jedna składowa stan naprężenia, a mianowicie obwodowe naprężenie normalne (σ φ ρ=1, skierowane wzdłż stycznej do brzeg otwor. Naprężenie to jest zatem naprężeniem głównym. Drgie naprężenie główne, skierowane wzdłż normalnej do brzeg otwor jest w tym przypadk równe zer wobec brak obciążenia zewnętrznego na tym brzeg. Dla elementów leżących przy brzeg otwor na pionowej osi x, dla których φ = nπ (przy n =, 1,, 3,, naprężenie, r ( n natomiast dla elementów leżących przy brzeg otwor na poziomej osi y, dla których φ=±n(π/, naprężenie obwodowe osiąga największą swą wartość: ( / 3.. n Podstawiając do wzorów (16.5 wartość kąta φ=π/, otrzymjemy odpowiednie wyrażenia określające składowe stan naprężenia w dowolnym pnkcie B przekroj poprzecznego, leżącym na poziomej osi symetrii tarczy, to jest na osi y. Na ściankach element wyciętego w otoczeni tego pnkt płaszczyznami równoległymi do kiernk x oraz y (rys. 16. występją zatem naprężenia określone następjącymi wzorami: 4 ( / x ( 3 1, 3 ( r / ( 1, (16.8 (. r / xy Ponieważ naprężenia styczne (τ rφ φ=n/ =, zatem dla wszystkich pnktów tarczy leżących na osi y kiernki x i y są kiernkami głównymi, a naprężenia (σ r φ=n/ i (σ φ φ=n/ naprężeniami głównymi σ 1 i σ. Z wagi na postać wzorów (16.8 naprężenia te można przedstawić w postaci 1 k1, k gdzie k 1 =k 1 (ρ i k =k (ρ są bezwymiarowymi fnkcjami współrzędnej ρ. (16.9 4

5 Teoretyczne rozkłady naprężeń σ 1 i σ wzdłż poziomego przekroj y tarczy mogą być zatem przedstawione w postaci wykresów odpowiednich fnkcji k 1 i k wzdłż tego przekroj. Przebiegi tych fnkcji w kładzie współrzędnych k=f(1/ρ przedstawiono na rys Największa wartość naprężenia głównego σ 1 w tym przekroj występje dla największej możliwej wartości ρ, to jest dla ρ=1. Występje ona zatem na brzeg otwor i wynosi ( max /, 1 1 ( 3, zgodnie z wartością otrzymaną przednio. Maksymalna wartość drgiego naprężenia głównego σ występje w pnkcie C poziomego przekroj tarczy (rys o współrzędnej y c r, to jest dla wartości 1/. Maksymalna wartość naprężenia głównego σ w tym pnkcie wynosi 3 ( (. 1/ 8 Rysnek Teoretyczne rozkłady naprężeń σ 1 i σ wzdłż przekroj y. We wszystkich pnktach leżących na podłżnej osi symetrii tarczy, to jest osi x, naprężenia styczne są równe zer, gdyż ( przy n=, 1,, 3, r n Na ściankach element wyciętego płaszczyznami równoległymi do osi x i y w otoczeni dowolnego pnkt D leżącego na podłżnej osi symetrii tarczy (rys. 16. występją zatem jedynie naprężenia główne 1 ( r n, ( n 5

6 określone wzorami 4 1 ( 5 3, ( 1 3. (16.1 Naprężenia te mogą być wyrażone w podobny jak poprzednio sposób, to jest za pomocą wzorów o postaci (16.9. Zatem σ 1 =k 1 σ oraz σ =k σ, gdzie k 1 =k 1 (ρ oraz k =k (ρ są bezwymiarowymi fnkcjami współrzędnej ρ. Teoretyczne rozkłady naprężeń σ 1 i σ wzdłż przekroj x tarczy mogą być przedstawione za pomocą odpowiednich wykresów fnkcji k 1 i k. Przebiegi tych fnkcji wzdłż przekroj x, w kładzie współrzędnych k -1/ρ, pokazano na rys Należy podkreślić, że wykresy przedstawione na rys i 16.4 dotyczą rozciąganej jednokiernkowo tarczy przy założeni nieskończenie dżej jej szerokości. Rysnek Teoretyczne rozkłady naprężeń σ 1 i σ wzdłż przekroj x Pomiar składowych stan odkształcenia Do pomiar odkształcenia ε w jednokiernkowym stanie naprężenia stosowane są elektrooporowe tensometry kratowe lb tensometry foliowe o symbol TFs-1/1 prodkowane w firmie TENMEX [1] (rys. 16.5a. Tensometry te nakleja się na powierzchni badanej konstrkcji tak, aby podłżne osie ich siatek pomiarowych pokrywały się z kiernkiem mierzonego odkształcenia ε. Natomiast do pomiar odkształceń ε 1 i ε, gdy znane są kiernki główne 1 i, konieczne jest stosowanie kładów złożonych z dwóch tensometrów o osiach wzajemnie prostopadłych lb gotowej rozety tensometrycznej typ TF-xs-5/1 (rys. 16.5b. Taki kład tensometrów określa się jako rozeta typ T. Podłżne osie siatek oporowych tych tensometrów mszą się pokrywać z kiernkami głównymi 1 i. 6

7 Rysnek Tensometry elektrooporowe: a TFs-1/1, b TF-xs-5/1, c TFrw-3/1, d TFr-8/1. Jak jż wspomniano, w ogólnym przypadk płaskiego stan naprężenia, gdy kiernki główne nie są znane, do wyznaczenia trzech składowych: σ x, σ y i τ xy stan naprężenia konieczna jest znajomość trzech składowych stan odkształcenia, tj. ε x, ε y i γ xy. Z wagi na to, że praktyczny pomiar odkształceń postaciowych określonych kątem γ xy jest trdny do przeprowadzenia, kąt ten wyraża się na ogół w fnkcji odkształceń liniowych zachodzących w trzech dowolnych, lecz nierównoległych kiernkach. Można go na przykład wyrazić za pomocą odkształceń ε x i ε y oraz dodatkowego odkształcenia ε zachodzącego w płaszczyźnie xy w dowolnym kiernk, nie pokrywającym się z kiernkami osi x oraz y. Przyjmijmy, że kiernek ten pokrywa się z przekątną KM element KLMN (rys. 16.6, tworząc z osią x kąt α. Element ten w stanie odkształconym przedstawiono na rys. 16.6a. Odkształcenie liniowe zachodzące wzdłż przekątnej KM element KLMN jest fnkcją wszystkich trzech składowych stan odkształcenia, tj. ε x, ε y oraz γ xy. Zgodnie z zasadą sperpozycji można je wyrazić w postaci następjącej smy: (16.11 ' '' '''. ' '' ''' w której,, są składowymi odkształcenia liniowego zachodzącego w kiernk wspomnianej przekątnej, pochodzącymi kolejno od odpowiednich składowych ε x, ε y oraz γ xy. Składowa ' KM' KM H' M' xdxcos x cos KM KM dx / cos (rys. 16.6b przedstawia wpływ odkształcenia ε x. Składowa '' KM'' KM H'' M'' KM KM ydy sin y sin dy / sin (rys. 16.6c przedstawia wpływ odkształcenia ε y. Składowa dy cos ''' KM''' KM H''' M''' xy xy KM KM dy / sin sin (rys. 16.6d wpływ odkształcenia postaciowego γ xy. 7

8 Rysnek Odkształcenie liniowe zachodzące wzdłż przekątnej KM element KLMN dla: a wszystkich trzech składowych ε x, ε y, γ xy, b wpływ odkształcenia ε x, c wpływ odkształcenia ε y, d wpływ odkształcenia postaciowego γ xy. Zgodnie ze wzorem (16.11, wartość względnego odkształcenia liniowego ε zachodzącego wzdłż przekątnej KM element KLMN, to jest wzdłż przyjętej osi, wynosi xy x cos y sin sin (16.1 Rysnek Odkształcenia liniowe zachodzące w kiernkach x, y,. Z powyższej zależności można wyznaczyć kąt odkształcenia postaciowego γ xy, jeżeli znane są wartości trzech odkształceń liniowych ε x, ε y i ε zachodzących w płaszczyźnie yx, odpowiednio w kiernkach: x, y oraz. I tak na przykład, przy wartości kąta α=45, gdy odkształcenie ε mierzone jest w kiernk dwsiecznej kąta zawartego między osiami x i y, to znaczy dla tzw. prostokątnej rozety odkształceń (rys. 16.7, jest ( xy ( x y. (

9 Jak więc wynika ze wzorów (16.3 oraz (16.1 lb (16.13, do wyznaczenia wszystkich trzech składowych: σ x, σ y i τ xy dowolnego, płaskiego stan naprężenia wystarcza znajomość odkształceń liniowych zachodzących w trzech kiernkach: x, y i. Do pomiar tych odkształceń konieczne jest zatem zastosowanie kładów złożonych z trzech tensometrów, których podłżne osie siatek pomiarowych stawione będą w trzech nierównoległych kiernkach. Z wagi jednak na to, że rozmiary takiego kład są na ogół znaczne, a pola pomiarowe poszczególnych tensometrów dość odległe od wyznaczonego pnkt pomiarowego, bardziej właściwe z pnkt widzenia dokładności pomiarów jest stosowanie foliowych rozet tensometrycznych, których podstawowe typy to: rozeta prostokątna TFrw-3/1 (rys. 16.5c, rozeta delta TFr-8/1 (rys. 16.5d. Przy wyznaczani składowych stan naprężenia w dowolnym pnkcie obciążonej konstrkcji konieczne jest wyznaczenie ich wartości maksymalnych oraz kiernków, w których one działają. Do wyznaczenia tych wielkości korzysta się z konstrkcji koła Mohra dla odkształceń. Koło to rysje się w kładzie współrzędnych 1/γ-ε wedłg zasad znanych z geometrycznej analizy płaskiego stan naprężenia na podstawie wyznaczonych doświadczalnie wartości względnych odkształceń liniowych ε x, ε y oraz ε lb składowych ε x, ε y oraz γ xy stan odkształcenia. Przykładem jednego z najczęściej stosowanych kładów pomiarowych jest kład prostokątny (rys. 16.7, w którym kiernki mierzonych odkształceń liniowych określane są względem osi x kątami α równymi:, 45, 9. A zatem (, (, (. x y 9 9 W cel zbdowania koła Mohra należy najpierw wyznaczyć położenie pnkt S, będącego środkiem tego koła. Pnkt ten leży na osi ε (rys w odległości od początk przyjętego kład współrzędnych. a OS 9 Rysnek Koło Mohra dla odkształceń. 9

10 Następnie na odcink ST a, jako przyprostokątnej, bdje się trójkąt STW o drgiej przyprostokątnej TW xy 45 a. Przeciwprostokątna SW tego trójkąta jest promieniem R poszkiwanego koła R SW ( ST (TW y ( ( x xy (16.14 Stąd, po wykorzystani wyrażenia (16.13 oraz wprowadzeni dla względnych odkształceń liniowych tych oznaczeń, jakie przyjęto dla rozety prostokątnej, promień R wyraża się ostatecznie wzorem. R ( 45 ( Jak wynika z konstrkcji koła Mohra (rys. 16.8, odkształcenia główne ε 1 i ε wyrażają się jako a 1, R, a zatem są określone wzorem 1, 9 ( 45 ( (16.15 W fnkcji tych odkształceń określa się naprężenia główne σ 1 i σ zgodnie ze wzorem (16.. Naprężenia te działają w kiernkach głównych, przy czym kiernek naprężenia głównego σ 1 określony jest kątem φ (rys. 16.8, dla którego TW 9 45 tg. (16.16 ST Tak więc, odczytjąc z koła Mohra dla odkształceń składowe: ε x, ε y i γ xy / stan odkształcenia można na podstawie wzorów (16.3 wyznaczyć składowe σ x, σ y i τ xy stan naprężenia. Składowe te można również określić z koła Mohra dla naprężeń zbdowanych na wartościach naprężeń głównych σ 1 i σ, wyznaczonych przednio na podstawie wzorów ( Układ pomiarowy Podane w pnkcie 16.3 wyniki teoretycznej analizy stan naprężenia rozciąganej jednokiernkowo tarczy, osłabionej kołowym otworem leżącym w jej środk, dotyczą tarczy o nieograniczenie dżej szerokości. Wprawdzie podane tam wzory stanowią podstawę wyznaczania naprężeń również w tarczy o skończonej szerokości b, jednakże rzeczywiste wartości naprężeń w takiej tarczy odbiegają od wartości obliczeniowych. Wyznaczanie rzeczywistych wartości naprężeń zostanie przeprowadzone dla prostokątnej tarczy o wymiarach 4x6mm, mającej w środk otwór o średnicy d = r = 4 mm, wykonanej z blachy o grbości g=mm. Tarcza rozciągana jest siłą P, przyłożoną w sposób zapewniający równomierne obciążenie wzdłż jej krótszych brzegów. Praktyczną realizację takiego przyłożenia siły P do jednej z krawędzi tarczy przedstawiono na zdjęci pokazanym na rys

11 Rysnek Badana tarcza. Zakłada się, że w przekroj I-I tarczy panje jednoosiowy stan naprężenia. Wystarczy zatem w tym przekroj nakleić pojedyncze tensometry wzdłż kiernk obciążenia. Do wyznaczenia wartości naprężenia σ w przekroj I-I tarczy wystarczy dokonać pomiar odkształceń liniowych ε=ε x =ε 1, zachodzących w kiernk działającego obciążenia i wykorzystać zależność (16.1. W przekrojach II-II i III-III (rys. 16., jako pokrywających się z osiami symetrii tarczy, naprężenia styczne są równe zer, a zatem naprężenia normalne o kiernkach osi x i y są naprężeniami głównymi (σ x =σ 1 oraz σ y =σ. Naklejamy t rozety tensometryczne typ T (dwa tensometry o kiernkach prostopadłych do siebie. Kiernki tensometrów mszą być zgodne z osiami x i y. Wartości naprężeń można wyznaczyć, mierząc odpowiadające liniowe odkształcenia główne ε 1 i ε oraz wykorzystjąc zależności (16.. Natomiast w dowolnym pnkcie A tarczy, leżącym w pobliż otwor, stan naprężenia na ściankach element wyciętego w sposób podany na rys. 16. określony jest wszystkimi trzema składowymi: σ x, σ y i τ xy, jakie występją w ogólnym płaskim stanie naprężenia. W tym przypadk, w cel wyznaczenia wartości tych składowych należy dokonać pomiar odkształceń liniowych za pomocą rozetowych kładów tensometrycznych (rozeta prostokątna, a następnie wykorzystać odpowiednie zależności podane w pnktach 16.3 oraz W cel zyskania dostatecznej liczby danych, opisjących stan odkształcenia badanej tarczy, na obydw powierzchniach tarczy naklejono odpowiednią liczbę tensometrów elektrooporowych. Schemat rozmieszczenia tych tensometrów przedstawiono na rys W cel zwiększenia dokładności pomiarów względniając, że składowe stan naprężenia tarczy nie legają zmianie wzdłż jej grbości tensometry pomiarowe naklejono w tak samo położonych pnktach na obydw zewnętrznych powierzchniach tarczy, a następnie odpowiadające sobie tensometry w każdym z pnktów połączono szeregowo. W ten sposób eliminje się naprężenia zginające wynikające z efekt prostowania blachy, z której wykonano tarczę. Każda para tak połączonych tensometrów, włączona jest do mostka tensometrycznego, przy jednoczesnym wprowadzeni takiego samego zespoł tensometrów kompensacyjnych. 11

12 Rysnek Schemat rozmieszczenia tensometrów na tarczy: a cała tarcza, b środkowa część tarczy Wykonanie ćwiczenia W cel określenia składowych stan naprężenia w przekrojach I-I, II-II i III-III oraz w dowolnym pnkcie A tarczy (rys. 16. należy wyznaczyć odpowiednie składowe stan odkształcenia, zgodnie z zasadami podanymi w pnkcie Do pomiar zastosowano sześćdziesięciokanałowy atomatyczny mostek tensometryczny UGR-6 firmy Hottinger. Każdem tensometrowi został przydzielony nmer kanał pomiarowego mostka tensometrycznego. Wszystkie tensometry zostały podłączone do mostka tensometrycznego wedłg schemat przedstawionego na rys Ponieważ w badaniach tensometrycznych pomiar oporności dokonywany jest z dokładnością do dziesiętnych części oma, jakość styków i czas pomiar odgrywają pierwszorzędną rolę. Do kompensacji wpływ temperatry zastosowano tensometry tego samego typ jak żyte do badania, lecz naklejone na nieobciążoną część badanej konstrkcji, która znajdje się w tej samej temperatrze, co badany obiekt. Typy poszczególnych rozet tensometrycznych oznaczono nmerami: Typ 1 pojedynczy tensometr (rys. 16.5a; Typ rozeta T dwa tensometry o osiach prostopadłych (rys. 16.5b; Typ 3 rozeta prostokątna (rys. 16.5c. Każdą z rozet tensometrycznych oznaczono kolejnym nmerem. Poszczególne rozety składają się z tensometrów podłączonych do odpowiednich kanałów mostka. Rozmieszczenie i nmerację rozet tensometrycznych oraz tensometrów pokazano na rys Na przykład rozeta nr 9, typ, składa się z tensometrów nr 8 i. Ćwiczenie polega na pomiarze za pomocą mostka tensometrycznego odkształceń we wszystkich pnktach pomiarowych, a następnie obliczeni w tych pnktach wartości naprężeń. Ażeby prawidłowo przeprowadzić ćwiczenie, należy wykonać następjące czynności: 1. Zapisać wskazania mostka (ε dla wszystkich tensometrów bez obciążenia (stany zerowe. 1

13 . Zwiększać naciąg tarczy przez pokręcenie ramion dźwigni śrby pociągowej do wyczwalnego opor. Zapisać stany mostka (ε dla wszystkich tensometrów przy naciąg (stany obciążenia. 3. Odciążyć tarczę. 4. Obliczyć wartości odkształceń ε w każdym z tensometrów pomiarowych jako różnicę wskazań zapisów stanów mostka po i przed obciążeniem tarczy ' ' '. ( Obliczyć wartości składowych naprężeń we wszystkich pnktach pomiarowych (dla wszystkich rozet tensometrycznych, zgodnie ze wzorami (16.1 (16.3. Współczesne mostki tensometryczne możliwiają atomatyzację czynności związanych z zapisem wskazań poszczególnych tensometrów, połączenie zaś mostka z kompterem i odpowiednie oprogramowanie pozwalają sterować rządzeniem oraz wykonać niezbędne obliczenia. Tablica 16.1.Rozety tensometryczne. ROZETY TENSOMETRYCZNE Nr Nr tensometrów w kiernk osi rozety x y * * W mostk tensometrycznym UGR-6 nmeracja kanałów rozpoczyna się od. Wskazania mostka dla poszczególnych tensometrów zapisywane są w kompterze w plik o nazwie TARCZA.txt. Zbiór składa się z dwóch tablic: pierwsza wskazania tensometrów przed obciążeniem, drga po obciążeni tarczy. 13

14 W cel obliczenia naprężeń w poszczególnych pnktach zbiornika należy wcześniej spisać nmery tensometrów (kanałów pomiarowych, należące do poszczególnych rozet w kładzie pokazanym w Tablicy Obliczenia wykonywane są przez program TARCZA. Program zawiera men możliwiające m.in. wprowadzenie i kontrolę danych, czytanie zbior wyników pomiarów z mostka tensometrycznego, obliczenia, wydrk wyników itp. Do program należy wprowadzić stałe materiałowe dla stali: modł Yonga E = *1 5 MPa, liczbę Poissona v =,3. Następnie należy wprowadzić dane dotyczące kład nmerów tensometrów w poszczególnych rozetach zapisanych wcześniej (Tablica Program oblicza odkształcenia względne poszczególnych tensometrów (wzór (16.11 i naprężenia (wzory (16.1 (16.3 dla wcześniej zadeklarowanych nmerów tensometrów w rozetach. Wyniki obliczeń są zapisywane w plik WYNIKI (Tablica Dla przekroj I-I tarczy należy obliczyć wartość średnią naprężenia głównego σ, tj. średnią arytmetyczną naprężeń dla rozet nr 17 (poz. 17 tablicy wyników pomiarów. Dla rozet tensometrycznych leżących wzdłż przekrojów II-II i III-III obliczyć odpowiednie wartości współczynników k 1 = σ 1 /σ i k = σ /σ oraz k 1 = σ 1 /σ i k = σ /σ. Wyniki nanieść na wykresy teoretyczne rozkład współczynników (rys i Tablica 16..Naprężenia główne i zredkowane. NAPRĘŻENIA GŁÓWNE I ZREDUKOWANE Nr rozety σ x [MPa] σ y [MPa] σ red [MPa] φ [ ] 1 16,, 16,, 16,1, 16,1, 3 15,7, 15,7, 4 16,7, 16,7, 5 19,9, 19,9, 6 16,9, 16,9, 7 16,3, 16,3, 8 16,, 16,, 9 16,8, 16,8, 1 4,4, 4,4, 11 3,4 5, 3,, 1 9,7 5,6 7,3, 13 6, 5,8 3,7, 14,5 4,3,7, 15 5,4 5,1 3,3, 16,1 3,7 18,5, 17 19,8 3, 18,5, 18,,,, 19,,,,,,,, 1,,,,,,,, 3,,,, 4,,,, 5,,,, 6,,,, 7,,,, Uwaga: Kąt φ (kiernek σ x odmierza się od osi tensometr x w kiernk ZGODNYM z rchem wskazówek zegara. 14

15 16.7. Wykonanie sprawozdania W sprawozdani należy podać: 1 cel ćwiczenia, ważniejsze wzory określające składowe stan naprężenia w rozciąganej jednokiernkowo tarczy prostokątnej, osłabionej w środk kołowym otworem, 3 zasady wyznaczania składowych jednokiernkowego i płaskiego stan naprężenia, 4 wyniki pomiarów otrzymane z komptera, 5 obliczenia współczynników k 1, k, k 1, k, 6 porównanie wyników otrzymanych na podstawie przeprowadzonych badań doświadczalnych oraz wzorów teoretycznych współczynniki nanieść na wykresy rys i 16.4, 7 obliczyć rzeczywisty współczynnik koncentracji naprężeń dla badanej tarczy (rozeta nr 16. Literatra [1] Roliński, Z. "Tensometria oporowa." Podstawy teoretyczne i przykłady zastosowań. WNT, Warszawa (