Parametry układu pompowego oraz jego bilans energetyczny

Transkrypt

1 Parametry układu pompowego oraz jego bilans energetyczny Układ pompowy Pompa może w zasadzie pracować tylko w połączeniu z przewodami i niezbędną armaturą, tworząc razem układ pompowy. W układzie tym pompa jest maszyną czynną - stąd określenie: pompa ssąca lub tłocząca, w odróżnieniu od pozostałych elementów układu, które pełnią rolę bierną, a więc mogą mieć określenie; rurociąg ssawny, tłoczny itp. Rys.6.1. Schemat przenoszenia cieczy za pomocą pompy odśrodkowej (układ pompowy) 1 - zbiornik czerpalny, 2 - przewód ssawny, 3 - pompa odśrodkowa, 4 - przewód tłoczny, 5 - zbiornik górny. 1

2 Pompami nazywamy maszyny i urządzenia służące do przenoszenia cieczy. Przenoszenie cieczy może odbywać się w różnych warunkach. Najbardziej złożony przypadek przenoszenia cieczy zachodzi, jeżeli: ciecz jest przenoszona przez przewód ssawny 2 łączący pompę 3 ze zbiornikiem czerpalnym lub kanałem zasilającym 1, przewód tłoczny 4 łączący ją ze zbiornikiem górnym lub kanałem odpływowym 5; ciecz w obu zbiornikach lub kanałach 1 i 5 ma różną prędkość (c d # c g ), między zwierciadłami cieczy w obu zbiornikach jest różnica poziomów H g ( H g # 0 ), na zwierciadła cieczy w zbiornikach 1 i 5 działają różne ciśnienia ( p d # p g ) jeżeli za poziom odniesienia przyjmiemy zwierciadło w kanale zasilającym lub w zbiorniku dolnym 7, to energia 1 kg cieczy wynosi na tym poziomie: E d = p d /g c +c d2 / 2g kgm/kg energia 1 kg cieczy na poziomie zwierciadła cieczy w kanale odpływowym lub w zbiorniku górnym 5 wyniesie: E g = p g /g c + H g + c 2 g / 2g kgm/kg energia 1 kg cieczy u wlotu pompy wyniesie: E s = E d - SD h rs = p d /g c + c d2 / 2g - SD h rs kgm/kg energia 1 kg cieczy u wylotu pompy wyniesie: E t = E g + SD h rt = p g /g c + H g + c g 2 / 2g + SD h rt kgm/kg gdzie: p d, p g - ciśnienia nad zwierciadłami cieczy w kanale zasilającym lub zbiorniku czerpalnym i w kanale odpływowym lub zbiorniku górnym, kg/m 2, γ c - ciężar właściwy cieczy, kg/m 3, c d, c g - prędkość cieczy w kanale zasilającym lub zbiorniku czerpalnym i kanale odpływowym lub zbiorniku górnym, m/s, H g - wysokość geometryczna podnoszenia, m, SD h rs, SD h rt - wysokości strat hydraulicznych w przewodach ssawnym i tłocznym SD h r = SD h rs + SD h rt, m, g - przyśpieszenie ziemskie, m/s 2. 2

3 Różnica E t - E s wyrażająca w kgm/kg = m potrzebną energię do przeniesienia 1 kg cieczy z poziomu zwierciadła w kanale zasilającym do poziomu zwierciadła w kanale odpływowym nazywa się całkowitą wysokością podnoszenia H c. Wysokość całkowita podnoszenia złożona jest z następujących składników: Istotnym elementem każdego układu pompowego jest pompa. Pompa wraz z układem stanowi jedność pod względem energetycznym. W inżynierii sanitarnej i innych dziedzinach techniki przenoszenie cieczy może również odbywać się w mniej złożonych warunkach. Pompa działająca w pompowni melioracyjnej przedstawionej na rys przenosi ciecz bez pośrednictwa przewodów, - na zwierciadła cieczy w kanałach działa ciśnienie atmosferyczne p a, - prędkość cieczy w kanałach jest równa c g = c d ; H c = H g, Rys Pompownia melioracyjna. 3

4 Pompa działająca w instalacji centralnego ogrzewania ( rys ) wbudowana jest w przewód powrotny, jeżeli pominie się różnicę gęstości wody zimnej i gorącej wówczas: H c = ΣΔ h r Rys.6.3. Pompa w instalacji centralnego ogrzewania. Pompa w pompowni wodociągowej ( rys ) przenosi ciecz z otwartego zbiornika czerpalnego 1 położonego niżej do otwartego zbiornika górnego położonego wyżej; na zwierciadła cieczy w obu zbiornikach działa ciśnienie atmosferyczne p a. H c dla tego przypadku układu pompowego wyniesie: Rys Pompownia wodociągowa. 4

5 Pompa współpracująca ze zbiornikiem hydroforowym ( rys ) przenosi ciecz z obszaru o ciśnieniu niższym p a do obszaru, w którym panuje ciśnienie wyższe p g Zakładając, że różnica prędkości jest w przybliżeniu zero wówczas Rys.5.5. Pompownia hydroforowa. POTENCJALNA WYSOKOŚĆ PODNOSZENIA Jeżeli przez rurociąg nie przepływa ciecz ( rys ) c d = c g = 0 i ΣΔ h r = 0, wzór na H c przyjmie postać: Wówczas H c nazywamy potencjalną wysokością podnoszenia. Potencjalna wysokość podnoszenia H c nie zależy od natężenia przepływu cieczy przez rurociąg i równa jest różnicy jednostkowej energii potencjalnej (energii 1 kg cieczy) między zwierciadłami cieczy w zbiornikach, gdy ciecz jest w stanie spoczynku. 5

6 1 DYNAMICZNA WYSOKOŚĆ PODNOSZENIA Występujące we wzorze na H c, poza potencjalną wysokością podnoszenia, pozostałe składniki stanowią dynamiczną wysokość podnoszenia H d Dynamiczna wysokość podnoszenia równa jest jednostkowej energii potrzebnej do utrzymania przepływu cieczy. W instalacjach pompowych najczęściej c d w przybliżeniu jest równa c g, wówczas wyraz (c g - c d )/2g jest mały w porównaniu z ΣΔ h r, a więc Dynamiczna wysokość podnoszenia w tych warunkach równa jest stratom energii występującym przy przepływie cieczy przez przewody, czyli wysokości oporów hydraulicznych. Jeżeli występuje różnica poziomów i ewentualnie ciśnień między początkiem i końcem przewodu oraz ciecz jest w ruchu, to H c = H p + H d. Straty hydrauliczne Wysokość strat hydraulicznych Δh r odcinka przewodu prostoosiowego o średnicy d i długości l jest sumą strat liniowych Δh l i strat miejscowych wywołanych przeszkodami (kształtkami, osprzętem itp.) Δh m. W myśl formuły Darcfego wysokość liniowych strat hydraulicznych w prostoosiowym przewodzie o przekroju kołowym wypełnionym cieczą wynosi: gdzie: λ - współczynnik oporu (bezwymiarowy), l - długość prostoosiowego odcinka przewodu, m, d - średnica przewodu, m, c - średnia prędkość przepływu, m/s, g - przyśpieszenie ziemskie, g = 9,81, m/s 2. 6

7 Współczynnik oporu λ zależy od rodzaju ruchu cieczy, czyli od: - liczby Reynoldsa Re gdzie: v - lepkość kinematyczna w m 2 /s Wartość lepkości kinematycznej dla wody i powietrza w funkcji temperatury podana jest w tabl chropowatości względnej ε gdzie k - chropowatość bezwzględna, (średnia wielkość występów nierówności na ściance przewodu w mm) tabela obu tych wielkości ( Re, ε ). Tabela 6.1. Kinematyczna lepkość wody i powietrza dla zakresu temperatur o C 7

8 Tabela 6.2. Chropowatość bezwzględna k Przy ruchu uwarstwionym (laminaniym) (Re < 2320) λ zależy tylko od liczby Reynoldsa λ = f(re) i jego wielkość w przewodach o przekroju kołowym wyraża formuła Poiseuilla-Hage Przy ruchu burzliwym (turbulentnym) (Re > 2320) w przewodach hydraulicznie gładkich (tj. takich, gdzie przy przepływie cieczy grubość warstwy przyściennej, w której przepływ odbywa się ruchem uwarstwionym, jest większa od k i występy nierówności ścian nie wpływają na powstawanie wirów) λ zależy od liczby Reynoldsa [λ == f(re)] i jej wartość można obliczyć m.in. wg wzoru Prandtla-Karmana lub wg wzoru Filonienki-Altszula 8

9 Przy ruchu burzliwym (Re > 2320) w przewodach hydraulicznie chropowatych (w których laminarna warstwa przyścienna zanika) λ zależy od chropowatości względnej λ = = f(ε), zaś jej wartość obliczyć można z formuły Prandtla-Nikuradse stąd Przy ruchu burzliwym dla zakresu przejściowego między przewodami hydraulicznie gładkimi i chropowatymi λ zależy od liczby Reynoldsa i od chropowatości względnej λ = f(re, ε), a jej wartość można wyznaczyć z formuły Colebrooka lub Altszula Rys Nomogram do wyznaczania wartości λ według formuły Colebrooka. 9

10 Rys Nomogram Manninga dla przewodów żeliwnych starych. Spadek hydrauliczny (jednostkowa strata wysokości ciśnienia). Optymalizacja średnicy przewodów tranzytowych wg kosztów Rys Określenie optymalnej średnicy przewodu tłocznego ( d t ) opt, d t - średnica przewodu tłocznego. K - koszt całkowity, K i - koszt inwestycyjny, K r - koszt eksploatacyjny. 10

11 Optymalizacja średnicy przewodów tranzytowych wg prędkości ekonomicznej Wg normatywu projektowania pompowni wodociągowej prędkości przepływu wody w przewodach winny wynosić dla: - rurociągów ssących: przy średnicach D < 250 mm V ek = 0,8 I 1,0 m/s, D P 250 mm V ek = 1,0 I 1,2 m/s, - rurociągów tłocznych: przy średnicach D < 250 mm V ek = 1,0 I 1,5 m/s, D P 250 mm V ek = 2,0 I 2,5 m/s, Wysokość miejscowych strat hydraulicznych spowodowanych przeszkodami Δh m obliczamy posługując się wzorem: gdzie: ζ m - bezwymiarowy współczynnik oporu miejscowego zależny od liczby Reynoldsa, rodzaju przeszkody, chropowatości jej powierzchni wewnętrznej oraz przy zaworach lub zasuwach od stopnia ich otwarcia; przy obliczeniach oporów hydraulicznych przyjmuje się stałą wartość ζ m niezależnie od liczby Reynoldsa, czyli niezależnie od prędkości w m/s. w tableli 6.3. podane są wartości ζ m niektórych oporów miejscowych, c - średnia prędkość przepływu cieczy w przekroju przed lub za przeszkodą (najczęściej za przeszkodą). 11

12 Tabela 5.4. Średnie wartości współczynników oporów miejscowych. Charakterystyka przewodu. Charakterystyką przewodu nazywa się zależność całkowitej wysokości podnoszenia koniecznej do przenoszenia cieczy od natężenia jej przepływu H c = f( Q ). Jeżeli przez poziomo ułożony przewód, który składa się z odcinka l o średnicy d oraz przeszkód miejscowych, płynie woda ze średnią prędkością c śr, to czyli ponieważ Stała wartość C nazywa się współczynnikiem charakterystyki przewodu. 12

13 Jeżeli między końcem a początkiem przewodu istnieje różnica poziomów H g, wówczas: Jeżeli oprócz różnicy poziomów między zwierciadłami cieczy w zbiornikach górnym i dolnym - połączonych przewodam i instalacji pompowej - występuje różnica ciśnień nad zwierciadłami p g p d, to Rys Charakterystyki przewodów. Rys Charakterystyki trzech przewodów o tej samej długości i tego samego rodzaju oporach miejscowych. 13

14 Charakterystyki układów przewodów Połączone przewody o różnych długościach, średnicach i tprzeszkodach miejscowych tworzą układ przewodów. W układzie przewody mogą być połączone szeregowo lub równolegle, mogą też występować oba połączenia. Jeżeli odcinki przewodów łączy się kolejno, połączenie nazywa się szeregowym natomiast odcinki przewodów rozpoczynające się w jednym punkcie tworzą połączenie równoległe. Przy szeregowym połączeniu przewodów leżących na jednym poziomie gdzie Przy równoległym połączeniu przewodów położonych na jednym poziomie, wysokość ciśnienia w punkcie złączenia przewodów wynosi: Obrazem geometrycznym charakterystyki układu przewodów leżących na tym samym poziomie zarówno połączonych szeregowo jak i równolegle jest parabola drugiego stopnia. 14

15 Rys Wyznaczenie charakterystyki wypadkowej dwóch przewodów poziomych połączonych szeregowo H c1 =C 1 Q 2 - charakterystyka przewodu 1, H c2 =C 2 Q 2 charakterystyka przewodu 2, H C = f s (Q) - charakterystyka wypadkowa. Rys Wyznaczenie charakterystyki wypadkowej dwóch przewodów nie leżących na jednym poziomie połączonych szeregowo H c1 =H g1 +C 1 Q 2 - charakterystyka przewodu 1, H c2 =H g2 +C 2 Q 2 - charakterystyka przewodu 2, H c = f s (Q) - charakterystyka wypadkowa. Rys Wyznaczenie charakterystyki wypadkowej dwóch przewodów poziomych połączonych równolegle H c1 =C t Q charakterystyka przewodu 1, H c2 =C 2 Q charakterystyka przewodu 2, H c = f s (Q) - charakterystyka wypadkowa. Rys Wyznaczenie charakterystyki wypadkowej dwóch przewodów nie leżących na jednym poziomie połączonych równolegle H cl = H g1 +C 1 Q 2 - charakterystyka przewodu 1 H c2 =H g2 +C 2 Q 2 - charakterystyka przewodu 2 H c = f s (Q) - charakterystyka wypadkowa. 15

16 Rys Wyznaczenie charakterystyki wypadkowej trzech przewodów nie leżących na jednym poziomie połączonych szeregowo i równolegle H c1 =H g1 +C 1 Q 12 - charakterystyka przewodu 1 H c2 =H g2 +C 2 Q charakterystyka przewodu 2 H c3 =H g3 +C 3 Q 32 - charakterystyka przewodu 3 H c(2+3) = fs(q) - charakterystyka wypadkowa przewodów 2 i 3 połączonych równolegle, H c(1+2+3) = f s (Q) - charakterystyka wypadkowa przewodów 2 i 3 połączonych szeregowo z przewodem 1. 16