MODELOWANIE BELEK PIĘCIOWARSTWOWYCH

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "MODELOWANIE BELEK PIĘCIOWARSTWOWYCH"

Maksymilian Kalinowski
6 lat temu
Przeglądów:

1 MODEOWANIE INŻYNIERSKIE nr 45 t. 4 rok ISSN 89-77X MODEOWANIE BEEK PIĘCIOWARSTWOWYCH Krzyszto Mgnuki Pweł Jsion Mikołj Smyzyński Instytut Mehniki Stosownej Politehnik Poznńsk e-mil: mikolj.smyzynski@put.poznn.pl Streszzenie W pry przedstwiono model elki trójwrstwowej w którym uwzględniono ienkie wrstwy kleju łąząe okłdziny z rdzeniem. Sormułowno łkowitą energię potenjlną elki z zsdy stjonrnośi tej energii wyznzono ukłd równń różnizkowyh równowgi. Ukłd ten rozwiązno i wyznzono ugięie elki. Wyniki rozwiązni nlityznego porównno z wynikmi numeryznymi MES. Zmieszzono przegląd litertury z uwzględnieniem współzesnyh dń. MODEING OF FIVE AYER SANDWICH BEAMS Summry The sujet o the pper is n nlysis o deletion o ive lyer sndwih em. The mehnil nd physil properties vry through the thikness o the em nd depend on the mteril o eh lyer whih re: the metl e inding mteril (the glue) nd metl om ore. The min im o the pper is to present n nlytil model o the ive lyer em nd to ompre the results o the nlyses otined theoretilly nd numerilly. Moreover the proposed model is ompred with three lyer sndwih em model. In the pper mthemtil model o the ield o displements whih inlude shre eet nd ending moment is presented. The system o prtil dierentil equtions o equilirium or the ive lyer sndwih em is derived on the sis o the priniple o sttionry totl potentil energy. The equtions re nlytilly solved nd deletion is otined. The inluene o the inding lyer thikness nd Young s modulus on the vlue o deletion is nlysed. Comprison o the results otined in the nlytil nd numeril (MES) nlysis re shown in grphs nd igures.. WSTĘP Konstrukje trójwrstwowe są wytwrzne i stosowne od połowy dwudziestego wieku. Budow orz włśiwośi mehnizne rdzeni mją istotny wpływ n wytrzymłość orz oiążeni krytyzne tyh konstrukji. Pierwsze modele konstrukji trójwrstwowyh przedstwili C. iove i S.B. Butdor orz E. Reisner w 948 roku. Doskonlono je w nstępnyh lth. Rozwój modelowni orz wytwrzni konstrukji trójwrstwowyh opisli Noor [9] i Vinson [] przedstwili prolemy wytrzymłośi orz stteznośi. Wng [] opisł hipotezy wyższego rzędu uwzględnijąe śinnie elek orz płyt. Crrer [] sormułowł hipotezę zigzg dl płyt wielowrstwowyh. Chkrrti [4] oprowł nowy model MES z uwzględnieniem teorii zig-zg dl nlizy sttyznej lminownyh elek wrstwowyh. Qin [] zprezentowł modele nlityzne mehnizmów pękni elek wrstwowyh oiążonyh siłą poprzezną. Mgnuk-Blndzi [] Romnów [] Mgnuki [7] orz Mgnuki i inni [8] opisli wytrzymłość orz sttezność konstrukji wrstwowyh. Zenkert [4] przedstwił wytrzymłość elek wielowrstwowyh uwzględniją rozłązenie wrstw zewnętrznyh z rdzeniem. Irino [5] zdł zhownie się elki wrstwowej z ienkim rdzeniem orz wrstwmi zewnętrznymi z mteriłu CFRP przy zystym zginniu. Birmn [] przedstwił przegląd głównyh dń nd mteri- 9

Belk jest oiążon siłą w połowie długośi (rys. ). F przyłożoną Przedmiotem nlizy jest elk pięiowrstwow o długośi szerokośi orz wysokośi H t t t gdzie t jest gruośią wrstwy Rys.

2 Krzyszto Mgnuki Pweł Jsion Mikołj Smyzyński łmi grdientowymi uwzględniją pre opulikowne n przełomie osttnih lt. Bnhrt [] zprezentowł produkję hrkterystykę orz zkres zstosowń metli porowtyh i pin metlowyh. zewnętrznej t jest gruośią kleju t gruośią rdzeni. Belk jest oiążon siłą w połowie długośi (rys. ). F przyłożoną Przedmiotem nlizy jest elk pięiowrstwow o długośi szerokośi orz wysokośi H t t t gdzie t jest gruośią wrstwy Rys.. Shemt oiążeni elki pięiowrstwowej. MODE ANAITYCZNY Deormję płskiego przekroju poprzeznego elki przedstwiono n rys.. Rys.. Shemt przemieszzeń w przekroju poprzeznym elki Pole przemieszzeń sormułowno nstępująo:. górn okłdzin ( ) ζ ( ) ( ) t ζ dw u ζ (). górn wrstw kleju ( ) ζ 9

3 MODEOWANIE BEEK PIĘCIOWARSTWOWYCH dw ( ) t ζ ζ ( ) u ζ (). rdzeń / ζ / dw ( ) t ζ u ζ () / ζ 4. doln wrstw kleju dw u t ( ) ( ζ ) ζ ( ) ζ ( ) ( ) 5. doln okłdzin / ζ / (4) ( ) t ζ dw u ζ (5) t / t t / t z / t u ) / t ζ ( ) ( ) ( u ( ) / t. Odksztłeni dl kżdej wrstwy są nstępująe:. górn okłdzin d w d t ζ. górn wrstw kleju γ z () d d d w t ζ ζ γ z [ ]. rdzeń d w d tζ γ z 4. doln wrstw kleju (8) d d d w t ζ ζ 5. doln okłdzin d w d t ζ γ [ ] z (7) ( ) ( ) (9) γ z. () Związki izyzne zgodnie z prwem Hooke dl poszzególnyh wrstw są posti: σ E z Gγ z τ. () 9

4 Krzyszto Mgnuki Pweł Jsion Mikołj Smyzyński Moment gnąy w dowolnym przekroju poprzeznym elki d w M σ zda t E E E A d d E E ( 4 ) E E ( ) ( ) ( ) ( ) 4 ( ) 4. () Sił poprzezn w dowolnym przekroju poprzeznym elki ( ) τ z A Q da t G G G G E ( υ ) G E ( υ ). ().. RÓWNANIA RÓWNOWAGI Energię potenjlną odksztłeni sprężystego zdeiniowno nstępująo U ( σ γ zτ z ) dv t ( E E E ) (4) E V E t d w d w d d w d d E Et d d w d d d d ( ) d d ( ) G [ ] 4 E d w d E 4G t. Pr oiążeni zewnętrznego W qw. (5) 9

5 MODEOWANIE BEEK PIĘCIOWARSTWOWYCH Z zsdy stjonrnośi łkowitej energii potenjlnej δ ( W ) trzeh ząstkowyh równń różnizkowyh równowgi: U po wykonniu łkowni otrzymno ukłd 4 d w d t E E E E 4 E ( 4 ) d E E ( ) q d w d d E E E E E G [ ] t ( 4 ) d w d d ( ) ( ) E E E E E G 4 G G t t () (7) (8) Pierwsze równnie () ukłdu jest równowżne z równniem momentu gnąego (). Ztem do dlszej nlizy przyjęto ukłd trzeh równń () (7) orz (8) w którym występują trzy unkje: w - ugięie orz i - ezwymirowe przemieszzeni... UGIĘCIE BEKI Belk pięiowrstwow oiążon jest siłą poprzezną F przyłożoną w środku jej długośi. Moment gnąy jest równy M F dwóh: ztem po prostyh przeksztłenih ukłdu trzeh równń () (7) orz (8) sprowdzono do d d G F ( ) ( ) [ ] t t d 4 G F ( ) ( ) t t d E E E E E ( 4 ) E E ( ) E E E ( ) E E E (9) () 94

6 Krzyszto Mgnuki Pweł Jsion Mikołj Smyzyński ( E E ) E E. Ukłd równń rozwiązno w sposó przyliżony stosują metodę Bunov-Glerkin. Przyjęto nstępująe posti unkji: π w w sin π π ( ) os. α os α Po ortogonlizji ukłdu (9 ) otrzymno gdzie D α α w F 4 π D k k k t % α % % % α A A k k k k G k π t k G π t 4G k ( ). π t () () k k A Przykłdowe ugięi środk elki pięiowrstwowej w w zleżnośi od gruośi wrstwy kleju orz jej włśiwośi zmieszzono w Teli. Przyjęto nstępująe dne: t mm H mm E 5 MP E MP mm 5 mm F kn. Tel. Ugięi elki w[ mm ] dl różnyh gruośi wrstwy kleju orz różnyh modułów Young Wyznzone wrtośi ugięi () uzyskno dl unkji () z jednym współzynnikiem kżd. Zwiększono lizę współzynników tyh unkji zpisno: π π π π os os os os () π π w w sin w sin. 95

7 MODEOWANIE BEEK PIĘCIOWARSTWOWYCH Po ortogonlizji ukłdu (9 ) otrzymno ugięie w posti F wm w w w 4 D D π D α β 9 t D t α α 9 α α A A B β β α ( ) B π G π t G t G β 9 ( ) π t ( ) G 9 π t 4G β 9 ( ). π t β β α ( ) 4G α ( ) β 9 () π t Wrtośi lizowe ugięi zestwiono w teli. Tel. Ugięi elki w [ ] m różnyh modułów Young mm dl różnyh gruośi wrstwy kleju orz 9

Krzyszto Mgnuki Pweł Jsion Mikołj Smyzyński. MODE NUMERYCZNY MES Model numeryzny MES zudowno z ośmiowęzłowyh elementów ryłowyh rdzeń i wrstw łązą orz zterowęzłowyh elementów powłokowyh okłdziny.

8 Krzyszto Mgnuki Pweł Jsion Mikołj Smyzyński. MODE NUMERYCZNY MES Model numeryzny MES zudowno z ośmiowęzłowyh elementów ryłowyh rdzeń i wrstw łązą orz zterowęzłowyh elementów powłokowyh okłdziny. Między poszzególnymi wrstwmi elki zdno odpowiednie wrunki łąząe. Okłdziny odsunięto od wrstwy kleju o pół gruośi. Z uwgi n symetrię modelu rozwżono jedynie ćwirtkę elki (rys.). przedstwiono n rys. 4 gdzie dl porównni zmieszzono wrtośi z dwóh rozwiązń nlityznyh (tel i tel ). Rys. 4. Porównnie wyników uzysknyh metodą nlityzną i MES Różnie między wrtośimi ugięi elki wyznzone numeryznie metodą elementów skońzonyh- MES nlityznie z uwzględnieniem dwóh przyliżeń wynoszą: do 5% dl unkji z jednym współzynnikiem ntomist do 5% dl unkji z dwom współzynnikmi. 4. ZAKOŃCZENIE Rys.. Model numeryzny elki pięiowrstwowej orz jej postć ugięi Przeprowdzono nlizę sttyzną i wyznzono ugięi elki. Wymiry elki orz włsnośi mteriłu przyjęto tkie sme jk w rozwiązniu nlityznym. Wrtośi ugięi otrzymne z metody elementów skońzonyh W pry przedstwiono teoretyzne modelownie elek pięiowrstwowyh. Zproponowno model uwzględnijąy wrstwy kleju łąząe okłdziny z rdzeniem. Uwzględniono energię odksztłeni postiowego elki oiążonej siłą poprzezną. Zdno wpływ gruośi wrstwy łąząej orz modułu Young n wrtośi ugięi. itertur. Bnhrt J.: Mnuture hrteristion nd pplition o ellulr metls nd metl oms. Progress in Mteril Siene 4 p Birmn V. Byrd.W.: Modeling nd nlysis o untionlly grded mterils nd strutures. Applied Mehnis Reviews 7 5 p Crrer E.: Historil review o zig-zg theories or multilyered pltes nd shells. Applied Mehnis Reviews 5 p Chkrrti A. Chlk H.D. Iql M.A. Sheikh A.H.: A new FE model sed on higher order zigzg theory or the nlysis o lminted sndwih em with sot ore. Composite Strutures 9 p Irino P. eone C. Durnte M. Cprino G. mogli A.: Eet o thin sot ore on the ending ehvior o sndwih with thik CFRP ings. Journl o Sndwih Strutures nd Mterils p Mgnuk-Blndzi E.: Sttezność elek i płyt trójwrstwowyh orz elek ienkośiennyh ksztłtownyh n zimno. Poznń: Wyd. Pol. Pozn.. Rozprwy

9 MODEOWANIE BEEK PIĘCIOWARSTWOWYCH 7. Mgnuki K.: Wytrzymłość i sttezność elek-słupów trójwrstwowyh. Modelownie Inżynierskie nr 4 t. s Mgnuki K. Jsion P. Szy W. Smyzynski M.: Strength nd ukling o sndwih em with thin inding lyers etween es nd metl om ore. In: The World Congress on Advnes in Struturl Engineering nd Mehnis Seoul Kore p Noor A.K. Burton W.S. Bert C.W.: Computtionl models or sndwih pnels nd shells. Applied Mehnis Reviews p Qin Q.H. Wng T.J.: An nlytil solution or the lrge deletions o slender sndwih em with metlli om ore under trnsverse loding y lt punh. Composite Strutures p Romnów F.: Wytrzymłość konstrukji wrstwowyh sttyk sttezność drgni dni doświdzlne. Zielon Gór: Wyd. Wyższej Szkoły Inżynierskiej Vinson J.R.: Sndwih strutures. Applied Mehnis Reviews ASME 54 p Wng C.M. Reddy J.N. ee K.H.: Sher deormle ems nd pltes. Amsterdm: Elsevier. 4. Zenkert D.: Strength o sndwih ems with intere deondings. Composite Strutures p Temt relizowny w rmh grntu DS-MK -88/. 98

Podobne dokumenty

H. Dąbrowski, W. Rożek Próbna matura, grudzień 2014 r. CKE poziom rozszerzony 1. Zadanie 15 różne sposoby jego rozwiązania

H. Dąbrowski, W. Rożek Próbna matura, grudzień 2014 r. CKE poziom rozszerzony 1. Zadanie 15 różne sposoby jego rozwiązania H ąrowski, W Rożek Prón mtur, grudzień 014 r K poziom rozszerzony 1 Zdnie 15 różne sposoy jego rozwiązni Henryk ąrowski, Wldemr Rożek Zdnie 15 Punkt jest środkiem oku prostokąt, w którym Punkt leży n oku