MODELOWANIE SILNIKA BEZSZCZOTKOWEGO Z UWZGLĘDNIENIEM RZECZYWISTEGO PRZEBIEGU SIŁY ELEKTROMOTORYCZNEJ

Transkrypt

1 Pre Nukowe Instytutu Mszyn, Nędów i Pomirów Elektryznyh Nr 62 Politehniki Wrołwskiej Nr 62 Studi i Mteriły Nr Mrek CIURYS*, Igny DUDZIKOWSKI* mszyny elektryzne, mgnesy trwłe, silniki ezszzotkowe, modelownie, rzeiegi zsowe MODELOWANIE SILNIKA BEZSZCZOTKOWEGO Z UWZGLĘDNIENIEM RZECZYWISTEGO PRZEBIEGU SIŁY ELEKTROMOTORYCZNEJ Orowno sosó modelowni silnik ezszzotkowego rądu stłego (BLDC) z uwzględnieniem rzezywistego rzeiegu siły elektromotoryznej. Przedstwiono model mtemtyzny silnik wrz z rzeksztłtnikiem zsiljąym. Olizono rzeiegi zsowe wielkośi elektryznyh i mehniznyh. Olizeni wykonno z omoą orownego rogrmu. Porównno wyniki olizeń rzeiegów zsowyh silnik BLDC uzyskne z modelu uwzględnijąego trezowy orz rzezywisty rzeieg siły elektromotoryznej. 1. WPROWADZENIE W dostęnej literturze dotyząej modelowni ezszzotkowyh silników rądu stłego owszehnie zkłd się idelny, trezowy rzeieg siły elektromotoryznej [4,5]. Przeieg rzezywisty zleży m.in. od geometrii owodu mgnetyznego orz od momentu oiążeni silnik. Niekiedy możn sotkć ulikje uwzględnijąe, w oisywnyh modelh silników BLDC, rzezywisty rzeieg siły elektromotoryznej w stnie jłowym. Wyznzny jest on z omoą olizeń olowyh [1] lo n odstwie dń lortoryjnyh [3]. Przełąznie rądów smowyh rzez rzeksztłtnik zsiljąy silnik ezszzotkowy (rys. 3) skutkuje zminmi strumieni skojrzonego z smmi uzwojeni twornik owodują odksztłeni rzeiegu siły elektromotoryznej (rys. 1). Odksztłeni te zmieniją się wrz ze zminą momentu oiążeni. Zkłdnie trezowego lu wyznzonego w stnie jłowym rzeiegu siły elektromotoryznej jest uroszzeniem. Skutkuje ono niedokłdnym wyznzeniem rzeiegów zsowyh wielkośi elektryznyh i mehniznyh silnik. * Politehnik Wrołwsk, Instytut Mszyn, Nędów i Pomirów Elektryznyh, Wrołw, ul. Smoluhowskiego 19, mrek.iurys@wr.wro.l, igny.dudzikowski@wr.wro.l

2 272 Celem ry jest: orownie modelu mtemtyznego i rogrmu olizeń silników ezszzotkowyh z uwzględnieniem rzezywistego rzeiegu siły elektromotoryznej, orównnie wyników olizeń uzysknyh z omoą orownego orogrmowni z wynikmi olizeń olowo-owodowyh wykonnyh z omoą rogrmu Mxwell orz z rezulttmi uzysknymi rzy złożeniu trezowego orz wyznzonego w stnie jłowym rzeiegu siły elektromotoryznej. 1,4 1 0,6 [.u.] 0,2-0, ,6-1 -1,4 Rys. 1. Anlizowne rzeiegi siły elektromotoryznej: wyznzony w stnie oiążeni; wyznzony w stnie jłowym; trezowy Fig. 1. Anlysed BEMF wveforms: determined in lod stte; determined in non lod stte; trezoidl Rys. 2. Przekrój owodu mgnetyznego nlizownego silnik Fig. 2. Cross-setion of the nlysed motor mgneti iruit 2. OPIS MODELU MATEMATYCZNEGO W modelu mtemtyznym silnik uwzględniono wszystkie sześć stnów ry rzeksztłtnik zsiljąego (rys. 3, rys.4). Poszzególne stny ry wynikją z rzewodzeni różnyh trnzystorów i diod rzeksztłtnik (rys. 3). W teli 1 odno zleżnośi rądowe i nięiowe oisująe rę silnik w ierwszym stnie ry (rys.4). Przedził zsu, w którym rąd wyłąznego sm łynie rzez diodę zwrotną D6 określono jko rzedził komutji. Przedził rzewodzeni odowid stnowi, w którym rąd łynie tylko rzez dw sm uzwojeni twornik (smo i smo ). Wyrowdzone zleżnośi dl ozostłyh stnów ry rzeksztłtnik zmieszzono w [2].

3 273 it (t) Q1 D1 Q3 D3 Q5 D5 ut (t) i(t) i(t) i(t) Q2 D2 Q4 D4 Q6 D6 utr(i(t),f (t)) Q5 ud(i(t),f (t)) Rϑ L u(t) Rϑ L u(t) Rϑ L u(t) D5 e(t) e(t) e(t) 0 Rys. 3. Shemt zstęzy silnik BLDC wrz z rzeksztłtnikiem Fig. 3. Equivlent iruit digrm of BLDC motor with onverter A B C Stn 6 Stn 1 Stn 2 Stn 3 Stn 4 Stn 5 Stn 6 D1 Q5 D6 Q1 D3 D2 Q6 D5 Q2 D4 D1 Q4 Q3 Q4 Q5 0 π/(3) 2π/(3) π/ α 4π/(3) 5π/(3) 2π/ 7π/(3) Rys. 4. Kolejność złązni trnzystorów i diod rzeksztłtnik w funkji kąt orotu wirnik Fig. 4. Swithing sequene of the trnsistors nd diodes of the onverter versus ngle of rottion N rysunku 3 orz w teli 1 oszzególne symole oznzją: i t (t) wrtość hwilow rądu oiernego rzez ukłd, u t (t) wrtość hwilow nięi n wejśiu rzeksztłtnik, Q 1...Q 6 trnzystory rzeksztłtnik zsiljąego silnik, D 1...D 6 diody zwrotne rzeksztłtnik, i (t), i (t), i (t) wrtośi hwilowe rądów w oszzególnyh smh uzwojeni twornik, R ϑ rezystnj jednego sm uzwojeni twornik w temerturze ϑ, L indukyjność jednego sm uzwojeni

4 274 twornik, e (t), e (t), e (t) wrtośi hwilowe sił elektromotoryznyh indukownyh w smh uzwojeni twornik, u (t), u (t), u (t) wrtośi hwilowe nięć n smh uzwojeni silnik, u tr (i (t), f (t)) sdek nięi n trnzystorze uwzględnijąy strty rzewodzeni i łązeniowe trnzystor, u d (i (t), f (t)) sdek nięi n diodzie zwrotnej uwzględnijąy strty rzewodzeni i łązeniowe diody, f (t) zęstotliwość rzełązni. Sosó modelowni sdków nięć n trnzystorh orz diodh rzeksztłtnik zmieszzono w [2]. Tel 1. Równni silnik w ierwszym stnie ry rzeksztłtnik Tle 1. Motor equtions for the first stte of the onverter work Przedził komutji ( ) ( ( ) ( )) Przedził rzewodzeni ( ) ( ( ) ( )) u = u d i ( t ), f u tr i t, f t (1) u ( t ) = u t u tr i ( t ), f + u tr i t, f t (7) di u ( t ) = u t u tr ( i ( t ), f ) + u tr ( i ( t ), f (2) u e + e + ) ( ( ) ( )) 1 = (8) dt 2 L + R i t + i t ϑ di u + u e + ( ) ( ) ( ) = (3) di di = (9) dt 3L + e t + e t 3 R i t ϑ dt dt e e + R ( i i ) + di ( ) ( ) 1 ϑ (4) di = di t = 0 (10) dt L + L u t dt dt di di di = (5) i = i = i (11) dt dt dt t i = i (6) t Wrtość hwilow siły elektromotoryznej indukownej w śmie k uzwojeni twornik w temerturze ϑ ( ) ( α, ) ω ( ) e k t = ekϑ T o t (12) rzy zym: ω(t) wrtość hwilow rędkośi kątowej silnik, ekϑ (α, T o ) wsółzynnik roorjonlnośi między wrtośią hwilową siły elektromotoryznej e k (t) i rędkośią hwilową ω(t) wyznzny metodą olowo-owodową. Wrtość tego wsółzynnik zmieni się w zsie. Zleży on od kąt ołożeni wirnik α orz momentu oiążeni T o. Uwzględni on rzezywisty rzeieg siły elektromotoryznej dl konkretnego momentu oiążeni. Sosó wyznzni tego wsółzynnik jest nstęująy: wykonywne są olizeni olowo-owodowe rzy różnyh wrtośih momentu oiążeni silnik,

5 275 z olizonyh metodą olowo-owodową rzeiegów zsowyh siły elektromotoryznej w jednym śmie orz rzeiegów rędkośi kątowej silnik, wyznzny jest wsółzynnik dl dnego sm: ( α T ) ( ) = e k ekϑ, o ω t (13) Przeiegi wsółzynników ekϑ (α,t o ) oszzególnyh sm rzesunięte są o 120 o. Wrtość hwilow momentu elektromgnetyznego silnik w temerturze ϑ e i = k k + T ( α, T ) = ( α, T ) i + T ( α T ) ω ϑ o (14) ekϑ o k ϑ o T, eϑ k =,, k =,, gdzie: T ϑ (α,t o ) ulsje momentu elektromgnetyznego silnik w temerturze ϑ rzy oiążeniu momentem T o. Pulsje te wyznzono z omoą olizeń olowoowodowyh rzy użyiu komeryjnego orogrmowni. Równnie ruhu dω J dt T = T (15) e ϑ o rzy zym: T o (t) wrtość hwilow momentu oiążeni, J moment ezwłdnośi ukłdu. Zleżnośi (1)...(15) ilustrują istotę modelu mtemtyznego silnik BLDC wrz z rzeksztłtnikiem zsiljąym orz sosó uwzględnieni rzezywistego rzeiegu siły elektromotoryznej. Pełny model mtemtyzny silnik rzedstwiono w [2]. Przy uwzględniniu ksztłtu trezowego orz ksztłtu rzezywistego sem wyznzonego w stnie jłowym, w równniu (14) zmist ulsji momentu T ϑ (α,t o ) uwzględniono moment zzeowy silnik wyznzony z omoą olizeń olowyh. 4. WYNIKI OBLICZEŃ Olizeni wykonno n rzykłdzie 6-io iegunowego silnik ezszzotkowego z mgnesmi neodymowymi (rys. 2). Dne silnik: nięie zsilni U t =220 V, mo P = 2100 W, rędkość orotow n = 1430 or/min. Olizeni wykonno z omoą orownyh w środowisku Mtl rogrmów uwzględnijąyh nstęująe ksztłty rzeiegu siły elektromotoryznej: trezowy; rzezywisty wyznzony w stnie jłowym orz rzezywisty wyznzony dl zdnego momentu oiążeni silnik. Olizeni wykonno dl znmionowego momentu oiążeni (T o = 14 Nm).

6 276 Przeiegi zsowe wielkośi elektryznyh i mehniznyh w stnie ustlonym rzedstwiono n rysunkh N rysunkh 5 8 symole,,, d oznzją rzeiegi wyznzone: metodą olowo-owodową z omoą rogrmu Mxwell, z omoą orownego rogrmu uwzględnijąego rzezywisty rzeieg sem w stnie oiążeni silnik, z omoą orownego rogrmu uwzględnijąego rzezywisty rzeieg sem w stnie jłowym, d z omoą orownego rogrmu uwzględnijąego ksztłt trezowy sem. i [A] it [A] d Rys. 5. Zleżność rądu smowego od kąt orotu wirnik Fig. 5. Phse urrent versus ngle of rottion d Rys. 7. Zleżność rądu oiernego rzez ukłd od kąt orotu wirnik Fig. 7. System urrent versus ngle of rottion T e [Nm] d Rys. 6. Zleżność momentu elektromgnetyznego od kąt orotu wirnik Fig. 6. Eletromgneti torque versus ngle of rottion n [or/min] Rys. 8. Zleżność rędkośi orotowej od kąt orotu wirnik Fig. 8. Rottionl seed versus ngle of rottion d

7 PODSUMOWANIE Orowno modele mtemtyzne silnik ezszzotkowego rądu stłego z uwzględnieniem trezowego rzeiegu siły elektromotoryznej orz rzeiegów rzezywistyh wyznzonyh w stnie jłowym orz w stnie oiążeni silnik. Olizono rzeiegi zsowe wielkośi elektryznyh i mehniznyh silnik. Olizeni wykonno z omoą orownyh rogrmów. Porównno wyniki uzyskne z omoą orownyh modeli uwzględnijąyh różne ksztłty rzeiegu siły elektromotoryznej z rzeiegmi olizonymi z omoą rogrmu Mxwell (rzyjętymi jko odniesienie). Anliz orównwz wykzł, że rzyjmownie trezowego ksztłtu rzeiegu siły elektromotoryznej orz ksztłtu wyznzonego w stnie jłowym skutkuje owstwniem łędów w oliznyh rzeiegh zsowyh wielkośi elektryznyh i mehniznyh silnik. Przejwi się to m.in. szyszym nrstniem i znikniem rądów smowyh orz rądu oiernego rzez ukłd w rzedziłh komutji rzeksztłtnik (rys. 5, rys. 7). Powoduje to istotną zminę ksztłtu wsomninyh rzeiegów w stosunku do rzeiegów uzysknyh z omoą olizeń olowo-owodowyh. W rzedziłh rzewodzeni łąd w wrtośih rądów smowyh orz rądu oiernego rzez ukłd dl modelu o rzezywistym ksztłie rzeiegu sem wyznzonym w stnie oiążeni nie rzekrz 1,5%. Dl dwóh ozostłyh modeli łąd dohodzi do ok. 7%. Błąd rzy wyznzniu momentu elektromgnetyznego wynosi do 3,1% dl modelu uwzględnijąego rzezywisty rzeieg sem wyznzony w stnie oiążeni, do 22% dl modelu uwzględnijąego ksztłt wyznzony w stnie jłowym orz do 29% dl modelu z trezowym ksztłtem sem (rys. 6). W rzeiegh rędkośi orotowej łąd wynosi 0,3% dl modelu z ksztłtem wyznzonym w stnie oiążeni orz 8% dl modeli z ksztłtem trezowym orz z ksztłtem wyznzonym w stnie jłowym (rys. 8). Wrowdzenie do modelu mtemtyznego rzezywistego rzeiegu siły elektromotoryznej umożliwi oliznie rzeiegów zsowyh silnik ze znznie większą dokłdnośią niż rzy owszehnie zkłdnym ksztłie trezowym. Orowny model mtemtyzny i rogrm uwzględnijąe rzezywisty rzeieg siły elektromotoryznej wykorzystno m.in. do nlizy silników ezszzotkowyh rująyh jko rozruszniki smohodowe. Silniki te rują rzy zmiennym momenie oiążeni i zmiennym momenie ezwłdnośi. Dostęne orogrmownie komeryjne nie umożliwi olizni tkih ukłdów. Dltego zszł otrze orowni włsnego orogrmowni. LITERATURA [1] CHEN J., GUO Y., ZHU J., JIN J., Performne nlysis of surfe mounted ermnent mgnet rushless DC motor using n imroved hse vrile model. Industry Alitions Conferene, nd IAS Annul Meeting. Conferene Reord of the 2007 IEEE,

8 278 [2] CIURYS M., DUDZIKOWSKI I., Algorytm olizeń rozrusznik smohodowego z ezszzotkowym silnikiem rądu stłego. Instytut Mszyn, Nędów i Pomirów Elektryznyh, Politehnik Wrołwsk, Rort serii SPR nr 22/2006, Wrołw, [3] JEON Y. S., MOK H. S., CHOE G. H., KIM D. K., RYU J. S., A new simultion model of BLDC motor with rel k EMF wveform. Pro. The 7 th Worksho on Comuters in ower Eletronis, Blksurg, VA, USA, July 2000, [4] PILLAY P., KRISHNAN R., Modeling, simultion, nd nlysis of ermnent-mgnet motor drives, rt II: the rushless DC motor drive. IEEE Trnstion on Industry Alitions, Vol. 25, No. 2, Mrh/Aril 1989, [5] XIANGJUN Z., BOSHI C., The different influenes of four PWM modes on the ommuttion torque riles in sensorless rushless DC motors ontrol system. Proeedings of the Fifth Interntionl Conferene on Eletril Mhines nd Systems, ICEMS 2001, Vol. 1, MODELING OF A BLDC MOTOR WITH REAL BACK ELECTROMOTIVE FORCE WAVEFORM Modeling method of rushless diret urrent motor with rel wveform of k eletromotive fore ws resented. Mthemtil model of BLDC motor ws develoed. Trnsients of eletril nd mehnil quntities of BLDC motor were omuted. The omuttions were relized with the hel of develoed rogrms. A omrison etween trnsients of eletril nd mehnil quntities of BLDC motor omuted y models with trezoidl wveform nd rel wveform of k eletromotive fore ws mde.