O Odporności Estymatorów Parametrów. Modelu Logistycznego. i Koncepcji Głębi Regresyjnej
|
|
|
- Jan Bednarek
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 O Odpornośc Estymatorów Parametrów Modelu Logstycznego Koncepcj Głęb Regresyjnej Danel Kosorowsk Katedra Statystyk Unwersytet Ekonomczny w Krakowe Konferencja Aktuaralna, Warszawa 9-11 czerwca 2008 roku
2 Motywacje Wykorzystywane w wększośc przedsęborstw w Polsce metody statystyczne na ogół ne są odporne na występowane pośród danych jednostek odstających, złą specyfkację model stochastycznych generujących dane td. Wystarczy jedna obserwacja odstająca (np. błąd we wpsywanu danych) a procedura decyzyjna operająca sę o średną z próby, macerz kowarancj, autokorelację moŝe okazać sę bezuŝyteczna. Środk na rozwój płyną ne tam gdze są potrzebne. Absolwent ne otrzymuje kredytu gdyŝ jego ryzyko kredytowe zostaje przeszacowane. Portfel ubezpeczycela generuje straty. Reguła dagnostyczna wadlwe kwalfkuje pacjentów. 2
3 Plan referatu 1. Warunk określonośc estymatora najwększej warygodnośc (NW) parametrów modelu logstycznego. 2. Koncepcja głęb regresyjnej. 3. Zastosowane głęb regresyjnej do pomaru blskośc neokreślonośc estymatora NW parametrów modelu logstycznego. 4. Propozycja odpornego estymatora parametrów modelu logstycznego wykorzystującego głębę regresyjną. 3
4 I. Wprowadzene Regresję logstyczną wykorzystujemy do modelowana prawdopodobeństwa, Ŝe zdarzene zaleŝne od wektora zmennych objaśnających nastąp. Zdarzena mogą być nterpretowane jako sukcesy poraŝk. Obserwujemy (, x y) gdze x = ( x1,..., xp 1) jest wektorem zmennych objaśnających, y moŝe przyjmować wartośc 1 lub 0. MoŜna rozpatrywać x jako ustalony bądź losowy. Aby modelować zaleŝność y od x, zakładamy Ŝe Py= ( 1) zaleŝy od (,1) x β t dla p pewnego neznanego β= ( β1,..., β p ) R. 4
5 PonewaŜ Py= ( 1) [0,1] oraz (,1) x β t moŝe przyjąć kaŝdą wartość rzeczywstą, na ogół zakłada sę, Ŝe t Py ( = 1) = F((,1) x β), (1) gdze za tzw. funkcję wązana F berzemy dowolną cągłą dystrybuantę. JeŜel x traktujemy jako losowy zakłada sę Ŝe prawdopodobeństwa są warunkowe t Py ( = 1 x) = F((,1) x β), (1*) 5
6 Nech ( x 1, y1),,( x n, yn) będze próbą z modelu (1), gdze x1,..., x n są ustalone. Model logstyczny z wyrazem wolnym zakłada, Ŝe odpowedz y są realzacjam nezaleŝnych zmennych losowych Y, które mają rozkłady Bernoullego z prawdopodobeństwam sukcesu gdze rzędu. p t F(( x,1) β) (0,1), = 1,..., n, (2) β R jest neznane oraz zakładamy, Ŝe zbór wszystkch ( x,1) jest pełnego Jako funkcję wązana berze sę dystrybuantę rozkładu logstycznego 1 Fx ( ) = 1 + exp( x). (3) 6
7 II. Warunk stnena estymatora NW w modelu logstycznym Klasycznym estymatorem neznanego wektora parametrów modelu logstycznego jest estymator najwększej warygodnośc. Wprowadźmy oznaczene p( β) = F(( x,1) β). Obserwowane odpowedz y1,..., y n są realzacjam zmennej losowej przyjmującej wartośc 1 0 z prawdopodobeństwam odpowedno p( β ) oraz 1 p( β), stąd funkcja częstośc przyjmuje postać y py (, β) p ( β) (1 p( β)) 1 Logarytm warygodnośc Lβ ( ) próby dany jest jako n t y =, (5) log L( β) = [ ylog p( β) + (1 y)log(1 p( β)) ], (6) = 1 7
8 RóŜnczkując (6) przyrównując do zera otrzymujemy równana warygodnośc n y p( β) ' t F( ( x,1 ) β) ( x,1) = 0, (7) p( β)(1 p( β) = 1 W przypadku regresj logstycznej moŝna pokazać, Ŝe F ' () y = Fy ()(1 Fy ()) stąd w przypadku rozkładu logstycznego równana warygodnośc przyjmują postać n t ( y p( β)) ( x,1) = 0. (8) = 1 Warto podkreślć, Ŝe estymator NW ne zawsze stneje. Warunk stnena estymatora NW badal Albert Anderson (1984) oraz Santner Duffy (1986). 8
9 JeŜel chcemy przewdywać wartośc zmennych objaśnających y na podstawe odpowadającego wektora x, to wymarzoną byłaby taka sytuacja w której mamy do czynena z całkowtym rozdzelenem ( ang. complete separaton) sukcesów poraŝek, tzn. gdy stneje p β R, taka Ŝe t (,1) x β > 0 jeŝel y = 1, t (,1) x β < 0 jeŝel y = 0, dla = 1,..., n. Zbór danych który ne jest całkowce rozdzelony jest quas całkowce rozdzelony p jeŝel stneje wektor β R \{0}, tak Ŝe t (,1) x β 0 jeŝel y = 1 oraz stneje j {1,..., n} tak, Ŝe (,1) x β = 0. t (,1) x β 0 jeŝel y = 0, dla = 1,..., n t 9
10 10
11 X1 X2 Y [1,] [2,] [3,] [4,] [5,] [6,] [7,] [8,] [9,] [10,]
12 Powemy, Ŝe w zborze danych występuje zachodzene (ang. overlap) jeŝel ne stneje całkowte an quas całkowte rozdzelene. Zarówno dla modelu logstycznego jak modelu probtowego Albert Anderson (1984) oraz Santner Duffy (1986) pokazal, Ŝe estymator NW wektora parametrów β stneje wtedy tylko wtedy, gdy w zborze danych występuje zachodzene. Geometryczna nterpretacja estymator NW stneje wtedy tylko wtedy, gdy ne stneje hperpłaszczyzna, która rozdzela sukcesy poraŝk, przy czym sama hperpłaszczyzna moŝe zawerać zarówno sukcesy jak poraŝk. 12
13 Fakt ten stanow problem z punktu wdzena poszukwana estymatorów odpornych. Wele estymatorów odpornych konstruuje sę w ten sposób, Ŝe punkty odstające są usuwane bądź stosowne zmnejsza sę ch wkład (waŝona metoda NW, M-estymatory). MoŜe sę zdarzyć, Ŝe w całym zborze występuje zachodzene lecz w zredukowanym zborze juŝ ne występuje. 13
14 Oznaczamy n overlap najmnejszą lczbę obserwacj, których usunęce nszczy zachodzene na sebe sukcesów poraŝek w zborze danych. Oznaczmy n complete najmnejszą lczba obserwacj, których usunęce prowadz do całkowtego rozdzelena. n complete = 1 ; n overlap = 1 n complete = 0 ; n overlap = 0 14
15 (!) Welkość n overlap często jest newelka, zwłaszcza w wyŝszych wymarach, tak Ŝe oszacowane modelu logstycznego często zaleŝy krytyczne zaledwe od klku obserwacj. ZauwaŜmy, Ŝe zastępując n overlap punktów poprzez nne n overlap punktów leŝących po t właścwej strone hperpłaszczyzny (,1) x β = 0, sprawmy, Ŝe estymator NW zmerza do neskończonośc. (!) Powemy, Ŝe punkt załamana estymatora NW w tym przypadku wynos noverlap n. (!) ZauwaŜmy, Ŝe punkty które zastępujemy n overlap punktam ne muszą być punktam odstającym. Fakt, Ŝe punkty, które prowadzą do załamana estymatora NW ne muszą być jednostkam ostającym zaobserwowal perws Croux, Flandre and Haesbreack (2002). 15
16 Chrstmann Rousseeuw (2004) pokazal, Ŝe pojęce głęb regresyjnej moŝe zostać wykorzystane do pomaru welkośc rozdzelena pomędzy sukcesam poraŝkam (zachodzena na sebe sukcesów poraŝek). 16
17 III. Koncepcja głęb regresyjnej W przypadku modelu regresj lnowej, rozpatruje sę zbór danych postac p Z = {( x,..., x, y); = 1,..., n} R, n,1 p, 1 Oznaczmy część x kaŝdego punktu danych przez,1 p, 1 p 1 x = ( x,..., x ) R. Naszym celem jest dopasować do y afnczną hperpłaszczyznę w p gdze b= ( b1,..., b p ) R. t = 1,1+ + p 1 p, 1+ p g(( x,1) b ) bx... b x b, p R, tzn. 17
18 p Defncja 1 : Wektor b= ( b1,..., b p ) R nazwemy nedopasowanem do Z n jeŝel stneje hperpłaszczyzna afnczna V w przestrzen x ów taka, Ŝe Ŝadne x ne naleŝy do V taka, Ŝe reszta r( b) = y g(( x,1) b ) > 0 dla wszystkch x leŝących w jednej z jej otwartych półprzestrzen, oraz r ( b ) < 0 dla wszystkch otwartej półprzestrzen. t x w drugej p Defncja 2 : Głęba regresyjna rdepth(, b Z n ) dopasowana b= ( b1,..., b p ) R względem zboru danych p Z R jest najmnejszą lczbą obserwacj, które naleŝy n usunąć, aby sprawć, Ŝe b będze nedopasowanem w sense defncj 1. 18
19 60 50 Estymator maksymalnej głęb regresyjnej - lna czerwona ; estymator NK - lna nebeska y= *x (rdepth=5) y y= *x (rdepth=0) 0-10 y= *x (rdepth=2) - est. NK x 19
20 Istneje zwązek pomędzy głębą regresyjną całkowtym rozdzelenem. Dla zboru danych Z = {( x,1,..., x, 1); = 1,..., n} z bnarną odpowedzą y n p rozwaŝmy afnczną hperpłaszczyznę daną przez dopasowane * b = (0,...,0,0.5). Okazuje sę, Ŝe * b jest nedopasowanem wtedy tylko wtedy, gdy n = 0, complete ogólnej n complete = rdepth( b, Z ). * n (!) Welkośc n complete oraz n overlap mogą być oblczane za pomocą algorytmu dla głęb regresyjnej dla danej hperpłaszczyzny. Stosowne algorytmy do oblczana tych welkośc proponują udostępnają na stronach projektu R - Chrstmann Rousseeuw. 20
21 Rysunek przedstawa dane dotyczące bankructw 50 przedsęborstw w zaleŝnośc od wartośc dwóch wskaźnków wartość sprzedaŝy jako procent wartośc aktywów (S/TA) oraz wartośc ksęgowej aktywów do wartośc ksęgowej zobowązań (BVE/BVL). Źródło: Oblczena własne, dane StatLb Wartość n complete w przypadku tego zboru danych wynos 9. Usunęce dzewęcu obserwacj prowadz do nestnena estymatora NW. 21
22 IV. Propozycja odpornego estymatora parametrów modelu logstycznego Głęba regresyjna dopasowana jest nezmenncza względem przekształceń monotoncznych w tym sense, Ŝe jeŝel zastąpmy y przez hy ( ), gdze h jest ścśle monotonczną funkcją oraz jeŝel funkcja wązana zostane w tym samym czase zastąpona przez h g, to głęba dopasowana sę ne zmen ( jest to prawdą ponewaŝ głęba regresyjna zaleŝy jedyne od zmennych objaśnających r( b )). x oraz od znaku reszt RozwaŜmy sytuację regresj bnarnej. MoŜna zdefnować głębę regresyjną dla zborów danych zwykle rozwaŝanych za pomocą regresj logstycznej w podobny sposób jak przedstawono powyŝej wykorzystujemy dystrybuantę rozkładu logstycznego F zamast funkcj g. 22
23 W procese estymacj moŝna potraktować odpowedź jako cągłą zmenną o modach 0 1 mnmalnej warancj wokół mód albo przejść na logty zastosować algorytm oblczenowy bezpośredno (szczegóły oblczenowe zawera Rousseuuw Hubert (1998). 23
24 PRZYKŁAD Zgłoszene szkody komunkacyjnej w zaleŝnośc od weku klenta towarzystwa ubezpeczenowego. Zgłoszene szkody komunkacyjnej w zaleŝnośc od standaryzowanego weku klenta towarzystwa ubezpeczenowego. x y [1,] 19 1 [2,] 27 0 [3,] 18 0 [4,] 23 1 [5,] 19 0 [6,] 25 0 [7,] 31 1 [8,] 19 0 [9,] 47 0 [10,] 50 1 x y [1,] [2,] [3,] [4,] [5,] [6,] [7,] [8,] [9,] [10,] Estymator NW : b 0 = ; b 1 = Estymator maksymalnej głęb : b 0 = ; b 1 = (n overlap = 3) 24
25 25
26 WŁASNOŚCI PROPOZYCJI Wynk symulacj wskazują, Ŝe proponowany estymator wektora parametrów modelu regresj logstycznej z wyrazem wolnym, w sytuacj gdy pośród danych ne występują jednostk ostające jest neobcąŝony, odznacza sę porównywalnym co estymator NW rozrzutem. W sytuacj występowana obserwacj odstających (np. wysoka norma wektora regresorów odpowedź 1, gdy tymczasem odpowedz 1 generowane są przez wektory regresorów o umarkowanych normach) proponowany estymator w przecweństwe do estymatora NW jest odporny. 26
27 PODSUMOWANIE Prezentowana w pracy metoda oceny jakośc oszacowana NW parametrów modelu logstycznego moŝe przyczynć sę do lepszego zarządzana ryzykem w dzałalnośc ubezpeczenowej. Proponowany odporny estymator maksymalnej głęb regresyjnej parametrów modelu logstycznego dobrze radz sobe ze skośnym oraz heteroskedastycznym rozkładam błędu. Wynk symulacj wskazują na neobcąŝoność zadowalającą efektywność estymatora maksymalnej głęb regresyjnej w porównanu z estymatorem NW. 27
28 Lteratura 1. Albert, A., Anderson J. A. (1984), On the exstence of maxmum lkelhood estmates n logstc regresson models, Bometrka, 71, Carroll, R. J. and Pederson, S. (1993), On robustness n the logstc regresson model, Journal of the Royal Statstcal Socety (B), 55, Chrstmann A., Rousseeuw P. J. (2001), Measurng Overlap n Bnary Regresson, Computatonal Statstcs & Data Analyss, Volume 37, Issue 1, Pages Kosorowsk D. (2007), O Odpornej Analze Regresj w Ekonom na Przykładze Koncepcj Głęb Regresyjnej, Statstcal Revew, vol. 1, p (n polsh) 5. Kosorowsk D. (2008), Robust Classcaton and Clusterng Based on the Projecton Depth Functon, Proceedngs of the 18 th Symposum n Computatonal Statstcs (COMPSTAT 2008), CD-ROM. 6. Krzyśko M. (2004), Statystyka Matematyzna, Wydawnctwo naukowe UAM, Poznań 7. Marona R. A., Martn R. D., Yoha V. J. (2006), Robust Statstcs Theory and Methods, John Wley & Sons, Chchester 28
29 8. Mzera I. (2002) On Depth and Deep Ponts: A Calculus, Annals of Statstcs 30, Rao R. C., Toutenburg Helge, (1999), Lnear Models Least Squares and Alternatves. Sprnger-Verlag, New York. 10. Rousseeuw P. J., Hubert M. (1998), Regresson Depth, J. Amer. Statst. Assoc., 94, Van Aelst, S., Rousseeuw, P. J. (2000), Robustness Propertes of Deepest Regresson, J. Multv. Analyss, 73, Zuo, Y., Serflng, R. (2000). General Notons of Statstcal Depth Functon. The Annals of Statstcs 28, p
30 Dodatek głęba Tukeya USD/PLN(t) vs.usd/pln(t-1) n 2007 year ; bvarate Tukey's depth y(t) 2,5242 2,513 2,6285 2,7853 2,7619 2,7989 2,827 2,8241 2,9521 3,0016 2,883 Tukey medan Outlers 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 y(t-1) 30
Natalia Nehrebecka. Wykład 2
Natala Nehrebecka Wykład . Model lnowy Postad modelu lnowego Zaps macerzowy modelu lnowego. Estymacja modelu Wartośd teoretyczna (dopasowana) Reszty 3. MNK przypadek jednej zmennej . Model lnowy Postad
( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X
Prawdopodobeństwo statystyka.. r. Zadane. Zakładamy, że,,,,, 5 są nezależnym zmennym losowym o rozkładach normalnych, przy czym E = μ Var = σ dla =,,, oraz E = μ Var = 3σ dla =,, 5. Parametry μ, μ σ są
) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie normalnym z następującymi parametrami: nieznaną wartością 1 4
Zadane. Nech ( X, Y ),( X, Y ), K,( X, Y n n ) będą nezależnym zmennym losowym o tym samym rozkładze normalnym z następującym parametram: neznaną wartoścą oczekwaną EX = EY = m, warancją VarX = VarY =
Mikroekonometria 5. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mkroekonometra 5 Mkołaj Czajkowsk Wktor Budzńsk Uogólnone modele lnowe Uogólnone modele lnowe (ang. Generalzed Lnear Models GLM) Różną sę od standardowego MNK na dwa sposoby: Rozkład zmennej objaśnanej
Pattern Classification
attern Classfcaton All materals n these sldes were taken from attern Classfcaton nd ed by R. O. Duda,. E. Hart and D. G. Stork, John Wley & Sons, 000 wth the permsson of the authors and the publsher Chapter
Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Interpretacja parametrów przy zmennych objaśnających cągłych Semelastyczność 2. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy 3. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne
Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA
Problemy jednoczesnego testowana welu hpotez statystycznych ch zastosowana w analze mkromacerzy DNA Konrad Furmańczyk Katedra Zastosowań Matematyk SGGW Plan referatu Testowane w analze mkromacerzy DNA
Natalia Nehrebecka. Dariusz Szymański
Natala Nehrebecka Darusz Szymańsk . Sprawy organzacyjne Zasady zalczena Ćwczena Lteratura. Czym zajmuje sę ekonometra? Model ekonometryczny 3. Model lnowy Postać modelu lnowego Zaps macerzowy modelu dl
Markowa. ZałoŜenia schematu Gaussa-
ZałoŜena scheatu Gaussa- Markowa I. Model jest nezennczy ze względu na obserwacje: f f f3... fl f, czyl y f (x, ε) II. Model jest lnowy względe paraetrów. y βo + β x +ε Funkcja a być lnowa względe paraetrów
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0-1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających Interpretacja
KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej
EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010
EKONOMETRIA I Spotkane, dn. 5..2 Dr Katarzyna Beń Program ramowy: http://www.sgh.waw.pl/nstytuty/e/oferta_dydaktyczna/ekonometra_stacjonarne_nest acjonarne/ Zadana, dane do zadań, ważne nformacje: http://www.e-sgh.pl/ben/ekonometra
Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4
St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0 1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających
Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zastosowane
Egzamin ze statystyki/ Studia Licencjackie Stacjonarne/ Termin I /czerwiec 2010
Egzamn ze statystyk/ Studa Lcencjacke Stacjonarne/ Termn /czerwec 2010 Uwaga: Przy rozwązywanu zadań, jeśl to koneczne, naleŝy przyjąć pozom stotnośc 0,01 współczynnk ufnośc 0,99 Zadane 1 PonŜsze zestawene
65120/ / / /200
. W celu zbadana zależnośc pomędzy płcą klentów ch preferencjam, wylosowano kobet mężczyzn zadano m pytane: uważasz za lepszy produkt frmy A czy B? Wynk były następujące: Odpowedź Kobety Mężczyźn Wolę
Badanie współzaleŝności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej. Badanie zaleŝności dwóch cech ilościowych. Analiza regresji prostej
Badane współzaleŝnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Badane zaleŝnośc dwóch cech loścowych. Analza regresj prostej Kody znaków: Ŝółte wyróŝnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz
Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka Katarzyna Rosiak-Lada. Zajęcia 3
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Katarzyna Rosak-Lada Zajęca 3 1. Dobrod dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R 2 Dekompozycja warancj zmennej zależnej Współczynnk determnacj R 2 2. Zmenne
Laboratorium ochrony danych
Laboratorum ochrony danych Ćwczene nr Temat ćwczena: Cała skończone rozszerzone Cel dydaktyczny: Opanowane programowej metody konstruowana cał skończonych rozszerzonych GF(pm), poznane ch własnośc oraz
Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych
Zaawansowane metody numeryczne
Wykład 9. jej modyfkacje. Oznaczena Będzemy rozpatrywać zagadnene rozwązana następującego układu n równań lnowych z n newadomym x 1... x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x
Klasyfkator lnowy Wstęp Klasyfkator lnowy jest najprostszym możlwym klasyfkatorem. Zakłada on lnową separację lnowy podzał dwóch klas mędzy sobą. Przedstawa to ponższy rysunek: 5 4 3 1 0-1 - -3-4 -5-5
Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3
St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 3 1. Dobroć dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R Dk Dekompozycja warancj zmennej zależnej ż Współczynnk determnacj R. Zmenne cągłe a
Weryfikacja hipotez dla wielu populacji
Weryfkacja hpotez dla welu populacj Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Parametryczne testy stotnośc w
Mikroekonometria 10. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mkroekonometra 10 Mkołaj Czajkowsk Wktor Budzńsk Jak analzować dane o charakterze uporządkowanym? Dane o charakterze uporządkowanym Wybór jednej z welkośc na uporządkowanej skal Skala ne ma nterpretacj
Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)
Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz
ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI PRACY
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36, T. 1 Barbara Batóg *, Jacek Batóg ** Unwersytet Szczecńsk ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI
Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A
Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe
Mikroekonometria 13. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mkroekonometra 13 Mkołaj Czajkowsk Wktor Budzńsk Symulacje Analogczne jak w przypadku cągłej zmennej zależnej można wykorzystać metody Monte Carlo do analzy różnego rodzaju problemów w modelach gdze zmenna
W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.
Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas
STATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA. Wkład wstępn. Teora prawdopodobeństwa element kombnatork. Zmenne losowe ch rozkład 3. Populacje prób danch, estmacja parametrów 4. Testowane hpotez statstcznch 5. Test parametrczne
Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych
Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,
Statystyka Inżynierska
Statystyka Inżynerska dr hab. nż. Jacek Tarasuk AGH, WFIS 013 Wykład DYSKRETNE I CIĄGŁE ROZKŁADY JEDNOWYMIAROWE Zmenna losowa, Funkcja rozkładu, Funkcja gęstośc, Dystrybuanta, Charakterystyk zmennej, Funkcje
Proces narodzin i śmierci
Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do
Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE
Inormatyka Podstawy Programowana 06/07 Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE 6. Równana algebraczne. Poszukujemy rozwązana, czyl chcemy określć perwastk rzeczywste równana:
Prawdopodobieństwo i statystyka r.
Prawdopodobeństwo statystya.05.00 r. Zadane Zmenna losowa X ma rozład wyładnczy o wartośc oczewanej, a zmenna losowa Y rozład wyładnczy o wartośc oczewanej. Obe zmenne są nezależne. Oblcz E( Y X + Y =
KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE
Adranna Mastalerz-Kodzs Unwersytet Ekonomczny w Katowcach KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Wprowadzene W dzałalnośc nstytucj fnansowych, takch
Mikroekonometria 10. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mkroekonometra 10 Mkołaj Czajkowsk Wktor Budzńsk Wybór uporządkowany Wybór uporządkowany (ang. ordered choce) Wybór jednej z welkośc na podanej skal Skala wartośc są uporządkowane Przykłady: Oceny konsumencke
BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda
BADANIA OPERACYJNE Podejmowane decyzj w warunkach nepewnośc dr Adam Sojda Teora podejmowana decyzj gry z naturą Wynk dzałana zależy ne tylko od tego, jaką podejmujemy decyzję, ale równeż od tego, jak wystąp
Mikroekonometria 6. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mkroekonometra 6 Mkołaj Czajkowsk Wktor Budzńsk 'Netypowe' zmenne objaśnane Problemy mkroekonometryczne często zmenna objaśnana ne jest cągła lub jej wartość ne ma bezpośrednej nterpretacj loścowej Zmenną
Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup
Jednoczynnkowa Analza Waranc (ANOVA) Wykład 11 Przypomnene: wykłady zadana kursu były zaczerpnęte z podręcznków: Statystyka dla studentów kerunków techncznych przyrodnczych, J. Koronack, J. Melnczuk, WNT
Wprowadzenie. Support vector machines (maszyny wektorów wspierających, maszyny wektorów nośnych) SVM służy do: Zalety metody SVM
SVM Wprowadzene Support vector machnes (maszyny wektorów wsperających, maszyny wektorów nośnych) SVM służy do: w wersj podstawowej klasyfkacj bnarnej w wersj z rozszerzenam regresj wyboru najważnejszych
Badanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej
Badane współzależnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Kody znaków: żółte wyróżnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnena 1. Zwązek determnstyczny (funkcyjny) a korelacyjny.
Statystyka. Zmienne losowe
Statystyka Zmenne losowe Zmenna losowa Zmenna losowa jest funkcją, w której każdej wartośc R odpowada pewen podzbór zboru będący zdarzenem losowym. Zmenna losowa powstaje poprzez przyporządkowane każdemu
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W 11: Analizy zależnościpomiędzy zmiennymi losowymi Model regresji wielokrotnej
Rachunek prawdopodobeństwa statstka W 11: Analz zależnoścpomędz zmennm losowm Model regresj welokrotnej Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Model regresj lnowej Model regresj lnowej prostej
Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 10
Natala Nehrebecka Stansław Cchock Wykład 10 1 1. Testy dagnostyczne 2. Testowane prawdłowośc formy funkcyjnej modelu 3. Testowane normalnośc składnków losowych 4. Testowane stablnośc parametrów 5. Testowane
Programowanie Równoległe i Rozproszone
Programowane Równoległe Rozproszone Wykład Programowane Równoległe Rozproszone Lucjan Stapp Wydzał Matematyk Nauk Informacyjnych Poltechnka Warszawska (l.stapp@mn.pw.edu.pl) /38 PRR Wykład Chcemy rozwązać
Szacowanie optymalnego systemu Bonus-Malus przy pomocy Pseudo-MLE. Joanna Sawicka
Szacowanie optymalnego systemu Bonus-Malus przy pomocy Pseudo-MLE Joanna Sawicka Plan prezentacji Model Poissona-Gamma ze składnikiem regresyjnym Konstrukcja optymalnego systemu Bonus- Malus Estymacja
WYBRANE STATYSTYKI ODPORNE
Grażyna Trzpot Unwersytet Ekonomczny w Katowcach WYBRANE STATYSTYKI ODPORNE Wprowadzene Obserwacje oddalone (outlers) są takm obserwacjam w próbe, które mogą powodować zakłócena w ocene relacj w próbe.
I. Elementy analizy matematycznej
WSTAWKA MATEMATYCZNA I. Elementy analzy matematycznej Pochodna funkcj f(x) Pochodna funkcj podaje nam prędkość zman funkcj: df f (x + x) f (x) f '(x) = = lm x 0 (1) dx x Pochodna funkcj podaje nam zarazem
Parametry zmiennej losowej
Eonometra Ćwczena Powtórzene wadomośc ze statysty SS EK Defncja Zmenną losową X nazywamy funcję odwzorowującą przestrzeń zdarzeń elementarnych w zbór lczb rzeczywstych, taą że przecwobraz dowolnego zboru
SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW
SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.
1.1. Uprość opis zdarzeń: 1.2. Uprościć opis zdarzeń: a) A B A Uprościć opis zdarzeń: 1.4. Uprościć opis zdarzeń:
.. Uprość ops zdarzeń: a) A B, A \ B b) ( A B) ( A' B).. Uproścć ops zdarzeń: a) A B A b) A B, ( A B) ( B C).. Uproścć ops zdarzeń: a) A B A B b) A B C ( A B) ( B C).4. Uproścć ops zdarzeń: a) A B, A B
Metody predykcji analiza regresji
Metody predykcj analza regresj TPD 008/009 JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyk Poltechnka Poznańska Przebeg wykładu. Predykcja z wykorzystanem analzy regresj.. Przypomnene wadomośc z poprzednch przedmotów..
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH 1 Test zgodnośc χ 2 Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład o dystrybuance F). Hpoteza alternatywna H1( Cecha X populacj
Prawdopodobieństwo geometryczne
Prawdopodobeństwo geometryczne Przykład: Przestrzeń zdarzeń elementarnych określona jest przez zestaw punktów (x, y) na płaszczyźne wypełna wnętrze kwadratu [0 x ; 0 y ]. Znajdź p-stwo, że dowolny punkt
Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 4 Regresja i dyskryminacja liniowa
Spis treści Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 4 Regresja i dyskryminacja liniowa Romuald Kotowski Katedra Informatyki Stosowanej PJWSTK 2009 Spis treści Spis treści 1 Wstęp Bardzo często interesujący
2. Założenie niezależności zakłóceń modelu - autokorelacja składnika losowego - test Durbina - Watsona
Sprawdzanie założeń przyjętych o modelu (etap IIIC przyjętego schematu modelowania regresyjnego) 1. Szum 2. Założenie niezależności zakłóceń modelu - autokorelacja składnika losowego - test Durbina - Watsona
WPROWADZENIE DO ANALIZY KORELACJI I REGRESJI
WPROWADZENIE DO ANALIZY KORELACJI I REGRESJI dr Janusz Wątroba, StatSoft Polska Sp. z o.o. Prezentowany artykuł pośwęcony jest wybranym zagadnenom analzy korelacj regresj. Po przedstawenu najważnejszych
Prawdopodobieństwo i statystyka r.
Prawdopodobeństwo statystyka 0.06.0 r. Zadae. Ura zawera kul o umerach: 0,,,,. Z ury cągemy kulę, zapsujemy umer kulę wrzucamy z powrotem do ury. Czyość tę powtarzamy, aż kula z każdym umerem zostae wycągęta
2012-10-11. Definicje ogólne
0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj
Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7 1 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy
Badania sondażowe. Braki danych Konstrukcja wag. Agnieszka Zięba. Zakład Badań Marketingowych Instytut Statystyki i Demografii Szkoła Główna Handlowa
Badana sondażowe Brak danych Konstrukcja wag Agneszka Zęba Zakład Badań Marketngowych Instytut Statystyk Demograf Szkoła Główna Handlowa 1 Błędy braku odpowedz Całkowty brak odpowedz (UNIT nonresponse)
Własności statystyczne regresji liniowej. Wykład 4
Własności statystyczne regresji liniowej Wykład 4 Plan Własności zmiennych losowych Normalna regresja liniowa Własności regresji liniowej Literatura B. Hansen (2017+) Econometrics, Rozdział 5 Własności
= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału
5 CML Catal Market Lne, ynkowa Lna Katału Zbór ortolo o nalny odchylenu standardowy zbór eektywny ozważy ortolo złożone ze wszystkch aktywów stnejących na rynku Załóży, że jest ch N A * P H P Q P 3 * B
ZAJĘCIA X. Zasada największej wiarygodności
ZAJĘCIA X Zasada najwększej warygodnośc Funkcja warygodnośc Estymacja wg zasady maksymalzacj warygodnośc Rodzna estymatorów ML Przypadk szczególne WPROWADZEIE Komputerowa dentyfkacja obektów Przyjęce na
Nieparametryczne Testy Istotności
Neparametryczne Testy Istotnośc Wzory Neparametryczne testy stotnośc schemat postępowana punkt po punkce Formułujemy hpotezę główną odnoszącą sę do: zgodnośc populacj generalnej z jakmś rozkładem, lub:
Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.
Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane
V. WPROWADZENIE DO PRZESTRZENI FUNKCYJNYCH
Krs na Stdach Doktoranckch Poltechnk Wrocławskej wersja: lty 007 34 V. WPROWADZENIE DO PRZESTRZENI FUNKCYJNYCH. Zbór np. lczb rzeczywstych a, b elementy zbor A a A b A, podzbór B zbor A : B A, sma zborów
Analiza danych. Analiza danych wielowymiarowych. Regresja liniowa. Dyskryminacja liniowa. PARA ZMIENNYCH LOSOWYCH
Analza danych Analza danych welowymarowych. Regresja lnowa. Dyskrymnacja lnowa. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ PARA ZMIENNYCH LOSOWYCH Parę zmennych losowych X, Y możemy
MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5
MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Krytera ocenana odpowedz Arkusz A II Strona 1 z 5 Odpowedz Pytane 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Odpowedź D C C A B 153 135 232 333 Zad. 10. (0-3) Dana jest funkcja postac. Korzystając
SYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 7. KLASYFIKATORY BAYESA. Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska.
SYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 7. KLASYFIKATORY BAYESA Częstochowa 4 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TWIERDZENIE BAYESA Wedza pozyskwana przez metody probablstyczne ma
Funkcje i charakterystyki zmiennych losowych
Funkcje charakterystyk zmennych losowych Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Funkcje zmennych losowych
EKONOMETRIA ECONOMETRICS 2(48) 2015
EKONOMETRIA ECONOMETRICS 2(48) 2015 Wydawnctwo Unwersytetu Ekonomcznego we Wrocławu Wrocław 2015 Redakcja wydawncza: Anna Grzybowska Redakcja technczna: Barbara Łopusewcz Korekta: Barbara Cbs Łamane: Małgorzata
KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje
Rozpoznawanie obrazów
Rozpoznawanie obrazów Ćwiczenia lista zadań nr 5 autorzy: A. Gonczarek, J.M. Tomczak Przykładowe problemy Klasyfikacja binarna Dla obrazu x zaproponowano dwie cechy φ(x) = (φ 1 (x) φ 2 (x)) T. Na obrazie
MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI
Alcja Wolny-Domnak Unwersytet Ekonomczny w Katowcach MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI Wprowadzene
Analiza regresji modele ekonometryczne
Analza regresj modele ekonometryczne Klasyczny model regresj lnowej - przypadek jednej zmennej objaśnającej. Rozpatrzmy klasyczne zagadnene zależnośc pomędzy konsumpcją a dochodam. Uważa sę, że: - zależność
5. Pochodna funkcji. lim. x c x c. (x c) = lim. g(c + h) g(c) = lim
5. Pocodna funkcj Defncja 5.1 Nec f: (a, b) R nec c (a, b). Jeśl stneje granca lm x c x c to nazywamy ją pocodną funkcj f w punkce c oznaczamy symbolem f (c) Twerdzene 5.1 Jeśl funkcja f: (a, b) R ma pocodną
0 0,2 0, p 0,1 0,2 0,5 0, p 0,3 0,1 0,2 0,4
Zad. 1. Dana jest unkcja prawdopodobeństwa zmennej losowej X -5-1 3 8 p 1 1 c 1 Wyznaczyć: a. stałą c b. wykres unkcj prawdopodobeństwa jej hstogram c. dystrybuantę jej wykres d. prawdopodobeństwa: P (
Statystyka opisowa. Wykład V. Regresja liniowa wieloraka
Statystyka opisowa. Wykład V. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 Prosta regresji cechy Y względem cech X 1,..., X k. 2 3 Wyznaczamy zależność cechy Y od cech X 1, X 2,..., X k postaci Y = α 0 +
Ćw. 1. Wyznaczanie wartości średniego statycznego współczynnika tarcia i sprawności mechanizmu śrubowego.
Laboratorum z Podstaw Konstrukcj Maszyn - 1 - Ćw. 1. Wyznaczane wartośc średnego statycznego współczynnka tarca sprawnośc mechanzmu śrubowego. 1. Podstawowe wadomośc pojęca. Połączene śrubowe jest to połączene
MIĘDZYNARODOWE UNORMOWANIA WYRAśANIA ANIA NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
MIĘDZYNARODOWE UNORMOWANIA WYRAśANIA ANIA NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH Adam Mchczyńsk W roku 995 grupa nstytucj mędzynarodowych: ISO Internatonal Organzaton for Standardzaton (Mędzynarodowa Organzacja Normalzacyjna),
Planowanie eksperymentu pomiarowego I
POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak
APROKSYMACJA QUASIJEDNOSTAJNA
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 73 Electrcal Engneerng 213 Jan PURCZYŃSKI* APROKSYMACJA QUASIJEDNOSTAJNA W pracy wykorzystano metodę aproksymacj średnokwadratowej welomanowej, przy
Metody systemowe i decyzyjne w informatyce
Metody systemowe i decyzyjne w informatyce Ćwiczenia lista zadań nr 3 Metody estymacji. Estymator największej wiarygodności Zad. 1 Pojawianie się spamu opisane jest zmienną losową y o rozkładzie zero-jedynkowym
Ćwiczenie 10. Metody eksploracji danych
Ćwczene 10. Metody eksploracj danych Grupowane (Clusterng) 1. Zadane grupowana Grupowane (ang. clusterng) oznacza grupowane rekordów, obserwacj lub przypadków w klasy podobnych obektów. Grupa (ang. cluster)
SZTUCZNA INTELIGENCJA
SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 18. ALGORYTMY EWOLUCYJNE - ZASTOSOWANIA Częstochowa 2014 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska ZADANIE ZAŁADUNKU Zadane załadunku plecakowe
p Z(G). (G : Z({x i })),
3. Wykład 3: p-grupy twerdzena Sylowa. Defncja 3.1. Nech (G, ) będze grupą. Grupę G nazywamy p-grupą, jeżel G = dla pewnej lczby perwszej p oraz k N. Twerdzene 3.1. Nech (G, ) będze p-grupą. Wówczas W
Analiza korelacji i regresji
Analza korelacj regresj Zad. Pewen zakład produkcyjny zatrudna pracownków fzycznych. Ich wydajność pracy (Y w szt./h) oraz mesęczne wynagrodzene (X w tys. zł) przedstawa ponższa tabela: Pracownk y x A
Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 11
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 11 1 1. Testowane hpotez łącznych 2. Testy dagnostyczne Testowane prawdłowośc formy funkcyjnej: test RESET Testowane normalnośc składnków losowych: test Jarque-Berra
Prawdopodobieństwo i statystyka r.
Zadae. W ure zajduje sę 5 kul, z których 5 jest bałych czarych. Losujemy bez zwracaa kolejo po jedej kul. Kończymy losowae w momece, kedy wycągęte zostaą wszystke czare kule. Oblcz wartość oczekwaą lczby
Współczynnik korelacji liniowej oraz funkcja regresji liniowej dwóch zmiennych
Współcznnk korelacj lnowej oraz funkcja regresj lnowej dwóch zmennch S S r, cov współcznnk determnacj R r Współcznnk ndetermnacj ϕ r Zarówno współcznnk determnacj jak ndetermnacj po przemnożenu przez 00
Diagnostyka układów kombinacyjnych
Dagnostyka układów kombnacyjnych 1. Wprowadzene Dagnostyka obejmuje: stwerdzene stanu układu, systemu lub ogólne sec logcznej. Jest to tzw. kontrola stanu wykrywająca czy dzałane sec ne jest zakłócane
Krzywa wieża w Pizie. SAS Data Step. Przykład (2) Wykład 13 Regresja liniowa
Bonformatyka - rozwój oferty edukacyjnej Unwersytetu Przyrodnczego we Wrocławu projekt realzowany w ramac Programu Operacyjnego Kaptał Ludzk współfnansowanego ze środków Europejskego Funduszu Społecznego
Metody gradientowe poszukiwania ekstremum. , U Ŝądana wartość napięcia,
Metody gradentowe... Metody gradentowe poszukwana ekstremum Korzystają z nformacj o wartośc funkcj oraz jej gradentu. Wykazując ch zbeŝność zakłada sę, Ŝe funkcja celu jest ogranczona od dołu funkcją wypukłą
Diagonalizacja macierzy kwadratowej
Dagonalzacja macerzy kwadratowej Dana jest macerz A nân. Jej wartośc własne wektory własne spełnają równane Ax x dla,..., n Każde z równań własnych osobno można zapsać w postac: a a an x x a a an x x an
ma rozkład normalny z wartością oczekiwaną EX = EY = 1, EZ = 0 i macierzą kowariancji
Zadae. Zmea losowa (, Y, Z) ma rozkład ormaly z wartoścą oczekwaą E = EY =, EZ = 0 macerzą kowaracj. Oblczyć Var(( Y ) Z). (A) 5 (B) 7 (C) 6 Zadae. Zmee losowe,, K,,K P ( = ) = P( = ) =. Nech S =. Oblcz
Rozpoznawanie obrazów
Rozpoznawanie obrazów Ćwiczenia lista zadań nr 7 autorzy: A. Gonczarek, J.M. Tomczak Przykładowe problemy Klasyfikacja binarna Dla obrazu x zaproponowano dwie cechy φ(x) = (φ 1 (x) φ 2 (x)) T. Na obrazie
( X, Y ) będzie dwuwymiarową zmienną losową o funkcji gęstości
Zadae. Nech Nech (, Y będze dwuwymarową zmeą losową o fukcj gęstośc 4 x + xy gdy x ( 0, y ( 0, f ( x, y = 0 w przecwym przypadku. S = + Y V Y E V S =. =. Wyzacz ( (A 0 (B (C (D (E 8 8 7 7 Zadae. Załóżmy,