Rozdziaª 6. Strukturalne modele VAR
|
|
- Jerzy Rogowski
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Rozdziaª 6. Strukturalne modele VAR MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI z R MPGzR (rozdz. 6) Modele SVAR 1 / 25
2 Wprowadzenie do modeli SVAR Krytyka modeli wielorównaniowych z lat 50-tych i 60-tych postaci: By t + Γx t = ϵ t, arbitralny podziaª zmiennych modelu na endogeniczne i egzogeniczne; narzucenie a-priori postaci dynamicznej modelu; narzucanie warunków zerowych na macierze B i Γ (niekoniecznie spójnych z danymi oraz teori ekonomii) w celu zapewnienia identykowalno±ci modelu; sªabe wªasno±ci prognostyczne oraz symulacyjne; brak odporno±ci na krytyk Lucasa, tj. nieuwzgl dnienie oczekiwa«podmiotów gospodarczych. MPGzR (rozdz. 6) Modele SVAR 2 / 25
3 Wprowadzenie do modeli SVAR Sims (1980) zaproponowaª nowe podstawy ª cznego modelowania wielu zmiennych ekonomicznych za pomoc strukturalnych modeli VAR, które: nie zakªadaj podziaªu a-priori na zmienne endogeniczne i egzogeniczne; nie nakªadaj warunków zerowych; maj bogat specykacj dynamiczn ; s odporne na krytyk Lucasa. MPGzR (rozdz. 6) Modele SVAR 3 / 25
4 Wprowadzenie do modeli SVAR Modele SVAR a zmiana my±lenia o funkcjonowaniu gospodarki: Tradycyjny model wielorównaniowy: Interpretacja pojedynczych wspóªczynników, okre±lanych jako mno»niki Model SVAR Interpretacja dynamicznej reakcji na zewn trzne szoki strukturalne MPGzR (rozdz. 6) Modele SVAR 4 / 25
5 Przyczynowo± Uwzgl dnienie zale»no±ci mi dzy zmiennymi z i x: Tradycyjny model wielorównaniowy: Uwzgl dnienie zmiennej x w roli regresora w równaniu dla zmiennej z Model VAR Testy przyczynowo±ci Denicja przyczynowo±ci (Granger, 1969): Zmienna x jest przyczyn z, je»eli bie» ce warto±ci z mo»na prognozowa z wi ksz dokªadno±ci przy u»yciu przeszªych warto±ci x ni» bez ich wykorzystania, przy nie zmienionej pozostaªej informacji. MPGzR (rozdz. 6) Modele SVAR 5 / 25
6 Przyczynowo± Niech wektor zmiennych endogenicznych y t = [z t, x t ], gdzie z t i x t s wymiarów N 1 oraz N 2, N 1 + N 2 = N. Model VAR mo»na zapisa jako: [ zt x t ] = P [ ] [ Ap(11) A p(12) zt i p=1 A p(21) A p(22) x t i W celu ustalenia czy x jest przyczyn wektora z testujemy: ] + [ ϵ z t ϵ x t ]. H 0 : 1 p P A p(12) = 0 H 1 : i p P A p(12) 0. Przy prawdziwo±ci H 0 statystyka testu Walda ma rozkªad F -Snedecora o v 1 = P N 1 N 2 oraz v 2 = TN PN 2 stopniach swobody. MPGzR (rozdz. 6) Modele SVAR 6 / 25
7 Przyczynowo± Przyczynowo± w sensie Grangera nie analizuje wyst powania jednoczesnych zale»no±ci (instantaneous causality), które s opisywane przez macierz kowariancji: [ ] Σ11 Σ Σ = 12, Σ 21 Σ 22 Zespóª hipotez dla jednoczesnej przyczynowo±ci: H 0 :Σ 12 = 0 H 1 :Σ Przy prawdziwo±ci H 0 odpowiednia statystyka ma rozkªad χ 2 o N 1 N 2 stopniach swobody. Symetryczno± testu: je»eli z jest jednoczesn przyczyn dla x to jest to równoznaczne z faktem,»e x jest jednoczesn przyczyn dla z MPGzR (rozdz. 6) Modele SVAR 7 / 25
8 Posta modelu SVAR Model VAR w postaci strukturalnej (posta SVAR): Ay t = C 0 + C 1 y t C P y t P + Bη t, η t N(0, I N ) Skªadniki losowe η nt wzgl dem siebie niezale»ne - mo»na im nada interpretacji ekonomicznej. Z tego wzgl du okre±lane s jako szoki strukturalne A i B okre±laj jednoczesne zale»no±ci mi dzy zmiennymi endogenicznymi, za± macierze {C i : i = 1, 2,..., P} dynamiczne wªasno±ci modelu Bezpo±rednia estymacja modelu SVAR niemo»liwa ze wzgl du na problem identykowalno±ci: parametry modelu SVAR s uzyskiwane na podstawie oszacowa«modelu VAR, za± proces okre±lany jest jako strukturalizacja modelu VAR. MPGzR (rozdz. 6) Modele SVAR 8 / 25
9 Funkcja reakcji na impuls W modelu SVAR analiza funkcjonowania gospodarki dokonywana poprzez analiz dynamicznej reakcji {y i : i = 1, 2,..., N} na szoki strukturalne {η j : j = 1, 2,..., N}. Reakcja okre±lana jako funkcja reakcji na impuls (impulse-response function, IRF): IRF k(ij) = y i,t+k η jt. Warto± IRF dla wszystkich zmiennych wzgl dem wszystkich szoków: IRF k = y t+k η t = [IRF k(ij) ] N N. mo»na obliczy poprzez zapisanie modelu w postaci SVMA( ): y t = µ + Ψ k η t k. k=0 gdzie Ψ k = IRF k s macierzami o wymiarach N N.: MPGzR (rozdz. 6) Modele SVAR 9 / 25
10 Funkcja reakcji na impuls Etapy przeksztaªcenia modelu SVAR do postaci SVMA( ) dokonuje si w nast puj cych krokach. 1. Zapisa model SVAR w postaci zredukowanej (model VAR): y t = A 1 C 0 + A 1 C 1 y t A 1 C P y t P + A 1 Bη t, ϵ t = A 1 Bη t 2. Zapisa model VAR w postaci VMA( ): y t = µ + ϵ t + Θ i ϵ t i. 3. Bior pod uwag zale¹no± ϵ t = A 1 Bη t warto±ci IRF liczymymy jako: i=1 Ψ i = Θ i A 1 B. MPGzR (rozdz. 6) Modele SVAR 10 / 25
11 Funkcja skumulowanej reakcji na impuls Niech y it = z it, np. y it jest dynamik PKB, za± z it okre±la poziom PKB. W modelu VAR wyst puje zmienna y it, a nas interesuje wpªyw j-tego szoku strukturalnego η j na zmienn z i W takim przypadku liczy si skumulowany IRF: AIRF k(ij) = z i,t+k η jt = k m=0 IRF k(ij) MPGzR (rozdz. 6) Modele SVAR 11 / 25
12 FEVD Wariancja bª du losowego prognozy dla y t na k okresów do przodu wynosi: k 1 Σ k = Var(y T +k y f T +k) = Ψ mψ m. Warto± bª du losowego prognozy dla y it na k okresów do przodu wynosi: Σ k(ii) = m=0 N (Ψ 2 0(ij) + Ψ 2 1(ij) Ψ 2 k 1(ij)). j=1 Dekompozycja wariancji bª du prognozy (forecast error variance decomposition, FEVD) okre±la jaka cz ± Σ k(ii) wynika z wyst powania kolejnych szoków strukturalnych {η jt : j = 1, 2,..., N}. FEVD k(ij) = Ψ2 0(ij) + Ψ 2 1(ij) Ψ 2 k 1(ij) Σ k(ii) Dla k FEVD jest interpretowana jako dekompozycja wariancji dla zmiennych endogenicznych modelu VAR MPGzR (rozdz. 6) Modele SVAR 12 / 25
13 Strukturalizacja modelu VAR Parametry modelu SVAR uzyskujemy na podstawie oszacowa«parametrów modelu VAR postaci: Model SVAR : Ay t = C 0 + C 1 y t C P y t P + Bη t, Var(η t ) = I Model VAR : y t = A 0 + A 1 y t A P y t P + ϵ t, Var(ϵ t ) = Σ. Liczba parametrów modelu SVAR: K SVAR = (P + 2)N 2 + N, modelu VAR: K VAR = PN 2 + N + N(N+1). Ostatnia cz ± sumy dla K 2 VAR wynika z wyst powania parametrów w macierzy Σ Liczba niezb dnych restrykcji (tj. warunków identykuj cych): K = K SVAR K VAR = N 2 + Zale»no±ci: ϵ t = A 1 Bη t oraz Σ = A 1 BB (A 1 ). N(N 1) 2 MPGzR (rozdz. 6) Modele SVAR 13 / 25
14 Strukturalizacja krótkookresowa Strukturalizacja rekursywna: A = oraz B = Parametry no»na wyznaczy rozwi zuj c ukªad N(N + 1)/2 równa«z N(N + 1)/2 niewiadomymi postaci Σ = A 1 BB (A 1 ) Dekompozycja Cholesky'ego: dla ka»dej dodatnio okre±lonej symetrycznej macierzy kwadratowej Σ wymiaru N N o warto±ciach rzeczywistych istnieje unikalna (co do znaku), nieosobliwa dolnotrójk tna macierz P, taka»e Σ = PP. MPGzR (rozdz. 6) Modele SVAR 14 / 25
15 Strukturalizacja krótkookresowa Przykªad strukturalizacji nierekursywnej (Kim i Roubini, 2000): dla wektora y t skªadaj cego si z pi ciu zmiennych: PKB, cen, poda»y pieni dza, stóp procentowych oraz kursu walutowego: A = Strukturalizacja ta oznacza,»e: oraz B = PKB nie reaguje na bie» ce warto±ci pozostaªych zmiennych; Ceny reaguj jedynie na zmiany PKB; Pieni dz reaguje na zmiany PKB, cen i stopy procentowej; Bank centralny ustala stopy procentowe wykorzystuj c informacj na temat poda»y pieni dza oraz kursy walutowego, a tak»e po±rednio poziomu PKB i cen; Kurs walutowy dyskontuje wszystkie dost pne informacje. MPGzR (rozdz. 6) Modele SVAR 15 / 25
16 Strukturalizacja dªugookresowa W wielu przypadkach teoria ekonomii wskazuje,»e pewne szoki nie maj dªugookresowego wpªywu na jedn ze zmiennych wyst puj cych w modelu SVAR (np. szok monetarny nie ma dªugookresowego wpªywu na wielko± produktu) strukturalizacji modelu VAR poprzez narzucenie dªugookresowych restrykcji identykuj cych (metoda Blancharda i Quah) Nakªadanie restrykcji na macierz: Φ = lim k AIRF k = (I A 1... A P ) 1 A 1 B. MPGzR (rozdz. 6) Modele SVAR 16 / 25
17 Przykªad - model pass-through dla Polski Zmienne wchodz ce w skªad wektora y t : Dynamika cen ropy: OIL t ; Dynamika produkcji przemysªowej w Polsce: PROD t ; Dynamika nominalnego, efektywnego kursu zªotego: NEER t ; Inacja cen importu: PM t ; Inacja cen produkcji w przemy±le: PPI t ; Inacja cen konsumenta: CPI t. Próba: 1993:2-2010:5. MPGzR (rozdz. 6) Modele SVAR 17 / 25
18 Przykªad - model pass-through dla Polski doil dprod dneer dpm dppi dcpi MPGzR (rozdz. 6) Modele SVAR 18 / 25
19 Przykªad - model pass-through dla Polski Oszacowanie macierzy B modelu SVAR: doil dprod dneer dpm dppi dcpi doil dprod dneer dpm dppi dcpi MPGzR (rozdz. 6) Modele SVAR 19 / 25
20 Przykªad - model pass-through dla Polski Skumulowany IRF na szok kursowy NEER PM PPI CPI k= k= k= k= k= k= k= k= MPGzR (rozdz. 6) Modele SVAR 20 / 25
21 Przykªad - model pass-through dla Polski Dekompozycja wariancji prognozy dla dcpi doil dprod dneer dpm dppi dcpi FEVD, k= FEVD, k= FEVD, k= FEVD, k= FEVD, k= FEVD, k= FEVD, k= FEVD, k= MPGzR (rozdz. 6) Modele SVAR 21 / 25
22 Przykªad - model BQ dla Polski Model SVAR dla tempa wzrostu PKB oraz stopy bezrobocia w Polsce (model VAR analizowany w rozdziale 5) Oszacowania modelu SVAR: Reakcja natychmiastowa (macierz B): eta_1 eta_2 dy U Reakcja dªugookresowa (macierz Phi): eta_1 eta_2 dy U MPGzR (rozdz. 6) Modele SVAR 22 / 25
23 Przykªad - model BQ dla Polski Funkcja reakcji na impuls Szok podazowy: Y Szok podazowy: U Szok popytowy: Y Szok popytowy: U MPGzR (rozdz. 6) Modele SVAR 23 / 25
24 Egzogeniczno± w modelach VAR Model VARX (dynamiczny model o równaniach wspóªzale»nych) y t = A 0 + A 1 y t A P y t P + B 0 x t B S x t S + ϵ t, Zmienne x t s egzogeniczne, tj. nie s obja±niane przez model Ró»ne denicje egzogeniczno±ci MPGzR (rozdz. 6) Modele SVAR 24 / 25
25 Egzogeniczno± w modelach VAR Sªaba egzogeniczno± : oszacowania parametrów θ rozkªadu warunkowego g(y x) nie zale» od rozkªadu brzegowego h(x), tj. Cov(y E(y x), x E(x)) = 0 Silna egzogeniczno± : warunkowa prognoza y wzgl dem x nieistotnie ró»na od prognozy na podstawie caªego modelu (w którym x zale»y tak»e od y). Czyli, wynik prognozy dla y nie wpªywa na zaªo»enia dla przyszªych warto±ci x (poª czenie sªabej egzogeniczno±ci z przyczynowo±ci Grangera). Super egzogeniczno± : ksztaªt IRF dla y nie zale»y od tego, czy jest obliczany na podstawie modelu warunkowego g(y x) (np. VARX) czy peªnego modelu f (y, x) (np. VAR). Caªkowita egzogeniczno± : warto±ci skªadnika losowego ω = y E(y x) s niezale»ne wzgl dem przeszªych, tera¹niejszych oraz przyszªych warto±ci zmiennej x, tj. Cov(ω t, x t+s ) = 0 dla s C. MPGzR (rozdz. 6) Modele SVAR 25 / 25
Rozdziaª 5. Modele wektorowej autoregresji
Rozdziaª 5. Modele wektorowej autoregresji MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI z R MPGzR (rozdz. 5) Modele VAR 1 / 32 Wielowymiarowe modele szeregów czasowych Modele VAR uwzgl dniaj wzajemne powi zania mi
Bardziej szczegółowoModele wielorównaniowe. Estymacja parametrów
Modele wielorównaniowe. Estymacja parametrów Ekonometria Szeregów Czasowych SGH Estymacja 1 / 47 Plan wykªadu 1 Po±rednia MNK 2 Metoda zmiennych instrumentalnych 3 Podwójna MNK 4 Estymatory klasy k 5 MNW
Bardziej szczegółowoEkonometria. wiczenia 2 Werykacja modelu liniowego. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej
Ekonometria wiczenia 2 Werykacja modelu liniowego (2) Ekonometria 1 / 33 Plan wicze«1 Wprowadzenie 2 Ocena dopasowania R-kwadrat Skorygowany R-kwadrat i kryteria informacyjne 3 Ocena istotno±ci zmiennych
Bardziej szczegółowoRozdziaª 4. Jednowymiarowe modele szeregów czasowych
Rozdziaª 4. Jednowymiarowe modele szeregów czasowych MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI z R MPGzR (rozdz. 4) Modele ARMA 1 / 24 Jednowymiarowe modele szeregów czasowych Jednowymiarowe modele szeregów czasowych:
Bardziej szczegółowoModele wielorównaniowe. Problem identykacji
Modele wielorównaniowe. Problem identykacji Ekonometria Szeregów Czasowych SGH Identykacja 1 / 43 Plan wykªadu 1 Wprowadzenie 2 Trzy przykªady 3 Przykªady: interpretacja 4 Warunki identykowalno±ci 5 Restrykcje
Bardziej szczegółowoRozdziaª 7. Modele klasy ARCH
Rozdziaª 7. Modele klasy ARCH MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI z R MPGzR (rozdz. 7) Modele ARCH 1 / 24 Modele klasy ARCH Charakterystyki wi kszo±ci szeregów nansowych: Grupowanie wariancji (volatility clustering):
Bardziej szczegółowoWst p do ekonometrii II
Wst p do ekonometrii II Wykªad 1: Modele ADL. Analiza COMFAC. Uogólniona MNK (1) WdE II 1 / 36 Plan wykªadu 1 Restrykcje COMFAC w modelach ADL ADL(1,1) ADL(2,2) 2 Uogólniona MNK Idea UMNK Znajdowanie macierzy
Bardziej szczegółowoEkonometria. wiczenia 5 i 6 Modelowanie szeregów czasowych. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej
Ekonometria wiczenia 5 i 6 Modelowanie szeregów czasowych (5-6) Ekonometria 1 / 30 Plan prezentacji 1 Regresja pozorna 2 Testowanie stopnia zintegrowania szeregu 3 Kointegracja 4 Modele dynamiczne (5-6)
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MAGISTERSKI, r Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach
EGZAMIN MAGISTERSKI, 12.09.2018r Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach Zadanie 1. (8 punktów) O rozkªadzie pewnego ryzyka S wiemy,»e: E[(S 20) + ] = 8 E[S 10 < S 20] = 13 P (S 20) = 3 4 P (S 10) = 1
Bardziej szczegółowoRozdziaª 8. Modele Krzywej Dochodowo±ci
Rozdziaª 8. Modele Krzywej Dochodowo±ci MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI z R MPGzR (rozdz. 8) Krzywa dochodowo±ci 1 / 18 Denicja krzywej dochodowo±ci Krzywa dochodowo±ci (yield curve): Ilustracja graczna
Bardziej szczegółowoEkonometria. wiczenia 3 Autokorelacja, heteroskedastyczno±, wspóªliniowo± Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej
Ekonometria wiczenia 3 Autokorelacja, heteroskedastyczno±, wspóªliniowo± (3) Ekonometria 1 / 29 Plan wicze«1 Wprowadzenie 2 Normalny rozkªad 3 Autokorelacja 4 Heteroskedastyczno± Test White'a Odporne bª
Bardziej szczegółowoPodstawy statystycznego modelowania danych - Wykªad 7
Podstawy statystycznego modelowania danych - Wykªad 7 Tomasz Suchocki ANOVA Plan wykªadu Analiza wariancji 1. Rys historyczny 2. Podstawy teoretyczne i przykªady zastosowania 3. ANOVA w pakiecie R Tomasz
Bardziej szczegółowoModele liniowe i mieszane na przykªadzie analizy danych biologicznych - Wykªad 6
Modele liniowe i mieszane na przykªadzie analizy danych biologicznych - Wykªad 6 Tomasz Suchocki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierz t Plan wykªadu Model mieszany
Bardziej szczegółowoEkonometria Bayesowska
Ekonometria Bayesowska Wykªad 6: Bayesowskie ª czenie wiedzy (6) Ekonometria Bayesowska 1 / 21 Plan wykªadu 1 Wprowadzenie 2 Oczekiwana wielko± modelu 3 Losowanie próby modeli 4 wiczenia w R (6) Ekonometria
Bardziej szczegółowoEkonometria - wykªad 1
Ekonometria - wykªad 1 0. Wprowadzenie Barbara Jasiulis-Goªdyn 28.02.2014 2013/2014 Ekonometria Literatura [1] B. Borkowski, H. Dudek, W. Szczesny, Ekonometria. Wybrane Zaganienia, PWN, Warszawa 2003.
Bardziej szczegółowoDodatek 3. Wielowymiarowe modele GARCH model DCC-GARCH
Dodatek 3. Wielowymiarowe modele GARCH model DCC-GARCH MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI z R MPGzR (dodatek 3) Modele MGARCH 1 / 11 Ogólna specykacja modelu MGARCH Ogólna posta dla N-wymiarowego procesu
Bardziej szczegółowoUkªady równa«liniowych - rozkªady typu LU i LL'
Rozdziaª 9 Ukªady równa«liniowych - rozkªady typu LU i LL' W tym rozdziale zapoznamy si z metodami sªu» cych do rozwi zywania ukªadów równa«liniowych przy pomocy uzyskiwaniu odpowiednich rozkªadów macierzy
Bardziej szczegółowoDodatek 2. Wielowymiarowe modele GARCH model GoGarch
Dodatek 2. Wielowymiarowe modele GARCH model GoGarch MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI z R MPGzR (dodatek 2) Model GoGARCH 1 / 14 Ogólna specykacja modelu MGARCH Ogólna posta dla N-wymiarowego procesu MGARCH
Bardziej szczegółowoRozdziaª 10: Portfel inwestycyjny
Rozdziaª 10: Portfel inwestycyjny MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI z R MPGzR (rozdz. 10) Portfel inwestycyjny 1 / 31 Wprowadzenie Wkªad Markowitza, laureata nagrody Nobla z ekonomii w 1990 r., do teorii
Bardziej szczegółowoElementarna statystyka Wnioskowanie o regresji (Inference 2 czerwca for regression) / 13
Elementarna statystyka Wnioskowanie o regresji (Inference for regression) Alexander Bendikov Uniwersytet Wrocªawski 2 czerwca 2016 Elementarna statystyka Wnioskowanie o regresji (Inference 2 czerwca for
Bardziej szczegółowoEstymacja modeli ARDL przy u»yciu Staty
Estymacja modeli ARDL przy u»yciu Staty Michaª Kurcewicz 21 lutego 2005 Celem zadania jest oszacowanie dªugookresowego modelu popytu na szeroki pieni dz w Niemczech. Zaª czony zbiór danych beyer.csv pochodzi
Bardziej szczegółowoEkonometria Bayesowska
Ekonometria Bayesowska Wykªad 9: Metody numeryczne: MCMC Andrzej Torój 1 / 17 Plan wykªadu Wprowadzenie 1 Wprowadzenie 3 / 17 Plan prezentacji Wprowadzenie 1 Wprowadzenie 3 3 / 17 Zastosowanie metod numerycznych
Bardziej szczegółowoRozdziaª 9: Wycena opcji
Rozdziaª 9: Wycena opcji MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI z R MPGzR (rozdz. 9) Wycena opcji 1 / 23 Denicja opcji. Opcja nansowa:. Warunkowy kontrakt terminowy na sprzeda» lub kupno instrumentu bazowego,
Bardziej szczegółowoIn»ynierskie zastosowania statystyki wiczenia
Uwagi: 27012014 poprawiono kilka literówek, zwi zanych z przedziaªami ufno±ci dla wariancji i odchylenia standardowego In»ynierskie zastosowania statystyki wiczenia Przedziaªy wiarygodno±ci, testowanie
Bardziej szczegółowoBiostatystyka, # 5 /Weterynaria I/
Biostatystyka, # 5 /Weterynaria I/ dr n. mat. Zdzisªaw Otachel Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Katedra Zastosowa«Matematyki i Informatyki ul. Gª boka 28, bud. CIW, p. 221 e-mail: zdzislaw.otachel@up.lublin.pl
Bardziej szczegółowoModele wielorownaniowe
Część 1. e e jednorównaniowe są znacznym uproszczeniem rzeczywistości gospodarczej e jednorównaniowe są znacznym uproszczeniem rzeczywistości gospodarczej e makroekonomiczne z reguły składają się z większej
Bardziej szczegółowoPakiety statystyczne - Wykªad 8
Pakiety statystyczne - Wykªad 8 Tomasz Suchocki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierz t Plan wykªadu Analiza wariancji 1. Rys historyczny 2. Podstawy teoretyczne
Bardziej szczegółowoModele liniowe i mieszane na przykªadzie analizy danych biologicznych - Wykªad 1
Modele liniowe i mieszane na przykªadzie analizy danych biologicznych - Wykªad 1 Tomasz Suchocki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierz t Plan wykªadu Analiza wariancji
Bardziej szczegółowo5. (8 punktów) EGZAMIN MAGISTERSKI, r Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach
Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach ( Niezale»ne szkody maja rozkªady P (X i = k) = exp( 1)/k!, P (Y i = k) = 4+k ) k (1/3) 5 (/3) k, k = 0, 1,.... Niech S = X 1 +... + X 500 + Y 1 +... + Y 500. Skªadka
Bardziej szczegółowoMacierze. 1 Podstawowe denicje. 2 Rodzaje macierzy. Denicja
Macierze 1 Podstawowe denicje Macierz wymiaru m n, gdzie m, n N nazywamy tablic liczb rzeczywistych (lub zespolonych) postaci a 11 a 1j a 1n A = A m n = [a ij ] m n = a i1 a ij a in a m1 a mj a mn W macierzy
Bardziej szczegółowoPrzyczyny wahań realnego kursu walutowego w Polsce wyniki badań z wykorzystaniem bayesowskich strukturalnych modeli VAR
Przyczyny wahań realnego kursu walutowego w Polsce wyniki badań z wykorzystaniem bayesowskich strukturalnych modeli VAR dr Marek A. Dąbrowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie Katedra Makroekonomii marek.dabrowski@uek.krakow.pl
Bardziej szczegółowoEkonometria. Modele wielorównaniowe. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Modele wielorównaniowe Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 11 Modele wielorównaniowe 1 / 35 Outline 1 Wprowadzenie do modeli wielorównaniowych 2 Modele równań
Bardziej szczegółowoEkonometria. wiczenia 4 Prognozowanie. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej
Ekonometria wiczenia 4 Prognozowanie (4) Ekonometria 1 / 18 Plan wicze«1 Prognoza punktowa i przedziaªowa 2 Ocena prognozy ex post 3 Stabilno± i sezonowo± Sezonowo± zadanie (4) Ekonometria 2 / 18 Plan
Bardziej szczegółowoOpis matematyczny ukªadów liniowych
Rozdziaª 1 Opis matematyczny ukªadów liniowych Autorzy: Alicja Golnik 1.1 Formy opisu ukªadów dynamicznych 1.1.1 Liniowe równanie ró»niczkowe Podstawow metod przedstawienia procesu dynamicznego jest zbiór
Bardziej szczegółowoJanusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI Zastosowanie eliptycznych równa«ró»niczkowych
Janusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI 1 Rozdziaª 9 RÓWNANIA ELIPTYCZNE 9.1 Zastosowanie eliptycznych równa«ró»niczkowych cz stkowych 9.1.1 Problemy z warunkami brzegowymi W przestrzeni dwuwymiarowej
Bardziej szczegółowoRozdziaª 2. Analiza spektralna
Rozdziaª 2. Analiza spektralna MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI z R MPGzR (rozdz. 2) Analiza spektralna 1 / 18 Widmo szeregu czasowego W analizie spektralnej szereg {y t : t = 1, 2,..., T } postrzegany
Bardziej szczegółowo2 Model neo-keynsistowski (ze sztywnymi cenami).
1 Dane empiryczne wiczenia 5 i 6 Krzysztof Makarski Szoki popytowe i poda»owe jako ¹ródªa uktuacji. Wspóªczynnik korelacji Odchylenie standardowe (w stosunku do PKB) Cykliczno± Konsumpcja 0,76 75,6% procykliczna
Bardziej szczegółowowiczenie nr 3 z przedmiotu Metody prognozowania kwiecie«2015 r. Metodyka bada«do±wiadczalnych dr hab. in». Sebastian Skoczypiec Cel wiczenia Zaªo»enia
wiczenie nr 3 z przedmiotu Metody prognozowania kwiecie«2015 r. wiczenia 1 2 do wiczenia 3 4 Badanie do±wiadczalne 5 pomiarów 6 7 Cel Celem wiczenia jest zapoznanie studentów z etapami przygotowania i
Bardziej szczegółowoStacjonarne szeregi czasowe
e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis tre±ci 1 Denicja 1 Szereg {x t } 1 t N nazywamy ±ci±le stacjonarnym (stacjonarnym w w»szym sensie), je»eli dla dowolnych m, t 1, t 2,..., t m, τ ª czny rozkªad prawdopodobie«stwa
Bardziej szczegółowoElementy Modelowania Matematycznego Wykªad 1 Prawdopodobie«stwo
Spis tre±ci Elementy Modelowania Matematycznego Wykªad 1 Prawdopodobie«stwo Romuald Kotowski Katedra Informatyki Stosowanej PJWSTK 2009 Spis tre±ci Spis tre±ci 1 2 3 4 5 Spis tre±ci Spis tre±ci 1 2 3 4
Bardziej szczegółowoNumeryczne zadanie wªasne
Rozdziaª 11 Numeryczne zadanie wªasne W tym rozdziale zajmiemy si symetrycznym zadaniem wªasnym, tzn. zadaniem znajdowania warto±ci i/lub wektorów wªasnych dla macierzy symetrycznej A = A T. W zadaniach
Bardziej szczegółowoMacierze i Wyznaczniki
Macierze i Wyznaczniki Kilka wzorów i informacji pomocniczych: Denicja 1. Tablic nast puj cej postaci a 11 a 12... a 1n a 21 a 22... a 2n A =... a m1 a m2... a mn nazywamy macierz o m wierszach i n kolumnach,
Bardziej szczegółowoMetody probablistyczne i statystyka stosowana
Politechnika Wrocªawska - Wydziaª Podstawowych Problemów Techniki - 011 Metody probablistyczne i statystyka stosowana prowadz cy: dr hab. in». Krzysztof Szajowski opracowanie: Tomasz Kusienicki* κ 17801
Bardziej szczegółowoEfekty przestrzenne w konwergencji polskich podregionów
Efekty przestrzenne w konwergencji polskich podregionów Mikoªaj Herbst EUROREG UW Piotr Wójcik WNE UW Konferencja Ministerstwa Rozwoju Regionalnego Budowanie spójno±ci terytorialnej i przeciwdziaªanie
Bardziej szczegółowoEkonometria - wykªad 8
Ekonometria - wykªad 8 3.1 Specykacja i werykacja modelu liniowego dobór zmiennych obja±niaj cych - cz ± 1 Barbara Jasiulis-Goªdyn 11.04.2014, 25.04.2014 2013/2014 Wprowadzenie Ideologia Y zmienna obja±niana
Bardziej szczegółowoInterpolacja funkcjami sklejanymi
Interpolacja funkcjami sklejanymi Funkcje sklejane: Zaªó»my,»e mamy n + 1 w zªów t 0, t 1,, t n takich,»e t 0 < t 1 < < t n Dla danej liczby caªkowitej, nieujemnej k funkcj sklejan stopnia k nazywamy tak
Bardziej szczegółowo1 0 Je»eli wybierzemy baz A = ((1, 1), (2, 1)) to M(f) A A =. 0 2 Daje to znacznie lepszy opis endomorzmu f.
GAL II 2012-2013 A Strojnowski str1 Wykªad 1 Ten semestr rozpoczniemy badaniem endomorzmów sko«czenie wymiarowych przestrzeni liniowych Denicja 11 Niech V b dzie przestrzeni liniow nad ciaªem K 1) Przeksztaªceniem
Bardziej szczegółowoBiostatystyka, # 4 /Weterynaria I/
Biostatystyka, # 4 /Weterynaria I/ dr n. mat. Zdzisªaw Otachel Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Katedra Zastosowa«Matematyki i Informatyki ul. Gª boka 28, bud. CIW, p. 221 e-mail: zdzislaw.otachel@up.lublin.pl
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Neherbecka. Zajęcia 13
Stanisław Cichocki Natalia Neherbecka Zajęcia 13 1 1. Kryteria informacyjne 2. Testowanie autokorelacji 3. Modele dynamiczne: modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) modele autoregresyjne o rozłożonych
Bardziej szczegółowoWykªad 1+2: Klasyczny model regresji liniowej. Podstawy R
Wykªad 1+2: Klasyczny model regresji liniowej Podstawy R Ekonometria Stosowana SGH KMNK i R 1 / 45 Plan wykªadu 1 Informacje organizacyjne 2 Wprowadzenie do ekonometrii Ekonometria Dane i postacie funkcyjne
Bardziej szczegółowoMetody statystyczne w biologii - Wykªad 8. Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierz t
Metody statystyczne w biologii - Wykªad 8 Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierz t Plan wykªadu Regresja logistyczna 1. Podstawy teoretyczne i przykªady zastosowania
Bardziej szczegółowoEkonometria. Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 4 Prognozowanie, stabilność 1 / 17 Agenda
Bardziej szczegółowo1 Ró»niczka drugiego rz du i ekstrema
Plan Spis tre±ci 1 Pochodna cz stkowa 1 1.1 Denicja................................ 1 1.2 Przykªady............................... 2 1.3 Wªasno±ci............................... 2 1.4 Pochodne wy»szych
Bardziej szczegółowoMatematyka z elementami statystyki
Matematyka z elementami statystyki Šukasz Dawidowski Instytut Matematyki, Uniwersytet l ski Korelacja Zale»no± funkcyjna wraz ze wzrostem jednej zmiennej nast puje ±ci±le okre±lona zmiana druiej zmiennej.
Bardziej szczegółowoElementarna statystyka
Elementarna statystyka Alexander Bendikov 26 marca 2017 Klasyczny model: eksperyment o jednakowo prawdopodobnych wynikach Zaªo»enia: 1 Przestrze«próbek S ma sko«czenie wiele wyników ω 1, ω 2,..., ω n,
Bardziej szczegółowoDynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej
Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej mgr Anna Sulima Instytut Matematyki UJ 8 maja 2012 mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ) Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej 8 maja 2012
Bardziej szczegółowoInformacje pomocnicze
Funkcje wymierne. Równania i nierówno±ci wymierne Denicja. (uªamki proste) Wyra»enia postaci Informacje pomocnicze A gdzie A d e R n N (dx e) n nazywamy uªamkami prostymi pierwszego rodzaju. Wyra»enia
Bardziej szczegółowoANALIZA NUMERYCZNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15
ANALIZA NUMERYCZNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Metoda Eulera 3 1.1 zagadnienia brzegowe....................... 3 1.2 Zastosowanie ró»niczki...................... 4 1.3 Output do pliku
Bardziej szczegółowoMakroekonomia Zaawansowana
Makroekonomia Zaawansowana wiczenia 3 Racjonalne oczekiwania i krytyka Lucasa MZ 1 / 15 Plan wicze«1 Racjonalne oczekiwania 2 Krytyka Lucasa 3 Zadanie MZ 2 / 15 Plan prezentacji 1 Racjonalne oczekiwania
Bardziej szczegółowoMakroekonomia Zaawansowana
Makroekonomia Zaawansowana wiczenia 1 Stan ustalony i log-linearyzacja MZ 1 / 27 Plan wicze«1 Praca z modelami DSGE 2 Stan ustalony 3 Log-linearyzacja 4 Zadania MZ 2 / 27 Plan prezentacji 1 Praca z modelami
Bardziej szczegółowoSTATYSTYCZNE MODELOWANIE DANYCH BIOLOGICZNYCH
STATYSTYCZNE MODELOWANIE DANYCH BIOLOGICZNYCH WYKŠAD 4 03 listopad 2014 1 / 47 Plan wykªadu 1. Testowanie zaªo»e«o proporcjonalnym hazardzie w modelu Cox'a 2. Wybór zmiennych do modelu Cox'a 3. Meta analiza
Bardziej szczegółowoMacierze. Dziaªania na macierzach. 1. Niech b d dane macierze , D = , C = , B = 4 12 A = , F = , G = , H = E = a) Obliczy A + B, 2A 3B,
Macierze Dziaªania na macierzach Niech b d dane macierze A = E = [ 2 3 0 3 2 3 2 0 [ 0 8, B = 4 2, F = [ 2 3, C = 3 2 2 3 0 0 0 4 0 6 3 0, G =, D = 0 2 0 2 0 3 0 3 0 2 0 0 2 2 0 0 5 0 2,, H = 0 0 4 0 0
Bardziej szczegółowoMatematyka dyskretna dla informatyków
UNIWERSYTET IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU Jerzy Jaworski, Zbigniew Palka, Jerzy Szyma«ski Matematyka dyskretna dla informatyków uzupeænienia Pozna«007 A Notacja asymptotyczna Badaj c du»e obiekty kombinatoryczne
Bardziej szczegółowoEkonometria Przestrzenna
Ekonometria Przestrzenna Wykªad 8: w modelach przestrzennych (8) Ekonometria Przestrzenna 1 / 23 Plan wykªadu 1 Modele proste Modele zªo»one 2 Wnioskowanie statystyczne dla mno»ników przestrzennych i ±rednich
Bardziej szczegółowoElementarna statystyka Dwie próby: porównanie dwóch proporcji (Two-sample problem: comparing two proportions)
Elementarna statystyka Dwie próby: porównanie dwóch proporcji (Two-sample problem: comparing two proportions) Alexander Bendikov Uniwersytet Wrocªawski 25 maja 2016 Elementarna statystyka Dwie próby: porównanie
Bardziej szczegółowoMacierze i Wyznaczniki
dr Krzysztof yjewski Mechatronika; S-I.in». 5 pa¹dziernika 6 Macierze i Wyznaczniki Kilka wzorów i informacji pomocniczych: Denicja. Tablic nast puj cej postaci a a... a n a a... a n A =... a m a m...
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne i statystyka dla in»ynierów
Kierunek: Automatyka i Robotyka, II rok Ukªady równa«liniowych PWSZ Gªogów, 2009 Motywacje Zagadnienie kluczowe dla przetwarzania numerycznego Wiele innych zada«redukuje si do problemu rozwi zania ukªadu
Bardziej szczegółowoMatematyka wykªad 1. Macierze (1) Andrzej Torój. 17 wrze±nia 2011. Wy»sza Szkoªa Zarz dzania i Prawa im. H. Chodkowskiej
Matematyka wykªad 1 Macierze (1) Andrzej Torój Wy»sza Szkoªa Zarz dzania i Prawa im. H. Chodkowskiej 17 wrze±nia 2011 Plan wykªadu 1 2 3 4 5 Plan prezentacji 1 2 3 4 5 Kontakt moja strona internetowa:
Bardziej szczegółowoPodstawy modelowania w j zyku UML
Podstawy modelowania w j zyku UML dr hab. Bo»ena Wo¹na-Szcze±niak Akademia im. Jan Dªugosza bwozna@gmail.com Wykªad 8 Diagram pakietów I Diagram pakietów (ang. package diagram) jest diagramem strukturalnym,
Bardziej szczegółowoUkªady równa«liniowych
dr Krzysztof yjewski Mechatronika; S-I 0 in» 7 listopada 206 Ukªady równa«liniowych Informacje pomocnicze Denicja Ogólna posta ukªadu m równa«liniowych z n niewiadomymi x, x, x n, gdzie m, n N jest nast
Bardziej szczegółowodet A := a 11, ( 1) 1+j a 1j det A 1j, a 11 a 12 a 21 a 22 Wn. 1 (Wyznacznik macierzy stopnia 2:). = a 11a 22 a 33 +a 12 a 23 a 31 +a 13 a 21 a 32
Wyznacznik Def Wyznacznikiem macierzy kwadratowej nazywamy funkcj, która ka»dej macierzy A = (a ij ) przyporz dkowuje liczb det A zgodnie z nast puj cym schematem indukcyjnym: Dla macierzy A = (a ) stopnia
Bardziej szczegółowoPrzeksztaªcenia liniowe
Przeksztaªcenia liniowe Przykªady Pokaza,»e przeksztaªcenie T : R 2 R 2, postaci T (x, y) = (x + y, x 6y) jest przeksztaªceniem liniowym Sprawdzimy najpierw addytywno± przeksztaªcenia T Niech v = (x, y
Bardziej szczegółowoPodstawy statystycznego modelowania danych Analiza prze»ycia
Podstawy statystycznego modelowania danych Analiza prze»ycia Tomasz Suchocki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierz t Plan wykªadu 1. Wprowadzenie 2. Hazard rate
Bardziej szczegółowoModele ARIMA prognoza, specykacja
Modele ARIMA prognoza, specykacja Wst p do ekonometrii szeregów czasowych wiczenia 3 5 marca 2010 Plan prezentacji 1 Specykacja modelu ARIMA 2 3 Plan prezentacji 1 Specykacja modelu ARIMA 2 3 Funkcja autokorelacji
Bardziej szczegółowoWykªad 4. Funkcje wielu zmiennych.
Wykªad jest prowadzony w oparciu o podr cznik Analiza matematyczna 2. Denicje, twierdzenia, wzory M. Gewerta i Z. Skoczylasa. Wykªad 4. Funkcje wielu zmiennych. Zbiory na pªaszczy¹nie i w przestrzeni.
Bardziej szczegółowo2. (8 punktów) 3. (8 punktów) 4. (8 punktów) 5. (8 punktów) EGZAMIN MAGISTERSKI, Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach
Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach 1. (8 punktów) Znajd¹ rozwi zanie poni»szego zagadnienia programowania liniowego: Zmaksymalizowa x 1 2x 2 + x 3 x 5 przy ograniczeniach x 1 3x 2 + x 3 + 2x 5 = 8
Bardziej szczegółowoTestowanie stopnia zintegrowania. czasowego. Wst p do ekonometrii szeregów czasowych wiczenia 1. Andrzej Torój. 19 lutego 2010
szeregu czasowego Wst p do ekonometrii szeregów czasowych wiczenia 1 19 lutego 2010 Plan prezentacji 1 Szereg czasowy, poj cie stacjonarno±ci 2 3 4 5 6 7 Plan prezentacji 1 Szereg czasowy, poj cie stacjonarno±ci
Bardziej szczegółowoZadanie 1. (8 punktów) Dana jest nast puj ca macierz: M =
Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach 1. (8 punktów) Dana jest nast puj ca macierz: M = 2 14 2 10 8 0 10 8. a) Znajd¹ rozwi zanie dwuosobowej gry o sumie zero maj cej powy»sz macierz wypªat. b) Przyjmuj
Bardziej szczegółowoczyli: Rynek nansowy znajduje si w równowadze popyt na pieni dz równy jest poda»y pieni dza (L = M).
akroekonomia I, wiczenia 8-9 Jan Hagemejer odel IS-L Wst p Do tej pory analiza polityki gospodarczej abstraowaªa od sfery monetarnej. Analizowali±my wyª cznie polityk skaln. Co wi cej, uznawali±my,»e wszystkie
Bardziej szczegółowo1 Lista 6 1. LISTA Obliczy JSN renty z doªu dla (30)-latka na 3 lata w wysoko±ci Obliczenia zrobi dla TT -PL97m oraz i = 4%.
1. LISTA 6 1 1 Lista 6 1.1 Obliczy JSN renty z doªu dla (30)-latka na 3 lata w wysoko±ci 3000. Obliczenia zrobi dla TT -PL97m oraz i = 4%. 1.2 Obliczy JSN dla nast puj cej renty dla (30)-latka: je±li»yje
Bardziej szczegółowoStanisław Cihcocki. Natalia Nehrebecka
Stanisław Cihcocki Natalia Nehrebecka 1 1. Kryteria informacyjne 2. Testowanie autokorelacji w modelu 3. Modele dynamiczne: modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) modele autoregresyjne o rozłożonych opóźnieniach
Bardziej szczegółowoSTATYSTYCZNE MODELOWANIE DANYCH BIOLOGICZNYCH
STATYSTYCZNE MODELOWANIE DANYCH BIOLOGICZNYCH WYKŠAD 3 29 pa¹dziernik 2015 1 / 39 Plan wykªadu 1. Test log-rank dla wi cej ni» dwóch grup 2. Test Mantela-Haenszela dla wi cej ni» dwóch grup 3. Wst p do
Bardziej szczegółowoCzasowy wymiar danych
Problem autokorelacji Model regresji dla szeregów czasowych Model regresji dla szeregów czasowych y t = X t β + ε t Zasadnicze różnice 1 Budowa prognoz 2 Problem stabilności parametrów 3 Problem autokorelacji
Bardziej szczegółowoFunkcje powi za«, miary zale»no±ci i grube ogony, czyli kilka sªów o zale»no±ci w statystyce i matematyce nansowej
Funkcje powi za«, miary zale»no±ci i grube ogony, czyli kilka sªów o zale»no±ci w statystyce i matematyce nansowej Uniwersytet Jagiello«ski 9 maja 2012 Kilka wst pnych sªów: Kowariancja i korelacja Grube
Bardziej szczegółowoEgzamin z ekonometrii - wersja ogólna
Egzamin z ekonometrii - wersja ogólna 27-0-202 Pytania teoretyczne. Dlaczego w modelu nie powinno si umieszcza staªej i wszystkich zmiennych zero-jedynkowych, zwi zanych z poziomami zmiennej dyskretnej?
Bardziej szczegółowoMetoda największej wiarogodności
Wprowadzenie Założenia Logarytm funkcji wiarogodności Metoda Największej Wiarogodności (MNW) jest bardziej uniwersalną niż MNK metodą szacowania wartości nieznanych parametrów Wprowadzenie Założenia Logarytm
Bardziej szczegółowoEkonometria. wiczenia 1 Regresja liniowa i MNK. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej
Ekonometria wiczenia 1 Regresja liniowa i MNK (1) Ekonometria 1 / 25 Plan wicze«1 Ekonometria czyli...? 2 Obja±niamy ceny wina 3 Zadania z podr cznika (1) Ekonometria 2 / 25 Plan prezentacji 1 Ekonometria
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MAGISTERSKI, r Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach. a) (6 pkt.) oblicz intensywno± pªaconych skªadek;
EGZAMIN MAGISTERSKI, 26.06.2019r Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach 1. (8 punktów) Dwa niezale»ne portfele S 1, S 2 maj zªo»one rozkªady Poissona. S 1 CP oisson(2, F ), S 2 CP oisson(2, G), gdzie
Bardziej szczegółowoPowtórzenie wiadomości z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki.
Powtórzenie wiadomości z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki. Zaj ecia 5 Natalia Nehrebeceka 04 maja, 2010 Plan zaj eć 1 Rachunek prawdopodobieństwa Wektor losowy Wartość oczekiwana Wariancja Odchylenie
Bardziej szczegółowoLiniowe równania ró»niczkowe n tego rz du o staªych wspóªczynnikach
Liniowe równania ró»niczkowe n tego rz du o staªych wspóªczynnikach Teoria obowi zuje z wykªadu, dlatego te» zostan tutaj przedstawione tylko podstawowe denicje, twierdzenia i wzory. Denicja 1. Równanie
Bardziej szczegółowoMateriaªy do Repetytorium z matematyki
Materiaªy do Repetytorium z matematyki 0/0 Dziaªania na liczbach wymiernych i niewymiernych wiczenie Obliczy + 4 + 4 5. ( + ) ( 4 + 4 5). ( : ) ( : 4) 4 5 6. 7. { [ 7 4 ( 0 7) ] ( } : 5) : 0 75 ( 8) (
Bardziej szczegółowo3. (8 punktów) EGZAMIN MAGISTERSKI, Biomatematyka
EGZAMIN MAGISTERSKI, 26.06.2017 Biomatematyka 1. (8 punktów) Rozwój wielko±ci pewnej populacji jest opisany równaniem: dn dt = rn(t) (1 + an(t), b gdzie N(t) jest wielko±ci populacji w chwili t, natomiast
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna - ZSTA LMO
Statystyka matematyczna - ZSTA LMO Šukasz Smaga Wydziaª Matematyki i Informatyki Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu Wykªad 4 Šukasz Smaga (WMI UAM) ZSTA LMO Wykªad 4 1 / 18 Wykªad 4 - zagadnienia
Bardziej szczegółowoRozdziaª 11. Modele równowagi na rynku kapitaªowym
Rozdziaª 11. Modele równowagi na rynku kapitaªowym MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI z R MPGzR (rozdz. 11) Model CAPM 1 / 33 Wprowadzenie Przy budowie portfela inwestycyjnego wa»na jest analiza zale»no±ci
Bardziej szczegółowoMAKROEKONOMIA 2. Wykład 2. Dynamiczny model DAD/DAS. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak
MAKROEKONOMIA 2 Wykład 2. Dynamiczny model DAD/DAS Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak Plan wykładu Uwzględnienie dynamiki w modelu AD/AS. Modelowanie wpływu zakłóceń lub zmian polityki gospodarczej
Bardziej szczegółowoWykład 1 Zmienne losowe, statystyki próbkowe - powtórzenie materiału
Wykład 1 Zmienne losowe, statystyki próbkowe - powtórzenie materiału Magdalena Frąszczak Wrocław, 22.02.2017r Zasady oceniania Ćwiczenia 2 kolokwia (20 punktów każde) 05.04.2017 oraz 31.05.2017 2 kartkówki
Bardziej szczegółowoRachunek caªkowy funkcji wielu zmiennych
Rachunek caªkowy funkcji wielu zmiennych I. Malinowska, Z. Šagodowski Politechnika Lubelska 8 czerwca 2015 Caªka iterowana podwójna Denicja Je»eli funkcja f jest ci gªa na prostok cie P = {(x, y) : a x
Bardziej szczegółowoEkonometria Przestrzenna
Ekonometria Przestrzenna Wykªad 4: Model autoregresji przestrzennej. Dane GIS: punkty i siatki (4) Ekonometria Przestrzenna 1 / 24 Plan wykªadu 1 Model czystej autoregresji przestrzennej (pure SAR) Specykacja
Bardziej szczegółowoLiniowe zadania najmniejszych kwadratów
Rozdziaª 9 Liniowe zadania najmniejszych kwadratów Liniowe zadania najmniejszych kwadratów polega na znalezieniu x R n, który minimalizuje Ax b 2 dla danej macierzy A R m,n i wektora b R m. Zauwa»my,»e
Bardziej szczegółowoDr Łukasz Goczek. Uniwersytet Warszawski
Dr Łukasz Goczek Uniwersytet Warszawski Wykłady do końca: Niezależność polityki pieniężnej w długim okresie 2 wykłady Wzrost długookresowy w gospodarce otwartej 2 wykłady Egzamin 12.06.2013, godz. 17 sala
Bardziej szczegółowo