Ekonometria. wiczenia 4 Prognozowanie. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej

Transkrypt

1 Ekonometria wiczenia 4 Prognozowanie (4) Ekonometria 1 / 18

2 Plan wicze«1 Prognoza punktowa i przedziaªowa 2 Ocena prognozy ex post 3 Stabilno± i sezonowo± Sezonowo± zadanie (4) Ekonometria 2 / 18

3 Plan prezentacji 1 Prognoza punktowa i przedziaªowa 2 Ocena prognozy ex post 3 Stabilno± i sezonowo± (4) Ekonometria 3 / 18

4 Prognoza punktowa, bª d prognozy ex ante, przedziaª ufno±ci Zadanie Dodatkowo, dla wszystkich okresów prognozy wyznaczymy 90-, 95- i 99-procentowy przedziaª ufno±ci tej prognozy. (4) Ekonometria 4 / 18

5 Prognoza punktowa, bª d prognozy ex ante, przedziaª ufno±ci Prognoza punktowa y t = β 0 + β 1 x 1,t + β 2 x 2,t +ε t ŷ t+1 = β 0 + β 1 x 1,t+1 + β 2 x 2,t+1 (4) Ekonometria 5 / 18

6 Prognoza punktowa, bª d prognozy ex ante, przedziaª ufno±ci redni bª d prognozy ex ante Prognoza na okres / dla jednostki τ, x τ wektor warto±ci zmiennych obja±niaj cych w tym okresie. = ˆσ 1 + x T τ (X T X) 1 x τ S P τ redni wzgl dy bª d prognozy ex ante: v τ = SP τ y τ (4) Ekonometria 6 / 18

7 Prognoza punktowa, bª d prognozy ex ante, przedziaª ufno±ci Prognoza przedziaªowa P y P τ t N (k+1);α S P τ }{{} dolna granica prz.ufnosci < y τ < yτ P +t N (k+1);α Sτ P = }{{} gorna granica prz.ufnosci 1 α }{{} poziom ufnosci N liczba obserwacji w modelu prognostycznym k + 1 liczba oszacowanych parametrów τ okres prognozy, yτ P prognoza punktowa 1 α poziom ufno±ci (prawdopodobie«stwo obj cia przedziaªem zmiennej y τ ) Sτ P ±redni bª d prognozy ex ante t N (k+1);α kwantyl rz du 1 α z rozkªadu t z N (k + 1) stopniami swobody 2 (4) Ekonometria 7 / 18

8 Plan prezentacji 1 Prognoza punktowa i przedziaªowa 2 Ocena prognozy ex post 3 Stabilno± i sezonowo± (4) Ekonometria 8 / 18

9 Bª dy prognozy ex post Zadanie (4) Ekonometria 9 / 18

10 Bª dy prognozy ex post Ocena prognozy ex post kryteria (1) Dla okresów τ {1,..., T }, które ju» min ªy, dysponujemy zarówno prognoz punktow y P τ, jak i realizacj y τ. Mean Error (ME) ME = 1 T T ( ) yτ yτ P T Mean Absolute Error (MAE) MAE = 1 y T τ yτ P T Root Mean Squared Error (RMSE) RMSE = (y τ yτ P ) 2 Mean Absolute Percentage Error (MAPE) Root Mean Squared Percentage Error (RMSPE) T ( ) 1 yτ yτ RMSPE = P 2 T y τ 100 MAPE = 1 T 1 T T yτ y τ P y τ 100 (4) Ekonometria 10 / 18

11 Bª dy prognozy ex post Ocena prognozy ex post kryteria (1) Dla okresów τ {1,..., T }, które ju» min ªy, dysponujemy zarówno prognoz punktow y P τ, jak i realizacj y τ. Mean Error (ME) ME = 1 T T ( ) yτ yτ P T Mean Absolute Error (MAE) MAE = 1 y T τ yτ P T Root Mean Squared Error (RMSE) RMSE = (y τ yτ P ) 2 Mean Absolute Percentage Error (MAPE) Root Mean Squared Percentage Error (RMSPE) T ( ) 1 yτ yτ RMSPE = P 2 T y τ 100 MAPE = 1 T 1 T T yτ y τ P y τ 100 (4) Ekonometria 10 / 18

12 Bª dy prognozy ex post Ocena prognozy ex post kryteria (1) Dla okresów τ {1,..., T }, które ju» min ªy, dysponujemy zarówno prognoz punktow y P τ, jak i realizacj y τ. Mean Error (ME) ME = 1 T T ( ) yτ yτ P T Mean Absolute Error (MAE) MAE = 1 y T τ yτ P T Root Mean Squared Error (RMSE) RMSE = (y τ yτ P ) 2 Mean Absolute Percentage Error (MAPE) Root Mean Squared Percentage Error (RMSPE) T ( ) 1 yτ yτ RMSPE = P 2 T y τ 100 MAPE = 1 T 1 T T yτ y τ P y τ 100 (4) Ekonometria 10 / 18

13 Bª dy prognozy ex post Ocena prognozy ex post kryteria (2) ME: najlepiej blisko zera (wtedy predykcja nieobci»ona bez systematycznych bª dów w gór / w dóª). Co to znaczy blisko? Mo»na porówna ME i MAE lub wyznaczy MPE (Mean Percentage Error wzór?). MAE, RMSE, MAPE, RMSPE: zawsze dodatnie; im ni»ej, tym lepiej. Interpretacja: MAE, RMSE: o ile przeci tnie mylimy si, prognozuj c z modelu (w jednostkach pomiaru zmiennej) MAPE, RMSPE: o ile procent przeci tnie mylimy si, prognozuj c z modelu (nie zawsze sensowna miara kiedy nie?) (4) Ekonometria 11 / 18

14 Bª dy prognozy ex post Bª dy prognozy (ex ante i ex post) w Gretlu Tylko ex ante: W gªównym oknie: Dane Dodaj obserwacje... (dodajemy w horyzoncie prognozy). Powy»szy krok pomijamy, je»eli w naszym zbiorze danych mamy ju» te obserwacje, ale nie zostaªy one u»yte do oszacowania modelu (bo byªy puste lub oszacowali±my model na podpróbie, wybieraj c j wcze±niej). Nast pnie w oknie modelu: Analiza Prognoza... Ex ante i ex post: W zbiorze danych musz by informacje nt. zmiennej obja±niaj cej i zmiennych obja±nianych poza zakresem próby. W praktyce oznacza to,»e przed estymacj modelu zaw»amy prób poprzez polecenie w gªównym oknie: Próba Zakres próby, a pó¹niej jak wy»ej (w oknie modelu Analiza Prognoza) (4) Ekonometria 12 / 18

15 Plan prezentacji 1 Prognoza punktowa i przedziaªowa 2 Ocena prognozy ex post 3 Stabilno± i sezonowo± (4) Ekonometria 13 / 18

16 Sezonowo± zadanie Zadanie Dodatkowo: przeprowad¹ test Chowa w dwóch przypadkach: przeprowadzenia periodyzacji (i pracy na podpróbie) oraz jej braku. (4) Ekonometria 14 / 18

17 podzielmy prób na 2 podpróby A i B hipoteza zerowa: w podpróbie A i B parametry s równe hipoteza alternatywna: dla obu podprób parametry modelu ró»ni si H 0 : β A = β B, tzn. parametry s równe w obu podpróbach (A i B) H 1 : β A β B, tzn. parametry s ró»ne w obu podpróbach Statystyka testowa: F = (RRSS URSS)/(k+1) URSS/[N 2(k+1)] ma rozkªad F [k + 1, N 2 (k + 1)], gdzie: k+1 liczba parametrów w modelu RRSS suma kwadratów reszt w modelu URSS suma kwadratów (wszystkich) reszt, gdy parametry s oszacowane osobno w podpróbach (4) Ekonometria 15 / 18

18 podzielmy prób na 2 podpróby A i B hipoteza zerowa: w podpróbie A i B parametry s równe hipoteza alternatywna: dla obu podprób parametry modelu ró»ni si H 0 : β A = β B, tzn. parametry s równe w obu podpróbach (A i B) H 1 : β A β B, tzn. parametry s ró»ne w obu podpróbach Statystyka testowa: F = (RRSS URSS)/(k+1) URSS/[N 2(k+1)] ma rozkªad F [k + 1, N 2 (k + 1)], gdzie: k+1 liczba parametrów w modelu RRSS suma kwadratów reszt w modelu URSS suma kwadratów (wszystkich) reszt, gdy parametry s oszacowane osobno w podpróbach (4) Ekonometria 15 / 18

19 podzielmy prób na 2 podpróby A i B hipoteza zerowa: w podpróbie A i B parametry s równe hipoteza alternatywna: dla obu podprób parametry modelu ró»ni si H 0 : β A = β B, tzn. parametry s równe w obu podpróbach (A i B) H 1 : β A β B, tzn. parametry s ró»ne w obu podpróbach Statystyka testowa: F = (RRSS URSS)/(k+1) URSS/[N 2(k+1)] ma rozkªad F [k + 1, N 2 (k + 1)], gdzie: k+1 liczba parametrów w modelu RRSS suma kwadratów reszt w modelu URSS suma kwadratów (wszystkich) reszt, gdy parametry s oszacowane osobno w podpróbach (4) Ekonometria 15 / 18

20 podzielmy prób na 2 podpróby A i B hipoteza zerowa: w podpróbie A i B parametry s równe hipoteza alternatywna: dla obu podprób parametry modelu ró»ni si H 0 : β A = β B, tzn. parametry s równe w obu podpróbach (A i B) H 1 : β A β B, tzn. parametry s ró»ne w obu podpróbach Statystyka testowa: F = (RRSS URSS)/(k+1) URSS/[N 2(k+1)] ma rozkªad F [k + 1, N 2 (k + 1)], gdzie: k+1 liczba parametrów w modelu RRSS suma kwadratów reszt w modelu URSS suma kwadratów (wszystkich) reszt, gdy parametry s oszacowane osobno w podpróbach (4) Ekonometria 15 / 18

21 Gretl : W oknie modelu: Testy Test zmian strukturalnych Chowa Wybieramy obserwacj, która rozdzieli prób na dwie podpróby: A i B Generowanie nowych zmiennych: trendu i sezonowych zmiennych zerojedynkowych W gªównym oknie: Dodawanie zmiennych time: zmienna czasowa t...lub Dodawanie zmiennych periodyczne zmienne 0-1 Dodawanie zmiennej w postaci zlogarytmowanej Nale»y zaznaczy zmienn, a potem... Dodawanie zmiennych Logarytmy dla wybranych zmiennych (4) Ekonometria 16 / 18

22 Zadanie E3 (4) Ekonometria 17 / 18

23 Dodatkowe zadania 4.3, 4.5, 4.8, 4.12 (4) Ekonometria 18 / 18