CHEMICZNA ANALIZA INSTRUMENTALNA

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "CHEMICZNA ANALIZA INSTRUMENTALNA"

Transkrypt

1 Oblczena w chem analtycznej Mędzynarodowy Układ Jednostek (SI) jest oparty na sedmu podstawowych jednostkach. CHEMICZNA ANALIZA INSTRUMENTALNA Podstawowe jednostk SI Welkość fzyczna Nazwa jednostk Skrót Masa klogram kg Długość metr m Czas sekunda s Temperatura kelwn K Lczność substancj mol mol Natężene prądu elektrycznego amper A Śwatłość kandela cd Aby wyrazć za pomocą klku cyfr newelką lub dużą wartość welkośc merzonej, stosuje sę przedrostk do nazw jednostek. Przedrostk w jednostkach Przedrostek Skrót Mnożnk tera- T 10 1 gga- G 10 9 mega- M 10 6 klo- k 10 3 hekto- h 10 deka- da 10 1 decy- d 10-1 centy- c 10 - ml- m 10-3 mkro- μ 10-6 nano- n 10-9 pko- p 10-1 femto- f atto- a Masa - jest nezmenną marą lośc mater w obekce. Cężar jest słą przycągana, dzałającą mędzy obektem a otoczenem, główne zemą. Cężar powązany jest z masą relacją: w cężar obektu; m masa; g przyspeszene zemske zawartość lość składnka, wyrażona w jednostkach masy, (objętośc) zawarta w próbce stężene zawartość składnka w ścśle określonej lośc próbk Jeżel znana jest welkość badanej próbk (M) to zawartość (m) stężene (c) mogą być wzajemne przelczane: c w m g m M m cm Roztwory ch stężena Stężene molowe (molowość), c B, substancj chemcznej, B, w roztworze jest równe lczbe mol, n B, tej substancj zawartych w 1 ltrze roztworu. Jednostka stężena molowego to mol/l. c B nb V Stężene procentowe. Powszechne stosowane są trzy sposoby wyrażana stężena w procentach. - procent masowy (m/m) (masa substancj rozpuszczonej / masy roztworu) x 100% - procent objętoścowy (V/V) (objętość substancj rozpuszczonej / objętośc roztworu) x 100% - procent masowo - objętoścowy (m/v) (masa substancj rozpuszczonej [g] / objętość roztworu [L]) x 100% Część na mlon (ppm) część na mlard (ppb) to sposób wyrażana stężena bardzo rozceńczonych roztworów. c ppm masa subs tan cj rozpuszczonej [ mg] masa roztworu [ kg] Dla rozceńczonych wodnych roztworów, których gęstośc w przyblżenu równe są 1.00 mg/l, 1 ppm 1.00 mg/l. Stężene często wyrażane jest w postac px, która oznacza ujemny logarytm dzesętny stężena molowego cząstek X px log[x ] zaletą takej notacj jest możlwość wyrażana stężeń, różnących sę o wele rzędów welkośc, za pomocą małych dodatnch lczb. np. stężene H + = 10-3 mol/l to ph = -log[10-3 ] = 3 1

2 Metody bezwzględne (absolutne) BEZWZGLĘDNE I POŚREDNIE METODY ANALIZY - to metody ne wymagające wzorcowana. Są z reguły oparte na reakcjach chemcznych przebegających całkowce zgodne ze znaną stechometrą. Metoda Grawmetra Mareczkowane Gazometra Kulometra Elektrograwmetra Termograwmetra Welkość merzona masa produktów reakcj strącana objętość ttranta objętość gazu ładunek masa substancj wydzelonej na elektrodze ubytek masy Metody porównawcze - wymagają kalbracj względem znanych wzorców. Należy do nch wększość metod nstrumentalnych, w przypadku których merzony parametr jest funkcją stężena analtu. kalbracja - proces, w którym wyznaczana jest zależność funkcyjna pomędzy merzonym sygnałem a welkoścą określającą lość oznaczanego składnka. Numeryczne wyrażene kalbracj polega na wyznaczenu funkcj pomarowej, F, zwanej także funkcją kalbracyjną. y F(x) W praktyce wyznaczene funkcj kalbracyjnej przebega w trakce procesu kalbracj emprycznej (dośwadczalnej). W tym celu należy: - dokonać szeregu pomarów w roztworach standardowych o różnym stężenu substancj oznaczanej - zwykle 3-10 roztworów - pomar w każdym roztworze standardowym powtarzany jest co najmnej -krotne, a do dalszej nterpretacj wykorzystywana jest ch wartość średna - aby wynk oznaczena uzyskane na podstawe kalbracj były poprawne matryca próbk roztworów standardowych pownna być dentyczna. y x - merzony sygnał (SEM, prąd, natężene promenowana, tp.) - welkość zwązana z loścą oznaczanej substancj (stężene, masa, tp.) Otrzymany drogą eksperymentu zestaw par lczb (x ; y ) x stężene roztworu wzorcowego y uśrednona wartość sygnału stanow dane kalbracyjne. Stężene Cd + [μm] x Średn prąd pku [μa] y Wysokość pku [ A] Sygnał od próbk y = x r = Interpolowane stężene analtu w próbce Stężene [ M] Współczynnk korelacj lnowej Współczynnk korelacj, r, wskazuje na stopeń lnowośc zależnośc mędzy wartoścam x y. r N N x x y y 1 N 1 [( x x)( y y) 1 1/ Zakres możlwych wartośc r wynos 1 r 1. Wartość 1 wskazuje na dealną korelację lnową mędzy x y, podczas gdy wartość 0 wskazuje na brak takej korelacj.

3 Regresja lnowa (y = F(x) = a + bx) Regresja lnowa umożlwa oblczene nachylena, b, punktu przecęca z osą rzędnych, a, ln o najlepszym dopasowanu. W metodze najmnejszych kwadratów, zakłada sę że znaczące są jedyne błędy zwązane z pomarem sygnału (y) natomast błędy zwązane z pomarem stężena (x) można pomnąć. Odchylena poszczególnych punktów w kerunku os y od oblczonej ln regresj nazywane są resztam y. Metoda najmnejszych kwadratów mnmalzuje sumę kwadratów reszt y. mn n 1 ( y ( a bx )) reszty y Odpowedno nachylene, b, punkt przecęca z osą y, a. b N 1 [( x x)( y y) N x x 1 a y bx Stosując dodatkowe równana można ponadto oblczyć: - szacunkowe odchylene standardowe dla nachylena, b, punktu przecęca, a - grance przedzału ufnośc dla mas lub stężeń analtu przy wybranym przedzale ufnośc - grance wykrywalnośc oznaczalnośc analtu. Porównane ze wzorcem - kalbracja jednopunktowa Stężene analtu w próbce, c x, dające sygnał, s x, jest oblczane na podstawe sygnału, s s, otrzymanego dla roztworu standardowego o stężenu, c s, merzonego w tych samych warunkach pomarowych: c x cs s s pod warunkem, że: -stężene analtu w próbce w roztworze standardowym jest podobne - matryca próbk roztworu standardowego jest prawe dentyczna - wyraz wolny lnowej funkcj pomarowej stosowanej metody analtycznej ne różn sę stotne od zera. s x Metoda dodatku wzorca Stężene analtu w próbce jest oblczane na podstawe zmany sygnału po dodanu do próbk wzorca analtu. Objętość dodawanego wzorca pownna być zanedbywalne mała w stosunku do objętośc próbk. Dodatek może być pojedynczy lub welokrotny. Metoda daje prawdłowe wynk, jeżel wyraz wolny lnowej funkcj pomarowej ne różn sę stotne od zera. Metoda dodatku wzorca jest szczególne przydatna gdy odtworzene matrycy próbk jest trudne lub nemożlwe. Metoda dodatku próbk Stężene analtu w próbce jest oblczane na podstawe zmany sygnału roztworu standardowego po dodatku próbk. Metoda jest przydatna gdy stężene analtu w próbce jest bardzo wysoke lub gdy rozceńczene matrycy próbk elmnuje pochodzące od nej nterferencje. Metoda wzorca wewnętrznego Wzorzec wewnętrzny to substancja odnesena, chemczne fzyczne podobna do analtu, której dodaje sę do próbek, wzorców ślepych prób. Wykres kalbracyjny obrazuje zależność stosunku sygnałów analtu wzorca wewnętrznego od stężena analtu. Stosowna jest do elmnacj wpływu parametrów operacyjnych metody na odpowedź analtu. PARAMETRY METOD ANALITYCZNYCH 3

4 PRECYZJA WYBRANYCH METOD ANALITYCZNYCH ZAKRES STOSOWALNOŚCI Technka RSD [%] Analza wagowa Analza mareczkowa Spektrofotometra Woltamperometra mpulsowa Woltamperometra strpngowa ASA płomeń Kulometra Aktywacja neutronowa ICP-MS ppm CZAS POMIARU KRYTERIA WALIDACJI Rozrzut wynków analtycznych Materał Perwastek Lczba laboratorów Lśce tytonu Orental CTA-OTL-1 Cr Cs N Pb Rozstęp wynków μg/g μg/g μg/g μg/g Waldacja metod analtycznych (wg ISO) - to proces ustalana parametrów charakteryzujących sprawność dzałana ogranczeń metody oraz sprawdzene jej przydatnośc do określonych celów. Na ch (parametrów) podstawe określa sę czy metoda spełna stawane przed ną wymagana zwązane z zamerzonym zastosowanem wynków analtycznych. Uwag: - rozstęp wynków analz wykonywanych przez różne laboratora np. uczestnczących w porównanach mędzylaboratoryjnych może sęgać nawet klku rzędów welkośc - generalne, za rozrzut wynków odpowedzalne są błędy analtyczne. Pojece waldacja obejmuje szerszy zakres zagadneń nż testowane, które polega jedyne na znajdowanu błędów neprawdłowośc systemu, tj. różnc pomędzy wynkam spodzewanym a uzyskanym. Waldacja pozwala uzyskać pewność, że proces analzy przebega w sposób rzetelny daje warygodne wynk. 4

5 Podstawowe krytera waldacj: - specyfczność / selektywność - dokładność - precyzja (powtarzalność odtwarzalność) - czułość, zakres lnowość - granca wykrywalnośc - granca oznaczalnośc - elastyczność metody. Badane elastycznośc (stablnośc) metody pownno udowodnć nezawodność analzy po wprowadzenu newelkch (celowych) zman parametrów procesu. Jeżel pomar jest wrażlwy na zmanę warunków to pownny one być odpowedno kontrolowane dokładne opsane w procedurze. Testy stosowane do oceny warygodnośc wynków oznaczena: - zgodnośc wynków oznaczeń równoległych - zgodnośc wynków uzyskanych dwoma nezależnym metodam - wykonane porównań mędzylaboratoryjnych - zastosowane metody dodatku roztworu wzorcowego (odzysk) - porównane uzyskanych wynków oznaczena z wynkam analzy materałów odnesena (CRM) W celu zapewnena odpowednego pozomu pewnośc wynku pomaru stosuje sę zwykle kombnację dwu lub węcej, nezależnych, dobrze scharakteryzowanych metod analtycznych. Elementy składowe systemu kontrol zapewnena jakośc JAKOŚĆ W LABORATORIACH ANALITYCZNYCH Spójność JAKOŚĆ WYNIKÓW POMIARÓW ANALITYCZNYCH Waldacja metod analtycznych Nepewność Materały odnesena Badana mędzylaboratoryjne Organzacje akredytujące ch wzorce jakośc Nazwa organzacj Wzorzec jakośc Organzacja Współpracy Gospodarczej Rozwoju (Organzaton for Economc Cooperaton and Development, OECD) Mędzynarodowa Organzacja Wzorców (Internatonal Standard Organzaton, ISO) Europejsk Komtet Normalzacj (Comté Européen Standard Organzaton, CEN) Brytyjsk Instytut Standaryzacj (Brtsh Standards Insttuton, BSI) Narodowa Służba do Pomarów Akredytacj (Natonal Measurement Accredtaton Servce, NAMAS) Dobra Praktyka Laboratoryjna (GLP) wzorce jakośc ser ISO 9000 ISO Gude 5 ogólne wymagana odnośne fachowośc w kalbrowanu testowanu laboratorów sera EN 9 000; sera EN wzorzec jakośc BS 5750; sera BS 7500 NAMAS PRÓBKA OBIEKT POMIARU SYGNAŁ WYNIK POMIARU WYNIK ANALIZY PRZYGOTOWANIE PRÓBKI POMIAR REJESTRACJA/OCENA KALIBRACJA INTERPRETACJA INFORMACJA PROCES ANALITYCZNY SYSTEM POMIAROWY ZMIENNE UKRYTE POBIERANIE PRÓBKI METODY CHEMO- METRYCZNE PERCEPCJA BADANY OBIEKT STRATEGIA POBIERANIA PRÓBKI ROZWIĄZANIE PROBLEMU PROBLEM 5

6 Obekt badany Próbka Pomar Sygnał Próbka pomnejszona homogenczna Próbka roztworzona - obekt pomaru Sygnał zarejestrowany Wynk analzy Co O 3.4 ± 0.% Al O ± 0.8% SO 54.5 ± 1.5% Ba0 4.6 ± 0.4% PRÓBKA ANALITYCZNA Analza chemczna jest zwykle przeprowadzana dla newelkej częśc obektu badanego nazywanego próbką. Nezbędnym, wstępnym krokem w każdym procese analtycznym jest pobrane próbk. Sposób pobrana próbk decyduje o ostatecznym wynku analzy. BADANY OBIEKT Pobrane próbk - to operacja w wynku, której uzyskwana jest próbka reprezentatywna dla obektu badanego określonego celu analzy -rozróżna sę czynne berne poberane prób. Technka berna jest oparta na swobodnym przepływe cząsteczek analtu z badanego medum do medum ad(ab)sorbującego, w wynku różncy potencjału chemcznego analtu w obu medach. POBRANIE PRÓBKI Bez względu na sposób warunk pobrana próbk analtyk mus być pewen, że próbka analtyczna reprezentuje całość badanego materału. Poberane próbek jest często najtrudnejszym etapem całego procesu analtycznego wprowadza najwęcej błędów. Właścwośc badanego obektu wpływające na sposób pobrana postępowana z próbką: - stan skupena (cało stałe, cecz, gaz) - skład fazowy - jednorodność - welkość - twardość - lotność - trwałość Specjalne technk stosowane są do cągłego poberana próbek oraz do próbek bologcznych mkrobologcznych. 6

7 Welkość próbk, P, którą należy pobrać z obektu cągłego zależy od zakresu oznaczalnośc, A, metody analtycznej zawartośc, G, oznaczanego składnka w próbce: A P G [g] A - zakres oznaczalnośc metody (uwzględna czynnośc zwązane z przygotowanem próbk) G - zawartość oznaczanego składnka w próbce (m x - masa oznaczanego składnka, m y - masa matrycy próbk) mx G m m x y Welkość próbk, n, którą należy pobrać z obektu dyskretnego, N, (np. tabletk) może być określona w sposób uproszczony metodą perwastka kwadratowego: n Bardzej warygodne wynk dają oblczena welkośc próbk oparte o metody statystyczne (rozkład hpergeometryczny, rozkład bnormalny czy twerdzena Bayes a). Metody statystyczne wymagają przyjęca pozomu ufnośc oraz określena jaka lość obektów pobranych do analzy może przekraczać granczne stężene oznaczanej substancj. N STRATEGIE POBIERANIA PRÓBKI Losowe poberane próbek - próbk są poberane w sposób losowy z całego obektu badanego (duża lczba próbek). Systematyczne poberane próbek - próbk są poberane w oparcu o zadany schemat geometryczny lub czasowy. Warstwowe poberane próbek - obekt badany dzelony jest na szereg częśc (warstw), z każdej warstwy dalsze poberane próbek odbywa sę w sposób losowy. Reprezentatywne poberane próbek - podobne jak dla metody warstwowej badany obekt dzelony jest na szereg warstw, ale poberane próbek z warstw jest prowadzone tak aby każda warstwa była reprezentowana proporcjonalne do swojej welkośc. ETYKIETOWANIE PRÓBEK - pojemnk z próbkam muszą być zaopatrzone w etykety zawerające następującą nformację: - mejsce pobrana próbk (dokładna lokalzacja) - czas pobrana próbk (data, godzna) - lość pobranych próbek (szczególne w przypadku poberana welu próbek) - metoda stablzacj lub konserwacj próbk - dla jakej metody analtycznej próbka jest pobrana - nformacje dodatkowe (kto pobrał, ops próbk, td.) PRZECHOWYWANIE PRÓBEK Próbk pownny być analzowane najwcześnej jak to jest możlwe. Jeżel koneczne jest przechowywane stosowane są następujące warunk: - obnżona temperatura, do ok. 4 C - głęboke zamrożene do -0 C (-40 C), a nawet temperatury cekłego azotu - loflzacja - zastosowane stablzatorów (konserwantów) oraz nnych substancj przecwdzałających zmanom składu próbk np. zakwaszene - metoda zapobegana adsorpcj śladów metal cężkch na ścanach naczyna. OPERACJE PRZYGOTOWANIA PRÓBKI - homogenzacja pomnejszane - suszene lub loflzacja - rozdrabnane (materały lte: młyny agatowe; materały bologczne: homogenzatory chłodzone cekłym azotem) - podzał próbk - rozkład próbek (spopelane, rozpuszczane, roztwarzane, stapane spekane) - rozdzelane zatężane (ekstrakcja, wymana jonowa, zatężane na nośnku, ekstrakcja do fazy stałej) - odważane odmerzane 7

8 MINERALIZACJA MOKRA (w systeme otwartym) - polega na ogrzewanu próbk w kwasach utlenających, które roztwarzają jej składnk neorganczne, a organczne utlenają do CO, wody nnych lotnych produktów. Najczęścej stosowane kwasy ch meszanny to: HNO 3 + H O HNO 3 + H SO 4 HNO 3 + 3HCl HNO 3 + HClO 4 HF HNO 3 + HF HClO 4 - próbk bologczne - unwersalna - woda królewska - unwersalna - próbk bologczne, wybuchowa - próbk neorganczne - unwersalna - próbk bologczne, wybuchowa ŹRÓDŁA BŁĘDÓW PODCZAS ROZPUSZCZANIA Necałkowte rozpuszczene próbk - w dealnym przypadku stosowany odczynnk pownen rozpuścć całą próbkę, a ne tylko sam analt. Próby loścowego wyługowana analtu z nerozpuszczonej pozostałośc są zwykle neudane. Straty analtu przez ulatnane - podczas rozpuszczana w stężonych kwasach ulatnają sę: CO ; SO ; H S; H Se; H Te; SF 4 BF 3. Z gorącego HCl ulatnają sę: SnCl 4 ; GeCl 4 ; SbCl 3 ; AsCl 3 HgCl. Obecność jonów Cl - w H SO 4 HClO 4 powoduje straty lotnych zwązków: B; Mn; Mo; Tl; V Cr. Wprowadzane analtu jako zaneczyszczena rozpuszczalnka - zwykle masa roztworu potrzebnego do rozpuszczena próbk przekracza masę próbk o jeden lub dwa rzędy welkośc. Reakcje rozpuszczalnka ze ścanam naczyna - szczególne stotne w analze śladów. MINERALIZACJA UV - stosowana do próbek cekłych zawerających substancje organczne. Próbka naśwetlana jest lampą kwarcową ( W; 50 nm). Zwykle do próbk dodaje sę substancję utlenającą: H O lub/ HNO 3. MINERALIZACJA MIKROFALOWA - podobna do mneralzacj na mokro w kwasach, ale energa jest dostarczana bezpośredno do próbk. Do roztwarzana mkrofalowego stosuje sę zwykle fale 450 MHz moc W. Próbka adsorbuje energę mkrofal w stopnu zależnym od wsp. pochłanana: 0.6 kwarc; 1.5 teflon; szkło boro-krzemowe; 1570 woda. STAPIANIE Trudne do roztworzena materały (skały mnerały tlenkowe fosforanowe, krzemanowe glnokrzemanowe, czy nektóre stopy żelaza) są zamenane w łatwo rozpuszczalne zwązk na drodze stapana z topnkam. Ze względu na korozyjne dzałane topnka stapane prowadz sę w możlwe krótkm czase w jak najnższej temperaturze. SPIEKANIE -to rozkład próbek przy użycu mnmalnej lośc topnka w temperaturze nższej nż temperatura stapana. Spekane prowadz sę z Na CO 3 lub meszanne Na CO 3 + K CO 3 z dodatkem CaO, MgO ZnO względne Na O. Wadą obu procesów jest znaczna kontamnacja, wprowadzene do próbk znacznej zawartośc sol straty składnków lotnych. METODY ROZDZIELANIA I ZATĘŻANIA -dwe całkowce wymeszane substancja mogą zostać rozdzelone jeżel różną sę co najmnej jedną właścwoścą fzykochemczną. Podstawa rozdzelana Lotność Współczynnk podzału Równowaga wymany Aktywność powerzchnowa Geometra cząsteczk Mgracja Rozpuszczalność Potencjał rozkładu Metoda Destylacja, Rafnacja Chromatografa, Ekstrakcja Wymana jonowa Chromatografa, Rafnacja pany Fltracja, Dalza, Elektrodalza Elektroforeza Strącane Elektrolza KONTAMINACJA Kontamnacja (zaneczyszczene) - dotyczy nekontrolowanej zmany stężena oznaczanego perwastka w próbce, która ma mejsce w trakce procesu analtycznego. Kontamnacja jest głównym źródłem nedokładnośc w śladowej analze elementarnej. Problem kontamnacj jest szczególne stotny gdy: - oznaczane stężene jest nższe od 1 ppm - oznaczany perwastek występuje w wysokm stężenu - oznaczany perwastek występuje w lotnych zwązkach. 8

9 ŹRÓDŁA KONTAMINACJI środowsko, urządzena sprzęt laboratoryjny, odczynnk chemczne, personel, mkroorganzmy, tp. Środowsko laboratoryjne personel Prowadzene operacj analzy w czystym pomeszczenu lub komorze z lamnarnym przepływem powetrza. Czyste pomeszczena klasyfkowane są na podstawe lośc cząstek pyłu na ft 3 (klasa: , , ). Czyste pomeszczena stawają skrajne wysoke wymagana wobec personelu - wstęp mają jedyne wysoko wykwalfkowan pracowncy w odpowednm ubranu. np. każdy człowek pozostający w spoczynku emtuje ok cząstek pyłu w cągu godzny, natomast już poruszający sę wolno ok. 0 razy węcej!!! MYCIE SZKŁA LABORATORYJNEGO Przykładowa procedura: 1. umyce w alkalcznym roztworze detergentu. staranne opłukane w wodze dejonzowanej 3. zanurzene w 6 M HCl (60C) przez 3 dn lub przez 7 dn (5C) 4. staranne opłukane w wodze dejonzowanej 5. zanurzene w 6 M HCl (60C) przez 3 dn lub przez 7 dn (5C) 6. klkakrotne opłukane w wodze dejonzowanej 7. kondycjonowane w 0.05 M HNO 3 przez co najmnej 7 dn lub do momentu użyca 8. klkakrotne opłukane w wodze dejonzowanej przed użycem. WZORCE I MATERIAŁY ODNIESIENIA Perwotne wzorce fzyczne chemczne Wzorzec masy (1 kg) Wzorzec jednostk masy atomowej (zotop C 1 ) Stała Faradaya (F = C) Lczba Avogadro (N = cząstek/mol) WZORCE STOSOWANE W ANALITYCE wzorce podstawowe są stosowane do kalbracj nstrumentów systemów pomarowych w celu zapewnena długotermnowej warygodnośc rzetelnośc procedury pomarowej. wzorce chemczne substancje chemczne o wysokej czystośc znanym stechometrycznym składze. (Wzorce perwotne wtórne) materał odnesena (RM) stosowany w celu wykazana dokładnośc, rzetelnośc porównywalnośc wynków analtycznych. certyfkowany lub standardowy materał odnesena (CRM / SRM) - materał odnesena, którego jedną lub węcej wartośc określonych właścwośc certyfkowano (atestowano) za pomocą obowązującej procedury, opatrzony certyfkatem, wydanym przez odpowedną nstytucję (np. BAS Bureau of Analytcal Standards). Podsumowane - zawartość, stężene defncje, sposoby wyrażana stężeń - bezwzględne pośredne metody analzy chemcznej - funkcja pomarowa, funkcja analtyczna, metody kalbracj - krytera waldacj - proces analtyczny - próbka: ogólna, laboratoryjna, reprezentatywna - welkość próbk stratege jej poboru - metody roztwarzana mneralzacj próbek - fzyczne chemczne metody rozdzelana zatężana - kontamnacja: źródła zapobegane - wzorce materały odnesena 9

METODY BADAŃ SKŁADU CHEMICZNEGO

METODY BADAŃ SKŁADU CHEMICZNEGO Olczena w chem analtycznej Mędzynarodowy Układ Jednostek (SI) jest oparty na sedmu podstawowych jednostkach. METODY BADAŃ SKŁADU CHEMICZNEGO Podstawowe jednostk SI Welkość fzyczna Nazwa jednostk Skrót

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.

Bardziej szczegółowo

Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji

Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji Małgorzata Jakubowska Katedra Chemii Analitycznej WIMiC AGH Walidacja metod analitycznych (według ISO) to proces ustalania parametrów charakteryzujących

Bardziej szczegółowo

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości Podstawowe pojęca procesu pomarowego kreślene jakośc poznana rzeczywstośc Δ zmerzone rzeczywste 17 9 Zalety stosowana elektrycznych przyrządów 1/ 1. możlwość budowy czujnków zamenających werne każdą welkość

Bardziej szczegółowo

ANALITYKA I METROLOGIA CHEMICZNA WYKŁAD 5

ANALITYKA I METROLOGIA CHEMICZNA WYKŁAD 5 ANALITYKA I METROLOGIA CHEMICZNA WYKŁAD 5 PARAMETRY METOD ANALITYCZNYCH Dokładność (accuracy) - stopień zgodności pomiędzy wynikiem pomiaru a wartością referencyjną (którą może być wartość prawdziwa, oszacowana

Bardziej szczegółowo

ELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany

ELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany Wykład II ELEKTROCHEMIA Wykład II b Nadnapęce Równane Buttlera-Volmera Równana Tafela Równowaga dynamczna prąd wymany Jeśl układ jest rozwarty przez elektrolzer ne płyne prąd, to ne oznacza wcale, że na

Bardziej szczegółowo

Walidacja metod analitycznych

Walidacja metod analitycznych Kierunki rozwoju chemii analitycznej Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji Małgorzata Jakubowska Katedra Chemii Analitycznej WIMiC AGH oznaczanie coraz niŝszych w próbkach o złoŝonej matrycy

Bardziej szczegółowo

Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego

Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego Katedra Chem Fzycznej Unwersytetu Łódzkego Wyznaczane współczynnka podzału Nernsta w układze: woda aceton chloroform metodą refraktometryczną opracowała dr hab. Małgorzata Jóźwak ćwczene nr 0 Zakres zagadneń

Bardziej szczegółowo

MIĘDZYNARODOWE UNORMOWANIA WYRAśANIA ANIA NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

MIĘDZYNARODOWE UNORMOWANIA WYRAśANIA ANIA NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH MIĘDZYNARODOWE UNORMOWANIA WYRAśANIA ANIA NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH Adam Mchczyńsk W roku 995 grupa nstytucj mędzynarodowych: ISO Internatonal Organzaton for Standardzaton (Mędzynarodowa Organzacja Normalzacyjna),

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo

α i = n i /n β i = V i /V α i = β i γ i = m i /m

α i = n i /n β i = V i /V α i = β i γ i = m i /m Ćwczene nr 2 Stechometra reakcj zgazowana A. Część perwsza: powtórzene koncentracje stężena 1. Stężene Stężene jest stosunkem lośc substancj rozpuszczonej do całkowtej lośc rozpuszczalnka. Sposoby wyrażena

Bardziej szczegółowo

Problematyka walidacji metod badań w przemyśle naftowym na przykładzie benzyn silnikowych

Problematyka walidacji metod badań w przemyśle naftowym na przykładzie benzyn silnikowych NAFTA-GAZ luty 013 ROK LXIX Zygmunt Burnus Instytut Nafty Gazu, Kraków Problematyka waldacj metod badań w przemyśle naftowym na przykładze benzyn slnkowych Wprowadzene Waldacja metody badawczej to szereg

Bardziej szczegółowo

JAK WYZNACZYĆ PARAMETRY WALIDACYJNE W METODACH INSTRUMENTALNYCH

JAK WYZNACZYĆ PARAMETRY WALIDACYJNE W METODACH INSTRUMENTALNYCH JAK WYZNACZYĆ PARAMETRY WALIDACYJNE W METODACH INSTRUMENTALNYCH dr inż. Agnieszka Wiśniewska EKOLAB Sp. z o.o. agnieszka.wisniewska@ekolab.pl DZIAŁALNOŚĆ EKOLAB SP. Z O.O. Akredytowane laboratorium badawcze

Bardziej szczegółowo

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne ś POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr nż. Łukasz Amanowcz Systemy Ochrony Powetrza Ćwczena Laboratoryjne 2 TEMAT ĆWICZENIA: Oznaczane lczbowego rozkładu lnowych projekcyjnych

Bardziej szczegółowo

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np. Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas

Bardziej szczegółowo

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru

Bardziej szczegółowo

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe

Bardziej szczegółowo

Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego

Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego Katedra Chem Fzycznej Unwersytetu Łódzkego Wyznaczane współczynnka podzału Nernsta w układze: woda-kwas octowychloroform metodą potencjometryczną ćwczene nr 9 Opracowała dr hab. Małgorzata Jóźwak Zakres

Bardziej szczegółowo

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja) Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez dla wielu populacji

Weryfikacja hipotez dla wielu populacji Weryfkacja hpotez dla welu populacj Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Parametryczne testy stotnośc w

Bardziej szczegółowo

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru

Bardziej szczegółowo

Pomiary dawek promieniowania wytwarzanego w liniowych przyspieszaczach na użytek radioterapii

Pomiary dawek promieniowania wytwarzanego w liniowych przyspieszaczach na użytek radioterapii Pomary dawek promenowana wytwarzanego w lnowych przyspeszaczach na użytek radoterap Włodzmerz Łobodzec Zakład Radoterap Szptala m. S. Leszczyńskego w Katowcach Cel radoterap napromenene obszaru PTV zaplanowaną,

Bardziej szczegółowo

Sprawozdanie powinno zawierać:

Sprawozdanie powinno zawierać: Sprawozdane pownno zawerać: 1. wypełnoną stronę tytułową (gotowa do ćw. nr 0 na strone drugej, do pozostałych ćwczeń zameszczona na strone 3), 2. krótk ops celu dośwadczena, 3. krótk ops metody pomaru,

Bardziej szczegółowo

Rachunek niepewności pomiaru opracowanie danych pomiarowych

Rachunek niepewności pomiaru opracowanie danych pomiarowych Rachunek nepewnośc pomaru opracowane danych pomarowych Mędzynarodowa Norma Oceny Nepewnośc Pomaru (Gude to Epresson of Uncertanty n Measurements - Mędzynarodowa Organzacja Normalzacyjna ISO) http://physcs.nst./gov/uncertanty

Bardziej szczegółowo

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadane dośwadczalne ZADANIE D Nazwa zadana: Maszyna analogowa. Dane są:. doda półprzewodnkowa (krzemowa) 2. opornk dekadowy (- 5 Ω ), 3. woltomerz cyfrowy, 4. źródło napęca

Bardziej szczegółowo

Zadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane

Bardziej szczegółowo

Strategia realizacji spójności pomiarów chemicznych w laboratorium analitycznym

Strategia realizacji spójności pomiarów chemicznych w laboratorium analitycznym Slide 1 Uniwersytet Warszawski Wydział Chemii Centrum Nauk Biologiczno- Chemicznych Strategia realizacji spójności pomiarów chemicznych w laboratorium analitycznym Ewa Bulska ebulska@chem.uw.edu.pl Slide

Bardziej szczegółowo

Pomiary parametrów akustycznych wnętrz.

Pomiary parametrów akustycznych wnętrz. Pomary parametrów akustycznych wnętrz. Ocena obektywna wnętrz pod względem akustycznym dokonywana jest na podstawe wartośc następujących parametrów: czasu pogłosu, wczesnego czasu pogłosu ED, wskaźnków

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Wykład 2

Natalia Nehrebecka. Wykład 2 Natala Nehrebecka Wykład . Model lnowy Postad modelu lnowego Zaps macerzowy modelu lnowego. Estymacja modelu Wartośd teoretyczna (dopasowana) Reszty 3. MNK przypadek jednej zmennej . Model lnowy Postad

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA WYBORU W PLANOWANIU I REALIZACJI ANALIZ CHEMICZNYCH

KRYTERIA WYBORU W PLANOWANIU I REALIZACJI ANALIZ CHEMICZNYCH KRYTERIA WYBORU W PLANOWANIU I REALIZACJI ANALIZ CHEMICZNYCH ANALTYKA OBEJMUJE WIELE ASPEKTÓW BADANIA MATERII. PRAWIDŁOWO POSTAWIONE ZADANIE ANALITYCZNE WSKAZUJE ZAKRES POŻĄDANEJ INFORMACJI, KTÓREJ SŁUŻY

Bardziej szczegółowo

Teoria błędów. Wszystkie wartości wielkości fizycznych obarczone są pewnym błędem.

Teoria błędów. Wszystkie wartości wielkości fizycznych obarczone są pewnym błędem. Teoria błędów Wskutek niedoskonałości przyrządów, jak również niedoskonałości organów zmysłów wszystkie pomiary są dokonywane z określonym stopniem dokładności. Nie otrzymujemy prawidłowych wartości mierzonej

Bardziej szczegółowo

Obliczenia chemiczne. Zakład Chemii Medycznej Pomorski Uniwersytet Medyczny

Obliczenia chemiczne. Zakład Chemii Medycznej Pomorski Uniwersytet Medyczny Obliczenia chemiczne Zakład Chemii Medycznej Pomorski Uniwersytet Medyczny 1 STĘŻENIA ROZTWORÓW Stężenia procentowe Procent masowo-masowy (wagowo-wagowy) (% m/m) (% w/w) liczba gramów substancji rozpuszczonej

Bardziej szczegółowo

RUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego.

RUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego. RUCH OBROTOWY Można opsać ruch obrotowy ze stałym przyspeszenem ε poprzez analogę do ruchu postępowego jednostajne zmennego. Ruch postępowy a const. v v at s s v t at Ruch obrotowy const. t t t Dla ruchu

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH 1 Test zgodnośc χ 2 Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład o dystrybuance F). Hpoteza alternatywna H1( Cecha X populacj

Bardziej szczegółowo

Badanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej

Badanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej Badane współzależnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Kody znaków: żółte wyróżnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnena 1. Zwązek determnstyczny (funkcyjny) a korelacyjny.

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Interpretacja parametrów przy zmennych objaśnających cągłych Semelastyczność 2. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy 3. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne

Bardziej szczegółowo

dy dx stąd w przybliżeniu: y

dy dx stąd w przybliżeniu: y Przykłady do funkcj nelnowych funkcj Törnqusta Proszę sprawdzć uzasadnć, które z podanych zdań są prawdzwe, a które fałszywe: Przykład 1. Mesęczne wydatk na warzywa (y, w jednostkach penężnych, jp) w zależnośc

Bardziej szczegółowo

Walidacja metod analitycznych

Walidacja metod analitycznych Kierunki rozwoju chemii analitycznej Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji Małgorzata Jakubowska Katedra Chemii Analitycznej WIMiC AGH oznaczanie coraz niŝszych stęŝeń w próbkach o złoŝonej

Bardziej szczegółowo

Współczynniki aktywności w roztworach elektrolitów. W.a. w roztworach elektrolitów (2) W.a. w roztworach elektrolitów (3) 1 r. Przypomnienie!

Współczynniki aktywności w roztworach elektrolitów. W.a. w roztworach elektrolitów (2) W.a. w roztworach elektrolitów (3) 1 r. Przypomnienie! Współczynnk aktywnośc w roztworach elektroltów Ag(s) ½ (s) Ag (aq) (aq) Standardowa molowa entalpa takej reakcj jest dana wzorem: H H H r Przypomnene! tw, Ag ( aq) tw, ( aq) Jest ona merzalna ma sens fzyczny.

Bardziej szczegółowo

NARZĘDZIA DO KONTROLI I ZAPEWNIENIA JAKOŚCI WYNIKÓW ANALITYCZNYCH. Piotr KONIECZKA

NARZĘDZIA DO KONTROLI I ZAPEWNIENIA JAKOŚCI WYNIKÓW ANALITYCZNYCH. Piotr KONIECZKA 1 NARZĘDZIA DO KONTROLI I ZAPEWNIENIA JAKOŚCI WYNIKÓW ANALITYCZNYCH Piotr KONIECZKA Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska ul. G. Narutowicza 11/12 80-952 GDAŃSK e-mail: kaczor@chem.pg.gda.pl

Bardziej szczegółowo

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie. Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane

Bardziej szczegółowo

DOKUMENTACJA SYSTEMU ZARZĄDZANIA LABORATORIUM. Procedura szacowania niepewności

DOKUMENTACJA SYSTEMU ZARZĄDZANIA LABORATORIUM. Procedura szacowania niepewności DOKUMENTACJA SYSTEMU ZARZĄDZANIA LABORATORIUM Procedura szacowania niepewności Szacowanie niepewności oznaczania / pomiaru zawartości... metodą... Data Imię i Nazwisko Podpis Opracował Sprawdził Zatwierdził

Bardziej szczegółowo

WSPOMAGANE KOMPUTEROWO POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI CHWILOWEJ SYGNAŁÓW IMPULSOWYCH

WSPOMAGANE KOMPUTEROWO POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI CHWILOWEJ SYGNAŁÓW IMPULSOWYCH Metrologa Wspomagana Komputerowo - Zegrze, 9-22 05.997 WSPOMAGANE KOMPUTEROWO POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI CHWILOWEJ SYGNAŁÓW IMPULSOWYCH dr nż. Jan Ryszard Jask, dr nż. Elgusz Pawłowsk POLITECHNIKA lubelska

Bardziej szczegółowo

TRANZYSTOR BIPOLARNY CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE

TRANZYSTOR BIPOLARNY CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE POLITHNIKA RZSZOWSKA Katedra Podstaw lektronk Instrkcja Nr4 F 00/003 sem. letn TRANZYSTOR IPOLARNY HARAKTRYSTYKI STATYZN elem ćwczena jest pomar charakterystyk statycznych tranzystora bpolarnego npn lb

Bardziej szczegółowo

Współczynniki aktywności w roztworach elektrolitów

Współczynniki aktywności w roztworach elektrolitów Współczynnk aktywnośc w roztworach elektroltów Ag(s) ½ 2 (s) = Ag (aq) (aq) Standardowa molowa entalpa takej reakcj jest dana wzorem: H r Przypomnene! = H tw, Ag ( aq) Jest ona merzalna ma sens fzyczny.

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka Katarzyna Rosiak-Lada. Zajęcia 3

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka Katarzyna Rosiak-Lada. Zajęcia 3 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Katarzyna Rosak-Lada Zajęca 3 1. Dobrod dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R 2 Dekompozycja warancj zmennej zależnej Współczynnk determnacj R 2 2. Zmenne

Bardziej szczegółowo

1. Stechiometria 1.1. Obliczenia składu substancji na podstawie wzoru

1. Stechiometria 1.1. Obliczenia składu substancji na podstawie wzoru 1. Stechiometria 1.1. Obliczenia składu substancji na podstawie wzoru Wzór związku chemicznego podaje jakościowy jego skład z jakich pierwiastków jest zbudowany oraz liczbę atomów poszczególnych pierwiastków

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA. Ops teoretyczny do ćwczena zameszczony jest na strone www.wtc.wat.edu.pl w dzale DYDAKTYKA FIZYKA ĆWICZENIA LABORATORYJNE.. Ops układu pomarowego

Bardziej szczegółowo

Analiza danych. Analiza danych wielowymiarowych. Regresja liniowa. Dyskryminacja liniowa. PARA ZMIENNYCH LOSOWYCH

Analiza danych. Analiza danych wielowymiarowych. Regresja liniowa. Dyskryminacja liniowa.   PARA ZMIENNYCH LOSOWYCH Analza danych Analza danych welowymarowych. Regresja lnowa. Dyskrymnacja lnowa. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ PARA ZMIENNYCH LOSOWYCH Parę zmennych losowych X, Y możemy

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3 St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 3 1. Dobroć dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R Dk Dekompozycja warancj zmennej zależnej ż Współczynnk determnacj R. Zmenne cągłe a

Bardziej szczegółowo

TERMODYNAMIKA TECHNICZNA I CHEMICZNA

TERMODYNAMIKA TECHNICZNA I CHEMICZNA TRMODYNAMIKA TCHNICZNA I CHMICZNA Część IV TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW FUGATYWNOŚCI I AKTYWNOŚCI a) Wrowadzene Potencjał chemczny - rzyomnene de G n na odstawe tego, że otencjał termodynamczny

Bardziej szczegółowo

Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00

Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00 Współczynnk przenkana cepła U v. 4.00 1 WYMAGANIA Maksymalne wartośc współczynnków przenkana cepła U dla ścan, stropów, stropodachów, oken drzw balkonowych podano w załącznku do Rozporządzena Mnstra Infrastruktury

Bardziej szczegółowo

Przeliczanie zadań, jednostek, rozcieńczanie roztworów, zaokrąglanie wyników.

Przeliczanie zadań, jednostek, rozcieńczanie roztworów, zaokrąglanie wyników. Przeliczanie zadań, jednostek, rozcieńczanie roztworów, zaokrąglanie wyników. Stężenie procentowe wyrażone w jednostkach wagowych określa liczbę gramów substancji rozpuszczonej znajdującej się w 0 gramach

Bardziej szczegółowo

Współczynniki aktywności w roztworach elektrolitów

Współczynniki aktywności w roztworach elektrolitów Współczynnk aktywnośc w roztworach elektroltów Ag(s) + ½ 2 (s) = Ag + (aq) + (aq) Standardowa molowa entalpa takej reakcj jest dana wzorem: H r Przypomnene! = H tw, Ag + + ( aq) Jest ona merzalna ma sens

Bardziej szczegółowo

Procedura szacowania niepewności

Procedura szacowania niepewności DOKUMENTACJA SYSTEMU ZARZĄDZANIA LABORATORIUM Procedura szacowania niepewności Stron 7 Załączniki Nr 1 Nr Nr 3 Stron Symbol procedury PN//xyz Data Imię i Nazwisko Podpis Opracował Sprawdził Zatwierdził

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika sztywności zastępczej układu sprężyn

Wyznaczanie współczynnika sztywności zastępczej układu sprężyn Wyznaczane zastępczej sprężyn Ćwczene nr 10 Wprowadzene W przypadku klku sprężyn ze sobą połączonych, można mu przypsać tzw. współczynnk zastępczej k z. W skrajnych przypadkach sprężyny mogą być ze sobą

Bardziej szczegółowo

Sterowanie jakości. cią w laboratorium problem widziany okiem audytora technicznego

Sterowanie jakości. cią w laboratorium problem widziany okiem audytora technicznego Sterowanie jakości cią w laboratorium problem widziany okiem audytora technicznego Ewa Bulska Piotr Pasławski W treści normy PN-EN ISO/IEC 17025:2005 zawarto następujące zalecenia dotyczące sterowania

Bardziej szczegółowo

Walidacja metody analitycznej podejście metrologiczne. Waldemar Korol Instytut Zootechniki-PIB, Krajowe Laboratorium Pasz w Lublinie

Walidacja metody analitycznej podejście metrologiczne. Waldemar Korol Instytut Zootechniki-PIB, Krajowe Laboratorium Pasz w Lublinie Walidacja metody analitycznej podejście metrologiczne Waldemar Korol Instytut Zootechniki-PIB, Krajowe Laboratorium Pasz w Lublinie Walidacja potwierdzenie parametrów metody do zamierzonego jej zastosowania

Bardziej szczegółowo

BADANIA CHARAKTERYSTYK HYDRAULICZNYCH KSZTAŁTEK WENTYLACYJNYCH

BADANIA CHARAKTERYSTYK HYDRAULICZNYCH KSZTAŁTEK WENTYLACYJNYCH INSTYTUT KLIMATYZACJI I OGRZEWNICTWA ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z WENTYLACJI I KLIMATYZACJI: BADANIA CHARAKTERYSTYK HYDRAULICZNYCH KSZTAŁTEK WENTYLACYJNYCH 1. WSTĘP Stanowsko laboratoryjne pośwęcone badanu

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI do książki pt. Metody badań czynników szkodliwych w środowisku pracy

SPIS TREŚCI do książki pt. Metody badań czynników szkodliwych w środowisku pracy SPIS TREŚCI do książki pt. Metody badań czynników szkodliwych w środowisku pracy Autor Andrzej Uzarczyk 1. Nadzór nad wyposażeniem pomiarowo-badawczym... 11 1.1. Kontrola metrologiczna wyposażenia pomiarowego...

Bardziej szczegółowo

Modelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Optymalizacja

Modelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Optymalizacja Modelowane oblczena technczne Metody numeryczne w modelowanu: Optymalzacja Zadane optymalzacj Optymalzacja to ulepszane lub poprawa jakośc danego rozwązana, projektu, opracowana. Celem optymalzacj jest

Bardziej szczegółowo

Wstęp do fizyki budowli

Wstęp do fizyki budowli Wstęp do fzyk budowl Xella Polska sp. z o.o. 0.06.200 Plan prezentacj Izolacyjność termczna Przenkane pary wodnej Podcągane kaplarne Wentylacja budynków Xella Polska sp. z o.o. 0.06.200 2 Współczynnk przewodzena

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA POZNAŃSKA ZAKŁAD CHEMII FIZYCZNEJ ĆWICZENIA PRACOWNI CHEMII FIZYCZNEJ

POLITECHNIKA POZNAŃSKA ZAKŁAD CHEMII FIZYCZNEJ ĆWICZENIA PRACOWNI CHEMII FIZYCZNEJ WPŁYW SIŁY JONOWEJ ROZTWORU N STŁĄ SZYKOŚI REKJI WSTĘP Rozpatrzmy reakcję przebegającą w roztworze mędzy jonam oraz : k + D (1) Gdy reakcja ta zachodz przez równowagę wstępną, w układze występuje produkt

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 1. Sporządzanie roztworów, rozcieńczanie i określanie stężeń

Ćwiczenie 1. Sporządzanie roztworów, rozcieńczanie i określanie stężeń Ćwiczenie 1 Sporządzanie roztworów, rozcieńczanie i określanie stężeń Stężenie roztworu określa ilość substancji (wyrażoną w jednostkach masy lub objętości) zawartą w określonej jednostce objętości lub

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zastosowane

Bardziej szczegółowo

Rozcieńczanie, zatężanie i mieszanie roztworów, przeliczanie stężeń

Rozcieńczanie, zatężanie i mieszanie roztworów, przeliczanie stężeń Rozcieńczanie, zatężanie i mieszanie roztworów, przeliczanie stężeń Materiały pomocnicze do zajęć wspomagających z chemii opracował: dr Błażej Gierczyk Wydział Chemii UAM Rozcieńczanie i zatężanie roztworów

Bardziej szczegółowo

Parametry krytyczne podczas walidacji procedur analitycznych w absorpcyjnej spektrometrii atomowej. R. Dobrowolski

Parametry krytyczne podczas walidacji procedur analitycznych w absorpcyjnej spektrometrii atomowej. R. Dobrowolski Parametry krytyczne podczas walidacji procedur analitycznych w absorpcyjnej spektrometrii atomowej. R. Dobrowolski Wydział Chemii Uniwersytet Marii Curie Skłodowskiej pl. M. Curie Skłodowskiej 3 0-03 Lublin

Bardziej szczegółowo

Statystyka Inżynierska

Statystyka Inżynierska Statystyka Inżynerska dr hab. nż. Jacek Tarasuk AGH, WFIS 013 Wykład DYSKRETNE I CIĄGŁE ROZKŁADY JEDNOWYMIAROWE Zmenna losowa, Funkcja rozkładu, Funkcja gęstośc, Dystrybuanta, Charakterystyk zmennej, Funkcje

Bardziej szczegółowo

Fizyka (Biotechnologia)

Fizyka (Biotechnologia) Fizyka (Biotechnologia) Wykład I Marek Kasprowicz dr Marek Jan Kasprowicz pokój 309 marek.kasprowicz@ur.krakow.pl www.ar.krakow.pl/~mkasprowicz Marek Jan Kasprowicz Fizyka 013 r. Literatura D. Halliday,

Bardziej szczegółowo

Procedura normalizacji

Procedura normalizacji Metody Badań w Geograf Społeczno Ekonomcznej Procedura normalzacj Budowane macerzy danych geografcznych mgr Marcn Semczuk Zakład Przedsęborczośc Gospodark Przestrzennej Instytut Geograf Unwersytet Pedagogczny

Bardziej szczegółowo

Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE

Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE Inormatyka Podstawy Programowana 06/07 Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE 6. Równana algebraczne. Poszukujemy rozwązana, czyl chcemy określć perwastk rzeczywste równana:

Bardziej szczegółowo

) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie normalnym z następującymi parametrami: nieznaną wartością 1 4

) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie normalnym z następującymi parametrami: nieznaną wartością 1 4 Zadane. Nech ( X, Y ),( X, Y ), K,( X, Y n n ) będą nezależnym zmennym losowym o tym samym rozkładze normalnym z następującym parametram: neznaną wartoścą oczekwaną EX = EY = m, warancją VarX = VarY =

Bardziej szczegółowo

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można

Bardziej szczegółowo

JAK WYZNACZA SIĘ PARAMETRY WALIDACYJNE

JAK WYZNACZA SIĘ PARAMETRY WALIDACYJNE JAK WYZNACZA SIĘ PARAMETRY WALIDACYJNE 1 Przykład walidacji procedury analitycznej Piotr KONIECZKA Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska ul. G. Narutowicza 11/1 80-33 GDAŃSK

Bardziej szczegółowo

Analiza i monitoring środowiska

Analiza i monitoring środowiska Analiza i monitoring środowiska CHC 017003L (opracował W. Zierkiewicz) Ćwiczenie 1: Analiza statystyczna wyników pomiarów. 1. WSTĘP Otrzymany w wyniku przeprowadzonej analizy ilościowej wynik pomiaru zawartości

Bardziej szczegółowo

Rozkład dwupunktowy. Rozkład dwupunktowy. Rozkład dwupunktowy x i p i 0 1-p 1 p suma 1

Rozkład dwupunktowy. Rozkład dwupunktowy. Rozkład dwupunktowy x i p i 0 1-p 1 p suma 1 Rozkład dwupunktowy Zmenna losowa przyjmuje tylko dwe wartośc: wartość 1 z prawdopodobeństwem p wartość 0 z prawdopodobeństwem 1- p x p 0 1-p 1 p suma 1 Rozkład dwupunktowy Funkcja rozkładu prawdopodobeństwa

Bardziej szczegółowo

Rola materiałów odniesienia w zapewnieniu jakości wyników pomiarów chemicznych

Rola materiałów odniesienia w zapewnieniu jakości wyników pomiarów chemicznych Uniwersytet Warszawski Wydział Chemii Pasteura 1, 02-093 Warszawa Rola materiałów odniesienia w zapewnieniu jakości wyników pomiarów chemicznych Ewa Bulska ebulska@chem.uw.edu.pl Slide 1 Opracowanie i

Bardziej szczegółowo

Metody badań kamienia naturalnego: Oznaczanie współczynnika nasiąkliwości kapilarnej

Metody badań kamienia naturalnego: Oznaczanie współczynnika nasiąkliwości kapilarnej Metody badań kaena naturalnego: Oznaczane współczynnka nasąklwośc kaplarnej 1. Zasady etody Po wysuszenu do stałej asy, próbkę do badana zanurza sę w wodze jedną z powerzchn (ngdy powerzchną obrabaną)

Bardziej szczegółowo

Płyny nienewtonowskie i zjawisko tiksotropii

Płyny nienewtonowskie i zjawisko tiksotropii Płyny nenewtonowske zjawsko tksotrop ) Krzywa newtonowska, lnowa proporcjonalność pomędzy szybkoścą ścnana a naprężenem 2) Płyny zagęszczane ścnanem, naprężene wzrasta bardzej nż proporcjonalne do wzrostu

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Zmienne losowe

Statystyka. Zmienne losowe Statystyka Zmenne losowe Zmenna losowa Zmenna losowa jest funkcją, w której każdej wartośc R odpowada pewen podzbór zboru będący zdarzenem losowym. Zmenna losowa powstaje poprzez przyporządkowane każdemu

Bardziej szczegółowo

SYSTEM KONTROLI I ZAPEWNIENIA JAKOŚCI WYNIKÓW BADAŃ W LABORATORIUM. Piotr Konieczka

SYSTEM KONTROLI I ZAPEWNIENIA JAKOŚCI WYNIKÓW BADAŃ W LABORATORIUM. Piotr Konieczka SYSTEM KONTROLI I ZAPEWNIENIA JAKOŚCI WYNIKÓW BADAŃ W LABORATORIUM Piotr Konieczka 1 2 Jakość spełnienie określonych i oczekiwanych wymagań (zawartych w odpowiedniej normie systemu zapewnienia jakości).

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych

Bardziej szczegółowo

Ana n l a i l za z a i ns n tru r men e t n al a n l a

Ana n l a i l za z a i ns n tru r men e t n al a n l a Analiza instrumentalna rok akademicki 2014/2015 wykład: prof. dr hab. Ewa Bulska prof. dr hab. Agata Michalska Maksymiuk pracownia: dr Marcin Wojciechowski Slide 1 Analiza_Instrumentalna: 2014/2015 Analiza

Bardziej szczegółowo

Walidacja metod wykrywania, identyfikacji i ilościowego oznaczania GMO. Magdalena Żurawska-Zajfert Laboratorium Kontroli GMO IHAR-PIB

Walidacja metod wykrywania, identyfikacji i ilościowego oznaczania GMO. Magdalena Żurawska-Zajfert Laboratorium Kontroli GMO IHAR-PIB Walidacja metod wykrywania, identyfikacji i ilościowego oznaczania GMO Magdalena Żurawska-Zajfert Laboratorium Kontroli GMO IHAR-PIB Walidacja Walidacja jest potwierdzeniem przez zbadanie i przedstawienie

Bardziej szczegółowo

relacje ilościowe ( masowe,objętościowe i molowe ) dotyczące połączeń 1. pierwiastków w związkach chemicznych 2. związków chemicznych w reakcjach

relacje ilościowe ( masowe,objętościowe i molowe ) dotyczące połączeń 1. pierwiastków w związkach chemicznych 2. związków chemicznych w reakcjach 1 STECHIOMETRIA INTERPRETACJA ILOŚCIOWA ZJAWISK CHEMICZNYCH relacje ilościowe ( masowe,objętościowe i molowe ) dotyczące połączeń 1. pierwiastków w związkach chemicznych 2. związków chemicznych w reakcjach

Bardziej szczegółowo

Zjawiska masowe takie, które mogą wystąpid nieograniczoną ilośd razy. Wyrazów Obcych)

Zjawiska masowe takie, które mogą wystąpid nieograniczoną ilośd razy. Wyrazów Obcych) Statystyka - nauka zajmująca sę metodam badana przedmotów zjawsk w ch masowych przejawach ch loścową lub jakoścową analzą z punktu wdzena nauk, do której zakresu należą.

Bardziej szczegółowo

Bryła fotometryczna i krzywa światłości.

Bryła fotometryczna i krzywa światłości. STUDIA NIESTACJONARNE ELEKTROTECHNIKA Laboratorum PODSTAW TECHNIKI ŚWIETLNEJ Temat: WYZNACZANIE BRYŁY FOTOMETRYCZNEJ ŚWIATŁOŚCI Opracowane wykonano na podstawe: 1. Laboratorum z technk śwetlnej (praca

Bardziej szczegółowo

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB

Rozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB Rozwązywane zadań optymalzacj w środowsku programu MATLAB Zagadnene optymalzacj polega na znajdowanu najlepszego, względem ustalonego kryterum, rozwązana należącego do zboru rozwązań dopuszczalnych. Standardowe

Bardziej szczegółowo

OGÓLNE PODSTAWY SPEKTROSKOPII

OGÓLNE PODSTAWY SPEKTROSKOPII WYKŁAD 8 OGÓLNE PODSTAWY SPEKTROSKOPII E E0 sn( ωt kx) ; k π ; ω πν ; λ T ν E (m c 4 p c ) / E +, dla fotonu m 0 p c p hk Rozkład energ w stane równowag: ROZKŁAD BOLTZMANA!!!!! P(E) e E / kt N E N E/

Bardziej szczegółowo

Dobór zmiennych objaśniających

Dobór zmiennych objaśniających Dobór zmennych objaśnających Metoda grafowa: Należy tak rozpąć graf na werzchołkach opsujących poszczególne zmenne, aby występowały w nm wyłączne łuk symbolzujące stotne korelacje pomędzy zmennym opsującym.

Bardziej szczegółowo

Prąd elektryczny U R I =

Prąd elektryczny U R I = Prąd elektryczny porządkowany ruch ładunków elektrycznych (nośnków prądu). Do scharakteryzowana welkośc prądu służy natężene prądu określające welkość ładunku przepływającego przez poprzeczny przekrój

Bardziej szczegółowo

Grupa: Elektrotechnika, wersja z dn Studia stacjonarne, II stopień, sem.1 Laboratorium Techniki Świetlnej

Grupa: Elektrotechnika, wersja z dn Studia stacjonarne, II stopień, sem.1 Laboratorium Techniki Świetlnej ul.potrowo 3a http://lumen.ee.put.poznan.pl Grupa: Elektrotechnka, wersja z dn. 29.03.2016 Studa stacjonarne, stopeń, sem.1 Laboratorum Technk Śwetlnej Ćwczene nr 6 Temat: Badane parametrów fotometrycznych

Bardziej szczegółowo

SPRAWDZANIE PRAWA MALUSA

SPRAWDZANIE PRAWA MALUSA INSTYTUT ELEKTRONIKI I SYSTEMÓW STEROWANIA WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA LABORATORIUM FIZYKI ĆWICZENIE NR O- SPRAWDZANIE PRAWA MALUSA I. Zagadnena do przestudowana 1. Fala elektromagnetyczna,

Bardziej szczegółowo

Studia stacjonarne, II stopień, sem.1 Laboratorium Techniki Świetlnej

Studia stacjonarne, II stopień, sem.1 Laboratorium Techniki Świetlnej 60-965 Poznań ul.potrowo 3a http://lumen.ee.put.poznan.pl Grupa: Elektrotechnka, Studa stacjonarne, II stopeń, sem.1 Laboratorum Technk Śwetlnej wersja z dn. 08.05.017 Ćwczene nr 6 Temat: Porównane parametrów

Bardziej szczegółowo

1. Komfort cieplny pomieszczeń

1. Komfort cieplny pomieszczeń 1. Komfort ceplny pomeszczeń Przy określanu warunków panuących w pomeszczenu używa sę zwykle dwóch poęć: mkroklmat komfort ceplny. Przez poęce mkroklmatu wnętrz rozume sę zespół wszystkch parametrów fzycznych

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA NR 08 POBIERANIE PRÓBEK POWIETRZA I OCENA ZAWARTOŚCI CZYNNIKÓW CHEMICZNYCH NA STANOWISKACH PRACY

INSTRUKCJA NR 08 POBIERANIE PRÓBEK POWIETRZA I OCENA ZAWARTOŚCI CZYNNIKÓW CHEMICZNYCH NA STANOWISKACH PRACY LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 08 POBIERANIE PRÓBEK POWIETRZA I OCENA ZAWARTOŚCI CZYNNIKÓW CHEMICZNYCH NA STANOWISKACH PRACY 1. Cel nstrukcj Celem nstrukcj

Bardziej szczegółowo

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ], STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia i prawa chemiczne, Obliczenia na podstawie wzorów chemicznych

Podstawowe pojęcia i prawa chemiczne, Obliczenia na podstawie wzorów chemicznych Podstawowe pojęcia i prawa chemiczne, Obliczenia na podstawie wzorów chemicznych 1. Wielkości i jednostki stosowane do wyrażania ilości materii 1.1 Masa atomowa, cząsteczkowa, mol Masa atomowa Atomy mają

Bardziej szczegółowo

Statystyka Opisowa 2014 część 2. Katarzyna Lubnauer

Statystyka Opisowa 2014 część 2. Katarzyna Lubnauer Statystyka Opsowa 2014 część 2 Katarzyna Lubnauer Lteratura: 1. Statystyka w Zarządzanu Admr D. Aczel 2. Statystyka Opsowa od Podstaw Ewa Waslewska 3. Statystyka, Lucjan Kowalsk. 4. Statystyka opsowa,

Bardziej szczegółowo