Laboratorium Termodynamiki i Chemii Fizycznej, PW. WYZNACZANIE STAŁYCH KWASOWOŚCI P-NITROFENOLU I GLICYNY METODĄ ph-metryczną
|
|
- Gabriela Eleonora Murawska
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Lortorium Termodynmiki i Chemii Fizyznej, PW WYZNCZNIE STŁYCH KWSOWOŚCI P-NITROFENOLU I GLICYNY METODĄ ph-metryczną 1. Cel ćwizeni Celem pomirów jest ilośiowe shrkteryzownie włśiwośi kwsowo - zsdowyh minokwsu poprzez wyznzenie odpowiednih stłyh kwsowośi n podstwie wyników mirezkowni pehmetryznego. 2. Podstwy teoretyzne Opierją się n teorii kwsów i zsd Brönsted i Lowry'ego, dl wody jko rozpuszzlnik i oojętnego kwsu, równowgę kwsowo - zsdową możn zpisć równniem: 3 H 2 O H O gdzie: i - - sprzężony kws i zsd. Termodynmizn stł równowgi tej rekji zdefiniown w symetryznym ukłdzie odniesieni (ktywność rozpuszzlnik - wody - równ jednośi) przyjmuje nstępująą postć: K = H O 3 skąd: log K = log log H 3O (1) tk zdefiniown stł kwsowośi K (stł dysojji) jest termodynmiznie znzą jko powiązn ze stndrdową funkją Gis (entlpią swoodną) rekji jonizji: G RT ln ( ) 0 K Mirą włśiwośi zsdowyh jest stł równowgi rekji protonowni zsdy, stł zsdowośi K : B H 2 O BH OH K BH OH = i log( K ) B Wyznznie stłyh kwsowośi p-nitrofenolu i gliyny metodą ph-metryzną 1
2 Lortorium Termodynmiki i Chemii Fizyznej, PW Włśiwośi zsdowe orz powszehniej hrkteryzowne są poprzez podnie stłej równowgi rekji odwrotnej, to jest stłej kwsowośi protonowego kwsu BH sprzężonego z dną zsdą B. Zleżność pomiędzy tymi dwom stłymi jest ozywist: = H 2 O H 2 O jest ujemnym logrytmem stłej utoprotonowni wody (rozpuszzlnik), tzw. ilozyn jonowy wody (w temperturze 25 o C równy 14,00). 3. Równowgi kwsowo - zsdowe minokwsów W ząsteze minokwsu występują jednoześnie grup minow o hrkterze zsdowym i kroksylow o włśiwośih kwsowyh. W rezultie w roztworze wodnym niezleżnie od wyminy protonu pomiędzy ząstezkmi rozpuszzlnik ząstezką minokwsu, występuje przenoszenie protonu pomiędzy grupą kroksylową minową minokwsu. Rozptrzmy odpowiednie równowgi n przykłdzie gliyny: NH 3 CH 2 COO - k k NH 3 CH 2 COOH K 1 K 2 NH 2 CH 2 COO - k K Z NH 3 CH 2 COOH k d (dl uzyskni większej zytelnośi rysunku pominięto ząstezki rozpuszzlnik; kierunek strzłek wskzuje któr z molekuł trktown jest jko produkt w definiji stłyh równowgi). Stłe równowgi opisywne są zterem stłymi równowgi kwsowo - zsdowej (nzwijmy je mikroskopowymi, oznzją wyjątkowo symolem k), powiąznymi wrunkiem k k = k k (wykzć). Wyznzone poprzez mirezkownie potenjometryzne stłe d kwsowośi (nzwijmy je mkroskopowymi) formy protonownej, K 1 i formy oojętnej, K 2 powiązne są ze stłymi mikroskopowymi nstępująymi reljmi: (udowodnić) K = k k 1 i K 2 = k ( k k ) k d d N podstwie informji z innyh pomirów stwierdzono, że gliyn (podonie jk inne minokwsy liftyzne) występuje w roztworze głównie w posti podwójnego jonu (jon oojnzy, jon dipolowy) - stosunek ktywnośi formy dipolowej i oojętnej w roztworze wodnym ( wię stłej równowgi przeniesieni protonu pomiędzy Wyznznie stłyh kwsowośi p-nitrofenolu i gliyny metodą ph-metryzną 2
3 Lortorium Termodynmiki i Chemii Fizyznej, PW grupą kroksylową, minową, oznzn zzwyzj K Z ) jest rzędu (le w przypdku kwsu p-minoenzoesowego K Z 0,16). Ztem w przypdku gliyny: 4. Metodyk pomirów k» k i k» k d, wię K 1 k i K 2 Wyznznie stłej kwsowośi n podstwie wyników mirezkowni pehmetryznego jest njprostszym wrintem metody potenjometryznej. Odwołują się do równni (1) możn wykzć, że w punkie połowiznego zoojętnieni kwsu mirezkownego zsdą, ph mirezkownego roztworu równe jest w przyliżeniu tego kwsu: = log k m m ( ) γ = ( ) log log log log ph log H 3O H 3O γ m gdzie przyjęto, że w rozieńzonyh roztworh odpowiedni ilorz współzynników ktywnośi jest równy jednośi i utożsmiono ph z ujemnym logrytmem ktywnośi jonów wodorowyh. Poniewż w punkie połowiznego zoojętnieni m = m m ztem rzezywiśie = ph 1/ 2. Możn również wykzć nlityznie, że w punkie tym n krzywej zleżnośi ph = f(v NOH ) występuje punkt przegięi i krzyw mirezkowni słego kwsu roztworem monej zsdy m nstępująy ksztłt ( = 7,5): ph V NOH / V k Wyznznie stłyh kwsowośi p-nitrofenolu i gliyny metodą ph-metryzną 3
4 Lortorium Termodynmiki i Chemii Fizyznej, PW Z powyższego możn zuwżyć, że w przypdku rdzo słego kwsu ( > 9) o punkty przegięi (odpowidjąe połowiznemu i łkowitemu zoojętnieniu kwsu) stną się niewidozne, o nturlnie nie uniemożliwi określeni wrtośi (koniezn jest znjomość lizy moli mirezkownego kwsu i stężeni zsdy). Podone rozumownie przeprowdzone w przypdku mirezkowni słej zsdy roztworem monego kwsu doprowdzi do wniosku, że w punkie połowiznego zoojętnieni ph równ się =, ztem równ się stłej kwsowośi kwsu 2 protonowego sprzężonego z dną zsdą. 5. Zestw pomirowy H O Zestw pomirowy jest typowym ukłdem przeznzonym do mirezkowni ph - metryznego, skłd się z nstępująyh elementów: prtur: - ph - metr z zespoloną elektrodą szklną; - termosttowne nzynie z mieszdłem mgnetyznym; - ultrtermostt; odzynniki: - roztwór HCl o stężeniu 0,2 mol dm -3 ; - roztwór NOH o stężeniu ok. 0,2 mol dm -3 (dokłdne stężenie nleży wyznzyć) - wzorowe roztwory uforowe: fosfornowy i orksowy (wrtośi ph podno w złązonej teli) 6. Wykonnie pomirów i oprownie wyników 6.1. Przygotownie ukłdu do pry ) włązyć termostt, ustlją wskzną przez prowdząego temperturę (instrukj osługi ultrtermosttu znjduje się przy stnowisku pomirowym); ) włązyć ph-metr, posługują się dostępną przy stnowisku pomirowym instrukją osługi przeprowdzić klirję w opriu o ufor fosfornowy (korekj "zer") i orksowy (korekj nhyleni hrkterystyki). Roztwory uforowe umieszzć w termosttownym nzyniu w minimlnej ilośi niezędnej do znurzeni elektrody. Pmiętć o tym jk kruh jest szkln memrn elektrody! Wyznznie stłyh kwsowośi p-nitrofenolu i gliyny metodą ph-metryzną 4
5 Lortorium Termodynmiki i Chemii Fizyznej, PW 6.2. Wyznznie stężeni NOH, wyznznie wrtośi p-nitrofenolu: ) odwżyć dokłdnie mg p-nitrofenolu, rozpuśić w nzyńku wgowym w minimlnej ilośi etnolu i przenieść do termosttownego nzyni. Dodć możliwie jk njmniejszą ilość wody destylownej, wystrzjąą do znurzeni elektrody; ) wstępnie oszowć wielkość porji jkimi powinien yć dodwny roztwór zsdy, y możliwe yło dokłdne określenie zleżnośi ph= f(v NOH ), zwłszz w poliżu przewidywnego punktu połowiznego i łkowitego zoojętnieni; ) zmirezkowć sporządzony roztwór roztworem NOH, notują wskzni przyrządu. Mirezkownie kontynuowć do osiągnięi symptotyznie zmiennyh wrtośi ph; d) sporządzić wykres zleżnośi ph od ojętośi dodwnej zsdy, nstępnie wyznzyć punkt końowy mirezkowni i znją msę mirezkownego p-nitrofenolu (M = 139,11 g mol -1 ) olizyć stężenie roztworu NOH; e) wyznzyć p-nitrofenolu n podstwie współrzędnyh punktu połowiznego zoojętnieni Wyznznie stłyh kwsowośi 1 i 2 gliyny: ) odwżyć dokłdnie mg gliyny i przenieść do termosttownego nzyni. Dodć 10 m 3 roztworu HCl i uzupełnić minimlną ilośią wody destylownej, wystrzjąą do znurzeni elektrody; ) wstępnie oszowć wielkość porji jkimi powinien yć dodwny roztwór zsdy, y możliwe yło dokłdne określenie zleżnośi ph=f (V NOH ), zwłszz w poliżu przewidywnego punktu połowiznego i łkowitego zoojetnieni; ) zmirezkowć sporządzony roztwór roztworem NOH notują wskzni przyrządu; d) sporządzić wykres zleżnośi ph od ojętośi dodwnej zsdy i wyznzyć ojętość roztworu NOH, V k, potrzeną do łkowitego zoojętnieni roztworu; e) znją msę mirezkownej gliyny olizyć ojętość roztworu NOH, V 1/2, potrzeną do połowiznego zoojętnieni gliyny; f) wyznzyć n podstwie wykresu wrtość 1, jko równą wrtośi ph odpowidjąej ojętośi roztworu NOH, V = V k -V 1/2 i 2, jko równą wrtośi ph odpowidjąej ojętośi roztworu NOH, V = V k V 1/2 g) po skońzonyh pomirh przemyj iuretę wodą destylowną Wyznznie stłyh kwsowośi p-nitrofenolu i gliyny metodą ph-metryzną 5
6 Tel 1. Lortorium Termodynmiki i Chemii Fizyznej, PW Wrtośi ph wzorowyh roztworów uforowyh T / o C Szzwinowy Ftlnowy Fosfornowy Borksowy 0,05 mol kg -1 0,05 mol kg -1 0,025 mol kg -1 0,01 mol kg ,668 3,999 6,951 9, ,670 3,998 6,923 9, ,672 3,999 6,900 9, ,675 4,002 6,881 9, ,679 4,008 6,865 9, ,683 4,015 6,853 9, ,688 4,024 6,844 9, ,694 4,035 6,838 9, ,700 4,047 6,834 9, ,707 4,060 6,833 9,011 Powyższ tel stnowi podstwę operyjnej definiji ph, opierjąej wyznznie wrtośi ph roztworu X n pomirh siły elektromotoryznej SEM ogniw: Pt, H 2 roztwór X roztwór KCl elektrod odniesieni i Pt, H 2 roztwór S roztwór KCl elektrod odniesieni, przy zym tempertur ou ogniw jest jednkow, elektrod odniesieni i roztwór KCl (m 3,5 mol kg -1 ) są identyzne w ou ogniwh (zzwyzj te sme). Roztwór S jest jednym z wzorowyh roztworów uforowyh. Mierzon wrtość ph(x) związn jest z ph(s) (wrtośi przypisne podje powyższ tel) nstępująym równniem: ph(x) = ph(s) - (E X - E S ) / (RTln(10)F) Wyznznie stłyh kwsowośi p-nitrofenolu i gliyny metodą ph-metryzną 6
7 Lortorium Termodynmiki i Chemii Fizyznej, PW Tk zdefiniown wielkość ph równ jest ujemnemu logrytmowi dziesiętnemu z ktywnośi jonów wodorowyh z dokłdnośią większą od 0,02, gdy sił jonow roztworu I 0,1 mol kg -1. W przypdku stosowni elektrody szklnej pomir nleży przeprowdzić względem dwóh roztworów wzorowyh S 1 i S 2, zkłdją liniowość ph w funkji zmierzonyh wrtośi SEM, z nhyleniem różnym od 1/(RTln(10)F). Wyznznie stłyh kwsowośi p-nitrofenolu i gliyny metodą ph-metryzną 7
Wyznaczanie stałych kwasowości p-nitrofenolu i glicyny metodą pehametryczną
Wyzncznie stłych kwsowości p-nitrofenolu i glicyny metodą pehmetryczną 1 Wyzncznie stłych kwsowości p-nitrofenolu i glicyny metodą pehmetryczną 1. Cel ćwiczeni Celem pomirów jest ilościowe schrkteryzownie
Bardziej szczegółowoph ROZTWORÓW WODNYCH
ph ROZTWORÓW WODNYCH ph roztworów monyh kwsów i zsd H O H O A α 00 % MeOH Me OH MeOH α 00 % np.: HCl, r, HI, HNO, HClO i HClO NOH, OH, CsOH i ROH [H O [OH MeOH ph - log poh - log MeOH Mone kwsy dwuprotonowe,
Bardziej szczegółowoGrażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH
Ćwiczenie Grżyn Nowick, Wldemr Nowicki BDNIE RÓWNOWG WSOWO-ZSDOWYC W ROZTWORC ELETROLITÓW MFOTERYCZNYC Zgdnieni: ktywność i współczynnik ktywności skłdnik roztworu. ktywność jonów i ktywność elektrolitu.
Bardziej szczegółowoRÓWNOWAGI JONOWE W ROZTWORACH WODNYCH
RÓWNWAGI JNWE W RZTWRACH WDNYCH ILCZYN JNWY WDY, ph H H H H H H H [H [H W wrunkh stndrdowyh (p 101,5 hp, t 5 o C) [H 1 10 1 [H w W zystej wodzie, w temperturze 5 o C, stężeni i [H są równe: [H 1 10 7 mol/dm
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE STAŁEJ RÓWNOWAGI KWASOWO ZASADOWEJ W ROZTWORACH WODNYCH
Politehni Śląs WYDZIŁ CHEMICZNY KTEDR FIZYKOCHEMII I TECHNOLOGII POLIMERÓW WYZNCZNIE STŁEJ RÓWNOWGI KWSOWO ZSDOWEJ W ROZTWORCH WODNYCH Opieun: Miejse ćwizeni: Ktrzyn Kruiewiz Ktedr Fizyohemii i Tehnoii
Bardziej szczegółowoObliczenia w roztworach
Oblizeni z wykorzystniem równowgi w roztworh Oblizeni w roztworh Jkie są skłdniki roztworu? tóre rekje dysojji przebiegją łkowiie (% dysojji)? tóre rekje osiągją stn równowgi? tóre z rekji równowgowyh
Bardziej szczegółowoKatedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego. Wyznaczanie stałej dysocjacji kwasu mlekowego metodą potencjometryczną
Ktedr Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego Wyzncznie stłej dysocjcji kwsu mlekowego metodą potencjometryczną opiekun ćwiczeni: dr K. Kublczyk ćwiczenie nr 12 Zkres zgdnień obowiązujących do ćwiczeni
Bardziej szczegółowoHydroliza i bufory. Hydroliza soli Bufory Krzywe miareczkowania Wskaźniki ph
Hydroliz i bufory Hydroliz oli Bufory rzywe mirezkowni Wkźniki ph 1 Hydroliz Proe rozkłdu jkiejś ubtnji ntępująy pod wpływem wody Hydroliz oli - rekje nionów lub ktionów z zątezkmi wody ole łbyh kwów i
Bardziej szczegółowoRoztwory rzeczywiste (1) Roztwory rzeczywiste (2) Funkcje nadmiarowe. Również w temp. 298,15K, ale dla CCl 4 (A) i CH 3 OH (B).
Roztwory rzezywiste (1) Również w tep. 98,15K, le dl CCl 4 () i CH 3 OH (). 15 Τ S 5 H,,4,6,8 1-5 - -15 G - Che. Fiz. TCH II/1 1 Roztwory rzezywiste () Ty rze dl (CH 3 ) CO () i CHCl 3 (). 15 5 Τ S -5,,4
Bardziej szczegółowoKatedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego. Energia aktywacji jodowania acetonu. opracowała dr B. Nowicka, aktualizacja D.
Ktedr Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego Energi ktywcji jodowni cetonu oprcowł dr B. Nowick, ktulizcj D. Wliszewski ćwiczenie nr 8 Zkres zgdnień obowiązujących do ćwiczeni 1. Cząsteczkowość i rzędowość
Bardziej szczegółowoObliczenia z wykorzystaniem równowagi w roztworach
Obliczeni z wykorzystniem równowgi w roztworch Obliczeni w roztworch Jkie są skłdniki roztworu? tóre rekcje dysocjcji przebiegją cłkowicie (1% dysocjcji)? tóre rekcje osiągją stn równowgi? tóre z rekcji
Bardziej szczegółowo2. Funktory TTL cz.2
2. Funktory TTL z.2 1.2 Funktory z otwrtym kolektorem (O.. open olletor) ysunek poniżej przedstwi odnośny frgment płyty zołowej modelu. Shemt wewnętrzny pojedynzej rmki NAND z otwrtym kolektorem (O..)
Bardziej szczegółowoZastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych
Zstosownie multimetrów cyfrowych do pomiru podstwowych wielkości elektrycznych Cel ćwiczeni Celem ćwiczeni jest zpoznnie się z możliwościmi pomirowymi współczesnych multimetrów cyfrowych orz sposobmi wykorzystni
Bardziej szczegółowoG i m n a z j a l i s t ó w
Ko³o Mtemtyzne G i m n z j l i s t ó w 1. Lizy,, spełniją wrunki: (1) ++ = 0, 1 () + + 1 + + 1 + = 1 4. Olizyć wrtość wyrżeni w = + + Rozwiąznie Stowrzyszenie n rzez Edukji Mtemtyznej Zestw 7 szkie rozwizń
Bardziej szczegółowoRÓWNOWAGA CHEMICZNA. Reakcje chemiczne: nieodwracalne ( praktycznie nieodwracalne???) reakcje wybuchowe, np. wybuch nitrogliceryny: 2 C H 2
RÓWNOWG CHEMICZN N O 4 NO Rekje hemizne: nieowrlne ( rktyznie nieowrlne???) rekje wyuhowe, n. wyuh nitroglieryny: C 3 H 5 N 3 O 9 6 CO + 3 N + 5 H O + / O rekje rozu romieniotwórzego, n. roz urnu gy jeen
Bardziej szczegółowoĆwiczenie II WYZNACZENIE STAŁEJ DYSOCJACJI SŁABEGO KWASU ORAZ ROZPUSZCZALNOŚCI SOLI TRUDNOROZPUSZCZALNYCH METODĄ POMIARÓW PRZEWODNICTWA
Ćwizenie II WYZNACZENIE STAŁEJ DYSOCJACJI SŁABEGO KWASU ORAZ ROZPUSZCZALNOŚCI SOLI TRUDNOROZPUSZCZALNYCH METODĄ POMIARÓW PRZEWODNICTWA oprownie: Brbr Stypuł Wprowdzenie Celem ćwizeni jest poznnie włśiwośi
Bardziej szczegółowo1. Wstęp. Pojęcie grafu przepływowego. Niech pewien system liniowy będzie opisany układem liniowych równań algebraicznych
Owody i Ukłdy Anliz ukłdów z pomoą grfów przepływowy Mteriły Pomonize. Wstęp. Pojęie grfu przepływowego. Nie pewien system liniowy ędzie opisny ukłdem liniowy równń lgerizny x + x x + x gdzie: x, x - zmienne
Bardziej szczegółowoRealizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,
Klsyczn Metod Njmniejszych Kwdrtów (KMNK) Postć ć modelu jest liniow względem prmetrów (lbo nleży dokonć doprowdzeni postci modelu do liniowości względem prmetrów), Zmienne objśnijące są wielkościmi nielosowymi,
Bardziej szczegółowoWykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna
1 Wykłd Grnice, ciągłość, pocodn unkcji i jej interpretcj geometryczn.1 Grnic unkcji. Grnic lewostronn i grnic prwostronn unkcji Deinicj.1 Mówimy, że liczb g jest grnicą lewostronną unkcji w punkcie =,
Bardziej szczegółowoICT for Innovative Science Teachers Leonardo da Vinci programme 2009-1-PL1- LEO05-05046. Mocne i słabe kwasy
ICT for Innovtive Siene Tehers Leonrdo d Vini progrmme 009-1-PL1- LEO05-05046 Mone i słbe kwsy Oet jest znny i stosowny przez ludzkość od tysięy lt. Obeność śldowyh ilośi tego związku stwierdzono n terenh
Bardziej szczegółowoH. Dąbrowski, W. Rożek Próbna matura, grudzień 2014 r. CKE poziom rozszerzony 1. Zadanie 15 różne sposoby jego rozwiązania
H ąrowski, W Rożek Prón mtur, grudzień 014 r K poziom rozszerzony 1 Zdnie 15 różne sposoy jego rozwiązni Henryk ąrowski, Wldemr Rożek Zdnie 15 Punkt jest środkiem oku prostokąt, w którym Punkt leży n oku
Bardziej szczegółowoZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ
ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ Nrsowć wkres funkji: f() = + Nrsowć wkres funkji: f() = + Nrsowć wkres funkji: f() = + + Dl jkih wrtośi A, B zhodzi równość: + +5+6 = A
Bardziej szczegółowoChemia ogólna i nieorganiczna- dwiczenia laboratoryjne 2018/2019
ĆWICZENIE 6 ROZTWORY BUFOROWE 1. Zakres materiału Pojęia: stężenie molowe, ph, wskaźniki ph-metryzne, teoria kwasów i zasad Brønsteda, roztwory buforowe i ih ph, pojemność buforowa, słaby/mony kwas, słaba/mona
Bardziej szczegółowoFUNKCJA KWADRATOWA. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI DRUGIEGO STOPNIA.
Oprownie: Elżiet Mlnowsk FUNKCJA KWADRATOWA. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI DRUGIEGO STOPNIA. Określeni podstwowe: Jeżeli kżdej lizie x z pewnego zioru lizowego X przporządkown jest dokłdnie jedn liz, to mówim,
Bardziej szczegółowoTemat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia
ln wynikowy kls 2c i 2e - Jolnt jąk Mtemtyk 2. dl liceum ogólnoksztłcącego, liceum profilownego i technikum. sztłcenie ogólne w zkresie podstwowym rok szkolny 2015/2016 Wymgni edukcyjne określjące oceny:
Bardziej szczegółowoWYZNACZNIKI. . Gdybyśmy rozważali układ dwóch równań liniowych, powiedzmy: Takie układy w matematyce nazywa się macierzami. Przyjmijmy definicję:
YZNACZNIKI Do opisu pewnh oiektów nie wstrz użć liz. ie n przkłd, że do opisni sił nleż użć wektor. Sił to przeież nie tlko wielkość le i jej punkt przłożeni, zwrot orz kierunek dziłni. Zte jedną lizą
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ
Ćwiczenie 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ 9.. Opis teoretyczny Soczewką seryczną nzywmy przezroczystą bryłę ogrniczoną dwom powierzchnimi serycznymi o promienich R i
Bardziej szczegółowoMetoda superpozycji: Sesja poprawkowa. Wykład 1
Elektrotehnik wykłd Metod superpozyji: E i 8V, E i V Sesj poprwkow Wykłd Zdni Wykłd e d e d E U U E e d 0.77..087 0.7 0.9 0.9.7... Grup : d pkt, d pkt, dst 8 pkt Termin 0. Symole stosowne n shemth. Zsdy
Bardziej szczegółowoMATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej
Dorot Ponczek, Krolin Wej MATeMAtyk 3 inf Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy i rozszerzony Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe
Bardziej szczegółowoWymagania kl. 2. Uczeń:
Wymgni kl. 2 Zkres podstwowy Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni. SUMY ALGEBRAICZNE. Sumy lgebriczne definicj jednominu pojęcie współczynnik jednominu porządkuje jednominy pojęcie sumy lgebricznej
Bardziej szczegółowoSzkice rozwiązań zadań zawody rejonowe 2019
XVI Śląski Konkurs Mtemtyzny Szkie rozwiązń zdń zwody rejonowe 9 Zdnie. Znjdź wszystkie lizy pierwsze p, dl któryh liz pp+ + też jest lizą pierwszą. Rozwiąznie Jeżeli p, to pp+ + 3 + i jest to liz złożon.
Bardziej szczegółowoZALEŻNOŚĆ NAPIĘCIA POWIERZCHNIOWEGO ZWILŻANIA OD ZAWARTOŚCI POPIOŁU W ZBIORZE BARDZO DROBNYCH ZIAREN WĘGLOWYCH**
Górnitwo i Geoinżynieri Rok 31 Zeszyt 4 2007 Mrek Lenrtowiz* ZALEŻNOŚĆ NAPIĘCIA POWIERZCHNIOWEGO ZWILŻANIA OD ZAWARTOŚCI POPIOŁU W ZBIORZE BARDZO DROBNYCH ZIAREN WĘGLOWYCH** 1. Wprowdzenie Flotj jest jednym
Bardziej szczegółowoLISTA02: Projektowanie układów drugiego rzędu Przygotowanie: 1. Jakie własności ma równanie 2-ego rzędu & x &+ bx&
LISTA: Projektownie ukłdów drugiego rzędu Przygotownie: 1. Jkie włsności m równnie -ego rzędu & &+ b + c u jeśli: ) c>; b) c; c) c< Określ położenie biegunów, stbilność, oscylcje Zdni 1: Wyzncz bieguny.
Bardziej szczegółowoCzęść 2 7. METODA MIESZANA 1 7. METODA MIESZANA
Część 2 7. METODA MIESZANA 7. 7. METODA MIESZANA Metod mieszn poleg n jednoczesnym wykorzystniu metody sił i metody przemieszczeń przy rozwiązywniu ukłdów sttycznie niewyznczlnych. Nwiązuje on do twierdzeni
Bardziej szczegółowo4. RACHUNEK WEKTOROWY
4. RACHUNEK WEKTOROWY 4.1. Wektor zczepiony i wektor swoodny Uporządkowną prę punktów (A B) wyznczjącą skierowny odcinek o początku w punkcie A i końcu w punkcie B nzywmy wektorem zczepionym w punkcie
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna.
Rchunek rwdoodobieństw i sttystyk mtemtyczn. Zd 8. {(, : i } Zleżność tą możn rzedstwić w ostci nstęującej interretcji grficznej: Arkdiusz Kwosk Rfł Kukliński Informtyk sem.4 gr. Srwdźmy, czy odne zmienne
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE
Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2 zkres podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych
Bardziej szczegółowoDiagram fazowy ciecz-para (6a)
Digrm fzowy iez-pr (6) P=onst X B =onst tylko iez x B =X B Chem. Fiz. TCH II/09 1 Wrunki izoryzne mją większe znzenie prktyzne. Nsz tłok jest niewżki i porusz się ez tri, ztem we wnętrzu ylindr pnuje ły
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 2015/2016
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 015/016 oprcowł: Dnut Wojcieszek n ocenę dopuszczjącą rysuje wykres funkcji f ( ) i podje jej włsności sprwdz lgebricznie, czy dny punkt
Bardziej szczegółowoOznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające
Wymgni edukcyjne z mtemtyki ls 2 b lo Zkres podstwowy Oznczeni: wymgni konieczne; wymgni podstwowe; R wymgni rozszerzjące; D wymgni dopełnijące; W wymgni wykrczjące Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. JĘZYK MATEMATYKI oblicz wrtość bezwzględną liczby rzeczywistej stosuje interpretcję geometryczną wrtości bezwzględnej liczby
Bardziej szczegółowo2. Na ich rozwiązanie masz 90 minut. Piętnaście minut przed upływem tego czasu zostaniesz o tym poinformowany przez członka Komisji Konkursowej.
Kod uczni... MAŁOPOLSKI KONKURS MATEMATYCZNY dl uczniów gimnzjów Rok szkolny 03/0 ETAP SZKOLNY - 5 pździernik 03 roku. Przed Tobą zestw zdń konkursowych.. N ich rozwiąznie msz 90 minut. Piętnście minut
Bardziej szczegółowoZadania. I. Podzielność liczb całkowitych
Zdni I. Podzielność liczb cłkowitych. Pewn liczb sześciocyfrow kończy się cyfrą 5. Jeśli tę cyfrę przestwimy n miejsce pierwsze ze strony lewej to otrzymmy nową liczbę cztery rzy większą od poprzedniej.
Bardziej szczegółowoQ = a 3. równ. równ. N 2 (g) + 3H 2 (g) 2 NH 3 (g) θ H
ĆWICZENIE 4. Wyzncznie stłych dysocjcji kwsów metodą potencjometryczną. Bdnie wpływu podstwników n równowgę dysocjcji kwsów krboksylowych. STATYKA CEMICZNA. Stł równowgi oszukiwnie wyrżeni opisującego
Bardziej szczegółowoMetoda sił jest sposobem rozwiązywania układów statycznie niewyznaczalnych, czyli układów o nadliczbowych więzach (zewnętrznych i wewnętrznych).
Metod sił jest sposoem rozwiązywni ukłdów sttycznie niewyznczlnych, czyli ukłdów o ndliczowych więzch (zewnętrznych i wewnętrznych). Sprowdz się on do rozwiązni ukłdu sttycznie wyznczlnego (ukłd potwowy
Bardziej szczegółowoUzsdnienie podjęi bdń W produkth żywnośiowyh obenyh n rynku jko zmiennik tłuszzu zzwyzj stosuje się węglowodny. Prktyznie nie m n rynku produktów, w k
Wysokobiłkowe sery topione Dr hb. inż. Brtosz Sołowiej Uniwersytet Przyrodnizy w Lublinie Wydził Nuk o Żywnośi i Biotehnologii Zkłd Tehnologii Mlek i Hydrokoloidów Uzsdnienie podjęi bdń W produkth żywnośiowyh
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA. - Jak rozwiązywać zadania wysoko punktowane?
INSTRUKCJA - Jk rozwiązywć zdni wysoko punktowne? Mturzysto! Zdni wysoko punktowne to tkie, z które możesz zdobyć 4 lub więcej punktów. Zdni z dużą ilość punktów nie zwsze są trudniejsze, często ich punktcj
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A2, A3, A4, A6, A7)
EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 01/015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A, A, A, A6, A7) GRUDZIEŃ 01 Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych Nr zdni 1 5 Odpowiedź
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne
Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2b, 2c, 2e zkres podstwowy rok szkolny 2015/2016 1.Sumy lgebriczne N ocenę dopuszczjącą: 1. rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne 2. oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych
Bardziej szczegółowousuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu
Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki Kls pierwsz zkres podstwowy. LICZBY RZECZYWISTE podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz przyporządkowuje
Bardziej szczegółowoSzczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki, klasa 2C, poziom podstawowy
Szczegółowe wymgni edukcyjne z mtemtyki, kls 2C, poziom podstwowy Wymgni konieczne () dotyczą zgdnieo elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny byd opnowne przez kżdego uczni. Wymgni
Bardziej szczegółowoWektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1
Rchunek mcierzowy Mcierzą A nzywmy funkcję 2-zmiennych, któr prze liczb nturlnych (i,j) gdzie i = 1,2,3,4.,m; j = 1,2,3,4,n przyporządkowuje dokłdnie jeden element ij. 11 21 A = m1 12 22 m2 1n 2n mn Wymirem
Bardziej szczegółowoPODSTAWY CHEMII INŻYNIERIA BIOMEDYCZNA. Wykład 3
PODSTAWY CHEMII INŻYNIERIA BIOMEDYCZNA Wykład Teoria elektrolitów monyh: wprowadzenie Struktura kationu w roztworze wodnym Atmosfera jonowa 8.10.017 Inżynieria Biomedyzna, I rok Roztwór rozieńzony Roztwór
Bardziej szczegółowo1. Zestaw do oznaczania BZT i ChZT
Sprw Nr RAP.272. 85. 2014 złąznik nr 6.1 do SIWZ PARAMETRY TECHNICZNE PRZEDMIOTU ZAMÓWIENIA Nzw i dres Wykonwy:... Nzw i typ (produent) oferownego urządzeni:... Nzw przedmiotu zmówieni : 1. Zestw do oznzni
Bardziej szczegółowo2.3.1. Iloczyn skalarny
2.3.1. Ilon sklrn Ilonem sklrnm (sklrowm) dwóh wektorów i nwm sklr równ ilonowi modułów ou wektorów pre kosinus kąt wrtego międ nimi. α O Rs. 2.8. Ilustrj do definiji ilonu sklrnego Jeżeli kąt międ wektormi
Bardziej szczegółowoWyrównanie sieci niwelacyjnej
1. Wstęp Co to jest sieć niwelcyjn Po co ją się wyrównje Co chcemy osiągnąć 2. Metod pośrednicząc Wyrównnie sieci niwelcyjnej Metod pośrednicząc i metod grpow Mmy sieć skłdjącą się z szereg pnktów. Niektóre
Bardziej szczegółowo2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P)
Kls drug poziom podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych redukuje wyrzy
Bardziej szczegółowoAlgebra Boola i podstawy systemów liczbowych. Ćwiczenia z Teorii Układów Logicznych, dr inż. Ernest Jamro. 1. System dwójkowy reprezentacja binarna
lger Bool i podstwy systemów liczowych. Ćwiczeni z Teorii Ukłdów Logicznych, dr inż. Ernest Jmro. System dwójkowy reprezentcj inrn Ukłdy logiczne operują tylko n dwóch stnch ozncznymi jko zero (stn npięci
Bardziej szczegółowoElektroniczna aparatura w Laboratorium Metrologii, cz. I
Lortorium Metrologii I Politehnik Rzeszowsk Zkł Metrologii i Systemów Pomirowyh Lortorium Metrologii I Elektronizn prtur w Lortorium Metrologii, z. I Grup Nr ćwiz.... kierownik...... 4... Dt Oen I. Cel
Bardziej szczegółowoPropozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)
Propozycj przedmiotowego systemu ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Proponujemy, by omwijąc dne zgdnienie progrmowe lub rozwiązując zdnie, nuczyciel określł do jkiego zkresu
Bardziej szczegółowo2. Tensometria mechaniczna
. Tensometri mechniczn Wstęp Tensometr jk wskzywłby jego nzw to urządzenie służące do pomiru nprężeń. Jk jednk widomo, nprężeni nie są wielkościmi mierzlnymi i stnowią jedynie brdzo wygodne pojęcie mechniki
Bardziej szczegółowoXI. Rachunek całkowy funkcji wielu zmiennych. 1. Całka podwójna Całka podwójna po prostokącie. Oznaczenia:
XI. Rhunek łkowy funkji wielu zmiennyh. 1. Cłk podwójn. 1.1. Cłk podwójn po prostokąie. Oznzeni: P = {(x, y) R 2 : x b, y d} = [, b] [, d] - prostokąt n płszzyźnie, f(x, y) - funkj określon i ogrnizon
Bardziej szczegółowoWymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02
Wymgni n ocenę dopuszczjącą z mtemtyki kls II Mtemtyk - Bbiński, Chńko-Now Er nr prog. DKOS 4015-99/02 Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni WIELOMIANY 1. Stopień i współczynniki wielominu 2. Dodwnie
Bardziej szczegółowo2. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE
M. DSTY STTYKI N ŁSZZYŹNIE. DSTY STTYKI N ŁSZZYŹNIE.. Zsdy dynmiki Newton Siłą nzywmy wektorową wielkość, któr jest mirą mechnicznego oddziływni n ciło ze strony innych cił. dlszej części ędziemy rozptrywć
Bardziej szczegółowof(x)dx (1.7) b f(x)dx = F (x) = F (b) F (a) (1.2)
Cłk oznczon Cłkę oznczoną będziemy zpisywli jko f(x)dx (.) z fnkcji f(x), któr jest ogrniczon w przedzile domkniętym [, b]. Jk obliczyć cłkę oznczoną? Obliczmy njpierw cłkę nieoznczoną z fnkcji f(x), co
Bardziej szczegółowoA4.05 Instrukcja wykonania ćwiczenia
Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego A4.05 nstrukcja wykonania ćwiczenia Wyznaczanie współczynników aktywności soli trudno rozpuszczalnej metodą pomiaru rozpuszczalności Zakres zagadnień obowiązujących
Bardziej szczegółowoMieszaniny. Roztwory. mieszaniny jednorodne. rozdzielanie mieszanin. mieszaniny niejednorodne
Roztwory Mieszaniny mieszaniny niejednorodne (heterogenizne) mieszaniny jednorodne (homogenizne) podział roztworów i harakterystyka roztworów wodnyh sposoby wyrażania stężeń Mieszaniny występują we wszystkih
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE POMIARU SEM OGNIW GALWANICZNYCH DO WYZNACZANIA WIELKOŚCI FIZYKOCHEMICZNYCH
Ćwiczenie nr 6 ZASTOSOWANIE POMIARU SEM OGNIW GALWANICZNYCH DO WYZNACZANIA WIELKOŚCI IZYKOCHEMICZNYCH I. Cel ćwiczeni Celem ćwiczeni jest: wyznczenie iloczynu rozpuszczlności soli trudno rozpuszczlnych
Bardziej szczegółowoMateriały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotu: Ogrzewnictwo, wentylacja i klimatyzacja II. Klimatyzacja
Mteriły pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotu: Orzewnictwo, wentylcj i klimtyzcj II. Klimtyzcj Rozdził 1 Podstwowe włsności powietrz jko nośnik ciepł mr inż. Anieszk Sdłowsk-Słę Mteriły pomocnicze do klimtyzcji.
Bardziej szczegółowoKatalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć
Ktlog wymgń progrmowych n poszczególne stopnie szkolne Mtemtyk. Poznć, zrozumieć Ksztłcenie w zkresie podstwowym. Kls 2 Poniżej podjemy umiejętności, jkie powinien zdobyć uczeń z kżdego dziłu, by uzyskć
Bardziej szczegółowoRównania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą
50 REPETYTORIUM 31 Równni i nierówności kwdrtowe z jedną niewidomą Równnie wielominowe to równość dwóch wyrżeń lgebricznych Kżd liczb, któr po podstwieniu w miejscu niewidomej w równniu o jednej niewidomej
Bardziej szczegółowoPRÓBNA MATURA Z MATEMATYKI Z OPERONEM LISTOPAD ,0. 3x 6 6 3x 6 6,
Zdnie PRÓBNA MATURA Z MATEMATYKI Z OPERONEM LISTOPAD 04 Zbiorem wszystkich rozwiązń nierówności x 6 6 jest: A, 4 0, B 4,0 C,0 4, D 0,4 Odpowiedź: C Rozwiąznie Sposób I Nierówność A 6 jest równowżn lterntywie
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM
WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM Kls drug A, B, C, D, E, G, H zkres podstwowy 1. FUNKCJA LINIOWA rozpoznje funkcję liniową n podstwie wzoru lub wykresu rysuje
Bardziej szczegółowoTensor liniowa jednorodna funkcja: wektor wektor b=f(a) a ( ˆ) [ˆ ( ˆ) ˆ ( ˆ) ˆ. Równanie b=f(a) można więc zapisać w postaci
ensor f liniow jenoron funkj: wektor wektor =f f f f W nm ukłie współręnh i,j,k - tensor jko mier f ˆ ˆ i j kˆ f ˆ i f ˆ j f kˆ le f iˆ [ˆ if ˆ i ˆjf ˆ i kf ˆ ˆ] i ˆ [ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ f j if j jf j kf ˆ] j f
Bardziej szczegółowoKwas HA i odpowiadająca mu zasada A stanowią sprzężoną parę (podobnie zasada B i kwas BH + ):
Spis treści 1 Kwasy i zasady 2 Rola rozpuszczalnika 3 Dysocjacja wody 4 Słabe kwasy i zasady 5 Skala ph 6 Oblicznie ph słabego kwasu 7 Obliczanie ph słabej zasady 8 Przykłady obliczeń 81 Zadanie 1 811
Bardziej szczegółowoKlucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych
Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętc i scemt ocenini zdń otwrtc Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętc 4 7 9 0 4 7 9 0 D D D Scemt ocenini zdń otwrtc Zdnie (pkt) Rozwiąż nierówność x x 0 Oliczm wróżnik i miejsc
Bardziej szczegółowoRys Wyrównanie spostrzeżeń zawarunkowanych jednakowo dokładnych C. KRAKOWIANY
Rys. 9.. Wyrównnie spostrzeżeń zwrunkownyh jednkowo dokłdnyh C. KRAKOWIANY 9.9. Informje wstępne o krkowinh Krkowin jest zespołem liz rozmieszzonyh w prostokątnej teli o k kolumnh i w wierszh, dl którego
Bardziej szczegółowoMieszaniny. Roztwory. rozdzielanie mieszanin
Roztwory Mieszaniny mieszaniny niejednorodne (heterogenizne) mieszaniny jednorodne (homogenizne) podział roztworów i harakterystyka roztworów wodnyh sposoby wyrażania stężeń Mieszaniny występują we wszystkih
Bardziej szczegółowoZ definicji ciśnienia siła parcia (nacisku na powierzchnię S) może być obliczona ze wzoru:
Prwo Arhiedes 1. Sił oru 2. Prwo Arhiedes. Pływnie ił i iężr ozorny 4. yznznie gęstośi ił Sił oru i rwo Arhiedes Z definiji iśnieni sił ri (nisku n owierzhnię S) oże być oblizon ze wzoru: ( h) S gdzie
Bardziej szczegółowoModelowanie 3 D na podstawie fotografii amatorskich
Edwrd Nowk 1, Jonn Nowk Modelownie D n podstwie fotogrfii mtorskich 1. pecyfik fotogrmetrycznego oprcowni zdjęć mtorskich wynik z fktu, że n ogół dysponujemy smymi zdjęcimi - nierzdko są to zdjęci wykonne
Bardziej szczegółowoDorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Plan wynikowy. Zakres podstawowy
Dorot Ponczek, rolin Wej MATeMAtyk Pln wynikowy Zkres podstwowy MATeMAtyk. Pln wynikowy. ZP Oznczeni: wymgni konieczne, P wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni dopełnijące, W wymgni wykrczjące
Bardziej szczegółowoWspomaganie obliczeń za pomocą programu MathCad
Wprowdzenie do Mthcd' Oprcowł:M. Detk P. Stąpór Wspomgnie oliczeń z pomocą progrmu MthCd Definicj zmiennych e f g h 8 Przykłd dowolnego wyrŝeni Ay zdefinowc znienną e wyierz z klwitury kolejno: e: e f
Bardziej szczegółowoMatematyczne Podstawy Informatyki
Mtemtyczne Podstwy Informtyki dr inż. Andrzej Grosser Instytut Informtyki Teoretycznej i Stosownej Politechnik Częstochowsk Rok kdemicki 2013/2014 Podstwowe pojęci teorii utomtów I Alfetem jest nzywny
Bardziej szczegółowox m a = (1) Wykresem funkcji a = x/m = f(c) jest krzywa przedstawiona na rysunku 2. Rysunek 2. Izoterma adsorpcji Freundlicha. T = const.
ADSORPCJA W UŁADZIE CIAŁO STAŁE CIECZ Adsorpj n grniy fz iło stłe roztwór jest proese brdziej złożony w porównniu z dsorpją gzów. W ty przypdku dsorpji ulegją zrówno ząstezki substnji rozpuszzonej, jk
Bardziej szczegółowodla której jest spełniony warunek równowagi: [H + ] [X ] / [HX] = K
RÓWNOWAGI W ROZTWORACH Szwedzki chemik Svante Arrhenius w 1887 roku jako pierwszy wykazał, że procesowi rozpuszczania wielu substancji towarzyszy dysocjacja, czyli rozpad cząsteczek na jony naładowane
Bardziej szczegółowoStruktura energetyczna ciał stałych-cd. Fizyka II dla Elektroniki, lato
Struktur energetyczn cił stłych-cd Fizyk II dl Elektroniki, lto 011 1 Fizyk II dl Elektroniki, lto 011 Przybliżenie periodycznego potencjłu sieci krystlicznej model Kronig- Penney potencjł rzeczywisty
Bardziej szczegółowoa a a ; ; ; (1.2) przez [ a ij ], czyli zbiór elementów w i-tym wierszu i w j-tej kolumnie. Wymiary ( n m) stanowią stopień macierzy.
. PODSWY LGEBY CIEZY.. Ukły równń liniowyh Ukł n równń o m niewiomyh x K x m m L L L L L x K x n nm m n możn zpisć w posti tli liz (mierzy): (.) x x x x x x x x x x zpisć w posti mierzowej. Wprowzją nstępująe
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie II poziom rozszerzony
Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki w klsie II poziom rozszerzony N ocenę dopuszczjącą, uczeń: rysuje wykres funkcji f ( x) x i podje jej włsności; sprwdz lgebricznie, czy dny punkt nleży
Bardziej szczegółowoOZNACZANIE CIEPŁA SPALANIA SUBSTANCJI ORGANICZNEJ W KALORYMETRZE DIATERMICZNYM (BOMBIE KALORYMETRYCZNEJ)
POLITECNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ CEMICZNY KATEDRA FIZYKOCEMII I TECNOLOGII POLIMERÓW OZNACZANIE CIEPŁA SPALANIA SUBSTANCJI ORGANICZNEJ W KALORYMETRZE (BOMBIE KALORYMETRYCZNEJ) Opiekun: Miejse ćwizeni: Krzysztof
Bardziej szczegółowo3. Rozkład macierzy według wartości szczególnych
Rozkłd mcierzy wedłg wrtości szczególnych Wprowdzenie Przypomnimy podstwowe zleżności związne z zstosowniem metody nmnieszych kwdrtów do proksymci fnkci dyskretne Podstwowe równnie m nstępącą postć: +
Bardziej szczegółowoSemantyka i Weryfikacja Programów - Laboratorium 7
Semntyk i Weryfikj Progrmów - Lortorium 7 Weryfikj twierdzeń logiznyh Cel. Celem ćwizeni jest zpoznnie się z metodą utomtyznego dowodzeni twierdzeń, tzn. weryfikji, zy dne twierdzenie jest tutologią (twierdzenie
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki FUNKCJE dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą
Wymgni edukcyjne z mtemtyki Kls IIC. Rok szkolny 013/014 Poziom podstwowy FUNKCJE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje przyporządkowni będące funkcjmi określ funkcję różnymi
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA UCZNIÓW KLASY Ia TECHNIKUM
WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA UCZNIÓW KLASY I TECHNIKUM Egzmin poprwkowy n ocenę dopuszczjącą będzie obejmowł zdni zgodne z poniższymi wymgnimi n ocenę dopuszczjącą. Egzmin poprwkowy n wyższą ocenę
Bardziej szczegółowoProjekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. best in training PRE TEST
Projekt współfinnsowny przez Unię Europejską w rmh Europejskiego Funuszu Społeznego est in trining E-Pr@ownik ojrzłe kry społezeństw informyjnego n Mzowszu Numer Projektu: POKL.08.01.01-14-217/09 PRE TEST
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki Klasa IIB. Rok szkolny 2013/2014 Poziom podstawowy
Wymgni edukcyjne z mtemtyki Kls IIB. Rok szkolny 2013/2014 Poziom podstwowy FUNKCJA KWADRATOWA Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: 2 rysuje wykres funkcji f ( ) i podje jej włsności
Bardziej szczegółowoBADANIE ZALEŻNOŚCI PRZENIKALNOŚCI MAGNETYCZNEJ
ADANIE ZAEŻNOŚCI PRZENIKANOŚCI MAGNETYCZNEJ FERRIMAGNETYKÓW OD TEMPERATURY 1. Teori Włściwości mgnetyczne sstncji chrkteryzje współczynnik przeniklności mgnetycznej. Dl próżni ten współczynnik jest równy
Bardziej szczegółowoKONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM
Konkusy w województwie podkpkim w oku szkolnym 0/0 KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM Kluz odpowiedzi do ETAPU WOJEWÓDZKIEGO Akusz zwie tylko zdni otwte, któe nleży oenić według zmieszzonego poniżej
Bardziej szczegółowoZADANIA OTWARTE. Są więc takie same. Trzeba jeszcze pokazać, że wynoszą one 2b, gdyż taka jest długość krawędzi dwudziestościanu.
ZADANIA OTWARTE ZADANIE 1 DWUDZIESTOŚCIAN FOREMNY Wiemy, że z trzech złotych prostokątów możn skonstruowć dwudziestościn foremny. Wystrczy wykzć, że długości boków trójkąt ABC n rysunku obok są równe.
Bardziej szczegółowoROZWIĄZYWANIE MAŁYCH TRÓJKĄTÓW SFERYCZNYCH
Mteriły dydktyzne Geodezj geometryzn Mrin Ligs, Ktedr Geomtyki, Wydził Geodezji Górnizej i Inżynierii Środowisk OZWIĄZYWANIE MAŁYCH TÓJKĄTÓW SFEYCZNYCH rezentowne metody rozwiązywni młyh trójkątów sferyznyh
Bardziej szczegółowoInżynieria Środowiska
ROZTWORY BUFOROWE Roztworami buforowymi nazywamy takie roztwory, w których stężenie jonów wodorowych nie ulega większym zmianom ani pod wpływem rozcieńczania wodą, ani pod wpływem dodatku nieznacznych
Bardziej szczegółowo