Katedra Inżynierii Procesów Budowlanych, Politechnika Lubelska Department of Construction Methods and Management, Lublin University of Technology

Transkrypt

1 Scientific Review Engineeing and Envionmental Sciences (2017), 26 (2), Sci. Rev. Eng. Env. Sci. (2017), 26 (2) Pzegląd Naukowy Inżynieia i Kształtowanie Śodowiska (2017), 26 (2), Pz. Nauk. Inż. Kszt. Śod. (2017), 26 (2) DOI /PNIKS Piot JAŚKOWSKI, Michał TOMCZAK Kateda Inżynieii Pocesów Budowlanych, Politechnika Lubelska Depatment of Constuction Methods and Management, Lublin Univesity of Technology Poblem minimalizaci pzestoów w pacy bygad genealnego wykonawcy w hamonogamowaniu pzedsięwzięć budowlanych * Minimisation of wok gaps fo geneal contacto cews in constuction poect scheduling Słowa kluczowe: hamonogamy budowlane, zaządzanie w budownictwie, modele sieciowe, ciągłość ealizaci pocesów, wybó podwykonawców Key wods: constuction poect schedule, constuction poect management, netwok model, continuity of pocesses, subcontactos selection Wpowadzenie Tadycyne podeście do hamonizaci pocesów budowlanych koncentue się na minimalizaci czasu twania pzedsięwzięcia i/lub kosztu ego ealizaci. Klasyczne metody hamonogamowania (metody sieciowe CPM, PERT, PD) są szeoko kytykowane w liteatuze (Biuk i Jaśkowski, 2009; Elbeltagi i Amma, 2001; Vanhoucke, 2006; Damci, Aditi i Polat, 2013; Zhang, Zou i Su, 2013). Jako główne słabości tych metod wymienia się m.in. (Damci i inni, 2013; Elbeltagi i Amma, 2001; Zhang i inni, 2013): tudności w modelowaniu pzedsięwzięć z dużą liczbą pocesów, nieuwzględnianie oganiczeń w dostępności zasobów, złożoność modelowania pocesów powtazalnych i ciągłości ealizaci pocesów oaz pzepływu zasobów. Ze względu na te niedoskonałości ozwiane są metody hamonogamowania zoientowane na zasoby (Damci i inni, 2013) z uwzględnieniem oganiczeń w ich dostępności oaz ciągłości ich pacy. Zapewnienie ciągłości pacy zasobów oaz pełne wykozystanie ich po- *Wyniki pac były finansowane ze śodków statutowych pzyznanych pzez Ministestwo Nauki i Szkolnictwa Wyższego (S/63/2017). Poblem minimalizaci pzestoów

2 tencału podukcynego est podstawową intencą metod potokowych oaz znanych z liteatuy angloęzyczne metod: LOB (ang. Line of Balance) i LSM (ang. Linea Scheduling Method). Hais i Ioannou (1998) opacowali metodę RSM (ang. Repetitive Scheduling Method), któa est ozwinięciem metody dogi kytyczne dla pzedsięwzięć zawieaących powtazalne pocesy. Metoda ta umożliwia uwzględnienie oganiczeń technologicznych, zapewnia ciągłość pacy bygad oaz pozwala zidentyfikować kontolny ciąg czynności (ang. contolling sequence) wpływaący na temin ealizaci całego pzedsięwzięcia, któy est odpowiednikiem ścieżki kytyczne w metodzie CPM. Altenatywny algoytm identyfikaci ciągu kontolnego pzy nieustanne ealizaci pocesów opacowali Elbeltagi i Amma (2001). Wang, Wang i He (2013) opacowali model matematyczny pzydziału zasobów do ealizaci pocesów powtazalnych z uwzględnieniem oganiczeń w ich dostępności oaz waunku ciągłości ich zatudnienia. Ponieważ analizowany poblem est NP-tudny, autozy do ozwiązania modelu zastosowali algoytm genetyczny. Algoytm minimalizaci pzestoów pacy bygad ealizuących pocesy powtazalne zapoponował Vanhoucke (2006). Planuąc ealizacę pzedsięwzięć budowlanych typu kompleks opeaci, kozysta się powszechnie z metod sieciowych. Nowicki (1981) pzedstawił sposób analizy modeli sieciowych (ustalania teminów ealizaci) zapewniaący ciągłość ealizaci obót pzy ustalonym teminie końcowym pzedsięwzięcia. Wyóżnił w modelu dwa typy zdazeń: spełniaące waunek popzedzania oaz popzedzania i ciągłości. Vanhoucke i Debels (2007) zapoponowali inne podeście, umożliwiaące minimalizacę pzew na dogach, dla któych dąży się do zapewnienia ciągłości ealizaci. W tym celu na początku i końcu każde takie dogi (złożone z pocesów, któe mogą być ealizowane óżnymi waiantami technologiczno-oganizacynymi) wpowadzili dwie sztuczne czynności połączone z początkowym i końcowym wiezchołkiem sieci. Wydłużanie czasów czynności sztucznych powodue pzy ustalonym w kontakcie teminie końcowym pzedsięwzięcia edukcę pzew na dodze ciągłe. Ideę czynności sztucznych wykozystali Biuk i Jaśkowski (2009) w celu poszukiwania kompomisu między czasem ealizaci pzedsięwzięcia a czasem pzew w ealizaci szczegółowych ciągów oganizacynych pzez bygady obocze. Ponieważ hamonizaca pacy bygad i zespołów oboczych est kluczowym zagadnieniem inżynieii pzedsięwzięć budowlanych (Geogy, 2008; Biuk i Jaśkowski, 2009; Tang, Liu i Sun, 2014), istniee wiele badań i opacowań na ten temat. Jednak większość z nich dotyczy hamonogamowania pzedsięwzięć składaących się z pocesów powtazalnych oaz nie uwzględnia możliwości zatudnienia podwykonawców, pomimo że według badań Gasso, Rasdofa i Bidgesa (2008) nawet 76,1% pocesów budowlanych est zlecanych do ealizaci innym podmiotom pzez genealnych wykonawców. W atykule opacowano model pogamowania liniowego dla pzedsięwzięcia budowlanego typu kompleks opeaci, zapewniaący minimalizacę pzew w pacy bygad genealnego wykonawcy 194 P. Jaśkowski, M. Tomczak

3 z uwzględnieniem oganiczeń w dostępności wykonawców oaz z możliwością zlecania wykonania pocesów podwykonawcom. Możliwość podwykonawstwa obót nie pozwala na ednoznaczne wskazanie w modelu pzedsięwzięcia ciągów pocesów ealizowanych pzez bygady i zastosowanie dotychczas opacowanych metod hamonogamowania. Model matematyczny poblemu minimalizaci pzestoów bygad głównego wykonawcy Pzedsięwzięcie budowlane est modelowane za pomocą sieci spoządzone techniką ednopunktową. Zakes pzedsięwzięcia (podział na pakiety czy poszczególne pocesy pozyce w hamonogamie) oaz zależności kolenościowe są pzedstawione za pomocą gafu G = V, E, z ednym wiezchołkiem początkowym i końcowym, w któym V = {1, 2,..., n} est zbioem pocesów, a łuki gafu E V V odzwieciedlaą elace kolenościowe między pocesami. Do ealizaci pzedsięwzięcia mogą być zaangażowani wykonawcy (lub bygady) ze zbiou R obemuącego R GW podzbió bygad genealnego wykonawcy (GW) oaz R P podzbió podwykonawców. Dla każdego pocesu V est okeślony zbió R R obemuący dostępnych wykonawców. Dla każdego wykonawcy R można okeślić zbió pocesów V V, do ealizaci któych może być on pzydzielony. Wykonawca R będzie ealizować poces w czasie t, N z kosztem k, R +. Zmienne s, V oznaczaą teminy ozpoczęcia pocesów. Decyze o wyboze wykonawców do ealizaci pocesów są modelowane za pomocą zmiennych binanych x, {0, 1}. Zmienna x, pzymie watość 1, gdy poces będzie ealizowany pzez wykonawcę, a watość 0 w pzeciwnym pzypadku. Niektózy wykonawcy mogą ealizować kilka pocesów (pakietów obót), lecz nie ednocześnie. Z tego względu dla każdego wykonawcy R należy okeślić zbió pa pocesów J V V spełniaących następuące waunki: (u, v) J u V v V u < v (pocesy u i v mogą być ealizowane pzez wykonawcę ), a pocesy u i v nie leżą na edne dodze w modelu sieciowym. W pzypadku gdy do ealizaci pay pocesów (u, v) J zostanie pzydzielony wykonawca (x u, = 1 x v, = 1) pocesy te nie mogą być wykonane ównocześnie (ównolegle). Koleność ealizaci tych pocesów będzie modelowana za pomocą zmiennych binanych y u,v {0, 1}, okeślonych dla ( uv, ) J oaz dla R. Zmienna y u,v pzymie watość 1, eżeli poces u będzie zealizowany pzed ozpoczęciem pocesu v, watość 0 w pzeciwnych pzypadku. Dobó wykonawców pocesów oaz ustalenie teminów ich wykonania będzie dokonywany w sposób zapewniaący edukcę pzestoów w pacy bygad genealnego wykonawcy. Łączny czas pzestoów w pacy każde bygady będzie obliczany ako óżnica teminów ozpoczęcia pacy dane bygady pzy ealizaci analizowanego pzedsięwzięcia, zakończenia e pacy i łącznego czasu wykonania powiezonych e do wykonania pocesów. Aby ustalić niezbędne teminy, w modelu dla każde bygady GW R GW i dla każdego pocesu V, któy może ona ealizować, zastosowano dodatkowe zmienne w postaci: Poblem minimalizaci pzestoów

4 p, sx,, RGW, V (1) W pzypadku gdy poces będzie ealizowany pzez bygadę, zmienna p, pzymie watość ówną teminowi ozpoczęcia ealizaci pocesu, w pzeciwnym pzypadku watość 0. Ze względu na nieliniowy chaakte zależności (1), w modelu zastąpiono ą dodatkowymi zależnościami liniowymi, co umożliwiło zastosowanie do ozwiązania modelu istnieących algoytmów pogamowania liniowego o mniesze złożoności obliczeniowe. Model zagadnienia wybou wykonawców poszczególnych pocesów i ustalenia teminów ich wykonania (pzy ustalonym dyektywnie czasie T i koszcie K ealizaci pzedsięwzięcia oaz ustalonym ganicznym K gp koszcie obót zleconych podwykonawcom) pzymue następuącą postać: min P: P z s t x RGW max min,, V,,, R (2) D t x V (3) x, 1, V (4) R s D s M y v v u u, v M 2 x x u, v, uv, J, R n n (8) s D T (9) k x K (10) V R V R R,, k x K (11) z p t x P,, gp,,,, R, V GW s p M 1x,,, R, V GW max GW (12) (13) z z,, R, V (14) min GW s s,, R, V (15) p, M x,, RGW, V(16) p, s, RGW, V (17) p s M 1x,, R, V GW (18) s 1 = 0 (5) s D s, i, E (6) i i s D s M 1 y u u v u, v M 2 x x u, v, uv, J, R (7) 196 P. Jaśkowski, M. Tomczak min s 0, R (19) GW s 0, V (20) p, 0, RGW, V (21) x, 0,1, V, R (22)

5 yuv, 0,1, u, v J, R (23) gdzie: M dostatecznie duża liczba, max min z, s odpowiednio maksymalny temin zakończenia i minimalny temin ozpoczęcia wykonywania pocesów powiezonych do wykonania wykonawcy ; teminy te odpowiadaą teminom zakończenia i ozpoczęcia pacy bygad GW pzy ealizaci analizowanego pzedsięwzięcia, z,, s, zmienne pomocnicze oznaczaące odpowiednio temin zakończenia i ozpoczęcia ealizaci pocesu pzez bygadę ; teminy te pzymuą watość 0, gdy bygada nie ealizue pocesu. Funkca celu (2) minimalizue łączny czas pzestou w pacy bygad genealnego wykonawcy. Za pomocą ównania (3) est obliczany czas wykonania D pocesu zmienne tego typu wpowadzono dodatkowo w celu uposzczenia zależności (6) (9). Zgodnie z waunkiem (4) każdy poces może być wykonany tylko pzez ednego wykonawcę. Piewszy poces ozpoczyna się w teminie 0 (5). Waunek (6) umożliwia wyznaczenie teminów ozpoczęcia pozostałych pocesów, z uwzględnieniem zależności kolenościowych między pocesami modelowanych za pomocą gafu G. Zależności (7) i (8) umożliwiaą wyznaczenie teminów ozpoczęcia pocesów uv, J, któe nie mogą być ealizowane ównolegle pzez tego samego wykonawcę. Jeżeli do ich wykonania nie zostanie pzydzielony ten sam wykonawca (x u, x v, = 0), wówczas waunki (7) i (8) są zawsze spełnione, a pocesy te mogą być wykonywane ównocześnie. W pzeciwnym pzypadku, eżeli zmienna y u,v pzymie watość 1, to zgodnie z waunkiem (7) poces v może ozpocząć się dopieo po zakończeniu pocesu u waunek (8) będzie zawsze spełniony. Jeżeli zmienna y u,v pzymie watość 0, to zgodnie z waunkiem (8) poces v musi zakończyć się pzed ozpoczęciem pocesu u waunek (7) będzie zawsze spełniony. Składnik M 2 xu, xv, pzymie bowiem watość 0 tylko wtedy, gdy xu, 1xv, 1, czyli gdy zaówno poces u, ak i v będą ealizowane pzez wykonawcę. Czas i koszt ealizaci pzedsięwzięcia nie mogą pzekoczyć wielkości ustalonych zadeklaowanych w umowie (9) i (10), a koszty ealizaci obót pzez podwykonawców nie mogą pzekoczyć ustalonego kosztu ganicznego (11). Zależności (12) (15) służą do wyznaczenia teminów ozpoczęcia i zakończenia pacy bygad genealnego wykonawcy pzy ealizaci pzedsięwzięcia. Pomimo że zależności (14) i (15) maą fomę nieówności, pozwalaą na wyznaczenie poszukiwanych watości ekstemalnych ze względu na postać funkci celu (maksymalny temin zakończenia pacy bygady est w funkci celu minimalizowany, a temin minimalny ozpoczęcia est maksymalizowany). Waunki (16) (18) oaz (21) wpowadzono do modelu w celu lineayzaci zależności (1). Jeżeli zmienna x, = 1, wówczas zmienna p,, zgodnie z zależnością (17) i (18), pzymie watość s ( p, s p, s). W pzeciwnym pzypadku pzymie watość 0, zgodnie z zależnością (16) p, 0 i zależnością (21) p, 0. Zależności (19) (23) stanowią waunki bzegowe modelu. Poblem minimalizaci pzestoów

6 Pzykład obliczeniowy i wyniki W celu weyfikaci popawności modeli opacowane podeście selekci podwykonawców i hamonogamowania ich pacy zastosowano do wyznaczenia wykonawców pzykładowego pzedsięwzięcia budowlanego. Analizowane pzedsięwzięcie obemue budowę tzech obiektów i est ealizowane w systemie genealnego wykonawstwa. Zależności kolenościowe między poszczególnymi pocesami (pakietami obót) oaz czasy i koszty wykonania poszczególnych pocesów pzez podwykonawców (ocenionych pozytywnie na etapie pekwalifikaci) i bygady GW, okeślone na podstawie oszacowań GW i ofet podwykonawców, zamieszczono w tabeli 1. Niektózy wykonawcy mogą ealizować kilka pakietów obót. W tabeli 2 wyszczególniono elementy niepustych zbioów J pa pocesów, któe mogą być ealizowane pzez tego samego wykonawcę i któe nie leżą na te same dodze w gafie. Minimalny koszt ealizaci (pzy nieoganiczonym czasie ealizaci i koszcie TABELA 1. Dane do pzykładu TABLE 1. Example datasets N No Obiekt Obect Numey pocesów bezpośednio popzedzaących Numbes of diect pedecessos Podwykonawca/ /bygada GW Subcontato/ /cew of Geneal Contacto (GC) Czas ealizaci [dni] Pocess duation [days] Koszt ealizaci [1000 PLN] Executing cost [1,000 PLN] I II A B GW C D GW C D GW A B GW C D GW C D GW P. Jaśkowski, M. Tomczak

7 TABELA 1 cd. TABLE 1 cont A B 9 40 III GW C D 7 38 GW , 8, TABELA 2. Elementy niepustych zbioów J TABLE 2. Elements of non-empty sets J Podwykonawca/bygada GW Subcontato/Cew of Geneal Contacto (GC) (u, v) J A, B, GW-1 (1, 4); (1, 7); (4, 7) C, D, GW-2 (2, 5); (2, 6); (3, 5); (3, 6); (2, 8); (3, 8); (5, 8); (6, 8) ganicznym obót zlecanych podwykonawcom) wynosi 572 tys. PLN (czas ealizaci 112 dni, koszt obót zleconych 572 tys. PLN). Żadna z bygad GW nie została pzydzielona do ealizaci pzedsięwzięcia. Minimalny czas ealizaci pzedsięwzięcia (pzy nieoganiczonym koszcie i koszcie ganicznym obót zlecanych) wynosi 77 dni. W tym ozwiązaniu koszt ealizaci wyniósł 628 tys. PLN, a koszt obót zleconych podwykonawcom osiągnął kwotę 405 tys. PLN. W ozwiązaniu tym bygady GW ealizuą następuące pocesy: GW-1 poces 1 i 10 (pzestó 0 dni), GW-2 poces 7, 11 (pzestó 0 dni). Analiza wpływu wielkości T, K i K ggw dostacza dodatkowych infomaci wspomagaących decyzę GW np. pzy opacowywaniu ofety pzetagowe. Pzyęto, że czas ealizaci pzedsięwzięcia nie może być dłuższy niż 80 dni, koszt obót zleconych podwykonawcom nie powinien być większy niż 200 tys. PLN, a koszt ealizaci pzedsięwzięcia nie powinien pzekoczyć kwoty 600 tys. PLN. Model matematyczny zagadnienia w pzykładzie ozwiązano za pomocą pogamu LINGO Hamonogam ealizaci pzedsięwzięcia dla ozwiązania optymalnego pzedstawiono na ysunku. W ozwiązaniu tym pocesy 6, 7, 8 i 10 są zlecane podwykonawcom. Koszt obót zleconych podwykonawcom wynosi 199 tys. PLN, koszt ealizaci pzedsięwzięcia wynosi 599 tys. PLN, a czas ealizaci 80 dni. Bygady GW pacuą bez pzew. Analiza uzyskanych watości w ozwiązanych pzykładach potwiedza wiaygodność pzyętych założeń i popawność modelu. Poblem minimalizaci pzestoów

8 RYSUNEK. Hamonogam ealizaci pzedsięwzięcia ozwiązanie optymalne pzykładu FIGURE. Constuction poect schedule optimal solution example Podsumowanie i wnioski Poblem zapewnienia ciągłości pacy bygad ealizuących kompleks opeaci est istotny pzede wszystkim z punktu widzenia edukci kosztów zatudnienia bygad genealnego wykonawcy. Pzy planowaniu pzedsięwzięć budowlanych typu kompleks opeaci należy kozystać zatem z metod hamonogamowania umożliwiaących analizę modelu pzedsięwzięcia nie tylko w funkci czasu. Istotne est ównież zaplanowanie efektywnego wykozystania własnych zasobów z uwzględnieniem oganiczeń w ich dostępności oaz wzięcie pod uwagę konieczności współpacy z innymi pzedsiębiostwami pzy podemowaniu zleceń i ich ealizaci. Genealne wykonawstwo to eden z nabadzie populanych w Polsce systemów ealizaci pzedsięwzięcia budowlanego. Podwykonawcy są zazwycza w stanie zealizować specalistyczne pace budowlane szybcie i mnieszym kosztem niż genealny wykonawca. Zlecanie obót podwykonawcom nie tylko obót specalistycznych, ale ównież z konieczności, gdy nie można zealizować pzedsięwzięcia we własnym zakesie, w dzisieszych czasach est powszechną paktyką. Zapoponowany w atykule model matematyczny umożliwia ustalenie hamonogamu obót, a także dokonanie dobou wykonawców poszczególnych pocesów spośód zasobów GW i dostępnych podwykonawców. Model est liniowo zależny, więc może być ozwiązywany z zastosowaniem dostępnego na ynku opogamowania. Liteatua Biuk, S. i Jaśkowski, P. (2009). The Wok Continuity Constaints Poblem in Constuction Poects Netwok Models. Achives of Civil Engineeing, 55(1), Damci, A., Aditi, D. i Polat, G. (2013). Resouce Leveling in Line of Balance Scheduling. Compute Aided Civil and Infastuctue Engineeing, 28(9), Elbeltagi, E. i Amma, M.A. (2001). Algoithm fo Detemining Contolling Path Consideing Resouce Continuity. Jounal of Computing in Civil Engineeing, 15(4), Geogy, M.E. (2008). Evolutionay Resouce Schedule fo Linea Poects. Automation in Constuction, 17(5), Gasso, B., Rasdof, W. i Bidges, M. (2008). Natue and Extent of Domestic Constuction Pogam Outsoucing. Jounal of Constuc- 200 P. Jaśkowski, M. Tomczak

9 tion Engineeing and Management, 134(12), Hais, R.B. i Ioannou, P.G. (1998). Scheduling Poects with Repeating Activities. Jounal of Constuction Engineeing and Management, 124(4), 269. Nowicki, K. (1981). Oganizaca i ekonomika budowy. Wocław: Wydawnictwo Politechniki Wocławskie. Tang, Y., Liu, R. i Sun, Q. (2014). Schedule Contol Model fo Linea Poects Based on Linea Scheduling Method and Constaint Pogamming. Automation in Constuction, 37, Vanhoucke, M. (2006). Wok Continuity Constaints in Poect Scheduling. Jounal of Constuction Engineeing and Management, 132(1), Vanhoucke, M. i Debels, D. (2007). The Discete Time/Cost Tade-off Poblem: Extensions and Heuistic Pocedues. Jounal of Scheduling, 10(4-5), Wang, W., Wang, X., Ge, X. i He, Y. (2013). Resouce Continuity Constaints in Repetitive Poect Scheduling. Jounal of Infomation & Computational Science, 10(17), Zhang, L., Zou, X. i Su, Z. (2013). GA Optimization Model fo Time/cost Tade off Poblem in Repetitive Poects Consideing Resouce Continuity. Applied Mathematics & Infomation Sciences, 7(2), Steszczenie Poblem minimalizaci pzestoów w pacy bygad genealnego wykonawcy w hamonogamowaniu pzedsięwzięć budowlanych. Pzedsiębiostwa ealizuąc pzedsięwzięcia budowlane, dążą do uzyskania nawiększego stopnia hamonizaci pacy angażowanych zasobów, co pzeawia się w zapewnieniu ciągłe i ównomiene podukci pzy pełnym wykozystaniu ich potencału wykonawczego. W atykule pzeanalizowano poblem hamonizaci pacy bygad genealnego wykonawcy, ealizuących pocesy nieytmiczne, niecykliczne i nieednoodne pzy założeniu deteministycznych waunków działania. Opacowano model matematyczny poblemu minimalizaci pzestoów w pacy bygad genealnego wykonawcy pzy ustalonym w kontakcie teminie zakończenia pzedsięwzięcia i limicie kosztu ego ealizaci, uwzględniaąc oganiczenia w dostępności bygad oaz możliwość zlecania obót podwykonawcom. Summay Minimisation of wok gaps fo geneal contacto cews in constuction poect scheduling. Duing executing of constuction poects entepises seek fo high level of coodinating engaged esouces. This seeking evinces in poviding continuity and levelling poduction. It enables making of entie poduction capability. This pape analyses scheduling wok of geneal contacto cews, which cay out unhytmic, non-cyclic and inhomogeneous pocesses in deteministic conditions. The mathematical model of wok gaps fo geneal contacto cews in constuction poect scheduling is fomulated. This model also counts cews availability limits, cost and time constaints and possibility of tasks outsoucing fo subcontactos. Authos addess: Piot Jaśkowski, Michał Tomczak Politechnika Lubelska Kateda Inżynieii Pocesów Budowlanych ul. Nadbystzycka Lublin, Poland p.askowski@pollub.pl m.tomczak@pollub.pl Poblem minimalizaci pzestoów