ZALEŻNOŚĆ ROZKŁADU RYZYKA PORTFELA OD KRYTERIUM WYBORU SPÓŁEK DO PORTFELA

Transkrypt

1 Studa Ekonomczne. Zeszyty aukowe Unwersytetu Ekonomcznego w Katowcach ISS r Informatyka Ekonometra 2 Agata Gluzcka Unwersytet Ekonomczny w Katowcach Wydzał Informatyk Komunkac Katedra Badań Oeracynych agata.gluzcka@ue.katowce.l ZALEŻOŚĆ ROZKŁADU RYZYKA PORTFELA OD KRYTERIUM WYBORU SPÓŁEK DO PORTFELA Streszczene: Od klku lat na rynku nwestycynym można zaobserwować stonowe odchodzene od sosobów konstruowana ortfel, w których est brany od uwagę zysk. Jest to sowodowane negatywnym efektam, ake osągal nwestorzy, keruąc sę kryterum zysku odczas ostatnego globalnego kryzysu ekonomcznego. Zarówno wśród nwestorów raktyków, ak teoretyków coraz węce est zwolennków teor, że leszym rozwązanem w dobe kryzysu est skuane sę tylko wyłączne na ryzyku nwestyc. Jednym z nurtów te teor est take lanowane nwestyc, aby taka sama wartość ryzyka rzyadała na oszczególne nstrumenty ortfela. Stosowane takego odeśca rowadz do konstrukc ortfel równego udzału ryzyka zwanych równeż ortfelam arytetowym. W artykule zarezentowano ogólne nformace dotyczące ortfel arytetowych będących nowym termnem w olske lteraturze rzedmotu. Omówono mary otrzebne do określena ortfel arytetowych oraz metody wykorzystywane do wyznaczana tego tyu ortfel. W ostatne częśc rzedstawono wynk badań emrycznych, których głównym celem była analza wływu na równomerność rozkładu ryzyka ortfela w zależnośc od metody zastosowane do wstęne selekc sółek do ortfela. Słowa kluczowe: ortfele arytetowe, ortfele równego udzału ryzyka, margnalny udzał ryzyka, całkowty udzał ryzyka. Wrowadzene Stratega ortfel arytetowych est stosunkowo nową metodą, która zaczęła być stosowana na szeroką skalę w badanach dotyczących lanowana nwestyc rzyadaących na okres ostatnego kryzysu ekonomcznego. Po raz erwszy oęce arytetu ryzyka oawło sę w latach 90. ubegłego weku rzy okaz

2 8 Agata Gluzcka badań amerykańske frmy nwestycyne Brdgwater. Wówczas o ryzyku ortfela mówono, że est w arytece, eśl wag oszczególnych aktywów były roorconalne do odwrotnośc zmennośc dane klasy aktywów. Przykładowo eśl walor A mał rognozowaną zmenność rzędu 5%, a rognozowana zmenność waloru B wynosła 5%, to ortfel będący kombnacą złożoną w 75% z waloru B w 25% z waloru A (tzn. trzy razy mne nż waloru B) rzymowano ako ortfel arytetu ryzyka. W te erwsze defnc arytetu ryzyka została całkowce omnęta korelaca zachodząca mędzy aram aktywów, nawet eśl dea była stosowana do węce nż dwóch klas aktywów. Bardze komletna defnca, w które uwzględnono uż zależność korelacyną, została sformalzowana rzez Qana [2006]. Sformułował on własność arytetu ryzyka w odnesenu do budżetu ryzyka, gdze wag są skorygowane w tak sosób, że każdy walor ma ten sam udzał ryzyka ortfela. Kolena defnca została wrowadzona rzez zesół autorów Mallard, Roncall Teletche [200], którzy ortfel arytetu ryzyka nazwal ortfelem o równym udzale ryzyka (equal rsk contrbuton orftolo). Orócz określena nowe strateg nwestycyne w swoch badanach analzowal równeż własnośc analtycznego rozwązana zaroonowanego roblemu otymalzacynego, za omocą którego można w rosty sosób wyznaczać wag ortfel arytetowych. Ta metoda wyznaczana ortfel o równym udzale ryzyka została zastosowana m.n. w badanach dotyczących orównana ortfel arytetowych z bardze standardowym metodam konstrukc ortfel nwestycynych [Chaves n., 20]. W ostatnch latach oawły sę nne odeśca do konstrukc ortfel o równym udzale ryzyka. Asl, Fershd Etula [202] analzowal ortfele arytetowe oraz odobne stratege konstrukc ortfel nwestycynych z ersektywy otymalzac odorne. atomast Lee [20] zaroonował metodę konstrukc ortfel arytetowych, w które są wykorzystywane wsółczynnk beta. W metodze te ortfele arytetowe są wyznaczane w tak sosób, że wag walorów są roorconalne do odwrotnośc ch wsółczynnka beta w stosunku do wsółczynnka beta ortfela. W erwsze częśc artykułu została rzedstawona matematyczna defnca ortfel arytetowych oraz odstawowe własnośc charakterystyczne dla tego tyu ortfel nwestycynych. W częśc druge zostały osane wybrane metody wyznaczana wag dla ortfel równego udzału ryzyka. Ostatna część zawera wynk krótkch badań emrycznych, których celem była analza wływu kryterum doboru sółek do ortfela na rozkład ryzyka w tym ortfelu. Uzasadnenem odęca takch badań est fakt, że metody konstrukc ortfel arytetowych gwarantuą nezerowy udzał każde sółce brane od uwagę rzy lanowanu składu ortfela. A zatem zasadne est ustalene nabardze efektywnego sosobu wstęne selekc sółek, z których w dalsze kolenośc będze konstruowany ortfel o równym udzale ryzyka.

3 Zależność rozkładu ryzyka ortfela od kryterum wyboru Portfele o równym udzale ryzyka ch odstawowe własnośc Idea strateg arytetu ryzyka olega na dentyfkac wag ortfela w tak sosób, aby całkowte ryzyko ortfela równo rozdzelć na oszczególne nstrumenty fnansowe wchodzące w skład ortfela. Stosuąc take odeśce, możemy unknąć otrzymana ortfela nwestycynego z domnuącą rolą ednego lub klku walorów, co z kole ozwala na osągnęce maksymalne dywersyfkac ryzyka [Braga, 202]. Problem konstrukc ortfel arytetowych srowadza sę do ustalena wag dla oszczególnych walorów w tak sosób, aby została zachowana równowaga od względem ryzyka. Wag ortfel arytetowych w sosób ednoznaczny mogą być wyznaczane edyne w hotetyczne sytuac. Jest to możlwe rzy założenu, że wszystke ary klas aktywów (walorów) maą ten sam wsółczynnk korelac. Wówczas otymalne wag ortfela o równym udzale ryzyka są roorconalne do odwrotnośc odchyleń standardowych oszczególnych klas aktywów. Strategę, dla które waga dane klasy aktywów est roorconalna do odwrotnośc odchylena standardowego tego aktywu, nazywamy nawnym arytetem ryzyka. Otymalne wag dla nawnego arytetu ryzyka oblcza sę według nastęuącego wzoru: x = = () gdze x oznacza udzał -te sółk w ortfelu, a to odchylene standardowe -te sółk. W rzeczywstym śwece oszczególne ary walorów ortfela maą ednak różne wartośc wsółczynnka korelac, dlatego owyższy sosób konstrukc ortfel ne est możlwy do raktycznego zastosowana. Przykładem metody stosowane do wyznaczena ortfel arytetowych est odeśce zaroonowane rzez Mallard, Roncall, Teletche [200]. W odeścu tym do wyznaczana udzałów ortfel arytetowych est stosowany model otymalzacyny, w którym wykorzystue sę dwe nowe mary ryzyka. Rozważmy ortfel składaący sę z walorów. ech r oznacza stoę zwrotu -tego waloru, a x udzał -tego waloru w ortfelu. Ryzyko ortfela est merzone klasyczną marą, aką est odchylene standardowe:

4 0 Agata Gluzcka = x x (2) = = gdze: kowaranca mędzy -tym a -tym walorem, = 2 waranca -tego waloru, odchylene standardowe ortfela. Do zdefnowana ortfel arytetowych est otrzebne wrowadzene dwóch mar zwązanych z rozkładem ryzyka ortfela. Perwszą marą est margnalny udzał ryzyka (MRC margnal rsk contrbuton) określany wzorem [Mallard, Roncall, Teletche, 200; Chaves n., 20, 202]: MRC = x = x + 2 = = x x x = = x (3) Margnalny udzał ryzyka określa zmany sowodowane w ryzyku ortfela, merzonego odchylenem standardowym, rzez neskończene małe zmany dokonywane w udzałach walorów. Drugą marą wykorzystywaną do określena arytetu ryzyka est całkowty udzał ryzyka (TRC total rsk contrbuton) lczony ako loczyn alokac w -ty walor oraz margnalnego udzału ryzyka. Całkowty udzał ryzyka symbolczne można zasać nastęuąco: TRC = x x = x x + 2 = = x x x = = x x (4) Za omocą mary TRC możemy dokonać odzału całkowtego ryzyka ortfela na ego oszczególne komonenty. Łatwo zauważyć, że : Uzasadnene wzoru (5): TRC = = = = x x = = = x x 2 = =.

5 Zależność rozkładu ryzyka ortfela od kryterum wyboru... = TRC (5) = W badanach emrycznych dotyczących ortfel równego udzału ryzyka stosue sę równeż rocentowy udzał całkowtego ryzyka oblczany według nastęuącego wzoru: PTRC x x = (6) Mara margnalnego udzału ryzyka (MRC) może być stosowana do wyznaczana udzałów ortfel o mnmalne waranc. Warunkem wymaganym est, aby wszystke mary MRC były sobe równe. Jeśl mary MRC dla dwóch dowolnych walorów są różne, to edna z tych mar może zwększać udzał ednego waloru równocześne obnżać udzał drugego waloru, tak aby otrzymać możlwe nsk ozom waranc ortfela. W rzyadku ortfel o równym udzale ryzyka warunkem konecznym est, aby mary całkowtego udzału ryzyka (TRC) dla wszystkch walorów były sobe równe: x x = x x dla, =, 2,, (7) Ta defnca est w ewen sosób uzasadnenem, dlaczego ortfele będące wynkem stosowana strateg arytetu ryzyka są równeż nazywane ortfelam równego udzału ryzyka. Analzy orównawcze dotyczące ortfel arytetowych, ortfel mnmalne waranc, ortfel nawnych (tzn. ortfel o równych udzałach) oraz ortfel nawnego arytetu ozwolły na ustalene nastęuące zależnośc mędzy wartoścą ryzyka tych ortfel [Braga, 202]: MV (8) PP PP gdze: MV odchylene standardowe ortfela o mnmalne waranc, PP odchylene standardowe ortfela arytetowego, PP odchylene standardowe ortfela nawnego arytetu, odchylene standardowe ortfela nawnego (o równych udzałach).

6 2 Agata Gluzcka Z kole badana emryczne rezentowane w racy Chaves n. [20] wykazały, że ortfele arytetu ryzyka charakteryzuą sę wyższym wskaźnkem Share a nż ortfele nwestycyne konstruowane zgodne z regułą mnmalne waranc czy ortfele wyznaczane za omocą modelu otymalzacynego średna-waranca. 2. Wybrane metody konstrukc ortfel o równym udzale ryzyka W konstrukc ortfel arytetu ryzyka funkca celu ne est tradycyną funkcą tyu średna-waranca, w zwązku z czym roblem konstrukc tego tyu ortfel może sę okazać numeryczne trudny do zamlementowana w rzyadku lcznych zborów nwestycynych. Bardzo często do rozwązana tego tyu roblemów est otrzebne secalne orogramowane, a sam roces rozwązywana est z reguły czasochłonny. W lteraturze rzedmotu zostało rzedstawonych klka różnych metod służących do konstrukc ortfel arytetowych. Przykładowe algorytmy wyznaczana tego tyu ortfel rzedstawono m.n. w racy Chaves n. [20, 202]. Zarezentowano tam metody teracyne, w których est wykorzystywana lnowa aroksymaca układu równań rozwązywanego za omocą metody ewtona. W nnym odeścu do konstrukc ortfel równego udzału ryzyka est stosowany wrowadzony rzez Meuccego [2009] rozkład dywersyfkac oraz analza tzw. ortfel głównych [Lohre, eugebauer Zmmer, 202]. Kolena metoda ozwalaąca na wyznaczene udzałów oszczególnych składnków ortfela arytetowego dla zboru nwestycynego o dowolnym rozmarze olega na rozwązanu modelu otymalzacynego. Korzystaąc z omówonych w orzedne częśc mar rozkładu ryzyka, Mallard, Roncall Teletche [200] oracowal nastęuący roblem otymalzacyny: = = x x x x = x 2 mn 0 x dla =, 2,, = (9) Głównym założenem rzy konstrukc ortfel arytetowych sformułowanym w ostac funkc celu est sełnene warunku osanego wzorem (7). Do roz-

7 Zależność rozkładu ryzyka ortfela od kryterum wyboru... 3 wązana owyższego roblemu otymalzacynego est stosowany algorytm sekwencynego rogramowana kwadratowego. Według defnc ortfele arytetu ryzyka to take ortfele, które zaweraą wszystke walorów w wybranym zakrese nwestyc. Innym słowy owyższa metoda wyznaczana ortfel równego udzału ryzyka ozwala na taką konstrukcę ortfel, że wszystke składnk maą nezerowy znaczący udzał w ortfelu. Waga rzysana do danego waloru w ortfelu arytetowym est tym wyższa, m nższa est ego zmenność korelaca z nnym waloram. Alternatywnym sosobem wyznaczana ortfel arytetowych est rozwązane nastęuącego roblemu otymalzacynego: T γ Σγ mn = lnγ c (0) γ gdze Σ oznacza macerz kowaranc mędzy waloram, natomast c est dowolną stałą. Wag ortfel arytetowych są wówczas wyznaczane według nastęuącego wzoru 2 : γ x = () γ 0 = Drug z roonowanych roblemów otymalzacynych est neco trudneszy w zastosowanu ze względu na wystęowane nelnowego warunku ogranczaącego. Rozwązane tego roblemu wymaga zatem wrowadzena dalszych modyfkac. W tym rzyadku roblem est konstrukcyne zblżony do roblemu mnmalzac waranc rzy dodatkowym warunku dotyczącym stona dywersyfkac. Przedstawony sosób wyznaczana ortfel arytetowych za omocą modelu otymalzacynego był do te ory stosowany dla danych dotyczących funduszy, długotermnowych oblgac czy aerów skarbowych. Żadne z dotychczas oublkowanych badań nad ortfelam arytetowym ne dotyczyły ortfel złożonych tylko z akc sółek. aczęśce w rzerowadzonych badanach emrycznych ortfele arytetowe były orównywane z ortfelam nawnym oraz ortfelam o mnmalne waranc. Powyższy sosób konstrukc ortfel arytetowych ozwala na dobór wag w tak sosób, aby uzyskać w rzyblżenu równomerny odzał ryzyka ortfela na oszczególne składnk. Poawaą sę zatem ytana, dla ake lczby sółek dobrze 2 Z uzasadnenem tego odeśca można sę zaoznać w racy Mallard, Roncall, Teletche [200].

8 4 Agata Gluzcka est stosować strategę arytetową oraz w ak sosób należy dokonywać wstęne selekc sółek, aby otrzymać ortfel z odzałem ryzyka ak nabardze zblżonym do równomernego. W dalsze częśc artykułu zostaną rzedstawone wynk badań emrycznych ozwalaących odowedzeć na wyże wymenone ytana. 3. Zależność rozkładu ryzyka ortfela od kryterum doboru sółek do ortfela rzykład emryczny Głównym celem rezentowanych onże badań emrycznych była analza wływu sosobu selekc sółek na rozdzał całkowtego ryzyka na oszczególne składnk. W badanach wykorzystano dzenne stoy zwrotu dla 42 ndeksów (z gruy WIG250) Gełdy Paerów Wartoścowych w Warszawe, które w okrese styczeń 202-grudzeń 203 były notowane bez zaweszeń. Portfele były wyznaczane za omocą modelu (9) omówonego w orzedne częśc artykułu. Model ten był stosowany do konstrukc ortfel składaących sę z różne lczby składnków (od 2 do 20 składnków). Składnk do oszczególnych ortfel ne były doberane w sosób rzyadkowy. Dodawane kolenych sółek do ortfel rzerowadzono według trzech nastęuących kryterów: rosnąca wartość ryzyka (odchylene standardowe), maleąca wartość stoy zwrotu, rosnąca wartość wsółczynnka korelac. Dla tego ostatnego kryterum rocedura doberana sółek do ortfela była nastęuąca: w erwsze kolenośc oblczono wsółczynnk korelac dla każde ary analzowanych ndeksów. Portfel dwuskładnkowy (P2) składał sę z ary tych ndeksów, dla których otrzymano nanższą wartość wsółczynnka korelac. W kolenym kroku oblczono wsółczynnk korelac mędzy ndeksam z ortfela P2 ozostałym analzowanym ndeksam. Dodatkowym składnkem w ortfelu P3 był ten ndeks, który charakteryzował sę nanższą korelacą z ndeksam z ortfela P2. Doberane składnków w kolenych ortfelach odbywało sę według te same zasady. a rysunkach -3 zostały rzedstawone rozkłady ryzyka wybranych ortfel arytetowych, których składnk były doberane według różnych kryterów. a każdym wykrese zaznaczono średn ozom ryzyka rzyadaący na oszczególną sółkę rzy założone lczbe składnków. a os ozome zaznaczono numer sółk w ortfelu, a na os onowe część ryzyka rzyadaącego na daną sółkę. a wszystkch wykresach wdać wyraźne, że odzał ryzyka nablższy równomernemu odzałow ma mesce w rzyadku ortfel, któ-

9 Zależność rozkładu ryzyka ortfela od kryterum wyboru... 5 rych składnk były doberane według wartośc ryzyka. Można równeż zauwa- ryzy- żyć, że dla ortfel złożonych z duże lczby składnków różnce mędzy kem rzyadaącym na oszczególne składnk w ortfelu są zdecydowane wększe nż w rzyadku ortfel złożonych z zaledwe klku sółek. Rys.. Rozkład ryzyka w ortfelach arytetowych o 3 składnkach doberanych według różnych kryterów

10 6 Agata Gluzcka Rys. 2. Rozkład ryzyka w ortfelach arytetowych o 6 składnkach doberanych według różnych kryterów Rys. 3. Rozkład ryzyka w ortfelach arytetowych o 0 składnkach doberanych według różnych kryterów W celu rzerowadzena ełnesze analzy, do oceny tego, która z metod doboru sółek do ortfela est nalesza w rzyadku ortfel arytetowych,

11 Zależność rozkładu ryzyka ortfela od kryterum wyboru... 7 został zastosowany wsółczynnk koncentrac Gnego. Mara ta ozwala na ustalene stona koncentrac nerównomernego odzału ryzyka na oszczególne składnk ortfela. Dla ndeksów uorządkowanych według rosnące wartośc ryzyka wartość wsółczynnka Gnego (G) można oblczyć według nastęuącego wzoru: G ( ) ( 2 ) = = (2) 2 gdze: lczba sółek w ortfelu, wartość odchylena standardowego sółk wystęuące na -tym mescu w szeregu uorządkowanym według rosnące wartośc odchylena standardowego, średna wartość odchylena standardowego dla wszystkch sółek wystęuących w ortfelu. Przyomnmy, że m wartość wsółczynnka Gnego est blższa zeru, tym rozkład ryzyka est bardze równomerny. a rysunku 4 została rzedstawona zależność wartośc wsółczynnka Gnego wszystkch wyznaczonych ortfel arytetowych od lczby sółek wystęuących w ortfelu. a odstawe otrzymanych wynków można zdecydowane stwerdzć, że naleszym sosobem doboru sółek do ortfela est zastosowane kryterum według wartośc odchylena standardowego. Portfele, których składnk były doberane według rosnące wartośc ryzyka, charakteryzuą sę zdecydowane nższym wsółczynnkem Gnego nż ortfele o te same lczbe składnków doberanych według nnych kryterów. Stosuąc wartośc odchylena standardowego ako kryterum selekc sółek otrzymuemy ortfele, dla których stoeń nerównomernego odzału ne rzekracza 5% dla ortfel o nawyższe lczbe składnków. W rzyadku ortfel konstruowanych według stó zwrotu czy wsółczynnka korelac otrzymano ortfele o wsółczynnku Gnego rzekraczaącym 2%.

12 8 Agata Gluzcka Rys. 4. Wartość wsółczynnka Gnego dla wyznaczonych ortfel arytetowych Rys. 5. Wartość wsółczynnka Gnego dla ortfel o mnmalne wartośc odchylena standardowego W rzyadku wszystkch ortfel, bez względu na zastosowaną metodę wstę- wzrasta ne selekc sółek, zaobserwowano, że wartość wsółczynnka Gnego wraz ze wzrostem lczby składnków ortfela. Oznacza to, żee dodaąc kolene skład- nk, otrzymuemy ortfele o coraz bardze nerównomernymm odzale ryzyka.

13 Zależność rozkładu ryzyka ortfela od kryterum wyboru... 9 Dla orównana na rys. 5 rzedstawono wartośc wsółczynnka Gnego dla ortfel konstruowanych zgodne z regułą mnmalzac ryzyka (odchylena standardowego) rzy ogranczenu dotyczącym tylko udzałów, tzn. założono, że suma udzałów est równa ednośc. Wdać, że zastosowane modelu otymalzacynego ozwalaącego wyznaczyć ortfele arytetowe zdecydowane obnża wartość wsółczynnka Gnego, co oznacza, że otrzymuemy odzał ryzyka zblżony do równomernego. Portfele o mnmalne wartośc ryzyka są ortfelam, dla których wsółczynnk koncentrac, nawet dla dwuskładnkowych ortfel, są zdecydowane wyższe nż wsółczynnk Gnego dla odowadaących m ortfel arytetowych. Wyznaczone ortfele arytetowe dodatkowo zostały orównane od względem wartośc ryzyka oraz stó zwrotu. a rysunku 6 zostały rzedstawone wartośc odchylena standardowego ortfel arytetowych w zależnośc od lczby sółek w ortfelu. a rysunku 7 rzedstawono zależność stó zwrotu od lczby sółek wystęuących w ortfelach o równym udzale ryzyka. Równeż w tych orównanach naleszym sosobem okazała sę konstrukca ortfel za omocą kryterum ryzyka. Portfele, których składnk były doberane według wartośc odchylena standardowego, charakteryzowały sę nższym ryzykem wyższą stoą zwrotu nż ortfele o te same lczbe składnków, ale o składnkach doberanych według nnych kryterów. Warto równeż odkreślć, że w rzyadku doboru sółek na odstawe ryzyka, wszystke ortfele gwarantowały zysk z nwestyc. atomast wyberaąc ndeksy według wartośc stoy zwrotu czy zależnośc korelacyne, tylko ortfele składaące sę z 4-9 składnków charakteryzowały sę stoą zwrotu wyższą nż. W ozostałych rzyadkach otrzymano ortfele rzynoszące stratę z nwestyc w badanym okrese.

14 20 Agata Gluzcka Rys. 6. Zależność odchylena standardowego ortfel arytetowych od lczby sółek ortfela Rys. 7. Zależność stó zwrotu ortfel arytetowych od lczby sółek ortfela Badana emryczne rzerowadzone dla nnych gru danych ozwolły na sformułowane analogcznych wnosków dotyczących sosobu doboru sółek do ortfela.

15 Zależność rozkładu ryzyka ortfela od kryterum wyboru... 2 Podsumowane Zaroonowany rzez Mallard, Roncall Teletche [202] model otymalzacyny do wyznaczana ortfel równego udzału ryzyka w rzeczywstośc ozwala na uzyskane rzyblżonego równomernego odzału ryzyka na oszczególne składnk ortfela. Jak wykazały badana emryczne rzerowadzone dla różnych gru danych, naleszym kryterum doboru sółek do ortfel arytetowych est ryzyko wyrażone odchylenem standardowym. Portfele, których składnk były doberane na odstawe wartośc ryzyka, okazały sę ortfelam o rozkładze zblżonym do rozkładu równomernego, o czym śwadczy nanższa wartość wsółczynnka Gnego (nanższy stoeń koncentrac). Co węce, były to ortfele o nanższym ryzyku nawyższym sodzewanym zysku w orównanu z ortfelam o te same lczbe składnków, ale doberanych według stoy zwrotu lub wsółczynnka korelac. Planowane są dalsze badana dotyczące konstrukc ortfel arytetowych. Badana te będą w szczególnośc ukerunkowane na uogólnene wnosków dotyczących odstawowych własnośc ortfel arytetowych. Przyszłe badana będą w dużym stonu zwązane z rozwoem metod wyznaczana ortfel arytetowych. Równeż metoda rzedstawona w artykule wymaga ewnych modyfkac. Celem modyfkac będze otrzymane ortfel o bardze równomernym odzale ryzyka na oszczególne składnk. Innym roblemem est oracowane takego modelu do wyznaczana ortfel arytetowych, który ozwol na wybór sośród rozatrywanego zboru sółek określone lczby takch sółek, w które warto zanwestować które zagwarantuą równomerny odzał ryzyka. Lteratura Asl F.M., Etula E. (202), Advancng Strategc Asset Allocaton n a Mult-Factor World, The Journal of Portfolo Management, Vol. 39, o, s Braga M.D. (202), Rsk Party versus Other μ-strateges: A Comarson n a Trle Vew, Workng Paer o 8, Unversta della Valle d Aosta. Chaves D., Hsu J., L F., Shakerna O. (20), Rsk Party Portfolo vs. Other Asset Allocaton Heurstc Portfolos, The Journal of Investng, Srng, s Chaves D., Hsu J., L F., Shakerna O. (202), Effcent Algorthms for Comutng Rsk Party Portfolo Weghts, The Journal of Investng, Fall, s Lee W. (20), Rsk-Based Asset Allocaton: A ew Answer to an Old Queston? Journal of Portfolo Management, 37 (4), s. -28.

16 22 Agata Gluzcka Lohre H., eugebauer U., Zmmer C. (202), Dversfed Rsk Party Strateges for Equty Portfolo Selecton, The Journal of Investng, -28. Mallard S., Roncall T., Teletche J. (200), The Proertes of Equally Weghted Rsk Contrbutons Portfolos, Journal of Portfolo Management, Vol. 36, o 4, s Meucc A. (2009), Managng Dversfcaton, Rsk, Vol. 22, o 5, s Qan E. (2005), Rsk Party Portfolos: Effcent Portfolos Through True Dversfcaton, PanAgora Asset Management Whte Paer, Setember (htt:// assets/panagora-rsk-party-portfolos-effcent-portfolos-through-true-dversfcaton.df). Qan E. (2006), On the Fnancal Interretaton of Rsk Contrbutons Rsk Budgets Do Add u, Journal of Investment Management, Vol. 4, o 4. DEPEDECY OF THE RISK S PORTFOLIO DISTRIBUTIO O THE METHOD OF STOCK S SELECTIO TO PORTFOLIO Summary: For several years n the nvestment market we can a new tendency n the methods of constructon of nvestment ortfolos. More often the return of ortfolo s not taken nto account durng the lannng of nvestments. Ths s caused by the negatve effects receves by nvestors usng the crteron of return durng the last global economc crss. Among nvestors-racttoners and researchers-theorsts are more and more suorters of the theory that a better soluton n tmes of crss s to focus only on the nvestment rsk. One of the trends n ths theory s lannng nvestments n such a way that the same value of rsk s attrbutable to the ndvdual nstruments n ortfolo. The alcaton of ths aroach leads to the constructon of equal rsk ortfolos called also rsk arty ortfolos. The artcle resents the general nformaton about rsk arty ortfolos, whch are the new term n the Polsh lterature. Measures needed to determne the rsk arty ortfolos was dscussed n the frst art of artcle. The next secton resents selected methods used to determne these tyes of ortfolos. In the last art of the artcle resents the results of emrcal research. The man urose of these study was analyss of the effect on the equal dstrbuton of ortfolo rsk, deendng on the method used for the ntal selecton of comanes to the ortfolo. The research showed that the standard devaton s the best crteron to selecton of ndexes to rsk arty ortfolos. Then we receved ortfolos wth rsk contrbuton smlar to the equal rsk contrbuton. Keywords: rsk arty ortfolo, equal rsk contrbuton ortfolo, margnal rsk contrbuton, total rsk contrbuton.