Tłumik hydrauliczny o zmiennej charakterystyce siły tłumienia

Transkrypt

1 Symulacja w Badanach Rozwoju Vol. 8, No. 3-4/2017 Urszula FERDEK Poltechnka Krakowska, Al. Jana Pawła II 37, Kraków E-mal: uferdek@mech.pk.edu.pl Tłumk hydraulczny o zmennej charakterystyce sły tłumena 1 Wprowadzene Problem modelowana analzy tłumków hydraulcznych, z uwag na ch szeroke zastosowana zwłaszcza w przemyśle samochodowym, jest omawany w welu pracach [1-8]. Prawdłowo zaprojektowany tłumk pownen zapewnać zarówno dobry komfort, jak bezpeczeństwo jazdy. W pracy zaproponowano koncepcję tłumka hydraulcznego, polegającą na wprowadzenu do cylndra jednorurowego tłumka dodatkowego cylndra połączonego sztywno z tłoczyskem. W cylndrze wewnętrznym jest umeszczony dodatkowy tłok sterujący przepływem oleju. Zblżone rozwązana konstrukcyjne tłumków są opsywane w pracach [5, 7]. Analza numeryczna modelu tłumka wykazuje, że charakterystyka sły tłumena zależy od ampltudy częstotlwośc wymuszena. W zakrese małych ampltud dużych częstotlwośc układ zachowuje sę jak amortyzator o charakterystyce mękkej, co poprawa komfort jazdy. W zakresach rezonansowych wzrost sły tłumena zapewna wększe bezpeczeństwo jazdy. 2 Model tłumka Model jednorurowego tłumka hydraulcznego o konstrukcj zblżonej do proponowanej w pracy [5] jest przedstawony na rysunku 1. W cylndrze głównym występują dwe wypełnone olejem komory: komora odbca K 1 nad tłokem oraz znajdująca sę pod nm komora kompresj K 2. Z tłoczyskem jest sztywno połączony dodatkowy cylnder, a znajdujący sę w nm zamocowany sprężyśce tłok dzel cylnder na dwe komory, K 3 K 4. W cylndrze głównym znajduje sę pływający tłok, oddzelający komorę K 2 z olejem od komory K 5 wypełnonej gazem pod dużym cśnenem (2-3 MPa). W czase pracy tłumka stotne są dwe fazy ruchu tłoczyska: kompresja oraz odbce. Podczas kompresj tłoczysko przemeszcza sę w dół. Wzrost cśnena w komorze K 2 powoduje przepływ oleju do komór K 1 K 4. W faze odbca wzrost cśnena w komorze K 1 powoduje przepływ oleju do komór K 2 K 3. Poneważ kanały w cylndrze wewnętrznym mogą być przysłanane przez tłok, przepływ oleju do komór K 3 K 4 odbywa sę w ogranczonym zakrese przemeszczeń względnych dodatkowego tłoka. Zawory są skonstruowane w ten sposób, aby przepływ oleju w faze kompresj odbca odbywał sę przez nne kanały (o nnej powerzchn przekroju), co powoduje nesymetrę charakterystyk tłumka. Sła oporu tłumka zależy od wypadkowej sły parca dzałającej na tłok, czyl od cśneń oleju w komorach K 1 K 2. W celu wyznaczena cśneń należy rozpatrzyć przemany zachodzące w komorach amortyzatora ze szczególnym zwrócenem uwag na prawdłowy ops przepływu oleju pomędzy poszczególnym komoram. Przyjmemy oznaczena p dla cśneń w komorach K (=1,..,4), V dla aktualnych objętośc komór K oraz V 0 dla objętośc 75

2 Urszula FERDEK początkowych (w stane równowag). Symbolam p g, V g V g0 oznaczymy cśnene gazu odpowedne objętośc komory K 5. Parametry A tp, A p określają powerzchnę górną dolną tłoka głównego, a A ap powerzchnę tłoka dodatkowego. Położene cylndra określa współrzędna x c, tłoka głównego x p, pływającego tłoka x fp tłoka dodatkowego x ap. Rys. 1. Model tłumka Fg. 1. Damper model Zakładając, że w położenu równowag statycznej cśnena oleju gazu we wszystkch komorach są równe cśnenu roboczemu p 0, słę oporu tłumka można opsać wzorem: 76 F = p p ) A ( p p ) A + F sgn( x& x& ) + F sgn( x& x& ). (1) ( 1 0 tp g 0 p f 1 p c f 2 fp c Sła (1) zależy od cśneń p 1 p g, od sły tarca F f1 mędzy tłoczyskem prowadncą oraz sły tarca F f2 mędzy pływającym tłokem cylndrem. Często wpływ tarca jest pomjany [1,4] lub jest przyjmowana uproszczona hpoteza tarca suchego [6]. Czasam uwględna sę dodatkowo wynkający z neszczelnośc przepływ oleju pomędzy tłokem cylndrem. Wartośc cśneń oleju w poszczególnych komorach tłumka zależą od przemeszczeń względnych x p x c, x fp x c x ap x p. W celu ch wyznaczena należy rozwązać równana różnczkowe o następującej postac: m ap & x ap m fp & x fp = p p ) A F sgn( x& x& ), (2) ( 2 g p f 2 fp c = p p ) A c( x x ) F sgn( x& x& ), (3) ( 3 4 ap ap p f 3 ap p gdze parametry m fp m ap są masam pływającego dodatkowego tłoka, c jest współczynnkem sztywnośc sprężyny, a F f3 słą tarca mędzy pomocnczym tłokem dodatkowym cylndrem. W celu wyznaczena cśnena gazu p g w komorze K 5

3 Tłumk hydraulczny o zmennej charakterystyce sły tłumena najczęścej zakłada sę przemanę adabatyczną: p g V g κ =p g0 V g0 κ, V g =V g0 +A p (x fp x c ), p g0 =p 0 (w stane równowag), skąd wynka zwązek: p g κ = Vg0 p0 κ V + A ( x x )]. (4) [ g 0 p fp c Do wyznaczena cśneń oleju w komorach K (=1,2,3,4) można wykorzystać równane: & ρ V + ρ V& = Q, (5) gdze Q określa zmanę masy w komorze K. Objętośc komór wyrażają sę wzoram: 1 10 tp p c V = V A ( x x ), V = V + A ( x x ), (6) 3 30 ap ap p 2 20 p p fp V = V A ( x x ), V = V + A ( x x ). (7) 4 40 ap ap p Po wykorzystanu równana opsującego zmanę gęstośc oleju ρ w komorze K : dρ 1 = ρ, (8) dp E v przy czym E v jest modułem ścślwośc, równane (5) można przekształcć do postac: p & E Q V&. (9) ρ v = V Gęstość oleju w odpowednej komorze może być wyznaczona wprost z defncj: ρ =m /V po rozwązanu równana różnczkowego: 3 Sterowane przepływem m & = Q. (10) Dzałane tłumka hydraulcznego zależy stotne od zastosowanej strateg sterowana przepływem oleju, czyl w modelu tłumka od funkcj opsujących przepływ oleju pomędzy komoram. Zmany masy Q zależą od natężeń przepływu (wydatków) przez poszczególne kanały zgodne z wzoram: Q = +, Q2 = Q12 Q21 + Q42 Q24, (11) 1 Q21 Q12 Q31 Q13 Q 3 Q13 Q31 =, Q4 = Q24 Q42, (12) gdze Q j jest masowym natężenem przepływu z komory K j do komory K. W przypadku przepływu w kerunku odwrotnym przyjmemy Q j =0 (wtedy Q j 0). W celu wyznaczena natężena Q j najczęścej zakłada sę przepływ turbulentny [8], przyjmując: Q = C A ρ ( p p ), (13) j d j 2 j j 77

4 Urszula FERDEK gdze C d jest współczynnkem wydatku, natomast A j jest efektywną powerzchną przekroju odpowednego kanału. Wzór (13) obowązuje dla p j >p. Powerzchne A j mogą meć wartośc stałe lub zmenne, najczęścej zależne od cśneń w odpowednch komorach lub od przemeszczeń względnych tłoków. Sła tłumena zależy stotne od stosunku sumarycznej powerzchn kanałów przepływowych do powerzchn tłoka głównego. Z tego powodu w prowadzonych dalej analzach wygodne jest posługwać sę bezwymarowym parametram, odnosząc efektywne powerzchne do wartośc A p. Rozważmy najperw przepływ przez zawory umeszczone w tłoku głównym (Q 12, Q 21 ). Kanały przepływowe są zwykle przysłonęte stosem płytek, ugnających sę pod wpływem wypadkowej sły parca stopnowo odsłanających otwory kanałów. Efektywna powerzchna przekroju zależy od parametrów geometrycznych fzycznych płytek. Założymy dalej, że w tłoku głównym oprócz otworów o przekroju stałym są kanały otwerające sę stopnowo po przekroczenu przez słę parca sły docsku, czyl przez różncę cśneń pewnej wartośc krytycznej σ. Wprowadźmy funkcję: θ ( p p, σ, k) = H ( p p σ ) tanh ( p p σ k, (1) j j j ) gdze H() jest funkcją typu jednostkowy skok, a parametr k charakteryzuje własnośc sprężyste stosu płytek. Wartość maksymalna funkcj θ jest równa jednośc. Efektywną powerzchnę A j (j=1, =2 lub odwrotne) można zapsać następująco: A j = A α + β θ ( p p, σ, k )], (15) p[ j j j j j gdze bezwymarowy parametr α j charakteryzuje powerzchne kanałów o stałym przekroju, a β j maksymalną powerzchnę kanałów przysłonętych sprężystym płytkam. Rozważmy teraz przepływ do komór K 3 K 4 (Q 13, Q 31, Q 24, Q 42 ). Zawory w tych komorach są przysłanane przez dodatkowy tłok, w komorze K 3 dla x ap x p >h 1 r 1, a w komorze K 4 dla x ap x p < h 2 +r 2, gdze odległośc h, r określają położene otworów ch promene. Wprowadźmy funkcję: 0 z h + r ϑ ( z, h, r) = ( h + r z) / 2r h r < z < h + r, (16) 1 z < h r przy czym przyjęto tu, że w zakrese (h r, h+r) zachodz lnowa zmana pola powerzchn. Efektywne powerzchne w komorze K 3 opsuje wzór: A j = γ A ϑ x x, h 1, r ), (17) j p ( ap p 1 gdze j=1, =3 lub j=3, =1, a w komorze K 4 (dla j=2, =4 lub j=4, =2) podobny wzór A j = γ A ϑ x x, h 2, r ). (18) j p ( p ap 2 Bezwymarowy parametr γ j charakteryzuje wartość maksymalną pola przekroju kanału. 78

5 Tłumk hydraulczny o zmennej charakterystyce sły tłumena 4 Rezultaty symulacj numerycznych Podstawowym charakterystykam tłumka są zależnośc sły tłumena (1) od prędkośc przemeszczena względnego tłoka. W celu ch wyznaczena należy rozwązać układ nelnowych równań różnczkowych (2,3,9,10) dla założonej postac wymuszena knematycznego x(t)=x p (t) x c (t). Dla tłumka montowanego w zaweszenu samochodu wymuszene wynka z proflu drog, po której porusza sę pojazd. Take wymuszene jest opsywane funkcją losową, przy czym gęstość wdmowa mocy jest malejącą funkcją częstotlwośc. Do wyznaczana charakterystyk bardzej nadaje sę jednak wymuszene harmonczne o ampltudze malejącej ze wzrostem częstotlwośc: x( t) = asnωt, (19) przy czym ωa=ω 1 a 0 =const (stała prędkość maksymalna), gdze ω 1 =2πf 1 jest częstoścą podstawową. Dla welu model perwsza częstotlwość jest równa f 1 = Hz, druga f 2 =12-18 Hz. W zakrese nższych częstotlwośc w forme drgań domnują drgana nadwoza, czyl ten zakres jest odpowedzalny za komfort jazdy. W zakrese wyższych częstotlwośc obserwuje sę główne drgana kół, czyl zakres ten jest stotny z punktu wdzena bezpeczeństwa jazdy. W przeprowadzonych symulacjach ustalono wartośc nektórych charakterystycznych parametrów amortyzatora, badając główne wpływ parametrów decydujących o przepływe oleju pomędzy poszczególnym komoram (α j, β j, γ j, σ j ) oraz parametrów wymuszena (a, f). W oblczenach przyjęto wartośc następujących parametrów: A p =10 cm 2, A tp =8 cm 2, A ap =3 cm 2, V 10 =V 20 =80 cm 3, V g0 =70 cm 3, V 30 =V 40 =7.5 cm3, p 0 =2 MPa, E v =1.5 GPa, ρ 0 =890 kgm -3, m fp = m ap =0.02 kg, c=500 Nm - 1, F f1 =10 N, F f2 =1 N, F f3 =0.1 N, k 12 =k 21 =0.6p 0, h 1 =h 2 =h=1 cm, r 1 =r 2 =r, C d =0.6, κ=1.4. Wartośc pozostałych są zmenane w pewnych zakresach oscylują wokół wartośc: α 21 =0.004, α 12 =0.002, β 21 =0.016, β 12 =0.008, γ 31 =0.009, γ 13 =0.003, γ 24 =γ 42 =0.006, σ 21 =σ 12 =0.25p 0. Proponowany amortyzator w zakrese dużych ampltud pownen dzałać podobne jak klasyczny tłumk jednorurowy. Wtedy przepływ oleju do komór K 3 lub K 4 jest całkowce lub częścowo zablokowany wpływ na charakterystyk tłumka mają parametry: α j, β j, σ j, =1,2, j=2,1, zwązane z przepływem przez zawory w tłoku głównym. Na rysunku 2 pokazano wpływ parametrów charakteryzujących zawory w tłoku głównym na zależność sły tłumena od prędkośc względnej tłoka. W oblczenach przyjęto: α 12 =λα 21 =λα, β 12 =λβ 21 =λβ, (λ=0.5), σ 21 =σ 12 =σ, k 12 =k 21 =0.6p 0, γ 31 =0.009, γ 13 =0.003, γ 24 =γ 42 = Charakterystyk wyznaczono dla ampltudy wymuszena a=2 cm częstotlwośc f=1.2 Hz, czyl w okolcach perwszego rezonansu. 79

6 Urszula FERDEK Rys. 2. Wpływ parametrów zaworów w tłoku głównym (a=2cm, f=1.2hz) Fg. 2. Influence of valve parameters (a=2cm, f=1.2hz) Pokazane na rysunku 2 charakterystyk są nesymetryczne. Sła oporu tłumka podczas odbca jest co do wartośc wększa od sły w procese sprężana. Taka charakterystyka jest pożądana podczas jazdy po dużych nerównoścach (najazd na wysoką przeszkodę). Stosunek wartośc maksymalnej sły do mnmalnej zależy od stosunku efektywnych powerzchn przepływu oleju podczas kompresj odbca, czyl od parametru λ. Parametry α 12, α 21 wpływają na charakterystyk w zakrese małych prędkośc (rys. 2a), z ch wzrostem maleje nachylene wykresów sły tłumena od prędkośc. Z kole ze wzrostem wartośc β 12, β 21 zmnejsza sę nachylene krzywych w zakrese wyższych prędkośc (rys. 2b). Na wykresach występują punkty przegęca, których położene zależy od wartośc parametru σ (rys. 2c). Parametr σ charakteryzuje wstępną słę docsku płytek. Dla wększych wartośc σ kanały przepływowe są późnej otwerane, czego efektem jest zmana kształtu charakterystyk dla wększych prędkośc. Wzrastają równocześne wartośc maksymalne sły oporu. Sła tłumena maleje ze wzrostem efektywnej powerzchn wszystkch kanałów, czyl ze wzrostem parametru ε (rys. 2d). Prawdłowo zaprojektowany tłumk pownen meć charakterystykę sztywną w przypadku dużych ampltud wymuszena (zwykle w perwszym rezonanse) oraz charakterystykę mękką dla małych ampltud (w zakrese drugego rezonansu). Charakterystyka sztywna powstaje w przypadku zablokowanego przynajmnej jednego otworu w cylndrze wewnętrznym (w komorze K 3 lub K 4 ). Aby z kole uzyskać mękką 80

7 Tłumk hydraulczny o zmennej charakterystyce sły tłumena charakterystykę, dodatkowy tłok pownen przemeszczać sę mędzy zaworam, ne przysłanając ch. W nnych przypadkach charakterystyk cechują sę przeskokam z gałęz sztywnej na mękką odwrotne. Istotny wpływ na zachowane sę tłumka mają parametry γ 31, γ 13, γ 42 γ 24. Najprostszym do realzacj rozwązanem byłoby take, które ne wymaga zaworów w cylndrze wewnętrznym, czyl spełnające warunk symetr γ 31 =γ 13 oraz γ 24 =γ 42. Nestety rezultaty symulacj wykazują, że dla tłumka zapewnającego wększą słę w procese odbca (czyl dla α 21 >α 12 β 21 >β 12 ) tak układ ne zachowuje sę w pożądany sposób. Pożądane własnośc tłumka można jednak uzyskać dla γ 24 =γ 42 (wtedy jest nepotrzebny sterowany zawór w komorze K 4 ). Rys. 3. Charakterystyk tłumka (a=2 mm, f=12 Hz) Fg. 3. Damper characterstcs (a=2 mm, f=12 Hz) Na rysunku 3 pokazano charakterystyk tłumka w poblżu drugego rezonansu (dla a=2 mm, f=12 Hz) dla czterech zestawów wartośc parametrów γ j. W przypadku krzywej (a) przysłonęty jest zawór w komorze K 4 mamy do czynena z charakterystyką sztywną, w przypadku (b) zawór ten jest otwerany zamykany, a charakterystyka ma najbardzej skomplkowany kształt. W przypadku (c) tłok porusza sę mędzy zaworam, czego efektem jest pożądana w zakrese wyższych częstotlwośc charakterystyka mękka. Krzywa (d) jest znowu charakterystyką sztywną, podobną do krzywej (a), przy czym tym razem jest przysłonęty zawór w komorze K 3. Dla mnejszych częstotlwośc odpowedno wększych ampltud (np. f=1.2 Hz, a=2 cm w zakrese perwszego rezonansu) charakterystyk są sztywne w słabym stopnu zależą od parametrów γ j. 81

8 Urszula FERDEK Rys. 4. Przebeg cśneń masowych wydatków przepływu (a=0.5 cm, f=12 Hz) Fg. 4. Pressure tme hstores and mass flow rates (a=0.5 cm, f=12 Hz) Na rysunku 4 pokazano przebeg cśneń p w komorach K (=1,,4) oraz masowych wydatków przepływu Q 21, Q 13 Q 24 dla przypadku γ 31 =γ 13 =0.006, γ 24 =0.007, γ 42 =0.004 (rys. 3). Wydatk Q 13 Q 24 są co do wartośc prawe równe. Różnca znaków tych wydatków jest łatwa do wyjaśnena. Podczas sprężana zachodz: Q 24 >0 Q 13 <0 (czyl Q 31 >0), co oznacza, że w przyblżenu masa wpływająca do komory K 4 jest równa mase wypływającej z komory K 3 (cecz jest ścślwa). Obserwacja cśneń wskazuje, że przebeg cśneń p 3 p 4 są bardzo podobne, co jest rezultatem małego wpływu sł sprężystośc bezwładnośc dodatkowego tłoka. Są one zblżone do przebegu cśnena p 1. Cśnene p 2 neznaczne oscyluje wokół wartośc cśnena roboczego. Rys. 5. Charakterystyk tłumka: (a) f=1.5 Hz, a=25 mm; (b) f= 3 Hz, a=12.5 mm; (c) f=4.5 Hz, a=8.33 mm; (d) f=6 Hz, a=6.25 mm Fg. 5. Damper characterstcs: (a) f=1.5 Hz, a=25 mm; (b) f= 3 Hz, a=12.5 mm; (c) f=4.5 Hz, a=8.33 mm; (d) f=6 Hz, a=6.25 mm Na rysunku 5 przedstawono charakterystyk dla wymuszeń spełnających warunek jednakowej wartośc maksymalnej prędkośc (fa=const). Ze wzrostem częstotlwośc wymuszena odpowedno maleje jego ampltuda. W zakrese nższych częstotlwośc (wększych ampltud) sły tłumena są wyraźne wększe (krzywe (a) (b) na rysunku 5) nż w zakrese wyższych częstotlwośc. W przypadku krzywych (c) (d) dodatkowy tłok porusza sę w cylndrze pomędzy otworam kanałów przepływowych. 82

9 Tłumk hydraulczny o zmennej charakterystyce sły tłumena 5 Podsumowane W pracy zaproponowano koncepcję tłumka drgań o charakterystyce zależnej od ampltudy częstotlwośc wymuszena poprzez wprowadzene do klasycznego tłumka jednorurowego wewnętrznego cylndra z dodatkowym tłokem. Podano nelnowy ops modelu, uwzględnający sterowane przepływem oleju pomędzy komoram tłumka, zależne zarówno od cśneń, jak od przemeszczeń względnych tłoka. Przeprowadzono szereg symulacj numerycznych, z których najważnejsze rezultaty zostały przedstawone w pracy. Zbadano szczegółowo wpływ parametrów konstrukcyjnych tłumka na charakterystyk sły tłumena. Szczegółowe analzy wykazały duży wpływ parametrów zależnych od własnośc geometrycznych fzycznych elementów konstrukcyjnych zaworu w tłoku głównym w wewnętrznym cylndrze. Zastosowane proponowanego rozwązana pozwala uzyskać dostateczne dużą słę tłumena dla dużych przemeszczeń względnych tłoka. W tym przypadku amortyzator spełna rolę tłumka twardego, zwększając tym samym bezpeczeństwo jazdy. W przypadku newelkch przemeszczeń względnych mękka charakterystyka tłumka zapewna wysok pozom komfortu podróży. Pełna analza skutecznośc dzałana tłumka w zaweszenach samochodowych wymaga opracowana modelu pojazdu z badanym tłumkem oraz zbadana wpływu parametrów na wskaźnk odpowedzalne za komfort bezpeczeństwo jazdy. Lteratura 1. Alonso M., Comas Á.: Modellng a twn tube cavtatng shock absorber, Proceedngs of the Insttuton of Mechancal Engneers, Part D: Journal of Automoble Engneerng, 220.8, 2006, pp Farjoud, M. Ahmadan, M. Craft M., Burke W.: Nonlnear modelng and expermental characterzaton of hydraulc dampers: effects of shm stack and orfce parameters on damper performance, Nonlnear Dynamcs, 67.2, 2012, pp Ferdek U., Łuczko J.: Modelng and analyss of a twn-tube hydraulc shock absorber, Journal of Theoretcal and Appled Mechancs, 50.2, 2012, Funke T.:, D. Bestle D.: Physcs-based model of a stroke-dependent shock absorber, Multbody System Dynamcs, 30.2, 2013, pp Götz O. et al.: Dashpot wth ampltude-dependent shock absorpton, U.S. Patent No. 7,441, Oct Lee C.T., Moon B.Y.: Smulaton and expermental valdaton of vehcle dynamc characterstcs for dsplacement-senstve shock absorber usng flud-flow modellng, Mechancal Systems and Sgnal Processng, 20.2, 2006, pp Nowaczyk M., Vochten J.: Shock absorber wth frequency dependent passve valve, U.S. Patent No. 9,441, Sep Tturus B., Du Bos J., Leven N., Hansford R.: A method for the dentfcaton of hydraulc damper characterstcs from steady velocty nputs, Mechancal Systems and Sgnal Processng, 24, 8, 2010, pp

10 Urszula FERDEK Streszczene W pracy opracowano model tłumka hydraulcznego o charakterystyce zależnej od ampltudy częstotlwośc wymuszena. W zakrese małych ampltud dużych częstotlwośc układ zachowuje sę jak amortyzator o charakterystyce mękkej, co w przypadku zastosowana go w zaweszenu samochodu poprawa komfort jazdy. W zakresach rezonansowych zwększona sła tłumena zapewna wększe bezpeczeństwo jazdy. Uzyskane charakterystyk amortyzatora są nesymetryczne, co jest także wskazane dla tłumków samochodowych. W pracy zbadano wpływ parametrów wymuszena oraz parametrów konstrukcyjnych na charakterystyk amortyzatora. Słowa kluczowe: tłumk hydraulczny, zaweszene samochodu, nelnowe drgana Hydraulc shock absorber wth stroke dependent dampng Summary The model of hydraulc damper whose characterstcs s dependng on the ampltude and exctaton frequency was proposed n ths paper. Wthn the range of small ampltudes and hgh frequences, the system behaves lke a shock absorber of soft characterstc, whch n case of usng t n a car suspenson, mproves drvng comfort. Wthn the resonance ranges the ncreased dampng force provdes a hgh safety of the rde. The obtaned shock absorber characterstcs are asymmetrcal, whch s recommended for car dampers. The nfluence of exctaton parameters as well as constructonal ones on the characterstcs of the damper was nvestgated. Keywords: hydraulc damper, vehcle suspenson, nonlnear vbratons 84