Dr hab. inż. Zbigniew Kamiński

Transkrypt

1 Dr hab. nż. Zbgnew Kamńsk Katedra Budowy Eksploatacj Maszyn Poltechnka Bałostocka Ul. Wejska nr 5C, 5-35 Bałystok, Polska E-mal: Modelowane matematyczne zaworu sterującego hamulcam przyczepy do symulacj powetrznej nstalacj hamulcowej cągnków rolnczych z hamulcam uruchamanym hydraulczne Słowa kluczowe: cągnk rolnczy, powetrzny układ hamulcowy, zawór sterujący hamulcam przyczepy uruchamany hydraulczne, modelowane matematyczne, symulacja Streszczene. Cągnk rolncze są wyposażone w powetrzne nstalacje hamulcowe do sterowana napędu układów hamulcowych pojazdów cągnonych. W nnejszej pracy przedstawono model matematyczny uruchamanego hydraulczne zaworu sterującego hamulcam przyczepy. Wynk testu statystycznego Kołmogorowa-Smrnowa oceny zgodnośc dośwadczalnych symulowanych przebegów czasowych cśnena podczas badana czasu reakcj obwodu sterującego cągnka Pronar 53A potwerdzły adekwatność opracowanego w Matlabe-Smulnku modelu komputerowego. Model komputerowy może być wykorzystany jako podsystem do analzy metodam symulacyjnym procesów przejścowych w procese projektowana powetrznych układów hamulcowych cągnków rolnczych.. Wprowadzene Obecne w cągnkach rolnczych poruszających sę z prędkoścą do km h - stosuje sę przede wszystkm hamulce welotarczowe mokre uruchamane hydraulczne []. W cągnkach małej średnej mocy stosuje sę proste nedroge hydraulczne układy hamulcowe bez wspomagana. Układy take uruchamane manualne pracują przy nskm cśnenu roboczym małej wymaganej objętośc rozperaków hydraulcznych []. Natomast w cągnkach wększej mocy stosuje sę przede wszystkm układy hydraulczne wspomagane z układu hydraulk słowej traktora [5, 8]. Te hydraulczne układy hamulcowe umożlwają dostarczane strumena ceczy pod cśnenem z pompy hydraulcznej cągnka do cylndrów hamulców zasadnczych w zakrese od małych do dużych objętośc w stosunkowo krótkm czase. Oprócz zasadnczego postojowego układu hamulcowego dzsejsze cągnk są zaopatrzone w pneumatyczne nstalacje hamulcowe do uruchamana powetrznych układów hamulcowych agregatowanych przyczep lub maszyn rolnczych. Często są to tzw. nstalacje kombnowane [9], umożlwające współpracę zarówno z jedno-, jak dwuprzewodowym układam hamulcowym pojazdów cągnętych. Typowa powetrzna nstalacja hamulcowa cągnka rolnczego składa sę z dwóch zespołów: zespołu zaslającego zespołu sterującego. Rolą zespołu zaslającego jest sprężane oczyszczane powetrza oraz utrzymane odpowednego cśnena powetrza w zbornkach cągnka przyczepy w celu zapewnena wymaganej skutecznośc hamowana przyczepy. Zespół sterujący pozwala na płynny stopnowy proces hamowana zespołu cągnk-przyczepa. Współdzałane hydraulcznego układu hamulcowego cągnka powetrznego układu hamulcowego przyczepy zapewna uruchamany hydraulczne zawór sterujący hamulcam przyczepy (rys..

2 Układy hamulcowe pojazdów rolnczych poruszających sę po drogach publcznych muszą spełnać szereg specyfcznych wymagań [3, ] dotyczących mędzy nnym skutecznośc hamowana, czasu reakcj podczas hamowań nagłych (max 0,6 s oraz kompatyblnośc hamowana łączonych pojazdów [7]. Zachowana sę układu hamulcowego cągnka przyczepy, w tym równeż w stanach neustalonych, można badać metodam symulacyjnym już na wczesnym etape projektowana. Podstawową korzyścą projektowana w oparcu o modele (Model-Based- Desgn jest zwększene szybkośc efektywnośc testowana nowych rozwązań, możlwość konfrontowana ch z przyjętym wymaganam oraz wcześnejsze nż w przypadku budowy prototypów materalnych wykrywane błędów wynkających ze złego funkcjonowana lub źle przyjętych założeń [5]. W modelowanu matematycznym weloobwodowych układów hamulcowych elementy pneumatyczne o dyskretnej naturze (fltry przewodowe, elementy złączne, jak elementy o parametrach rozłożonych (przewody pneumatyczne, są zazwyczaj zastępowane elementam dealzowanym w postac objętośc oporów skuponych [9, 3, 9]. Dzęk temu otrzymuje sę model matematyczny jako układ równań różnczkowych zwyczajnych, możlwych do rozwązana w wększośc oprogramowana do symulacj cyfrowej, w tym programów zorentowanych obektowo [, 30]. Dużym utrudnenem w modelowanu powetrznej nstalacj hamulcowej cągnka rolnczego jest brak odpowednch model matematycznych nektórych zespołów komponentów, a szczególne zaworu sterującego hamulcam przyczepy. Wększość znanych z lteratury model zaworów hamulcowych dotyczy typowych powetrznych zaworów hamulcowych stosowanych w pojazdów użytkowych [6,, 8] przyczepach [8, 0,,, 3]. W nnejszej pracy opsano modelowane matematyczne zaworu hamulcowego sterującego hamulcam przyczepy uruchamanego cśnenem płynu hamulcowego z układu hydraulcznego hamulców zasadnczych cągnka rolnczego. W modelu matematycznym komputerowym tego zaworu uwzględnono wymanę cepła, tarce sły bezwładnośc elementów ruchomych, zazwyczaj pomjane w procese modelowana [6,, 8]. Zrealzowany w Matlabe-Smulnku model komputerowy zaworu wykorzystano do badana czasu reakcj zespołu sterującego typowej nstalacj powetrznej hamulcowej cągnka. Do modelowana zespołu zaslającego wykorzystano zależnośc opsane w pracy []. Opracowany model zaworu hamulcowego może być wykorzystany w procese projektowana cągnka do oblczeń dynamcznych jego nstalacj hamulcowej.. Stanowsko do badana nstalacj hamulcowej cągnka Uproszczony schemat kombnowanej nstalacj pneumatycznej cągnka rolnczego Pronar 53A [6], wyposażonego w hydraulczny napęd hamulców roboczych, przedstawono na rys.. W skład zespołu zaslającego wchodz fltr, sprężarka, regulator cśnena 3 zbornk sprężonego powetrza. Sprężone powetrze jest podawane do zespołu sterującego, który zawera proporcjonalny zawór hamulcowy nwersyjny zawór hamulcowy 7. Zawór sterujący hamulcam przyczepy jest połączony poprzez porty z hydraulczną nstalacją hamulców zasadnczych cągnka. Kedy pedał hamulca jest nacskany, hydraulczne cśnene sterujące oddzałuje na zawór, co powoduje otwarce tego zaworu wzrost cśnena powetrza w przewodze ze złączem 0, sterującym dwuprzewodowym układem przyczepy. Przewód zaslający układu hamulcowego przyczepy jest podłączony do złącze 9. Do sterowana jednoprzewodowym układem hamulcowym przyczepy służy zawór nwersyjny 7, który przy wzrośce cśnena w przyłączu sterującym powoduje spadek cśnena w przewodze zaslająco-sterującym ze złączem 8.

3 3 6 5 p U p U U F p U Rys.. Schemat kombnowanej nstalacj powetrznej cągnka rolnczego Pronar 53A wraz układem pomarowym do sprawdzana czasu reakcj obwodu sterującego: fltr, sprężarka FOS Polmo Łódź, 3 zawór odcążający (regulator cśnena Vsteon, zbornk powetrza 0 dm 3, 5 zawór odwadnający, 6 manometr, 7 zawór sterujący hamulcam przyczepy nwersyjny Vsteon, 8 złącze przewodów w układze jednoprzewodowym (czarne, 9 złącze zaslające (czerwone, 0 złącze sterujące (żółte, zawór sterujący hamulcam przyczepy Haldex, układ hydraulczny hamulców zasadnczych, 3 zbornk 385 cm 3, przewód o długośc.5 m średncy wewnętrznej 3 mm, 5 przetwornk cśnena, 6 przetwornk sły na pedale hamulca, 7 adapter wejścowo-wyjścowy, 8 komputer z kartą pomarową Elementy układu pomarowego do sprawdzana czasu reakcj zespołu sterującego nstalacj cągnka w układze dwuprzewodowym wyróżnono na rys. szarym tłem. Cśnene w wybranych mejscach powetrznej nstalacj hamulcowej merzono przy użycu przemysłowego przetwornka cśnena 0 typ MBS 3 frmy Danfoss (zakres pomarowy: 0 0 bar, zakres sygnału wyjścowego: 0 0 V, klasa dokładnośc: 0,3. Tensometryczny czujnk sły na pedale hamulca 6 typ CL 3 z przemysłowym wzmacnaczem typ CL0D frmy ZEPWN (zakres pomarowy: 0 kn, zakres sygnału wyjścowego: 0 0 V, klasa dokładnośc: 0, użyto do pomaru sły na pedale hamulca. Przetwornk są zaslane napęcem z adaptera wejścowo-wyjścowego 7. Wyjścowe sygnały napęcowe z przetwornków sły cśnena są zberane z adaptera przy użycu karty pomarowej Senga MC (rozdzelczość bt następne bezpośredno przetwarzane do danych cśnena sły przy użycu zntegrowanego oprogramowana zanstalowanego w komputerze 8 do gromadzena danych podczas uruchamanych pomarów. 3. Modelowane uruchamanego hydraulczne zaworu hamulcowego sterującego hamulcam przyczepy W obwodze sterującym układu pneumatycznego cągnka Pronar 53A jako zawór sterujący hamulcam przyczepy (rys. zastosowano zawór hamulcowy frmy Haldex [5] o dentycznej konstrukcj jak zawór frmy Wabco [9]. Schemat budowy tego zaworu hamulcowego uruchamanego hydraulczne pokazano na rys.. 3

4 3 V p T m& D m V p T m& h t D b p a D p m& p T V D spz h m h p h v p T h o D sv D t D z D sp m& V 5 m& p a 6 Rys.. Zawór hamulcowy sterowany hydraulczne: tłok sterujący pneumatyczny, grzybek talerzykowy, 3 tłok stopnowany hydraulczny, sprężyna powrotna grzybka, 5 sprężyna powrotna tłoka, 6 mechanzm włączana hamulców postojowych [3] Kedy pedał hamulcowy jest nacskany wzrasta cśnene zarówno w rozperakach hydraulcznych kół jezdnych cągnka, jak w hydraulcznych komorach sterujących V V zaworu, połączonych z blźnaczą (równoległą pompą hamulcową cągnka. Pod wpływem cśnena płynu hamulcowego tłok stopnowy 3 tłok przemeszczają sę do dołu, powodując otwarce zaworu wlotowego. Sprężone powetrze z komory wejścowej V przepływa do komory wyjścowej V o zmennej pojemnośc jako strumeń masowy m&. Wypływający z komory wyjścowej V strumeń m& jest kerowany do zespołu sterującego układu hamulcowego przyczepy, powodując zadzałane hamulców przyczepy. Do komory wejścowej V o stałej objętośc dopływa z obwodu zaslającego masowy strumeń powetrza m&. Podczas odhamowana, wywołanego spadkem hydraulcznego cśnena sterującego, tłok podnos sę z powrotem do góry pod dzałanem sprężyny 5. Zawór grzybkowy zamyka sę (odcęce komory wejścowej od wyjścowej następuje otwarce wylotu do atmosfery mędzy gnazdem w tłoku a grzybkem. Komora wyjścowej V jest odpowetrzana. Sprężone powetrze z zespołu sterującego wraca do komory wyjścowej jako strumeń m& (zmana kerunku przepływu, skąd wypływa do atmosfery jako strumeń m& 3. Odpowetrzene komory wyjścowej zespołu sterującego powoduje spadek sły hamującej przyczepy. Dzałane nadążne (śledzące jest osągane dzęk ujemnemu sprzężenu zwrotnemu w postac cśnena powetrza p dzałającego na tłok sterujący. Przy tworzenu własnego modelu matematycznego zaworu sterującego hamulcam przyczepy przyjęto szereg typowych założeń upraszczających [, 3], w tym: sprężone powetrze jest traktowane jako gaz termodynamczne doskonały (tj. podlegający prawu Clapeyrona a jednocześne lepk ścślwy,

5 element nastawczy zaworu, nezależne od konstrukcj, jest traktowany jako opór mejscowy (dysza, którego efektywne pole przepływu (konduktancja zależy od wznosu grzybka, przepływ powetrza przez element nastawczy traktuje sę jako jednowymarowy adabatyczny, właścwośc powetrza są jednorodne zarówno w poszczególnych komorach zaworu, jak w całym przekroju przepływu przez opór mejscowy, w faze otwarca zaworu pomja sę oddzaływane słowe mędzy grzybkem a tłokem sterującym oraz luz mędzy tym tłokem a tłokem hydraulcznym, co oznacza, że wszystke elementy poruszają sę razem jako jedna masa (h t =h p, pomja sę oddzaływane obudowy na tłok sterujący w jego położenach krańcowych zatrzymane tłoka jest realzowane poprzez logkę sterowana przyspeszenem (hard stoppng, w komorze nad tłokem a pod tłokem 3 panuje cały czas cśnene atmosferyczne, wymana cepła mędzy powetrzem w układze a otoczenem ma charakter konwekcj swobodnej przy stałej temperaturze ścanek, równej temperaturze otoczena, pomja sę przepływy powetrza płynu hamulcowego przez neszczelnośc komór, pomja sę zmanę temperatury płynu hamulcowego. Zgodne z zasadą zachowana mater zmanę masy płynu hamulcowego w komorach sterujących V V oraz masy powetrza w komorze wejścowej V komorze wyjścowej V (rys. opsują równana: dm V dm = ± m& V = ± m& ( dm V dm = m& m& V = m& m m& m& 3 ( gdze: m& - strumeń masowy dopływający (znak + lub wypływający (znak - z danej komory [kg s - ]; poszczególne ndeksy strumen są zgodne z konwencją oznaczana przyłączy komór zaworu hamulcowego (małe cyfry obok przyłączy zaworu na rys.. Przepływ masowego strumena powetrza przez mejscowe opory pneumatyczne opsano zależnoścą Sant-Venanta Wantzela [] w postac uogólnonej: m& = ( µ Am pm RTm Ψmax Ψ( σ (3 gdze: (µa m konduktancja, czyl loczyn współczynnka wydatku µ powerzchn przekroju przepływowego A m [m ], p m cśnene przed oporem [Pa], T m temperatura powetrza przed oporem [K], R stała gazowa dla powetrza, R=88 [J kg - K - ], Ψ max maksymalna wartość funkcj przepływu Sant Venanta Wantzela dla krytycznego lorazu cśnena σ * za przed oporem: * κ ( = κ 0, 6873 Ψmax = Ψ σ = ( κ + gdze: κ wykładnk adabaty; dla powetrza κ=.. Zamast bezwymarowej, dwuzakresowej funkcj przepływu Ψ(σ Sant Venanta: for σ σ * κ + Ψ( σ = κ κ κ < σ σ for σ * σ Ψmax κ κ + 5

6 zastosowano dogodnejszą do oblczeń numerycznych a jednocześne wystarczająco dokładną, jednozakresową funkcję hperbolczną Matluka-Avtuszk [9, 0] z typową dla układów hamulcowych wartoścą parametru b=,3: σ Ψ( σ = b (5 b σ Wykorzystując zależność (3 (5, uzyskuje sę następujące równana strumen masowych przepływających przez zawór hamulcowy: p p m & = µ A ΨmaxΨ (6 RT p p pa m& 3 = µ 3A3 ΨmaxΨ (7 RT p Pole przekroju przepływowego A (podczas hamowana A 3 (podczas odhamowana zależy od przemeszczena h p tłoka odległośc h v grzybka od gnazda zaworu: 0 dla hv hvo A = π Dsv( hv hvo dla hvo < hv hvm (8 π ( Dsvw Dspz dla hv > hvm 0 gdy hp ho hpo A3 = π Dsp ( ho hpo hp gdy hpm hp < ho hpo (9 π ( Dw d s gdy hp < hpm gdze: D sv, D svw średna wewnętrzna średnca gnazda neruchomego [m], D spz zewnętrzna średnca gnazda ruchomego (w tłoku [m], h vo, h vm położene talerzyka zaworu odpowadające początkow otwarca (z uwzględnenem deformacj uszczelnena talerzyka położene odpowadające osągnęcu maksymalnej wartośc pola przepływu [mm], D sp średna średnca gnazda ruchomego [m], D w wewnętrzna średnca tule grzybka talerzykowego [m], d s średnca zewnętrzna śruby mechanzmu włączana hamulców postojowych [m], h po, h pm położene tłoka odpowadające początkow otwarca przelotu do atmosfery (z uwzględnenem deformacj uszczelnena położene, w którym pole przepływu osąga wartość maksymalną [m]. Mędzy przemeszczenem h p tłoka sterującego a przemeszczenem h v grzybka stneje zwązek: 0 hp ho hv = (0 hp ho hp > ho gdze: h o maksymalna odległość (luz mędzy grzybkem a tłokem znajdującym sę w górnym skrajnym położenu [m]. Przy przyjętych uproszczenach elementy mechanczne zaworu hamulcowego można rozpatrywać jako układ dynamczny o jednym stopnu swobody ze zmenną masą, opsany następującym równanem ruchu: d hp m z = FH + Fp a + Fsp + Fv + F fp ( gdze: m z masa zredukowana [kg] elementów poruszających sę wraz tłokem, F H sła cśnena płynu hamulcowego na tłok 3 [N], F pa sła cśnena dzałającego na tłok [N], 6

7 F sp sła dzałana sprężyny powrotnej 5 tłoka [N], F fp sła tarca tłoków o obudowę [N], F v sła nacsku grzybka talerzykowego [N]. Masa zredukowana elementów poruszających sę wraz z tłokem wynos: mρ + mh + mp + msp / hp ho mz = ( mρ + mh + mp + mv + ( msp + msv / hp > ho gdze: m h masa tłoka różncowego [kg], m p masa tłoka sterującego [kg], m v masa grzybka talerzykowego z tuleją prowadzącą [kg], m sv masa sprężyny docskającej grzybek [kg], m sp masa sprężyny powrotnej 5 tłoka [kg], m ρ masa płynu hamulcowego w obu komorach sterujących [kg]. Sły cśnena dzałające na tłok wynoszą: πdm π ( Db Dm FH = p + p (3 πdp πdsp π Dp Dsp π Dp Dsp F p p p = p p ( ( ( ( pa = a a gdze: p, p cśnene (nadcśnene płynu hamulcowego w komorach sterujących hydraulcznych [Pa], p a cśnene atmosferyczne [Pa], p cśnene powetrza w komorze V [Pa], D m, D b średnce tłoka stopnowego 3 [m], D p średnca tłoka [m], Słę nacsku sprężyny powrotnej 5 na tłok wylcza sę z zależnośc: sp ( F c h F = + (5 gdze: F spo sła wstępnego napęca sprężyny 5 dla h p =0 [N], c p sztywność sprężyny [N m - ]. Przyjmując, że zawór ma konstrukcję odcążoną (D sp D z słę nacsku grzybka na tłok opsuje zależność: 0 hp ho F = π [ ( ] ( Dsv Dsp dhp dh v p F + ( + svo csv hp ho p p sgn Fcv kv hp > ho (6 gdze: F cv sła tarca knetycznego prowadncy [N], c sv sztywność sprężyny [N m - ], k v współczynnk tarca wskotycznego [N s m - ]. Przy wykorzystanu modelu tarca statyczno-knetycznego Karnoppa [] sła tarca tłoków o ścank obudowy wynos: dhp sgn( Fe mn( Fsp, Fe gdy < v dh p Ffp, Fe = (7 dhp dhp dhp sgn F + k v cp v gdy v Sumaryczną słę tarca statycznego F sp oraz słę tarca knetycznego F cp tłoków, jak słę tarca knetycznego F cv prowadncy grzybka zaworu opsano przy użycu modelu emprycznego: F ( f + k p p + πd ( f + k p p + D ( f k = π π sp Dp s s a m s s b s + s p F ( f + k p p + πd ( f + k p p + D ( f k cp Dp c c a m c c b c + c p spo = π π (8 F π ( f + k p p cv = Dz c c a p p a 7

8 gdze: F e sumaryczna sła zewnętrzna [N], f s, f c sła tarca statycznego knetycznego przypadająca na jednostkę obwodu tłoka, nezależna od różncy cśnena po obu stronach tłoka [N m - ], k s, k c współczynnk proporcjonalnośc [m]. Na podstawe zasady zachowana energ dla układów otwartych otrzymuje sę, pomjając energę knetyczna potencjalną, równana zmany energ wewnętrznej powetrza w objętoścach kontrolnych V V w postac: du = Q& + H& H& (9 du = Q& + W& + H& m H& H& 3 (0 gdze: U energa wewnętrzna powetrza w danej komorze [J], Q & strumeń cepła wymenanego z otoczenem [W], H & strumeń entalp dopływającej (+ lub wypływającej (- z poszczególnych komór [W], W & strumeń pracy zewnętrznej wykonanej przez powetrze w komorze [W] : U = mv cvt H& = m& c ptm ( W& = p V& Q& = α A ( T w T gdze: c v, c p cepło właścwe powetrza przy stałej objetośc stałym cśnenu: c v =77 [J kg - K - ], c p =005 [J kg - K - ], T m temperatura strumena [K] (dla strumena wypływajacego z komory T m =T, α współczynnk wymany cepła [W m - K - ], A powerzchna wymany cepła [m ], T w temperatura ścenek zaworu równa temoperaturze otoczena T a [K]. Po rozpsanu różnczk energ wewnętrznej oraz wykorzystanu równań ( równana Clapeyrona w postac różnczkowej [6]: dm dt dv dp R T + m = p V + ( uzyskuje sę różnczkowe równana zman cśnena temperatury w komorze: dp = ( κ ( Q& + H& H& Q& = αa ( Tw T (3 V dt T dp = V RT ( m& m & pv ( dp dv = ( κ ( Q & + H& m H& H& 3 κ p V (5 dt T dv dp = p + V RT ( m& m m& 3 p m & (6 V Korzystając ze zwązku mędzy strumenem masowym a objętoścowym płynu hamulcowego ( m& V = m & / ρ oraz rozpsując różnczkę masy w zależnoścach (: m = dρ V + dv ρ uzyskuje sę, po uwzględnenu modułu ścślwośc ceczy podatnośc obudowy [7], następujące zależnośc na strumene objętoścowe: πd dh m p V dp ± m& V = + (7 B ( D D z π dh b m p V dp ± m& V = + (8 B z 8

9 gdze: B z moduł sprężystośc ceczy wraz z obudową [Pa].. Przykład symulacj nstalacj pneumatycznej cągnka Do waldacj modelu komputerowego zaworu sterującego hamulcam przyczepy, jak nnych komponentów, wykorzystano wynk dośwadczalne sprawdzana czasu reakcj dwuprzewodowej nstalacj hamulcowej cągnka Pronar 53A (rys.. Czas reakcj wyznaczano wg metodyk Regulamnu 3 ECE [] na podstawe zman sły na pedale hamulca oraz cśnena na końcu przewodu o długośc,5 m średncy 3 mm (mtacja przewodu sterującego przyczepy podłączonego do złącza sterującego. Modele komputerowe wększośc komponentów zespołu zaslającego sterującego powetrznej nstalacj hamulcowej utworzono w postac podsystemów grafcznych typu S- functon zapsanych w m-plkach programu Matlab, na podstawe własnych algorytmów procedur [9, ]. Do modelowana matematycznego przewodów hydraulcznego układu hamulcowego zastosowano metodę ln transmsyjnej, opsaną przez Krusa [7]. Zarejestrowane podczas badań dośwadczalnych rzeczywste przebeg czasowe sły na pedale hamulca F p (sygnał wymuszający oraz przebeg cśnena (sygnały wyjścowe w pokazanych na rys. punktach nstalacj pneumatycznej, w tym: cśnena p te w zbornku powetrza, cśnena p se w zbornku kontrolnym 3 cśnena p ce na końcu przewodu podłączonego do złącza sterującego 0 wprowadzono do modelu komputerowego w postac komponentów źródłowych typu From Fle. Przykładowe wynk badań symulacyjnych (lne cągłe dośwadczalnych (lne przerywane podczas sprawdzana czasu reakcj zespołu sterujacego układu hamulcowego cągnka Pronar 53A przedstawono na rys. 3. Z punktu wdzena celu modelowana, tj. oblczana czasu reakcj zespołu sterującego na podstawe cśnena teoretycznego p v, można przyjąć, że opracowany model jest wystarczająco dokładny. 7 p te p t p t, p s, p c [bar], p [dabar], F p [hn] p se F p p s p c p p ce t [s] Rys.3. Eksperymentalne symulacyjne wynk badań procesów przejścowych w pneumatycznym układze hamulcowym cągnka: F p rzeczywsta sła na pedale hamulca, p cśnene modelowe w hydraulcznej komorze sterującej zaworu, p t, p te cśnene modelowe dośwadczalne w zbornku powetrza, p s, p se cśnene modelowe dośwadczalne w zbornku kontrolnym na końcu przewodu zaslającego, p c, p ce cśnene modelowe dośwadczalne na końcu przewodu sterującego 9

10 Śwadczą o tym uzyskane wartośc statystycznych wskaźnków oceny zgodnośc [3] czasowych przebegów cśnena modelowego p c dośwadczalnego p ce (wskaźnk determnacj R >98%, średn względny błąd procentowy MAPE<5%, a przede wszystkm małe przesunęce czasowe (mnejsze od 0,0 s obu krzywych przy cśnenu równym 75% wartośc cśnena asymptotycznego. Adekwatość modelu komputerowego została równeż potwerdzona wynkam testu Kołmogorowa-Smrnova przy pozome stotnośc 5%. Uzyskane wynk waldacj modelu komputerowego układu hamulcowego cągnka śwadczą równeż pośredno o przydatnośc modelu matematycznego komputerowego zaworu hamulcowego w symulacj procesów przejścowych w pneumatycznych układach hamulcowych pojazdów.. Podsumowane W modelowanu matematycznym zaworu sterującego hamulcam przyczepy uwzględnono w szereg zjawsk towarzyszących pracy zaworów hamulcowych zazwyczaj pomjanych na etape tworzena modelu fzycznego lub modelu komputerowego. W różnczkowych równanach zman cśnena temperatury powetrza, w poszczególnych komorach zaworu, uwzględnono wymanę cepła z otoczenem, a w różnczkowym równanu ruchu tłoków uwzględnono równeż sły tarca statyczno-knetycznego sły bezwładnośc. Opsane równana modelu zaworu hamulcowego można wykorzystać do sformułowana model matematycznych komputerowych nnych zaworów hamulcowych o podobnej konstrukcj. Uzyskane wynk testu Kołmogorowa-Smrnowa oraz wartośc wskaźnków statystycznych R, MAPE oceny zgodnośc dośwadczalnych modelowych przebegów cśnena na końcu przewodu sterującego potwerdzły adekwatność zrealzowanego w Matlabe-Smulnku modelu komputerowego nstalacj pneumatycznej cągnka Pronar 53A podczas sprawdzana czasu reakcj obwody sterującego. Opracowany model komputerowy może być wykorzystany do badana procesów przejścowych w nstalacj powetrznej hamulcowej cągnków rolnczych z hamulcam hydraulcznym oraz prognozowana właścwośc dynamcznych powetrznych układów hamulcowych zespołu cągnk-przyczepa (szybkość, synchrona dzałana przy użycu metod symulacyjnych. Lteratura. Armstrong-Helouvry, B., Dupont, P., Canudas de Wt, C. A survey of models analyss tools and compensaton methods for the control of machnes wth frcton. Automatca 99; 30, (7: Beater, P. Pneumatc drves. System desgn, modelng and control. Berln, Hedelberg: Sprnger-Verlag, Draft Regulaton of the European Parlament and the Councl on the brakng systems of agrcultural or forestry tractors, ther tralers and nterchangeable towed machnery, amendng Drectve 003/37/EC, Councl Drectve 89/73/EEC and repealng Councl Drectve 76/3/EEC. ( _v708.pdf (accessed May 0. ECE Regulaton No. 3. Unform provsons concernng the approval of vehcles of categores M, N and O wth regard to brakng. UN Economc Commsson for Europe, Geneva, Swtzerland, 00. 0

11 5. Haldex European Aftermarket Catalogue 007/ fles/catalogs/83.pdf (accessed May He, L., Wang, X., Zhang. Y, Wu, J. and Chen, L. (0 Modelng and smulaton vehcle ar brake system. Proceedngs 8th Modelca Conference. Dresden, Germany, March 0-, 0: pages/papers/7_3_id a_fv.pdf (accessed May Jelal, M. and Kroll, A. Hydraulc Servo-systems: modellng, dentfcaton and control, London: Sprnger, Kamńsk, Z. Dynamc calculatons of pneumatc relay valve. Acta Mechanca et Automatca 009; 3(: Kamńsk, Z. Mathematcal modelng of pneumatc ppes n a smulaton of heterogeneous engneerng systems. ASME Journal of Fluds Engneerng 0; 33(: Kamńsk, Z. Mathematcal modelng of pneumatc relay valve. Hydraulka Pneumatyka 009; 5: -5.. Kamńsk, Z. Mathematcal modellng of the pneumatc relay emergency valve for dual-lne agrcultural traler brakng systems. Proceedngs of the Insttuton of Mechancal Engneers, Part D: Journal of Automoble Engneerng 0; 6(5: Kamńsk, Z. Modellng of the energy supply equpment of the ar brakng system of a farm tractor. The Archves of Automotve Engneerng 0; 53(3: Kamńsk, Z. Smulaton and expermental testng of the pneumatc brake systems of agrcultural vehcles. Bałystok: Ofcyna Wydawncza Poltechnk Bałostockej, 0.. Keyser, D.E. and Hogan K. Hydraulc brake systems and components for off-hghway vehcles and equpment. Natonal Flud Power Assocaton Techncal Paper Seres 99; I 9-.: Keyser, D.E. Full power hydraulc brake actuaton, crcut desgn consderatons for off-hghway vehcles and equpment. 0th Internatonal Conference on Flud Power - the Future for Hydraulcs, Brugge, Belgum, 5-7 Aprl 993, edted by N. Way. Mechancal Engneerng Publcatons, London. 6. Krvts, I.L., Krejnn, G.V. Pneumatc actuatng systems for automatc equpment. Structure and desgn. Boca Raton, London, New York: CRC Taylor & Francs, Krus, P., Weddfeld, K., and Palmberg, J.O., (99 Fast ppelne models for smulaton of hydraulc systems. Transactons of the ASME, Journal of Dynamc Systems, Measurements and Control 99; 6(: Ln, M., Zhang, W. (007 Dynamc smulaton and experment of a full power hydraulc brakng system. Journal of Unversty of Scence and Technology Bejng 007; 9(0: Metljuk, N.F., Avtushko, V.P. Dnamka pnevmatcheskkh prvodov avtomoblej. Moskva: Mashnostroene, Matluk, M., Kamńsk, Z., Czaban, J. Characterstc features of the arflow of pneumatc elements of agrcultural vehcles. Commsson of Motorzaton and Power Industry n Agrculture 003; 3: 7-8.

12 . Matluk, M., Czaban, J. An analyss of transent processes n pneumatc brake system wth automatc regulator of brake forces of automotve vehcles. Commsson of Motorzaton and Power Industry n Agrculture 006; 6: Natarajan, S.V., Subramanan, S.C., Darbha, S. Rajagopal, K.R. (007 A model of the relay valve used n an ar brake system. Nonlnear Analyss: Hybrd Systems 007; (3: Nėmeth, H., Aler, P., Hangos, K.M. Unfed model smplfcaton procedure appled to a sngle protecton valve. Control Engneerng Practce 005; 3(3: Podrgalo, M., Abramov, D. Selecton of tractor brake type n man phase of ts desgn engneerng. Brake Conference 00. Brakes of road vehcles, Łódź, Poland, 9- Aprl 00, I: Prabhu, S. M. Model-based desgn for off-hghway machne systems development ( SAE Commercal Vehcle Engneerng Congress, 007 October 3- November, Rosemont (Chcago, USA: Pronar. Tractors. Tractor Pronar 53A. pronar_53a.html (accessed May 0 7. Radlnsk, R.W., Flck, M.A. Tractor and traler brake system compatblty. SAE Transactons 986, paper no Subramanan, S.C., Darbha, S., Rajagopal, K.R. Modellng the pneumatc subsystem of a S-cam ar brake system. Trans. of the ASME, Journal of Dynamc Systems, Measurement and Control 00; 6(: Wabco. Ar-brakng system. Agrculture and forestry vehcles. Edton 8 (Verson /0.00(en. (accessed May Zhang, H., Wu, J., Zhang. Y., Chen. L. Objected orented modellng and smulaton of pneumatc brake system wth ABS. IEEE Intellgent Vehcle Symposum, X an, Shaanx, Chna, June 3-5, 009: Zurada, J., Levtan, A., Guan, J. A Comparson of regresson and artfcal ntellgence methods n a mass apprasal context. Journal of Real Estate Research 0, 33(3: