STOCHASTYCZNY MODEL DRYFU ROZLEWU OLEJOWEGO

Transkrypt

1 Jolnt Mzurek, Leszek Solrek Akdei Morsk w Gdyni STOCHASTYCZNY MODEL DRYFU ROZLEWU OLEJOWEGO Artykuł prezentuje stochstyczny odel dryfu rozlewu olejowego n orzu. Model rozlewu olejowego to odel kontroli rozlewu n orzu; zwier on lgoryt przeprowdzeni kcji rtowniczej, polegjącej n otoczeniu rozlewu orz nlizę czsu trwni kcji rtowniczej. W celu uwzględnieni pretrów prądów orskich i witrów n ruch ply rozlewu powstł koncepcj przeieszczni się ply rozlewu olejowego. Słow kluczowe: rozlew olejowy, dryf. WSTĘP Artykuł przedstwi koncepcję stochstycznego, wielopozioowego odelu rozlewu olejowego n orzu orz koncepcję odelowni przeieszczni się ply rozlewu olejowego, zwnego dryfownie ply oleju. Model rozlewu olejowego zostł zudowny n grfie krtowy. W odelu zproponowno lgoryt rozprzestrzenini się rozlewu olejowego orz lgoryt otczni rozlewu. Otcznie ply rozlewu olejowego jest podstwowy eleente kcji rtowniczej []. Zpoieg dlszeu rozlewniu oleju i skżeniu linii rzegowej kwenu. Główny kryteriu przy wyorze lgorytu otczni rozlewu ył jego skuteczność. W odelu użyto lgorytu, który gwrntuje skuteczne otoczenie rozlewu. Niezędny eleente odelu jest czs kcji rtowniczej. W odelu do nlizy czsu wykorzystno zrówno dyskretną zienną losową, ierzoną z poocą cykli, jk i zienną losową przedstwijącą czs rzeczywisty jko suę niezleżnych ziennych losowych o rozkłdch trójkątnych. W rtykule podjęto również próę odelowni przeieszczni się ply rozlewu w zleżności od pretrów prądów orskich i witru. Przedstwiono dw przypdki: w pierwszy złożono rk witru i przeieszcznie się ply rozlewu tylko pod wpływe kołowego prądu powierzchniowego, w drugi zś złożono występownie witru ruch ply rozlewu zleży zte od prądu witrowego i prądu powierzchniowego [6, 8].

2 J. Mzurek, L. Solrek, Stochstyczny odel dryfu rozlewu olejowego 99. MODEL ROZLEWU OLEJOWEGO NA MORZU Model rozlewu olejowego zostł zdefiniowny n grfie krtowy [4, 5]. N rozptrywny kwen wodny nkłd się krtę, któr dzieli go n prostokąty tej sej wielkości. Kżdy z prostokątów reprezentuje frgent kwenu. Wielkość i wyir prostokątów zleżą od rodzju rozlnej sustncji, ożn je dorć odpowiednio do skli zgrożeni orz iejsc, w który doszło do wycieku oleju. Przy duży wycieku oleju i szyki rozlewniu stosuje się krtę o rdzo gęstej strukturze. W odelu zdefiniowno trzy stny prostokąt: prostokąt oże yć pusty, zjęty przez olej lu zjęty przez zporę. Zkłd się, że początkowy stn kżdego prostokąt jest pusty. Pusty prostokąt oże zienić swój stn n zjęty przez olej lu zjęty przez zporę. Prostokąt nie oże zienić swojego stnu, jeśli zostł zjęty przez olej lu zporę. N rysunkch puste prostokąty ją kolor iły, zjęte przez olej kolor czrny, zjęte przez zporę kolor szry. W odelu zstosowno czs dyskretny ierzony z poocą cykli. Zkłd się, że rozlew olejowy pojwi się n kwenie w cyklu zerowy, odpowiedni prostokąt zieni swój stn z pustego n zjęty przez olej prostokąt ten nzyw się źródłe rozlewu olejowego. Źródło rozlewu wyzncz środek ukłdu współrzędnych krty ( punkt (0, 0) ). N rysunkch prostokąt, ędący źródłe rozlewu, zostł dodtkowo oznczony iły krzyżykie. W przypdku dużej ply oleju z źródło rozlewu ożn przyjąć ziór prostokątów. W kżdy kolejny cyklu olej rozprzestrzeni się z prostokątów zjętych przez olej n wszystkie puste sąsiednie wierzchołki. Rysunek przedstwi źródło rozlewu olejowego w cyklu zerowy i jego dlszy rozwój w cyklu pierwszy i drugi. Rys.. Rozlew olejowy w cyklu 0,, Fig.. Oil spill in the 0,, cycle Główny cele odelu jest przeprowdzenie kcji rtowniczej, polegjącej n rozieszczeniu zpór n prostokątch, w tki sposó, y otoczyć olej i zpoiec jego dlszeu rozprzestrzeniniu. Zpor jest nieprzeniklną rierą dl rozlewu. Zkłd się, że kcj rtownicz rozpoczyn się w cyklu N. Od tego oentu kżdy cykl to ruch kcji rtowniczej, czyli ustwienie dostępnej liczy zpór n pustych prostokątch, orz ruch rozlewu, czyli rozwój rozlewu n puste sąsiednie prostokąty. Akcj rtownicz trw, dopóki rozlew nie zostnie otoczony przez zpory (linią zpór, ciągie zpór).

3 00 ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 9, grudzień 05 Rysunek pokzuje otoczenie rozlewu przy użyciu trzech zpór w kżdy cyklu, kcję rozpoczęto w drugi cyklu. Rys.. Otoczenie rozlewu Fig.. Surrounding the spill Algoryt przeprowdzni kcji rtowniczej zostł zudowny n podstwie proleu strżk i gwrntuje otoczenie rozlewu. Algoryt strżk dostrcz podstwowych zsd dotyczących otczni rozprzestrzenijącego się oiektu i pretrów, tkich jk czs kcji otczni. Przedstwiony odel zwier odel rozlewu olejowego n grfie krtowy, tzw. krcie Krtezjńskiej, gdzie kżdy prostokąt czterech sąsidów. Istnieje również odel rozlewu n krcie trójkątnej, gdzie sąsiedztwo jednego trójkąt to ziór sześciu trójkątów lu n krcie ocnej, gdzie do zioru sąsidów nleży osie prostokątów. Zstosownie krty trójkątnej lu ocnej powoduje zinę ksztłtu i wielkości rozlewu orz długości przeprowdznej kcji [4]. Podstwowyi eleenti odelu czsu kcji rtowniczej są czs rozpoczęci kcji rtowniczej orz czs trwni kcji rtowniczej. Czs rozpoczęci kcji rtowniczej to czs od oentu pojwieni się rozlewu olejowego do oentu rozpoczęci dziłń kcji rtowniczej. Czs trwni kcji rtowniczej oejuje czs otczni rozlewu zpori, od oentu rozpoczęci kcji do oentu jej zkończeni. O pretry ją istotne znczenie z punktu widzeni decydent i stnowią jedno z kryteriów przy podejowniu decyzji, dotyczących przeprowdzni kcji rtowniczej. Czs rozpoczęci kcji rtowniczej jest przedstwiony n dw sposoy. Możn rozwżć czs rozpoczęci kcji jko liczę cykli lu jko czs rzeczywisty. W odelu czs rozpoczęci kcji to N niezleżnych cykli, które upłyną od pojwieni się wycieku oleju do rozpoczęci kcji rtowniczej. Nie ożn określić, jk długi jest jeden cykl. Trze złożyć, że rozkłd prwdopodoieństw cyklu jest jednostjny o pretrch i, gdzie i to odpowiednio iniln i ksyln długość cyklu. Funkcj gęstości prwdopodoieństw jednego/kżdego cyklu opisn jest wzore: 0 f j, ()

4 J. Mzurek, L. Solrek, Stochstyczny odel dryfu rozlewu olejowego 0 gdzie j ozncz nuer cyklu; j,,, N. N X j j Czs rozpoczęci kcji ozncz się przez X, gdzie rozkłd zien- nej X j dny jest wzore (). Funkcj gęstości prwdopodoieństw ziennej losowej X opisn jest wzore [9]: f X f n n! n nn, 0 n i i n i i0 n n, n n n () gdzie: gdzie n n, n : njwiększ licz cłkowit niejsz niż njwiększ licz cłkowit niejsz niż n. Czs rozpoczęci kcji rtowniczej w rzeczywistych wrunkch zleży od wielu czynników. Czynniki te ożn podzielić n dwie grupy; pierwsz jest związn z inforcją o rozlewie, drug dotyczy przygotowni kcji. Czs rozpoczęci kcji T opisny jest wzore: T T i T p, gdzie: T i czs dotrci inforcji o rozlewie zienn losow zleżn od nstępujących pretrów: identyfikcj źródł inforcji o zdrzeniu, weryfikcj otrzynych inforcji, określenie roziru i skli zgrożeni; T p czs przygotowni kcji rtowniczej zienn losow zleżn od czsu potrzenego n: zernie sił i środków rtownictw, dotrcie do iejsc wycieku. Zienne losowe T i i T p odeluje się jko ciągłe zienne losowe o rozkłdch trójkątnych. Gęstość prwdopodoieństw ziennej T i, jko splot rozkłdów typu (), opisuje wzór: 0, () f i gdzie,, to odpowiednio doln, odln i górn grnic.

5 0 ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 9, grudzień 05 Gęstość prwdopodoieństw ziennej T p jest opisn wzore:, 0 f p (4) gdzie,, to odpowiednio doln, odln i górn grnic. Przy powyższych złożenich zienn losow T jest suą ziennych losowych T i i T p, czyli suą niezleżnych ziennych losowych o rozkłdch trójkątnych, określonych wzori () i (4). Gęstość rozkłdu prwdopodoieństw ziennej losowej, ędącej suą dwóch niezleżnych ziennych losowych o rozkłdch trójkątnych, dokłdniej przedstwiono w [7]. Poniższy wzór prezentuje postć funkcji gęstości w jedny z przypdków: 6 k f (5) gdzie 4 k dl. Czs trwni kcji rtowniczej, polegjącej n otoczeniu rozlewu olejowego zpori, opisny wzore (5), zleży nie tylko od liczy dostępnych sił i środków, le również od czsu rozpoczęci kcji rtowniczej. Szykie przygotownie odpowiedniej ilości środków, zernie inforcji i dotrcie do iejsc wycieku pozwoli n przeprowdzenie sprwnej kcji rtowniczej. Szcownie czsu kcji rtowniczej dl poszczególnych krt z wykorzystnie pretrów dostępnych w odelu rozlewu olejowego n krcie opisno w [4, 5].. DRYFOWANIE PLAMY OLEJU Przy odelowniu przeieszczni się ply rozlewu ożn wyróżnić dw przypdki. W pierwszy przypdku zkłd się rk witru i przeieszcznie się ply rozlewu tylko pod wpływe kołowego prądu powierzchniowego []. W drugi przypdku zkłd się występownie witru ruch ply rozlewu zleży zte od prądu witrowego i prądu powierzchniowego. Przeieszcznie się ply rozlewu uproszczono do ruchu źródł rozlewu.

6 J. Mzurek, L. Solrek, Stochstyczny odel dryfu rozlewu olejowego 0 W przypdku rku witru, gdy przeieszcznie się ply rozlewu po kwenie zleży jedynie od kołowego prądu powierzchniowego, źródło rozlewu przeieszcz się po dwuwyirowej krcie cłkowitoliczowej zorientownej zgodnie ze współrzędnyi geogrficznyi (rys. ). Ruch rozlewu odyw się zgodnie z regułi dyskretnego łądzeni losowego, czyli źródło rozlewu oże się przeieścić w kżdy z czterech kierunków z ty sy prwdopodoieństwe. Z Rys.. Sitk n kwenie Fig.. The lttice on the se Do opisu dyskretnego łądzeni dwuwyirowego wprowdz się oznczeni:, y :, y Z to dwuwyirow krt cłkowitoliczow, Z to ziór licz cłkowitych, i A,,,... i i i i to ciąg wierzchołków krty, tkich że A, y i A i Z, Prwdopodoieństwo przejści do nstępnego wierzchołk określ zienn losow X j, j,,..., gdzie to nuer ruchu rozlewu. Z dnego punktu krty ożn wykonć ruch do jednego z czterech sąsiednich punktów z prwdopodoieństwe określony przez rozkłd prwdopodoieństw ziennej losowej X j. W roku 9 G. Poly wykzł, że w tki łądzeniu n płszczyźnie cząstk wróci z prwdopodoieństwe jeden do punktu wyjści. Pozycję źródł rozlewu przy zdny położeniu początkowy po n krokch, określ zienn losow S n, dn wzore: S j A X... (6) n X n W przypdku łądzeni jednorodnego rozkłd ziennej losowej A X j ożn, y, opisć wzore z poocą dwuwyirowej iry proilistycznej opisującej przeieszczenie względe kżdej z osi. Określjąc ziór wierzchołków sąsiednich V dl punktu początkowego A (, ) wzore V,,,,,,, orz funkcję : V 0,, gdzie y, ożn określić rozkłd ziennej X j wzori:

7 04 ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 9, grudzień 05 p, p, p, p, p y (7), p, y, y Spcer losowy S n, wzory (6) i (7), ożn nlizowć jko jednorodny w czsie łńcuch Mrkow z przestrzenią stnów i prwdopodoieństwi przejść dnyi wzore: P Z A,B: PS B S A, gdzie BZ n W drugi przypdku nleży złożyć występownie witru, zte generownego przez niego prądu witrowego. W odelu opisujący przeieszcznie się źródł rozlewu wykorzystuje się sieć, któr jest złożenie sitki sześciokątnej i sitki trójkątnej (rys. 4). n V w Rys. 4. Frgent sitki odelu Fig. 4. The frgent of the odel lttice Mir pretry zleżne od dwuwyirowego rozkłdu prwdopodoieństw kierunku wektor witru P, gdzie jest kąte, jki wektor kierunku witru tworzy z osi pozioą, ierzony przeciwnie do ruchu wskzówek zegr (witr do). Zleżność jest opisn w przypdku ciągłego łądzeni wzori postci: w w P cos, y yp sin. W przypdku dyskretnego w czsie łądzeni ożn wykorzystć sektory kierunków witru (rys. 5).

8 J. Mzurek, L. Solrek, Stochstyczny odel dryfu rozlewu olejowego 05 Rys. 5. Sektory kierunków Fig. 5. Directions sectors Mir opisując przejście z punktu A do punktu jest wzore: j pa, A P d, gdzie j,,,4,5, 6 PKj j A, gdzie j,,,4,5,6, dn Przeieszcznie się po wypdkowej sitce powstłej po złożeniu sitki sześciokątnej z sitką trójkątną odyw się zgodnie z nstępującyi regułi: jeśli z wierzchołk sitki sześciokątnej, le nie trójkątnej, ożn pójść w kżdą z trzech stron z ty sy prwdopodoieństwe (dziłnie prądu), ntoist z wierzchołk sitki sześciokątnej i trójkątnej jednocześnie (środki sześciokątów) nleży się przeieszczć zgodnie z rozkłde sektorów (dziłnie witru). A j PODSUMOWANIE Zprezentowny stochstyczny odel dryfu rozlewu olejowego n orzu zostł stworzony, y stć się podstwą odelu decyzyjnego rozieszczeni środków rtownictw ekologicznego w przypdku ngłych sytucji zgrożeni środowisk, w których doszło do dużego wycieku oleju. Wsponiny odel decyzyjny ędzie nrzędzie wspogjący zrządznie procesi decyzyjnyi n pozioie strtegiczny, dreste tego odelu ędzie decydent, którego cele jest rozieszczenie sił i środków rtownictw w tki sposó, y zinilizowć skutki rozlewu. Model rozlewu olejowego otczni rozlewu pozwl n nlizę i ocenę rozieszczeni środków, czyli wpływu ilości środków użytych do otoczeni rozlewu n wielkość ply rozlewu orz czs kcji otczni rozlewu. Model czsu kcji rtowniczej pozwl n nlizę wrunków wpływjących n czs przygotowni kcji i dnie ich wpływu n długość kcji rtownictw ekologicznego. Model dryfu ply rozlewu pozwl nlizowć przeieszcznie się ply, uwzględnijąc wrunki pnujące n kwenie. Opisywne pretry pozwolą stworzyć zę kryteriów, jących kluczowe znczenie w procesie podejowni decyzji.

9 06 ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 9, grudzień 05 LITERATURA. Burciu Z., The influence of wind speed on surfce wter currents nd its reference to serch nd rescue ctions t se, Archives of Trnsport, Vol. 4, No., Wrsw 00.. Choi Y.J., Ae A., Tkhshi K., Developent of oil spill siultion syste sed on the glol ocen tosphere odel, Proceedings of the 6th Interntionl Syposiu on Gs Trnsfer t Wter Surfces, Kyoto, 00, s Lvler G., Liic V., Rndo Wlk: A Modern Introduction, Cridge University Press, Mzurek J., Solrek L., Estition of surrounding the spillge tie, Journl of Polish Sfety nd Reliility Assocition, 0, (), s Mzurek J., Solrek L., Influence of the ction strting tie on the totl tie, Proceedings of the XIV Interntionl Scientific nd Technicl Conference on Mrine Trffic Engineering, Szczecin 0, s Morit I., Sugiok S., Koji T., Rel-tie forecsting odel of oil spill spreding, Interntionl Oil Spill Conference Proceedings, 997, No., s Mridul G., Choudhry S., Kll S.L., On the su of two tringulr rndo vriles, Interntionl Journl of Optiiztion: Theory, Methods nd Applictions, 009, s Reed M., Johnsen Ø., Brndvik P.J., Dling P., Lewis A. et. l., Oil spill odeling towrd the close of the 0th century: overview of the stte of the rt, Spill Science nd Technology Bulletin, 999, 5(), s Renyi A., Proility Theory, North-Hollnd, Asterd 970. THE STOCHASTIC MODEL OF THE OIL SPILL DRIFT Sury In the rticle the stochstic odel of the oil spill drift is presented. The oil spill odel is odel of oil spill control on the se; it includes n lgorith of rescue ction perfornce consisting in surrounding the spill, nd n nlysis of the rescue ction tie. In order to tke into ccount the influence of se currents nd winds preters on the spill slick oveent, concept of the odel of oil spill slick oveent hs een developed. Keywords: oil spill, drift.