STEROWANIE OPTYMALNE PROCESAMI TECHNOLOGICZNYMI W WARUNKACH NIEPEWNOŚCI. E. ZIÓŁKOWSKI 1 Wydział Odlewnictwa AGH, ul. Reymonta 23, Kraków

Transkrypt

1 77/ Archives of Foundry Yer 6 Volue 6 Archiwu Odlewnictw Rok 6 Rocznik 6 Nr PAN Ktowice PL ISSN 6-58 STEROWANIE OPTYMALNE PROCESAMI TECHNOLOGICZNYMI W WARUNKACH NIEPEWNOŚCI E. ZIÓŁKOWSKI Wydził Odlewnictw AGH ul. Reyont -59 Krków STRESZCZENIE W rtykule przedstwiono ogólne zsdy odelowni tetycznego procesów technologicznych z uwzględnienie nieprecyzyjnych wrtości określonych pretrów. Opisno tkże przykłdowe zstosowni lgorytów sterowni rozytego w systech produkcji odlewniczej. Key words: foundry process control fuzzy optiiztion. WPROWADZENIE Kżdy proces technologiczny ożn trktowć jko sttyczny i/lub dyniczny wpływ określonych wielkości wejściowych n wrtości wielkości wyjściowych z ewentulny uwzględnienie wielkości zkłócjących prwidłowy przebieg tego procesu. W ogólny ujęciu sterownie procesu poleg n tki generowniu stnów sygnłów wejściowych które pozwlją uzyskć zdne stny sygnłów wyjściowych. W teorii sterowni procesy technologiczne odelowne są ukłdi równń wiążących wielkości wejściowe z wielkościi wyjściowyi zzwyczj w funkcji czsu przebiegu procesu. Sterownie optylne poleg n tki sterowniu które pozwl uzyskć ekstrelną wrtości (ksylną lub inilną) pewnego przyjętego kryteriu jkości. Zgdnienie sterowni procese technologiczny znczenie się koplikuje w przypdku uwzględnini nieprecyzyjnych (niepewnych) wrtości niektórych pretrów występujących w odelu tetyczny rozwżnego procesu technologicznego. Dr inż. ez@gh.edu.pl

2 57 Oprcownie etod sterowni procesi technologicznyi w których przewiduje się występownie nieprecyzyjnych wrtości pretrów wyg zstosowni w pierwszej kolejności odpowiednich etod opisu niepewności. Metody opisu niepewności stosowne w teorii rozytości pozwlją n oprcownie lgorytów obliczeniowych które uwzględniją zkres i chrkter zienności pretrów występujących w zgdnienich sterowni procesi technologicznyi.. WYBRANE MODELE ROZMYTOŚCI PARAMETRÓW MODELU MATEMATYCZNEGO PROCESU TECHNOLOGICZNEGO Mtetyczny zpis nieprecyzyjnej wrtości pewnej ziennej jest definiowny w postci funkcji przynleżności µ() []. Funkcj przynleżności przyjuje wrtości z przedziłu od do. Wrtość µ() ozncz zwykle njbrdziej pesyistyczny ( njgorszy ) przedził zin wrtości ntoist µ() określ przedził zin pewnej wrtości n pozioie njbrdziej optyistyczny. W wielu prcch z zkresu rytetyki i logiki rozytej n przykłd w [] podno różne odele tetyczne funkcji przynleżności. Spośród njczęściej stosownych funkcji przynleżności ożn wyróżnić: postć nierozytą (deterinistyczną) opisną wzore µ I ( ) () funkcję prostokątn opisną wzore µ II ( ) () > wieloinową funkcję przynleżności opisną wzore: n i i µ ( n ) i () lub poz ty. funkcję trpezową syetryczną opisn wzore

3 57 + ) ( µ III () funkcję hroniczną syetryczną opisną wzore cos cos ) ( µ IV π π (5) syetryczną funkcję Guss opisną wzore [] ) ( ) ( + µ e w e w (6) gdzie: - wrtość odln funkcji - szerokość odpowiednio lewej i prwej części krzywej Guss n pozioie µ()e ty poz gdy w

4 57 W prcy [] oówione zostły zlety i wdy wybrnych typów funkcji przynleżności. Nleży zuwżyć iż w przypdku stosowni w optylizcji sterowni opisu niepewności według zleżności () i () wszelkie obliczeni są prowdzone wyłącznie dwóch pozioów funkcji przynleżności to jest pozioów i. W pozostłych przypdkch oprócz zleżności () konieczn jest relizcj obliczeń zncznie większej liczby pozioów funkcji przynleżności co powoduje wyrźny wzrost nkłdu obliczeń.. ZASADY MODELOWANIA ROZMYTEGO STEROWANIA PROCESAMI TECHNOLOGICZNYMI []: Typowy odel rozyty skłd się z nstępujących eleentów funkcjonlnych blok fuzyfikcji w który jest relizown opercj rozywni czyli obliczni stopni przynleżności do poszczególnych zbiorów rozytych wielkości wejściowych blok inferencji którego zdnie jest oblicznie n podstwie wejściowych stopni przynleżności wynikowej funkcji przynleżności wyjści odelu blok defuzyfikcji w który n podstwie wynikowej wrtości funkcji przynleżności jest obliczn wrtość wyjściow. Aby w bloku fuzyfikcji ożn było obliczyć stopnie przynleżności do poszczególnych zbiorów rozytych wszystkie funkcje przynleżności uszą być precyzyjnie zdefiniowne zrówno jkościowo (rodzj funkcji) jk i ilościowo (pretry współczynniki funkcji) []. Sterownie obiekti lub procesi technologicznyi ożn rozptrywć w spekcie sttyczny i/lub dyniczny. Ukłdy rozytej regulcji sttycznej stosuje się szczególnie w systech o niejszych wygnich dokłdności sterowni n przykłd do sterowni pieci odlewniczyi. W prktyce njczęściej stosowny regultore dyniczny jest regultor PID. Regultor ten oże również posidć wersję rozytą. Rozyte regultory PID są njczęściej relizowne w wersji cyfrowej: bezpośredniej lub przyrostowej. Konwencjonlny (deterinistyczny) regultor PID relizuje lgoryt który ożn opisć równnie u k e + k e + k e (7) P P I I D D W prcy [] przedstwiono przykłdową zleżność rozytego regultor PID w który przyjęto zbiory rozyte w bloku fuzyfikcji orz opertor PROD użyty do opercji inferencji i defuzyfikcję etodą singletonów. Odwzorownie to jest zncznie brdziej złożone w porównniu do (7).

5 57 Regultory rozyte PID ogą po odpowiedni dobrniu pretrów fuzyfikcji inferencji defuzyfikcji orz funkcji przynleżności relizowć odwzorownie dowolnego regultor konwencjonlnego PID. Trnsforcj odwrotn prktycznie nie jest ożliw. W systech sterowni ze sprzężenie zwrotny regultor rozyty jko regultor relizujący nieliniowe odwzorownie wejści/wyjści dje większą ożliwość optylizcji nieliniowych kryteriów jkości niż regultor liniowy. Regultor rozyty posid zwykle zncznie więcej stopni swobody (liczbę strojonych pretrów) []. Optylizcj rozytego systeu sterowni jest problee wielokryterilny stąd do przeprowdzeni tkiej optylizcji stosuje się wybrne etody optylizcji nieliniowej w wersji z ogrniczenii lub bez ogrniczeń. Metody optylizcji nieliniowej ożn tkże zstosowć w zgdnienich identyfikcji obiektów i systeów sterowni orz jko nrzędzie sterowni wieloetpowego. Zdnie optylizcji nieliniowej z ogrniczenii poleg n wyznczeniu tkiego zbioru wrtości ziennych i by zinilizowć funkcję celu w postci []: f ( ) in (8) przy ogrniczenich w postci ukłdu równń g i ( ) i...n g (9) orz nierówności h i ( ) i n h () przy czy n g ozncz liczbę równń ntoist n h liczbę nierówności. Autorzy prcy [] wyieniją i szczegółowo owiją 6 lgorytów optylizcji nieliniowej z ogrniczenii inowicie: bezgrdientową etodę przesuwnej funkcji kry grdientową etodę przesuwnej funkcji kry grdientową etodę przesuwnej funkcji kry z rzutownie grdientową etodę przesuwnej funkcji kry z odyfikcją qusi-newtonowską etodę proksycji kwdrtowych. Metody grdientowe wygją jwnego zdefiniowni pochodnych cząstkowych zrówno funkcji celu jk i równń i nierówności tworzących ukłd wrunków ogrniczjących. Istnieje jednk ożliwość zstosowni procedur szcowni grdientu wybrną etodą co uożliwi relizcję optylizcji tkże w przypdku gdy nie są znne funkcje cząstkowe w postci nlitycznej. Anliz szeregu źródeł literturowych z zkresu optylizcji nieliniowej z ogrniczenii pozwolił podjąć decyzję o zstosowniu lgorytu bzującego n bibliotece DONLP procedur npisnych w języku Fortrn przez prof. Spelucci ego z Ktedry Mtetyki n Uniwersytecie w Drstdt []. Rdzenie tego lgorytu

6 575 jest etod ziennej etryki Broyden-Fletcher-Goldfrb-Shnno (BFGS) któr nleży do grupy grdientowych etod kierunków poprwy [].. PRZYKŁADY ZASTOSOWAŃ ROZMYTEGO STEROWANIA PROCESAMI TECHNOLOGICZNYMI W ODLEWNI W wrunkch produkcji odlewniczej szereg odeli tetycznych opisujących określony proces technologiczny posid pretry których wrtości są efekte oszcowń przybliżeń czy uśrednini. Pierwszy przykłde tkiej sytucji oże być określenie skłdu cheicznego teriłów wsdowych stosownych do wytpini ciekłego etlu w piecch odlewniczych. Optylizcj nirowni tych pieców z uwzględnienie rozytego skłdu cheicznego skłdników wsdu uożliwi podjęcie włściwej decyzji o ich doborze ilościowy i jkościowy []. Drugi przykłde oże być dobór optylnego punktu prcy żeliwik czy innego piec odlewniczego którego znn jest chrkterystyk prcy. W przypdku żeliwik pod pojęcie rozytości ożn rozuieć przedził zkłdnej tepertury ciekłego żeliw n rynnie spustowej żeliwik. Zdnie optylizcji nieliniowej będzie tutj wyznczenie tkich wrtości zużyci koksu i ilości powietrz duchu by złożonego rozytego przedziłu tepertury uzyskć ksylną wydjność żeliwik. LITERATURA [] Piegt A.: Modelownie i sterownie rozyte. Wyd. Eit Wrszw 998. [] Ziółkowski E.: Using Fuzzy Arithetic in Burden Clcultions for Foundry Furnces. Act Metllurgic Slovc / (/). Košice pp [] Kręglewski T. Rogowski T. Ruszczyński A. Szynowski J.: Metody optylizcji w języku FORTRAN. Wrszw PWN 98. [] Spellucci P.: DONLP users guide. Technicl University At Drstdt. Prc nukow finnsown ze środków Koitetu Bdń Nukowych w ltch -6 jko projekt bdwczy. SUMMARY OPTIMAL CONTROL OF TECHNOLOGY PROCESSES UNDER UNCERTAINTY CONDITIONS In the rticle the generl principles of theticl odeling of technologicl processes with tking into ccount inccurte vlues of evluted preters hve been presented. The eeplry using of fuzzy control lgorith for cstings production systes hs been lso described. Recenzowł Prof. Tdeusz Mikulczyński