ZASTOSOWANIE ALGORYTMU SZARYCH WILKÓW DO ROZWIĄZANIA ZADAŃ OPTYMALIZACJI URZĄDZEŃ ELEKTROMAGNETYCZNYCH

Transkrypt

1 POZNAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 100 Electrical Engineering 2019 DOI /j Łuasz KNYPIŃSKI *, Lech NOWAK * ZASTOSOWANIE ALGORYTMU SZARYCH WILKÓW DO ROZWIĄZANIA ZADAŃ OPTYMALIZACJI URZĄDZEŃ ELEKTROMAGNETYCZNYCH W artyule przedstawiono algorytm i oprogramowanie do optymalizacji urządzeń eletromagnetycznych. Procedury optymalizacyjne opracowano w środowisu programistycznym Borland Deplhi. Zastosowano algorytm szarych wilów. Poprawność opracowanego algorytmu badano rozwiązując dwa testowe zadania optymalizacji. Porównano wynii uzysane dla metod: (a) algorytmu szarych wilów i (b) metody roju cząste. Wyazano, że algorytm szarych wilów jest bardziej uniwersalny i odporny na załócenia w zachowaniu lidera niż metoda roju cząste. Przeprowadzono optymalizację uładu wzbudzenia sześciobiegunowego silnia synchronicznego o rozruchu własnym. SŁOWA KLUCZOWE: optymalizacja, algorytm szarych wilów, metoda roju cząste, urządzenia eletromagnetyczne. 1. WPROWADZENIE Współczesny proces projetowania obietów technicznych jest silnie powiązany z zagadnieniami optymalizacji. Poszuuje się rozwiązań spełniających narzucone wymagania, najczęściej dotyczące parametrów funcjonalnych i jednocześnie optymalnych pod względem wybranej grupy ryteriów. Kryteria optymalności mają najczęściej charater eonomiczny lub są powiązane z problemami ochrony środowisa. Dotyczą np. ograniczenia poboru energii przez urządzenie, a więc minimalizacji strat mocy. W literaturze ostatnich lat obserwowany jest intensywny rozwój nowych algorytmów optymalizacji, szczególnie efetywnych do rozwiązania zadań syntezy przetworniów eletromagnetycznych. Obecnie najbardziej dynamicznie rozwijane są algorytmy probabilistyczne (niedeterministyczne) [1, 2, 3, 4]. Algorytmy tego typu mają zdecydowanie więsze prawdopodobieństwo znalezienia optimum globalnego w porównaniu z algorytmami deterministycznymi. Algorytmy deterministyczne często utyają w pobliżu estremum loalnego lub w pobliżu siodła funcji ryterialnej. Pod tym względem algorytmy niedeterministyczne są zdecydowanie bardziej suteczne i odporne na utnięcia. * Politechnia Poznańsa

2 134 Łuasz Knypińsi, Lech Nowa We współczesnym procesie projetowania najczęściej wyorzystywane są dysretne polowe modele zjawis eletromagnetycznych w projetowanych urządzeniach [5]. Modele te są złożone obliczeniowo, procesy optymalizacji wyorzystujące te modele są bardzo czasochłonne. Dlatego nauowcy poszuują nowych algorytmów optymalizacji, efetywnych w procesie rozwiązywania zadań syntezy przetworniów eletromagnetycznych. W ostatnim dziesięcioleciu bardzo intensywnie rozwijane są algorytmu probabilistyczne wzorowane na obserwacji środowisa naturalnego (ang. nature inspired algorithm). Nauowcy na podstawie obserwacji zachowań organizmów żywych (naśladowanie zachowań społecznych w stadach oraz metod polowania) i zjawis występujących w środowisu naturalnym proponują wciąż nowe algorytmy optymalizacji. Do tej grupy metod należy zaliczyć miedzy innymi: algorytm uułi (Cucoo Serach Algorithm) [6] opracowany w 2009 rou, algorytm nietoperzy (Bat Algorithm) [7] opracowany w 2010 rou, algorytm szarych wilów (Grey Wolf Optimizer GWO) [8] opracowany w 2014 rou, algorytm optymalizacji wielorybów (Whale Optimization Algorithm) [9] opracowany w 2016 rou, ja również algorytm wody deszczowej (Rain Water Algorithm) opracowany w 2017 rou. W stosunu do algorytmów genetycznych i metody roju cząste stosowanych bardzo często do rozwiązania zadań optymalnej syntezy przetworniów eletromagnetycznych metoda szarych wilów (GWO) jest jeszcze rzado stosowana. Dopiero zaczynają pojawiać się prace dotyczące zastosowania metody GWO do rozwiązania problemów optymalizacji bez ograniczeń, zdecydowanie rzadziej publiowane są prace dotyczące zastosowania algorytmu szarych wilów do rozwiązania zadań optymalizacji z ograniczeniami [10]. W dostępnej literaturze bra jest opracowań ujmujących omplesowo zagadnienia dotyczące rozwiązania zadań optymalizacji z ograniczeniami, w szczególności opracowań prezentujących zastosowanie algorytmów (wyorzystujące metodę szarych wilów) na tyle efetywnych by można je było zastosować w procedurach reursywnego projetowania i optymalizacji. Celem pracy jest opracowanie efetywnych i uniwersalnych procedur wyorzystujących metodę szarych wilów do rozwiązania zadań optymalnej syntezy przetworniów eletromagnetycznych. 2. ORGANIZACJA I HIERARCHIA W STADACH WILKÓW Wili reprezentują rząd drapieżnych i zaliczane są do rodziny psowatych [11]. Wili są zwierzętami stadnymi, organizujące się w grupy nazywane watahami. W stadach wilów obserwowany jest rozbudowany system rang społecznych (hierarchia), tóre decydują o pozycji ażdego osobnia w grupie. Każda wataha zajmuje oreślone terytorium, na terenie tórego miesza, poluje oraz broni przed innymi wilami. Podobnie ja ażda grupa społeczna, wataha musi być zarządzana przez lidera osobnia, tóry będzie stał na straży

3 Zastosowanie algorytmu szarych wilów do rozwiązania 135 porządu. Liderem watahy jest osobni alfa, nazywany basiorem [12]. Basior (osobni o najlepszym przystosowaniu) zawsze przewodzi wędrującej grupie, rozpoczyna atai na obce wili naruszające terytorium ontrolowane przez watahę, inicjuje polowania oraz wszystie acje podejmowane przez watahę [13]. Hierarchia panująca w stadzie wilów jest podobna do zależności liniowej, liderem grupy zostaje samiec, tóry wygrał bezpośrednie pojedyni z pozostałymi członami stada [11]. O ustaleniu zasad hierarchii w stadzie mogą również decydować oligacje rodzinne. Bardzo ważną rolę w funcjonowaniu watahy pełni samiec beta. Jest to osobni, tóry ustępuję tylo samcowi alfa, ale jest silniejszy od pozostałych osobniów w grupie. W stadach żyjących na wolności osobniiem beta jest najczęściej osobni najsilniejszy, tórego lider przerasta sprytem i inteligencją. Osobnii alfa i beta stanowią uzupełniającą się parę. Osobni beta jest silny, odważny, pewny siebie jedna wyazuję uległość w stosunu do osobnia alfa. Osobni beta przejmuje przywództwo w stadzie w przypadu, iedy lider opuści watahę, zestarzeje się lub zginie. Trzeci poziom w hierarchii watahy tworzą osobnii [14], tóre są słabsze od osobniów i ale silniejsze od osobniów. Osobnii omega znajdują się najniżej w hierarchii stada [12]. Wyazują one podporządowanie w stosunu do wszystich osobniów watahy; do pożywienia są dopuszczane ostatnie, często pełnią rolę ozła ofiarnego. Najczęściej osobniami omega są osobnii najstarsze lub o wątłej budowie ciała. Osobnii omega mogą odejść swobodnie ze stada. Taie zachowania są jedna bardzo rzado obserwowane, ponieważ taie osobnii nie są w stanie same przetrwać, nie są również na tyle silne, by założyć własną grupę. 3. MODEL MATEMATYCZNY TECHNIKI POLOWANIA Model matematyczny algorytmu szarych wilów został opracowany na podstawie obserwacji watah polujących na więsze ssai. Wili mogą polować samodzielnie, w parach lub całymi stadami. W przypadu polowania całą watahą wili stosują różnorodne tatyi w celu zdezorientowania swojej ofiary [11]. Przed rozpoczęciem polowania wili doonują rozpoznania stad potencjalnych ofiar [15] jest to etap obserwacji swojej ofiary. Po doonaniu wyboru swojej ofiary zbliżają się do niej. Jeżeli ofiara nie wystraszy się drapieżnia lub zacznie zbliżać się w jego ierunu to wil wycofuje się. Jeżeli zwierzę zacznie ucieać, wili natychmiast ruszają w pościg to etap pościgu. W tracie pościgu często stosowana jest tatya watahy polegająca na zmianie osobnia prowadzącego pościg. Drapieżnii mogą również zmuszać zwierzę do zmiany ierunu biegu. W tym etapie polowania często obserwowany jest podział watahy na grupę goniącą i czatującą. Po zatrzymaniu ofiary, drapieżnii natychmiast orążają i ataują ze wszystich stron. W numerycznym odwzorowaniu zachowania watahy wilów wyznaczane są dysretne położenia wszystich osobniów w olejnych roach czasowych.

4 136 Łuasz Knypińsi, Lech Nowa Położenie i-tego wila w -tym rou czasowym jest w algorytmie wyznaczane według zależności: X i X p A C X p X i (1) w tórej: numer rou czasowego, X 1 położenie ofiary (puntu optymalnego) w poprzedniej chwili czasowej, A, C parametry algorytmu. W ażdym rou czasowym parametry A i C są obliczane następująco: A 2ar2, C ar1 (2) przy czym: r 1, r 2 liczby losowe z przedziału (0, 1), a współczynni oreślający możliwość migracji wilów w obszarze rozwiązywanego zadania optymalizacji. W przypadu dużej wartości parametru a osobnii mogą swobodnie przemieszczać się w obszarze rozpatrywanego zadania, algorytm jest wówczas algorytmem poszuiwań globalnych. Mała wartość parametru a sprawia, że optymalny punt poszuiwany jest w najbliższym otoczeniu osobnia. W lasycznej metodzie GWO wartość parametru a zmienia się w zaresie [0, 2]. W zaproponowanym przez autorów algorytmie wartość współczynnia a zmniejsza się w olejnych iteracjach według zależności: a a 1 (3) 1 0 a a0 max 1 przy czym: a 0, a 1 początowa i ońcowa wartość parametru a, max masymalna liczba roów czasowych. Zmiany wartości współczynniów decydujących o położeniu osobnia (np. współczynni inercji) w olejnych roach czasowych stosowane są w innych niedeterministycznych metodach optymalizacji, tj. w metodzie roju cząste [16]. Na podstawie techni polowania stosowanych przez wili (etap otaczania potencjalnej ofiary) przyjmuje się, że punt optymalny znajduje się pomiędzy najlepiej przystosowanymi osobniami w stadzie (osobnii, oraz ). Dlatego dla wyznaczenia olejnego położenia i-tego osobnia onieczne jest wyznaczenie odległości tego osobnia od najlepszych osobniów w stadzie: D C i p i X X, D C1X 1 X 1, D C3X 1 X 1 (4) Ostatecznie położenie i-tego osobnia w -tej chwili czasowej wyznaczane jest następująco: i X X X X (5) 3 przy czym: X1 X 1 A D, X2 X 1 A D, X3 X 1 AD. Schemat bloowy algorytmu szarych wilów przedstawiono na rys. 1. i

5 Zastosowanie algorytmu szarych wilów do rozwiązania 137 Rys. 1. Schemat bloowy algorytmu szarych wilów 4. TEST POPRAWNOŚCI ALGORYTMU Opracowano procedurę optymalizacyjną z wyorzystaniem algorytmu szarych wilów. Poprawność procedury sprawdzano rozwiązując dwa testowe zadania. W pierwszym przypadu poszuiwano minimum globalnego funcji:, f x x x x x x (6) przy czym: 2 x 1 2, -2 x 2 2. Minimum globalne funcji f 1 (x 1,x 2 ) znajduje się w puncie (0,0). Obliczenia optymalizacyjne wyonano dla następujących parametrów algorytmu GWO: liczba osobniów N = 40, współczynnii a 0 = 2, a 1 = 0,3 oraz masymalna liczbę iteracji max = 30. Procedurę powtarzano dziesięciorotnie, w tabeli 1 przedstawiono wynii obliczeń symulacyjnych dla najbardziej efetywnego procesu pod względem czasu trwania obliczeń. W olejnych wierszach tabeli wyszczególniono położenia osobnia, osobnia, wartości funcji celu dla osobnia oraz średnią wartość funcji celu dla całego stada osobniów.

6 138 Łuasz Knypińsi, Lech Nowa Tabela 1. Przebieg procesu optymalizacji dla funcji f 1 (x 1,x 2 ). (x 1 ) (x 2 ) (x 1 ) (x 2 ) f (x 1,x 2 ) f av 1 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , W celu oceny efetywności algorytmu GWO wyonano obliczenia optymalizacyjne przy wyorzystaniu procedury lasycznego algorytmu roju cząste (PSO). Obliczenia wyonano dla roju o liczebności N = 40 cząste. Przyjęto ten sam wetor położeń początowych ja dla metody szarych wilów. Wartości współczynniów metody roju cząste przyjęto na podstawie pracy [16]. Obliczenia zostały powtórzone również dziesięciorotnie. Wynii obliczeń procesu optymalizacji w olejnych roach czasowych zestawiono w tabeli 2. Tabela 2. Przebieg procesu optymalizacji dla metody roju cząste. x 1 x 2 f (x 1, x 2 ) f av 1 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Na podstawie wyniów przedstawionych w powyższych tabelach można stwierdzić, że oba badane algorytmy wyznaczyły poprawnie minimum loalne. Rozwiązanie zbliżone do optymalnego dla algorytmu GWO zostało osiągnięte po ooło 5-6 roach czasowych, zaś w przypadu algorytmu PSO rozwiązanie zbliżone do optymalnego uzysano po ooło roach czasowych.

7 Zastosow wanie algorytm mu szarych willów do rozw wiązania 139 Przeprrowadzono obserwacje o z zmian położeenia wszystich osobniów dla algorytmów w GWO i PS SO w początowych ro ach czasow wych procesuu. Obliczenia wyonnano dla N = 20 osobniów. Wyniii obliczeń syymulacyjnychh dla algorytmu GW WO przedstaw wiono na ryss. 2, zaś dla metody m PSO na rys. 3. a) =1 b) =2 c) =5 d) =8 Rys. 2. Roozmieszczenie osobniów o stadda w olejnych roach czasow wych dla algoryytmu GWO W druugim teście poszuiwano globalnego masimum funcji f multiimodalnej, posiadająccej cztery estrema: f 2 x1, x2 3 [0,1x12 x1 1, 2 2 x1 2,8 2 ] [0,04 x22 x2 2,3 2 ( x2 3,7) 2 ] (7) Estremum globallne funcji f2(x1, x2) występuje w puuncie (1,1557, 2.257). Obliczeniia wyonanoo dla następuj ujących param metrów algorrytmu GWO O: N = 100, a0 = 1, a1 = 0,1. Jao ryterium zaaończenia obliczeń o przyyjęto masym malną liczbę iteracjii max = 30. Wynii W oblicczeń dla wyb branych iteraacji algorytm mu szarych wilów prrzedstawionoo w tabeli 3.

8 140 Łuasz Knypińsi, K Lecch Nowa a) =2 b) =4 c) =6 d) =8 Rys. 3. Rozmieszczzenie cząste w olejnych ro ach czasowychh dla algorytmuu PSO Tabela 3. Przebieg P proceesu optymalizzacji dla funccji f2(x1, x2). ( 1) (x (xx2) (x1) (x2) f (x1, x2) fav , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , W tabeeli 4 przedstaawiono wynii obliczeń dla wybranyych roów cczasowych algorytmuu rou cząstee. Na poodstawie wyyniów oblicczeń dla po owyższej funncji testow wej można stwierdzićć, że wyni optymalny metodą GW WO został osiągnięty jużż po ooło pięciu iterracjach czasowych algorrytmu. W o olejnych roach czasow wych poło-

9 Zastosowanie algorytmu szarych wilów do rozwiązania 141 żenie osobnia alfa nie ulega zmianom, zaś położenie osobnia beta zmienia się nieznacznie. Algorytm szarych wilów znalazł punt optymalny bliżej masimum globalnego niż algorytm roju cząste. Rozpatrywane przyłady testowe poazują przewagę algorytmu szarych wilów nad algorytmem roju cząste, szczególnie w przypadu funcji multimodalnej, tj. funcji zawierającej więcej niż jedno estremum. Algorytm GWO jest bardziej efetywny i bardziej odporny na utnięcia w estremach loalnych. Wynia to zapewne z fatu, że w metodzie PSO uwzględnia się tylo informację o położeniu własnym osobniów i położeniu lidera (punt najlepszy). Natomiast w procedurze GWO, w olejnych iteracjach pamiętane są położenia alternatywnych liderów, a więc informację zarówno o położeniu samca ja i samca. Istotne jest również rozróżnienie pomiędzy osobniami niższych rzędów osobniów i osobniów. Tabela 4. Przebieg procesu optymalizacji dla algorytmu roju cząste. x 1 x 2 f(x 1, x 2 ) f av 1 1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , OPTYMALIZACJA SILNIKA SYNCHRONICZNEGO O ROZRUCHU WŁASNYM Wyorzystując procedurę optymalizacyjną opracowaną w środowisu programistycznym Borland Delphi przeprowadzono proces optymalizacji silnia synchronicznego o rozruchu własnym. Obliczenia optymalizacyjne wyonano przy wyorzystaniu oprogramowania sładającego się z dwóch niezależnych modułów: (a) modułu optymalizacyjnego, zawierającego procedurę szarych wilów oraz (b) modelu matematycznego silnia synchronicznego o rozruchu własnym, opracowanym w środowisu Ansys Maxwell. Zadanie optymalizacji polegało na zaprojetowaniu uładu wzbudzenia silnia przy zadanych wymiarach obwodu magnetycznego stojana seryjnie produowanego sześciobiegunowego silnia inducyjnego. Stojan silnia inducyjnego ma następujące parametry struturalne stojana: długość paietu L s = 115 mm,

10 142 Łuasz Knypińsi, Lech Nowa średnica zewnętrzna D z = 240 mm, średnica wewnętrzna D w = 165 mm, liczba żłobów n s = 54. Wymiary prętów uzwojenia wirnia wyznaczono na podstawie wymaganego momentu rozruchowego. Przyjęto następujące wymiary uzwojenia latowego: średnica pręta d p = 6,3 mm i pole powierzchni pierścienia s p = 150 mm 2. Uład wzbudzenia wyonano z materiału NdFeB N33 o właściwościach: H c = 836 A/m, B r = 1,15 T [17]. Strutura obwodu magnetycznego rozpatrywanego silnia została przedstawiona na rysunu 4. Uład wzbudzenia silnia opisano przy pomocy trzech zmiennych decyzyjnych (rys. 4): s 1 = l m długość magnesu, s 2 = g m grubość magnesu oraz s 3 = r m odległość pomiędzy magnesami. Przyjęto przedziały zmienności zmiennych decyzyjnych: l m (170) mm, g m (110) mm oraz r m (112) mm. Rys. 4. Strutura obwodu magnetycznego silnia synchronicznego o rozruchu własnym Jao ryterium optymalności przyjęto funcję multipliatywną sładającą się z trzech sładniów powiązanych z poborem energii przez urządzenie. Funcje celu dla l-tego osobnia przyjęto: f l s s cos s T s l l l 80 0 cos 0 T 0 l T80 przy czym: s = [s 1, s 2, s 3 ] T wetor złożony ze zmiennych decyzyjnych, η l (s), cos l φ(s), s sprawność, współczynni mocy oraz wartość momentu eletromagnetycznego przy prędości n = 0,8n s dla l-tego puntu (wila w stadzie), η 0, cosφ 0, T 0 średnie wartości sprawności, współczynnia mocy i momentu eletromagnetycznego uzysane w procesie inicjacji początowego stada wilów. Wyonano obliczenia optymalizacyjne dla następujących parametrów procedury optymalizacyjnej: N = 45 osobniów, współczynniów a 0 = 2, a 1 = 0,1 oraz dla masymalnej liczby roów czasowych max = 40. W tabeli 5 przedstawiono (8)

11 Zastosowanie algorytmu szarych wilów do rozwiązania 143 wyni procesu optymalizacji: wartości zmiennych decyzyjnych, parametrów funcjonalnych silnia dla najlepszego osobnia w stadzie. Tabela 5. Wyni procesu optymalizacji silnia synchronicznego. l m g m r m (s) cosφ(s) T 80 (s) m m f(s) [mm] [mm] [mm] [%] [-] [Nm] [g] [-] 65,248 4,819 6,380 91,81 0, ,406 1,605 2, PODSUMOWANIE W artyule przedstawiono nową niedeterministyczną metodę optymalizacji bezwarunowej. Model matematyczny, algorytm i oprogramowanie metody zostały opracowane na podstawie zachowań i techni polowania obserwowanych w watahach szarych wilów. Poprawność algorytmu analizowano rozwiązując dwa testowe zadania optymalizacji z analitycznymi funcjami celu. Wyazano, że algorytm GWO jest bardziej uniwersalny i odporny na załócenia w zachowaniu lidera niż algorytm roju cząste. Zatem w procesie optymalnego projetowania urządzeń eletromagnetycznych może być lepszy nie tylo od PSO, ale też od algorytmów genetycznych. Badano możliwość zastosowania algorytmu szarych wilów do rozwiązania zadań optymalizacji zadań projetowania przetworniów eletromagnetycznych bez ograniczeń. Wyonano optymalizację uładu wzbudzenia sześciobiegunowego silnia synchronicznego o rozruchu własnym. LITERATURA [1] Di Barba P., Mognaschi M. E., Venini P., Wia S., Biogeography-inspired multiobjective optimization for helping MEMS synthesis, Archives of Electrical Engineering, vol. 66, no. 3, pp , [2] McCall J., Genetic Algorithms for modeling and optimization, Journal of Computational Applied Mathematics, vol. 184, no. 1, pp , [3] Haibin D., Li S., Shi Y., Predator prey brain storm optimization for DC brushless motor, IEEE Transactions on Magnetics, vol. 49, no. 10, , [4] Knypińsi Ł., Zastosowanie metody wzorowanej na echoloacyjnym zachowaniu nietoperzy w optymalnym projetowaniu przetworniów eletromagnetycznych, Poznań University Academic Journals, Electrical Engineering, No. 91, s , [5] Jędrycza C., Knypińsi Ł., Demeno A., Syulsi J. K., Methodology for cage shape optimization of permanent magnet synchronous motor under line start condition, IEEE Transactions on Magnetics, vol. 54, no. 3, , 2018.

12 144 Łuasz Knypińsi, Lech Nowa [6] Cvetovsi G., Petowsa L., Optimal design of axial flux permanent magnet motor using Cucoo search, Przegląd Eletrotechniczny, no. 12, pp , [7] Yang X. S., Gandomi A. H., Bat algorithm: a novel approach for global engineering optimization, Engineering Computations: International Journal for Computer Aided Engineering and Software, vol. 29, no. 5, pp , [8] Mirjalili S., Mirjalili S. M., Lewis A., Grey wolf optimizer, Advances in Electical Engineering, vol. 69, pp , [9] Mirjalili S., Lewis A., The whale optimization algorithm, Advances in Engineering Software, vol. 95, pp , [10] Karnavas Y. L., Chasiotis I. D., Peponais E. L., Permanent magnet synchronous motor design using grey wolf optimizer algorithm, International Journal of Electrical and Computer Engineering, vol. 6, no. 3, pp , [11] Wierzbowsa I., Wil, Wydawnictwo Fundacji Wspierania Incjatyw Eologicznych, Kraów [12] Bernaca H., Nowaca M., Zawiśla J., Zachowanie wila szarego w niewoli, Przegląd hodowlany, nr 5, s , [13] Lewis M., A., Murray J. D., Modelling territorliality and wolf-deer interactions, Nature, vol. 366, pp , [14] Madadi A., Mohseni Motlagh M., Optimal control of DC motor using Grey Wolf optimizer algorithm, Technical Journal of Engineering and Applied Sciences, vol. 4, no. 4, pp , [15] Mech L. D., Extinguishing a learning response in a free-ranging gray wolf, The Canadian Field-Naturalist, vol. 131, pp , [16] Knypińsi Ł., Nowa L., Suja P., Radziu K., Application of a PSO algorithm for identification of the parameters of Jiles-Atherton hysteresis model, Archives of Electrical Engineering, vol. 30, no. 2, pp , [17] APPLICATION OF THE GRAY WOLF OPTIMIZER FOR OPTIMIZATION OF ELECTROMAGNETIC DEVICES The article presents an algorithm and computer software for optimization of electromagnetic devices. The gray wolf optimizer was applied as an optimization algorithm. Optimization procedure was developed in the Borland Delphi environment. The correctness of the algorithm was tested by solving two test optimization tass. The course of the optimization process for two non-deterministic methods: gray wolf optimizer and particle swarm optimization have been compared. It has been pointed out that the gray wolf algorithm is more universal and resistant to disturbances in the behavior of the leader than the particle swarm algorithm. The optimization of the rotor of the six-poles linestart permanent magnet synchronous motor has been carried out. (Received: , revised: )