PROJEKTOWANIE PKM I ZAJĘCIA 1

Transkrypt

1 PROJEKTOWANIE PKM I ZAJĘCIA 1 Wazym zadaniem kontrukcyjnym do zrealizowania w tym emetrze będzie zaprojektowanie mechanizmu śruboweo. Ma ono na celu zapoznanie Wa z przebieiem typowych obliczeń elementów kontrukcyjnych (dlateo część rozwiązań kontrukcyjnych będzie odórnie narzucona) z wykorzytaniem nabytych wiadomości z przedmiotów: Mechanika, Wytrzymałość Materiałów, Materiały Kontrukcyjne, Technoloia, Podtawy Zapiu Kontrukcji, Metroloia. Konieczne będzie również korzytanie z wiadomość przekazywanych Wam na trwającym równolele z nazymi zajęciami wykładzie Podtawy Kontrukcji Mazyn. Zadanie kontrukcyjne będzie kładać ię z dwóch części: dokumentacji obliczeniowej i dokumentacji ryunkowej. Podcza przeprowadzania obliczeń kontrukcyjnych obowiązuje Wa korzytanie z ręcznych kalkulatorów do obliczeń inżynierkich. W dokumentacji obliczeniowej trzeba będzie również porządzać zkice inżynierkie, dlateo prozę przynoić na zajęcia podtawowe przybory do ryowania (ołówek, umka, linijka, itp.). Dokumentację obliczeniową będziemy porządzać ukceywnie na zajęciach, dlateo, oprócz zezytów do notatek, prozę przynoić ze obą luźne kartki formatu A4 w atkę. Ry. 1

2 PODNOŚNIK SAMOCHODOWY PRZYKŁAD MECHNIZMU ŚRUBOWEGO Ry. 2

3 OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE Mazyna lub jej części w trakcie użytkowania znajduje ię pod wpływem czynników zewnętrznych, które moą doprowadzić do znizczenia, uzkodzenia lub innej zmiany uniemożliwiającej jej dalze ekploatowanie. Zadaniem kontruktora jet takie dobranie wymiarów, kztałtu, materiału i poobu wykonania pozczeólnych części, aby zmniejzyć do minimum prawdopodobieńtwo znizczenia, uzkodzenia lub zużycia. Spoób potępowania powinien przy tym wynikać z analizy możliwych znizczeń i uzkodzeń. Obciążenia mechaniczne moą doprowadzić do znizczenia części. Rozróżniamy przy tym dwa możliwe rodzaje znizczeń. Po pierwze znizczenie części może powtać przy jednorazowym przeoczeniu pewnej wartości ranicznych naprężeń. W odnieieniu do rozciąania jet nią tzw. wytrzymałość doraźna R m (oeślona doświadczalnie; jet to naprężenie powodujące zerwanie próbki). Podobnie można utalić odpowiednie wytrzymałości przy innych rodzajach obciążeń: ścikaniu R, zinaniu R, ęcaniu R i ścinaniu R t. Po druie znizczenie części może powtać w wyniku jej trwałeo odkztałcenia. W tym przypadku raniczna wartość naprężeń oeślana jet jako ranica platyczności (lub R 02 ) przy rozciąaniu, Q c przy ścikaniu, Q przy zinaniu, Q przy ęcaniu, lub Q t przy ścinaniu. Normy materiałowe podają zwykle wartości tylko dwóch wielkości wytrzymałościowych R m ( R r ) oraz R e lub R 02 ( Q r ). Pozotałe wielkości wytrzymałościowe ą wyznaczane doświadczalnie. Ich wartości dla wielu materiałów można znaleźć w literaturze. W przypadku braku dokładnych danych można oeślić te wartości korzytając z norm (Tab. 1). Tab. 1 Rozciąanie Ścikanie Zinanie c Sęcanie i ścinanie Materiał Q r Q c Q Q Stale węlowe Q r Q r 1,19 Q r 0,62 Q r Stale topowe Q r Q r 1,10 Q r 0,60 Q r Staliwa Q r 1,35 Q r 1,15 Q r 0,60 Q r Żeliwo zare 0,60 R r 1,80 R r 1,20 R r 0,60 R r Żeliwa ciąliwe Q r 1,30 Q r 1,10 Q r 0,70 Q r Moiądze 0,60 R r 0,60 R r 0,65 R r 0,40 R r Brązy 0,60 R r 0,60 R r 0,50 R r 0,34 R r Stopy aluminiowe 0,60 R r 0,60 R r 0,64 R r 0,40 R r Mając te dane można oeślić wartości naprężeń dopuzczalnych k dzieląc wartość ranicy wytrzymałości Q przez wpółczynnik bezpieczeńtwa x : Qr Q Q c Q Qt = ; kc = ; k = ; k = ; kt = (1) x x x x x Zwykle dla każdej rupy mazyn oeśla ię przepiy dotyczące wyznaczania wpółczynnika bezpieczeńtwa (np. dla podnośników powinien on wynoić 6 8). Przy produkcji części używanych w więkzości mazyn ą utalone przeciętne wpółczynniki bezpieczeńtwa, którymi można ię połuiwać (Tab. 2). R e

4 Tab. 2 Wpółczynniki bezpieczeńtwa (przeciętne) Materiał x x z Stale 2 2,3 3,5 4 Staliwa 2 2,3 3,5 4 Żeliwo zare 3,5 3 Żeliwa ciąliwe 2 2,3 3,5 4 Moiądze 3 5 Brązy 3,5 4,5 Stopy aluminium 3,9 6 Do tej pory omówione zotały obciążenia tałe. W przypadku obciążeń zmiennych możliwy jet inny, niż przy obciążeniach tałych, proce znizczenia, poleający na tym, że natępuje ono po wielootnym przeoczeniu pewneo poziomu naprężeń. Teo rodzaju proce nazywa ię zmęczeniem. Itnieje raniczna wartość naprężenia taka, że próbka poddana naprężeniu o wartości mniejzej nie ulea znizczeniu niezależnie od liczby zmian obciążenia. Tę wartość nazywamy wytrzymałością zmęczeniową. Wytrzymałość zmęczeniowa zależy od rodzaju zmienności obciążeń. Wyznacza ię ją dla pozczeólnych przypadków obciążenia obciążenia tętniąceo i wahadłoweo. Wytrzymałość zmęczeniową oznacza ię ymbolem Z wraz z odpowiednimi indekami: rj jednotronnie zmienne rozciąanie; rc obutronnie zmienne obciążenie oiowe (rozciąanie, ścikanie); cj jednotronnie zmienne ścikanie; j jednotronnie zmienne zinanie; o obutronnie zmienne zinanie; j jednotronnie zmienne ęcanie; o obutronnie zmienne ęcanie; tj jednotronnie zmienne ścinanie; to obutronnie zmienne ścinanie. Tak jak w przypadku obciążeń tałych, wytrzymałość zmęczeniową można oeślić korzytając z norm (Tab. 3) oraz można oeślić wartości naprężeń dopuzczalnych k dzieląc wartość wytrzymałości zmęczeniowej Z przez wpółczynnik bezpieczeńtwa x z (Tab. 2): Z k = (2) x z

5 Tab. 3 Rozciąanie Ścikanie Zinanie Sęcanie i ścinanie Materiał Z rj Z rc Z cj Z j Z o Z j, Z tj Z o, Z to Stale węlowe 0,56 R r 0,31 R r 0,56 R r 0,76 R r 0,42 R r 0,50Q r 0,25 R r Stale topowe 0,52 R r 0,31 R r 0,52 R r 0,66 R r 0,42 R r 0,46 R r 0,25 R r Staliwa 0,50 R r 0,30 R r 0,68 R r 0,60 R r 0,34 R r 0,40 R r 0,24 R r Żeliwo zare 0,44 R r 0,30 R r 1,20 R r 0,80 R r 0,50 R r 0,46 R r 0,35 R r Żeliwa ciąliwe 0,50 R r 0,30 R r 0,64 R r 0,56 R r 0,33 R r 0,36 R r 0,21 R r Moiądze 0,50 R r 0,31 R r 0,50 R r 0,62 R r 0,36 R r 0,36 R r 0,21 R r Brązy 0,44 R r 0,26 R r 0,44 R r 0,54 R r 0,31 R r 0,30 R r 0,17 R r Stopy aluminiowe 0,48 R r 0,29 R r 0,48 R r 0,60 R r 0,34 R r 0,36 R r 0,20 R r Wartości dopuzczalnych nacików powierzchniowych można wyznaczyć z natępujących wzorów: p dop dla połączeń poczynkowych dzie: p obciążenie tatyczne; p j obciążenie jednotronnie zmienne; p o obciążenie uderzeniowe. p = 0,8 k ; p = 0,8 k ; p = 0, 4k (3) c j cj o cj Uwaa!: Nie należy mylić dopuzczalnych nacików powierzchniowych p dop : z naprężeniami dopuzczalnymi na docik powierzchniowy (liczony na rzut powierzchni "półwalcowej" tyku) oznaczanymi k d ; z naprężeniami dopuzczalnymi w Hertza (makymalnymi naprężeniami docikowymi, nazywanymi też tykowymi lub kontaktowymi) oznaczanymi k dh (lub rzadziej p doph ); z wytrzymałością obliczeniową na docik kupiony oznaczaną f dbh. Mając wartości naprężeń dopuzczalnych można przytąpić do obliczeń wytrzymałościowych. Na początku utalamy obciążenia zewnętrzne przenozone przez daną część. Natępnie obliczamy reakcje, wyznaczamy niebezpieczne przeoje części oraz utalamy rodzaj naprężeń, jakie powtają w tych przeojach (rozciąanie, zinanie itp.), z uwzlędnieniem rodzaju ich zmienności (tałe, jednotronnie czy dwutronnie zmienne). Przeoje części obliczmy korzytając z warunków wytrzymałościowych: rozciąanie ścikanie Pr σ r = ( j, c ) A (4) Pc σ c = kc ( kcj ) A (5)

6 zinanie ęcanie ścinanie nacik powierzchniowy M σ = k ( k j, k o) (6) W x M τ = k ( k j, k o ) (7) W o Pt τ t = k t ( k tj, k to) A (8) Pn p = p ( p j, po ) A (9) dzie σ r, σ c, σ oznaczają naprężenia normalne wytępujące przy rozciąaniu, ścikaniu i zinaniu, natomiat τ, τ naprężenia tyczne wytępujące przy ęcaniu i ścinaniu, t Pr, Pc, Pt, P n iły wywołujące rozciąanie, ścikanie, ścinanie i nacik powierzchniowy, M, M moment nący i moment ęcający, A pole przeoju, W, W wkaźniki wytrzymałości przeoju. Przy naprężeniach złożonych obliczamy naprężenia zatępcze i prawdzamy, czy ą one mniejze od dopuzczalnych naprężeń normalnych w jednooiowym tanie naprężenia: σ k ( k, k ) (10) z r c Korzytając z tych warunków utalamy przeoje części. Obliczenie takie jet zwykle obliczeniem wtępnym. Po wyznaczeniu przeojów utalamy łówne przeoje części, a natępnie przeprowadzamy obliczenia prawdzające. x o NORMALIZACJA W proceie projektowania korzyta ię częto z typowych zepołów (np. przekładnie, przęła, łożyka) i części (np. śruby, nity, kołki). Wiele z tych elementów jet znormalizowanych. Pod pojęciem normalizacji rozumiemy opracowywanie i wprowadzanie jednolitych norm. Ma ono na celu uporządkowanie, uprozczenie i ujednolicenie m.in.: oznaczeń technicznych i łownictwa (np. zaady zapiu kontrukcji); podtawowych wielkości toowanych w budowie mazyn (wymiarów normalnych, tolerancji, paowań, zaryów wintów itp.); materiałów (atunków tali, żeliw itp.); otowych wyrobów (śrub, naętek, podkładek, nitów, kołków, worzni, wputów itp.). Oromną zaletą toowania w kontrukcjach elementów znormalizowanych jet obniżenie koztów wytwarzania oraz ekploatacji mazyn i urządzeń. Wynika ono między innymi z teo, że: elementy znormalizowane moą być produkowane maowo; wprowadza ię tym poobem zamienność części i zepołów;

7 ułatwiona jet praca kontruktora. Normą techniczną nazywamy obowiązujący dokument techniczno prawny oeślający właściwości, cechy wyrobów itp. Obowiązują Polkie Normy (PN-EN) opracowywane przez PKNMiJ oraz normy ISO, lub czaami również normy branżowe (BN). Ry. 3

8 Ry. 4 Ry. 5

9 WYBOCZENIE PRĘTÓW Rozpatrzmy przypadek pręta ścikaneo iłą oiową P (Ry. 6). Jeżeli iła P nie jet zbyt duża, to po zadziałaniu niewielką iłą Q protopadłą do oi pręta, pręt ię wynie, a po jej cofnięciu, wróci do poprzednieo położenia. Jeżeli jednak iła P przeoczy odpowiednią wartość (tzw. iła ytyczna P ), to po chwilowym zadziałaniu iły Q pręt nie wróci do poprzednieo położenia protolinioweo tanu równowai, lecz przybierze nową potać równowai trwałej o oi wyiętej. Taki tan zywoliniowej równowai jet bardzo niebezpieczny, ponieważ oprócz ścikania iłą P mamy wtedy do czynienia ze zinaniem pręta, co przy dowolnie małym wzroście iły P może doprowadzić do utraty jeo tateczności. Ry. 6 Wyboczeniem nazywamy wyięcie pręta powodowane przeoczeniem wartości ytycznej przez iłę ścikającą. Wartość iły ytycznej P (dla ścikaneo pręta proteo) można wyznaczyć korzytając z wzoru Eulera: dzie: P 2 π EJ = (11) l min 2 w E moduł Youna; J min najmniejza wartość łówneo centralneo mementu bezwładności przeoju porzeczneo pręta (wyboczenie natąpi w płazczyźnie protopadłej do tej oi łównej, wzlędem której moment bezwładności jet najmniejzy). l w dłuość wyboczeniowa pręta zależna od warunków zamocowania (warunków brzeowych) Ry. 7.

10 Ry. 7 Wprowadzając oznaczenia i min minimalny promień bezwładności przeoju, λ mukłość pręta: 2 J min imin = (12) A l w λ = (13) i min otrzymamy wzór Eulera w potaci: σ 2 π E = (14) 2 λ który możemy przedtawić na wyeie (Ry. 8). Ry. 8

11 Ze wzoru Eulera możemy korzytać tylko wtedy, dy naprężenia nie przeaczają ranicy toowalności prawa Hooke a, tzn. dy σ σ prop, czyli toowanie wzoru Eulera oranicza ię wyłącznie do prętów o mukłości więkzej od mukłości ranicznej λ r. E = (15) λr π σ prop Dla λ λ rzeczywity wye σ = f ( λ) możemy aprokymować protą (wzór Tetmajera- r Jaińkieo) lub parabolą (wzór Johnona-Otenfelda). W praktyce zae toowalności tych wzorów jet oraniczony nie toujemy ich dla prętów o takiej wartości mukłości, poniżej której nie zachodzi niebezpieczeńtwo wyboczenia, tj. λ < 25. Pręty o tej mukłości traktujemy w obliczeniach wytrzymałościowych wyłącznie jako ścikane.