Streszczenie: Zasady projektowania konstrukcji budowlanych z uwzględnieniem aspektów ich niezawodności wg Eurokodu PN-EN 1990

Transkrypt

1 Streszczenie: W artykule omówiono praktyczne podstawy projektowania konstrukcji budowlanych wedłu Eurokodu PN-EN Podano metody i procedury probabilistyczne analizy niezawodności konstrukcji. Podano związek między prawdopodobieństwem zniszczenia (awarią wyczerpania nośności) a wskaźnikiem niezawodności. Przedstawiono przyjęte w Eurokodach standardy i wymaania związane z jakością konstrukcji budowlanych oraz zarządzanie ich niezawodnością. Słowa kluczowe: bezpieczeństwo konstrukcji, współczynnik niezawodności konstrukcji, stany raniczne nośności, standardy jakościowe konstrukcji Zasady projektowania konstrukcji budowlanych z uwzlędnieniem aspektów ich niezawodności w Eurokodu PN-EN 1990 Autor: prof. dr hab. inż. Antoni Bieus W metodach probabilistycznych analizy niezawodności konstrukcji budowlanych miarą bezpieczeństwa jest prawdopodobieństwo zawodności (awarii, wyczerpania nośności) p f, przy założonym modelu zniszczenia i odpowiednio przyjętym okresie eksploatacji obiektu. Wartości te oblicza się i porównuje z wartością docelową p 0. Jeśli prawdopodobieństwo zawodności p f < p 0, to konstrukcję uważa się za bezpieczną. Jest to najbardziej obiektywna miara ryzyka awarii konstrukcji budowlanych. Procedury probabilistyczneo sprawdzania bezpieczeństwa konstrukcji budowlanych można podzielić na dwie klasy: metody w pełni probabilistyczne (poziomu III), oraz metody niezawodności I rzędu (FORM first order reliability methods, poziomu II). Metody w pełni probabilistyczne (poziomu III) umożliwiają w zasadzie uzyskanie poprawneo rozwiązania problemu oceny niezawodności konstrukcji budowlanych. Metody te są jednak rzadko stosowane do kalibracji miar bezpieczeństwa w normach. Powodem jest brak niezbędnych do analiz probabilistycznych pełnych danych statystycznych dotyczących parametrów enerujących efekty obciążenia oraz nośności. Metody probabilistyczne poziomu II wykorzystują pewne dobrze zdefiniowane przybliżenia i pozwalają na uzyskanie wyników, które w większości przypadków zastosowań konstrukcyjnych moą być uważane za wystarczająco dokładne. Miarę niezawodności konstrukcji budowlanych w metodach poziomu III i poziomu II należy identyfikować z prawdopodobieństwem przetrwania (niezniszczenia) p s = (1 p f ),

2 dzie p f jest prawdopodobieństwem zniszczenia rozważanej postaci wyczerpania nośności, w zakresie odpowiednieo przedziału czasu (miara awaryjności). Jeśli oszacowane prawdopodobieństwo zniszczenia p f jest większe od ustalonej wartości docelowej p 0, to uważa się, że konstrukcja jest bezpieczna. Metody probabilistyczne poziomu II posłuują się alternatywną miarą bezpieczeństwa konstrukcji w postaci wskaźnika niezawodności β, związaneo z prawdopodobieństwem zniszczenia p f zależnością: p = φ( β ) (2.40) f dzie: φ funkcja prawdopodobieństwa standaryzowaneo rozkładu normalneo. Związek między wskaźnikiem niezawodności β i prawdopodobieństwem zniszczenia p f podano w tabeli 2.10., wartości docelowe wskaźnika niezawodności β dla elementów konstrukcyjnych klasy RC2 wedłu PN-EN 1990 podano zaś w tabeli Tabela Związek między prawdopodobieństwem zniszczenia p f i wskaźnikiem niezawodności β Awaryjność p f Wskaźnik niezawodności β 1,28 2,32 3,09 3,72 4,27 4,75 5,20 Wartości wskaźnika niezawodności β i odpowiadające im prawdopodobieństwa zniszczenia p f są wartościami formalnymi lub pojęciowymi, których zadaniem jest służyć raczej jako narzędzie do opracowywania spójnych reuł wymiarowania, niż jako docelowy opis częstości zniszczenia konstrukcji. Tabela Wartości docelowe wskaźnika niezawodności β elementów konstrukcyjnych klasy RC2 wedłu PN-EN 1990 Stan raniczny Docelowy wskaźnik niezawodności 1 rok 50 lat Nośności 4,7 3,8 Zmęczenia 1,5 do 3,8 * Użytkowalności (nieodwracalny) 2,9 1,5 * Zależy od stopnia inspekcji, możliwości reperacji i tolerancji uszkodzenia Wartości podane w tabeli należy uważać za racjonalne wymaania minimalne, wynikające z obliczeń kalibracyjnych norm projektowania. W obliczeniach tych przyjmuje się zwykle w przypadku parametrów wytrzymałościowych i niepewności modelu rozkłady loarytmiczno-normalne lub Weibulla. Rozkłady normalne zakłada się zwykle w odniesieniu

3 do ciężaru własneo, a do obciążeń zmiennych rozkłady ekstremalne. Należy podkreślić, że obliczenia kalibracyjne wykazały duży rozrzut wartości, rodzaju komponentu konstrukcji i kwantyfikacji różnych niepewności. Wartość wskaźnika niezawodności 3,8 dla stanu raniczneo nośności przyjęta została w wielu zastosowaniach, dotyczących łównie nośności. Nie oznacza to jednak, że standardowe wymiarowanie zodnie z Eurokodami prowadzi do wartości wskaźnika niezawodności β równych lub bliskich takiemu założeniu. W rzeczywistości dotychczas nie oceniono Eurokodów z teo punktu widzenia. Niezawodność konstrukcji zależy od losoweo rozkładu dwóch podstawowych wielkości ją enerujących: nośności R( i efektów obciążeń E(. Aby szacować niezawodność, należy znać rozkłady losowej funkcji nośności f R i losowej funkcji efektów obciążeń f E (rys. 2.9.). Obie funkcje, obciążenie f E i nośność f R są losowymi funkcjami czasu. W probabilistycznym sensie niezawodność definiuje się jako prawdopodobieństwo, że konstrukcja jest zdolna przenieść obciążenia, które na nią działają, bez zniszczenia, w określonym przedziale czasu (z uwzlędnieniem funkcji czasu). Prawdopodobieństwo zniszczenia konstrukcji p f może być wyrażone za pomocą losowej funkcji jej stanu raniczneo ( (nazywaną również funkcją zapasu nośności lub funkcją niezniszczenia), tak sformułowanej, aby: dy ( > 0 konstrukcja była uważana za bezpieczną, a dy ( < 0 za niebezpieczną. Prawdopodobieństwo zniszczenia konstrukcji p f opisuje zależność: p f = Pr{ ( 0} (2.41) dzie Pr{.} prawdopodobieństwo. Losową funkcję stanu raniczneo (, pokazaną na rysunku 2.9., wyznacza się ze wzoru: ( = R( E( (2.42) dzie: R( losowa funkcja nośności, E( losowa funkcja efektu obciążeń. Konstrukcję określa się jako bezpieczną, dy: ( = R( E( > 0 (2.43) a w stanie awaryjnym, dy: ( = R( E( 0 (2.44)

4 Rys Analiza losowej funkcji stanu raniczneo konstrukcji Losowa funkcja stanu raniczneo konstrukcji ( może przybierać wartości dodatnie, ujemne i zero (patrz rys. 2.9.). Zakładając, że zmienne losowe nośności konstrukcji R( i jej losowych efektów obciążenia E( mają rozkłady normalne odpowiednio f R oraz f E, to zmienną losową stanu raniczneo ( opisuje również rozkład normalny f, wyrażony zależnością: f = s 1 ( ) e 2π 2 / 2 s (2.45) Parametry losowej funkcji stanu raniczneo, tj. wartość średnią i odchylenia standardowe s, oblicza się ze wzorów: (2.46) = R E s = s + s (2.47) 2 R 2 E dzie: R, E wartość średnia odpowiednio nośności i efektów obciążeń; s R, s E odchylenie standardowe odpowiednio nośności i efektów obciążeń. Niezawodność konstrukcji wyraża się przez prawdopodobieństwo, że funkcja stanu raniczneo ( nie przybierze ujemnych wartości (rys. 2.9.). Awaryjność (zawodność) konstrukcji (pole zakreskowane na rys. 2.9.) wyraża całka: 0 p f = f d (2.48) Alternatywnie niezawodność konstrukcji można oszacować, analizując, przy jakiej wartości β (patrz rys. 2.9.) funkcja stanu raniczneo ( przybiera wartość równą zeru, przyjmując jako miarę odchylenie standardowe zapasu nośności s. Należy więc rozwiązać równanie:

5 β = 0 (2.49) s Parametr β oblicza się więc ze wzoru: β = (2.50) s Określa się o wskaźnikiem niezawodności β (lub współczynnikiem ufności) i wyznacza ze wzoru: R E β = (2.51) 2 2 s R + s E Po obliczeniu wskaźnika niezawodności β, z tablic rozkładu normalneo można oszacować prawdopodobieństwo zniszczenia konstrukcji p f. Na rysunku pokazano zależność prawdopodobieństwa zniszczenia konstrukcji p f w funkcji wskaźnika niezawodności β. Rys Zależność prawdopodobieństwa zniszczenia konstrukcji p f w funkcji wskaźnika niezawodności β Wskaźnik niezawodności β (2.51) stanowi obiektywną miarę bezpieczeństwa konstrukcji. Jeśli wskaźnik niezawodności β przybiera duże wartości, to konstrukcja ma większe bezpieczeństwo. Metody probabilistyczne analizy niezawodności konstrukcji budowlanych, wykorzystujące specyfikacje wedłu tabeli 2.11., są zalecane w postanowieniach PN-EN 1990 do kalibrowania miar niezawodności w inżynierskiej metodzie stanów ranicznych i współczynników częściowych. W tabeli podano minimalne wartości wskaźnika niezawodności β u przypisane klasom niezawodności RC w stanach ranicznych nośności.

6 Przykładowo, w przypadku 50-letnieo okresu odniesienia w stanie ranicznym konstrukcji klasy niezawodności RC2, wskaźnik niezawodności β u = 3,8, któremu odpowiada prawdopodobieństwo zniszczenia p f = 0, Tabela Minimalne wartości wskaźnika niezawodności β u przypisane klasom niezawodności RCX w stanach ranicznych nośności wedłu PN-EN 1990 Minimalny wskaźnik niezawodności β u Klasa niezawodności dla okresu odniesienia 1 rok 50 lat RC3 5,2 4,3 RC2 4,7 3,8 RC1 4,2 3,3 Prezentowane podejście do analizy szacowania bezpieczeństwa konstrukcji umożliwia w sposób świadomy enerowanie zapasu nośności konstrukcji, w wyniku indywidualnie przyjmowaneo indeksu niezawodności β, w zależności od pronozowanych następstw zniszczenia ustroju. W zależności od skutków awarii (zarożenia dla ludzi, strat materialnych) można więc przyjąć optymalny w analizowanym obiekcie wskaźnik niezawodności β. Przedstawiona analiza szacowania bezpieczeństwa konstrukcji może być wykorzystana w pronozowaniu niezawodności nietypowych obiektów budowlanych (na przykład ekspertyzach obiektów projektowanych wedłu nieaktualnych obecnie przepisów normowych, obiektów niekonwencjonalnie obciążonych lub konstrukcji, których nośność została określona metodami eksperymentalnymi). Należy zwrócić uwaę, że rzeczywista częstość zniszczenia w znacznym stopniu zależy od błędu ludzkieo, który nie jest uwzlędniony w obliczeniach wedłu metody współczynników częściowych. Dlateo wskaźnik niezawodności β niekoniecznie zawiera wskazania o rzeczywistej częstości zniszczenia konstrukcji. Artykuł jest framentem książki VADEMECUM PROJEKTANTA tom 1. Podstawy projektowania konstrukcji budowlanych, Oficyna Wydawnicza POLCEN 2016.