ZAŁĄCZNIK 2A AUTOREFERAT PRZEDSTAWIAJĄCY OPIS DOROBKU I OSIĄGNIĘĆ NAUKOWYCH W JĘZYKU POLSKIM. Andrzej Szychowski. Imię i nazwisko

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ZAŁĄCZNIK 2A AUTOREFERAT PRZEDSTAWIAJĄCY OPIS DOROBKU I OSIĄGNIĘĆ NAUKOWYCH W JĘZYKU POLSKIM. Andrzej Szychowski. Imię i nazwisko"

Transkrypt

1 Andrzej Szychowki. Imię i nazwiko ZAŁĄCZNIK 2A AUTOREFERAT PRZEDSTAWIAJĄCY OPIS DOROBKU I OSIĄGNIĘĆ NAUKOWYCH W JĘZYKU POLSKIM Kielce, dnia 14 września 2016 r.

2 SPIS TREŚCI 1. Imię i nazwiko.2 2. Poiadane dyplomy i topnie naukowe.2 3. Przebieg pracy zawodowej Wkazanie oiągnięcia wynikającego z art. 16 ut. 2 utawy z dnia 14 marca 2003r. o topniach naukowych i tytule naukowym....3 a) Tytuł oiągnięcia naukowego...3 b) Publikacje i inne prace wchodzące w kład oiągnięcia naukowego...3 c) Omówienie celu naukowego i oiągniętych wyników...5 1) Wprowadzenie..6 2) Część I tateczność prężyście zamocowanych płyt (ścianek) przekroju cienkościennego przy wzdłużnej zmienności naprężeń Koncepcje uwzględnienia wpływu wyboczenia lokalnego Warunki brzegowe płyt (ścianek) kładowych Stopień prężytego zamocowania przeciw obrotowi Funkcje ugięcia płyt Stan naprężeń membranowych Naprężenia krytyczne Wykrey płytowych wpółczynników wyboczeniowych Potacie wyboczenia płyt krytycznych przy wzdłużnej zmienności naprężeń Wzory aprokymacyjne wpółczynnika k Podumowanie części I ) Część II metoda płyty krytycznej (CPM) Wprowadzenie Założenia metody płyty krytycznej Definicja płyty krytycznej Warunki brzegowe płyty krytycznej Rodzaje płyt uztywniających Naprężenia krytyczne Procedura obliczeniowa metody płyty krytycznej (CPM) Przykłady obliczeniowe i porównanie CPM z wynikami doświadczalnymi Podumowanie części II Omówienie pozotałych oiągnięć naukowo badawczych, wynalazczych oraz organizacyjnych Działalność naukowo wynalazcza prowadzona przed uzykaniem topnia doktora Działalność naukowo badawcza związana z uzykaniem topnia doktora Inna działalność naukowo badawcza po uzykaniu topnia doktora Działalność dydaktyczno organizacyjna Syntetyczne podumowanie oiągnięć..72 Załącznik 2A 1

3 AUTOREFERAT 1. Imię i nazwiko: Andrzej Szychowki 2. Poiadane dyplomy i topnie naukowe Magiter inżynier Politechnika Świętokrzyka, Wydział Budownictwa Lądowego, kierunek Budownictwo, pecjalność: Kontrukcje Budowlane i Inżynierkie. Praca magiterka Energoaktywne truktury przetrzenne, promotor: prof. zw. dr hab. inż. Z. Kowal, z wyróżnieniem, Kielce 1991 Doktor inżynier Politechnika Świętokrzyka, Wydział Budownictwa Lądowego, Nauki Techniczne, dycyplina Budownictwo, Praca doktorka: Lokalna nośność krytyczna niewobodnie kręcanych prętów cienkościennych o przekroju otwartym. Kielce Nagroda Minitra Edukacji Narodowej i Sportu, indywidualna, Warzawa, dnia 1 października 2002 r. 3. Przebieg pracy zawodowej aytent, Katedra Budownictwa Metalowego i Teorii Kontrukcji, Wydział Budownictwa Lądowego, Politechnika Świętokrzyka w Kielcach adiunkt, Katedra Budownictwa Metalowego i Teorii Kontrukcji, Wydział Budownictwa Lądowego, Politechnika Świętokrzyka w Kielcach do chwili obecnej tarzy wykładowca, Katedra Mechaniki, Kontrukcji Metalowych i Metod Komputerowych, Wydział Budownictwa i Architektury, Politechnika Świętokrzyka w Kielcach Załącznik 2A 2

4 4. Wkazanie oiągnięcia wynikającego z art. 16 ut. 2 utawy z dnia 14 marca 2003r. o topniach naukowych i tytule naukowym oraz o topniach i tytule w zakreie ztuki (Dz. U. nr 65, poz. 595 ze zm.) a) Tytuł oiągnięcia naukowego: Wyboczenie lokalne i nośność metalowych przekrojów cienkościennych klay 4. przy wzdłużnej zmienności naprężeń b) Publikacje i inne prace wchodzące w kład oiągnięcia naukowego Cykl publikacji powiązanych tematycznie: 1. Szychowki A. Computation of thin-walled cro-ection reitance to local buckling with the ue of the critical plate method, Archive of Civil Engineering, 2016, Vol. LXII, Iue 2, , DOI: /ace , punktacja MNiSW = 15. Publikacja amodzielna, udział 100% 2. Szychowki A. Stability of cantilever wall of teel thin-walled bar with open croection, Thin-Walled Structure, 2015, Vol. 94, , DOI: /j.tw , IF =2.063, punktacja MNiSW = 35. Publikacja amodzielna, udział 100% 3. Szychowki A. The tability of eccentrically compreed thin plate with a longitudinal free edge and with tre variation in the longitudinal direction, Thin-Walled Structure, 2008, 46(5), , DOI: / j.tw , IF =0.788, punktacja MNiSW = 20 (obecnie 35). Publikacja amodzielna, udział 100% 4. Szychowki A. Buckling of the tiffened flange of the thin-walled member at longitudinal tre variation, Archive of Civil Engineering, 2015, Vol. LXI, Iue 3, , DOI: /ace , punktacja MNiSW = 15. Publikacja amodzielna, udział 100% Załącznik 2A 3

5 5. Szychowki A. Stateczność mimośrodowo ścikanej ścianki wpornikowej elementu cienkościennego, Journal of Civil Engineering, Environment and Architecture (JCEEA), 2015, t. XXXII, z. 62 (3/II/2015), , DOI: /rb , punktacja MNiSW = 9. Publikacja amodzielna, udział 100% 6. Szychowki A. Lokalne wyboczenie ścianki wpornikowej elementu cienkościennego przy wzdłużnej i poprzecznej zmienności naprężeń, Budownictwo i Architektura, 2015, t.14, z.2, , punktacja MNiSW = 6. Publikacja amodzielna, udział 100% 7. Potrzezcz-Sut B., Szychowki A. Neuronowa predykcja wpółczynnika wyboczeniowego ścianki przęłowej elementu cienkościennego, Kontrukcje betonowe i metalowe (rozdział w monografii), Wydawnictwo Uczelniane Uniwerytetu Technologiczno Przyrodniczego w Bydgozczy, Bydgozcz 2015, , punktacja MNiSW = 4. Mój wkład w powtanie pracy: autortwo pomyłu i koncepcji pracy, wpółudział w rozpoznaniu literatury, opi zjawika i opracowanie modelu obliczeniowego, opracowanie programu do generowania tablic wpółczynników wyboczeniowych, wpółudział w opracowaniu wnioków. Mój udział procentowy zacuję na 50%.(0 pkt.). 8. Potrzezcz-Sut B., Szychowki A. Neural approximation of the buckling coefficient of compreion flange of box girder evenly loaded tranverely, Applied Mechanic and Material, 2015, Vol. 797, , DOI: / punktacja MNiSW = 0 (dotychcza 7 pkt) Mój wkład w powtanie pracy: autortwo pomyłu i koncepcji pracy, wpółudział w rozpoznaniu literatury, opi zjawika i opracowanie modelu obliczeniowego, opracowanie programu do generowania tablic wpółczynników wyboczeniowych, wpółudział w opracowaniu wnioków. Mój udział procentowy zacuję na 50%.(0 pkt.). 9. Szychowki A. Stateczność nieymetrycznie prężyście zamocowanych płyt przęłowych przy wzdłużnej zmienności naprężeń, Zezyty Naukowe Politechniki Rzezowkiej Załącznik 2A 4

6 Nr 283, Seria: Budownictwo i Inżynieria Środowika, 2012, Zezyt 59, Nr 3/2012/II, , punktacja MNiSW = 4. Publikacja amodzielna, udział 100% 10. Szychowki A. Miejcowa utrata tateczności ścikanej półki cienkościennego kztałtownika giętego, Zezyty Naukowe Politechniki Rzezowkiej Nr 276, Seria: Budownictwo i Inżynieria Środowika, 2011, Zezyt 58, Nr 3/2011/II, , punktacja MNiSW = 4. Publikacja amodzielna, udział 100% Inne prace (opublikowane w materiałach konferencyjnych) i powiązane tematycznie z cyklem publikacji 11. Szychowki A. Coefficient of local buckling of the compreed flange of a coldformed member. In: Proceeding of the 2 nd Polih-Ukrainian International Conference on Current Problem in Metal Structure, Gdańk, Poland, November 2014, Praca amodzielna, udział 100% 12. Szychowki A. Buckling of internal wall in thin-walled member. Materiały Konferencji Naukowo Technicznej: Kontrukcje Metalowe ZK 2014, Kielce Suchedniów 2-4 lipca 2014, Praca amodzielna, udział 100% 13. Szychowki A. Stateczność ścikanego paa dźwigara krzynkowego przy wzdłużnej zmienności naprężeń. In: Proceeding of the 12 TH International Conference on Metal Structure, Wrocław, Poland, June 2011, Praca amodzielna, udział 100% c) Omówienie celu naukowego i oiągniętych wyników Załącznik 2A 5

7 1. Wprowadzenie Metalowe elementy cienkościenne o przekroju klay 4. ą powzechnie toowane w budownictwie metalowym, przemyśle amochodowym, mazynowym, okrętowym lub lotniczym. Rozwój technologii wytwarzania oraz teorii projektowania umożliwił wykonanie budowlanych kontrukcji cienkościennych, których bezpieczeńtwo jet nie mniejze niż w kontrukcjach klaycznych. Stoowanie tali o coraz wyżzej wytrzymałości kłania projektantów kontrukcji cienkościennych do toowania elementów o coraz mniejzej grubości ścianek i charakteryzujących ię małym ciężarem. W związku z tym, w kontrukcjach cienkościennych wytępuje: 1) zmniejzenie zużycia tali, 2) wygodny tranport lekkich elementów, 3) krócenie czau montażu oraz, 4) ogólna ozczędność koztów budowy. Ponadto toowane technologie produkcji dają możliwość dość wobodnego kztałtowania przekroju w celu uzykania korzytnych charakterytyk geometrycznych w tounku do may elementu. Zatoowanie kztałtowników cienkościennych (giętych na zimno lub pawanych) jet uzaadnione zarówno względami wykonawczymi jak również ekonomicznymi. W przypadku kztałtowników giętych na zimno można wyróżnić dwa podtawowe zatoowania w kontrukcjach metalowych: 1) do detali architektoniczno budowlanych (np. ościeżnice, bramy przemyłowe, elementy wykończeniowe ścian ołonowych, chody, regały itp.) oraz, 2) jako elementy nośne kontrukcji o małych lub średnich rozpiętościach (np. płatwie i rygle ścienne kontrukcji obudowy, kontrukcje zkieletowe w budynkach jedno lub dwukondygnacyjnych, kontrukcje hal o rozpiętościach do 24 m, elementy kontrukcyjne przekryć trukturalnych, kontrukcje rozbieralne itp.) 1. W wielu przypadkach elementy cienkościenne tanowią uzupełnienie (wypełnienie) kontrukcji o przekrojach grubościennych (klay 1, 2 lub 3). Dla przykładu, ramy poprzeczne hali zbudowane z kztałtowników walcowanych na gorąco i wpółpracujące z cienkościennymi płatwiami i ryglami ściennymi oraz blachą fałdową pokrycia. Natomiat cienkościenne kontrukcje pawane mają zatoowanie m.in. w blachownicach o biymetrycznym lub monoymetrycznym przekroju dwuteowym, przekrojach krzynkowych łupów lub belek, jako podciągi tropów, belki poduwnicowe, dźwigary motowe i inne. Stoowane ą również układy nośne, w których ramy poprzeczne ą wykonane z cienkościennych elementów pawanych (np. o zmiennej wyokości przekroju), a płatwie i pokrycie ą wykonane z elementów cienkościennych giętych na zimno. 1 Bródka J., Broniewicz M., Giżejowki M., Kztałtowniki gięte. Poradnik projektanta. Polkie Wydawnictwo Techniczne, Załącznik 2A 6

8 W prętowych elementach cienkościennych zachodzą złożone zjawika nietateczności zarówno na poziomie przekroju lub egmentu pręta (wyboczenie lokalne, wyboczenie dytoyjne), jak również na poziomie całego elementu kontrukcyjnego (wyboczenie giętne, giętno krętne lub zwichrzenie). Każda z tych potaci charakteryzuje ię odrębną formą wytępujących przemiezczeń oraz inną długością półfali wyboczenia. Długość krytyczna wyboczenia L lokalnego jet rzędu wymiarów przekroju poprzecznego (l cr b), długość wyboczenia dytoryjnego jet średnio o jeden rząd wielkości więkza (np. l cr 7 11b), a długość wyboczenia D ogólnego (giętnego, giętno krętnego lub zwichrzenia) jet rzędu rozpiętości elementu lub O odległości pomiędzy tężeniami (l cr l). Przekrój poprzeczny tej klay elementu cienkościennego jet na ogół złożony ze mukło płytowych ścianek, które w analizie można modelować wprot jako płyty. W takich elementach, przy obciążeniach protych lub złożonych, wytępują przypadki, w których płyty kładowe przekroju ą oiowo lub mimośrodowo ścikane albo tarczowo zginane w wojej płazczyźnie. Jednocześnie w wielu technicznie ważnych przypadkach, wytępuje zmienność naprężeń w kierunku długości pręta. Wyboczenie lokalne i/lub wyboczenie dytoryjne, a także w wielu przypadkach, interakcja obu potaci poprzedza i warunkuje nośność graniczną tej klay elementów kontrukcyjnych. W więkzości technicznie ważnych przypadków profili giętych na zimno wytępują zjawika wyboczenia lokalnego i dytoryjnego, a także interakcja obu potaci i ewentualnej ogólnej utraty tateczności. Natomiat w kztałtownikach cienkościennych pawanych z blach na ogół wytępuje wyboczenie lokalne oraz interakcja wyboczenia lokalnego z wyboczeniem ogólnym. W aktualnie obowiązującej normie europejkiej EC (dotyczącej wymiarowania elementów giętych na zimno) zjawika wyboczenia lokalnego i wyboczenia dytoryjnego (pomimo różnic w długościach wyboczeniowych) uwzględnia ię poprzez redukcję nośności przekroju. Stouje ię tutaj metodę zerokości efektywnej (dla wyboczenia lokalnego) oraz metodę zredukowanego pola uztywnienia krawędziowego (lub pośredniego), którą w zaadzie można prowadzić do metody grubości zredukowanej (dla wyboczenia dytoryjnego). Natomiat ogólną utratę tateczności uwzględnia ię za pomocą wpółczynnika redukcyjnego obliczanego na podtawie mukłości względnej elementu. Do ozacowania zerokości efektywnych wg normy EC wyznacza ię naprężenia krytyczne wyboczenia lokalnego dla pozczególnych płyt. Zakłada ię przy tym, że płyty te 2 PN-EN Eurokod 3. Projektowanie kontrukcji talowych. Część 1-3: Reguły uzupełniające dla kontrukcji z kztałtowników i blach profilowanych na zimno. 3 PN-EN Eurokod 3. Projektowanie kontrukcji talowych. Część 1-5: Blachownice. Załącznik 2A 7

9 nie oddziałują na iebie, tzn. ą przegubowo podparte na wzdłużnych krawędziach łączenia. Ponadto w obliczeniach pomija ię, częto wytępujący w praktyce, efekt wzdłużnej zmienności naprężeń. Przyjęcie takich uprozczeń prowadzi w wielu technicznie ważnych przypadkach do niedozacowania nośności przekroju cienkościennego. Szerokość efektywna półki, od trony uztywnienia krawędzi wobodnej oraz zerokość efektywna amego uztywnienia, łużą także pośrednio do ozacowania naprężeń krytycznych wyboczenia dytoryjnego. Na tej podtawie wyznacza ię grubość zredukowaną jego części kładowych. Po uwzględnieniu obu zjawik, otrzymuje ię efektywny przekrój poprzeczny (złożony z odpowiednich zerokości efektywnych i grubości zredukowanych) łużący do obliczania odpowiednich charakterytyk przekroju (np. A eff, W eff ). W związku z powyżzym, poprawne wyznaczenie naprężeń krytycznych wyboczenia lokalnego nabiera zczególnego znaczenia. Stanowi bowiem podtawę do wyznaczenia: 1) zerokości efektywnych pozczególnych płyt (ścianek), 2) naprężeń krytycznych wyboczenia dytoryjnego (zatępczy przekrój uztywnienia kłada ię z odpowiednich zerokości efektywnych), oraz 3) ogólnej mukłości względnej elementu (którą wyznacza ię w oparciu o nośność charakterytyczną przekroju efektywnego oraz nośność krytyczną wyboczenia ogólnego). W wyżej wymienionym oiągnięciu naukowym p.t. Wyboczenie lokalne i nośność metalowych przekrojów cienkościennych klay 4. przy wzdłużnej zmienności naprężeń, które zamiezczono w cyklu publikacji powiązanych tematycznie [1-13], zaprezentowałem włane badania teoretyczne oraz opracowane na ich podtawie metody obliczeniowe. Prace tanowiące w/w oiągnięcie naukowe można w zaadzie podzielić na dwie, wzajemnie ię uzupełniające części. W części pierwzej [2-13] zamiezczono metodykę wyznaczania naprężeń krytycznych dla płyt (ścianek) kładowych przekrojów cienkościennych. Uwzględniono w niej efekty prężytego zamocowania krawędzi podłużnych oraz efekt wzdłużnej zmienności naprężeń. W części drugiej [1] przedtawiono oryginalną metodę obliczania lokalnej nośności krytycznej przekroju cienkościennego (tzn. wyznaczanej z warunku wyboczenia lokalnego) oraz nośności granicznej przekroju cienkościennego z uwzględnieniem do- Załącznik 2A 8

10 kładniejzego modelu obliczeniowego. Uwzględniono w nim efekt wzajemnego prężytego zamocowania płyt kładowych (ścianek) przekroju cienkościennego oraz wpływ efektu wzdłużnej zmienności naprężeń. Wyżej wymieniony monotematyczny cykl publikacji tanowi podumowanie moich włanych badań naukowych na temat lokalnej utraty tateczności oraz nośności prętowych elementów cienkościennych. 2. Część I Stateczność prężyście zamocowanych płyt (ścianek) przekroju cienkościennego przy wzdłużnej zmienności naprężeń 2.1. Koncepcje uwzględnienia wpływu wyboczenia lokalnego W obliczeniach tateczności lokalnej metalowych elementów cienkościennych o przekroju klay 4. wg w/w norm europejkich przyjęto koncepcję eparacji płyt (ścianek) kładowych przy założeniu ich wobodnego podparcia na podłużnych krawędziach łączenia. Dla tak wydzielonych płyt wyznacza ię naprężenia krytyczne oobno dla każdej z nich. W tym ujęciu, nośność krytyczna przekroju, wyznaczona z warunku wyboczenia lokalnego, zależy od naprężeń krytycznych najłabzej płyty dla modelu jej wobodnego podparcia. Po wyznaczeniu mukłości względnych pozczególnych płyt (ścianek) wyznacza ię odpowiednie zerokości efektywne, które kłada ię z powrotem w efektywny przekrój poprzeczny elementu cienkościennego. Jet to podejście odmienne w tounku do wyboczenia dytoryjnego. W modelu obliczeniowym tego drugiego zjawika założono itnienie obrotowo prężytej więzi na połączeniu, np. krawędziowo uztywnionej półki i środnika. W drugim etapie wpływ więzi obrotowej przelicza ię na prężytą więź tranlacyjną uytuowaną w środku ciężkości przekroju efektywnego uztywnienia. Norma EC3-1-3 w rozdziale 5.3 (Tablica 5.2.) zezwala na modelowanie ścianek z obrotowymi i tranlacyjnymi więziami prężytymi, nie podając jednak żadnych rozwiązań dotyczących wyboczenia lokalnego. W tym względzie odyła projektanta do modelu obliczeniowego wg normy EC3-1-5, co prowadza ię do przyjęcia koncepcji eparacji wobodnie podpartych płyt. Jedynie w przypadku jednozagięciowego uztywnienia krawędziowego (odgięcia), w normie EC3-1-3 przyjęto uprozczony chemat prężytego zamocowania ścianki wpornikowej w półce przekroju, pozwalający na przyjęcie wyżzej wartości wpółczynnika k (np. 0.5 w miejce 0.43). Nie jet to jednak podejście uni- Załącznik 2A 9

11 weralne, gdyż w przypadku znacznej mukłości płytowej półki może dojść do jej wcześniejzego wyboczenia lokalnego. W takim przypadku nie tanowi już ona prężytego zamocowania dla odgięcia, co (przy przyjęciu np. k = 0.5) może prowadzić do zbyt optymitycznego ozacowania jego zerokości efektywnej. Opracowana przeze mnie metoda płyty krytycznej, opiana w części II [1], pozwala na unikniecie takiej ytuacji. Badania doświadczalne całych przekrojów, obliczenia metodą elementów kończonych lub metodą pam kończonych oraz badania teoretyczne pokazują, że w rzeczywitym przekroju cienkościennym (np. giętym na zimno), w trakcie wyboczenia lokalnego wytępuje zjawiko wzajemnego prężytego zamocowania ąiednich płyt. Jak pokazały badania włane, zamiezczone w w/w cyklu publikacji [1-13], efekt ten może zotać uwzględniony w modelu obliczeniowym. Można formułować hipotezę, że o wyboczeniu lokalnym przekroju (w różnych tanach obciążenia) decyduje najłabza płyta. Jet ona na ogół prężyście zamocowana przeciw obrotowi w ąiedniej płycie mocniejzej, przy czym więzi prężytego zamocowania wytępują na podłużnych krawędziach ich łączenia. W pracy [1] takie ścianki nazwano odpowiednio płytą krytyczną ( critical plate CP) oraz płytą uztywniającą ( retraining plate RP). Wyboczona płyta krytyczna (CP) wymuza ugięcie płyty uztywniającej (RP), gdyż w wypadku ich ztywnego połączenia, na wpólnej krawędzi zachowane ą warunki zgodności przemiezczeń (kątów obrotu) i ił (momentów). Daje to wrażenie, że wzytkie płyty przekroju wybaczają ię równocześnie, ale ugięcia płyty krytycznej w umiarkowanym tanie nadkrytycznym ą na ogół kilku krotnie więkze od wymuzonych ugięć płyty uztywniającej 4,5. Oczywiście itnieją kztałtowniki, dla których w określonych tanach obciążenia, ąiednie elementy płytowe nie tanowią dla iebie prężytego zamocowania, gdyż wybaczają ię niemal równocześnie. Takim jet np. przekrój krzynkowy przy oiowym ścikaniu dla h=b i t f = t w lub, przy zginaniu względem oi więkzej ztywności, dla h = 2.44b i t f = t w. W pracy [1] takie przekroje zotały określone jako przekroje zerowe. I tylko w takich przypadkach normowe założenie wobodnego podparcia płyt kładowych na krawędziach łączenia jet pełnione. Jednak w więkzości przypadków, w elemencie cienkościennym, przy 4 Kowal Z., Szychowki A., Experimental determination of critical load in thin-walled bar with Z-ection ubjected to warping torion, Thin-Walled Structure 75 (2014) Stany zakrytyczne i nośność graniczna cienkościennych dźwigarów o ścianach płakich. Praca zbiorowa pod redakcją M. Królaka. Pańtwowe Wydawnictwo Naukowe, Warzawa Łódź Załącznik 2A 10

12 określonym tanie naprężenia, można wyróżnić płytę krytyczną, która decyduje o lokalnym wyboczeniu jego przekroju. W niniejzym oiągnięciu naukowym wykazano, że analizę nietateczności lokalnej przekroju cienkościennego, w wielu technicznie ważnych przypadkach, można prowadzić do analizy wyboczenia najłabzej tzn. krytycznej płyty kładowej (w danym tanie naprężenia) przy uwzględnieniu jej prężytego zamocowania w ąiedniej płycie uztywniającej. W literaturze technicznej wytępuje bardzo duża liczba rozwiązań różnych zagadnień tateczności płyt cienkich (obciążonych w wojej płazczyźnie), które uzykiwano różnymi metodami. W więkzości przypadków rozwiązania te dotyczą płyt oiowo lub mimośrodowo ścikanych lub ścinanych dla granicznych warunków brzegowych (przegub, utwierdzenie) i przy tałej na długości intenywności naprężeń. Dotychcza rozwiązano również zereg zagadnień związanych ze tatecznością egmentu pręta cienkościennego zbudowanego z płyt i wydzielonego tzw. liniami węzłowymi wyboczenia. Takie założenie przyjęto w więkzości prac dotyczących ścianek kładowych (płyt) oraz całych przekrojów cienkościennych. Jednakże taka definicja egmentu pręta jet wytarczająca jedynie w przypadku tałego rozkładu naprężeń na długości elementu. Takie obciążenie wywołuje wówcza powtanie kilku jednakowych półfal wyboczenia lokalnego na długości pręta cienkościennego. W takim przypadku można przyjąć, że egment pręta jet wyznaczony podłużnym roztawem tworzących ię amorzutnie tzw. linii węzłowych wyboczenia. Natomiat w pracach [1-13] wykazano, ze takiego założenia nie można przyjąć w przypadku wytępowania wzdłużnej zmienności naprężeń. Z badań włanych [1-13] jednoznacznie wynika, że na długości pręta cienkościennego przy wytępowaniu wzdłużnej zmienności naprężeń tworzy ię wiele półfal wyboczenia lokalnego o różnej długości i zmiennej (np. malejącej) amplitudzie. W związku z powyżzym w pracach [1 13] egment pręta cienkościennego zdefiniowano jako ekcję (odcinek) elementu wydzieloną poprzecznymi uztywnieniami (np. żebrami, przeponami lub podporami) zapewniającymi ztywny kontur przekroju poprzecznego w miejcu ich umiezczenia. Długość egmentu jet wyznaczona roztawem w/w uztywnień niezależnie od tworzących ię amorzutnie linii węzłowych wyboczenia. Załącznik 2A 11

13 Minimalna liczba uztywnień wynoi 2. W tym przypadku element cienkościenny kłada ię z jednego egmentu. Częto wytępujące w literaturze pojęcie lokalnego wyboczenia przekroju poprzecznego nie jet właściwie precyzyjne, ponieważ zjawiko to wytępuje na pewnej długości pręta (w zależności od typu płyty krytycznej ). Zjawiko wyboczenia lokalnego wytępujące na tzw. długości wyboczeniowej i wywołujące redytrybucje naprężeń w przekroju poprzecznym wpływa bezpośrednio na nośność graniczną przekroju. Poprawne wyznaczenie naprężeń krytycznych wyboczenia lokalnego dla tak obciążonych ścianek (płyt kładowych) pręta cienkościennego łuży do dokładniejzego wyznaczania obliczeniowej nośności granicznej w oparciu o metodę zerokości wpółpracującej. W literaturze technicznej nie natrafiłem na prace poświęcone tateczności płyt z jednoczenym uwzględnieniem warunków prężytego zamocowania jej krawędzi oraz wzdłużnej zmienności naprężeń. W nielicznych pracach uwzględniano np. prężyte zamocowanie płyty ale przy tałej na jej długości intenywności naprężeń 6 lub uwzględniano wzdłużną zmienność naprężeń ale dla wobodnie podpartych płyt przęłowych 7,8 lub wpornikowych 8. W związku z w/w brakiem rozwiązań, w badaniach włanych [1-13] zająłem ię zagadnieniem jednoczenego wytępowania prężytego zamocowania krawędzi płyty (ścianki przekroju cienkościennego) oraz wzdłużnej zmienności naprężeń. Uzykane wyniki umożliwiły opracowanie dokładniejzej metody obliczeniowej opartej na wierniejzym odwzorowaniu rzeczywitego zachowania ię elementu cienkościennego pod obciążeniem. Do wyznaczenia obciążenia krytycznego elementu cienkościennego touje ię również z powodzeniem metody komputerowe oparte na metodzie elementów kończonych (MES) lub metodzie pam kończonych (MPS). W metodach tych otrzymuje ię obciążenie krytyczne i potać wyboczenia przekroju, jednakże bez jednoznacznego wkazania, która płyta decyduje o wyboczeniu lokalnym. Tego typu wyniki można wykorzytać w tzw. bezpośrednim określeniu nośności za pomocą metody Direct Strength Method (DSM) 9. Jednakże Ruch i 6 Bulon P.S. The Stability of Flat Plate. Chatto and Windu. London Kowal Z. Stateczność ścikanego paa w dźwigarze blachowym o przekroju krzynkowym, Zezyty Naukowe Politechniki Wrocławkiej, Budownictwo 1965, 122, Yu C, Schafer BW. Effect of longitudinal tre gradient on elatic buckling of thin plate. J Eng Mech ASCE 2007;133(4): Schafer B.W., Review: The direct trength method of cold-formed teel member deign, Stability and Ductility of Steel Structure, D. Camotim et al. (Ed.) Libon, Portugal, September 6-8, Załącznik 2A 12

14 Lindner 10 wykazali, że DSM nie jet metodą uniweralną w projektowaniu elementów cienkościennych. Na przykład, nie uwzględnia niekorzytnego wpływu przeunięcia środka ciężkości przekroju efektywnego w tounku do jego położenia dla przekroju brutto (dotyczy to np. ścikanych przekrojów monoymetrycznych lub nieymetrycznych). Natomiat w metodzie zerokości efektywnej należy wyznaczyć naprężenia krytyczne dla pozczególnych ścianek, gdyż wyznaczenie mukłości płyt mocniejzych na podtawie naprężeń krytycznych określonych dla całego przekroju poprzecznego (w którym decydują płyty łabze ) prowadzi do niedozacowania jego nośności 11. Oczywiście za pomocą analizy nieliniowej MES można analizować zachowanie ię elementu cienkościennego w tanie nadkrytycznym oraz w fazie znizczenia. Wymaga to jednak umiejętnego wprowadzenia do analizowanej kontrukcji imperfekcji geometrycznych, których kztałt przyjmuje ię na ogół zbliżony do potaci wyboczenia wg najmniejzej wartości włanej. W przypadku wieloelementowych modeli MES, w których wyznaczane ą wielokrotne potacie włane może dojść do ytuacji, w której numerycznej utracie tateczności ulega np. niewłaściwie zamodelowana część kontrukcji cienkościennej, której wyboczenie w elemencie rzeczywitym (np. z kontrukcyjnego punktu widzenia) w ogóle nie wytępuje. Wielość (częto bardzo blikich obie) potaci włanych towarzyzonych z odmiennymi potaciami wyboczenia (lokalnego, dytoryjnego lub ogólnego) tawia projektanta kontrukcji cienkościennej w ytuacji, w której trudno jet jednoznacznie określić właściwy kztałt imperfekcji. W takim przypadku możliwość weryfikacji obliczeń MES przybliżoną metodą analityczną pozwala na ozacowanie najmniejzego obciążenia krytycznego i optymalny wybór właściwej potaci wyboczenia (czyli kztałtu imperfekcji) do analizy nieliniowej MES. Należy tutaj podkreślić, że w praktyce inżynierkiej warto opierać ię na wynikach (np. obciążenia krytycznego) uzykiwanych z dwóch źródeł (np. obliczenia MES potwierdzone ozacowaniem analitycznym). Takie podejście poprawia bezpieczeńtwo kontrukcji już na etapie projektowania. W związku z tym opracowanie przybliżonych ( ręcznych lub zapianych w arkuzach kalkulacyjnych) metod oceny nośności pozwala m.in. na projektowanie wtępne przekroju cienkościennego oraz protą weryfikację obliczeń wykonanych za pomocą MES lub MPS. 10 Ruch A., Lindner J., Remark to the Direct Strength Method, Thin-Walled Structure 39 (2001) Stany zakrytyczne i nośność graniczna cienkościennych dźwigarów o ścianach płakich. Praca zbiorowa pod redakcją M. Królaka. Pańtwowe Wydawnictwo Naukowe, Warzawa Łódź 1990 Załącznik 2A 13

15 2.2. Warunki brzegowe płyt (ścianek) kładowych Z punktu widzenia wyboczenia lokalnego pręta cienkościennego, ścianki kładowe przekroju można analizować jako prężyście zamocowane przeciw obrotowi płyty o różnych warunkach brzegowych na krawędziach podłużnych. Założono, że: 1) ścianka przekroju cienkościennego zachowuje ię jak płyta prężyście zamocowana przeciw obrotowi w płycie (ściance) ąiedniej na wzdłużnej linii ich łączenia, 2) na wpólnej krawędzi pełnione ą warunki zgodności przemiezczeń (kątów obrotu) oraz ił (momentów), 3) oiowe lub mimośrodowe ścikanie płyty wytępuje jedynie w jej płazczyźnie, 4) poprzeczne krawędzie płyty, na końcach egmentu, ą wobodnie podparte, 5) rozpatruje ię naprężenia w zakreie prężytym. Płyty kładowe przekroju podzielono na: 1) płyty przęłowe (I typu) [7, 8, 9, 10, 11, 12, 13], płyty wpornikowe (II typu) [2, 3, 5, 6] oraz płyty wpornikowe podatnie uztywnione (III typu) [4]. Płyty przęłowe podzielono dodatkowo na 3 podtypy: Ia płyty obutronnie (ymetrycznie) prężyście zamocowane [7, 8, 12, 13], Ib - płyty jednotronnie prężyście zamocowane [10, 11], oraz Ic płyty nieymetrycznie prężyście zamocowane [9] Stopień prężytego zamocowania przeciw obrotowi Stopień prężytego zamocowania przeciw obrotowi podłużnej krawędzi płyty krytycznej opiano za pomocą wkaźnika utwierdzenia 12 (κ) w natępującej potaci: (1) 1 1 2D b C gdzie: C - ztywność obrotowa równa momentowi zginającemu powtałemu podcza obrotu o kąt jednotkowy (C θ =M/θ), b zerokość płyty ulegającej wyboczeniu (CP), D - płytowa ztywność zginania (dla E = N/mm 2 oraz ν = 0.3 można w przybliżeniu przyjąć D = 19200t 3 ) Sztywność obrotową (C ) na krawędzi podparcia płyty krytycznej uzależniono od geometrii ścianki podpierającej (ąiedniej) oraz jej tanu obciążenia. Spoób jej wyznaczenia zotanie pokazany w części II. 12 Rykaluk K. Pozotające naprężenia pawalnicze w wybranych tanach granicznych nośności. Prace Naukowe Intytutu Budownictwa Politechniki Wrocławkiej, 29, eria: Monografie 11, Wrocław Załącznik 2A 14

16 Wkaźnik utwierdzenia κ wg (1) zmienia ię od κ=0 (dla przegubowego podparcia) do κ=1 (dla pełnego utwierdzenia). Taka definicja wkaźnika κ umożliwiła jego bezpośrednie użycie do budowy funkcji ugięcia różnych typów płyt prężyście zamocowanych przeciw obrotowi Funkcje ugięcia płyt Płyty przęłowe (I typu) - ugięcie Przęłowe płyty krytyczne wytępują np. w ścikanych lub zginanych przekrojach cienkościennych: 1) pawanych krzynkowych, 2) zamkniętych giętych na zimno, 3) kapeluzowych, ceowych lub zetowych, 4) w ścikanych półkach z uztywnieniami krawędziowymi lub pośrednimi (w fazie wyboczenia lokalnego). Przykłady wytępowania płyt przęłowych o zerokości b lub h w elementach cienkościennych pokazano na ry. 1. Ry.1. Wytępowanie płyt przęłowych (o zerokości b lub h) w przekrojach cienkościennych W więkzości znanych z literatury przypadków do opiu pola przemiezczeń płyt przęłowych, podpartych w egmencie pręta cienkościennego na obwodzie, używano zeregów trygonometrycznych 13, funkcji hiperbolicznych 14 lub kombinacji funkcji trygonometrycznych i wykładniczych 15. Oobną grupę tanowią prace Jakubowkiego 16, w których do opiu pola przemiezczeń ścianek kładowych przekrojów krzynkowych z powodzeniem użyto kombinacji funkcji trygonometrycznych i wielomianów potęgowych o z góry określonych wpółczynnikach. Jakubowki wyznaczył m.in. naprężenia krytyczne z warunku lokalnej utraty tateczności różnie obciążonych elementów cienkościennych o zamkniętych przekrojach pro- 13 Timohenko S.P., Gere J.M. Theory of Elatic Stability. Part II. McGraw-Hill, New York, N.Y Bulon P.S. The Stability of Flat Plate. Chatto and Windu. London Królak M., Kołakowki Z. Stateczność cienkościennego dźwigara trapezowego obciążonego iłą normalną i momentem zginającym, Archiwum Budowy Mazyn, Tom XXX, Zezyt 1-2, 1983, Jakubowki S. Buckling of thin-walled girder under compound load. Thin-Walled Structure 1988;6: Załącznik 2A 15

17 tokątnych i trójkątnych. Punktem wyjścia była analiza tateczności płyty protokątnej podpartej na wzytkich krawędziach z uwzględnieniem tatycznych i kinematycznych warunków jej wpółpracy z płytami ąiednimi. Funkcję ugięcia (w kierunku zerokości płyty) przyjął w potaci wielomianów potęgowych o protej interpretacji fizycznej. Zatoowane przez niego wielomiany, ą funkcjami ugięcia różnie obciążonych, jednoprzęłowych belek przegubowych. Do opiu wymuzeń ścianek podpierających (przez wybaczającą ię ściankę najłabzą), użył funkcji ugięcia wobodnie podpartych belek obciążonych momentami kupionymi na podporach. Za warunki wpółpracy płyt przyjął zgodność przemiezczeń (kątów obrotu) i ił (momentów zginających) na wzdłużnych krawędziach łączenia. Podobną koncepcję przyjąłem w pracach [9, 10, 13] modyfikując jednak poób wykorzytania wielomianów. Funkcje przemiezczeń płyt przęłowych (I typu) zapiałem, podobnie jak w pracach Jakubowkiego, w potaci zeregów wielomianowo inuowych. W opiie ugięcia płyty przęłowej, w kierunku jej zerokości, przyjąłem wielomiany opiujące funkcje przemiezczeń różnie obciążonych belek, ale dla krajnych warunków podparcia. Użyto wielomianów dla jednoprzęłowych belek podpartych przegubowo (Y Pi ), a także wielomianów dla jednoprzęłowych belek obutronnie lub jednotronnie utwierdzonych (Y Ui ). Natomiat ugięcia w kierunku długości płyty (z uwagi na wzdłużną zmienność naprężeń) zapiałem kończonym zeregiem inuowym. W tym podejściu, zaproponowanym w pracach [9, 10, 13], funkcje ugięcia belek przegubowych (Y Pi ) przęgnięto z funkcjami belek utwierdzonych (Y Ui ) za pomocą wkaźnika κ (wg wzoru (1)). Początek lokalnego układu wpółrzędnych płyty krytycznej przyjęto na tyku krawędzi podłużnej i poprzecznej od trony makymalnych naprężeń ścikających (ry.2.) Ry.2. Wydzielona z egmentu pręta cienkościennego płyta przęłowa (Ib) przy wzdłużnej zmienności naprężeń Załącznik 2A 16

18 Dla płyty przęłowej wzór ogólny na ugięcie można zapiać w potaci: 0 0 (2) w x, y t f 1 i j ij YPj YUj i1 j1 ix in l gdzie: t, l, - grubość, długość płyty (ścianki ), - wkaźnik prężytego zamocowania krawędzi wzdłużnych wg (1), f ij wobodne parametry funkcji ugięcia, Y Pj wielomiany ugięcia belki dla podparcia przegubowego, Y Uj wielomiany ugięcia belki dla zupełnego utwierdzenia. Funkcja ugięcia wg (2) pełnia warunki brzegowe płyty podpartej na wzytkich krawędziach i umożliwia w ogólnym przypadku opi złożonego kztałtu wyboczenia płyty jaki wytępuje przy oiowym ścikaniu i wzdłużnej zmienności naprężeń. Ponadto umożliwia modelowanie warunków brzegowych na krawędziach wzdłużnych od wobodnego podparcia (κ=0, ry.3a), przez prężyte zamocowanie w egmencie pręta cienkościennego (0<κ<1, ry.3b), do pełnego utwierdzenia (κ =1, ry.3c). Ry.3. Podparcie krawędzi wzdłużnych płyty przęłowej: a) przegubowe, b) prężyte zamocowanie, c) pełne utwierdzenie W takim podejściu, wartość wkaźnika κ wg wzoru (1), określa topień wykorzytania danej funkcji ugięcia do aprokymacji danej potaci wyboczenia. Dla κ = 0 funkcję ugięcia płyty (w kierunku jej zerokości) określają ugięcia belki podpartej przegubowo co automatycznie pełnia warunki brzegowe wobodnego podparcia płyty (Y Pi = 0, Y Pi = 0). Z kolei dla II κ=1, funkcję ugięcia płyty określają ugięcia belki utwierdzonej pełniające warunki brzegowe I płyty ztywno zamocowanej na krawędziach podłużnych (Y Ui = 0, Y Ui = 0). Natomiat przyjęcie w kierunku podłużnym zeregu funkcji inu zapewnia na krawędziach poprzecznych warunki brzegowe wobodnego podparcia (x = 0, x II = 0). Najczęściej toowane, do opiu potaci wyboczenia płyt przęłowych, wielomiany ugięć różnie obciążonych belek podpartych przegubowo (Y Pi ) zamiezczono w tabeli Jakubowki S., (1986): Macierzowa analiza tateczności i drgań włanych ścian dźwigarów cienkościennych, Archiwum Budowy Mazyn, Tom XXXIII, Zezyt 4, Załącznik 2A 17

19 Tabela 1. Wielomiany przegubowe, (gdzie: = y /b ) Y P1 2 Y P Y P Y P Y P Z kolei w tabeli 2. zamiezczono najczęściej toowane przeze mnie wielomiany ugięć różnie obciążonych belek obutronnie lub jednotronnie utwierdzonych (Y Ui ). Tabela 2. Wielomiany utwierdzone, (gdzie: = y /b ) Y U1 2 Y U Y U Y U Y U Y U Y U Y U Y U Załącznik 2A 18

20 Co prawda, Jakubowki użył również wybranych wielomianów utwierdzonych (a konkretnie Y U1 oraz Y U9 ), ale jedynie do aprokymacji potaci wyboczenia wydzielonej płyty obutronnie lub jednotronnie w pełni utwierdzonej. Moim oryginalnym oiągnięciem jet jednoczene użycie wielomianów przegubowych (tab.1) i utwierdzonych (tab.2) do aprokymacji potaci wyboczenia jednotronnie lub obutronnie prężyście zamocowanych przeciw obrotowi płyt przęłowych (Ia, Ib, Ic). W mojej pierwzej pracy na temat tateczności poprzecznie zginanych przekrojów krzynkowych [13], do aprokymowania potaci ugięcia oiowo ścikanej płyty przęłowej Ia (ymetrycznie prężyście zamocowanej), zatoowałem wielomian Y P1 przęgnięty z Y U1 oraz wielomian dopełniający Y U3 wg wzoru (3). i ix o (3) w ( x, y ) t fi 1 1 YP 1 YU 1 fi2yu 3 in i1 l Oczywiście, zupełnym pełnieniem idei przęgnięcia wielomianów przegubowych z wielomianami utwierdzonymi, było by zatoowanie dodatkowo wielomianu Y P3 przęgniętego z wielomianem Y U3 za pomocą wkaźnika κ. Nie dawało to jednak znaczącego poprawienia wyników, a rozbudowywało funkcję ugięcia. (Uwaga: toując metodę energetyczną należy pamiętać, że w ramach zatoowanych funkcji ugięć, otrzymujemy wynik wyżzy lub równy wartości ściłej. Oznacza to, że im mniejza jet wartość wpółczynnika k, dla danej konfiguracji funkcji ugięcia, tym lepiej dopaowane funkcje do rzeczywitej potaci wyboczenia, oczywiście przy pełnieniu odpowiednich warunków brzegowych). Wyjaśnienie tego zjawika (tzn. tylko nieznacznego poprawienia wyników przy zatoowaniu czterech wielomianów) uzykano w pracy [12]. Wykazano w niej, że do opiu funkcji ugięcia płyty Ia wytarczy wykorzytać tylko przęgnięte wielomiany Y P1 i Y U1 (makymalne różnice nie przekroczyły 0.3%). Takie podejście znacząco uprościło funkcję ugięcia (3) w kierunku zerokości płyty. Pozwoliło to na rozbudowanie funkcji (3) w kierunku długości płyty poprzez zatoowanie więkzej liczby wyrazów zeregu in(ix /l ). Umożliwiło to optymalne dopaowanie ugięć (w kierunku długości) do złożonej potaci wyboczenia płyty jaka wytępuje przy wzdłużnej zmienności naprężeń. Na tej podtawie wyznaczono wiele tablic wpółczynników k, które połużyły do opracowania wzorów aprokymacyjnych zamiezczonych w pracy [12] (por. rozdział 2.9). Załącznik 2A 19

21 Załącznik 2A 20 W pracy [10] korzytałem już z pełnej idei przęgania wielomianów przegubowych z wielomianami utwierdzonymi. Do opiania funkcji ugięcia jednotronnie prężyście zamocowanej płyty przęłowej Ib użyłem wielomianów Y P1 i Y P4 przęgniętych odpowiednio z wielomianami Y U1 i Y U4. Do aprokymacji potaci wyboczenia oiowo ścikanej i jednotronnie prężyście zamocowanej przeciw obrotowi płyty przęłowej, przy udziale obciążeń wywołujących wzdłużną zmienność naprężeń, zatoowałem funkcję potaci zeregu: (4) i i U P i U P i l x i Y Y f Y Y f t y x w o in ) ) ((1 1 ), ( Natomiat w pracy [9] dotyczącej wyboczenia lokalnego płyty przęłowej o różnych wartościach wkaźników utwierdzenia na krawędziach podłużnych (κ 1 κ 2 ) użyłem funkcji ugięcia o bardziej złożonej potaci (5). Tutaj również wykorzytano ideę przęgania wielomianów, ale przy wprowadzeniu funkcji dodatkowo terowanych wkaźnikiem κ i na drugiej krawędzi. (5) i i U U P i U U P i l x i Y Y Y f Y Y Y f t y x w o in ), ( Funkcja ugięcia wg (5) pełnia warunki brzegowe płyty podpartej na wzytkich krawędziach i umożliwia w ogólnym przypadku opi złożonego kztałtu wyboczenia płyty jaki wytępuje przy oiowym ścikaniu i wzdłużnej zmienności naprężeń. Ponadto umożliwia modelowanie nieymetrycznych (κ 1 κ 2 ) warunków brzegowych prężytego zamocowania przeciw obrotowi na krawędziach podłużnych j = 1 (y = 0) oraz j = 2 (y = b ). Moim oryginalnym oiągnięciem jet wykazanie, że przęgniecie wielomianów przegubowych z wielomianami utwierdzonymi daje możliwość relatywnie protego uwzględnienia wpływu prężytego zamocowania, którego topień określa wkaźnik utwierdzenia κ wg wzoru (1) Płyta wpornikowa (II) - ugięcie Ścianka wpornikowa może tanowić np. półkę kztałtownika cienkościennego, pojedyncze odgięcie uztywniające kztałtownika giętego lub płaki element uztywniający kontrukcji blachownicowej. Klayczne przykłady wytępowania ścianek wpornikowych pokazano na ry.4a wg [5].

22 Ry.4. a) Przykłady ścianek wpornikowych, b) wydzielona z elementu cienkościennego prężyście zamocowana płyta wpornikowa Dotychcza w literaturze potać wyboczenia płyty wpornikowej, aprokymowano różnymi funkcjami trygonometrycznymi lub hiperbolicznymi. Znane ą również prace 18,19 w których, w kierunku poprzecznym, zatoowano wielomiany potęgowe, ale o z góry określonych wpółczynnikach. W takim przypadku nie pełnione ą na ogół warunki brzegowe płyty wpornikowej na krawędzi wobodnej. Bulon 20 wykazał jednak, że dążenie do pełnienia warunków brzegowych na wobodnej krawędzi podłużnej za wzelką cenę nie jet wcale optymalne. Przyjmując funkcję ugięcia pełniającą warunki brzegowe zarówno na krawędzi podpartej jak i na krawędzi wobodnej otrzymał wyniki mniej dokładne w tounku do rozwiązania ściłego (funkcja ta pełniała wzytkie warunki brzegowe, ale miała przebieg nieco odbiegający od potaci wyboczenia). W pracy [3] przeprowadziłem m.in. analizę i dykuję różnych potaci funkcji ugięcia płyty wpornikowej dla granicznych warunków brzegowych na podpartej krawędzi podłużnej. Natomiat do opiu ugięć jednotronnie prężyście zamocowanej płyty wpornikowej (w kierunku jej zerokości) zatoowałem tę amą ideę przęgania funkcji, ale w ramach budowy jednego wielomianu, którego wpółczynniki nie ą z góry określone, ale tanowią wobodne parametry funkcji ugięcia. Wpółczynniki wielomianu tanowią parametry wobodne, które ą dobierane przez amą metodę z warunku minimum całkowitej energii potencjalnej układu (płyta obciążenie). W tym przypadku rolę wielomianu przegubowego pełni wyraz liniowy (y/b), który jet przęgnięty z wyrazem kwadratowym (y/b) 2 odpowiadającym za moment utwierdzenia. Pozotałe wyrazy wielomianu (y/b) p tanowią 18 Grądzki R., Kowal-Michalka K. Elatic and elato-platic buckling of thin-walled column ubjected to uniform compreion. Thin-Walled Structure 1985; 3: Yu C, Schafer BW. Effect of longitudinal tre gradient on elatic buckling of thin plate. J Eng Mech ASCE 2007;133(4): Bulon P.S. The Stability of Flat Plate. Chatto and Windu. London Załącznik 2A 21

23 funkcje dodatkowe, które nazwałem funkcjami dopełniającymi. Początek lokalnego układu wpółrzędnych płyty (ścianki) przyjęto na tyku podpartej krawędzi podłużnej i krawędzi poprzecznej od trony makymalnych naprężeń ścikających (por.ry.4b). W przypadku prężytego zamocowania płyty wpornikowej (ry.4b) o wkaźniku utwierdzenia krawędzi podłużnej wg wzoru (1), funkcję ugięcia można zapiać w potaci [2, 5, 6]: 2 p i x l (6) w ( x, y ) t fi2 1 fip in y b y b io po y b i1 p3 Funkcja (6) pełnia warunki brzegowe płyty podpartej na jednej krawędzi podłużnej, natomiat warunki brzegowe na krawędzi wobodnej nie ą pełnione tożamościowo. W pracy [3] wykazano jednak, iż ze wzrotem topnia p o wielomianu, moment zginający M y oraz zatępcza iła Kirchhoffa Q ky na wobodnej krawędzi płyty dążą do zera, minimalizując tym amym całkowitą energię potencjalną układu. Ponadto wpływ ił reztkowych, generowanych przez przyjętą funkcję ugięcia, która nie pełnia tożamościowo warunków brzegowych na krawędzi wobodnej, maleje ze wzrotem długości płyty. Proce dopaowania funkcji ugięcia (6) względem parametrów f ip z warunku minimum energii do potaci wyboczenia płyty odbywa ię zarówno w kztałtowaniu przemiezczeń jak również redukcji "ił reztkowych" na krawędzi wobodnej. Zalety funkcji (6) przy aprokymowaniu złożonej potaci wyboczenia płyty wpornikowej w złożonych tanach naprężenia przedtawiono w pracach [2, 3, 5, 6]. Moim oryginalnym oiągnięciem jet budowa takiej funkcji ugięcia płyty wpornikowej, którą można aprokymować złożoną potać wyboczenia dla dowolnej (0 1) wartości wkaźnika utwierdzenia κ krawędzi podpartej oraz wzdłużnej i poprzecznej zmienności naprężeń Stan naprężeń membranowych W pracach [1-13] założono, że w praktycznych zagadnieniach tateczności przekrojów cienkościennych, płytą krytyczną (decydującą o wyboczeniu) jet z reguły oiowo ścikana płyta przęłowa I (np. pa przekroju krzynkowego, półka przekroju kapeluzowego, środnik Załącznik 2A 22

24 lub krawędziowo uztywniona topka przekroju ceowego, zetowego itp. por.ry.1), albo oiowo lub mimośrodowo ścikana płyta wpornikowa (II, por.ry.4) Płyta przęłowa (I) tan naprężenia W przypadku analizy tateczności ścikanej płyty przęłowej (np. paa przekroju krzynkowego) podpartej w egmencie dźwigara cienkościennego na czterech krawędziach, w której akceptuje ię hipotezę płakich przekrojów, a wpływ efektu tzw. zerokiego paa może być pominięty, rozkład naprężeń normalnych w płycie (ry.5) można przedtawić w potaci: (7) x ) x gdzie σ o - naprężenia porównawcze (dodatnie kiedy ścikające) na krawędzi zawierającej początek lokalnego układu wpółrzędnych, (x ) funkcja wzdłużnego rozkładu naprężeń. o ( (8) gdzie: Wzór ogólny funkcji (x ) można przedtawić w natępującej potaci: x i ( x ) 1 mi l (9) m i 11 0 i W jedno tematycznym cyklu prac [1-13] rozpatrzono natępujące przypadki wzdłużnego rozkładu naprężeń σ x : 1) rozkład tały (i=0, m 0 =0), 2) rozkład liniowy (i=1, 0 m 1 1), oraz 3) rozkład nieliniowy, wg paraboli 2. topnia (i=2, 0 m 2 1). Zmienność rozkładu naprężeń na długości płyty przęłowej można uzykać przez wprowadzenie naprężeń tycznych 21 (ry.5a) lub wzdłużnych ił maowych 22 (ry.5b) o rozkładzie dobranym w zależności od poobu poprzecznego obciążenia elementu cienkościennego (por.ry.2). Spoób zatąpienia naprężeń tycznych odpowiednim rozkładem ił 21 Yu C, Schafer BW. Effect of longitudinal tre gradient on elatic buckling of thin plate. J Eng Mech ASCE 2007;133(4): Kowal Z., (1966): Stateczność blachy górnej metalowego fundamentu pontonowego, Węgiel Brunatny 4/1966, Załącznik 2A 23

25 maowych w oiowo ścikanych i wobodnie podpartych płytach przęłowych opiano w pracach Kowala 23. Ry.5. Stan naprężenia w oiowo ścikanej płycie przęłowej przy wzdłużnej zmienności naprężeń normalnych wywołanej przez: a) naprężenia tyczne, b) wzdłużne iły maowe Wprowadzenie wzdłużnych ił maowych oraz opi rozkładu naprężeń wg wzorów (7, 8, 9) pozwala na analizę tateczności płyty przęłowej w tych przypadkach, w których rozkład i intenywność naprężeń tycznych nie wpływa itotnie na potać utraty tateczności. Dotyczy to zwłazcza przypadku oiowego ścikania płyty przęłowej. W takiej ytuacji redukcja obciążenia wg ry.5a do naprężeń normalnych z udziałem ił maowych wg ry.5b pozwala uprościć funkcję ugięcia (2) poprzez zredukowanie ilości niezbędnych parametrów "dopaowania" ugięć do potaci wyboczenia. W pracach [9, 10, 13] wzdłużną zmienność naprężeń uzykano przez wprowadzenie ił maowych wg chematu pokazanego na ry.5b. W przypadku poprzecznego zginania prętów cienkościennych z dużym udziałem ił poprzecznych (np. przy dużych gradientach naprężeń normalnych) w mukłych środnikach (płytach podpartych na czterech krawędziach), może wytąpić konieczność uwzględnienia naprężeń tycznych ( xy ), gdyż ich udział w lokalnej utracie tateczności środnika może być znaczny 24. Taka potać wyboczenia charakteryzuje ię nachyleniem półfal ugięcia w tounku do krawędzi wzdłużnych (chodzi tutaj o kierunki naprężeń głównych). Odpowiednie wzory na pracę ił zewnętrznych z uwzględnieniem naprężeń tycznych ( xy ) dla płyt podpartych na wzytkich krawędziach obciążonych zginaniem ze ścinaniem wyprowadził Jakubowki 25. Natomiat z obliczeń włanych wynika, że w przypadku płyt przęłowych obciążonych tarczowym zginaniem i ścinaniem, przy średnim udziale ił poprzecznych, tj. gdy: 23 Kowal Z. Stateczność ścikanego paa w dźwigarze blachowym o przekroju krzynkowym, Zezyty Naukowe Politechniki Wrocławkiej, Budownictwo 1965, 122, Stany zakrytyczne i nośność graniczna cienkościennych dźwigarów o ścianach płakich. Praca zbiorowa pod redakcją M. Królaka. Pańtwowe Wydawnictwo Naukowe, Warzawa Łódź Jakubowki S., (1986): Macierzowa analiza tateczności i drgań włanych ścian dźwigarów cienkościennych, Archiwum Budowy Mazyn, Tom XXXIII, Zezyt 4, Załącznik 2A 24

26 / cr 0.3, wpływ ten można ozacować redukując krytyczne naprężenia normalne wg wzoru: σ cr * = σ cr [1 (/ cr ) 2 ] 1/2, gdzie cr naprężenia krytyczne przy ścinaniu wg wzoru: cr = k σ E Płyta wpornikowa (II) tan naprężenia W przypadku analizy tateczności płyty wpornikowej tanowiącej część kładową pręta cienkościennego o przekroju otwartym, w której akceptuje ię hipotezę płakich przekrojów lub hipotezę deplanacji przekroju (w zależności od poobu obciążenia), rozkład naprężeń normalnych (por.ry.4) można przedtawić w potaci [2, 5, 6]: (9) 1 x x 0 gdzie: σ 0 -krawędziowe naprężenie porównawcze (dodatnie kiedy ścikające) na krawędzi zawierającej początek lokalnego układu wpółrzędnych (ry.6), β i (x ) - funkcja wzdłużnego rozkładu naprężeń wg wzorów (8, 9), α - wpółczynnik poprzecznego rozkładu naprężeń (na zerokości płyty) wg wzoru: y b i (10) 1 I 0 0 Wzdłużny rozkład naprężeń (8) wg funkcji liniowej (i=1), lub nieliniowej (i=2) można uzykać przez wprowadzenie naprężeń tycznych 27 (ry.6a) lub wzdłużnych ił maowych (ry.6b), o rozkładzie dobranym w zależności od poobu obciążenia pręta cienkościennego. Spoób zatąpienia naprężeń tycznych odpowiednim rozkładem ił maowych w płytach wpornikowych opiałem w pracy [3]. Ry. 6. Stan naprężenia w płycie wpornikowej przy mimośrodowym ścikaniu i wzdłużnej zmienności naprężeń wywołanej przez: a) naprężenia tyczne xy, b) iły maowe X 26 PN-EN Eurokod 3. Projektowanie kontrukcji talowych. Część 1-5: Blachownice. 27 Yu C, Schafer BW. Effect of longitudinal tre gradient on elatic buckling of thin plate. J Eng Mech ASCE 2007;133(4): Załącznik 2A 25

27 Wprowadzenie wzdłużnych ił maowych oraz opi rozkładu naprężeń normalnych wg wzoru (9) uprazcza funkcję ugięcia (6) poprzez redukcję liczby wobodnych parametrów f ip niezbędnych do aprokymacji potaci wyboczenia. Pozwala to na analizę tateczności płyty wpornikowej (ścianki przekroju) w tych przypadkach, w których rozkład i intenywność naprężeń tycznych nie wpływa itotnie na potać wyboczenia (decydującą role pełnią tu naprężenia główne ścikające, których kierunek, w obrębie krawędzi wobodnej, jet w zaadzie do niej równoległy, co wynika na ogół z małych wartości naprężeń tycznych ( xy )). W związku z powyżzym, w pracach [2, 5, 6] wzdłużny rozkład naprężeń uzykano poprzez wprowadzenie wzdłużnych ił maowych X, przyjmując wzdłużny rozkład naprężeń normalnych wg wzoru (9). Na ry.7. pokazano rozpatrywane w pracach [2, 3, 5, 6] przypadki poprzecznej zmienności naprężeń w płycie wpornikowej w zależności od wartości parametru. Ry. 7. Rozpatrywane w pracach [2, 3, 5, 6] chematy rozkładu naprężeń w płycie wpornikowej 2.6. Naprężenia krytyczne Naprężenia krytyczne (σ cr ) wywołujące lokalne wyboczenie przęłowej lub wpornikowej płyty krytycznej przy wzdłużnej zmienności naprężeń odnieiono do najbardziej ścikanej krawędzi (por.ry.5 i ry.7.) i wyrażono w potaci klaycznego wzoru: (11) cr k E gdzie: σ E - naprężenia Eulera dla płyty, dla E = N/mm 2 oraz ν = 0.3 można w przybliżeniu przyjąć σ E,i = (t i /b i ) 2 W pracach [2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13] płytowe wpółczynniki wyboczeniowe (k) do wzoru (11) wyznaczono metodą energetyczną. Całkowitą energię potencjalną układu: płyta obciążenie zapiano w potaci: Załącznik 2A 26

28 (12) U V, 1 V, 2 L gdzie: V,1 - energia prężyta zginania płyty, V,2 - energia prężytego zamocowania krawędzi, L - praca ił zewnętrznych. Z uwagi na fakt, że funkcje ugięcia zapiano zeregiem wielomianowo inuowym (2) dla płyty przęłowej, oraz (6) dla płyty wpornikowej, energię prężytą (V,1 ) wyznaczono w poób zaproponowany przez Jakubowkiego 28, a funkcję pracy ił zewnętrznych (L ) przy obciążeniu płyty wg ry.4 lub ry.5 wyznaczono z ekwencji wzorów zamiezczonych w pracy [3]. Natomiat energię prężytego zamocowania (V,2 ), dla każdej podpartej krawędzi podłużnej płyty krytycznej wyznaczono ze wzoru (13) 29 : C w (13) V,2 dx 2 y Płytowe naprężenia krytyczne oraz odpowiadające im potacie wyboczenia wyznaczono z układu równań: (14) U f 0 prowadzając zagadnienie do problemu wyznaczania wartości i wektorów włanych. Do numerycznego wyznaczenia wpółczynników wyboczeniowych (k) oraz potaci wyboczenia różnych typów płyt, opracowałem, w środowiku pakietu Mathematica, programy obliczeniowe opiane w pracach [2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 13]. Programy te umożliwiają m.in. tablicowanie płytowych wpółczynników wyboczeniowych, wyznaczenie i analizę kolejnych potaci wyboczenia oraz graficzną prezentację wyników obliczeń (tabele, wykrey, potacie wyboczenia itd.). Funkcję ugięcia płyt przełowych aprokymowano zeregami (2, 3, 4, 5), a płyt wpornikowych zeregiem (6). Jednocześnie narzucano wartości początkowe wkaźnika utwierdzenia wg wzoru (1), od κ=0 dla krawędzi wobodnie podpartej, przez 0<κ<1 dla krawędzi zamocowanej prężyście, do κ=1 dla krawędzi w pełni utwierdzonej. Parametr i o określający ilość półfal funkcji inu w kierunku długości płyty (oi x ) dobierano w zależności od typu płyty, tounku wymiarów (γ =l /b ) oraz rozkładu naprężeń działających w jej płazczyźnie. Przykład takiej analizy zbieżności wyników przedtawiono w pracy [3]. Obliczenia każdego typu płyty były każdorazowo poprzedzane taką właśnie analizą, co l 0 ip 2 28 Jakubowki S., (1986): Macierzowa analiza tateczności i drgań włanych ścian dźwigarów cienkościennych, Archiwum Budowy Mazyn, Tom XXXIII, Zezyt 4, Bulon P.S. The Stability of Flat Plate. Chatto and Windu. London Załącznik 2A 27

29 dawało wytarczającą dokładność z technicznego punktu widzenia przy jednoczenej redukcji ilości obliczeń Wykrey płytowych wpółczynników wyboczeniowych Płyty przęłowe wpółczynnik k W pracach [9, 10, 13] zagadnienie miejcowej utraty tateczności ścikanego paa lub półki przekroju cienkościennego prowadzono do analizy wyboczenia prężyście zamocowanej płyty przęłowej (Ia, Ib lub Ic) przy udziale obciążeń wywołujących zmienność naprężeń w kierunku długości egmentu pręta. Wyznaczono wykrey płytowych wpółczynników wyboczeniowych (k) dla prężyście zamocowanych, różnych typów płyt przęłowych, których nie znaleziono w literaturze. Przeanalizowano wpływ wzdłużnej zmienności naprężeń oraz topnia prężytego zamocowania krawędzi wzdłużnych na potacie wyboczenia płyt. Przykładowo, na podtawie pracy [13], na ry.8. pokazano wykrey wpółczynnika k dla oiowo ścikanej i prężyście zamocowanej (tab.3) płyty przęłowej (Ia) przy nieliniowym rozkładzie naprężeń w kierunku długości płyty wg (7, 8) dla i=2 oraz m 2 =1 (gdzie γ =l /b ). Linią przerywaną, zaznaczono wartości k dla przypadku wobodnego podparcia, które przyjęto w EC Tabela 3. Przyporządkowanie numeru krzywej na ry.8 do wkaźnika κ dla płyty Ia Nr κ Na ry.9. wg [10] pokazano wykrey wpółczynnika k dla oiowo ścikanej i jednotronnie prężyście zamocowanej (tab.4) płyty przęłowej (Ib) przy liniowym rozkładzie naprężeń w kierunku długości płyty wg (7, 8) dla i=1 oraz m 1 = 0.5. Tabela 4. Przyporządkowanie numeru krzywej na ry.9 do wkaźnika κ dla płyty Ib. Nr κ Załącznik 2A 28

30 Ry.8. Wykrey wpółczynnika k dla oiowo ścikanej i prężyście zamocowanej (tab.3) płyty przęłowej (Ia) przy nieliniowym wzdłużnym rozkładzie naprężeń wg (7, 8) dla m 2 = 1. Ry.9. Wykrey wpółczynnika k dla oiowo ścikanej i jednotronnie prężyście zamocowanej (tab.4) płyty przęłowej Ib, przy liniowym rozkładzie naprężeń wg (7, 8) dla m 1 = 0.5 Z kolei na ry.10. wg [9] pokazano wykrey wpółczynnika k dla oiowo ścikanej i nieymetrycznie (niejednakowo) prężyście zamocowanej (tab.5) płyty przęłowej (Ic) przy nieliniowym rozkładzie naprężeń w kierunku długości płyty wg (7, 8) dla i = 2, m 2 = 1. Załącznik 2A 29

31 Tabela 5. Przyporządkowanie numeru krzywej na ry.10. do wkaźników κ i dla płyty Ic Lp a) b) 0. 5 c) Ry.10. Wykrey wpółczynników k dla oiowo ścikanej i nieymetrycznie prężyście zamocowanej (tab.5) płyty przęłowej przy nieliniowym wzdłużnym rozkładzie naprężeń wg (7, 8) dla m 2 =1 Ponadto w pracy [9] wykazano, że ze wzrotem wkaźnika utwierdzenia κ 1 krawędzi (y =0) oraz wzrotem parametru =κ 2 /κ 1 (wg tabl.5) roną naprężenia krytyczne nieymetrycznie prężyście zamocowanych przeciw obrotowi płyt przęłowych (Ic). Na podtawie obliczeń wielu przypadków zczegółowych dla parametrów m i = 0.25; 0.5; 0.75 i 1.0, przy wzdłużnym rozkładzie naprężeń wg wzorów (7, 8) oraz wartości wkaźników κ i wg tabl.5 można twierdzić, że dla γ =l /b 2 technicznie przydatnym rozwiązaniem jet ozacowanie wpółczynnika k płyty Ic (κ 1 κ 2 ), jako wartości średniej dla płyty ymetrycznie zamocowanej (κ 1 = κ 2 = κ) o wkaźnikach odpowiednio κ = κ 1 i κ = κ 2 (np. wg [9]). Makymalne różnice dla w/w przedziału nie przekroczyły 1. 5%. Moim oryginalnym oiągnięciem jet wyznaczenie licznych wykreów [9, 10, 13] płytowego wpółczynnika wyboczeniowego (k) dla wielu technicznie ważnych przypad- Załącznik 2A 30

32 ków prężyście zamocowanych płyt przęłowych przy wzdłużnej zmienności naprężeń, których nie znaleziono w literaturze Płyty wpornikowe wpółczynnik k W pracach [2, 4, 5, 6] zagadnienie miejcowej utraty tateczności, oiowo lub mimośrodowo ścikanej półki (z krawędzią wobodną) lub jednozagięciowego uztywnienia półki przekroju cienkościennego, prowadzono do analizy wyboczenia jednotronnie prężyście zamocowanej płyty wpornikowej (II) przy udziale obciążeń wywołujących wzdłużną zmienność naprężeń. Wyznaczono wykrey płytowych wpółczynników wyboczeniowych (k) dla prężyście zamocowanych i różnie obciążonych płyt wpornikowych, których nie znaleziono w literaturze. Przeanalizowano wpływ wzdłużnej zmienności naprężeń oraz topnia prężytego zamocowania krawędzi wzdłużnych na potacie wyboczenia płyt. Przykładowo, na podtawie pracy [2], na ry.10. pokazano wykrey wpółczynnika k dla oiowo ścikanej i prężyście zamocowanej (tab.6) płyty wpornikowej (II) przy liniowym rozkładzie naprężeń w kierunku długości płyty wg (7, 8) dla i=1 oraz m 1 = 0.5. Tabela 6. Przyporządkowanie numeru krzywej na ry.10. i 11. do wkaźnika κ dla płyty II Nr , Ry. 10. Wykrey wpółczynnika k dla oiowo ścikanej i prężyście zamocowanej (tab.6) płyty wpornikowej przy liniowym rozkładzie naprężeń wg (7, 8) dla: m 1 =0.5 [2] Załącznik 2A 31

33 Na ry. 11, na podtawie pracy [6] pokazano wykrey wpółczynnika k dla liniowego w kierunku poprzecznym ( = 3, por.ry.7) oraz nieliniowego w kierunku podłużnym wg (7, 8 dla i =2, m 2 =1) rozkładu naprężeń. Ry.11. Wpółczynnik k dla liniowego w kierunku poprzecznym ( = 3) i nieliniowego w kierunku podłużnym (m 2 = 1) rozkładu naprężeń w funkcji γ = l /b oraz wg tab.6. Z kolei na ry.12. wg [5], pokazano wykrey wpółczynnika k dla mimośrodowo ścikanej i prężyście zamocowanej (κ=0.714) płyty wpornikowej (II) przy nieliniowym rozkładzie naprężeń w kierunku długości płyty wg (7, 8) dla i = 2, m 2 = 1 oraz różnych wartości α wg ry.7. Ry.12. Porównanie wykreów wpółczynnika k dla prężyście zamocowanej (κ=0.714) płyty wpornikowej przy nieliniowym rozkładzie naprężeń (m 2 = 1) dla różnych wartości α wg ry.7. Załącznik 2A 32

34 Moim oryginalnym oiągnięciem jet wyznaczenie wielu wykreów [2, 3, 4, 5, 6] płytowego wpółczynnika wyboczeniowego (k) dla technicznie ważnych przypadków jednotronnie prężyście zamocowanych płyt wpornikowych przy wzdłużnej i poprzecznej zmienności naprężeń, których nie znaleziono w literaturze Płyty wpornikowe podatnie uztywnione (typ III) wpółczynnik k W pracy [4] wyboczenie półki uztywnionej kztałtownika cienkościennego prowadzono do analizy wyboczenia prężyście zamocowanej przeciw obrotowi płyty wpornikowej z podatnym na ugięcie uztywnieniem krawędzi wobodnej (typ III). Uwzględniono wzdłużną zmienność naprężeń wg funkcji liniowej oraz paraboli 2. topnia. Przyjęte w pracy [4] funkcje ugięcia płyty i uztywnienia umożliwiły modelowanie odpowiednich warunków brzegowych oraz różnych potaci wyboczenia przy wytępowaniu wzdłużnej zmienności naprężeń. Wyznaczono wykrey wpółczynników wyboczeniowych dla różnych rozkładów obciążenia w funkcji wkaźnika prężytego utwierdzenia i proporcji geometrycznych uztywnienia. Przykładowo na ry.13. wg [4], pokazano wykrey wpółczynnika k prężyście zamocowanej (κ=0.5) płyty wpornikowej (b /t =50) z uztywnieniem krawędzi (b L /b =0.25; t L /t =1.5) przy liniowym rozkładzie naprężeń na długości płyty wg wzorów (7, 8, 9) dla m 1 = 0; 0.25; 0.5; 0.75 i 1. Dolną linią przerywaną zaznaczono wykre wpółczynnika k wyznaczony z pominięciem ztywności krętnej uztywnienia dla m 1 =0. Natomiat ukośnymi liniami kropkowymi oddzielono przedziały wytępowania wyboczenia lokalnego (L), interakcji wyboczenia lokalnego i dytoryjnego (LD) oraz przedział wyboczenia dytoryjnego (D). Wraz ze wzrotem wartości parametru m 1 rozzerza ię przedział wytępowania interakcyjnej potaci wyboczenia (LD). Wykrey wpółczynnika k dla m 1 =0 (ry.13) mają charakter krzywych girlandowych zarówno w przedziale wytępowania wyboczenia lokalnego (L) jak również w przedziale wyboczenia dytoryjnego (D), co pozwala na ocenę liczby półfal miarodajnej potaci wyboczenia. W przypadku wzdłużnej zmienności naprężeń (m 1 >0) wraz ze wzrotem parametru m i wpółczynniki k roną, a ich wykrey tracą charakter krzywych girlandowych. W tym przypadku tworzą ię półfale wyboczenia o zmiennej długości i malejących amplitudach [4]. Załącznik 2A 33

35 Ry. 13. Wykrey wpółczynnika k przy liniowym rozkładzie naprężeń dla m 1 = 0; 0.25; 0.5; 0.75 i Potacie wyboczenia płyt krytycznych przy wzdłużnej zmienności naprężeń Z badań włanych wynika jednoznacznie, że wzdłużna zmienność naprężeń wywołuje powtawanie półfal lokalnego wyboczenia o różnej zmiennej długości i zmiennej (np. malejącej) amplitudzie [2 13]. Pierwzą potać wyboczenia płyty wyznaczano z układu równań (13) jako pierwzy wektor włany odpowiadający najmniejzemu naprężeniu krytycznemu. W pracy [2] zdefiniowano półfalę krytyczną jako tę z najwiękzymi ugięciami i wytępującą od trony najwiękzego obciążenia ścikającego. Za jej długość wyboczeniową (l cr ) przyjęto, podobnie jak dla tałej intenywności naprężeń (m=0), odległość pomiędzy punktami przegięcia (w II (x )=0) śladu pierwzej potaci wyboczenia o makymalnych ugięciach (i wytępującej od trony makymalnych obciążeń). Na ry.14. przedtawiono potacie wyboczenia prężyście zamocowanej (κ=0.636, =3.5, gdzie = 2κ/(1- κ)) płyty przęłowej Ia dla γ =5, przy tałym (m 0 =0) oraz liniowym rozkładzie naprężeń wg wzorów (7, 8) dla m 1 = 0.5 i 1 (dane podano na ry.14). Wektory włane unormowano tak, aby makymalne ugięcia (dla y =b /2) były równe 1. Załącznik 2A 34

36 Ry.14. Potacie wyboczenia prężyście zamocowanej ( = 0.636) płyty przęłowej Ia przy wzdłużnej zmienności naprężeń wg wzorów (7, 8) przy m i = 0; 0.5 i 1 Moim oryginalnym oiągnięciem jet wykazanie [9, 10, 11, 12, 13], że w przypadku płyty przęłowej (Ia) ze wzrotem parametru m i : 1) roną płytowe wpółczynniki wyboczeniowe k, 2) króceniu ulega długość wyboczeniowa półfali krytycznej, 3) maleje liczba i amplituda kolejnych (na długości płyty) półfal wyboczenia, 4) makymalne ugięcia półfali krytycznej przy m i >0 wytępują od trony bardziej obciążonej krawędzi poprzecznej. Z kolei na ry.15. przedtawiono potacie wyboczenia prężyście zamocowanej ( 0. 5, 2) płyty wpornikowej dla 6 (zczegółowe dane podano na ry.15), przy tałym (m 0 =0) oraz liniowym rozkładzie naprężeń wg wzorów (7, 8) dla m 1 =0.5 i 1.0. Wektory włane unormowano tak, aby makymalne ugięcia (dla y = b ) były równe 1. Załącznik 2A 35

Lokalne wyboczenie. 1. Wprowadzenie. Andrzej Szychowski. wspornikowych, których nie znaleziono w literaturze.

Lokalne wyboczenie. 1. Wprowadzenie. Andrzej Szychowski. wspornikowych, których nie znaleziono w literaturze. Budownictwo i Architektura 14(2) (2015) 113-121 Lokalne wyboczenie ścianki wpornikowej elementu cienkościennego przy wzdłużnej i poprzecznej zmienności naprężeń Katedra Mechaniki, Kontrukcji Metalowych

Bardziej szczegółowo

1. Wprowadzenie. Andrzej Szychowski. lub równomiernie zginanych elementach o przekrojach otwartych, w których wspornikowa

1. Wprowadzenie. Andrzej Szychowski. lub równomiernie zginanych elementach o przekrojach otwartych, w których wspornikowa Budownictwo i Architektura 13(3) (014) 91-98 Wyboczenie prężyście zamocowanej ścianki wpornikowej z uztywnieniem krawędzi wobodnej Andrzej Szychowki 1 Katedra Mechaniki, Kontrukcji Metalowych i Metod Komputerowych,

Bardziej szczegółowo

STATECZNOŚĆ MIMOŚRODOWO ŚCISKANEJ ŚCIANKI WSPORNIKOWEJ ELEMENTU CIENKOŚCIENNEGO

STATECZNOŚĆ MIMOŚRODOWO ŚCISKANEJ ŚCIANKI WSPORNIKOWEJ ELEMENTU CIENKOŚCIENNEGO CZASOPISMO INŻYNIERII LĄDOWEJ, ŚRODOWISKA I ARCHITEKTURY JOURNAL OF CIVIL ENGINEERING, ENVIRONMENT AND ARCHITECTURE JCEEA, t. XXXII, z. 62 (3/II/15), lipiec-wrzeień 2015,. 439-457 Andrzej SZYCHOWSKI 1

Bardziej szczegółowo

Część 1 9. METODA SIŁ 1 9. METODA SIŁ

Część 1 9. METODA SIŁ 1 9. METODA SIŁ Część 1 9. METOD SIŁ 1 9. 9. METOD SIŁ Metoda ił jet poobem rozwiązywania układów tatycznie niewyznaczalnych, czyli układów o nadliczbowych więzach (zewnętrznych i wewnętrznych). Sprowadza ię ona do rozwiązania

Bardziej szczegółowo

WYMIAROWANIE PRZEKROJÓW POZIOMYCH KOMINÓW ŻELBETOWYCH W STANIE GRANICZNYM NOŚNOŚCI WG PN-EN - ALGORYTM OBLICZENIOWY

WYMIAROWANIE PRZEKROJÓW POZIOMYCH KOMINÓW ŻELBETOWYCH W STANIE GRANICZNYM NOŚNOŚCI WG PN-EN - ALGORYTM OBLICZENIOWY Budownictwo DOI: 0.75/znb.06..7 Mariuz Pońki WYMIAROWANIE PRZEKROJÓW POZIOMYCH KOMINÓW ŻELBETOWYCH W STANIE GRANICZNYM NOŚNOŚCI WG PN-EN - ALGORYTM OBLICZENIOWY Wprowadzenie Wprowadzenie norm europejkich

Bardziej szczegółowo

Politechnika Śląska w Gliwicach Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych Zakład Podstaw Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Energetycznych

Politechnika Śląska w Gliwicach Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych Zakład Podstaw Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Energetycznych Politechnika Śląka w Gliwicach Intytut Mazyn i Urządzeń Energetycznych Zakład Podtaw Kontrukcji i Ekploatacji Mazyn Energetycznych Ćwiczenie laboratoryjne z wytrzymałości materiałów Temat ćwiczenia: Wyboczenie

Bardziej szczegółowo

Porównanie zasad projektowania żelbetowych kominów przemysłowych

Porównanie zasad projektowania żelbetowych kominów przemysłowych Budownictwo i Architektura 16(2) (2017) 119-129 DO: 10.24358/Bud-Arch_17_162_09 Porównanie zaad projektowania żelbetowych kominów przemyłowych arta Słowik 1, Amanda Akram 2 1 Katedra Kontrukcji Budowlanych,

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE EFEKTYWNEGO PRZEKROJU ZGINANEJ BLACHY TRAPEZOWEJ W UJĘCIU NORMY PN-EN

WYZNACZANIE EFEKTYWNEGO PRZEKROJU ZGINANEJ BLACHY TRAPEZOWEJ W UJĘCIU NORMY PN-EN EDYTA PIĘCIORAK* MAREK PIEKARCZYK** WYZNACZANIE EFEKTYWNEGO PRZEKROJU ZGINANEJ BLACHY TRAPEZOWEJ W UJĘCIU NORMY PN-EN 1993-1-3 DETERMINATION OF EFFECTIVE CROSS-SECTION FOR TRAPEZOIDAL SHEET IN BENDING

Bardziej szczegółowo

s Dla prętów o stałej lub przedziałami stałej sztywności zginania mianownik wyrażenia podcałkowego przeniesiemy przed całkę 1 EI s

s Dla prętów o stałej lub przedziałami stałej sztywności zginania mianownik wyrażenia podcałkowego przeniesiemy przed całkę 1 EI s Wprowadzenie Kontrukcja pod wpływem obciążenia odkztałca ię, a jej punkty doznają przemiezczeń iniowych i kątowych. Umiejętność wyznaczania tych przemiezczeń jet konieczna przy prawdzaniu warunku ztywności

Bardziej szczegółowo

9. DZIAŁANIE SIŁY NORMALNEJ

9. DZIAŁANIE SIŁY NORMALNEJ Część 2 9. DZIŁIE SIŁY ORMLEJ 1 9. DZIŁIE SIŁY ORMLEJ 9.1. ZLEŻOŚCI PODSTWOWE Przyjmiemy, że materiał pręta jet jednorodny i izotropowy. Jeśli ponadto założymy, że pręt jet pryzmatyczny, to łuzne ą wzory

Bardziej szczegółowo

Obliczanie naprężeń stycznych wywołanych momentem skręcającym w przekrojach: kołowym, pierścieniowym, prostokątnym 7

Obliczanie naprężeń stycznych wywołanych momentem skręcającym w przekrojach: kołowym, pierścieniowym, prostokątnym 7 Obiczanie naprężeń tycznych wywołanych momentem kręcającym w przekrojach: kołowym, pierścieniowym, protokątnym 7 Wprowadzenie Do obiczenia naprężeń tycznych wywołanych momentem kręcającym w przekrojach

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI POSTACIOWEJ G ORAZ NAPRĘŻEŃ SKRĘCAJĄCYCH METODĄ TENSOMETRYCZNĄ

WYZNACZANIE MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI POSTACIOWEJ G ORAZ NAPRĘŻEŃ SKRĘCAJĄCYCH METODĄ TENSOMETRYCZNĄ Ćwiczenie 7 WYZNACZANIE ODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI POSTACIOWEJ G ORAZ NAPRĘŻEŃ SKRĘCAJĄCYCH ETODĄ TENSOETRYCZNĄ A. PRĘT O PRZEKROJU KOŁOWY 7. WPROWADZENIE W pręcie o przekroju kołowym, poddanym obciążeniu momentem

Bardziej szczegółowo

SPRAWDZENIE SG UŻYTKOWALNOŚCI (ZARYSOWANIA I UGIĘCIA) METODAMI DOKŁADNYMI, OMÓWIENIE PROCEDURY OBLICZANIA SZEROKOŚCI RYS ORAZ STRZAŁKI UGIĘCIA

SPRAWDZENIE SG UŻYTKOWALNOŚCI (ZARYSOWANIA I UGIĘCIA) METODAMI DOKŁADNYMI, OMÓWIENIE PROCEDURY OBLICZANIA SZEROKOŚCI RYS ORAZ STRZAŁKI UGIĘCIA SPRAWDZENIE SG UŻYTKOWALNOŚCI (ZARYSOWANIA I UGIĘCIA) METODAMI DOKŁADNYMI, OMÓWIENIE PROCEDURY OBLICZANIA SZEROKOŚCI RYS ORAZ STRZAŁKI UGIĘCIA ZAJĘCIA 11 PODSTAWY PROJEKTOWANIA SEM. V KONSTRUKCJI BETONOWYCH

Bardziej szczegółowo

Naprężenia styczne i kąty obrotu

Naprężenia styczne i kąty obrotu Naprężenia tyczne i kąty obrotu Rozpatrzmy pręt pryzmatyczny o przekroju kołowym obciążony momentem kręcającym 0 Σ ix 0 0 A A 0 0 Skręcanie prętów o przekroju kołowym, pierścieniowym, cienkościennym. Naprężenia

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA

WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA aboratorium z Fizyki Materiałów 010 Ćwiczenie WYZNCZNIE MODUŁU YOUNG METODĄ STRZŁKI UGIĘCI Zadanie: 1.Za pomocą przyrządów i elementów znajdujących ię w zetawie zmierzyć moduł E jednego pręta wkazanego

Bardziej szczegółowo

Wpływ podpory ograniczającej obrót pasa ściskanego na stateczność słupa-belki

Wpływ podpory ograniczającej obrót pasa ściskanego na stateczność słupa-belki Wpływ podpory ograniczającej obrót pasa ściskanego na stateczność słupa-belki Informacje ogólne Podpora ograniczająca obrót pasa ściskanego słupa (albo ramy) może znacząco podnieść wielkość mnożnika obciążenia,

Bardziej szczegółowo

CIENKOŚCIENNE KONSTRUKCJE METALOWE

CIENKOŚCIENNE KONSTRUKCJE METALOWE CIENKOŚCIENNE KONSTRUKCJE METALOWE Wykład 7: Wymiarowanie elementów cienkościennych o przekroju otwartym w ujęciu teorii nośności nadkrytycznej Wintera. UWAGI OGÓLNE W konstrukcjach smukłościennych zaobserwowano

Bardziej szczegółowo

Analiza osiadania pojedynczego pala

Analiza osiadania pojedynczego pala Poradnik Inżyniera Nr 14 Aktualizacja: 09/2016 Analiza oiadania pojedynczego pala Program: Pal Plik powiązany: Demo_manual_14.gpi Celem niniejzego przewodnika jet przedtawienie wykorzytania programu GO5

Bardziej szczegółowo

Moduł. Profile stalowe

Moduł. Profile stalowe Moduł Profile stalowe 400-1 Spis treści 400. PROFILE STALOWE...3 400.1. WIADOMOŚCI OGÓLNE...3 400.1.1. Opis programu...3 400.1.2. Zakres programu...3 400.1. 3. Opis podstawowych funkcji programu...4 400.2.

Bardziej szczegółowo

Model efektywny dla materiałów komórkowych w zakresie liniowo-sprężystym Małgorzata Janus-Michalska

Model efektywny dla materiałów komórkowych w zakresie liniowo-sprężystym Małgorzata Janus-Michalska Model efektywny dla materiałów komórkowych w zakreie liniowo-prężytym Małgorzata Janu-Michalka Katedra Wytrzymałości Materiałów Intytut Mechaniki Budowli Politechnika Krakowka PAN PREZENTACJI. Wprowadzenie.

Bardziej szczegółowo

KO OF Szczecin:

KO OF Szczecin: 55OF D KO OF Szczecin: www.of.zc.pl L OLMPADA FZYZNA (005/006). Stopień, zadanie doświadczalne D Źródło: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej A. Wymołek; Fizyka w Szkole nr 3, 006. Autor: Nazwa zadania:

Bardziej szczegółowo

( L,S ) I. Zagadnienia

( L,S ) I. Zagadnienia ( L,S ) I. Zagadnienia. Elementy tatyki, dźwignie. 2. Naprężenia i odkztałcenia ciał tałych.. Prawo Hooke a.. Moduły prężytości (Younga, Kirchhoffa), wpółczynnik Poiona. 5. Wytrzymałość kości na ścikanie,

Bardziej szczegółowo

MES1pr 02 Konstrukcje szkieletowe 2. Belki

MES1pr 02 Konstrukcje szkieletowe 2. Belki MES1pr 02 Kontrukcje zkieletowe 2. Belki Kiedy używamy modeli belkowe? Elementy kontrukcyjne, w których jeden z wymiarów jet wielokrotnie (> 4 razy) więkzy od innych i zginanie lub kręcanie ma wpływ na

Bardziej szczegółowo

Sprawdzenie nosności słupa w schematach A1 i A2 - uwzględnienie oddziaływania pasa dolnego dźwigara kratowego.

Sprawdzenie nosności słupa w schematach A1 i A2 - uwzględnienie oddziaływania pasa dolnego dźwigara kratowego. Sprawdzenie nosności słupa w schematach A i A - uwzględnienie oddziaływania pasa dolnego dźwigara kratowego. Sprawdzeniu podlega podwiązarowa część słupa - pręt nr. Siły wewnętrzne w słupie Kombinacje

Bardziej szczegółowo

Zestaw pytań z konstrukcji i mechaniki

Zestaw pytań z konstrukcji i mechaniki Zestaw pytań z konstrukcji i mechaniki 1. Układ sił na przedstawionym rysunku a) jest w równowadze b) jest w równowadze jeśli jest to układ dowolny c) nie jest w równowadze d) na podstawie tego rysunku

Bardziej szczegółowo

1. Wykres momentów zginających M(x) oraz sił poprzecznych Q(x) Rys2.

1. Wykres momentów zginających M(x) oraz sił poprzecznych Q(x) Rys2. Zadanie. Zginanie prote belek. Dla belki zginanej obciążonej jak na Ry. wyznaczyć:. Wykre oentów zginających M(x) oraz ił poprzecznych Q(x).. Położenie oi obojętnej.. Wartość akyalnego naprężenia noralnego

Bardziej szczegółowo

Analiza stateczności zbocza

Analiza stateczności zbocza Przewodnik Inżyniera Nr 8 Aktualizacja: 02/2016 Analiza tateczności zbocza Program powiązany: Stateczność zbocza Plik powiązany: Demo_manual_08.gt Niniejzy rozdział przedtawia problematykę prawdzania tateczności

Bardziej szczegółowo

BADANIA DOŚWIADCZALNE UTRATY STATECZNOŚCI BELEK CIENKOŚCIENNYCH O PRZEKROJACH CEOWYCH

BADANIA DOŚWIADCZALNE UTRATY STATECZNOŚCI BELEK CIENKOŚCIENNYCH O PRZEKROJACH CEOWYCH MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 38, s. 147-152, Gliwice 2009 BADANIA DOŚWIADCZALNE UTRATY STATECZNOŚCI BELEK CIENKOŚCIENNYCH O PRZEKROJACH CEOWYCH PIOTR PACZOS Instytut Mechaniki Stosowanej, Politechnika

Bardziej szczegółowo

Projektowanie konstrukcji stalowych. Cz. 2, Belki, płatwie, węzły i połączenia, ramy, łożyska / Jan Żmuda. Warszawa, cop

Projektowanie konstrukcji stalowych. Cz. 2, Belki, płatwie, węzły i połączenia, ramy, łożyska / Jan Żmuda. Warszawa, cop Projektowanie konstrukcji stalowych. Cz. 2, Belki, płatwie, węzły i połączenia, ramy, łożyska / Jan Żmuda. Warszawa, cop. 2016 Spis treści Przedmowa do części 2 Podstawowe oznaczenia XIII XIV 9. Ugięcia

Bardziej szczegółowo

Hale o konstrukcji słupowo-ryglowej

Hale o konstrukcji słupowo-ryglowej Hale o konstrukcji słupowo-ryglowej SCHEMATY KONSTRUKCYJNE Elementy konstrukcji hal z transportem podpartym: - prefabrykowane, żelbetowe płyty dachowe zmonolityzowane w sztywne tarcze lub przekrycie lekkie

Bardziej szczegółowo

Informacje ogólne. Rys. 1. Rozkłady odkształceń, które mogą powstać w stanie granicznym nośności

Informacje ogólne. Rys. 1. Rozkłady odkształceń, które mogą powstać w stanie granicznym nośności Informacje ogólne Założenia dotyczące stanu granicznego nośności przekroju obciążonego momentem zginającym i siłą podłużną, przyjęte w PN-EN 1992-1-1, pozwalają na ujednolicenie procedur obliczeniowych,

Bardziej szczegółowo

Spis treści Rozdział I. Membrany izotropowe Rozdział II. Swobodne skręcanie izotropowych prętów pryzmatycznych oraz analogia membranowa

Spis treści Rozdział I. Membrany izotropowe Rozdział II. Swobodne skręcanie izotropowych prętów pryzmatycznych oraz analogia membranowa Spis treści Rozdział I. Membrany izotropowe 1. Wyprowadzenie równania na ugięcie membrany... 13 2. Sformułowanie zagadnień brzegowych we współrzędnych kartezjańskich i biegunowych... 15 3. Wybrane zagadnienia

Bardziej szczegółowo

1. Projekt techniczny Podciągu

1. Projekt techniczny Podciągu 1. Projekt techniczny Podciągu Podciąg jako belka teowa stanowi bezpośrednie podparcie dla żeber. Jest to główny element stropu najczęściej ślinie bądź średnio obciążony ciężarem własnym oraz reakcjami

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... Podstawowe oznaczenia Charakterystyka ogólna dźwignic i torów jezdnych... 1

Spis treści. Przedmowa... Podstawowe oznaczenia Charakterystyka ogólna dźwignic i torów jezdnych... 1 Przedmowa Podstawowe oznaczenia 1 Charakterystyka ogólna dźwignic i torów jezdnych 1 11 Uwagi ogólne 1 12 Charakterystyka ogólna dźwignic 1 121 Suwnice pomostowe 2 122 Wciągniki jednoszynowe 11 13 Klasyfikacja

Bardziej szczegółowo

Pomoce dydaktyczne: normy: [1] norma PN-EN 1991-1-1 Oddziaływania na konstrukcje. Oddziaływania ogólne. Ciężar objętościowy, ciężar własny, obciążenia użytkowe w budynkach. [] norma PN-EN 1991-1-3 Oddziaływania

Bardziej szczegółowo

Spis treści. 2. Zasady i algorytmy umieszczone w książce a normy PN-EN i PN-B 5

Spis treści. 2. Zasady i algorytmy umieszczone w książce a normy PN-EN i PN-B 5 Tablice i wzory do projektowania konstrukcji żelbetowych z przykładami obliczeń / Michał Knauff, Agnieszka Golubińska, Piotr Knyziak. wyd. 2-1 dodr. Warszawa, 2016 Spis treści Podstawowe oznaczenia Spis

Bardziej szczegółowo

Skręcanie prętów naprężenia styczne, kąty obrotu 4

Skręcanie prętów naprężenia styczne, kąty obrotu 4 Skręcanie prętów naprężenia tyczne, kąty obrotu W przypadku kręcania pręta jego obciążenie tanowią momenty kręcające i. Na ry..1a przedtawiono przykład pręta ztywno zamocowanego na ewym końcu (punkt ),

Bardziej szczegółowo

Analiza stanu przemieszczenia oraz wymiarowanie grupy pali

Analiza stanu przemieszczenia oraz wymiarowanie grupy pali Poradnik Inżyniera Nr 18 Aktualizacja: 09/2016 Analiza stanu przemieszczenia oraz wymiarowanie grupy pali Program: Plik powiązany: Grupa pali Demo_manual_18.gsp Celem niniejszego przewodnika jest przedstawienie

Bardziej szczegółowo

Zmiany zagęszczenia i osiadania gruntu niespoistego wywołane obciążeniem statycznym od fundamentu bezpośredniego

Zmiany zagęszczenia i osiadania gruntu niespoistego wywołane obciążeniem statycznym od fundamentu bezpośredniego Zmiany zagęzczenia i oiadania gruntu niepoitego wywołane obciążeniem tatycznym od fundamentu bezpośredniego Dr inż. Tomaz Kozłowki Zachodniopomorki Uniwerytet Technologiczny w Szczecinie, Wydział Budownictwa

Bardziej szczegółowo

Budownictwo I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) niestacjonarne (stacjonarne / niestacjonarne)

Budownictwo I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) niestacjonarne (stacjonarne / niestacjonarne) Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Konstrukcje metalowe 1 Nazwa modułu w języku angielskim Steel Construction

Bardziej szczegółowo

DOŚWIADCZALNE OKREŚLENIE WPŁYWU KSZTAŁTU ŁBA ŚRUB MOCUJĄCYCH ŁOŻYSKO OBROTNICY ŻURAWIA NA WYSTĘPUJĄCE W NICH NAPRĘŻENIA MONTAŻOWE

DOŚWIADCZALNE OKREŚLENIE WPŁYWU KSZTAŁTU ŁBA ŚRUB MOCUJĄCYCH ŁOŻYSKO OBROTNICY ŻURAWIA NA WYSTĘPUJĄCE W NICH NAPRĘŻENIA MONTAŻOWE Szybkobieżne Pojazdy Gąienicowe (19) nr 1, 2004 Zbigniew RACZYŃSKI Jacek SPAŁEK DOŚWIADCZALNE OKREŚLENIE WPŁYWU KSZTAŁTU ŁBA ŚRUB MOCUJĄCYCH ŁOŻYSKO OBROTNICY ŻURAWIA NA WYSTĘPUJĄCE W NICH NAPRĘŻENIA MONTAŻOWE

Bardziej szczegółowo

RUCH FALOWY. Ruch falowy to zaburzenie przemieszczające się w przestrzeni i zmieniające się w

RUCH FALOWY. Ruch falowy to zaburzenie przemieszczające się w przestrzeni i zmieniające się w RUCH FALOWY Ruch alowy to zaburzenie przemiezczające ię w przetrzeni i zmieniające ię w czaie. Podcza rozchodzenia ię al mechanicznych elementy ośrodka ą wytrącane z położeń równowagi i z powodu właności

Bardziej szczegółowo

Profile zimnogięte. Tabele wytrzymałościowe

Profile zimnogięte. Tabele wytrzymałościowe Profile zimnogięte Tabele wytrzymałościowe SPIS TREŚCI Tabela charakterystyk geometrycznych przekrojów kształtowników Z Tab. 1... 4 Tabela charakterystyk geometrycznych przekrojów kształtowników C Tab.

Bardziej szczegółowo

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć Nazwa modułu: Cienkościenne konstrukcje stalowe Rok akademicki: 2014/2015 Kod: GBG-2-203-GT-s Punkty ECTS: 3 Wydział: Górnictwa i Geoinżynierii Kierunek: Budownictwo Specjalność: Geotechnika i budownictwo

Bardziej szczegółowo

Diagnostyka i monitoring maszyn część III Podstawy cyfrowej analizy sygnałów

Diagnostyka i monitoring maszyn część III Podstawy cyfrowej analizy sygnałów Diagnotyka i monitoring mazyn część III Podtawy cyfrowej analizy ygnałów Układy akwizycji ygnałów pomiarowych Zadaniem układu akwizycji ygnałów pomiarowych jet zbieranie ygnałów i przetwarzanie ich na

Bardziej szczegółowo

PROJEKTOWANIE PKM I ZAJĘCIA 1

PROJEKTOWANIE PKM I ZAJĘCIA 1 PROJEKTOWANIE PKM I ZAJĘCIA 1 Wazym zadaniem kontrukcyjnym do zrealizowania w tym emetrze będzie zaprojektowanie mechanizmu śruboweo. Ma ono na celu zapoznanie Wa z przebieiem typowych obliczeń elementów

Bardziej szczegółowo

1. Obliczenia sił wewnętrznych w słupach (obliczenia wykonane zostały uproszczoną metodą ognisk)

1. Obliczenia sił wewnętrznych w słupach (obliczenia wykonane zostały uproszczoną metodą ognisk) Zaprojektować słup ramy hali o wymiarach i obciążeniach jak na rysunku. DANE DO ZADANIA: Rodzaj stali S235 tablica 3.1 PN-EN 1993-1-1 Rozstaw podłużny słupów 7,5 [m] Obciążenia zmienne: Śnieg 0,8 [kn/m

Bardziej szczegółowo

Dr niż. Zbigniew PLEWAKO Przykłady obliczeń konstrukcji żelbetowych według EUROKODÓW

Dr niż. Zbigniew PLEWAKO Przykłady obliczeń konstrukcji żelbetowych według EUROKODÓW Przykład 2 Dr niż. Zbigniew PLEWAKO Przykłady obliczeń kontrukcji żelbetowych według EUROKODÓW Zaprojektować trop międzykondygnacyjny w wyokim budynku hotelowym. Strop z płyty dwukierunkowo zbrojonej,

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 4 Badanie zjawiska Halla i przykłady zastosowań tego zjawiska do pomiarów kąta i indukcji magnetycznej

Ćwiczenie nr 4 Badanie zjawiska Halla i przykłady zastosowań tego zjawiska do pomiarów kąta i indukcji magnetycznej Ćwiczenie nr 4 Badanie zjawika alla i przykłady zatoowań tego zjawika do pomiarów kąta i indukcji magnetycznej Opracowanie: Ryzard Poprawki, Katedra Fizyki Doświadczalnej, Politechnika Wrocławka Cel ćwiczenia:

Bardziej szczegółowo

POZ BRUK Sp. z o.o. S.K.A Rokietnica, Sobota, ul. Poznańska 43 INFORMATOR OBLICZENIOWY

POZ BRUK Sp. z o.o. S.K.A Rokietnica, Sobota, ul. Poznańska 43 INFORMATOR OBLICZENIOWY 62-090 Rokietnica, Sobota, ul. Poznańska 43 INFORMATOR OBLICZENIOWY SPIS TREŚCI Wprowadzenie... 1 Podstawa do obliczeń... 1 Założenia obliczeniowe... 1 Algorytm obliczeń... 2 1.Nośność żebra stropu na

Bardziej szczegółowo

Projektowanie elementu zbieżnego wykonanego z przekroju klasy 4

Projektowanie elementu zbieżnego wykonanego z przekroju klasy 4 Projektowanie elementu zbieżnego wykonanego z przekroju klasy 4 Informacje ogólne Analiza globalnej stateczności nieregularnych elementów konstrukcyjnych (na przykład zbieżne słupy, belki) może być przeprowadzona

Bardziej szczegółowo

CIENKOŚCIENNE KONSTRUKCJE METALOWE

CIENKOŚCIENNE KONSTRUKCJE METALOWE CIENKOŚCIENNE KONSTRUKCJE METALOWE Wykład 1: Wprowadzenie w zagadnienia z zakresu lekkich konstrukcji metalowych WIADOMOŚCI OGÓLNE Prowadzący: dr inż. Michał Redecki Kontakt: bud. C-7, s. 909 redecki.michal@pwr.edu.pl

Bardziej szczegółowo

POPRAWKA do POLSKIEJ NORMY PN-EN :2008/AC

POPRAWKA do POLSKIEJ NORMY PN-EN :2008/AC POPRAWKA do POLSKIEJ NORMY ICS 91.010.30; 91.080.10 PN-EN 1993-1-3:2008/AC grudzień 2009 Wprowadza EN 1993-1-3:2006/AC:2009, IDT Dotyczy PN-EN 1993-1-3:2008 Eurokod 3 Projektowanie konstrukcji stalowych

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ SAMOCHODÓW I MASZYN ROBOCZYCH Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki

POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ SAMOCHODÓW I MASZYN ROBOCZYCH Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ SAMOCHODÓW I MASZYN ROBOCZYCH Intytut Podtaw Budowy Mazyn Zakład Mechaniki Laboratorium podtaw automatyki i teorii mazyn Intrukcja do ćwiczenia A-5 Badanie układu terowania

Bardziej szczegółowo

PORADNIK PROJEKTANTA KSZTAŁTOWNIKI GIĘTE

PORADNIK PROJEKTANTA KSZTAŁTOWNIKI GIĘTE PORADNIK PROJEKTANTA KSZTAŁTOWNIKI GIĘTE Bochnia, październik 2004 1. Spi treści 1. Spi treści...3 2. Program produkcji Stalprodukt S.A...4 2.1. Certyfikaty, uprawnienia i akceptacje techniczne...4 2.2.

Bardziej szczegółowo

MATEMATYCZNY OPIS NIEGŁADKICH CHARAKTERYSTYK KONSTYTUTYWNYCH CIAŁ ODKSZTAŁCALNYCH

MATEMATYCZNY OPIS NIEGŁADKICH CHARAKTERYSTYK KONSTYTUTYWNYCH CIAŁ ODKSZTAŁCALNYCH XLIII Sympozjon Modelowanie w mechanice 004 Wieław GRZESIKIEWICZ, Intytut Pojazdów, Politechnika Warzawka Artur ZBICIAK, Intytut Mechaniki Kontrukcji Inżynierkich, Politechnika Warzawka MATEMATYCZNY OPIS

Bardziej szczegółowo

Zakład Konstrukcji Żelbetowych SŁAWOMIR GUT. Nr albumu: 79983 Kierunek studiów: Budownictwo Studia I stopnia stacjonarne

Zakład Konstrukcji Żelbetowych SŁAWOMIR GUT. Nr albumu: 79983 Kierunek studiów: Budownictwo Studia I stopnia stacjonarne Zakład Konstrukcji Żelbetowych SŁAWOMIR GUT Nr albumu: 79983 Kierunek studiów: Budownictwo Studia I stopnia stacjonarne PROJEKT WYBRANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCJI ŻELBETOWEJ BUDYNKU BIUROWEGO DESIGN FOR SELECTED

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁY DYDAKTYCZNE

MATERIAŁY DYDAKTYCZNE 1/25 2/25 3/25 4/25 ARANŻACJA KONSTRUKCJI NOŚNEJ STROPU W przypadku prostokątnej siatki słupów można wyróżnić dwie konfiguracje belek stropowych: - Belki główne podpierają belki drugorzędne o mniejszej

Bardziej szczegółowo

Zestawić siły wewnętrzne kombinacji SGN dla wszystkich kombinacji w tabeli:

Zestawić siły wewnętrzne kombinacji SGN dla wszystkich kombinacji w tabeli: 4. Wymiarowanie ramy w osiach A-B 4.1. Wstępne wymiarowanie rygla i słupa. Wstępne przyjęcie wymiarów. 4.2. Wymiarowanie zbrojenia w ryglu w osiach A-B. - wyznaczenie otuliny zbrojenia - wysokość użyteczna

Bardziej szczegółowo

Nośność belek z uwzględnieniem niestateczności ich środników

Nośność belek z uwzględnieniem niestateczności ich środników Projektowanie konstrukcji metalowych Szkolenie OPL OIIB i PZITB 21 października 2015 Aula Wydziału Budownictwa i Architektury Politechniki Opolskiej, Opole, ul. Katowicka 48 Nośność belek z uwzględnieniem

Bardziej szczegółowo

CIENKOŚCIENNE KONSTRUKCJE METALOWE

CIENKOŚCIENNE KONSTRUKCJE METALOWE CIENKOŚCIENNE KONSTRUKCJE METALOWE Wykład 6: Wymiarowanie elementów cienkościennych o przekroju w ujęciu teorii Własowa INFORMACJE OGÓLNE Ścianki rozważanych elementów, w zależności od smukłości pod naprężeniami

Bardziej szczegółowo

Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 1

Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 1 Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 Schemat analizowanej ramy Analizy wpływu imperfekcji globalnych oraz lokalnych, a także efektów drugiego rzędu

Bardziej szczegółowo

Stalowe konstrukcje prętowe. Cz. 1, Hale przemysłowe oraz obiekty użyteczności publicznej / Zdzisław Kurzawa. wyd. 2. Poznań, 2012.

Stalowe konstrukcje prętowe. Cz. 1, Hale przemysłowe oraz obiekty użyteczności publicznej / Zdzisław Kurzawa. wyd. 2. Poznań, 2012. Stalowe konstrukcje prętowe. Cz. 1, Hale przemysłowe oraz obiekty użyteczności publicznej / Zdzisław Kurzawa. wyd. 2. Poznań, 2012 Spis treści Przedmowa 9 1. Ramowe obiekty stalowe - hale 11 1.1. Rodzaje

Bardziej szczegółowo

WPŁYW OSZCZĘDNOŚCI W STRATACH ENERGII NA DOBÓR TRANSFORMATORÓW ROZDZIELCZYCH SN/nn

WPŁYW OSZCZĘDNOŚCI W STRATACH ENERGII NA DOBÓR TRANSFORMATORÓW ROZDZIELCZYCH SN/nn Elżbieta Niewiedział, Ryzard Niewiedział Wyżza Szkoła Kadr Menedżerkich w Koninie WPŁYW OSZCZĘDNOŚCI W STRATACH ENERGII NA DOBÓR TRANSFORMATORÓW ROZDZIELCZYCH SN/nn Strezczenie: W referacie przedtawiono

Bardziej szczegółowo

Projekt belki zespolonej

Projekt belki zespolonej Pomoce dydaktyczne: - norma PN-EN 1994-1-1 Projektowanie zespolonych konstrukcji stalowo-betonowych. Reguły ogólne i reguły dla budynków. - norma PN-EN 199-1-1 Projektowanie konstrukcji z betonu. Reguły

Bardziej szczegółowo

Pręt nr 1 - Element żelbetowy wg. EN :2004

Pręt nr 1 - Element żelbetowy wg. EN :2004 Pręt nr 1 - Element żelbetowy wg. EN 1992-1-1:2004 Informacje o elemencie Nazwa/Opis: element nr 5 (belka) - Brak opisu elementu. Węzły: 13 (x6.000m, y24.000m); 12 (x18.000m, y24.000m) Profil: Pr 350x800

Bardziej szczegółowo

OBLICZENIA STATYCZNO-WYTRZYMAŁOŚCIOWE komina stalowego H = 52 m opartego na trójnogu MPGK Kraosno. - wysokość całkowita. - poziom pierścienia trójnogu

OBLICZENIA STATYCZNO-WYTRZYMAŁOŚCIOWE komina stalowego H = 52 m opartego na trójnogu MPGK Kraosno. - wysokość całkowita. - poziom pierścienia trójnogu OBLICZENIA STATYCZNO-WYTRZYMAŁOŚCIOWE koina talowego H opartego na trójnogu MPGK Kraono I. Dane geoetryczne koina: H H npt D z g i : - wyokość całkowita :. - pozio pierścienia trójnogu :. - wyokość podtawy

Bardziej szczegółowo

WRAŻLIWOŚĆ NA IMERFEKCJE PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH Z POŁĄCZENIAMI PODATNYMI

WRAŻLIWOŚĆ NA IMERFEKCJE PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH Z POŁĄCZENIAMI PODATNYMI Dr inż. Lezek CHODOR Dr inż. Roman BIJA Politechnika Świętokrzyka, atedra Budownictwa etalowego i eorii ontrukcji WRAŻLIWOŚĆ NA IRFCJ PRĘÓW CINOŚCINNCH Z POŁĄCZNIAI PODANI. Wprowadzenie Dominującą technologią

Bardziej szczegółowo

Czynnik niezawodności w modelowaniu podróży i prognozowaniu ruchu

Czynnik niezawodności w modelowaniu podróży i prognozowaniu ruchu Problemy Kolejnictwa Zezyt 165 (grudzień 2014) 53 Czynnik niezawodności w modelowaniu podróży i prognozowaniu ruchu Szymon KLEMBA 1 Strezczenie W artykule rozważano możliwości uwzględniania czynnika niezawodności

Bardziej szczegółowo

Mechanika i Budowa Maszyn

Mechanika i Budowa Maszyn Mechanika i Budowa Maszyn Materiały pomocnicze do ćwiczeń Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach statycznie wyznaczalnych Andrzej J. Zmysłowski Andrzej J. Zmysłowski Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach

Bardziej szczegółowo

1. Projekt techniczny żebra

1. Projekt techniczny żebra 1. Projekt techniczny żebra Żebro stropowe jako belka teowa stanowi bezpośrednie podparcie dla płyty. Jest to element słabo bądź średnio obciążony siłą równomiernie obciążoną składającą się z obciążenia

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 3 OBLICZANIE I SPRAWDZANIE NOŚNOŚCI NIEZBROJONYCH ŚCIAN MUROWYCH OBCIĄŻNYCH PIONOWO

WYKŁAD 3 OBLICZANIE I SPRAWDZANIE NOŚNOŚCI NIEZBROJONYCH ŚCIAN MUROWYCH OBCIĄŻNYCH PIONOWO WYKŁAD 3 OBLICZANIE I SPRAWDZANIE NOŚNOŚCI NIEZBROJONYCH ŚCIAN MUROWYCH OBCIĄŻNYCH PIONOWO Ściany obciążone pionowo to konstrukcje w których o zniszczeniu decyduje wytrzymałość muru na ściskanie oraz tzw.

Bardziej szczegółowo

Określenie maksymalnych składowych stycznych naprężenia na pobocznicy pala podczas badania statycznego

Określenie maksymalnych składowych stycznych naprężenia na pobocznicy pala podczas badania statycznego Określenie makymalnych kładowych tycznych naprężenia na pobocznicy pala podcza badania tatycznego Pro. dr hab. inż. Zygmunt Meyer, m inż. Krzyzto Żarkiewicz Zachodniopomorki Uniwerytet Technologiczny w

Bardziej szczegółowo

Politechnika Białostocka

Politechnika Białostocka Politechnika Białostocka WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA Katedra Geotechniki i Mechaniki Konstrukcji Wytrzymałość Materiałów Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Ćwiczenie nr 5 Temat ćwiczenia:

Bardziej szczegółowo

PŁYTY OPIS W UKŁADZIE KARTEZJAŃSKIM Charakterystyczne wielkości i równania

PŁYTY OPIS W UKŁADZIE KARTEZJAŃSKIM Charakterystyczne wielkości i równania Charakterystyczne wielkości i równania Mechanika materiałów i konstrukcji budowlanych, studia II stopnia rok akademicki 2012/2013 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko

Bardziej szczegółowo

Jan Kowalski Sprawozdanie z przedmiotu Wspomaganie Komputerowe w Projektowaniu

Jan Kowalski Sprawozdanie z przedmiotu Wspomaganie Komputerowe w Projektowaniu Jan Kowalski Sprawozdanie z przedmiotu Wspomaganie Komputerowe w Projektowaniu Prowadzący: Jan Nowak Rzeszów, 015/016 Zakład Mechaniki Konstrukcji Spis treści 1. Budowa przestrzennego modelu hali stalowej...3

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Przed próbną maturą. Sprawdzian 3. (poziom podstawowy) Rozwiązania zadań

MATEMATYKA Przed próbną maturą. Sprawdzian 3. (poziom podstawowy) Rozwiązania zadań MTEMTYK Przed próbną maturą. Sprawdzian 3. (poziom podtawowy) Rozwiązania zadań Zadanie 1. (1 pkt) III.1.5. Uczeń oblicza wartości niekomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających ułamki zwykłe i

Bardziej szczegółowo

OBLICZENIE ZARYSOWANIA

OBLICZENIE ZARYSOWANIA SPRAWDZENIE SG UŻYTKOWALNOŚCI (ZARYSOWANIA I UGIĘCIA) METODAMI DOKŁADNYMI, OMÓWIENIE PROCEDURY OBLICZANIA SZEROKOŚCI RYS ORAZ STRZAŁKI UGIĘCIA PRZYKŁAD OBLICZENIOWY. ZAJĘCIA 9 PODSTAWY PROJEKTOWANIA KONSTRUKCJI

Bardziej szczegółowo

Przykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-B-03150

Przykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-B-03150 Politechnika Gdańska Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Przykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-B-0350 Jerzy Bobiński Gdańsk, wersja 0.32 (204) Drewno parametry (wspólne) Dane wejściowe

Bardziej szczegółowo

Maksymalny błąd oszacowania prędkości pojazdów uczestniczących w wypadkach drogowych wyznaczonej różnymi metodami

Maksymalny błąd oszacowania prędkości pojazdów uczestniczących w wypadkach drogowych wyznaczonej różnymi metodami BIULETYN WAT VOL LV, NR 3, 2006 Makymalny błąd ozacowania prędkości pojazdów uczetniczących w wypadkach drogowych wyznaczonej różnymi metodami BOLESŁAW PANKIEWICZ, STANISŁAW WAŚKO* Wojkowa Akademia Techniczna,

Bardziej szczegółowo

PROJEKTOWANIE KONSTRUKCJI STALOWYCH WEDŁUG EUROKODÓW.

PROJEKTOWANIE KONSTRUKCJI STALOWYCH WEDŁUG EUROKODÓW. PROJEKTOWANIE KONSTRUKCJI STALOWYCH WEDŁUG EUROKODÓW. 1 Wiadomości wstępne 1.1 Zakres zastosowania stali do konstrukcji 1.2 Korzyści z zastosowania stali do konstrukcji 1.3 Podstawowe części i elementy

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych

Statystyczna analiza danych Statytyka. v.0.9 egz mgr inf nietacj Statytyczna analiza danych Statytyka opiowa Szereg zczegółowy proty monotoniczny ciąg danych i ) n uzykanych np. w trakcie pomiaru lub za pomocą ankiety. Przykłady

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA BLACHOWNIC O ZMIENNYM PRZEKROJU METODĄ ROJU CZĄSTEK. mgr inż. Piotr Sych

OPTYMALIZACJA BLACHOWNIC O ZMIENNYM PRZEKROJU METODĄ ROJU CZĄSTEK. mgr inż. Piotr Sych OPTYMALIZACJA BLACHOWNIC O ZMIENNYM PRZEKROJU METODĄ ROJU CZĄSTEK. mgr inż. Piotr Sych 1 1. Wstęp 1.1. Opis problemu Przedmiotem analizy są belki i ramy stalowe nazywane blachownicami, o przekroju dwuteowym

Bardziej szczegółowo

Spis treści: Oznaczenia Wstęp Metale w budownictwie Procesy wytwarzania stali Podstawowe pojęcia Proces wielkopiecowy Proces konwertorowy i

Spis treści: Oznaczenia Wstęp Metale w budownictwie Procesy wytwarzania stali Podstawowe pojęcia Proces wielkopiecowy Proces konwertorowy i Spis treści: Oznaczenia Wstęp Metale w budownictwie Procesy wytwarzania stali Podstawowe pojęcia Proces wielkopiecowy Proces konwertorowy i martenowski Odtlenianie stali Odlewanie stali Proces ciągłego

Bardziej szczegółowo

Wyboczenie ściskanego pręta

Wyboczenie ściskanego pręta Wszelkie prawa zastrzeżone Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: 1. Wstęp Wyboczenie ściskanego pręta oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski Zagadnienie wyboczenia

Bardziej szczegółowo

Spis treści. 1. Wstęp (Aleksander Kozłowski) Wprowadzenie Dokumentacja rysunkowa projektu konstrukcji stalowej 7

Spis treści. 1. Wstęp (Aleksander Kozłowski) Wprowadzenie Dokumentacja rysunkowa projektu konstrukcji stalowej 7 Konstrukcje stalowe : przykłady obliczeń według PN-EN 1993-1. Cz. 3, Hale i wiaty / pod redakcją Aleksandra Kozłowskiego ; [zespół autorski Marcin Górski, Aleksander Kozłowski, Wiesław Kubiszyn, Dariusz

Bardziej szczegółowo

Wartości graniczne ε w EC3 takie same jak PN gdyŝ. wg PN-90/B ε PN = (215/f d ) 0.5. wg PN-EN 1993 ε EN = (235/f y ) 0.5

Wartości graniczne ε w EC3 takie same jak PN gdyŝ. wg PN-90/B ε PN = (215/f d ) 0.5. wg PN-EN 1993 ε EN = (235/f y ) 0.5 Wartości graniczne ε w EC3 takie same jak PN gdyŝ wg PN-90/B-03200 ε PN = (215/f d ) 0.5 wg PN-EN 1993 ε EN = (235/f y ) 0.5 Skutki niestateczności miejscowej przekrojów klasy 4 i związaną z nią redukcją

Bardziej szczegółowo

Projektowanie i obliczanie połączeń i węzłów konstrukcji stalowych. Tom 2

Projektowanie i obliczanie połączeń i węzłów konstrukcji stalowych. Tom 2 Projektowanie i obliczanie połączeń i węzłów konstrukcji stalowych. Tom 2 Jan Bródka, Aleksander Kozłowski (red.) SPIS TREŚCI: 7. Węzły kratownic (Jan Bródka) 11 7.1. Wprowadzenie 11 7.2. Węzły płaskich

Bardziej szczegółowo

ODPORNOŚĆ NA PĘKANIE MATERIAŁÓW KOMÓRKOWYCH O UJEMNYM WSPÓŁCZYNNIKU POISSONA

ODPORNOŚĆ NA PĘKANIE MATERIAŁÓW KOMÓRKOWYCH O UJEMNYM WSPÓŁCZYNNIKU POISSONA XII KRAJOWA KONFERENCJA Naukowo - Szkoleniowa MECHANIKI PĘKANIA Kraków, 6 9.IX.2009 ODPORNOŚĆ NA PĘKANIE MATERIAŁÓW KOMÓRKOWYCH O UJEMNYM WSPÓŁCZYNNIKU POISSONA Małgorzata JANUS-MICHALSKA, Dorota JASIŃSKA

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE KOMBINACJI POTENCJAŁÓW T- DO WYZNACZANIA PARAMETRÓW SZTYWNOŚCI SIŁOWNIKA ŁOŻYSKA MAGNETYCZNEGO

WYKORZYSTANIE KOMBINACJI POTENCJAŁÓW T- DO WYZNACZANIA PARAMETRÓW SZTYWNOŚCI SIŁOWNIKA ŁOŻYSKA MAGNETYCZNEGO Zezyty Problemowe Mazyny Elektryczne Nr 83/29 89 Broniław Tomczuk, Jan Zimon Politechnika Opolka, Opole WYKORZYSTANIE KOMBINACJI POTENCJAŁÓW T- DO WYZNACZANIA PARAMETRÓW SZTYWNOŚCI SIŁOWNIKA ŁOŻYSKA MAGNETYCZNEGO

Bardziej szczegółowo

Konstrukcje metalowe Wykład VI Stateczność

Konstrukcje metalowe Wykład VI Stateczność Konstrukcje metalowe Wykład VI Stateczność Spis treści Wprowadzenie #t / 3 Wyboczenie giętne #t / 15 Przykład 1 #t / 45 Zwichrzenie #t / 56 Przykład 2 #t / 83 Niestateczność lokalna #t / 88 Zapobieganie

Bardziej szczegółowo

Stabilność liniowych układów dyskretnych

Stabilność liniowych układów dyskretnych Akademia Morka w Gdyni atedra Automatyki Okrętowej Teoria terowania Miroław Tomera. WPROWADZENIE Definicja tabilności BIBO (Boundary Input Boundary Output) i tabilność zerowo-wejściowa może zotać łatwo

Bardziej szczegółowo

P. Litewka Efektywny element skończony o dużej krzywiźnie

P. Litewka Efektywny element skończony o dużej krzywiźnie 4.5. Macierz mas Macierz mas elementu wyprowadzić można według (.4) wykorzystując wielomianowe funkcje kształtu (4. 4.). W tym przypadku wzór ten przyjmie postać: [ m~ ] 6 6 ~ ~ ~ ~ ~ ~ gdzie: m = [ N

Bardziej szczegółowo

Analiza globalnej stateczności przy użyciu metody ogólnej

Analiza globalnej stateczności przy użyciu metody ogólnej Analiza globalnej stateczności przy użyciu metody ogólnej Informacje ogólne Globalna analiza stateczności elementów konstrukcyjnych ramy może być przeprowadzona metodą ogólną określoną przez EN 1993-1-1

Bardziej szczegółowo

Analiza statyczna i stateczność stalowej ramy blachownicowej

Analiza statyczna i stateczność stalowej ramy blachownicowej Sławomir Stachura Analiza statyczna i stateczność stalowej ramy blachownicowej JEL: L97 DO: 10.24136/atest.2018.535 Data zgłoszenia: 19.11.2018 Data akceptacji: 15.12.2018 Zastosowanie blachownic na elementy

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204 1 DZIAŁ PROGRAMOWY V. PODSTAWY STATYKI I WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

Bardziej szczegółowo

Pomiar rezystancji. Rys.1. Schemat układu do pomiaru rezystancji metodą techniczną: a) poprawnie mierzonego napięcia; b) poprawnie mierzonego prądu.

Pomiar rezystancji. Rys.1. Schemat układu do pomiaru rezystancji metodą techniczną: a) poprawnie mierzonego napięcia; b) poprawnie mierzonego prądu. Pomiar rezytancji. 1. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jet zapoznanie ię z najważniejzymi metodami pomiaru rezytancji, ich wadami i zaletami, wynikającymi z nich błędami pomiarowymi, oraz umiejętnością ich

Bardziej szczegółowo

Tasowanie norm suplement

Tasowanie norm suplement Tasowanie norm suplement W związku z rozwiniętą dość intensywną dyskusją na temat, poruszony w moim artykule, łączenia w opracowaniach projektowych norm PN-B i PN-EN ( Inżynier Budownictwa nr 9/2016) pragnę

Bardziej szczegółowo

1. Funkcje zespolone zmiennej rzeczywistej. 2. Funkcje zespolone zmiennej zespolonej

1. Funkcje zespolone zmiennej rzeczywistej. 2. Funkcje zespolone zmiennej zespolonej . Funkcje zepolone zmiennej rzeczywitej Jeżeli każdej liczbie rzeczywitej t, t α, β] przyporządkujemy liczbę zepoloną z = z(t) = x(t) + iy(t) to otrzymujemy funkcję zepoloną zmiennej rzeczywitej. Ciągłość

Bardziej szczegółowo