Wprowadzenie do Techniki. Materiały pomocnicze do projektowania z przedmiotu: Ćwiczenie nr 1

Transkrypt

1 Materiały pomocnicze do projektowania z przedmiotu: Wprowadzenie do Techniki Ćwiczenie nr 1 Opracował: dr inż. Andrzej J. Zmysłowski Katedra Podstaw Systemów Technicznych Wydział Organizacji i Zarządzania Politechnika Śląska w Gliwicach

2 Wytrzymałość ogólna elementów maszyn

3 3 Wytrzymałość ogólna elementów maszyn 1 Złącze śrubowe kołnierzowe Złącza śrubowe stosowane do połączeń kołnierzowych, prostych lub zaokrąglonych, muszą zasadniczo spełniać warunek szczelności. Szczelność osiąga się poprzez zapewnienie dostatecznie wysokich nacisków w obrębie uszczelki oraz poprzez zapewnienie ciągłości pola nacisków. Zagadnienie wielkości nacisku w obrębie uszczelki będzie o- mówione w rozdziale pt.: Złącze śrubowe głowicy silnika spalinowego. Na przykładzie połączenia kołnierzowego rozpatrzony zostanie przypadek ciągłości pola nacisków oraz Rys. 1 Układ złączy śrubowych; strefy nacisków, wielkości nacisków oraz podstawowe zależności geometryczne. dokonana będzie analiza wielkości nacisków ze względu na wytrzymałość powierzchni. Fragment złącza kołnierzowego przedstawiony na Rys. 1 zawiera dwie śruby z łbem sześciokątnym, a każda śruba posiada dołączoną podkładkę zwykłą i nakrętkę sześciokątną zwykłą. Złącze, przedstawione na Rys. 1, posiada kołnierz o grubości oraz kołnierz o grubości. W obu kołnierzach wywiercono otwory przelotowe o średnicy nieznacznie większej od średnicy śruby, aby luz w otworze przelotowym mógł skompensować niedokładności wykonawcze wzajemnego położenia otworów w kołnierzu górnym i dolnym. Normy konstrukcyjne przewidują trzy klasy dokładności nazywane tradycyjnie: wykonanie zgrubne C

4 4 Wytrzymałość ogólna elementów maszyn wykonanie średnio dokładne B wykonanie dokładne A Wielkość luzu w otworze przelotowym zależy od klasy dokładności złącza śrubowego oraz od średnicy stosowanego gwintu Zwykle, grubość kołnierza górnego jest pomniejszona o grubość podkładki, aby łącznie z podkładką dać wielkość równą grubości kołnierza dolnego, czyli spełniony powinien być warunek grubości (1). (1) Spełnienie warunku (1) pozwala zastosować przedstawione na Rys. 1 zależności geometryczne zmiany pola nacisku. Pole nacisku nakrętki na podkładkę ma postać pierścienia o średnicy wewnętrznej równej otworowi w podkładce oraz średnicy zewnętrznej równej rozwartości klucza, co przedstawia Rys. 2 a). Pole nacisku pomiędzy kołnierzami posiada tę samą średnicę wewnętrzną, natomiast średnica zewnętrzna powiększyła się o podwojoną grubość kołnierza dolnego, co pokazuje Rys. 2 b). Odpowiednio, pole powierzchni nacisku nakrętki na podkładkę oblicza się ze wzoru (2), a pole nacisku pomiędzy kołnierzami oblicza się ze wzoru (3). Rys. 2 Zmiana wielkości pola nacisku; a) pole nacisku nakrętki na podkładkę; b) pole nacisku pomiędzy kołnierzem dolnym i górnym.

5 5 Wytrzymałość ogólna elementów maszyn (2) (3) Wielkość nacisku oraz wyrażona w MPa oblicza się dzieląc siłę wstępnego naprężenia śruby przez pole powierzchni nacisku, lub, co przedstawiają wzory (4) oraz (5). (4) (5)

6 6 Wytrzymałość ogólna elementów maszyn Zadanie Dla danych: grubość kołnierza śruba wg PN-EN ISO 4014:2002 Śruby z łbem sześciokątnym Klasy dokładności A i B nakrętka sześciokątna wg PN EN ISO 4032:2002 Nakrętki sześciokątne, odmiana 1 Klasy dokładności A i B podkładka okrągła dokładna wg PN EN ISO 7089:2004 Podkładki okrągłe Szereg normalny Klasa dokładności A obciążenie wstępne złącza śrubowego Klasa własności mechanicznych śruby wg PN EN ISO 898 1:2001, Własności mechaniczne części złącznych wykonanych ze stali węglowej oraz stopowej Śruby i śruby dwustronne Klasa własności mechanicznych nakrętki wg PN EN :1998, Własności mechaniczne części złącznych Nakrętki z określonym obciążeniem próbnym Gwint zwykły Tworzywo kołnierza stal węglowa wg PN EN :2007, Systemy oznaczania stali Część 1: Znaki stali ; wg PN EN :2007, Wyroby walcowane na gorąco ze stali konstrukcyjnych Część 2: Warunki techniczne dostawy stali konstrukcyjnych niestopowych obliczyć: nacisk nakrętki na podkładkę nacisk między podkładką a kołnierzem górnym nacisk między kołnierzami w warunkach bez obciążenia ciśnieniem wewnętrznym. Sprawdzić: warunek przekroczenia nacisków dopuszczalnych między w każdym z trzech przypadków.

7 7 Wytrzymałość ogólna elementów maszyn Przykładowe rozwiązanie zadania Dla danych: grubość kołnierza śruba wg PN-EN ISO 4014:2002 Śruby z łbem sześciokątnym Klasy dokładności A i B nakrętka sześciokątna wg PN EN ISO 4032:2002 Nakrętki sześciokątne, odmiana 1 Klasy dokładności A i B podkładka okrągła dokładna wg PN EN ISO 7089:2004 Podkładki okrągłe Szereg normalny Klasa dokładności A obciążenie wstępne złącza śrubowego Klasa własności mechanicznych śruby wg PN EN ISO 898 1:2001, Własności mechaniczne części złącznych wykonanych ze stali węglowej oraz stopowej Śruby i śruby dwustronne Klasa własności mechanicznych nakrętki wg PN EN :1998, Własności mechaniczne części złącznych Nakrętki z określonym obciążeniem próbnym Gwint zwykły Tworzywo kołnierza stal węglowa S235JR wg PN EN :2007, Systemy oznaczania stali Część 1: Znaki stali ; wg PN EN :2007, Wyroby walcowane na gorąco ze stali konstrukcyjnych Część 2: Warunki techniczne dostawy stali konstrukcyjnych niestopowych obliczyć: nacisk nakrętki na podkładkę nacisk między podkładką a kołnierzem górnym nacisk między kołnierzami w warunkach bez obciążenia ciśnieniem wewnętrznym. Sprawdzić: warunek przekroczenia nacisków dopuszczalnych w każdym z trzech przypadków

8 8 Wytrzymałość ogólna elementów maszyn Informacje dodatkowe: Rys. 3 Własności mechaniczne śrub. Rys. 4 Własności mechaniczne nakrętek zwykłych.

9 1 Wytrzymałość ogólna elementów maszyn Dane: Obliczenia: Wyniki: 1 Obliczenie nacisku nakrętki na podkładkę i porównanie z naciskiem dopuszczalnym. Nacisk nakrętki na podkładkę oblicza się ze wzoru (1): (1) gdzie: siła obciążenia wstępnego śruby w, pole nacisku między nakrętką a podkładką. 1.1 Obliczenie pola nacisku między nakrętką a podkładką. Pole nacisku między podkładką a nakrętką oblicza się ze wzoru (2): (2) gdzie: rozmiar klucza, średnica otworu przelotowego podkładki. 1.2 Obliczenie wartości nacisku nakrętki na podkładkę. Podstawiając do wzoru (1) zadaną wartość siły wstępnej wyliczoną w punkcie 1.1 wartość pola nacisku oraz, otrzymuje się: Ćwiczenie nr 1 WOiZ, Wprowadzenie do Techniki projektowanie Stronica 1 z 5

10 2 Wytrzymałość ogólna elementów maszyn 1.3 Sprawdzenie nacisków dopuszczalnych. Nacisk dopuszczalny wyznacza się dzieląc naprężenia krytyczne tworzywa przez liczbę bezpieczeństwa, jak przedstawia wzór (5), (5) gdzie: jest minimalną wartością granicy plastyczności tworzywa nakrętki lub podkładki. Odpowiednie wartości podano w tablicy na Rys. 4. Nacisk dopuszczalny powinien spełnić zależność biorąc pod uwagę wzór (5) można sformułować warunek (6)., zatem (6) Tak więc, zgodnie z warunkiem (6), największą wartość liczby bezpieczeństwa wyznacza wartość proporcji po prawej stronie nierówności (6). Dla zadanej klasy własności mechanicznych nakrętki, na podstawie tablicy na Rys. 4, granica plastyczności tworzywa nakrętki identyfikowana jako naprężenie pod obciążeniem próbnym, wynosi. Zatem, warunek (6) dla nakrętki przybiera postać liczbową (7), (7) a dla podkładki, która jest wykonana ze stali S355JR, granica plastyczności wynosi. Zatem, warunek (6) dla podkładki przybiera postać liczbową (8). (8) Naciski rzeczywiste są mniejsze od dopuszczalnych i gwarantuję liczbę bezpieczeństwa. Ćwiczenie nr 1 WOiZ, Wprowadzenie do Techniki projektowanie Stronica 2 z 5

11 3 Wytrzymałość ogólna elementów maszyn 2 Obliczenie nacisku między podkładką a powierzchnią górnego kołnierza i porównanie z naciskiem dopuszczalnym. Nacisk między podkładką a powierzchnią górnego kołnierza wylicza się ze wzoru (9) (9) gdzie: siła obciążenia wstępnego śruby w, pole nacisku między podkładką a górnym kołnierzem. 2.1 Obliczenie pola nacisku między podkładką a górnym kołnierzem. Pole nacisku między nakrętką a górnym kołnierzem oblicza się ze wzoru (10): (10) gdzie: rozmiar klucza, grubość podkładki, średnica otworu przelotowego podkładki. Podstawiając dane otrzymuje się 2.2 Obliczenie wartości nacisku między podkładką a górnym kołnierzem. Podstawiając do wzoru (9) zadaną wartość siły wstępnej wyliczoną w punkcie 2.1 wartość pola nacisku oraz, otrzymuje się: Ćwiczenie nr 1 WOiZ, Wprowadzenie do Techniki projektowanie Stronica 3 z 5

12 4 Wytrzymałość ogólna elementów maszyn 2.3 Sprawdzenie nacisków dopuszczalnych. Dla sprawdzenia nacisków dopuszczalnych pomiędzy podkładką a górnym kołnierzem ustalono, że elementem krytycznym jest kołnierz. Kołnierz przyjęto wykonać ze stali węglowej zwykłej jakości S235JR, która ma granicę plastyczności równą. Zatem, porównanie nacisków kryterialnych i nacisków dopuszczalnych zostanie przeprowadzone zgodnie z wyrażeniem (6). Zatem, warunek (6) dla kołnierza przybiera postać liczbową (13) (13) Naciski rzeczywiste są mniejsze od dopuszczalnych i gwarantuję liczbę bezpieczeństwa. 3 Obliczenie nacisku między powierzchnią górnego oraz dolnego kołnierza i porównanie z naciskiem dopuszczalnym. Nacisk między powierzchnią górnego oraz dolnego kołnierza wylicza się ze wzoru (14) (14) gdzie: siła obciążenia wstępnego śruby w, pole nacisku między podkładką a górnym kołnierzem. 3.1 Obliczenie pola nacisku między górnym a dolnym kołnierzem. Pole nacisku między nakrętką a górnym kołnierzem oblicza się ze wzoru (15): (15) gdzie: rozmiar klucza, grubość kołnierza dolnego, średnica otworu przelotowego podkładki. Ćwiczenie nr 1 WOiZ, Wprowadzenie do Techniki projektowanie Stronica 4 z 5

13 5 Wytrzymałość ogólna elementów maszyn Podstawiając dane do (15) otrzymuje się 3.2 Obliczenie wartości nacisku między górnym a dolnym kołnierzem. Podstawiając do wzoru (14) zadaną wartość siły wstępnej wyliczoną w punkcie 3.1 wartość pola nacisku oraz, otrzymuje się: 3.3 Sprawdzenie nacisków dopuszczalnych. Dla sprawdzenia nacisków dopuszczalnych pomiędzy górnym a dolnym kołnierzem ustalono, że elementem krytycznym są oba kołnierze. Kołnierze przyjęto wykonać ze stali węglowej zwykłej jakości S235JR, która ma granicę plastyczności równą. Zatem, porównanie nacisków kryterialnych i nacisków dopuszczalnych zostanie przeprowadzone zgodnie z wyrażeniem (6). Zatem, warunek (6) dla kołnierzy przybiera postać liczbową (18) (18) Naciski rzeczywiste są mniejsze od dopuszczalnych i gwarantują liczbę bezpieczeństwa. 4 Podsumowanie Niniejszy raport obliczeniowy zwiera wyznaczenie trzech wartości nacisków w obrębie kołnierzowego złącza śrubowego. We wszystkich przypadkach uzyskano zadowalające wartości liczb bezpieczeństwa: pomiędzy podkładką a nakrętką, pomiędzy podkładką a górnym kołnierzem, pomiędzy kołnierzami. Ćwiczenie nr 1 WOiZ, Wprowadzenie do Techniki projektowanie Stronica 5 z 5