Źródła promieniowania X. ciąg dalszy

Transkrypt

1 Źródła promieniowania X ciąg dalszy

2 Promieniowanie synchrotronowe undulatory i wigglery W pierwszych synchrotronach do produkcji promieniowania używane dipolowe magnesy zakrzywiające. Istnieje dużo bardziej wydajny sposób na produkcję promieniowania synchroronowego. Do tego celu można wykorzystać twz. urządzenia wstrzykujące (insertion devices) - wigglery i undulatory systemy magnesów dipolowych o naprzemiennej biegunowości. W tych urządzeniach elektrony poruszają się po sinusoidalnej trajektorii a promieniowanie na całej długości urządzenia emitowane jest w wąski kat bryłowy.

3 Undulatory i wigglery - jakościowo Undulator małe pole, małe oscylacje K 1 Wiggler - silne pole, duże oscylacje K>>1 a 1/g a >> 1/g Występują efekty interferencyjne. Promieniowanie emitowane przez jeden elektron z różnych punktów trajektorii interferuje ze sobą. Dla K<<1 obserwator widzi jeden długi impuls. Widmo energii: wąski pik + ew. harmoniczne. Brak efektów interferencyjnych. Jakościowe podobieństwo do magnesu zakrzywiającego. Dla K>>1 Obserwator widzi krótkie impulsy. Widmo energii: szerokie. K<1 K>>1 harmoniczne zlewają się w ciągłe widmo

4 Undulatory i wigglery podsumowanie własności

5 Nadprzewodzący wiggler Undulator Diamond; Kmax = 5.3, B = 0.96 T; Diamond K = 21, Pole 3-10 T, chłodzenie 4 K

6 Synchrotrony - budowa Działo elektronowe (produkcja elektronów) LINAC(wstępne przyspieszanie) Booster (przyspieszanie do końcowej energii) Pierścień akumulacyjny Promieniowanie: Magnesy zakrzywiające Wigglery/undulatory na prostych Optyka elektronowa w pierścieniu ALS (Advanced Light Source), Berkeley

7 Synchrotrony - skala

8 Rentgenowski laser na swobodnych elektronach Laser rentgenowski Długość fali - 1Å Szerokość impulsów fs Obrazowanie struktury atomowej w czasie rzeczywistym?

9 FEL N e liczba elektronów w paczce N p liczba biegunów magnesów I N e Magnes zakrzywiający Niekoherentna superpozycja I N e N p Wiggler Częściowo koherentna superpozycja I N e N p 2 Undulator Koherentna superpozycja!!! I N e2 N p 2 Laser na swobodnych elektronach elektrony promieniowanie Optyka rentgenowska - magnesy P. Korecki SASE FEL Self amplified spontanous emission Free electron laser Źródło: bessy

10 Klasyczny laser Pompowanie Emisja Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation Wzmocnienie światła przez wymuszoną emisję promieniowania Lustro Ośrodek czynny pompowanie rezonator optyczny Lustro półprzepuszczalne Najważniejsze cechy: Spójność Monochromatyczność Wysoka intensywność Kolimacja Wymagania dla emisji spójnego promieniowania ośrodek czynny: 3 lub 4 poziomy (poziom metastabilny) związane poziomy w atomach, molekułach lub ciele stałym emisja > absorpcja inwersja obsadzeń emisja wymuszona > emisja spontaniczna Rezonator dla promieniowania X prawie wszystkie nieosiągalne

11 Laser na swobodnych elektronach Promieniowanie ma podobne właściwości jak w klasycznym laserze. Zasada działania zasadniczo różna FEL Free Electron Laser a) Low-gain FEL Lustro Undulator Lustro półprzep. elektrony (cyrkulacja) emisja Podstawowa zasada działania: Lustra nie ma (?) w zakresie rentgenowskim. Tego typu lasery działają w podczerwieni i w zakresie widzialnym 1) W undulatorze (swobodne) elektrony pod wpływem pola B emitują promieniowanie E-M [ to już wiemy] b) SASE FEL elektrony Undulator emisja 2) W pewnych warunkach oddziaływanie wyemitowanego promieniowania E-M z elektronami może powodować efekt wzmocnienia i emisję laserową pojedynczy przebieg elektronów Self Amplified Spontanous Emission Samo-wzmocniona emisja spontaniczna Wariant już zrealizowany dla promieniowania X

12 Laser na swobodnych elektronach - budowa źródło: xfelinfo.desy.de

13 Laser na swobodnych elektronach - zasada Elektrony w undulatorze wytwarzają promieniowanie E-M Zasada działalna Oddziaływanie elektronów z promieniowaniem E-M źródło: xfelinfo.desy.de

14 Laser na swobodnych elektronach - zasada Animacja źródło: xfelinfo.desy.de

15 Laser na swobodnych elektronach mikro-paczkowanie źródło: xfelinfo.desy.de

16 Laser na swobodnych elektronach mikro-paczkowanie Wykładniczy wzrost mocy! Niekoherentna emisja. Przypadkowe fazy Koherentna emisja Paczki z separacją l

17 Laser na swobodnych elektronach budowa Liniac Coherent Light Stanford Linear Accelerator Stanford Do wytworzenia promieniowania laserowego potrzebna jest wiązka elektronowa o niezwykle wysokiej jasności. (ok x lepszej niż w pierścieniach akumulacyjnych). Potrzebna energia: kilka kilkanąście GeV. Wiązkę taką można uzyskać tylko w akceleratorze liniowym (liniaku) Działo elektronowe LINAC Laser

18

19 Stołowy synchrotron compact laser-driven X-ray source Elektrony krążą w małym pierścieniu akumulacyjnym (energie relatywistyczne ale stosunkowo niskie E 30MeV, g 60) Promieniowanie X jest generowane w wyniku oddziaływania impulsu laserowego z elektronami. W wielkim przybliżeniu: pole E-M lasera pełni rolę undulatora (bardzo mały okres! l u =1mm) l 1Å Dokładniej zjawisko emisji można opisać na podstawie odwrotnego efektu Comptona. Normalny efekt Comptona: E foton >>E elektron (foton traci energię) Odwrotny efekt Comptona: E foton <<E elektron (foton zyskuje energię) Możliwa emisja promieniowania X Scientific Reports 3, Article number: 1313 (2012)

20 Stołowe źródła X z akceleratorem plazmowym Do przyspieszenia elektronów, zamiast dużych synchrotronów lub akceleratorów liniowych można użyć niewielkich akceleratorów plazmowych. Plazmowy akcelerator elektronów: Przyszłość: stołowe lasery rentgenowskie? 1 GeV na 3 cm Dla porównania: SLAC - 1GeV na ok. 50 m)

21

22

23

24 Oddziaływanie promieniowania X z materią Podstawowe mechanizmy część I

25 promieniowanie padające przedmiot fluorescencja rentgenowska elastycznie promieniowanie rozproszone nieelastycznie Compton promieniowanie przechodzące ciepło światło elektrony fotoelektrony Comptona Auger a

26 Równania Maxwella (i) Prawo Gaussa (ii) Brak źródeł (i) (ii) Próżnia Równania falowe (iii) Prawo Faradaya (iii) (iv) (iv) Prawo Ampera z poprawką Maxwella Równania (iii) i (iv) obkładamy rotacją Laplasjan wektorowy Laplasjan (skalarny)

27 Przybliżenie skalarne Na następnych wykładach będziemy stosować prawie zawsze przybliżenie skalarne. Dzisiejszy wykład jest wyjątkiem. Równanie wektorowe W przybliżeniu skalarnym traktujemy pole jako skalarne. Przybliżenie to jest ścisłe tylko dla jednorodnych substancji. Ale nie jest ścisłe już dla skończonego jednorodnego ośrodka Równanie skalarne dla pola Będziemy przyjmować, że natężenie pola:

28 Rozwiązania równania falowego Fale E-M Rozwiązaniem tego równania jest każda funkcja postaci: Fizyczne pola otrzymujemy biorąc część rzeczywistą E t=0 t>0 ct dowolne poruszające się zaburzenie ct E t=0 t>0 x Dygresja: operatory różniczkowe dla monochromatycznych fal płaskich Sinusoida fala płaska x

29 Dygresja: operatory różniczkowe dla monochromatycznych fal płaskich Dowolna funkcja wektorowa postaci: Dla monochromatycznych fal płaskich możemy zastąpić operatory różniczkowe przez:

30 Własności E-M fal płaskich (i) (ii) (iii) (iv) Wektor Poyntinga - natężenie promieniowania [Energia / czas/ jednostkę powierzchni ]

31 Elastyczne rozpraszanie promieniowania X (rozpraszanie Thomsona) Swobodny elektron w polu E-M fali płaskiej Na razie bierzemy najprostszy model opisujący rozpraszanie na elektronach w atomach. Okaże się, że dla promieniowania X jest on całkiem dobry II zasada dynamiki Fala płaska Siła Lorentza Dla uproszczenia (z=0) Oddziaływanie z polem B można zaniedbać Przyspieszenie elektronu

32 Promieniowanie od oscylującego elektronu Rozpraszanie Thomsona Oscylujący (przyspieszany) elektron emituje promieniowanie Przyspieszenie Wyprowadzenie: Ilościowe: Griffiths Jakościowe: Feynman tzw. przyspieszenie opóźnione [Sic!]. Musimy brać pod uwagę skończoną prędkość światła Daleko od ładunku (z=0): Widać, że emitowana jest fala kulista:

33 Amplituda rozproszenia Zdefiniujmy: Stosunek amplitudy fal padającej i rozproszonej: zależność od odległości + czynnik fazowy Wprowadźmy termin: Amplituda rozproszenia (f) czynnik polaryzacyjny (będziemy często zaniedbywać) Amplituda rozproszenia [jednostki długość] (w ogólności wielkość zespolona) mówi jak silnie rozpraszane jest promieniowanie. 1) Fala rozproszona jest słaba w stosunku do fali padającej ~10-5 2) Rozproszenie zmienia fazę o 180 (znak minus) 3) Zależy od kąta rozproszenia - czynnik polaryzacyjny cosq 4) Rozpraszanie na protonie jest ok razy słabsze niż na elektronie obecność m w r 0

34 Całkowity i różniczkowy przekrój czynny na rozproszenie Bardzo ważna wielkość! Np. w mechanice kwantowej określa prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia. Amplituda rozproszenia: pola Przekrój czynny: intensywności Obrazowo: przekrój czynny na uderzenie w kulę bilardową jest proporcjonalny do jej powierzchni Definicja opisowa: przekrój czynny jest to pole powierzchni (wiązki padającej) które efektywnie dostarcza tej samej mocy co promieniowanie rozproszone Różniczkowy przekrój czynny (na rozproszenie pod danym kątem) Całkowity przekrój czynny (na rozproszenie pod jakimkolwiek kątem) związek przekroju czynnego z amplitudą rozpraszania

35 Przekroje czynne Rozpraszanie Thomsona Różniczkowy przekrój czynny Przekroje czynne dodajemy dla rozproszenia niekoherentnego (sumowanie natężeń) Amplitudy dodajemy dla rozproszenia koherentnego (sumowanie amplitud) Dygresja: Klasyczny promień elektronu Całkowity przekrój czynny r Wczesne teorie: (nie wiedziano, iż elektron jest punktowy) Dla jakiego promienia elektronu energia elektrostatyczna ładunku e na jego powierzchni jest równa jego relatywistycznej energii spoczynkowej E=mc 2 Okazuje się że dla r 0.

36 Rozpraszanie na atomie dokładne omówienie rozpraszania z użyciem TF na kolejnych wykładach Punktowy elektron Atom Silna zależność amplitudy rozproszenia od m Rozproszenie na protonie jest ok razy słabsze niż na elektronie gęstość elektronowa [elektrony/objętość] Z - liczba atomowa Całkowita liczba elektronów w atomie Przykład: gęstość elektronowa w diamencie.

37 Rozpraszanie na atomie Rozpraszanie Thomsona jest elastyczne (koherentne) Musimy uwzględnić interferencje promieniowania rozproszonego na całym ładunku atomu (elektronach) k r r q k r Zależność kątowa rozproszenia (amplituda rozproszenia) przestaje wtedy być izotropowa. Nazywana jest ona często czynnikiem kształtu f(q) Rozproszenie w przód Rozpraszanie w przód jest zawsze konstruktywne. Nie ma różnicy drogi optycznej f(q)=-r 0 Z Amplituda rozproszenia w przód jest sumą amplitud rozproszenia na wszystkich elektronach w atomie

38 Atomowy czynnik struktury Konstruktywna interferencja zachodzi jedynie dla rozproszenia w przód. W innych kierunkach amplitudy rozproszenia nie dodają się już w pełni konstruktywnie. Kształt atomowego czynnika struktury (amplitudy rozpraszania) Atom żelaza E=10.30keV Zwykle amplitudę rozproszenia podaje się z pominięciem czynnika -r 0. Umowne jednostki to liczba elektronów Czyli jednostki [-r 0 ] P. M. Len i in. Phys. Rev. B 56 (1997) 1529

39 Atomowy czynnik struktury Dla promieniowania rentgenowskiego czynnik struktury zależą tylko od stosunku sinq/l Atomowy czynnik struktury dla jonów o tej samej licznie elektronów Im mniejszy jon tym rozpraszanie jest bardziej izotropowe