Liczbę Pi określamy jako stosunek długości okręgu do jego średnicy. Jest to wielkość stała i wynosi w przybliżeniu: π

Transkrypt

1

2 Liczbę Pi określamy jako stosunek długości okręgu do jego średnicy. Jest to wielkość stała i wynosi w przybliżeniu: π 3,

3 Używany dzisiaj symbol π wprowadzony został dopiero w roku przez Wiliama Jonesa, a spopularyzował go Leonhard Euler używając tego zapisu w dziale Analiza. Swą nazwę zawdzięcza pierwszej literze greckiego słowa perimetron oznaczającego obwód.

4 (ur. 1675, zm. 3 lipca 1749) walijski matematyk. Był bliskim przyjacielem Isaaca Newtona i Edmunda Halleya. Jones początkowo służył na morzu i nauczał matematyki na pokładzie okrętów. Studiował metody obliczania pozycji na morzu. Po jego podróży na morzu został nauczycielem matematyki w Londynie. (ur. 15 kwietnia 1707, zm. 18 września 1783) szwajcarski matematyk i fizyk. Wniósł duży wkład w rozwój terminologii i notacji matematycznej, szczególnie trwały w dziedzinie analizy matematycznej. Jako pierwszy w historii użył na przykład pojęcia i oznaczenia funkcji.

5 Liczbę Pi próbowano wyliczyć już na wiele lat przed naszą erą lat p.n.e. Babilończycy szacowali, że liczba Pi jest równa 3, a Egipcjanie (4/3) 4. Archimedes żyjący w III wieku p.n.e. ustalił, że Pi w przybliżeniu wynosi 22/7. Ptolemeusz Klaudiusz żyjący w II wieku p.n.e. przyjmował że pi wynosi 11/90/3600.

6 14 marca obchodzimy Międzynarodowy Dzień π. Data jest nieprzypadkowa, ponieważ według amerykańskiego zapisu daty 14 marca to 3.14, czyli zaokrąglenie liczby π do dwóch miejsc po przecinku. W Europie inaczej zapisujemy daty, dlatego europejska wersja święta (Dzień Aproksymacji Pi) obchodzony jest tu 22 lipca (22/7 3,1428).

7 Wielbiciele liczby π, zwłaszcza dotyczy to amerykańskich naukowców, w dniu święta zajadają się specjalnymi okrągłymi ciastami, które wewnątrz udekorowane jest liczbą Pi, a na obwodzie podane ma jej rozwinięcie dziesiętne.

8 W piramidzie Cheopsa stosunek sumy dwóch boków podstawy do wysokości wynosi 3,1416, czyli przybliżenie π z dokładnością do czterech miejsc po przecinku. Dziś nie można stwierdzić czy był to zadziwiający przypadek, czy wynik geniuszu nieznanych nam z imienia uczonych.

9 Fascynacja liczbą π oraz chęć bicia rekordów zachęca niektórych do prób zapamiętania jak największej ilości cyfr wchodzących w jej skład. 14 marca 2004 roku Daniel Tammet wyrecytował z pamięci cyfr rozwinięcia liczby π. Obecny Światowy Rekord Guinnesa to cyfr. Lu Chao z Chin recytował je 24 godziny i 4 minuty.

10 Czy liczba π ma nieskończenie wiele cyfr po przecinku? Liczba π jest liczbą niewymierną, co oznacza, że nie może być zapisana jako iloraz dwóch liczb całkowitych. Udowodnił to w roku 1761 Johann Heinrich Lambert. Co więcej, jest ona liczbą przestępną, co w 1882 roku wykazał Ferdinand Lindemann. Oznacza to, że nie istnieje wielomian o współczynnikach całkowitych, którego π jest pierwiastkiem. W rezultacie nie jest możliwe zapisanie π za pomocą skończonego zapisu złożonego z liczb całkowitych, działań arytmetycznych, ułamków oraz potęg i pierwiastków. Jak wyliczyć obwód i pole okręgu o podanym promieniu? Obwód okręgu to iloczyn średnicy okręgu (czyli podwojonego promienia) i liczby π. Wzór: Obw = 2*π*r Pole okręgu liczymy poprzez podniesienie promienia do kwadratu i pomnożenie go przez liczbę π. Wzór: P = r 2 *π

11 Promień Okręgu Obwód Okręgu Pole Okręgu

12