Leonhard Euler. Kinga Zaręba 11 grudnia William Dunham: Czytajcie Eulera, czytajcie go jest mistrzem nas wszystkich.

Transkrypt

1 Leonhard Euler Kinga Zaręba 11 grudnia 2018 William Dunham: Czytajcie Eulera, czytajcie go jest mistrzem nas wszystkich. 1

2 1 Historia 15 IV urodził się w Bazylei 1731r.- został mianowany profesorem Akademii Nauk w Petersburgu 1736r.- jako pierwszy zastosował równania różniczkowe w odniesieniu do problemu mostów królewieckich 1744r.- napisał pierwszy podręcznik rachunku wariacyjnego( sformułował zasadę działania Maupertuisa) 1748r.- analizował problemu drgającej struny 1765r.- przedstawił równania ruchu obrotowego bryły 1770r.- opublikował podręcznik pt. Vollständige Anleitungzur Algebra 18 IX 1783r.- zmarł w Petersburgu 2 Młodość i przemijanie Pierwszym nauczycielem Eulera był jego ojciec, Paul, pastor kalwiński, uczeń Jakoba Bernoulliego. Mając 14 lat Euler wstąpił na uniwersytet w Bazylei, gdzie studiował teologię, języki klasyczne i historię. W 1723 r. uzyskał magisterium z filozofii, następnie zajął się matematyką i fizyką. Brał prywatne lekcje u J. Bernoulliego. Nauczyciel szybko odkrył talent swojego ucznia i pragnął zmiany w życiu młodzieńca. Namówił Paula, aby jego syn nie został pastorem, tylko matematykiem. W wyniku tej interwencji już w nastepnym roku Euler zajął drugie miejsce w konkursie o wybitną nagrodę ufundowaną przez Francuską Akademię Nauk Wielką Nagrodę Akademii Paryskiej, ze swoim opracowaniem zagadnienia optymalnego rozmieszczenia okrętowych masztów. Łącznie, w ciągu całego życia Euler wygrywał tę doroczną nagrodę dwunastokrotnie. Brał udział w przeprowadzanej w Rosji reformie miar i wag oraz był autorem podręcznika matematyki elementarnej dla szkół. Zatem poniekąd zawdzięcza swój dorobek swemu nauczycielowi, który odkrył jego umiejętności i namówił do zmiany przyszłości, a tym samym całego życia. Myślę, że nie była to łatwa decyzja dla tak młodego chłopca, lecz na pewno o wiele korzystniejsza. Do dziś są wykorzystywane wszystkie prace uczonego, które wiele wnoszą do dziedziny matematyki. Jednakże nie możemy sprecyzować z którą dziedziną matematyki powinniśmy kojarzyć jego nazwisko, gdyż jest to niewykonalne, ponieważ zasłynął nie tylko z analizy matematycznej, ale także z algebry liniowej, teorii liczb,matematyki stosowanej... 2

3 2.1 Utrata wzroku Po przejściu śmiertelnej gorączki, która dotknęła go w roku 1735 Euler prawie całkowicie stracił wzrok w prawym oku,wykazując winę tylko i wyłącznie w wykonywanej pracy kartografa. W późniejszym okresie Euler cierpiał na kataraktę w drugim oku, dotychczas zdrowym. Doprowadziła go do całkowitej ślepoty. Mimo tych kłopotów zdrowotnych nie ukazał najmniejszego zaniedbania w wykonywaniu swojej pracy, ani jakiegokolwiek obniżenia wydajności i pracowitości problemy ze wzrokiem zastępował pamięcią fotograficzną i świetnym umysłem matematycznym, między innym umiejętnością szybkiego liczenia w pamięci czy wykonywania skomplikowanych obliczeń. W licznych pracach korzystał m.in. z pomocy własnych synów, którym dyktował swoje prace. Uszczerbek na jego zdrowiu nie spowodował obniżenia wartości jego prac. Dalej był świetny w tym co robił, mimo, że nie mógł tego zobaczyć na własne oczy i być na 100% przekonany o prawdziwości swoich działań. To co go spotkało jedynie świadczy o tym, że był niezłomny i konsekwentny w dążeniu do osiągnięcia wymarzonych celów. 3 Poglądy Euler wierzył w absolutny czas i przestrzeń, które są warunkiem koniecznym do tego, żeby prawa fizyki były wieczne i powszechne. Kultywował, że wiedza jest oparta na fundamencie określonych, ścisłych praw. Wiele z poglądów dotyczących religii wywnioskować można z Listów do księżniczki niemieckiej i jednej z jego prac pt. Obrona Objawienia Bożego przed zarzutami wolnomyślicieli. Obie prace ukazują Eulera jako chrześcijanina, zwolennika dosłownego traktowania tekstu Biblii. 4 Wkład do matematyki Jest uważany za jednego z najbardziej płodnych matematyków w historii. Jest autorem blisko 900 prac naukowych obejmujących prawie wszystkie gałęzie ówczesnej matematyki i fizyki. Wobec tego myślę, że każdy chociaż raz w życiu usłyszał bądź usłyszy to sławne i tak ważne nazwisko. 1. Analiza matematyczna Rozwój rachunku różniczkowego był jednym z najważniejszych prądów badawczych matematyki XVIII wieku. Zajmował się nią nie tylko sam Euler lecz został do tego naprowadzony dzięki rodzinie Bernoullim, z którymi miał styczność od najmłodszych lat i tak naprawdę im, a właściwie swojemu nauczycielowi zawdzięcza ogrom zmian w swoim życiu. Ich wpływ spowodował, że analiza znalazła się w centrum zainteresowań Eulera, który wprowadził wiele istotnych twierdzeń i zmian. 3

4 2. Liczba Eulera lim (1 + 1 n n )n = e 3. Rozwiązanie słynnego problemu bazylejskiego lim ( 1 n n 2 ) = π Postać wykładnicza Euler zaczął używać w dowodach analitycznych funkcji wykładniczej. Euler zdefiniował też funkcję wykładniczą dla liczb zespolonych i odkrył relacje łączące ją z funkcjami trygonometrycznymi. Równość Eulera stwierdza, że dla dowolnej liczby rzeczywistej φ zespolona funkcja wykładnicza daje się wyrazić w postaci: e iφ = cos φ + i sin φ 5. Richard Feynman- Najniezwyklejszy wzór w matematyce, który łączy pięć najważniejszych stałych matematycznych: e iπ + 1 = 0 6. Teoria liczb (obalenie hipotezy Fermata o pierwszości liczb Fermata): rozkładając F(5) jako 641* F (n) := 2 2n Matematyka stosowana Ułatwił też używanie równań różniczkowych, zwłaszcza przez wprowadzenie stałej Eulera-Mascheroniego (γ): γ = lim n ( n ln(n)) 8. Cegiełka Eulera Prostopadłościan, w którym zarówno długości krawędzi, jak i przekątnych ścian są liczbami naturalnymi. Wymiary cegiełki Eulera można zatem otrzymać rozwiązując układ równań diofantycznych. a 2 + b 2 = d 2 a 2 + c 2 = e 2 b 2 + c 2 = f 2 a > b > c Równania diofantyczne - rówanania postaci f(x 1, x 2, x 3...) = 0 gdzie f jest n-argumentową funkcją(n 2) i którego rozwiązania szukamy w dziedzinie liczb całkowitych. Najmniejsza z cegiełek Eulera ma wymiary krawędzi oraz przekątne ścian i została odkryta w 1719 roku przez Paula Halckego. 4

5 9. Graf Eulera Rodzaj grafu rozpatrywany w teorii grafów. Graf eulerowski odznacza się tym, że da się w nim skonstruować cykl Eulera, czyli cykl, który przechodzi przez każdą jego krawędź dokładnie raz. Pierwszy graf jest eulerowski, drugi półeulerowski, trzeci ani eulerowski ani półeulerowski. Powyższe przykłady to kropla w morzu osiągnięć wybitnego matematyka, o którym cały świat słyszał i wykorzystuje wynalezione przez niego metody, rozwiązania, schematy w praktyce. Zatem była to dobra decyzja, aby sprzeciwić się własnemu ojcu i zacząć coś całkowicie innego. Co więcej jako ciekawostka współcześnie żyjącym krewnym Leonharda Eulera jest Wolfram Euler, niemiecki językoznawca, indoeuropeista, slawista i bałtysta. Czy on także zmieni swoje życie? 5 Wybrane prace 1. Elements of Algebra - ukazanie formuły rozwiązywania równań wielomianowych 2. Institutiones calculi differentialis i Institutiones calculi integralis - dwa znaczące podręczniki rachunku różniczkowego i całkowego 3. Rettung der Göttlichen Offenbahrung Gegen die Einwürfe der Freigeisterw wolnym tłumaczeniu: Obrona Objawienia Bożego przed zarzutami wolnomyślicielipraca Eulera jeszcze jako filozofa Pełna kolekcja dzieł Eulera zatytułowana Opera Omnia jest publikowana od roku 1911 przez Komisję Eulera Szwajcarskiej Akademii Nauk. 5

6 Spis treści 1 Historia 2 2 Młodość i przemijanie Utrata wzroku Poglądy 3 4 Wkład do matematyki 3 5 Wybrane prace 5 Literatura [1] Euler # cite note-laplace-3 [2] Leonhard; html [3] [4] Eulera [5] Euler [6] diofantyczne 6