Carl Friderich Gauss notka biograficzna. Nina Ulicka 22 stycznia 2019

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Carl Friderich Gauss notka biograficzna. Nina Ulicka 22 stycznia 2019"

Bronisława Tomczyk
6 lat temu
Przeglądów:

1 Carl Friderich Gauss notka biograficzna Nina Ulicka 22 stycznia

2 1 Biografia Carl Friderich Gauss urodził się roku w Brunszwiku, a zmarł roku w Getyndze. Był niemieckim matematykiem, fizykiem, astronomem i geodetą. Uznawany jest za jednego z twórców geometrii nieeuklidesowej i jednego z największych matematyków. 1.1 Młodosć Gauss urodził się w biednej rodzinie, jego ojciec był pomocnikiem murarskim. Już od najmłodszych lat Carl wykazywał swój talent matematyczny oraz niezwykłe zdolności do języków obcych. W wieku 3 lat umiał dodawać. Jako mały chłopiec nauczył się czytać i opanował proste rachunki matematyczne. Podobno w wieku 6 lat wytykał swojemu ojcu błędy w rozliczeniach wypłat dla pracowników. Na pewnej lekcji błyskawicznie obliczył wynik dodawania liczb od 1 do 100. Dzięki temu, nauczyciel zauważył geniusz Gaussa i pomógł mu się dostać do gimnazjum Collegium Carolinum w Brunszwiku. Tam, został wzięty pod skrzydła księcia Karola Wilhelma, zaczął zagłębiać się w prace Newtona i Eulera oraz opracował metodę najmniejszych kwadratów. 1.2 Początki kariery naukowej Dzięki stypendium naukowemu od księcia Karola Wilhelma, Gauss rozpoczął studia w Getyndze, na kierunku matematyka. Wtedy też, mając 19 lat, znalazł za pomocą linijki i cyrkla konstrukcję 17-kąta foremnego. Carl przywiązywał do tego osiągnięcia dużą wagę, zgodnie z jego wolą umieszczono tą figurę geometryczną na jego nagrobku. 1.3 Dalsza działalnosć naukowa Po trzech latach studiowania, Gauss opuścił uczelnię. Nie był potrzebny mu dyplom, ponieważ książę dalej wspierał go finansowo. Pomimo tego w 1799 roku uzyskał tytuł doktora in absentia na uniwersytecie w Helmstedt. W 1807 roku został profesorem i dyrektorem obserwatorium astronomicznego na uniwersytecie w Getyndze. Pozostał na tych stanowiskach do końca życia. 2

3 2 Osiągnięcia naukowe 2.1 Fizyka Carl Gauss prowadził badania magnetyzmu i elektryczności, wspólnie z Wilhelmem Weberem wprowadził absolutny układ jednostek elektromagnetycznych. Pracował nad teorią potencjału. Stanowi to rozszerzenie praw Coulomba. W 1833 roku, wraz z W. Weberem, zbudował pierwszy w Niemczech telegraf elektromagnetyczny. Opublikował Teorię optyki, wprowadził pojęcia takie jak: oś optyczna soczewki, odległość ogniskowa, ognisko i środek soczewki. 2.2 Astronomia Gauss wynalazł nowe metody obliczania orbit ciał niebieskich, jako pierwszą obliczył orbitę planetoidy Ceres. Następnie wyliczył także orbity kolejnych planetoid. Badał perturbacje planet. Stworzył teorię błędów pomiarowych, opartą na metodzie najmniejszych kwadratów, która została opublikowana w książce, pt.: Teoria ciał niebieskich obiegających Słońce po orbitach stożkowych. 2.3 Geodezja Aby zwiększyć dokładność określenia kształtu i rozmiarów Ziemi, Gauss skonstruował heliotrop, czyli urządzenie, które wykorzystuje promienie Słońca do pomiaru krzywizny. 3

4 3 Osiągnięcia w dziedzinie matematyki 3.1 Rozkład Gaussa Inaczej zwany krzywą Gaussa lub rozkładem normalnym jest najważniejszym rozkładem teoretycznym prawdopodobieństwa w statystyce. Krzywa ta jest tak zwaną krzwą dzwonową. Dzięki rozkładowi Gaussa można obliczyć na przykład medianę. Rozkład normalny i tzw. reguła trzech sigm 3.2 Twierdzenie Gaussa-Wantzela Twierdzenie geometrii euklidesowskiej, które mówi, że każdy n-kąt foremny można skonstruować za pomocą cyrkla i linijki, gdzie n = 2 k p 1 p 2... p s, p 1, p 2,..., p s są liczbami pierwszymi Fermata (czyli liczbami pierwszymi postaci 2 2j + 1, gdzie j jest liczbą naturalną). 3.3 Liczby całkowite Gaussa Są to liczby zespolone, których częsci: rzeczywista i urojona, są liczbami całkowitymi. Zbiór tych liczb definiuje się jako {a + bi : a, b Z i 2 = 1} 4

5 3.4 Dowód zasadniczego twierdzenia algebry, twierdzenie Gaussa Pod naciskiem księcia Karola Wilhelma, Gauss napisał rozprawę doktorską, w której udowodnił zasadnicze twierdzenie algebry. Był pierwszym matematykiem, który tego dokonał. Mówi ono o tym, że każdy wielomian zespolony stopnia dodatniego w ciele liczb zespolonych ma pierwiastek. Natomiast twierdzenie Gaussa mówi, że iloczyn dwóch wielomianów pierwotnych jest wielomianem pierwotnym. Twierdzenie to, często jest nazywane lematem Gaussa. 3.5 Metoda eliminacji Gaussa Jest to algorytm rozwiązywania układów równań liniowych, obliczania rzędu macierzy, obliczania macierzy odwrotnej, obliczania wartości wyznacznika i wyznaczania rozkładu LU, wykorzystujący podstawowe operacje elementarne, tj.: przestawienie ze sobą dwóch wierszy, pomnożenie wiersza przez liczbę różną od zera, dodanie pomnożonego wiersza do innego Obliczanie rzędu macierzy metodą eliminacji Gaussa Aby obliczyć rząd macierzy metodą eliminacji Gaussa, należy wykonywać operacje elementarne na wierszach, aż do uzyskania macierzy schodkowej. Rząd macierzy odczytujemy licząc liczbę tzw. schodków. Przykład. Rząd poniższej macierzy jest równy 4. 5

6 3.5.2 Rozwiązywanie układów równań metodą eliminacji Gaussa Aby rozwiązać układ równań metotą eliminacji Gaussa należy wykonywać operacje elementarne na wierszach, do momentu uzyskania rozwiązania układu. Przykład Obliczanie macierzy odwrotnej metodą eliminacji Gaussa Aby obliczyć macierz odwrotną do macierzy A (deta 0) należy za pomocą operacji elementarnych na wierszach sprowadzić macierz blokową [A I] do postaci [I B], gdzie B jest macierzą odwrotną do A, czyli B = A 1. Przykład. Niech dana będzie macierz A, A = Det(A) = 3. w [A I] = w w w = [I A 1 ] Macierzą odwrotną do macierzy A jest macierz A 1 = w 3

7 Spis treści 1 Biografia Młodosć Początki kariery naukowej Dalsza działalnosć naukowa Osiągnięcia naukowe Fizyka Astronomia Geodezja Osiągnięcia w dziedzinie matematyki Rozkład Gaussa Twierdzenie Gaussa-Wantzela Liczby całkowite Gaussa Dowód zasadniczego twierdzenia algebry, twierdzenie Gaussa Metoda eliminacji Gaussa Obliczanie rzędu macierzy metodą eliminacji Gaussa Rozwiązywanie układów równań metodą eliminacji Gaussa Obliczanie macierzy odwrotnej metodą eliminacji Gaussa 6 Literatura [1] [2] [3] dr B. Wikieł Algebra liniowa wykład 14 PG [4] pl.wikipedia.org artykuł, pt. Twierdzenie Gaussa-Wantzela [5] pl.wikipedia.org artykuł, pt. Carl Friedrich Gauss [6] artykuł, pt. Rozklad normalny. Rozklad Gaussa [7] pl.wikipedia.org artykuł, pt. Rozkład normalny [8] pl.wikipedia.org artykuł, pt. Metoda eliminacji Gaussa [9] pl.wikipedia.org artykuł, pt. Twierdzenie Gaussa (algebra) [10] pl.wikipedia.org artykuł, pt. Metoda eliminacji Gaussa 7

Podobne dokumenty

Pierre Simon Laplace notka biograficzna. Nina Ulicka 22 stycznia 2019

Pierre Simon Laplace notka biograficzna Nina Ulicka 22 stycznia 2019 1 1 Biografia Pierre Simon Laplace urodził się 23.03.1749 roku w Beaumont-en-Auge w Normandii. Jego rodzice: Pierre Laplace i Marie-Anne