Leonhard Euler. Leonard Euler w wieku 49 lat

Transkrypt

1 Katarzyna Dobrzyńska MS sem. IX Leonhard Euler Leonard Euler w wieku 49 lat DZIECIŃSTWO I MŁODOŚĆ Leohnard Euler (pierwotnie nazwisko pisano Ewler lub Öwler) urodził się 15 kwietnia 1707r w Bazylei w rodzinie Paula Eulera (pastora Kościoła Reformowanego) i Marguerite Brucker, której ojciec takŝe był pastorem. Miał dwie młodsze siostry: Annę Marię i Marię Magdalenę. Od wczesnych lat pobierał prywatne lekcje matematyki u teologa Johanna Burchardta, który to utrzymywał kontakty z Johannem Bernoullim i Brookiem Taylorem (w wieku 13 lat) rozpoczął studia teologiczne na wydziale filozoficznym Uniwersytetu Bazylejskiego. W ramach tego wydziału odbył studia matematyczne, uczęszczając na wykłady Bernoulliego. Były to: 1720/1721 geometria, 1721/1722 arytmetyka teoretyczna i praktyczna, 1723/1724 wybrane zagadnienia geometrii i jej zastosowań. Uczęszczał teŝ na prywatne wykłady Bernoulliego z matematyki i fizyki dla najzdolniejszych zdobył nagrodę wieniec laurowy za wykład Detemperantia (o skromności, o umiarkowaniu). Otrzymał wtedy najniŝszy stopień akademicki prima laurera. W 1722 roku zaczął ubiegać się o profesurę logiki, a w grudniu o profesurę na prawie, niestety bezskutecznie. Otrzymanie etatu profesora było trudne, gdyŝ uczelnia dysponowała ograniczoną liczbą etatów. 1

2 Jesienią 1723 roku Euler ukończył studia na wydziale filozoficznym,a w czerwcu 1724 r. wygłosił swój pierwszy publiczny wykład (po łacinie), w którym porównywał systemy filozoficzne Kartezjusza i Newtona. Jeszcze jako osiemnastolatek napisał dwie pierwsze prace z matematyki. W jednej z nich rozwiązał następujący problem: punkt materialny porusza się z punktu A do punktu B pod działaniem siły cięŝkości. Po jakim torze poruszać się będzie ten punkt, jeśli drogę z A do B pokona w najszybszym czasie? Znalazł odpowiedź: punkt materialny będzie się poruszać wzdłuŝ cykloidy (cykloida krzywa, jaką opisuje tor punktu leŝącego na obwodzie koła, które toczy się bez poślizgu po prostej.). Zapoczątkował tym powstanie nowego działu matematyki rachunek wariacyjny. PETERSBURG Kiedy Euler kończył studia, dwaj synowie Johanna Bernoulliego Daniel i Mikołaj pracowali dla Petersburskiej Akademii Nauk. Gdy w lipcu 1726 roku Mikołaj zmarł na zapalenie wyrostka robaczkowego, Daniel, objąwszy po bracie funkcję na wydziale matematyczno-fizycznym, zarekomendował Eulera na wakujące po swoim odejściu stanowisko na fizjologii. W listopadzie 1726 roku Euler zaakceptował tę ofertę, wstrzymał się jednak z wyjazdem do Rosji do wiosny roku następnego starał się w tym czasie, bez powodzenia, o objęcie katedry fizyki na Uniwersytecie w Bazylei Euler ostatecznie opuścił Bazyleę, by nigdy juŝ do niej nie powrócić (inne źródła podają datę ) dotarł do Petersburga i podjął słuŝbę (medyczną) w rosyjskiej marynarce wojennej. Dopiero w 1731 roku zostaje profesorem fizyki i członkiem Akademii, a w 1733 roku profesorem matematyki (objął ten wydział po Danielu Bernoullim, który wrócił do Bazylei). Zmiana etatu spowodowała podwojenie pensji. Euler zdecydował się na załoŝenie rodziny i 7 stycznia 1734 r. oŝenił się z Katarzyną Gsell, córką artysty malarza z petersburskiego gimnazjum, pochodzącą podobnie jak Euler z rodziny szwajcarskiej. Młodzi małŝonkowie kupili dom nad Newą. Doczekali się w sumie trzynaściorga potomstwa, z których tylko pięcioro przeŝyło lata dziecięce. Przez kilka lat Euler pracował nad przygotowaniem i rysowaniem map Rosji niektóre z nich wykreślał sam. Prawdopodobnie to spowodowało nadmierne obciąŝenie oczu, zakończone chorobą i utratą wzroku w prawym oku. Warto jednak wiedzieć, Ŝe kłopoty ze wzrokiem kompensował swoją fotograficzną pamięcią i umiejętnościami dokonywania obliczeń pamięciowych. Latem 1740 roku otrzymał zaproszenie (dwukrotnie) od króla Prus, Fryderyka II, do przyjazdu do Berlina, a poniewaŝ sytuacja w Rosji stawała się niepewna, 19 czerwca 1741 r. Euler zdecydował się opuścić Petersburg. 2

3 BERLIN 25 lipca 1741 przybył do Berlina (w wieku 34 lat) jako powszechnie znany w świecie uczony. Podstawowym zadaniem Eulera w Berlinie było organizowanie Akademii Nauk ( w 1741 przyjęto Eulera do Towarzystwa Nauk załoŝonego w 1700 z inicjatywy Gottfrieda von Leibniza). W 1744 roku powstaje Berlińska Akademia Nauk, na czele której stanął Pierre Louis Moreau de Maupertuis (urzędowanie rozpoczął dopiero w 1746). Wydziały tej Akademii to: Fizyczny, Matematyczny, Filologiczno-Germański (Historyczny) i Filologiczno-Orientalny. Jeszcze w 1744 roku Euler zostaje mianowany dyrektorem Wydziału Matematycznego. W rzeczywistości Euler sam kierował Akademią. Poprowadził działalność naukową i organizacyjną. Zajmował się budową obserwatorium astronomicznego, kierował sporządzaniem map, redagował i wydawał róŝne kalendarze (Akademia miała monopol na druk i sprzedaŝ kalendarzy. To zasilało w duŝej mierze kasę Akademii.) Na polecenie króla Euler zajął się hydrodynamiką, a takŝe m.in.. zorganizował loterię państwową, z której dochód w istotny sposób zasilał państwową kasę (wymagało to praktycznej znajomości rachunku prawdopodobieństwa i statystyki). Niestety nie miał on dobrych stosunków z królem, który gardził badaniami teoretycznymi. Dla króla liczyły się tylko wyniki mające bezpośrednie zastosowanie. W 1746 roku Londyńskie Towarzystwo Królewskie przyjęła go w poczet swoich członków, a w 1755 r. Paryska Akademia Nauk wybrała go na swojego członka zagranicznego (wyróŝniła go 12 razy za róŝne prace zgłaszane na konkursy przez nią ogłaszane) W 1759 roku zmarł de Maupertuis. Król zaproponował d Alembertowi kierowanie Berlińską Akademią Nauk, ale ten odmówił.euler był rozczarowany, Ŝe propozycja nie padła w jego stronę. Król sam się mianował na to stanowisko i w 1762 roku zaczął rządzić Akademią wtrącając się w wiele spraw przez co stosunki króla z Eulerem popsuły się jeszcze bardziej. W lutym 1765r. Fryderyk II niezadowolony ze sprawozdania finansowego Akademii powołał specjalną komisję, w skład, której wszedł Euler (obierając to jako brak zaufania do siebie). Zdaniem króla sprzedaŝ kalendarzy mogłaby przynosić większe dochody. Na argumenty Eulera miał powiedzieć: Ja nie umiem obliczać krzywych, ale to co wiem, to fakt, Ŝe talarów to więcej niŝ To obraziło Eulera. W 1766r. sytuacja zaostrzyła się jeszcze bardziej i Euler zaŝądał dymisji (tym bardziej, Ŝe juŝ od jakiegoś czasu otrzymywał z Petersburga sygnały do powrotu) 9 czerwca 1766 roku Euler opuścił Berlin. W trakcie podróŝy spędził około tygodnia w Warszawie, gdzie był przyjmowany z wielkimi honorami przez króla Stanisława Augusta (obiecał królowi dostarczenie współrzędnych geograficznych miast rosyjskich w zamian za odpowiednie dane od królewskiego kartografa). POWRÓT DO PETERSBURGA Pod koniec 1766 roku Euler wraz z rodziną znowu znalazł się w Petersburgu, aby pozostać tam juŝ do śmierci. Powrócił jako 60-letni uczony światowej sławy. Po kilku miesiącach pobytu w Petersburgu stracił wzrok w dotychczas zdrowym oku. Mógł jedynie rozróŝniać większe przedmioty i czytać duŝe litery napisane kredą na czarnej tablicy. Ten dramat okazał się jednak korzystny. Euler zwolniony od obowiązków administracyjnych mógł zrealizować dawne pomysły naukowe. 3

4 W 1773 roku zmarła jego Ŝona. Trzy lata po jej śmierci oŝenił się z siostrą zmarłej małŝonki Salomeą Gsell. 18 września 1783 Euler umiera na udar mózgu. ChociaŜ jego synowie otrzymują obywatelstwo rosyjskie, on pozostał do końca Ŝycia obywatelem Szwajcarii. 25 stycznia 1785 roku wystawiono jego popiersie w sali posiedzeń Petersburskiej Akademii Nauk. DOROBEK NAUKOWY i POZYCJA W NAUCE XVIII w rozkład publikacji Leonarda Eulera w kolejnych dziesięcioleciach: Euler wraz z wiekiem zwiększał swoją aktywność twórczą uwaŝa się to za fenomen osobowości Eulera. (a było tak, poniewaŝ w późnym wieku Euler nareszcie mógł realizować pomysły naukowe, na które wcześniej nie miał czasu). Do pomocy miał sekretarzy, równieŝ uczonych, którym dyktował swoje prace i ksiąŝki, zlecał im niezbędne obliczenia lub nadzorował ich realizację. PoniŜej podana jest tematyka publikacji (lista przygotowana przez Pawła Fussa). Liczby po prawej to liczby publikacji. - Arytmetyka. Teoria liczb. Analiza nieoznaczona 85; - Analiza algebraiczna: ogólna teoria ułamków, wielkości zespolone. Teoria równań. Szeregi 107; - Rachunek infinitezymalny: rachunek róŝniczkowy, całkowy, wariacyjny 101; - Rachunek prawdopodobieństwa. Arytmetyka polityczna 11; - Geometria elementarna 27; Trygonometria i analiza trygonometryczna 9; Teoria map 3; - Geometria analityczna: ogólna teoria krzywych. Przekroje stoŝkowe. Krzywe wyŝszego rzędu. Badanie krzywych. Powierzchnie utworzone z krzywych 102; - Mechanika: Mechanika ogólnie. Zasady równowagi i ruch. Ruch ciał rzuconych z prędkością. Siła cięŝkości i swobodne spadanie ciał. Ruch i obroty ciał. Ruch drgający. Siły sprawcze. Siły centralne. Ciśnienie i zderzenia ciał. Teoria ciał. Mechanika praktyczna 137; - Hydrostatyka i hydrodynamika; równowaga i ruch cieczy. Opór cieczy. Maszyny hydrauliczne i pneumatyczne. Wiatraki 28; Budowle cywilne i hydraulika 6; Nauki morskie 10; Artyleria 2; - Astronomia: Ruch ciał niebieskich. Orbity planet i komet. Planety i ich satelity. A) Ziemia; b) KsięŜyc; c) Jowisz i Saturn. Komety. Słońce i gwiazdy stałe. Procesy zrównania dnia z nocą. Nutacja [zmiana] osi Ziemi. Tablice astronomiczne 82; 4

5 - Optyka 49; Fizyka 11; Filozofia 6; Agronomia 1; Inne prace 8. Jak widać najwięcej prac dotyczy mechaniki, fizyki i astronomii. W drugiej kolejności analizy matematycznej, algebry i teorii liczb. SPRAWY WYMAGAJĄCE PODKREŚLENIA: Oprócz dokonań teoretycznych, Euler był mistrzem eksperymentu i zastosowań matematyki W zakresie matematyki często wyprzedzał epokę: - w pracy z 1736 roku sformułował i rozwiązał słynne zadanie o mostach królewieckich co dało początek topologii i teorii grafów. ( Pytanie brzmiało: czy jest moŝliwe przejście wszystkich siedmiu mostów tylko jeden raz? Odpowiedź, którą znalazł Euler, brzmi: nie; Euler dowiódł, Ŝe tzw. ścieŝka Eulera przebiegająca raz i tylko raz przez wszystkie krawędzie grafu istnieje tylko wtedy, gdy liczba węzłów o nieparzystej liczbie krawędzi jest równa 0 lub 2) - odkrył zaleŝność między liczbą ścian, krawędzi i wierzchołków w dowolnym wielościanie bez dziur. - pierwszy zastosował indukcję matematyczną mimo, Ŝe nie była jeszcze znana matematykom. - aby dowieść, Ŝe kaŝdy obrót kuli wokół jej środka jest obrotem wokół pewnej osi (w pracy z 1770) wprowadził macierze, zapisał warunki ortogonalności macierzy w postaci dwunastu równań z dziewięcioma niewiadomymi, po czym wyznaczył wszystkie macierze ortogonalne, wyprowadzają z ich opisu powyŝsze twierdzenie. Dzięki swoim licznym i szeroko rozpowszechnionym podręcznikom, zainicjował i spopularyzował kilka konwencji zapisu; w szczególności, wprowadził pojęcie funkcji i jako pierwszy zastosował zapis f(x) dla oznaczenia funkcji f argumentu x. Był teŝ autorem nowoczesnego oznaczania funkcji trygonometrycznych, litery e jako podstawy logarytmu naturalnego (obecnie znanej takŝe jako liczba Eulera), zastosowania greckiej litery Σ dla oznaczania sumy i litery i do wyraŝenia jednostki urojonej Euler opracował teŝ teorię funkcji specjalnych, wprowadzając funkcję Г; zaproponował takŝe nową metodę rozwiązywania równań czwartego stopnia. Znalazł sposób obliczania całek o granicach zespolonych, zapoczątkowując tym rozwój nowoczesnej analizy zespolonej. Dał początki rachunkowi wariacyjnemu z najbardziej znanym wynikiem tych rozwaŝań równaniem Eulera-Lagrange'a. 5