OPRACOWANIE CYFROWEJ ORTOFOTOMAPY DO PROJEKTU OBWODNICY OLSZTYNA PRODUCTION OF A DIGITAL ORTHOPHOTOMAP FOR THE OLSZTYN BELTWAY PROJECT

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "OPRACOWANIE CYFROWEJ ORTOFOTOMAPY DO PROJEKTU OBWODNICY OLSZTYNA PRODUCTION OF A DIGITAL ORTHOPHOTOMAP FOR THE OLSZTYN BELTWAY PROJECT"

Transkrypt

1 Archiwum Fotogrmetrii, Krtogrfii i Teledetekcji, Vol. 16, 2006 ISBN X OPRACOWANIE CYFROWEJ ORTOFOTOMAPY DO PROJEKTU OBWODNICY OLSZTYNA PRODUCTION OF A DIGITAL ORTHOPHOTOMAP FOR THE OLSZTYN BELTWAY PROJECT Młgorzt Szumiło 1, Mrek Mróz 1, Wojciech Jch 2 1 Ktedr Fotogrmetrii i Teledetekcji, Uniwersytet Wrmińsko-Mzurski w Olsztynie 2 Profil Sp. z o.o., Gdńsk SŁOWA KLUCZOWE: ortofotomp do projektów, zdjęci lotnicze, korekcje rdiometryczne STRESZCZENIE: Ortofotomp jest orzem terenu powstłym ze zdjęć lotniczych ądź stelitrnych przetworzonych do jednolitej skli w złoŝonym odwzorowniu krtogrficznym. Jko oprcownie fotogrmetryczne, które łączy w soie zlety tonlności odwzorowni fotogrficznego z metrycznością trdycyjnej mpy, jest rdzo trkcyjnym podkłdem krtogrficznym gdyŝ pozwl n spojrzenie syntetyczne, kompleksowe n prolem zgospodrowni terenu. Te cechy sprwiją, iŝ ortofotomp corz częściej wykorzystywn jest do celów projektowych. Niniejszy rtykuł poświecony jest prolemowi stworzeni odpowiedniego podkłdu krtogrficznego do projektowni wrintów przeiegu owodnicy mist Olsztyn. Wrunki, jkie miły spełnić mteriły to: ktulność dnych, krótki okres ich wytworzeni orz czytelność dl osó spoz rnŝy geodezyjnej. Oprcownie miło yć nie tylko wykorzystne do celów projektowych, le tkŝe do przedstwieni koncepcji projektowych mieszkńcom terenów ojętych przeiegiem korytrzy plnownej owodnicy. Posidn przez firmę projektową ortofotomp wykonn z wysokorozdzielczego orzu stelitrnego zrejestrownego wczesną wiosną 2006 r. nie pokrywł w cłości terenu ojętego projektem. Określono więc dw wrinty uzupełnieni dnych. Pierwszy to zmówienie orzu stelitrnego o odpowiedniej rozdzielczości przestrzennej, co wiązło się z progrmowniem rejestrcji i zncznym wydłuŝeniem czsu oprcowni. Drugi wrint, przyjęty do relizcji, zkłdł wykorzystnie zdjęć lotniczych w skli 1: wykonnych w pździerniku 2005 r., ędących w zsoie Urzędu Mist Olsztyn. W procesie generowni ortofotompy wykorzystno Numeryczny Model Terenu zkupiony z Centrlnego Ośrodk Dokumentcji Geodezyjnej i Krtogrficznej. Ortofotomp oprcown w ciągu zledwie 5 dni n rzecz projektu owodnicy jest trkcyjnym wizulnie i zrozumiłym dokumentem krtogrficznym dl większości osó zinteresownych. Przedstwienie proponownych wrintów przeiegu drogi i ocen pomysłów projektntów jest łtwiejsz i rdziej przemwi do wyorźni niŝ skomplikowne rysunki techniczne. W trkcie oprcowni ortofotompy zdjęci poddno równieŝ korekcjom rdiometrycznym redukującym wpływ spdków jsności i kierunkowości oświetleni terenu. 527

2 Młgorzt Szumiło, Mrek Mróz, Wojciech Jch 1. CEL OPRACOWANIA W ciągu osttnich kilku lt oserwuje się w Polsce wzmoŝone inwestycje w wielu rnŝch gospodrki. Związne jest to z wejściem Polski do Unii Europejskiej. Lokownie otrzymnych funduszy njrdziej zuwŝyć moŝn poruszjąc się po polskich drogch i czytjąc tlice informujące o projektch unijnych, których celem jest sfinnsownie remontu istniejących dróg ądź udowy nowych odcinków trs tj. dróg szykiego ruchu, owodnic mist itp. Niezędnym elementem tych inwestycji jest sporządzenie dokumentcji projektowej. Firmy zjmujące się sporządzniem tkich projektów zmuszone są do poszukiwni njrdziej ktulnego podkłdu krtogrficznego, n którym mogłyy zproponowć przeieg róŝnych wrintów nowoprojektownych odcinków trs. Tki mterił krtogrficzny musi chrkteryzowć się nie tylko odpowiednią dokłdnością i ktulnością, le musi teŝ yć czytelny dl osó spoz rnŝy. Brdzo często dl mieszkńców, którzy zniepokojeni nruszeniem stnu istniejącego, do którego się przyzwyczili lu, który zstli inwestując w nieruchomości, wyrŝją swoje negtywne opinie o inwestycji n spotknich z projektntmi podyktowne rdziej strchem n zps niŝ rzeczywistym rozeznniem sytucji. Ortofotomp pomg wszystkim stronom w dyskusji. Uwzględnijąc doświdczeni projektnt w kontktch z przedstwicielmi loklnych społeczności dotkniętych nowymi inwestycjmi infrstrukturlnymi trudno przecenić znczenie ortofotompy jko włściwego medium do dilogu stron. 2. CHARAKTERYSTYKA MATERIAŁÓW WYKORZYSTANYCH W OPRACOWANIU Oszr oprcowni połoŝony n północ od Olsztyn pomiędzy miejscowościmi Spęcowo - Dywity - RóŜnowo zjmowł powierzchnię około 30 km 2. Do wykonni rwnej ortofotompy o terenowej wielkości piksel równej 0.5 m, więc moŝliwej do prezentowni w postci wydruku w skli 1:5 000, ez widocznej pikselowej struktury orzu cyfrowego wykorzystno 28 zdjęć lotniczych. Tworzyły one lok złoŝony z 5 szeregów. Zdjęci te wykonne zostły w dniu 2 pździernik 2005 roku kmerą fotogrmetryczną LMK 2030 firmy Zeiss. Nlot fotogrmetryczny cechowły nstępujące prmetry: - skl zdjęć 1:8 000, - formt zdjęć mm, - oiektyw o odległości orzowej f = 305 mm, - terenowy zsięg zdjęci: L=1 840 m, - powierzchni pokryt jednym zdjęciem P = 3.38 km 2 - pokrycie podłuŝne zdjęć p 60 %, - pokrycie poprzeczne q 25 %. Zdjęci yły zesknowne z rozdzielczością dpi, co dje wymir piksel n zdjęciu około 21 µm, orz w terenie około 16.9 cm. Wielkości te wskzują n rdzo korzystne wrunki wykonni ortofotompy z pikselem terenowym 0.5 m. Oprócz zdjęć niezędny do wykonni ich ortorektyfikcji jest numeryczny model terenu. Ze względu n zkłdny rdzo krótki czs oprcowni ortofotompy utorzy wykorzystli Numeryczny Model Terenu zkupiony z Centrlnego Ośrodk Dokumentcji Geodezyjnej 528

3 Oprcownie cyfrowej ortofotompy do projektu owodnicy Olsztyn i Krtogrficznej. Jest to model, który powstł w rmch tworzeni Bzy Dnych Topogrficznych (TBD). Mteriłem wyjściowym do jego stworzeni yły rysunki rzeźy i sytucji zesknowne z dipozytywów wydwniczych mp topogrficznych w skli 1: i zdjęci lotnicze w skli 1: N terench leśnych wykonno wektoryzcję wrstwic, pikiet i innych elementów rzeźy terenu, n pozostłych terench zstosowno technologię fotogrmetryczną do pozyskiwni dnych wysokościowych. Zwektoryzowne oiekty tworzące model numeryczny to m.in. wrstwice, linie cieków i grnice ziorników wodnych, koty, linie nieciągłości terenowych, linie grzietowe. Przeprowdzon nliz porównwcz dokłdności modelu stworzonego tą metodą z modelem stereoskopowym wykzł, Ŝe średni łąd określeni wysokości metodą fotogrmetryczną wyniósł m. Średni łąd określeni wysokości z mteriłów krtogrficznych (dl cięci wrstwicowego 5 m) wynosi 1.67 m przy nchyleniu terenu < 2 % i 3.33 m dl nchyleni > 2 % (Przywr, 2000). NMT znjdujący się w zsoch CODGiK jest udostępniny w modułch odpowidjących krojowi sekcyjnemu mp topogrficznych w trzech formtch: ASCII, TIN, TTN. Do relizcji zdni wykorzystno dne w formcie ASCII formcie pliku tekstowego djącego moŝliwość odczytu dnych niezleŝnie od posidnego oprogrmowni. 3. ETAPY PRAC I WYNIKI Zgodnie z Wytycznymi Technicznymi K-2.8 Zsdy wykonywni ortofotomp w skli 1: stosuje się dw zsdnicze wrinty technologiczne ortorektyfikcji: cyfrowy i nlogowo-cyfrowy. Do czynności, które nleŝy wykonć przy udowie cyfrowej ortofotompy nleŝą: - wyznczenie elementów orientcji wewnętrznej zdjęć, - określenie elementów orientcji zewnętrznej zdjęć, njczęściej w procesie erotringulcji, - pozysknie Numerycznego Modelu Terenu, - ortorektyfikcj, - mozikownie ortoorzów. Etp pozyskni NMT moŝn pominąć wykorzystując juŝ istniejący, o ile chrkteryzuje się wystrczjącą dokłdnością. Do generowni ortofotompy wykorzystno pkiet oprogrmowni ENVI w wersji 4.1. Oprogrmownie to pozwl wykonć nieml wszystkie opisne powyŝej czynności. O ile jednk n podstwie metryki kmery w prosty sposó przeprowdzono w ENVI orientcję wewnętrzną zdjęć lotniczych, o tyle wykonnie orientcji zewnętrznej wymgło większego nkłdu prcy. PoniewŜ orientcj zewnętrzn wyznczn jest n podstwie grupy punktów o znnych współrzędnych X, Y, H w docelowym ukłdzie oprcowni nleŝło, więc zdjęci uzroić w niezędną liczę tkich punktów dl wykonni procesu erotringulcji. Ortofotomp oprcowywn ył dl terenu otwrtego o chrkterze rolniczym. Wyór i identyfikcj odpowiednio rozmieszczonych, niesygnlizownych, nturlnych fotopunktów w tkim terenie yły rdzo trudne. Współrzędne geodezyjne B, L, H punktów niezędnych do oliczeń zostły wyznczone n podstwie pomirów odiornikiem GPS w kilkuminutowych sesjch. Nstępnie zostły one przeliczone do 529

4 Młgorzt Szumiło, Mrek Mróz, Wojciech Jch ukłdu 65 zgodnie z wymgnimi postwionymi przez zleceniodwcę. Otrzymne wyniki erotringulcji przeprowdzonej w progrmie AeroSys prezentuje rysunek 1. Kolejnym etpem prc yło przygotownie NMT w postci rstrowej. Wszystkie dne zwrte w Bzie Dnych Topogrficznych, w tym tkŝe numeryczny model terenu, są gromdzone w ukłdzie PUWG_1992, włściwym dl oprcowć topogrficznych. Pierwszym krokiem udowy NMT n podstwie dnych w formcie ASCII zkupionych z CODGiK yło przeliczenie współrzędnych punktów n ukłd 65. Nstępnie n podstwie otrzymnego zioru pikiet wygenerowno model terenu w postci nieregulrnej sitki TIN. Tk struktur dnych jest njrdziej powszechn do modelowni powierzchni z zpisie wektorowym. Model TIN poddno nstępnie konwersji wektorowo-rstrowej przyjmując oczko sitki interpolcji, czyli wymir piksel orzu rstrowego o wymirch m. Jest to gęstość porównywln ze średnią gęstością rozmieszczeni pikiet pierwotnego modelu wektorowego n terench niezurnizownych. Model wysokościowy przeprókowno nstępnie do mniejszego rozmiru piksel 1 1 m orz poddno filtrcji wygłdzjącej, y uniknąć efektów lokowych w trkcie generowni ortoorzu o terenowej wielkości piksel m. Tk przygotowne dne posłuŝyły to ortokorekcji 16 zdjeć. Ortoorzy tworzono, z co drugiego zdjęci w szeregu i dl nich wykonno mozikownie. Rys. 1. Okno progrmu AeroSys z wynikmi rozwiązni erotringulcji W trkcie mozikowni ortoorzów stwierdzono, Ŝe zoserwowne pierwotnie spdki jsności zdjęć, jk równieŝ kierunkowość oświetleni wywołują duŝe deformcje rdiometryczne wyrźnie widoczne w okolicch linii mozikowni. Podstwowym środkiem zrdczym jest oczywiście mozikownie wszystkich, kolejnych orzów w szeregu, w oszrch środkowych zdjęć, njmniej skŝonych kierunkowością oświetleni i winietowniem oiektywu. To rozwiąznie wymg jednk podwójnego nkłdu czsu oliczeń i prcy przy mnulnym wyorze linii mozikowni, dltego wykonno próę 530

5 Oprcownie cyfrowej ortofotompy do projektu owodnicy Olsztyn korekcji rdiometrycznej n mozikownych orzch. Rysunek 2 przedstwi oryginlne zdjęcie, dl którego kierunek oświetleni słonecznego pokryw się w przyliŝeniu z poziomą łącznicą znczków tłowych. Zdjęci wykonne yły w godz , przy kierunku głównym Północ-Południe. W trkcie sknowni zostły orócone o 90 w kierunku przeciwnym do ruchu wskzówek zegr i przy tkim ułoŝeniu przestwione n rysunkch 2 i. Rys. 2. Zdjęcie oryginlne (); średni powierzchni trendu () Wykonn korekcj ył korekcją sumryczną, uwzględnijącą róŝne skłdowe oświetleni, ez rozdzielni n komponent winietowni orz komponent kierunkowości oświetleni i odici. N podstwie pomiru średnich wrtości pikseli w knłch RGB oliczonych dl 36 równomiernie rozłoŝonych pól wzorcowych wyznczono 3 powierzchnie trendu proksymowne funkcją kwdrtową. Pol wzorcowe oejmujące od kilkuset do tysiąc pikseli wyznczono n oszrze oiektów o teoretycznie jednorodnych włściwościch odici spektrlnego. W przytoczonym przykłdzie n rysunku 2 są to oszry leśne o jednorodnej strukturze i teksturze. Średni powierzchni trendu dl 3 skłdowych RGB pokzn n rysunku 2 ujwni dwie cechy znieksztłceń rdiometrycznych orzu fotogrficznego: silną symetryczność rozkłdu jsności spektrlnych orz istotne róŝnice między poszczególnymi komponentmi rwnymi. W celu podkreśleni tej osttniej cechy wygenerowno kompozycję rwną trzech powierzchni trendu przedstwioną n rysunku 3. Wyniki korekcji zdjęci z zstosowniem uzysknych powierzchni trendu przedstwiono n rysunku 3. Rysunek 4 przedstwi cły oszr oprcownej ortofotompy wrz z linimi proponownego przeiegu osi korytrzy owodnicy. N kolejnych trzech rysunkch pokzno efekt korekcji rdiometrycznych zdjęć w okolicch przeiegu linii mozikowni. 531

6 Młgorzt Szumiło, Mrek Mróz, Wojciech Jch Rys. 3. Kompozycj rwn trzech powierzchni trendu (); zdjęcie skorygowne () Rys. 4. Ortofotomp oszru północno-wschodniego odcink owodnicy Olsztyn 532

7 Oprcownie cyfrowej ortofotompy do projektu owodnicy Olsztyn Rys. 5. Stref mozikowni ez korekcji () orz z korekcją () Rys. 6. Stref mozikowni ez korekcji () orz z korekcją () Rys. 7. Stref mozikowni ez korekcji () orz z korekcją () 533

8 Młgorzt Szumiło, Mrek Mróz, Wojciech Jch 4. WNIOSKI Oprcown w rdzo krótkim czsie ortofotomp spełnił oczekiwni zmwijącego-projektnt owodnicy. Uzyskno zdwljące go dokłdności geometryczne jk równieŝ stysfkcjonujące wlory kolorystyczne. Przyjęt technologi oprt o wyznczenie pr fotopunktów i pomir ich współrzędnych metodą GPS, le w krótkich sesjch orz wykorzystnie istniejącego w CODGiK numerycznego modelu terenu okzł się trfn z punktu widzeni potrze szykiego oprcowni ortofotompy. Wyniki w zkresie korekcji rdiometrycznych zdjęć otrzymne n tym etpie wskzują, Ŝe korygownie spdków jsności dl dnego loku zdjęć nie powinno ogrniczć się wyłącznie do korygowni symetrycznego i rdilnego zjwisk winietowni oiektywu. Sposó podejści do ścisłego, tj. rdziej teoretycznego i modelowego rozwiązni tego prolemu ędzie nlizowny w dlszych dnich z oczywistym uwzględnieniem wyników uzysknych w tym oprcowniu n drodze cłkowicie empirycznego rozwiązni. 5. LITERATURA Jkomulsk A., Soczk M. Korekcj rdiometryczn orzów stelitrnych metodyk i przykłdy. Teledetekcj środowisk. Nr 32, Wrszw. Przywr J., Wyoist drog do TBD, Geodet, 4 (59). Wytyczne techniczne K-2.8. Zsdy wykonywni ortofotomp w skli 1: PRODUCTION OF A DIGITAL ORTHOPHOTOMAP FOR THE OLSZTYN BELTWAY PROJECT KEY WORDS: orthophotomp for project, eril photogrphs, rdiometric corrections Summry An orthophotomp is n imge of the Erth s surfce generted from n eril photogrph or stellite imge tht hs een geometriclly corrected such tht the scle of the imge is uniform. This photogrmetric product, which comines the dvntges of photogrph s tone nd mesurement possiility, llow synthetic look t the prolem of lnd mngement (sptil plnning). For this reson, n orthophotomp is more often used s se-mp for project purposes. This pper descries the methodology of the production of n orthophotomp for the eltwy construction project for the city of Olsztyn. The first prt of the eltwy project ws presented for the locl uthorities nd inhitnts on stellite mp ckground. The remining prt of the re of interest hd not een imged recently y ny high resolution stellite system nd hd to e completed using recent eril photogrphs tken on the scle of 1: As the project ws very urgent, n ordered color orthophotomp for surfce of out 30 km 2 with pixel size of 0.5 m hd to e 534

9 Oprcownie cyfrowej ortofotompy do projektu owodnicy Olsztyn produced within 5 dys y 2 persons. Aerotringultion for lock of 28 photogrphs plced in 5 strips ws completed to otin elements of the exterior orienttion of the imges. Two min spects of further projects re lso presented in this pper: - the use of the digitl terrin model ville in the Centrl Geodetic Office for the orthocorrection process, - n ttempt t rdiometric correction of eril photogrphs sed on spectrlly homogenous nd regulrly distriuted smples of pixels. Dr inŝ. Mrek Mróz e-mil: mrek.mro@uwm.edu.pl tel Mgr inŝ. Młgorzt Szumiło e-mil: mlgorzt.szumilo@uwm.edu.pl tel Mgr inŝ. Wojciech Jch wjch@gdnsk.profilsp.com.pl tel

Modelowanie 3 D na podstawie fotografii amatorskich

Modelowanie 3 D na podstawie fotografii amatorskich Edwrd Nowk 1, Jonn Nowk Modelownie D n podstwie fotogrfii mtorskich 1. pecyfik fotogrmetrycznego oprcowni zdjęć mtorskich wynik z fktu, że n ogół dysponujemy smymi zdjęcimi - nierzdko są to zdjęci wykonne

Bardziej szczegółowo

Algorytmy graficzne. Filtry wektorowe. Filtracja obrazów kolorowych

Algorytmy graficzne. Filtry wektorowe. Filtracja obrazów kolorowych Algorytmy grficzne Filtry wektorowe. Filtrcj orzów kolorowych Filtrcj orzów kolorowych Metody filtrcji orzów kolorowych możn podzielić n dwie podstwowe klsy: Metody komponentowe (component-wise). Cechą

Bardziej szczegółowo

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu innowacyjnego testującego składanego w trybie konkursowym w ramach PO KL

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu innowacyjnego testującego składanego w trybie konkursowym w ramach PO KL Złącznik nr 5 Krt oceny merytorycznej Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu innowcyjnego testującego skłdnego w trybie konkursowym w rmch PO KL NR WNIOSKU KSI: WND-POKL. INSTYTUCJA PRZYJMUJĄCA

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2 zkres podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych

Bardziej szczegółowo

2. Tensometria mechaniczna

2. Tensometria mechaniczna . Tensometri mechniczn Wstęp Tensometr jk wskzywłby jego nzw to urządzenie służące do pomiru nprężeń. Jk jednk widomo, nprężeni nie są wielkościmi mierzlnymi i stnowią jedynie brdzo wygodne pojęcie mechniki

Bardziej szczegółowo

Układ elektrohydrauliczny do badania siłowników teleskopowych i tłokowych

Układ elektrohydrauliczny do badania siłowników teleskopowych i tłokowych TDUSZ KRT TOMSZ PRZKŁD Ukłd elektrohydruliczny do bdni siłowników teleskopowych i tłokowych Wprowdzenie Polsk Norm PN-72/M-73202 Npędy i sterowni hydruliczne. Cylindry hydruliczne. Ogólne wymgni i bdni

Bardziej szczegółowo

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P)

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P) Kls drug poziom podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych redukuje wyrzy

Bardziej szczegółowo

Podstawy programowania obiektowego

Podstawy programowania obiektowego 1/3 Podstwy progrmowni oiektowego emil: m.tedzki@p.edu.pl stron: http://rgorn.p.ilystok.pl/~tedzki/ Mrek Tędzki Wymgni wstępne: Wskzn yły znjomość podstw progrmowni strukturlnego (w dowolnym języku). Temty

Bardziej szczegółowo

I. INFORMACJE OGÓLNE O PROJEKCIE 1. Tytuł projektu. 2. Identyfikacja rodzaju interwencji

I. INFORMACJE OGÓLNE O PROJEKCIE 1. Tytuł projektu. 2. Identyfikacja rodzaju interwencji MINISTERSTWO ROZWOJU REGIONALNEGO Progrm Opercyjny Innowcyjn Gospodrk Wniosek o dofinnsownie relizcji projektu 8. Oś Priorytetow: Społeczeństwo informcyjne zwiększnie innowcyjności gospodrki Dziłnie 8.2:

Bardziej szczegółowo

KOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH

KOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH KOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH Michł PAWŁOWSKI 1 1. WSTĘP Corz większy rozwój przemysłu energetycznego, w tym siłowni witrowych stwi corz większe wymgni woec producentów przekłdni zętych jeśli

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2b, 2c, 2e zkres podstwowy rok szkolny 2015/2016 1.Sumy lgebriczne N ocenę dopuszczjącą: 1. rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne 2. oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych

Bardziej szczegółowo

DZIAŁ 2. Figury geometryczne

DZIAŁ 2. Figury geometryczne 1 kl. 6, Scenriusz lekcji Pole powierzchni bryły DZAŁ 2. Figury geometryczne Temt w podręczniku: Pole powierzchni bryły Temt jest przeznczony do relizcji podczs 2 godzin lekcyjnych. Zostł zplnowny jko

Bardziej szczegółowo

POWŁOKI ELEKTROISKROWE WC-CO MODYFIKOWANE WIĄZKĄ LASEROWĄ. 88 Powłoki elektroiskrowe WC-Co modyfikowane wiązką laserową. Wstęp

POWŁOKI ELEKTROISKROWE WC-CO MODYFIKOWANE WIĄZKĄ LASEROWĄ. 88 Powłoki elektroiskrowe WC-Co modyfikowane wiązką laserową. Wstęp Rdek N.,* Szlpko J.** *Ktedr Inżynierii Eksplotcji Politechnik Świętokrzysk, Kielce, Polsk **Khmelnitckij Uniwersytet Nrodowy, Khmelnitckij, Ukrin Wstęp 88 POWŁOKI ELEKTROISKROWE WC-CO MODYFIKOWANE WIĄZKĄ

Bardziej szczegółowo

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1 Złącznik nr 3 Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL 1 NR WNIOSKU KSI: POKL.05.02.01 00../..

Bardziej szczegółowo

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki Kls pierwsz zkres podstwowy. LICZBY RZECZYWISTE podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz przyporządkowuje

Bardziej szczegółowo

Z INFORMATYKI RAPORT

Z INFORMATYKI RAPORT OKRĘGOWA KOMISJA EGZAMINACYJNA W POZNANIU WYNIKI EGZAMINU MATURALNEGO Z INFORMATYKI RAPORT WOJEWÓDZTWA LUBUSKIE*WIELKOPOLSKIE*ZACHODNIOPOMORSKIE 2 Egzmin mturlny z informtyki zostł przeprowdzony w łym

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych

Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych Zstosownie multimetrów cyfrowych do pomiru podstwowych wielkości elektrycznych Cel ćwiczeni Celem ćwiczeni jest zpoznnie się z możliwościmi pomirowymi współczesnych multimetrów cyfrowych orz sposobmi wykorzystni

Bardziej szczegółowo

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych, Klsyczn Metod Njmniejszych Kwdrtów (KMNK) Postć ć modelu jest liniow względem prmetrów (lbo nleży dokonć doprowdzeni postci modelu do liniowości względem prmetrów), Zmienne objśnijące są wielkościmi nielosowymi,

Bardziej szczegółowo

do Regulaminu przyznawania środków finansowych na rozwój przedsiębiorczości w projekcie Dojrzała przedsiębiorczość

do Regulaminu przyznawania środków finansowych na rozwój przedsiębiorczości w projekcie Dojrzała przedsiębiorczość Projekt współfinnsowny przez Unię Europejską ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego Złącznik nr do Regulminu przyznwni środków finnsowych n rozwój przedsięiorczości w projekcie Dojrzł przedsięiorczość

Bardziej szczegółowo

METODYKA OCENY WŁAŚCIWOŚCI SYSTEMU IDENTYFIKACJI PARAMETRYCZNEJ OBIEKTU BALISTYCZNEGO

METODYKA OCENY WŁAŚCIWOŚCI SYSTEMU IDENTYFIKACJI PARAMETRYCZNEJ OBIEKTU BALISTYCZNEGO MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 1896-771X 32, s. 151-156, Gliwice 2006 METODYKA OCENY WŁAŚCIWOŚCI SYSTEMU IDENTYFIKACJI PARAMETRYCZNEJ OBIEKTU BALISTYCZNEGO JÓZEF GACEK LESZEK BARANOWSKI Instytut Elektromechniki,

Bardziej szczegółowo

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1 Złącznik 3 Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie konkursowego PO KL 1 NR WNIOSKU KSI: WND-POKL. INSTYTUCJA PRZYJMUJĄCA WNIOSEK:. NUMER KONKURSU 2/POKL/8.1.1/2010 TYTUŁ PROJEKTU:... SUMA KONTROLNA

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. JĘZYK MATEMATYKI oblicz wrtość bezwzględną liczby rzeczywistej stosuje interpretcję geometryczną wrtości bezwzględnej liczby

Bardziej szczegółowo

KSIĘGA ZNAKU. Znak posiada swój obszar ochronny i w jego obrębie nie mogą się znajdować żadne elementy, nie związane ze znakiem.

KSIĘGA ZNAKU. Znak posiada swój obszar ochronny i w jego obrębie nie mogą się znajdować żadne elementy, nie związane ze znakiem. KSIĘGA ZNAKU KSIĘGA ZNAKU Poniżej przedstwion jest chrkterystyk znku 7 lt Uniwersytetu Łódzkiego. Wszystkie proporcje i sposób rozmieszczeni poszczególnych elementów są ściśle określone. Wprowdznie jkichkolwiek

Bardziej szczegółowo

WNIOSEK o przyznanie pomocy na zalesianie

WNIOSEK o przyznanie pomocy na zalesianie Agencj Restrukturyzcji i Modernizcji Rolnictw WNIOSEK o przyznnie pomocy n zlesinie 1) rok Potwierdzenie przyjęci wniosku przez Biuro Powitowe ARiMR /pieczęć/... Dt przyjęci i podpis... Znk sprwy - Schemt

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć Ktlog wymgń progrmowych n poszczególne stopnie szkolne Mtemtyk. Poznć, zrozumieć Ksztłcenie w zkresie podstwowym. Kls 2 Poniżej podjemy umiejętności, jkie powinien zdobyć uczeń z kżdego dziłu, by uzyskć

Bardziej szczegółowo

Wspomaganie obliczeń za pomocą programu MathCad

Wspomaganie obliczeń za pomocą programu MathCad Wprowdzenie do Mthcd' Oprcowł:M. Detk P. Stąpór Wspomgnie oliczeń z pomocą progrmu MthCd Definicj zmiennych e f g h 8 Przykłd dowolnego wyrŝeni Ay zdefinowc znienną e wyierz z klwitury kolejno: e: e f

Bardziej szczegółowo

DZIAŁANIE III.6 ROZWÓJ MIKRO- I MAŁYCH PRZEDSIĘBIORSTW

DZIAŁANIE III.6 ROZWÓJ MIKRO- I MAŁYCH PRZEDSIĘBIORSTW DZIAŁANIE III.6 ROZWÓJ MIKRO- I MAŁYCH PRZEDSIĘBIORSTW 1 Nzw progrmu opercyjnego Regionlny Progrm Opercyjny Województw Łódzkiego n lt 2007-2013. 2 Numer i nzw osi priorytetowej Oś priorytetow III: Gospodrk,

Bardziej szczegółowo

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Propozycj przedmiotowego systemu ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Proponujemy, by omwijąc dne zgdnienie progrmowe lub rozwiązując zdnie, nuczyciel określł do jkiego zkresu

Bardziej szczegółowo

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Plan wynikowy. Zakres podstawowy

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Plan wynikowy. Zakres podstawowy Dorot Ponczek, rolin Wej MATeMAtyk Pln wynikowy Zkres podstwowy MATeMAtyk. Pln wynikowy. ZP Oznczeni: wymgni konieczne, P wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni dopełnijące, W wymgni wykrczjące

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 2015/2016

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 2015/2016 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 015/016 oprcowł: Dnut Wojcieszek n ocenę dopuszczjącą rysuje wykres funkcji f ( ) i podje jej włsności sprwdz lgebricznie, czy dny punkt

Bardziej szczegółowo

Modelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Różniczkowanie i całkowanie numeryczne

Modelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Różniczkowanie i całkowanie numeryczne Modelownie i obliczeni techniczne Metody numeryczne w modelowniu: Różniczkownie i cłkownie numeryczne Pochodn unkcji Pochodn unkcji w punkcie jest deiniown jko grnic ilorzu różnicowego (jeżeli istnieje):

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z JĘZYKÓW OBCYCH w Gimnazjum nr 2 im. ks. Stanisława Konarskiego nr 2 w Łukowie

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z JĘZYKÓW OBCYCH w Gimnazjum nr 2 im. ks. Stanisława Konarskiego nr 2 w Łukowie I. ZASADY OGÓLNE PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z JĘZYKÓW OBCYCH w Gimnzjum nr 2 im. ks. Stnisłw Konrskiego nr 2 w Łukowie 1. W Gimnzjum nr 2 w Łukowie nuczne są: język ngielski - etp educyjny III.1 język

Bardziej szczegółowo

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętc i scemt ocenini zdń otwrtc Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętc 4 7 9 0 4 7 9 0 D D D Scemt ocenini zdń otwrtc Zdnie (pkt) Rozwiąż nierówność x x 0 Oliczm wróżnik i miejsc

Bardziej szczegółowo

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia ln wynikowy kls 2c i 2e - Jolnt jąk Mtemtyk 2. dl liceum ogólnoksztłcącego, liceum profilownego i technikum. sztłcenie ogólne w zkresie podstwowym rok szkolny 2015/2016 Wymgni edukcyjne określjące oceny:

Bardziej szczegółowo

Wykład 6 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera

Wykład 6 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera Wykłd 6 Dyfrkcj Fresnel i Frunhofer Zjwisko dyfrkcji (ugięci) świtł odkrył Grimldi (XVII w). Poleg ono n uginniu się promieni świetlnych przechodzących w pobliżu przeszkody (np. brzeg szczeliny). Wyjśnienie

Bardziej szczegółowo

Podstawy układów logicznych

Podstawy układów logicznych Podstwy ukłdów logicznych Prw logiki /9 Alger Boole Prw logiki WyrŜeni i funkcje logiczne Brmki logiczne Alger Boole /9 Alger Boole' Powszechnie stosowne ukłdy cyfrowe (logiczne) prcują w oprciu o tzw.

Bardziej szczegółowo

POROZUMIENIE. zawarte w dniu 16 maja 2014 r. w Warszawie, zwane dalej Porozumieniem, pomiędzy:

POROZUMIENIE. zawarte w dniu 16 maja 2014 r. w Warszawie, zwane dalej Porozumieniem, pomiędzy: POROZUMIENIE w sprwie przeprowdzeni pilotżu systemu komunikcji dl osób niedosłyszących (pętle indukcyjne przenośne) w jednostkch obsługujących użytkowników publicznie dostępnych usług telefonicznych orz

Bardziej szczegółowo

WYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA

WYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA Mteriły do wykłdu MATEMATYKA DYSKRETNA dl studiów zocznych cz. Progrm wykłdu: KOMBINATORYKA:. Notcj i podstwowe pojęci. Zlicznie funkcji. Permutcje. Podziory zioru. Podziory k-elementowe. Ziory z powtórzenimi

Bardziej szczegółowo

Uszczelnienie przepływowe w maszyn przepływowych oraz sposób diagnozowania uszczelnienia przepływowego zwłaszcza w maszyn przepływowych

Uszczelnienie przepływowe w maszyn przepływowych oraz sposób diagnozowania uszczelnienia przepływowego zwłaszcza w maszyn przepływowych Uszczelnienie przepływowe w mszyn przepływowych orz sposób dignozowni uszczelnieni przepływowego zwłszcz w mszyn przepływowych Przedmiotem wynlzku jest uszczelnienie przepływowe mszyn przepływowych orz

Bardziej szczegółowo

BADANIE ZALEŻNOŚCI PRZENIKALNOŚCI MAGNETYCZNEJ

BADANIE ZALEŻNOŚCI PRZENIKALNOŚCI MAGNETYCZNEJ ADANIE ZAEŻNOŚCI PRZENIKANOŚCI MAGNETYCZNEJ FERRIMAGNETYKÓW OD TEMPERATURY 1. Teori Włściwości mgnetyczne sstncji chrkteryzje współczynnik przeniklności mgnetycznej. Dl próżni ten współczynnik jest równy

Bardziej szczegółowo

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL Złącznik 3 Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL INSTYTUCJA PRZYJMUJĄCA WNIOSEK:... NUMER KONKURSU:... NUMER WNIOSKU

Bardziej szczegółowo

Kodowanie liczb. Kodowanie stałopozycyjne liczb całkowitych. Niech liczba całkowita a ma w systemie dwójkowym postać: Kod prosty

Kodowanie liczb. Kodowanie stałopozycyjne liczb całkowitych. Niech liczba całkowita a ma w systemie dwójkowym postać: Kod prosty Kodownie licz Kodownie stłopozycyjne licz cłkowitych Niech licz cłkowit m w systemie dwójkowym postć: nn 0 Wtedy może yć on przedstwion w postci ( n+)-itowej przy pomocy trzech niżej zdefiniownych kodów

Bardziej szczegółowo

Pakiet aplikacyjny. Specjalista ds. rozliczeń i administracji [Pomorze] ADM/2011/01

Pakiet aplikacyjny. Specjalista ds. rozliczeń i administracji [Pomorze] ADM/2011/01 Pkiet plikcyjny Stnowisko: Nr referencyjny: Specjlist ds. rozliczeń i dministrcji [Pomorze] ADM/2011/01 Niniejszy pkiet zwier informcje, które musisz posidć zgłszjąc swoją kndydturę. Zwier on: List do

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej Dorot Ponczek, Krolin Wej MATeMAtyk 3 inf Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy i rozszerzony Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe

Bardziej szczegółowo

Wymagania kl. 2. Uczeń:

Wymagania kl. 2. Uczeń: Wymgni kl. 2 Zkres podstwowy Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni. SUMY ALGEBRAICZNE. Sumy lgebriczne definicj jednominu pojęcie współczynnik jednominu porządkuje jednominy pojęcie sumy lgebricznej

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa Mtemtyk finnsow 15.0.010 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LII Egzmin dl Akturiuszy z 15 mrc 010 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoy egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut 1

Bardziej szczegółowo

Logo pole ochronne. 1/2 a. 1/4 a

Logo pole ochronne. 1/2 a. 1/4 a 1/2 1/4 Logo pole ochronne Obszr wokół znku, w obrębie którego nie może się pojwić żdn obc form, zrówno grficzn jk i tekstow to pole ochronne. Do wyznczeni pol ochronnego służy moduł konstrukcyjny o rozmirze

Bardziej szczegółowo

Numer yczne wyznaczanie wytr zymałości opakowań z tektury falistej

Numer yczne wyznaczanie wytr zymałości opakowań z tektury falistej Numer yczne wyzncznie wytr zymłości opkowń z tektury flistej Cz. 2. Bdni eksper ymentlne i nlizy numer yczne opkowń ppierowych Numericl Strength Estimte of Corrugted Bord Pckges Prt 2. Experimentl Tests

Bardziej szczegółowo

Utworzenie optymalnej bazy wzorców w dziedzinie pomiaru parametrów impedancji zespolonych

Utworzenie optymalnej bazy wzorców w dziedzinie pomiaru parametrów impedancji zespolonych Pomiry Automtyk Rootyk 1/27 Utworzenie optymlnej zy wzorców w dziedzinie pomiru prmetrów impedncji zespolonych Michł Surdu Aleksnder Lmeko Antoni Trłowski Roert Rzepkowski W prcy przedstwiono rozwiąznie

Bardziej szczegółowo

Piłka nożna w badaniach statystycznych 1

Piłka nożna w badaniach statystycznych 1 Mterił n konferencję prsową w dniu 31 mj 212 r. GŁÓWNY URZĄD STATYSTYCZNY Deprtment Bdń Społecznych i Wrunków Życi Nottk informcyjn WYNIKI BADAŃ GUS Piłk nożn w bdnich sttystycznych 1 Bdni klubów sportowych

Bardziej szczegółowo

Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. II poziom podstawowy

Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. II poziom podstawowy Wymgni n poszczególne oceny z mtemtyki w Zespole Szkół im. St. Stszic w Pile 1. SUMY ALGEBRAICZNE Kl. II poziom podstwowy Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne

Bardziej szczegółowo

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13. Propozycja punktowania rozwiązań zadań

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13. Propozycja punktowania rozwiązań zadań KONKURS MATEMATYCZNY dl uczniów gimnzjów w roku szkolnym 0/ II etp zwodów (rejonowy) 0 listopd 0 r. Propozycj punktowni rozwiązń zdń Uwg: Z kżde poprwne rozwiąznie inne niż przewidzine w propozycji punktowni

Bardziej szczegółowo

Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie. Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej

Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie. Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej Akdemi órniczo-hutnicz im. Stnisłw Stszic w Krkowie Wydził Elektrotechniki, Automtyki, Informtyki i Inżynierii Biomedycznej Ktedr Elektrotechniki i Elektroenergetyki Rozprw Doktorsk Numeryczne lgorytmy

Bardziej szczegółowo

ROLE OF CUSTOMER IN BALANCED DEVELOPMENT OF COMPANY

ROLE OF CUSTOMER IN BALANCED DEVELOPMENT OF COMPANY FOLIA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE STETINENSIS Foli Univ. Agric. Stetin. 2007, Oeconomic 254 (47), 117 122 Jolnt KONDRATOWICZ-POZORSKA ROLA KLIENTA W ZRÓWNOWAŻONYM ROZWOJU FIRMY ROLE OF CUSTOMER IN BALANCED

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY KLASA 2

WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY KLASA 2 WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY KLASA 2 1. SUMY ALGEBRAICZNE rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne

Bardziej szczegółowo

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1 Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL 1 NR WNIOSKU KSI: WND-POKL. INSTYTUCJA PRZYJMUJĄCA

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie: Do czego służą wektory?

Wprowadzenie: Do czego służą wektory? Wprowdzenie: Do czego służą wektory? Mp połączeń smolotowych Isiget pokzuje skąd smoloty wyltują i dokąd doltują; pokzne jest to z pomocą strzłek strzłki te pokzują przemieszczenie: skąd dokąd jest dny

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II LO

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II LO I Postnowieni ogólne Przedmiotowy system ocenini z mtemtyki wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Kls II LO 1. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny semestrlnej z mtemtyki jest: ) zliczenie

Bardziej szczegółowo

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule Fizyk Kurs przygotowwczy n studi inżynierskie mgr Kmil Hule Dzień 3 Lbortorium Pomir dlczego mierzymy? Pomir jest nieodłączną częścią nuki. Stopień znjomości rzeczy często wiąże się ze sposobem ich pomiru.

Bardziej szczegółowo

Diagnostyka uszkodzeñ wiæzadeæ krzyºowych w badaniu rezonansu magnetycznego

Diagnostyka uszkodzeñ wiæzadeæ krzyºowych w badaniu rezonansu magnetycznego Dignostyk uszkodzeñ wiæzdeæ krzyºowych w dniu rezonnsu mgnetycznego MRI dignostics of crucite ligments Zigniew Czyrny Crolin Medicl Center, Wrszw Streszczenie: W prcy omówiono zsdy rozpoznwni zerwñ wiæzdeæ

Bardziej szczegółowo

Twoje zdrowie -isamopoczucie

Twoje zdrowie -isamopoczucie Twoje zdrowie -ismopoczucie Kidney Disese nd Qulity of Life (KDQOL-SF ) Poniższ nkiet zwier pytni dotyczące Pn/Pni opinii o włsnym zdrowiu. Informcje te pozwolą nm zorientowć się, jkie jest Pn/Pni smopoczucie

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY BAZ DANYCH Wykład 3 2. Pojęcie Relacyjnej Bazy Danych

PODSTAWY BAZ DANYCH Wykład 3 2. Pojęcie Relacyjnej Bazy Danych PODSTAWY BAZ DANYCH Wykłd 3 2. Pojęcie Relcyjnej Bzy Dnych 2005/2006 Wykłd "Podstwy z dnych" 1 Rozkłdlno dlność schemtów w relcyjnych Przykłd. Relcj EGZ(U), U := { I, N, P, O }, gdzie I 10 10 11 N f f

Bardziej szczegółowo

Pakiet aplikacyjny. Niniejszy pakiet zawiera informacje, które musisz posiadać zgłaszając swoją kandydaturę. Zawiera on:

Pakiet aplikacyjny. Niniejszy pakiet zawiera informacje, które musisz posiadać zgłaszając swoją kandydaturę. Zawiera on: Pkiet plikcyjny Stnowisko: Nr referencyjny: Specjlist ds. interwencji ekologicznych CON/2011/01 Niniejszy pkiet zwier informcje, które musisz posidć zgłszjąc swoją kndydturę. Zwier on: List do kndydtów

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 9. BADANIE UKŁADÓW ZASILANIA I STEROWANIA STANOWISKO I. Badanie modelu linii zasilającej prądu przemiennego

Ćwiczenie 9. BADANIE UKŁADÓW ZASILANIA I STEROWANIA STANOWISKO I. Badanie modelu linii zasilającej prądu przemiennego ortorium elektrotechniki Ćwiczenie 9. BADAIE UKŁADÓ ZASIAIA I STEOAIA STAOISKO I. Bdnie modelu linii zsiljącej prądu przemiennego Ukłd zowy (ez połączeń wrintowych) 30 V~ A A A 3 3 3 A 3 A 6 V 9 0 I A

Bardziej szczegółowo

LISTA02: Projektowanie układów drugiego rzędu Przygotowanie: 1. Jakie własności ma równanie 2-ego rzędu & x &+ bx&

LISTA02: Projektowanie układów drugiego rzędu Przygotowanie: 1. Jakie własności ma równanie 2-ego rzędu & x &+ bx& LISTA: Projektownie ukłdów drugiego rzędu Przygotownie: 1. Jkie włsności m równnie -ego rzędu & &+ b + c u jeśli: ) c>; b) c; c) c< Określ położenie biegunów, stbilność, oscylcje Zdni 1: Wyzncz bieguny.

Bardziej szczegółowo

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA INFRASTRUKTURY 1) z dnia 16 grudnia 2004 r.

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA INFRASTRUKTURY 1) z dnia 16 grudnia 2004 r. Typ/orgn wydjący Rozporządzenie/Minister Infrstruktury Tytuł w sprwie szczegółowych wrunków i trybu wydwni zezwoleń n przejzdy pojzdów nienormtywnych Skrócony opis pojzdy nienormtywne Dt wydni 16 grudni

Bardziej szczegółowo

Od lewej: piramida Chefrena, Wielki Sfinks, piramida Cheopsa.

Od lewej: piramida Chefrena, Wielki Sfinks, piramida Cheopsa. 1. Pirmidiotologi. W obfitej literturze przedmiotu podje się, że pirmid Ceops, lub też z ngielsk Wielk Pirmid (te Gret Pyrmid), zwier w swej konstrukcji pełną i szczegółową istorię rodzju ludzkiego od

Bardziej szczegółowo

Anna Malarska. statystyczna analiza danych. wspomagana programem SPSS

Anna Malarska. statystyczna analiza danych. wspomagana programem SPSS Ann Mlrsk sttystyczn nliz dnych wspomgn progrmem SPSS SPSS Polsk Krków 2005 Sttystyczn nliz dnych wspomgn progrmem SPSS 1.2 Grficzne formy prezentcji dnych 1.2.1 Wykres słupkowy, histogrm Częstości relizcji

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II TAK

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II TAK I Postnowieni ogólne Przedmiotowy system ocenini z mtemtyki wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Kls II TAK 1. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny semestrlnej z mtemtyki jest: ) zliczenie

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych z przedmiotu matematyka w PLO nr VI w Opolu

MATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych z przedmiotu matematyka w PLO nr VI w Opolu MATEMATYKA Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych z przedmiotu mtemtyk w PLO nr VI w Opolu Zkres podstwowy WyróŜnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe

Bardziej szczegółowo

załącznik nr 3 do uchwały nr V-38-11 Rady Miejskiej w Andrychowie z dnia 24 lutego 2011 r.

załącznik nr 3 do uchwały nr V-38-11 Rady Miejskiej w Andrychowie z dnia 24 lutego 2011 r. złącznik nr 3 do uchwły nr V-38-11 Rdy Miejskiej w Andrychowie z dni 24 lutego 2011 r. ROZSTRZYGNIĘCIE O SPOSOBIE ROZPATRZENIA UWAG WNIESIONYCH DO WYŁOŻONEGO DO PUBLICZNEGO WGLĄDU PROJEKTU ZMIANY MIEJSCOWEGO

Bardziej szczegółowo

Okresowe Roczne Końcowe. Okres sprawozdawczy od 2007-08-02 do 2008-04-14

Okresowe Roczne Końcowe. Okres sprawozdawczy od 2007-08-02 do 2008-04-14 Sprwozdnie z projektu w rmch Sektorowego Progrmu Opercyjnego Restrukturyzcj i modernizcj sektor Ŝywnościowego orz rozwój obszrów wiejskich 2004 2006 Okresowe Roczne Końcowe Okres sprwozdwczy od 2007-08-02

Bardziej szczegółowo

KSZTAŁTOWANIE ŁUKOWO-KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW W UZĘBIENIU CZOŁOWYM NA FREZARCE CNC

KSZTAŁTOWANIE ŁUKOWO-KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW W UZĘBIENIU CZOŁOWYM NA FREZARCE CNC KOMISJA BUDOWY MASZYN PAN ODDZIAŁ W POZNANIU Vol. 8 nr Archiwum Technologii Mszyn i Automtyzcji 008 PIOTR FRĄCKOWIAK KSZTAŁTOWANIE ŁUKOWO-KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW W UZĘBIENIU CZOŁOWYM NA FREZARCE CNC W rtykule

Bardziej szczegółowo

Materiały diagnostyczne z matematyki poziom podstawowy

Materiały diagnostyczne z matematyki poziom podstawowy Mteriły dignostyczne z mtemtyki poziom podstwowy czerwiec 0 Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych orz schemt ocenini Mteriły dignostyczne przygotowł Agt Siwik we współprcy z nuczycielmi mtemtyki szkół pondgimnzjlnych:

Bardziej szczegółowo

NAPRĘŻENIA HOT SPOT STRESS W POŁĄCZENIACH SPAWANYCH KONSTRUKCJI STALOWYCH

NAPRĘŻENIA HOT SPOT STRESS W POŁĄCZENIACH SPAWANYCH KONSTRUKCJI STALOWYCH Szykoieżne Pojzdy Gąsienicowe (19) nr 1, 2004 Sylwester MARKUSIK Tomsz ŁUKASIK NAPRĘŻENIA HOT SPOT STRESS W POŁĄCZENIACH SPAWANYCH KONSTRUKCJI STALOWYCH Streszczenie: Połączeni spwne w konstrukcjch stlowych

Bardziej szczegółowo

PL-0710-139/1 1/1017 Pan Janusz Witkowski Prezes Głównego Urzędu Statystycznego

PL-0710-139/1 1/1017 Pan Janusz Witkowski Prezes Głównego Urzędu Statystycznego Wrszw,^/ czerwc 211 r. RZECZPOSPOLITA POLSKA GŁÓWNY GEOETA KRAJU Jolnt Orlińsk PL-71-139/1 1/117 Pn Jnusz Witkowski Prezes Głównego Urzędu Sttystycznego W odpowiedzi n pism z dni 1 czerwc 211 r. znle:

Bardziej szczegółowo

LASER TREATMENT WITH PREHEATING OF CAST IRON ELEMENTS

LASER TREATMENT WITH PREHEATING OF CAST IRON ELEMENTS Grzegorz KINAL Politechnik Poznńsk, Instytut Mszyn Rooczych i Pojzdów Smochodowych ul. Piotrowo 3, 60-965 Poznń (Polnd) e-mil: office_wmmv@put.poznn.pl LASER TREATMENT WITH PREHEATING OF CAST IRON ELEMENTS

Bardziej szczegółowo

TOM G. OPRACOWANIA Z ZAKRESU OCHRONY ŚRODOWISKA. Uzupełnienie raportu o oddziaływaniu przedsięwzięcia na środowisko v3 Część tekstowa

TOM G. OPRACOWANIA Z ZAKRESU OCHRONY ŚRODOWISKA. Uzupełnienie raportu o oddziaływaniu przedsięwzięcia na środowisko v3 Część tekstowa AZWA, ARES OBIEKTU BUOWLAEGO Północny wylot z Wrszwy drogi ekspresowej S-7 w kierunku Gdńsk n odcinku Czosnów Trs Armii Krjowej w Wrszwie, Etp II budow drogi ekspresowej nr 7 n odcinku Kiełpin-Armii Krjowej

Bardziej szczegółowo

2. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE

2. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE M. DSTY STTYKI N ŁSZZYŹNIE. DSTY STTYKI N ŁSZZYŹNIE.. Zsdy dynmiki Newton Siłą nzywmy wektorową wielkość, któr jest mirą mechnicznego oddziływni n ciło ze strony innych cił. dlszej części ędziemy rozptrywć

Bardziej szczegółowo

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysłw Smorwińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kliszu Wymgni edukcyjne niezbędne do uzyskni poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klsyfikcyjnych z obowiązkowych zjęć

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE RÓWNANIA NASGRO DO OPISU KRZYWYCH PROPAGACYJI PĘKNIĘĆ ZMĘCZENIOWYCH

ZASTOSOWANIE RÓWNANIA NASGRO DO OPISU KRZYWYCH PROPAGACYJI PĘKNIĘĆ ZMĘCZENIOWYCH Sylwester KŁYSZ *, **, nn BIEŃ **, Pweł SZBRCKI ** ** Instytut Techniczny ojsk Lotniczych, rszw * Uniwersytet rmińsko-mzurski, Olsztyn ZSTOSONIE RÓNNI NSGRO DO OPISU KRZYYCH PROPGCYJI PĘKNIĘĆ ZMĘCZENIOYCH

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Politechnik Gdńsk Wydził Elektrotechniki i Automtyki Ktedr Inżynierii Systemów Sterowni Teori sterowni Sterowlność i obserwowlność liniowych ukłdów sterowni Zdni do ćwiczeń lbortoryjnych termin T Oprcownie:

Bardziej szczegółowo

Adresaci działania komunikacyjnego

Adresaci działania komunikacyjnego ZAŁĄCZNIK NR 5 Pln komunikcji. Zkłdne wskźniki w oprciu o plnowny budżet dziłń komunikcyjnych (finnsownych w rmch poddziłni Koszty bieżące i ktywizcji) orz plnowne efekty dziłń komunikcyjnych Termin Cel

Bardziej szczegółowo

Metryki i metadane ortofotomapa, numeryczny model terenu

Metryki i metadane ortofotomapa, numeryczny model terenu Obiekt NAZWA OBIEKTU układ 1992 Opis Obiektu Obiekt Nr_arkusza Data rr-mm-dd Skala 1:5000 Rozmiar piksela 0.5 m Ocena zbiorcza Obiektu Zał. nr 6 1/5 Ortofotomapa Identyfikator modułu:n-34-121-a-a-1-1 Identyfikator

Bardziej szczegółowo

Metoda kropli wosku Renferta

Metoda kropli wosku Renferta Metod kropli wosku Renfert Metod Renfert zwn jest tkże techniką K+B. Jej podstwowym złożeniem jest dążenie do prwidłowego odtworzeni powierzchni żujących zęów ocznych podczs rtykulcji. Celem jest uzysknie

Bardziej szczegółowo

Księga Identyfikacji Wizualnej. Polskie Sieci Elektroenergetyczne S.A.

Księga Identyfikacji Wizualnej. Polskie Sieci Elektroenergetyczne S.A. Księg Identyfikcji Wizulnej Polskie Sieci Elektroenergetyczne S.A. 1. Elementy bzowe 1.1. KONSTRUKCJA OPIS ZNAKU PSE 3 1.2. WERSJA PODSTAWOWA ZNAKU 4 1.3. WERSJE UZUPEŁNIAJĄCE 5 1.4. OPIS KOLORYSTYKI ZNAKU

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM im. M. KONOPNICKIEJ W RADOMIU

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM im. M. KONOPNICKIEJ W RADOMIU PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM im. M. KONOPNICKIEJ W RADOMIU oprcowny n podstwie: Wewnątrzszkolnego Systemu Ocenini w II Liceum Ogólnoksztłcącym im. M. Konopnickiej

Bardziej szczegółowo

WEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:

WEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać: WEKTORY Wśród wielkości fizycznych występujących w fizyce możn wyróżnić sklry i wektory. Aby określić wielkość sklrną, wystrczy podć tylko jedną liczbę. Wielkościmi tkimi są ms, czs, tempertur, objętość

Bardziej szczegółowo

Informatyka nie tylko dla uczniów Program nauczania

Informatyka nie tylko dla uczniów Program nauczania Informtyk nie tylko dl uczniów Progrm nuczni Spis treści: Wstęp... 3 Ziorczy wykz skrótów i oznczeń uŝywnych w progrmie nuczni... 3 Podstw progrmow w ujęciu telrycznym... 4 Omówienie złoŝeń dydktycznych

Bardziej szczegółowo

CHEMIA MIĘDZY NAMI U S Z C Z E L K I P R O F I L E

CHEMIA MIĘDZY NAMI U S Z C Z E L K I P R O F I L E CHEMIA MIĘDZY NAMI U S Z C Z E L K I P R O F I L E CHEMIA MIĘDZY NAMI Firm AIB to prekursor nowoczesnych rozwiązń w dziedzinie udownictw. Dziłlność rozpoczęliśmy w 1992 roku, skupijąc się n produkcji innowcyjnych

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa IIB. Rok szkolny 2013/2014 Poziom podstawowy

Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa IIB. Rok szkolny 2013/2014 Poziom podstawowy Wymgni edukcyjne z mtemtyki Kls IIB. Rok szkolny 2013/2014 Poziom podstwowy FUNKCJA KWADRATOWA Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: 2 rysuje wykres funkcji f ( ) i podje jej włsności

Bardziej szczegółowo

Rozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte

Rozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte Rozwiązni mj 2017r. Zdni zmknięte Zd 1. 5 16 5 2 5 2 Zd 2. 5 2 27 2 23 2 2 2 2 Zd 3. 2log 3 2log 5log 3 log 5 log 9 log 25log Zd. 120% 8910 1,2 8910 2,2 8910 $%, 050 Zd 5. Njłtwiej jest zuwżyć że dl 1

Bardziej szczegółowo

Wykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna

Wykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna 1 Wykłd Grnice, ciągłość, pocodn unkcji i jej interpretcj geometryczn.1 Grnic unkcji. Grnic lewostronn i grnic prwostronn unkcji Deinicj.1 Mówimy, że liczb g jest grnicą lewostronną unkcji w punkcie =,

Bardziej szczegółowo

Płukanie instalacji grzewczych w domach jednorodzinnych konieczność czy fanaberia?

Płukanie instalacji grzewczych w domach jednorodzinnych konieczność czy fanaberia? r t y k u ł t e c h n i c z n y pździernik 2012 (10) 50 Jrosłw Chudzicki*, Stefn Żuchowski Rport z jednego płukni Płuknie instlcji grzewczych w domch jednorodzinnych konieczność czy fneri? wod przeznczon

Bardziej szczegółowo

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki, klasa 2C, poziom podstawowy

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki, klasa 2C, poziom podstawowy Szczegółowe wymgni edukcyjne z mtemtyki, kls 2C, poziom podstwowy Wymgni konieczne () dotyczą zgdnieo elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny byd opnowne przez kżdego uczni. Wymgni

Bardziej szczegółowo

OPIS DOBREJ PRAKTYKI. 1. Dane dotyczące podmiotu/podmiotów realizujących lub zasłużonych dla realizacji opisanych inicjatyw lub praktyk

OPIS DOBREJ PRAKTYKI. 1. Dane dotyczące podmiotu/podmiotów realizujących lub zasłużonych dla realizacji opisanych inicjatyw lub praktyk OPIS DOBREJ PRAKTYKI 1. Dne dotyczące podmiotu/podmiotów relizujących lu zsłużonych dl relizcji opisnych inicjtyw lu prktyk nzw inicjtywy nzw podmiotu dokłdny dres województwo Związek Gmin Dorzecz Wisłoki

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 424 PRACE INSTYTUTU KULTURY FIZYCZNEJ NR 22 2005

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 424 PRACE INSTYTUTU KULTURY FIZYCZNEJ NR 22 2005 ZEZYTY NAUKOWE UNIWERYTETU ZCZECIŃKIEGO NR 424 PRACE INTYTUTU KULTURY FIZYCZNEJ NR 22 2005 MARIA MAKRI PRAWNOŚĆ FIZYCZNA I AKTYWNOŚĆ RUCHOWA KOBIET W WIEKU 20 60 LAT 1. Wstęp Dobr sprwność fizyczn jest

Bardziej szczegółowo

WYZNACZNIKI. . Gdybyśmy rozważali układ dwóch równań liniowych, powiedzmy: Takie układy w matematyce nazywa się macierzami. Przyjmijmy definicję:

WYZNACZNIKI. . Gdybyśmy rozważali układ dwóch równań liniowych, powiedzmy: Takie układy w matematyce nazywa się macierzami. Przyjmijmy definicję: YZNACZNIKI Do opisu pewnh oiektów nie wstrz użć liz. ie n przkłd, że do opisni sił nleż użć wektor. Sił to przeież nie tlko wielkość le i jej punkt przłożeni, zwrot orz kierunek dziłni. Zte jedną lizą

Bardziej szczegółowo

Data sporządzenia materiałów źródłowych: zdjęcia:..., NMT:... Rodzaj zdjęć: analogowe/cyfrowe

Data sporządzenia materiałów źródłowych: zdjęcia:..., NMT:... Rodzaj zdjęć: analogowe/cyfrowe Ortofotomapa Identyfikator modułu:n-34-121-a-a-1-1 Identyfikator zbioru: ORTO_2015 METRYKĘ ORTOFOTOMAPY Układ współrzędnych: 1992 Zasięg obszarowy modułu: X[m] Y[m] 534158.84 432080.83 534158.84 436870.32

Bardziej szczegółowo

temperatura

temperatura tempertur 2.3 3.3 Rys. 9. Przestrzenny rozkłd dnych: powierzchni geosttystyczn (rozkłd tempertury powierzchni morz zrejestrowny przez stelitę jest rezulttem dziłni prw fizyki; powierzchni sttystyczn (zwierjąc

Bardziej szczegółowo