Anna Malarska. statystyczna analiza danych. wspomagana programem SPSS

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Anna Malarska. statystyczna analiza danych. wspomagana programem SPSS"

Transkrypt

1 Ann Mlrsk sttystyczn nliz dnych wspomgn progrmem SPSS SPSS Polsk Krków 2005

2 Sttystyczn nliz dnych wspomgn progrmem SPSS 1.2 Grficzne formy prezentcji dnych Wykres słupkowy, histogrm Częstości relizcji ośmiu wrintów cechy skokowej 100-elementowej ziorowości przedstwiją zestwieni 17 n rysunku 1.4. Rysunek 1.4 Rozkłd zmiennych: ) Zm1; ) Zm2 Podstwowymi grficznymi formmi prezentcji dnych są wykresy słupkowe i histogrmy. N osi odciętych (OX), zrówno wykresu słupkowego, jk i histogrmu, zwsze lokowne są wrtości cechy, n osi rzędnych (OY) ntomist lo częstości (kolumn 2 n powyższych rysunkch), lo procentowo wyrżone wskźniki struktury (kolumn 3 n powyższych rysunkch). Jk nietrudno zuwżyć, sum częstości (OGÓłEM) rozkłdu zmiennej Zm1 wynosi 200, Zm Stąd wynik, że wrtości w kolumnch CZĘSTOŚĆ i PROCENT dl Zm2 są soie równe, dl Zm1 równe nie są. Efekty tego ędą widoczne n sklch osi rzędnych wykresów częstości i procentów dnej zmiennej. Dl cech typu ilościowego możn sporządzić oie z wymienionych form grficznego rozkłdu, podczs gdy dl cech wyrżonych n sklch słych (opisnych słownie) konstruowne są wyłącznie wykresy słupkowe 18. Oś odciętych wykresu słupkowego opisn jest wówczs wrintmi cechy lu ich etykietmi, jeśli tylko zostły one ndne. Dl zmiennej Zm1 (rys. 1.4) uzysk się wykresy przedstwione n rysunku O telrycznych i grficznych formch prezentcji dnych, zsdch orz zletch ich sporządzni trktuje m.in. rozdził 2 prcy ziorowej [9], s Wyrzem tego jest utomtyczny rk cech tekstowych w liście potencjlnych cech poddwnych nlizie grficznej z pomocą histogrmu. 24

3 Eksplorcj jednej zmiennej Rysunek 1.5 Zmienn Zm1: ) wykres słupkowy z częstościmi; ) histogrm częstości Rysunek 1.6 Zmienn Zm1: ) wykres słupkowy z procentmi; ) histogrm częstości z krzywą normlną Ze względu n dość liczny (o 8-elementowy) i liczowy chrkter wrintów cechy, którym nie ndno opisu (etykiet), etykiety znczników osi odciętych są tkie sme dl wykresów słupkowych z częstościmi (por. rys. 1.5 i ), jk i procentowymi wskźnikmi struktury (por. rys. 1.5 i 1.6). Oferowne w progrmie SPSS histogrmy mogą uwzględnić empiryczną krzywą normlną ądź nie. Wykresy słupkowe tej opcji nie mją. Krzywą normlną nłożoną n histogrm grficznie prezentownej cechy opisują empiryczne wrtości średniej rytmetycznej i odchyleni stndrdowego (por. rys. 1.5 i 1.6). Rysunki 1.5 i 1.6 są tkie sme, jednk z uwgi n inną zmienną zleżną (częstość i procent) skle osi OY są różne. Grficznemu wizerunkowi rozkłdu tej smej cechy w formie histogrmu możn ndwć różny wygląd. N rysunku 1.7 przedstwione są przykłdowe histogrmy dl zmiennej Zm2 (rys. 1.4). Rysunek 1.7 Zmienn Zm2: histogrmy częstości z krzywą normlną. Ojśnieni w tekście 25

4 Sttystyczn nliz dnych wspomgn progrmem SPSS Oś OX ou histogrmów opisują środki przedziłów cechy. Pierwszy z wykresów (rys. 1.7) jest oryginlnym (utomtycznie generownym) produktem progrmu SPSS. W drugim (rys. 1.7) skorygowne zostły zrówno rozpiętości przedziłów cechy (1.125), jk i zkres skli osi OY (mx = 9.6). Dostępn w pkiecie SPSS możliwość ingerencji użytkownik w klsyfikcję cechy (skutkując modyfikcją skli osi OX) sprzyj częstym poszukiwniom niekoniecznie formlnych rgumentów przemwijących z zgodnością rozkłdu empirycznego cechy z rozkłdem normlnym. W kżdym histogrmie możn umieszczć legendę z empirycznymi wrtościmi średniej rytmetycznej i odchyleni stndrdowego. N przedstwionych powyżej histogrmch opcj t zostł wyłączon Wykres skrzynkowy Wykres skrzynkowy (Box-nd-Whisker Plot, Boxplot), zwny też pudełkowym lu skrzynką z wąsmi, przedstwi rozkłd uporządkownych wrtości cechy pod postcią wykorzystnego w nzwie prostego przedmiotu. Ułtwi dignostykę rozproszeni wrtości cechy orz chrkteru (typu) skośności rozkłdu cechy. Z wykresu skrzynkowego nietrudno odczytć: położenie wrtości środkowej (mediny); wrtości kwrtyli (pierwszego i trzeciego); położenie wrintów cechy, które nie odstją od tendencji centrlnej; występownie nietypowych wrintów cechy; występownie ekstremlnych wrintów cechy. Chrkterystykę wykresu skrzynkowego przedstwi rysunek 1.8. Wrtości cechy wąs wrtość mksymln (skrjn) wrtość nietypow njwyższ oserwown wrtość, któr nie odstje od pozostłych Rysunek 1.8 Wykres skrzynkowy dl rozkłdu symetrycznego cechy Y rozstęp międzykwrtylowy wąs 75 percentyl medin 25 percentyl njniższ oserwown wrtość, któr nie odstje od pozostłych wrtość nietypow wrtość minimln (skrjn) Nzw cechy Długość rozstępu międzykwrtylowego (hspred) jest różnicą między krwędzimi skrzynki (pudełk). W oszrze pudełk mieści się 50% wrtości cechy. Wąsy skrzynki pokzują wrtości cechy, jkie mieszczą się wewnątrz

5 Eksplorcj jednej zmiennej długości zwisu (choć 1.5 długości zwisu może wykrczć poz wąsy). Symolem oznczone są nietypowe wrtości ekstremlne oddlone od 25. (75.) percentyl dlej niż 3 długości pudełk, zś symolem nietypowe wrtości, oddlone od 25. (75.) percentyl dlej niż 1.5 długości pudełk. Zsdę wnioskowni o typie skośności rozkłdu n podstwie wykresu skrzynkowego przedstwi rysunek 1.9. Rysunek 1.9 Wykresy skrzynkowe dl rozkłdu symetrycznego: ) lewostronnie; ) prwostronnie Me x Me > x x Me < 0 x Me Me < x x Me > 0 W progrmie SPSS możliw jest prezentcj kilku oxplotów n jednym wykresie równocześnie. Znjduje to zstosownie w nlizch porównwczych rozkłdów wrunkowych (podziorów) cechy, wyodręninych np. ze względu n płeć, grupy wieku, kontynenty itp. Przykłdem tego są wykresy przedstwione n rysunku Rysunek 1.10 Zmienn Z: ) oxplot rozkłdu; ) oxploty rozkłdów wrunkowych Wykresy skrzynkowe z rysunku 1.10 ilustrują zdekomponowny n 3 rozłączne, różnoliczne klsy rozkłd cechy Z z rysunku Tylko kls środkow tej cechy chrkteryzuje się rkiem wrtości odstjących (w pozostłych klsch jest ich po kilk). W żdnym z rozkłdów wrunkowych nie występują wrtości skrjne. Licz 132 (widoczn n rysunku 1.10) jest etykietą (tu: pozycją oserwcji) jedynego nietypowego wrintu zmiennej Z, jki cechuje rozkłd ogólny. 27

6 Sttystyczn nliz dnych wspomgn progrmem SPSS Digrm łodyg i liście Digrm łodyg i liście 19 (Stem-nd-Lef Plot) jest formą grficznej prezentcji rozkłdu zmiennej przypominjącą histogrm. Punktowo zgregowne wrtości relizcji zmiennej przedstwione są w postci poziomego ciągu znków numerycznych odpowidjących leżącym (oróconym o kąt 90 ) kolumnom histogrmu. Kżd z trzech odręnych kolumn digrmu optrzon jest osonym ngłówkiem o treści: częstość, łodyg i liść (odpowiednio: FREQUENCY, STEM & LEAF). Digrm uzupełniją informcje o wystąpieniu wrtości ekstremlnych i komunikt o tym, że kżdy element liści odpowid pojedynczemu przypdkowi cechy (EACH LEAF: 1 CASE(S)). Istotę konstrukcji digrmu łodyg i liście orz podoieństwo z histogrmem njlepiej prześledzić n przykłdch. PRZYKŁAD 1.1 N rysunku 1.11 znjduje się histogrm częstości i odpowidjący mu digrm łodyg i liście przykłdowej zmiennej Z1. Rysunek 1.11 Zmienn Z1: ) digrm łodyg i liście; ) histogrm częstości Z drugiego od dołu wiersz digrmu czytmy, że pięciokrotnie (FREQUENCY=5) występuje wrtość 2.0 cechy (STEM=2). Z szerokości łodygi równej 1 wynik owiem, że kżdorzowo rząd wielkości wrtości oryginlnej cechy wynosi 1, tzn. jest on jednocyfrow (STEM WIDTH: 1), z zwrtości kolumny łodygi (STEM) w tym wierszu, że wynosi dokłdnie 2. Część dziesiętn tego wrintu cechy wynosi kżdorzowo 0, poniewż w kolumnie liści (LEAF) występuje pięć zer. 19 Zmiennie z łodygą używny jest termin głąź. 28

7 Eksplorcj jednej zmiennej PRZYKŁAD 1.2 N rysunku 1.12 znjduje się histogrm częstości i odpowidjący mu digrm łodyg i liście przykłdowej zmiennej Z2. Rysunek 1.12 Zmienn Z2: ) digrm łodyg i liście; ) histogrm częstości Z drugiego wiersz digrmu wynik, że wrtość 6.0 cechy występuje dziewięciokrotnie, gdyż część dziesiętn tego wrintu cechy wynosi kżdorzowo 0 (podonie, jk w przykłdzie 1.1, szerokość głęzi wynosi 1). Zdrz się, że digrm łodyg i liście nie posid dorego odpowiednik (wiernej kopii) w postci histogrmu. Świdectwem tego są prezentowne w przykłdch 1.3 i 1.4 lterntywne wersje histogrmów. Automtycznie uzyskiwne w progrmie SPSS oie formy grficznego rozkłdu cechy są mło zieżne (niepodone), histogrmy wnoszą mniej szczegółów do opisu rozkłdu zmiennej niżeli digrm łodyg i liście. PRZYKŁAD 1.3 N rysunku 1.13 znjduje się histogrm częstości (wersj utomtycznie wygenerown przez progrm i wersj skorygown) i odpowidjący mu digrm łodyg i liście przykłdowej zmiennej. PRZYKŁAD 1.4 N rysunku 1.14 znjduje się histogrm częstości (wersj utomtycznie wygenerown przez progrm i wersj skorygown) i odpowidjący mu digrm łodyg i liście przykłdowej zmiennej. W przykłdch 1.3 i 1.4 szerokość głęzi wynosi 10 (STEM WIDTH: 10). Ozncz to, że wrtości wrintów cech przedstwionych n ou digrmch są dwucyfrowe. Pierwsz z cyfr wrtości cechy, ędąc liczą dziesiątek, podn jest wprost w kolumnie łodygi digrmu (STEM), ntomist informcj o cyfrze jednostek poszczególnych wrintów cechy znjduje się n kolejnych pozycjch liści (LEAF). W przykłdzie 1.3 odpowid to schemtowi z teli

8 Sttystyczn nliz dnych wspomgn progrmem SPSS c Rysunek 1.13 Przykłdow zmienn: ) digrm łodyg i liście; histogrm: ) wersj utomtyczn; c) wersj skorygown c Rysunek 1.14 Przykłdow zmienn: ) digrm łodyg i liście; histogrm: ) wersj utomtyczn; c) wersj skorygown Tel 1.4 Zsd konstrukcji digrmu łodyg i liść Cyfr dziesiątek (Stem) Cyfr jednostek (Lef ) Licz , , 72, 73, 74, 78, , 68, 68, , 53, 58, W liściu trzecim przykłdu 1.4 występuje 8 znków numerycznych, które po skojrzeniu z wrtością głęzi (7) i jej szerokością (10) odpowidją nstępującym relizcjom zmiennej: 70, 70, 71, 72, 73, 74, 74 i 74. W drugim wierszu tego digrmu powtrz się licz dziesiątek głęzi trzeciej, le znki numeryczne liści są większe od 4. Tym smym widomo, że jeszcze trzykrotnie, 30

9 Eksplorcj jednej zmiennej choć w osonej klsie, występują wrinty cechy z przedziłu 70 79, tzn. 75, 75 i 78. Uniwerslnym i prostym sposoem ustlni wrtości konkretnego wrintu cechy jest jednoczesne wykorzystnie informcji o wrtości łodygi (STEM), wrtości liści (LEAF) i o szerokości głęzi (STEM WIDTH) w myśl zsdy: (Stem.Lef ) Stem width = wrtość cechy, gdzie: Stem część wrtości cechy występując przed przecinkiem (tu: kropką) liczy; Lef część wrtości cechy występując po przecinku liczy. W przykłdzie 1.1 wrtości wszystkich wrintów cechy z częstością 5 (wyróżniony wiersz 2 digrmu) wynoszą: = 2. W przykłdzie 1.3 w wyróżnionym czwrtym wierszu digrmu łodyg i liść z częstością 4 występują różne wrtości cechy wynoszące kolejno: = 52, = 53, = 58, = 59. Przykłdy 1.3 i 1.4 prezentują podził wrintów cechy n pięć kls. Rozkłdy te różni rozpiętość kls, któr w przykłdzie 1.3 wynosi 9, w przykłdzie 1.4 jest niższ i wynosi tylko 4. Jkkolwiek pró unifikcji rozpiętości przedziłów ou rozkłdów jest ezzsdn. Potwierdzeniem tego są odpowidjące digrmom histogrmy. Kżdy z histogrmów jest owiem rozieżny z wizerunkiem rozkłdu przedstwionego n digrmie dltego, że inn jest metod grupowni dnych. A metod t jest notene niezleżn od użytkownik. Wszystkie zprezentowne przykłdy kcentują rolę, potrzeę i przydtność wielu różnych, uzupełnijących się sposoów telrycznej i grficznej prezentcji dnych w poprwnej dignostyce rozkłdów cech Wykresy normlności Zprezentowne powyżej grficzne formy wizulizcji dnych wykorzystywne są w większości przypdków do opisu rozkłdu pojedynczej zmiennej Y = {y 1, y 2,..., y n }. Tymczsem widomo, że kżd tk zmienn Y może podlegć wewnętrznemu zróżnicowniu ze względu n określony czynnik X = {x 1, x 2,..., x k }. 31

10 Sttystyczn nliz dnych wspomgn progrmem SPSS Pojwieniu się nowej zmiennej X w nlizch rozkłdu zmiennej Y towrzyszą znne już prolemy opisu jej ogólnego rozkłdu orz w wydzielnych przez czynnik X grupch, tj.: identyfikcj typu rozkłdów wrunkowych, ocen wielkości rozrzutu czy symetrii wewnątrz grup. Widomo już, że do dignozowni symetrii rozkłdu stosowne są wykresy skrzynkowe (Boxplots) orz digrmy łodyg i liście (Stem-nd-Lef Plots), które wychwytują wrtości nietypowe w rozkłdzie empirycznym cechy i ułtwiją oserwcję wpływu trnsformcji zmiennej n zminę ksztłtu rozkłdu. Kolejną, grficzno-nlityczną ofertą progrmu SPSS wykorzystywną do dni wielkości odstępstw rozkłdu empirycznego zmiennej od normlności są wykresy normlności (Normlity Plots) 20 K K (Kwntyl Kwntyl) w wersji z tendencją główną i ez. Anlitycy twierdzą owiem, że skłonność czy wręcz preferencje do studiowni wykresów normlności, nie testownie hipotez o normlności rozkłdu, wynikją z potrzey identyfikcji orz oceny skli wystąpień pojedynczych różnic rozkłdu empirycznego zmiennej od oczekiwnego normlnego. Wykres normlności K K z trendem ilustruje położenie punktów P i o współrzędnych (x i, N x i ) w stosunku do prostej opisnej liniowym przeksztłceniem stndryzcyjnym empirycznych relizcji zmiennej X z i = x i x S(x). N osi odciętych (OX) wykresu znjdują się rzeczywiste kwntyle (x i ) zmiennej X, n osi rzędnych (OY) ntomist hipotetyczne kwntyle empiryczne odwrotnej, skumulownej funkcji gęstości stndryzownego rozkłdu normlnego wyznczne według wzoru: ( ) Nx i = Ψ 1 Ri (1.31) N + 1 gdzie: odwrotność skumulownej funkcji gęstości rozkłdu normlnego stndryzownego 21 ; Ψ 1 R i rng x i -tej oserwcji lu średni rng oserwcji powiąznych rngą. Oserwcje N x i są wrtościmi oczekiwnymi zmiennej rzeczywistej X wynikjącymi z złożeni o jej rozkłdzie normlnym stndryzownym. Współrzędne N x i punktów P i są wrtościmi rgumentów empirycznej dystryunty, liczonej według wzoru: F ( N x i ) = f i sk N (1.32) w którym f i sk oznczją skumulowne częstości empiryczne x i -tego kwntyl, N x i : N(0; 1). 20 Rozkłd normlny jest przedmiotem szczegółowych rozwżń w p prcy. 21 Funkcj Ψ 1 zwrc wrtość rgumentu podnej wielkości skumulownej funkcji gęstości rozkłdu normlnego stndryzownego. 32

11 Eksplorcj jednej zmiennej Jeżeli punkty P i ukłdją się (oscylują) wzdłuż linii prostej (zlineryzownej dl potrze grfiki krzywej normlnej), wówczs twierdzi się, że dne empiryczne dorze dopsowują się do rozkłdu normlnego, innymi słowy, że rozkłd normlny dostrcz dorego dopsowni do dnych empirycznych. Wyrz wolny i współczynnik kierunkowy dopsownej linii prostej są interpretowne jko grficzne oszcowni odpowiednio średniej (m) i odchyleni stndrdowego (σ) rozkłdu normlnego. Dopsown lini regresji jest przekątną wykresu normlności K K z trendem. Jeśli przed wygenerowniem linii regresji dopsownej do punktów P i (x i, N x i ) usunięt jest główn tendencj rozwojow (rozumin jko tendencj zmin), wówczs dopsown prost jest postci d i = 0, grficzny orz punktów empirycznych z hipotetycznymi nzywny jest wykresem normlności K K ez trendu. Wykres ten ilustruje położenie punktów P i o współrzędnych {x i, d i } w stosunku do linii d i = 0, przy czym d i jest różnicą wrtości jednostki stndryzownej i wrtości opisnej formułą (1.31), tzn.: d i = z i N x i (1.33) Wykres normlności K K ez trendu jest wykorzystywny do oceny tego, czy i do jkiego stopni rozkłd zmiennej podleg rozkłdowi normlnemu. Elimincj trendu skutkuje rozciągnięciem rzędnych wykresu (zwłszcz dl nielicznie reprezentownej zmiennej), ułtwijąc odkrywnie wzorców odchyleń. Oserwcj wielkości i tendencji odchyleń rozkłdu empirycznego od hipotetycznego rozkłdu normlnego stnowi podstwę poszukiwń formuł trnsformcji wrtości rzeczywistych zmiennej. Suiektywnie oceniny stopień zgodności empirycznego rozkłdu zmiennej (oryginlnej ądź jej trnsformcji) z oczekiwnym rozkłdem normlnym wynik z położeni punktów P i względem: linii regresji (linii dopsowni) w przypdku wykresu normlności K K z trendem, linii d i = 0 w przypdku wykresu normlności K K ez trendu. Wykres normlności K K ez trendu czytelniej opisuje poziom odchyleń rozkłdu empirycznego od hipotetycznego rozkłdu normlnego. N wykresie tym oczekiwne są jk njmniejsze dystnse wszystkich punktów empirycznych od linii regresji. W myśl teorii trzech sigm: P { X 3σ} = , odstępstw te nie powinny przekrczć odległości ±3σ, co jest łtwo weryfikowlne n osi rzędnych wykresu. Istotę nlizy wykresów normlności rozkłdu njlepiej prześledzić n nstępujących przykłdch. PRZYKŁAD 1.5 Niech rysunki 1.15 i przedstwiją rozkłdy wrunkowe cech Z1 i Z2 ze względu n wiek respondentów nkiety przeprowdzonej wśród 100 osó 22. Wykresy normlności rozkłdów empirycznych zmiennych Z1 i Z2 wyłącznie dl grupy wiekowej 21 lt przedstwione są n rysunkch 1.16 (z uwzględnieniem tendencji głównej) i 1.17 (w wersji ez trendu). 22 Cechy Z1 i Z2 zczerpnięte są ze zioru 1 dodtku C. 33

12 Sttystyczn nliz dnych wspomgn progrmem SPSS Rysunek 1.15 Rozkłdy zmiennych: ) Z1 według wieku; ) Z2 według wieku Rysunek 1.16 Wykres normlności z trendem dl zmiennej: ) Z1; ) Z2 Rysunek 1.17 Wykres normlności ez trendu dl zmiennej: ) Z1; ) Z2 Niełtwe jest wnioskownie o tym, który z porównywnych rozkłdów (cechy Z1, czy Z2) jest liższy normlnemu. N ou wykresch owiem położenie punktów o współrzędnych określonych przez wrtości oserwowne i oczekiwne względem linii regresji jest rdzo podone, chociż nieco liższe prostej wydją się yć one dl zmiennej Z2. Więcej szczegółów w tym zkresie wnoszą wykresy ez trendu (rys. 1.17). 34

13 Eksplorcj jednej zmiennej Z porównni skl osi rzędnych wykresów normlności ez trendu wynik, że odchyleni rozkłdu empirycznego od normlnego w przypdku zmiennej Z1 mieszczą się w oszrze ±0.8σ, podczs gdy dl zmiennej Z2 są mniejsze i mieszczą się w oszrze ±0.6σ. Sugeruje to, że rdziej zliżony do normlnego jest rozkłd zmiennej Z2 niżeli Z1, co nie jest równoznczne z domniemniem, że rozkłd którejkolwiek ze zmiennych jest normlny. Wnioskownie o tym wymg przeprowdzeni stosownego testu sttystycznego. Z punktu widzeni nliz młych ziorowości przydtnym może yć też spostrzeżenie, że to oserwcje skrjne ou zmiennych są przyczyną njwiększych odstępstw rozkłdów empirycznych od normlnego. Korekt rozkłdów empirycznych może iść w kierunku elimincji zidentyfikownych wykresmi normlności przypdków skrjnych dnych zmiennych Wykres rozrzut poziom Punktowy wykres rozrzut poziom (Spred-versus-Level Plot) znjduje zstosownie wyłącznie w nlizie rozkłdu zmiennej Y = {y 1, y 2,..., y n } podlegjącej zróżnicowniu ze względu n określony czynnik X = {x 1, x 2,..., x k }. Jest on nrzędziem dignostyki zmin równości wrincji międzygrupowych zmiennej Y (Xk ) poddnej n przykłd różnym formułom trnsformcji. Wykres skli dyspersji i poziomu średniego zmiennej wrunkowej ilustruje położenie punktów P i o współrzędnych {p i, r i } dl i = 1, 2,..., k grup. Oś odciętych wykresu stnowią wrtości medin zmiennej w kżdej z grup (lu ich logrytmy), p i, zś oś rzędnych międzykwrtylowe rozstępy (odchyleni ćwirtkowe) zmiennej odpowidjące kżdej z grup (lu ich logrytmy), r i. Wykres rozrzut poziom sporządzny jest w trzech wrintch. W wersji pierwszej (OSZACOWANIE POTĘGI, Power estimtion) logrytmów nturlnych odchyleń ćwirtkowych względem logrytmów nturlnych medin dl kżdej z grup wykres rozrzut poziom zwier dwuskłdnikowy komentrz słowny zwierjący informcje dotyczące: wielkości nchyleni (slope) linii regresji punktów P i względem poziomu; wrtości wykłdnik potęgi przeksztłceni potęgowego zmiennej (MOC TRANSFORMACJI, Power for trnsformtion), które zrównuje wrincje międzygrupowe 23. W komentrzch do ou nstępnych wersji wykresu rozrzut poziom znjduje się tylko jeden prmetr nchylenie linii regresji punktów P i względem poziomu. W wersji drugiej (PRZEKSZTAłCONE DANE, Trnsformed) wyiern jest formuł przeksztłceni zmiennej. W wersji trzeciej (NIE PRZEKSZTAłCONE, Untrnsformed) tk możliwość nie występuje, wykres sporządzny jest n podstwie dnych źródłowych zmiennej. 23 Równość wrincji międzygrupowych zmiennej Y (Xk) m miejsce wówczs, gdy wykres rozrzut poziom przedstwi liniowy ukłd punktów P i z prmetrem nchyleni liskim zero i wykłdniku liskim jeden. 35

14 Sttystyczn nliz dnych wspomgn progrmem SPSS Zstosownie tego nrzędzi jest pomocne w doorze postci trnsformcji zmiennej. Zmienną przeksztłc się po to, y stilizując rozrzut, symetryzowć jej rozkłd. Wyznczon w progrmie SPSS wrtość mocy trnsformcji (wykłdnik potęgi) n poziomie 0 (i lisk temu) sugeruje trnsformcję logrytmiczną, wrtość 0.5 (i lisk temu) trnsformcję w postci pierwistk kwdrtowego, ntomist wrtość 1 jest symptomem rku wskzń do trnsformcji 24. Wrtości mocy z przedziłu (0,..., 0.5) wskzują n testownie dwóch postci trnsformcji uwzględnijących wrtości skrjne tego przedziłu, moc z przedziłu (0.5,..., 1) pierwistk kwdrtowego. Uzyskiwne wskzni tego nrzędzi mogą yć zwodne dl zmiennych o zyt młej liczie rozkłdów wrunkowych. Istotną sugestią w tym zkresie jest konfrontcj wielu postci trnsformcji dokonywn w kontekście wizulnej oceny rozkłdów wrunkowych zmiennej n podstwie wykresów skrzynkowych, digrmów łodygi i liści orz wyników testu Levene jednorodności wrincji. Nie ez znczeni jest tkże rozpoznnie iliogrficzne stosownych trnsformcji w zkresie nlizownej i pokrewnej temtyki. Inną przyczyną zwodności dignostyki postci trnsformcji zmiennej n podstwie wykresu rozrzut poziom jest występownie nietypowych grup zmiennej wrunkowej spowodowne młą liczą oserwcji. Poszukiwnie włściwej trnsformcji zmiennej yw nieskuteczne w przypdkch, w których nietypowe rozkłdy wrunkowe mją wpływ n prmetr nchyleni. Wówczs odrzucne są punkt/punkty nietypowe (wizulnie wystrczy zkryć je ręką), dlsze rozwżni dotyczą tego, czy wykłdnik potęgi poszukiwnej krzywej przeiegjącej przez pozostłe punkty wykresu jest dodtni, czy ujemny. Zsdne jest trnsformownie zmiennej priori (wyznczenie przykłdowo jej wrtości logrytmicznej) i sporządzenie wykresu rozrzut poziom. Anliz wykże, czy t klsyczn postć trnsformcji m sens, czy też nie. A nie jest on ezzsdn wtedy, gdy uzyskne nchylenie jest liskie zeru (±), tym smym wykłdnik trnsformcji potęgowej (moc) jedynce (odp. ). Przykłdy wykresów rozrzut poziom dl zmiennych Z1 i Z2 (por. rys. 1.15) przedstwiją rysunki Rysunek 1.18 Wykres rozrzut poziom zmiennej: ) Z1 (Ln rozrzutu vs Ln poziomu, nchylenie =.140, moc przeksztłceni =.860); ) Z2 (Ln rozrzutu vs Ln poziomu, nchylenie =.1.085, moc przeksztłceni =.085) według wieku 24 Pełniejszy wykz tych przeksztłceń pokzuje zestwienie znjdujące się w p dotyczącym testu Levene jednorodności wrincji. 36

15 Eksplorcj jednej zmiennej Położenie punktów rejestrujących równoczesną wielkość poziomu i rozrzutu zmiennej Z1 względem wieku nie wykzuje żdnej regulrnej tendencji zmin. Ukłd punktów ż trzech (spośród pięciu) ktegorii wieku wskzuje n rk związku między poziomem rozproszeniem, gdyż różn jest wielkość rozrzutu dl tego smego poziomu średniego cechy. W przypdku zmiennej Z2 prwidłowość t dotyczy dwóch pierwszych kls wieku. Z informcji zwrtych w podpisie do wykresów (o postci sugerownej trnsformcji cech) wynik, że zmienn Z1 nie powinn yć trnsformown (moc przeksztłceni wynoszącą możn uznć z liską 1), ntomist woec zmiennej Z2 sugerowne jest przeksztłcenie logrytmiczne (moc przeksztłceni wynoszącą możn uznć z liską 0). Dl zoserwowni skutków przeksztłceni wrtości zmiennych n relcję między poziomem rozrzutem zstosown zostł trnsformcj logrytmiczn. Rezultty tych ziegów ilustruje rysunek Rysunek 1.19 Wykres rozrzut poziom zmiennej: ) Ln(Z1) (Ln rozrzutu vs Ln poziomu, nchylenie =.198, moc przeksztłceni = 1.198); ) Ln(Z2) (Ln rozrzutu vs Ln poziomu, nchylenie = 1.346, moc przeksztłceni =.346) według wieku W ou przypdkch ziegi zmin tendencji i relcji między poziomem rozrzutem okzują się yć nieskuteczne, gdyż ogólny orz punktów n rysunkch 1.18 i nie różni się od rysunków 1.19 i. UWAGA Szykim sposoem przeprowdzeni opercji trnsformowni zmiennej, nstępnie jej testowni wykresem rozrzut poziom, ez konieczności powrotu do Edytor dnych, jest powtórne uruchomienie opcji OPIS STATYSTYCZNY EKSPLORACJA, z poziomu której możn nrysowć wykres rozrzut poziom, doierjąc jedną z sześciu wudownych postci trnsformcji. Wystrczy zznczyć polecenie TRANSFORMACJA, ktywując opcję PRZEKSZTAłCONE dne znjdujące się pod poleceniem ROZRZUT POZIOM Z TESTEM LEVENE A w oknie dilogowym EKSPLORACJA WYKRESY Wykres punktowy W dignostyce powiązń między cechmi 25 we wstępnym rozpoznniu chrkteru i kierunku zleżności pr cech ilościowych pomocny jest njprostszy 25 Punkt ten, w drodze wyjątku, nie jest elementem eksplorcyjnej nlizy jednej zmiennej. Prezentcj wykresów punktowych w tym miejscu podyktown jest zmirem wyczerpni i zgrupowni njczęściej wykorzystywnych grficznych form prezentcji dnych. 37

16 Sttystyczn nliz dnych wspomgn progrmem SPSS z wykresów korelcyjnych tzw. wykres punktowy w progrmie SPSS zwny wykresem rozrzutu (Sctter Plots). Przykłdowe wykresy rozrzutu przedstwi rysunek Rysunek 1.20 Wykres rozrzutu prostoliniowej zleżności cech X i Y postci ŷ i = + x i wg kierunku zleżności cech: ) kierunek dodtni; ) kierunek ujemny Zgodnie z ogólną zsdą grficznej prezentcji zleżności między dwom cechmi (y i = f (x i )) wrinty cechy niezleżnej X reprezentuje oś odciętych ukłdu współrzędnych, oś rzędnych ntomist wrinty cechy zleżnej Y. Wnętrze wykresu wypełniją punkty P i (o współrzędnych {x i, y i } dl i = 1, 2,..., n) chrkteryzujące się i-tymi relizcjmi cech X (x i X) i Y (y i Y) równocześnie. Proste znjdujące się n wykresch są teoretycznymi linimi regresji, opisującymi liniowe zleżności zmiennych. N podstwie ich położeni nietrudno zuwżyć, że w wrincie z rysunku 1.20 wzrostowi wrtości cechy X towrzyszy wzrost wrtości cechy Y, ntomist w wrincie przedstwionym n rysunku 1.20, wzrostowi wrtości cechy X towrzyszy spdek wrtości cechy Y. W pierwszym przypdku dodtni współczynnik liniowej zleżności cech X i Y wskzuje n korelcję dodtnią między cechmi, w drugim ntomist współczynnik jest ujemny, wskzując n korelcję ujemną. Nie zwsze jednk jednoznczn jest postć, czy kierunek zleżności między cechmi X i Y. Tego typu sytucję ilustruje rysunek Rysunek 1.21 Wykres rozrzutu dodtniej zleżności cech X i Y wg typu ŷ i = + x i, ŷ i = + x i + cx 2 i : ) zleżność prostoliniow; ) zleżność kwdrtow Dl tych smych dnych zleżność między cechmi w wrincie przedstwionym n rysunku 1.21 opisuje regresj prostoliniow, w wrincie z rysunku 1.21 krzywoliniow (prwe rmię proli). O tym, któr z teoretycznych linii regresji lepiej dopsowuje się do dnych empirycznych, decydują szczególne chrkterystyki regresji dostępne już n etpie konstruowni wykresu punktowego (współczynnik determincji R 2 ). 38

17 Eksplorcj jednej zmiennej Rysunek 1.22 Wykres rozrzutu kwdrtowej zleżności cech X i Y (ŷ i = + x i + cxi 2 ) wg typu: ) zleżność wypukł, c > 0; ) zleżność wklęsł, c < 0 Frgmentmi różnokierunkową zleżność między cechmi opisują proliczne linie regresji utomtycznie uzyskiwne w progrmie SPSS n dnym mterile empirycznym. Ilustrcją tego jest rysunek Przeksztłceni dnych Niemjąc żdnych przeciwwskzń dignostyk rozkłdów cech nie jest sztuką smą w soie. Sprzyj poprwności zstosowń wielu procedur sttystycznych, u podstw których leżą wymogi formlne stwine cechom wyrżonym n skli co njmniej porządkowej. Woec dnych sttystycznych o chrkterze ilościowym njczęściej formułownymi postultmi są: symetri rozkłdu cech; ddytywność (sumowlność) cech, oznczjąc zdolność ich porównywlności, zwłszcz gdy są różnoimienne; stłość rozstępu cech (stłość wrtości ekstremlnych); dodtniość cech, oznczjąc występownie wyłącznie wrtości dodtnich; jednolitość preferencji, czyli jednokierunkowość oddziływni cech n zjwisko przez nie opisywne. Spełnienie przez cechę dowolnego z ww. postultów, którego nturlnie nie posid, uzyskiwne jest różnymi sposomi. Njczęściej są to przeksztłceni lgericzne określne ogólnym minem normlizcji. Ten sm typ normlizcji zpewni równoczesne spełnienie postultów ddytywności i stłości rozstępu. Formułmi ujednolicni cech są: rngownie, przeksztłceni ilorzowe, stndryzcj, unitryzcj. Rngownie, dresowne do cech wyrżonych n skli co njmniej porządkowej, poleg n zstąpieniu relizcji zmiennej wyjściowej ich rngmi (miejscmi n liście), wynikjącymi z uporządkowni oserwcji (przypdków) zgodnie z zsdą monotonicznej hierrchizcji wrintów cechy. 39

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych, Klsyczn Metod Njmniejszych Kwdrtów (KMNK) Postć ć modelu jest liniow względem prmetrów (lbo nleży dokonć doprowdzeni postci modelu do liniowości względem prmetrów), Zmienne objśnijące są wielkościmi nielosowymi,

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2 zkres podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2b, 2c, 2e zkres podstwowy rok szkolny 2015/2016 1.Sumy lgebriczne N ocenę dopuszczjącą: 1. rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne 2. oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych

Bardziej szczegółowo

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P)

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P) Kls drug poziom podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych redukuje wyrzy

Bardziej szczegółowo

Algorytmy graficzne. Filtry wektorowe. Filtracja obrazów kolorowych

Algorytmy graficzne. Filtry wektorowe. Filtracja obrazów kolorowych Algorytmy grficzne Filtry wektorowe. Filtrcj orzów kolorowych Filtrcj orzów kolorowych Metody filtrcji orzów kolorowych możn podzielić n dwie podstwowe klsy: Metody komponentowe (component-wise). Cechą

Bardziej szczegółowo

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02 Wymgni n ocenę dopuszczjącą z mtemtyki kls II Mtemtyk - Bbiński, Chńko-Now Er nr prog. DKOS 4015-99/02 Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni WIELOMIANY 1. Stopień i współczynniki wielominu 2. Dodwnie

Bardziej szczegółowo

Wymagania kl. 2. Uczeń:

Wymagania kl. 2. Uczeń: Wymgni kl. 2 Zkres podstwowy Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni. SUMY ALGEBRAICZNE. Sumy lgebriczne definicj jednominu pojęcie współczynnik jednominu porządkuje jednominy pojęcie sumy lgebricznej

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej Dorot Ponczek, Krolin Wej MATeMAtyk 3 inf Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy i rozszerzony Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe

Bardziej szczegółowo

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia ln wynikowy kls 2c i 2e - Jolnt jąk Mtemtyk 2. dl liceum ogólnoksztłcącego, liceum profilownego i technikum. sztłcenie ogólne w zkresie podstwowym rok szkolny 2015/2016 Wymgni edukcyjne określjące oceny:

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. JĘZYK MATEMATYKI oblicz wrtość bezwzględną liczby rzeczywistej stosuje interpretcję geometryczną wrtości bezwzględnej liczby

Bardziej szczegółowo

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające Wymgni edukcyjne z mtemtyki ls 2 b lo Zkres podstwowy Oznczeni: wymgni konieczne; wymgni podstwowe; R wymgni rozszerzjące; D wymgni dopełnijące; W wymgni wykrczjące Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci

Bardziej szczegółowo

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki Kls pierwsz zkres podstwowy. LICZBY RZECZYWISTE podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz przyporządkowuje

Bardziej szczegółowo

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki, klasa 2C, poziom podstawowy

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki, klasa 2C, poziom podstawowy Szczegółowe wymgni edukcyjne z mtemtyki, kls 2C, poziom podstwowy Wymgni konieczne () dotyczą zgdnieo elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny byd opnowne przez kżdego uczni. Wymgni

Bardziej szczegółowo

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Propozycj przedmiotowego systemu ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Proponujemy, by omwijąc dne zgdnienie progrmowe lub rozwiązując zdnie, nuczyciel określł do jkiego zkresu

Bardziej szczegółowo

Sumy algebraiczne i funkcje wymierne

Sumy algebraiczne i funkcje wymierne Sumy lgebriczne i funkcje wymierne Moduł - dził -temt Zkres treści Sumy lgebriczne 1 definicj jednominu, sumy lgebricznej, wyrzów podobnych pojęcie współczynnik jednominu Dodwnie i odejmownie sum lgebricznych

Bardziej szczegółowo

Wektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1

Wektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1 Rchunek mcierzowy Mcierzą A nzywmy funkcję 2-zmiennych, któr prze liczb nturlnych (i,j) gdzie i = 1,2,3,4.,m; j = 1,2,3,4,n przyporządkowuje dokłdnie jeden element ij. 11 21 A = m1 12 22 m2 1n 2n mn Wymirem

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 2015/2016

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 2015/2016 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 015/016 oprcowł: Dnut Wojcieszek n ocenę dopuszczjącą rysuje wykres funkcji f ( ) i podje jej włsności sprwdz lgebricznie, czy dny punkt

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa Mtemtyk finnsow 15.0.010 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LII Egzmin dl Akturiuszy z 15 mrc 010 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoy egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut 1

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r. Część I Matematyka finansowa Mtemtyk finnsow 12.03.2012 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LIX Egzmin dl Akturiuszy z 12 mrc 2012 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoby egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

2. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE

2. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE M. DSTY STTYKI N ŁSZZYŹNIE. DSTY STTYKI N ŁSZZYŹNIE.. Zsdy dynmiki Newton Siłą nzywmy wektorową wielkość, któr jest mirą mechnicznego oddziływni n ciło ze strony innych cił. dlszej części ędziemy rozptrywć

Bardziej szczegółowo

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH Ćwiczenie Grżyn Nowick, Wldemr Nowicki BDNIE RÓWNOWG WSOWO-ZSDOWYC W ROZTWORC ELETROLITÓW MFOTERYCZNYC Zgdnieni: ktywność i współczynnik ktywności skłdnik roztworu. ktywność jonów i ktywność elektrolitu.

Bardziej szczegółowo

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Plan wynikowy. Zakres podstawowy

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Plan wynikowy. Zakres podstawowy Dorot Ponczek, rolin Wej MATeMAtyk Pln wynikowy Zkres podstwowy MATeMAtyk. Pln wynikowy. ZP Oznczeni: wymgni konieczne, P wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni dopełnijące, W wymgni wykrczjące

Bardziej szczegółowo

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu innowacyjnego testującego składanego w trybie konkursowym w ramach PO KL

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu innowacyjnego testującego składanego w trybie konkursowym w ramach PO KL Złącznik nr 5 Krt oceny merytorycznej Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu innowcyjnego testującego skłdnego w trybie konkursowym w rmch PO KL NR WNIOSKU KSI: WND-POKL. INSTYTUCJA PRZYJMUJĄCA

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II TAK

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II TAK I Postnowieni ogólne Przedmiotowy system ocenini z mtemtyki wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Kls II TAK 1. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny semestrlnej z mtemtyki jest: ) zliczenie

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA DO EGZAMINU POPRAWKOWEGO MATEMATYKA. Zakresie podstawowym i rozszerzonym. Klasa II rok szkolny 2011/2012

WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA DO EGZAMINU POPRAWKOWEGO MATEMATYKA. Zakresie podstawowym i rozszerzonym. Klasa II rok szkolny 2011/2012 mgr Jolnt Chlebd mgr Mri Mślnk mgr Leszek Mślnk mgr inż. Rent itl mgr inż. Henryk Stępniowski Zespół Szkół ondgimnzjlnych Młopolsk Szkoł Gościnności w Myślenicch WYMAGANIA I RYTERIA OCENIANIA DO EGZAMINU

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II LO

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II LO I Postnowieni ogólne Przedmiotowy system ocenini z mtemtyki wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Kls II LO 1. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny semestrlnej z mtemtyki jest: ) zliczenie

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych

Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych Zstosownie multimetrów cyfrowych do pomiru podstwowych wielkości elektrycznych Cel ćwiczeni Celem ćwiczeni jest zpoznnie się z możliwościmi pomirowymi współczesnych multimetrów cyfrowych orz sposobmi wykorzystni

Bardziej szczegółowo

Załącznik nr 3 do PSO z matematyki

Załącznik nr 3 do PSO z matematyki Złącznik nr 3 do PSO z mtemtyki Wymgni n poszczególne oceny szkolne z mtemtyki n poziomie podstwowym Chrkterystyk wymgń n poszczególne oceny: Wymgni n ocenę dopuszczjącą dotyczą zgdnień elementrnych, stnowiących

Bardziej szczegółowo

WYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA

WYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA Mteriły do wykłdu MATEMATYKA DYSKRETNA dl studiów zocznych cz. Progrm wykłdu: KOMBINATORYKA:. Notcj i podstwowe pojęci. Zlicznie funkcji. Permutcje. Podziory zioru. Podziory k-elementowe. Ziory z powtórzenimi

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 10.03.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 marca 2014 r. Część I

Matematyka finansowa 10.03.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 marca 2014 r. Część I Mtemtyk finnsow.03.2014 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LXVI Egzmin dl Akturiuszy z mrc 2014 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoby egzminownej:... Czs egzminu: 0 minut 1 Mtemtyk

Bardziej szczegółowo

Księga Identyfikacji Wizualnej. Polskie Sieci Elektroenergetyczne S.A.

Księga Identyfikacji Wizualnej. Polskie Sieci Elektroenergetyczne S.A. Księg Identyfikcji Wizulnej Polskie Sieci Elektroenergetyczne S.A. 1. Elementy bzowe 1.1. KONSTRUKCJA OPIS ZNAKU PSE 3 1.2. WERSJA PODSTAWOWA ZNAKU 4 1.3. WERSJE UZUPEŁNIAJĄCE 5 1.4. OPIS KOLORYSTYKI ZNAKU

Bardziej szczegółowo

STYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI

STYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI STYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI Ćwiczenie 1 Tworzenie nowego stylu n bzie istniejącego 1. Formtujemy jeden kpit tekstu i zznczmy go (stnowi on wzorzec). 2. Wybiermy Nrzędzi główne, rozwijmy okno Style (lub

Bardziej szczegółowo

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1 Złącznik 3 Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie konkursowego PO KL 1 NR WNIOSKU KSI: WND-POKL. INSTYTUCJA PRZYJMUJĄCA WNIOSEK:. NUMER KONKURSU 2/POKL/8.1.1/2010 TYTUŁ PROJEKTU:... SUMA KONTROLNA

Bardziej szczegółowo

2. Tensometria mechaniczna

2. Tensometria mechaniczna . Tensometri mechniczn Wstęp Tensometr jk wskzywłby jego nzw to urządzenie służące do pomiru nprężeń. Jk jednk widomo, nprężeni nie są wielkościmi mierzlnymi i stnowią jedynie brdzo wygodne pojęcie mechniki

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ Ćwiczenie 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ 9.. Opis teoretyczny Soczewką seryczną nzywmy przezroczystą bryłę ogrniczoną dwom powierzchnimi serycznymi o promienich R i

Bardziej szczegółowo

O RELACJACH MIĘDZY GRUPĄ OBROTÓW, A GRUPĄ PERMUTACJI

O RELACJACH MIĘDZY GRUPĄ OBROTÓW, A GRUPĄ PERMUTACJI ZESZYTY NAUKOWE 7-45 Zenon GNIAZDOWSKI O RELACJACH MIĘDZY GRUPĄ OBROTÓW, A GRUPĄ PERMUTACJI Streszczenie W prcy omówiono grupę permutcji osi krtezjńskiego ukłdu odniesieni reprezentowną przez mcierze permutcji,

Bardziej szczegółowo

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1 Złącznik nr 3 Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL 1 NR WNIOSKU KSI: POKL.05.02.01 00../..

Bardziej szczegółowo

O PEWNYCH MODELACH DECYZJI FINANSOWYCH

O PEWNYCH MODELACH DECYZJI FINANSOWYCH DECYZJE nr 1 czerwiec 2004 37 O PEWNYCH MODELACH DECYZJI FINANSOWYCH Krzysztof Jjug Akdemi Ekonomiczn we Wrocłwiu Wprowdzenie modele teorii finnsów Teori finnsów, zwn również ekonomią finnsową, jest jednym

Bardziej szczegółowo

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętc i scemt ocenini zdń otwrtc Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętc 4 7 9 0 4 7 9 0 D D D Scemt ocenini zdń otwrtc Zdnie (pkt) Rozwiąż nierówność x x 0 Oliczm wróżnik i miejsc

Bardziej szczegółowo

KOMPENDIUM MATURZYSTY Matematyka poziom podstawowy

KOMPENDIUM MATURZYSTY Matematyka poziom podstawowy KOMPENDIUM MATURZYSTY Mtemtyk poziom podstwowy Publikcj dystrybuown bezpłtnie Dostępn n stronie: Kompendium do pobrni n stronie: SPIS TREŚCI. Potęgi i pierwistki... W tym:. Wykorzystnie wzorów;. Przeksztłcnie

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM im. M. KONOPNICKIEJ W RADOMIU

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM im. M. KONOPNICKIEJ W RADOMIU PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM im. M. KONOPNICKIEJ W RADOMIU oprcowny n podstwie: Wewnątrzszkolnego Systemu Ocenini w II Liceum Ogólnoksztłcącym im. M. Konopnickiej

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć Ktlog wymgń progrmowych n poszczególne stopnie szkolne Mtemtyk. Poznć, zrozumieć Ksztłcenie w zkresie podstwowym. Kls 2 Poniżej podjemy umiejętności, jkie powinien zdobyć uczeń z kżdego dziłu, by uzyskć

Bardziej szczegółowo

Lista 4 Deterministyczne i niedeterministyczne automaty

Lista 4 Deterministyczne i niedeterministyczne automaty Uniwersytet Zielonogórski Instytut Sterowni i Systemów Informtycznych Teoretyczne Podstwy Informtyki List 4 Deterministyczne i niedeterministyczne utomty Wprowdzenie Automt skończony jest modelem mtemtycznym

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie: Do czego służą wektory?

Wprowadzenie: Do czego służą wektory? Wprowdzenie: Do czego służą wektory? Mp połączeń smolotowych Isiget pokzuje skąd smoloty wyltują i dokąd doltują; pokzne jest to z pomocą strzłek strzłki te pokzują przemieszczenie: skąd dokąd jest dny

Bardziej szczegółowo

DZIAŁ 2. Figury geometryczne

DZIAŁ 2. Figury geometryczne 1 kl. 6, Scenriusz lekcji Pole powierzchni bryły DZAŁ 2. Figury geometryczne Temt w podręczniku: Pole powierzchni bryły Temt jest przeznczony do relizcji podczs 2 godzin lekcyjnych. Zostł zplnowny jko

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych z przedmiotu matematyka w PLO nr VI w Opolu

MATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych z przedmiotu matematyka w PLO nr VI w Opolu MATEMATYKA Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych z przedmiotu mtemtyk w PLO nr VI w Opolu Zkres podstwowy WyróŜnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe

Bardziej szczegółowo

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13. Propozycja punktowania rozwiązań zadań

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13. Propozycja punktowania rozwiązań zadań KONKURS MATEMATYCZNY dl uczniów gimnzjów w roku szkolnym 0/ II etp zwodów (rejonowy) 0 listopd 0 r. Propozycj punktowni rozwiązń zdń Uwg: Z kżde poprwne rozwiąznie inne niż przewidzine w propozycji punktowni

Bardziej szczegółowo

Nauki ścisłe priorytetem społeczeństwa opartego na wiedzy Zbiór scenariuszy Mój przedmiot matematyka

Nauki ścisłe priorytetem społeczeństwa opartego na wiedzy Zbiór scenariuszy Mój przedmiot matematyka Stron Wstęp Zbiór Mój przedmiot mtemtyk jest zestwem scenriuszy przeznczonych dl uczniów szczególnie zinteresownych mtemtyką. Scenriusze mogą być wykorzystywne przez nuczycieli zrówno n typowych zjęcich

Bardziej szczegółowo

Wykład 6 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera

Wykład 6 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera Wykłd 6 Dyfrkcj Fresnel i Frunhofer Zjwisko dyfrkcji (ugięci) świtł odkrył Grimldi (XVII w). Poleg ono n uginniu się promieni świetlnych przechodzących w pobliżu przeszkody (np. brzeg szczeliny). Wyjśnienie

Bardziej szczegółowo

symbol dodatkowy element graficzny kolorystyka typografia

symbol dodatkowy element graficzny kolorystyka typografia Identyfikcj wizuln Fundcji n rzecz Nuki Polskiej 1/00 Elementy podstwowe symbol dodtkowy element grficzny kolorystyk typogrfi Identyfikcj wizuln Fundcji n rzecz Nuki Polskiej 1/01 Elementy podstwowe /

Bardziej szczegółowo

załącznik nr 3 do uchwały nr V-38-11 Rady Miejskiej w Andrychowie z dnia 24 lutego 2011 r.

załącznik nr 3 do uchwały nr V-38-11 Rady Miejskiej w Andrychowie z dnia 24 lutego 2011 r. złącznik nr 3 do uchwły nr V-38-11 Rdy Miejskiej w Andrychowie z dni 24 lutego 2011 r. ROZSTRZYGNIĘCIE O SPOSOBIE ROZPATRZENIA UWAG WNIESIONYCH DO WYŁOŻONEGO DO PUBLICZNEGO WGLĄDU PROJEKTU ZMIANY MIEJSCOWEGO

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z JĘZYKÓW OBCYCH w Gimnazjum nr 2 im. ks. Stanisława Konarskiego nr 2 w Łukowie

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z JĘZYKÓW OBCYCH w Gimnazjum nr 2 im. ks. Stanisława Konarskiego nr 2 w Łukowie I. ZASADY OGÓLNE PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z JĘZYKÓW OBCYCH w Gimnzjum nr 2 im. ks. Stnisłw Konrskiego nr 2 w Łukowie 1. W Gimnzjum nr 2 w Łukowie nuczne są: język ngielski - etp educyjny III.1 język

Bardziej szczegółowo

Jest błędem odwołanie się do zmiennej, której nie przypisano wcześniej żadnej wartości.

Jest błędem odwołanie się do zmiennej, której nie przypisano wcześniej żadnej wartości. Zmienne: W progrmie operuje się n zmiennych. Ndwnie im wrtości odbyw się poprzez instrukcję podstwieni. Interpretcj tej instrukcji jest nstępując: zmiennej znjdującej się z lewej strony instrukcji podstwieni

Bardziej szczegółowo

Struktura kapitału, a wartość rynkowa przedsiębiorstwa na rynku kapitałowym

Struktura kapitału, a wartość rynkowa przedsiębiorstwa na rynku kapitałowym Kurs e-lerningowy Giełd Ppierów Wrtościowych i rynek kpitłowy V edycj Struktur kpitłu, wrtość rynkow przedsiębiorstw n rynku kpitłowym 2010 SPIS TREŚCI I. Wstęp 3 II. Podstwowy miernik rentowności kpitłu

Bardziej szczegółowo

Modelowanie 3 D na podstawie fotografii amatorskich

Modelowanie 3 D na podstawie fotografii amatorskich Edwrd Nowk 1, Jonn Nowk Modelownie D n podstwie fotogrfii mtorskich 1. pecyfik fotogrmetrycznego oprcowni zdjęć mtorskich wynik z fktu, że n ogół dysponujemy smymi zdjęcimi - nierzdko są to zdjęci wykonne

Bardziej szczegółowo

Wspomaganie obliczeń za pomocą programu MathCad

Wspomaganie obliczeń za pomocą programu MathCad Wprowdzenie do Mthcd' Oprcowł:M. Detk P. Stąpór Wspomgnie oliczeń z pomocą progrmu MthCd Definicj zmiennych e f g h 8 Przykłd dowolnego wyrŝeni Ay zdefinowc znienną e wyierz z klwitury kolejno: e: e f

Bardziej szczegółowo

KSIĘGA ZNAKU. Znak posiada swój obszar ochronny i w jego obrębie nie mogą się znajdować żadne elementy, nie związane ze znakiem.

KSIĘGA ZNAKU. Znak posiada swój obszar ochronny i w jego obrębie nie mogą się znajdować żadne elementy, nie związane ze znakiem. KSIĘGA ZNAKU KSIĘGA ZNAKU Poniżej przedstwion jest chrkterystyk znku 7 lt Uniwersytetu Łódzkiego. Wszystkie proporcje i sposób rozmieszczeni poszczególnych elementów są ściśle określone. Wprowdznie jkichkolwiek

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A2, A3, A4, A6, A7)

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A2, A3, A4, A6, A7) EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 01/015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A, A, A, A6, A7) GRUDZIEŃ 01 Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych Nr zdni 1 5 Odpowiedź

Bardziej szczegółowo

Jest błędem odwołanie się do zmiennej, której nie przypisano wcześniej żadnej wartości.

Jest błędem odwołanie się do zmiennej, której nie przypisano wcześniej żadnej wartości. Zmienne Po nieco intuicyjnych początkch, zjmiemy się obiektmi, n których opier się progrmownie są to zmienne. Zmienne Progrmy operują n zmiennych. Ndwnie im wrtości odbyw się poprzez instrukcję podstwieni.

Bardziej szczegółowo

smoleńska jako nierozwiązywalny konflikt?

smoleńska jako nierozwiązywalny konflikt? D y s k u s j smoleńsk jko nierozwiązywlny konflikt? Wiktor Sorl Michł Bilewicz Mikołj Winiewski Wrszw, 2014 1 Kto nprwdę stł z zmchmi n WTC lub z zbójstwem kżnej Diny? Dlczego epidemi AIDS rozpowszechnił

Bardziej szczegółowo

Metoda kropli wosku Renferta

Metoda kropli wosku Renferta Metod kropli wosku Renfert Metod Renfert zwn jest tkże techniką K+B. Jej podstwowym złożeniem jest dążenie do prwidłowego odtworzeni powierzchni żujących zęów ocznych podczs rtykulcji. Celem jest uzysknie

Bardziej szczegółowo

Podstawy programowania obiektowego

Podstawy programowania obiektowego 1/3 Podstwy progrmowni oiektowego emil: m.tedzki@p.edu.pl stron: http://rgorn.p.ilystok.pl/~tedzki/ Mrek Tędzki Wymgni wstępne: Wskzn yły znjomość podstw progrmowni strukturlnego (w dowolnym języku). Temty

Bardziej szczegółowo

Notatki do tematu Metody poszukiwania rozwiązań jednokryterialnych problemów decyzyjnych metody dla zagadnień liniowego programowania matematycznego

Notatki do tematu Metody poszukiwania rozwiązań jednokryterialnych problemów decyzyjnych metody dla zagadnień liniowego programowania matematycznego Komputerowe wspomgnie decyzi 008/009 Liniowe zgdnieni decyzyne Nottki do temtu Metody poszukiwni rozwiązń ednokryterilnych problemów decyzynych metody dl zgdnień liniowego progrmowni mtemtycznego Liniowe

Bardziej szczegółowo

Projektowanie i bezpieczeństwo

Projektowanie i bezpieczeństwo Projektownie i ezpieczeństwo Systemtyk Z Z-70.3-74 Możliwości Z Z-70.3-74 jest rdzo zróżnicowny. Zwier informcje zrówno n temt szkł jk i mocowń punktowych. Mocowni punktowe mogą yć montowne powyżej lu

Bardziej szczegółowo

Ochrona przed przepięciami w sieciach ISDN

Ochrona przed przepięciami w sieciach ISDN OGANICZANIE PZEPIĘĆ W YEMACH PZEYŁ YGNAŁÓW Ochron przed przepięcimi w siecich IDN Andrzej ow Wstęp Wzrost zpotrzeowni n usługi odiegjące od klsycznego przekzu telefonicznego spowodowł gwłtowny rozwój sieci

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy z matematyki

Plan wynikowy z matematyki ln wynikowy z mtemtyki Dl kls 1-3 liceum ogólnoksztłcącego i 1-4 technikum sztłcenie ogólne w zkresie podstwowym i rozszerzonym Oznczeni: wymgni konieczne, wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni

Bardziej szczegółowo

Zbiory rozmyte. Teoria i zastosowania we wnioskowaniu aproksymacyjnym

Zbiory rozmyte. Teoria i zastosowania we wnioskowaniu aproksymacyjnym Zior rozmte Teori i zstosowni we wniosowniu prosmcjnm PODSTWOWE POJĘCI Motwcje Potrze opisni zjwis i pojęć wielozncznch i niepreczjnch użwnch swoodnie w jęzu nturlnm np. wso tempertur młod człowie średni

Bardziej szczegółowo

Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie. Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej

Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie. Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej Akdemi órniczo-hutnicz im. Stnisłw Stszic w Krkowie Wydził Elektrotechniki, Automtyki, Informtyki i Inżynierii Biomedycznej Ktedr Elektrotechniki i Elektroenergetyki Rozprw Doktorsk Numeryczne lgorytmy

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI W I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM IM. WOJCIECHA KĘTRZYŃSKIEGO W GIŻYCKU

PRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI W I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM IM. WOJCIECHA KĘTRZYŃSKIEGO W GIŻYCKU PRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI W I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM IM. WOJCIECHA KĘTRZYŃSKIEGO W GIŻYCKU Oprcowny n podstwie: 1. Rozporządzeni ministr edukcji nrodowej z dni 10.06.2015 roku w sprwie

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE CHARAKTERYSTYK RDZENI FERROMAGNETYCZNYCH

MODELOWANIE CHARAKTERYSTYK RDZENI FERROMAGNETYCZNYCH Krzysztof Górecki Akdemi orsk w Gdyni Klin Detk Pomorsk Wyższ Szkoł Nuk Stosownych w Gdyni ODELOWANIE CHARAKTERYSTYK RDZENI FERROAGNETYCZNYCH Artykuł dotyczy modelowni chrkterystyk rdzeni ferromgnetycznych.

Bardziej szczegółowo

2. Funktory TTL cz.2

2. Funktory TTL cz.2 2. Funktory TTL z.2 1.2 Funktory z otwrtym kolektorem (O.. open olletor) ysunek poniżej przedstwi odnośny frgment płyty zołowej modelu. Shemt wewnętrzny pojedynzej rmki NAND z otwrtym kolektorem (O..)

Bardziej szczegółowo

Laura Opalska. Klasa 1. Gimnazjum nr 1 z Oddziałami Integracyjnym i Sportowymi im. Bł. Salomei w Skale

Laura Opalska. Klasa 1. Gimnazjum nr 1 z Oddziałami Integracyjnym i Sportowymi im. Bł. Salomei w Skale Trójkąt Pscl od kuchni Kls 1 Gimnzjum nr 1 z Oddziłmi Integrcyjnym i Sportowymi im. Bł. Slomei w Skle ul. Ks.St.Połetk 32 32-043 Skł Gimnzjum nr 1 z Oddziłmi Integrcyjnymi i Sportowymi im. Bł. Slomei w

Bardziej szczegółowo

KOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH

KOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH KOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH Michł PAWŁOWSKI 1 1. WSTĘP Corz większy rozwój przemysłu energetycznego, w tym siłowni witrowych stwi corz większe wymgni woec producentów przekłdni zętych jeśli

Bardziej szczegółowo

MXZ INVERTER SERIA. Jedna jednostka zewnętrzna może obsługiwać do 8 pomieszczeń. Ograniczenie poboru prądu. Efektywność energetyczna: klasa A

MXZ INVERTER SERIA. Jedna jednostka zewnętrzna może obsługiwać do 8 pomieszczeń. Ograniczenie poboru prądu. Efektywność energetyczna: klasa A INVERTER SERIA MXZ Typoszereg MXZ gwrntuje cicy, wysokowydjny i elstyczny system, spełnijący wszystkie wymgni w zkresie klimtyzcji powietrz. 6 MXZ-2C30VA MXZ-2C40VA MXZ-2C52VA MXZ-3C54VA MXZ-3C68VA MXZ-4C71VA

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU ETI POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ Nr 5 Seria: Technologie Informacyjne 2007 ZASTOSOWANIA TRÓJKĄTNYCH PŁYTEK W GRAFICE KOMPUTEROWEJ

ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU ETI POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ Nr 5 Seria: Technologie Informacyjne 2007 ZASTOSOWANIA TRÓJKĄTNYCH PŁYTEK W GRAFICE KOMPUTEROWEJ ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU ETI POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ Nr 5 Seri: Technologie Informcyjne 007 Tomsz Dobrowolski Ktedr Algorytmów i Modelowni Systemów Politechnik Gdńsk ZASTOSOWANIA TRÓJKĄTNYCH PŁYTEK W GRAFICE

Bardziej szczegółowo

ANKIETA. Proszę X zaznaczyć właściwą odpowiedź I. Część ogólna: 1.1. Wiek: lat/lata. 1.2. Płeć : a kobieta b mężczyzna

ANKIETA. Proszę X zaznaczyć właściwą odpowiedź I. Część ogólna: 1.1. Wiek: lat/lata. 1.2. Płeć : a kobieta b mężczyzna ANKIETA ZAŁĄCZNIK NR 1 Zwrcmy się z uprzejmą prośą o dokłdne przeczytnie i wypełnienie poniższej nkiety. Celem dni jest określenie czynników determinujących powrót do ktywności zwodowej osó w wieku powyżej

Bardziej szczegółowo

do Regulaminu przyznawania środków finansowych na rozwój przedsiębiorczości w projekcie Dojrzała przedsiębiorczość

do Regulaminu przyznawania środków finansowych na rozwój przedsiębiorczości w projekcie Dojrzała przedsiębiorczość Projekt współfinnsowny przez Unię Europejską ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego Złącznik nr do Regulminu przyznwni środków finnsowych n rozwój przedsięiorczości w projekcie Dojrzł przedsięiorczość

Bardziej szczegółowo

system identyfikacji wizualnej forma podstawowa karta A03 część A znak marki

system identyfikacji wizualnej forma podstawowa karta A03 część A znak marki krt A03 część A znk mrki form podstwow Znk mrki Portu Lotniczego Olsztyn-Mzury stnowi połączenie znku grficznego (tzw. logo) z zpisem grficznym (tzw. logotypem). Służy do projektowni elementów symboliki

Bardziej szczegółowo

Prosta metoda sprawdzania fundamentów ze względu na przebicie

Prosta metoda sprawdzania fundamentów ze względu na przebicie Konstrkcje Elementy Mteriły Prost metod sprwdzni fndmentów ze względ n przebicie Prof dr b inż Micł Knff, Szkoł Główn Gospodrstw Wiejskiego w Wrszwie, dr inż Piotr Knyzik, Politecnik Wrszwsk 1 Wprowdzenie

Bardziej szczegółowo

BADANIE ZALEŻNOŚCI PRZENIKALNOŚCI MAGNETYCZNEJ

BADANIE ZALEŻNOŚCI PRZENIKALNOŚCI MAGNETYCZNEJ ADANIE ZAEŻNOŚCI PRZENIKANOŚCI MAGNETYCZNEJ FERRIMAGNETYKÓW OD TEMPERATURY 1. Teori Włściwości mgnetyczne sstncji chrkteryzje współczynnik przeniklności mgnetycznej. Dl próżni ten współczynnik jest równy

Bardziej szczegółowo

Szkolnictwo zawodowe a rynek pracy sektora rolno-spożywczego w województwie łódzkim

Szkolnictwo zawodowe a rynek pracy sektora rolno-spożywczego w województwie łódzkim Szkolnictwo zwodowe dl sektor rolno-spożywczego w województwie łódzkim dignoz potrzeb edukcyjnych Szkolnictwo zwodowe rynek prcy sektor rolno-spożywczego w województwie łódzkim Prognozy oprcowne w rmch

Bardziej szczegółowo

ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ

ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ Nrsowć wkres funkji: f() = + Nrsowć wkres funkji: f() = + Nrsowć wkres funkji: f() = + + Dl jkih wrtośi A, B zhodzi równość: + +5+6 = A

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA TECHNOLOGIA NAPRAW ZESPOŁÓW I PODZESPOŁÓW MECHANICZNYCH POJAZDÓW SAMOCHODOWYCH KLASA I TPS

KRYTERIA OCENIANIA TECHNOLOGIA NAPRAW ZESPOŁÓW I PODZESPOŁÓW MECHANICZNYCH POJAZDÓW SAMOCHODOWYCH KLASA I TPS KRYTRIA OCNIANIA TCHNOLOGIA NAPRAW ZSPOŁÓW I PODZSPOŁÓW MCHANICZNYCH POJAZDÓW SAMOCHODOWYCH KLASA I TPS Temt Klsyfikcj i identyfikcj pojzdów smochodowych Zgdnieni - Rodzje ukłdów, - Zdni i ogóln budow

Bardziej szczegółowo

WYZNACZNIKI. . Gdybyśmy rozważali układ dwóch równań liniowych, powiedzmy: Takie układy w matematyce nazywa się macierzami. Przyjmijmy definicję:

WYZNACZNIKI. . Gdybyśmy rozważali układ dwóch równań liniowych, powiedzmy: Takie układy w matematyce nazywa się macierzami. Przyjmijmy definicję: YZNACZNIKI Do opisu pewnh oiektów nie wstrz użć liz. ie n przkłd, że do opisni sił nleż użć wektor. Sił to przeież nie tlko wielkość le i jej punkt przłożeni, zwrot orz kierunek dziłni. Zte jedną lizą

Bardziej szczegółowo

WNIOSEK o przyznanie pomocy na zalesianie

WNIOSEK o przyznanie pomocy na zalesianie Agencj Restrukturyzcji i Modernizcji Rolnictw WNIOSEK o przyznnie pomocy n zlesinie 1) rok Potwierdzenie przyjęci wniosku przez Biuro Powitowe ARiMR /pieczęć/... Dt przyjęci i podpis... Znk sprwy - Schemt

Bardziej szczegółowo

Materiały szkoleniowe DRGANIA MECHANICZNE ZAGROŻENIA I PROFILAKTYKA. Serwis internetowy BEZPIECZNIEJ CIOP-PIB

Materiały szkoleniowe DRGANIA MECHANICZNE ZAGROŻENIA I PROFILAKTYKA. Serwis internetowy BEZPIECZNIEJ CIOP-PIB Mteriły szkoleniowe DRGANIA MECHANICZNE ZAGROŻENIA I PROFILAKTYKA Serwis internetowy BEZPIECZNIEJ CIOP-PIB 1. Wprowdzenie Drgnimi nzywne są procesy, w których chrkterystyczne dl nich wielkości fizyczne

Bardziej szczegółowo

NAPRĘŻENIA HOT SPOT STRESS W POŁĄCZENIACH SPAWANYCH KONSTRUKCJI STALOWYCH

NAPRĘŻENIA HOT SPOT STRESS W POŁĄCZENIACH SPAWANYCH KONSTRUKCJI STALOWYCH Szykoieżne Pojzdy Gąsienicowe (19) nr 1, 2004 Sylwester MARKUSIK Tomsz ŁUKASIK NAPRĘŻENIA HOT SPOT STRESS W POŁĄCZENIACH SPAWANYCH KONSTRUKCJI STALOWYCH Streszczenie: Połączeni spwne w konstrukcjch stlowych

Bardziej szczegółowo

KSZTAŁTOWANIE ŁUKOWO-KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW W UZĘBIENIU CZOŁOWYM NA FREZARCE CNC

KSZTAŁTOWANIE ŁUKOWO-KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW W UZĘBIENIU CZOŁOWYM NA FREZARCE CNC KOMISJA BUDOWY MASZYN PAN ODDZIAŁ W POZNANIU Vol. 8 nr Archiwum Technologii Mszyn i Automtyzcji 008 PIOTR FRĄCKOWIAK KSZTAŁTOWANIE ŁUKOWO-KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW W UZĘBIENIU CZOŁOWYM NA FREZARCE CNC W rtykule

Bardziej szczegółowo

Twoje zdrowie -isamopoczucie

Twoje zdrowie -isamopoczucie Twoje zdrowie -ismopoczucie Kidney Disese nd Qulity of Life (KDQOL-SF ) Poniższ nkiet zwier pytni dotyczące Pn/Pni opinii o włsnym zdrowiu. Informcje te pozwolą nm zorientowć się, jkie jest Pn/Pni smopoczucie

Bardziej szczegółowo

Księga Znaku. kampanii informacyjno - promocyjnej projektu Warszawski Węzeł Wodno - Rowerowy Pedałuj i Płyń (bike&sail)

Księga Znaku. kampanii informacyjno - promocyjnej projektu Warszawski Węzeł Wodno - Rowerowy Pedałuj i Płyń (bike&sail) Księg Znku kmpnii informcyjno - promocyjnej projektu Wrszwski Węzeł Wodno - Rowerowy Pedłuj i Płyń (bike&sil) Księg Znku A STANDARYZACJA ZNAKU 1 ZNAK KAMPANII - WERSJA PODSTAWOWA I JEJ ODMIANY 1.1 Znk

Bardziej szczegółowo

Narożnik MIRAGE Mini. Wygląd mebla. Okucia i poduszki. Instrukcja montażu. Poduszka oparciowa 3szt. Poduszka ozdobna 2szt. ver.3/07.

Narożnik MIRAGE Mini. Wygląd mebla. Okucia i poduszki. Instrukcja montażu. Poduszka oparciowa 3szt. Poduszka ozdobna 2szt. ver.3/07. Instrukcj montżu Spółdzielni Melrsk RAMETA ZPCH 47-400 Rciórz, ul. Królewsk 50; Centrl:+48 (0) 3-453 9 50; Sprzedż:+48(0) 3-453 9 89; Serwis:+48(0) 3-453 9 80; www.rmet.com.pl Wygląd mel 4 5 3 Okuci i

Bardziej szczegółowo

ROLE OF CUSTOMER IN BALANCED DEVELOPMENT OF COMPANY

ROLE OF CUSTOMER IN BALANCED DEVELOPMENT OF COMPANY FOLIA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE STETINENSIS Foli Univ. Agric. Stetin. 2007, Oeconomic 254 (47), 117 122 Jolnt KONDRATOWICZ-POZORSKA ROLA KLIENTA W ZRÓWNOWAŻONYM ROZWOJU FIRMY ROLE OF CUSTOMER IN BALANCED

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia laboratoryjne z przedmiotu : Napędy Hydrauliczne i Pneumatyczne

Ćwiczenia laboratoryjne z przedmiotu : Napędy Hydrauliczne i Pneumatyczne Lbortorium nr 11 Temt: Elementy elektropneumtycznych ukłdów sterowni 1. Cel ćwiczeni: Opnownie umiejętności identyfikcji elementów elektropneumtycznych n podstwie osprzętu FESTO Didctic. W dużej ilości

Bardziej szczegółowo

Autor: Zbigniew Tuzimek Opracowanie wersji elektronicznej: Tomasz Wdowiak

Autor: Zbigniew Tuzimek Opracowanie wersji elektronicznej: Tomasz Wdowiak DNIE UKŁDÓW LOKD UTOMTYCZNYCH uor: Zigniew Tuzimek Oprcownie wersji elekronicznej: Tomsz Wdowik 1. Cel i zkres ćwiczeni Celem ćwiczeni jes zpoznnie sudenów z udową orz dziłniem zezpieczeń i lokd sosownych

Bardziej szczegółowo

DZIAŁANIE III.6 ROZWÓJ MIKRO- I MAŁYCH PRZEDSIĘBIORSTW

DZIAŁANIE III.6 ROZWÓJ MIKRO- I MAŁYCH PRZEDSIĘBIORSTW DZIAŁANIE III.6 ROZWÓJ MIKRO- I MAŁYCH PRZEDSIĘBIORSTW 1 Nzw progrmu opercyjnego Regionlny Progrm Opercyjny Województw Łódzkiego n lt 2007-2013. 2 Numer i nzw osi priorytetowej Oś priorytetow III: Gospodrk,

Bardziej szczegółowo

Wybrane zagadnienia z geometrii płaszczyzny. Danuta Zaremba

Wybrane zagadnienia z geometrii płaszczyzny. Danuta Zaremba Wybrne zgdnieni z geometrii płszczyzny Dnut Zremb Wstęp Publikcj t powstł z myślą o studentch, którzy chcą zdobyć uprwnieni do nuczni mtemtyki w szkole. Zwier on nieco podstwowych widomości z geometrii

Bardziej szczegółowo

I. INFORMACJE OGÓLNE O PROJEKCIE 1. Tytuł projektu. 2. Identyfikacja rodzaju interwencji

I. INFORMACJE OGÓLNE O PROJEKCIE 1. Tytuł projektu. 2. Identyfikacja rodzaju interwencji MINISTERSTWO ROZWOJU REGIONALNEGO Progrm Opercyjny Innowcyjn Gospodrk Wniosek o dofinnsownie relizcji projektu 8. Oś Priorytetow: Społeczeństwo informcyjne zwiększnie innowcyjności gospodrki Dziłnie 8.2:

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 42 Wyznaczanie ogniskowych soczewek

Ćwiczenie 42 Wyznaczanie ogniskowych soczewek Ćwiczenie 4 Wyzncznie ogniskowych soczewek Wstęp teoretyczny: Krzyszto Rębils. utorem ćwiczeni w Prcowni izycznej Zkłdu izyki Uniwersytetu Rolniczego w Krkowie jest Józe Zpłotny. ZJWISK ZŁMNI ŚWITŁ Świtło,

Bardziej szczegółowo

R + v 10 R0, 9 k v k. a k v k + v 10 a 10. k=1. Z pierwszego równania otrzymuję R 32475, 21083. Dalej mam: (R 9P + (k 1)P )v k + v 10 a 10

R + v 10 R0, 9 k v k. a k v k + v 10 a 10. k=1. Z pierwszego równania otrzymuję R 32475, 21083. Dalej mam: (R 9P + (k 1)P )v k + v 10 a 10 Zdnie. Zkłd ubezpieczeń n życie plnuje zbudownie portfel ubezpieczeniowego przy nstępujących złożenich: ozwiąznie. Przez P k będę oznczł wrtość portfel n koniec k-tego roku. Szukm P 0 tkie by spełnił:

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ANALIZY CZASOWO-CZĘSTOTLIWOŚCIOWEJ W DIAGNOZOWANIU LOKALNYCH USZKODZEŃ PRZEKŁADNI ZĘBATYCH

ZASTOSOWANIE ANALIZY CZASOWO-CZĘSTOTLIWOŚCIOWEJ W DIAGNOZOWANIU LOKALNYCH USZKODZEŃ PRZEKŁADNI ZĘBATYCH Szybkobieżne Pojzdy Gąsienicowe (14) nr 1, 2001 Andrzej WILK Henryk MADEJ Bogusłw ŁAZARZ ZASTOSOWANIE ANALIZY CZASOWO-CZĘSTOTLIWOŚCIOWEJ W DIAGNOZOWANIU LOKALNYCH USZKODZEŃ PRZEKŁADNI ZĘBATYCH Streszczenie:

Bardziej szczegółowo