Numer yczne wyznaczanie wytr zymałości opakowań z tektury falistej

Transkrypt

1 Numer yczne wyzncznie wytr zymłości opkowń z tektury flistej Cz. 2. Bdni eksper ymentlne i nlizy numer yczne opkowń ppierowych Numericl Strength Estimte of Corrugted Bord Pckges Prt 2. Experimentl Tests nd Numericl Anlysis of Pperord Pckges Tomsz Growski, Mrek Jrmuszczk Artykuł jest kontynucją prcy dotyczącej numerycznego modelowni orz określni wytrzymłości pudeł wykonnych z tektury flistej. W pierwszej części (1) zostły przedstwione njwżniejsze złożeni teoretyczne, niezędne do stworzeni modelu numerycznego opkowni. W części drugiej przedstwiono metody klircji przyjętego modelu mteriłowego tektury w procesie homogenizcji numerycznej orz wyniki symulcji komputerowych. Wszystkie nlizy wykonne z pomocą modelu oliczeniowego zestwiono z dnimi eksperymentlnymi, co pozwoliło zweryfikowć przyjęte złożeni i metody. Uzyskn zgodność wyników pozwl sądzić, że modele oliczeniowe mogą z powodzeniem wspomgć proces projektowni konstrukcji opkowni z tektury flistej, nie tylko w kontekście njlepszego ksztłtu pudł, le również jego optymlnej wytrzymłości, poprzez utomtyczny doór odpowiedniego typu tektury flistej. Słow kluczowe: tektur flist, homogenizcj, metod elementów skończonych This rticle is continution of the work on numericl modeling nd strength ssessment of corrugted ord pckges. In the first prt (1) the most importnt theoreticl ssumptions, necessry to crete numericl model of the pckge ws presented. The second prt presents the clirtion method of dopted mteril model of corrugted ords in the process of numericl homogeniztion nd computed pseudo-experimentl results. All computtionl simultions re compred with rel experimentl tests, which llows to verify the ssumed methodologies. The ccurcy nd qulity of the results suggests tht computtionl models cn successfully supplement the design process of corrugted crdord pckges, not only in the context of the est shpe of the ox, ut lso its optiml strength, through utomtic selection of the pproprite type of corrugted ord. Keywords: corrugted ord, homogeniztion, finite element methods Klircj modelu numerycznego W celu przeprowdzeni pełnej klircji modelu njpierw wyrno do dń lortoryjnych dw typowe indeksy trzywrstwowej tektury flistej w konfigurcjch: TL3-12 (liner wewnętrzny), W-1 (fluting), TL3-12 (liner zewnętrzny), fl B (rys. 1), TL3-135 (liner wewnętrzny), W-16 (fluting), TL3-16 (liner zewnętrzny), fl C (rys. 1). Do klircji modelu numerycznego wykorzystno testy ściskni SCT próek ppieru wyciętych w kierunku mszynowym (MD), w kierunku poprzecznym (CD) orz pod kątem 45 stopni do kierunku mszynowego. Sttystycznie uśrednione wyniki przedstwione n rysunku 2 dotyczą dwóch wyrnych ppierów: () TL3-12, orz () W-1. N podstwie wykresów uzysknych z eksperymentu, w pierwszej kolejności wyznczono moduły Young w kierunku MD i CD E 1, E 2, nstępnie moduł sprężystości w kierunku 45 stopni, E 45. Wyznczone moduły posłużyły w drugim kroku do oliczeni modułu Kirchhoff G 12 z prostego przeksztłceni wzoru (2): lu z równni zproponownego przez (3): Dr inż. T. Growski, Politechnik Poznńsk, Centrum Mechtroniki, Biomechniki i Nnoinżynierii, ul. Piotrowo 5, Poznń; mgr inż. M. Jrmuszczk, TFP Sp. z o.o., Dziećmierowo, ul. Ktowick 26, Kórnik [1] PRZEGLĄD PAPIERNICZY 7 KWIECIEŃ 214 1

2 TL3-12 (,2 mm) liner zewnętrzny W-1 (,22 mm) fluting TL3-12 (,2 mm) liner wewnętrzny Rys. 1. Prmetry tektury flistej fl B (), fl C () 6 Podziłk fli: 6,1 mm TL3-16 (,26 mm) liner zewnętrzny W-16 (,24 mm) Fl B fluting 2,8 mm TL3-135 (,21 mm) liner wewnętrzny 6 Podziłk fli: 7,4 mm Fl C 3,6 mm [2] Wrtość współczynnik Poisson ν 12 możn wyznczyć jko stosunek odksztłceń poprzecznych do podłużnych w teście rozciągni w kierunku podłużnym (MD) lu z uproszczonego równni (4): 5 5 [3] Nprężenie [MP] Nprężenie [MP] Wrtość współczynnik Poisson ν 12 wyznczmy z zleżności: 1 1 ν 21 = ν 12 E 2 /E 1,1,2,3,4,5,6,7 Odksztłcenie Rys. 2. Wykresy ściskni osiowego tektury litej Tl3-12 (), W-1 () Tel 1. Prmetry linerów i flutingu tektury flistej fl B orz prmetry modelu zstępczego Prmetry TL3-12 Fluting W-1 Wrtości TL3-12 Model zstępczy Gruość [mm] [MP] [MP] [-] [MP] [MP] [MP] [MP] [MP] [-] Tel 2. Prmetry linerów i flutingu tektury flistej fl C orz prmetry modelu zstępczego Prmetry TL3-16 Fluting W-16,1,2,3,4,5,6,7 Odksztłcenie Wrtości TL3-135 Model zstępczy Gruość [mm] [MP] [MP] [-] [MP] [MP] [MP] [MP] [MP] [-] W celu uproszczeni nlizy porównwczej, grnicę sprężystości przy rozciągniu w kierunku MD przyjęto równą grnicy sprężystości przy ściskniu w kierunku MD, tj. σ t1 = σ c1. Podone uproszczenie zstosowno w kierunku CD, tj σ t2 = σ c2 przez co współczynnik F 1 =F 2 =. Z uwgi n rk możliwość wyznczeni lortoryjnie grnicy plstyczności z testu dwuosiowego rozciągni, współczynnik F 12 zostł wyznczony z uproszczonej zleżności (4): [4] Funkcj opisując wzmocnienie mteriłu przyjmuje postć: [5] gdzie: prmetr A orz B wyznczony jest przez dopsownie równń nlitycznych do krzywych eksperymentlnych z testu jednoosiowego ściskni w kierunku MD metodą njmniejszych kwdrtów. Zmienn stnu przyjęt zostł w modelu jko efektywne odksztłcenie plstyczne. Wielkość tę opisuje równnie: 2 PRZEGLĄD PAPIERNICZY 7 KWIECIEŃ 214

3 gdzie: 2 3 wektor przyrostów odksztłceń plstycznych, wektor nprężeń. Poprzez wykorzystnie metod homogenizcji numerycznej wyznczone zostły wszystkie efektywne prmetry geometryczne (gruość), sprężyste (E 1, E 2, ν 12, G 12 ) i plstyczne (σ c1, σ c2, σ 12, A, B) modelu zstępczego tektury flistej. W telch 1 i 2 zestwiono wszystkie prmetry ppierów skłdowych (linerów i flutingu) ou tektur flistych orz prmetry efektywne modeli zstępczych. W tym miejscu wrto zuwżyć, że homogenizcji podleg również efektywn gruość modelu zstępczego. Wielkość tę możn wyznczyć z zleżności: gdzie D orz A są odpowiednio mcierzmi sztywności n zginnie orz sztywności n ścisknie powłokowego modelu zstępczego; trce(*) jest opercją polegjącą n sumowniu wrtości n głównej przekątnej mcierzy. Porównnie testów lortoryjnych z testmi komputerowymi Uzyskne prmetry wykorzystno w przykłdch symulcji komputerowych testów lortoryjnych, przeprowdzonych w celu weryfikcji modelu numerycznego. Do nlizy numerycznej zstosowno komercyjny progrm Aqus (5), który umożliwi wykorzystnie modelu powłokowego z uwzględnieniem dużych przemieszczeń i nieliniowości mteriłowych. Do oliczeń wykorzystno model skłdjący się z ok. 84 elementów typu S8R (element Sił [N] powłokowy ośmiowęzłowy ze zredukownym cłkowniem (6)). Przedstwiony w poprzednim rozdzile model mteriłowy zostł wprowdzony do progrmu Aqus w postci zewnętrznej procedury UMAT. Anlizę komputerową przeprowdzono z wykorzystniem itercyjnej metody niejwnego cłkowni równń ruchu, co pozwl n qusi-sttyczną symulcję testów lortoryjnych ez uwzględnini efektów ezwłdności. Rys. 3. Wykresu z testu BCT dl opkowni wykonnego z tektury flistej o fli B () orz z tektury flistej o fli C () Do porównni wyników lortoryjnych z wynikmi komputerowymi wyrno dw typowe opkowni klpowe z ktlogu FEFCO o symolu 21 i wymirch 25x36x25 mm, wykonne z tektury trójwrstwowej z flą B (rys. 1) orz z flą C (rys. 1), w konfigurcjch ukłdu tektury flistej opisnych w poprzednim rozdzile. W celu weryfikcji wyników uzysknych z modelu numerycznego wykorzystno test lortoryjny BCT (ng. Box Compression Test), przeznczony do określni nośności opkowń tekturowych. Testy wykonno n próie pięciu sztuk opkowń z kżdego rodzju w wrunkch lortoryjnych n mszynie Zwick/Roell Z 2.5. Wyniki testów przedstwiono n rysunku 3. N wykresch możn zuwżyć, że wyniki otrzymne dl opkowni wykonnego z tektury z flą C mją zncznie mniejszy rozrzut niż dl Sił [N] opkowni wykonnego z tektury z flą B. Zrejestrowne rozieżności wynikją z fktu, że opkowni wykonne z fli B mją zncznie mniejszą sztywność n zginnie i są rdziej wrżliwe n niepoprwne złożenie próki lu nieprwidłowe umieszczenie jej w prsie. Wszelkie rozieżności między wynikmi testów lortoryjnych mogą wynikć nie tylko z niejednorodności mteriłu, le również z jkości wykonni poszczególnych sztuk opkowni, tj. dokłdności wykrojeni i złożeni, czy też wysokości fli przekroju tektury. Z doświdczeni wiemy, że wysokość fli m rdzo duży wpływ n wskźnik BCT głównie dltego, że jej niewielk zmin może zncząco zwiększyć smukłość ścinki, przez co łtwiej uleg wyoczeniu. Wysokość fli według normy może whć się w pewnych złożonych grnicch, jej wrtość zzwyczj zmieni się n długości i szerokości wstęgi już w trkcie produkcji tektury flistej n tekturnicy. Gruość może ulec zminie również w trkcie skłdowni rkuszy tektury, czy ezpośrednio n wykrojniku. Innym wżnym elementem wpływjącym n jkość wyników jest sposó umieszczeni próki w mszynie (prók powinn yć umieszczon centrycznie pod płytą ściskjącą). Wpływ niedokłdności umieszczeni próki w prsie możn PRZEGLĄD PAPIERNICZY 7 KWIECIEŃ 214 3

4 Sił [N] W rtykule przedstwiono proces komputerowego projektowni opkowń z tektury flistej. Wżnym czynnikiem w procesie projektowni jest klircj prmetrów mteriłowych orz odpowiednio przeprowdzon homogenizcj geometrii przekroju tektury. Opisn w rtykule klircj oprt jest n prostych testch ściskni SCT próek tektury litej. Nstępnie udowny jest model nlityczny lu numeryczny tektury flistej skłdjący się z przetestownych tektur litych i wyznczne są prmetry efektywne modelu zstępczego w procesie homogenizcji. Alterntywnie klircję możn przeprowdzić wykorzystując testy zgnitni krwędzi ECT, le w tym rozwiązniu wymgne jest zudownie odpowiedniego indeksu tektury. W tkiej sytucji trci się możliwość swoodnego (wirtulnego) testowni dowolnych indeksów tektury ez konieczności ich wytwrzni. Poniewż dokłdność rozwiązni otrzymnego numerycznie jest zdowljąc, testy te mogą z powodze Sił [N] Rys. 4. Symulcje numeryczne testów BCT dl opkowni wykonnego z tektury flistej o fli B () orz z tektury flistej o fli C () w prsie. N wykresch możn zuwżyć, że zrówno początkow sztywność opkowni, jk i wrtość mksymln siły zrejestrown w testch lortoryjnych są w dużej zgodności z testmi numerycznymi. N rysunku 5 pokzno wizulizcje przemieszczeń podczs testu BCT opkowni wykonnego z fli B. Rysunek 5 przedstwi deformcje w rzeczywistym modelu, ntomist rysunek 5 stn przemieszczeń w modelu numerycznym. Deformcje n ou modelch mją rdzo podony rozkłd, różnice mplitud wynikją z innych poziomów ociążeni, dl których zrejestrowno pomir. Podsumownie stosunkowo łtwo wyeliminowć poprzez strnniejsze wykonnie testu, jednkże niejednorodności mteriłu orz zminy gruości ścinek są czynnikmi nie łtwo djącymi się kontrolowć. Rys. 5. Wizulizcj przemieszczeń w modelu rzeczywistym () orz w modelu numerycznym () W nlizch numerycznych model zzwyczj nie jest doskonły ni jednorodny mteriłowo, przez co nie możn zuwżyć rozieżności między testmi tego smego opkowni. Kżdy test, wykonny dl tych smych prmetrów, m dokłdnie tkie smo rozwiąznie. Oczywiście istnieją pewne sposoy, y rozmyć wrtości prmetrów mteriłowych orz wprowdzić drone niedoskonłości geometryczne czy loklne i/lu przypdkowe zminy gruości ścinek, le n potrzey weryfikcji testów numerycznych przyjęto, że wszystkie prmetry modelu mją wrtości stłe. Jednkże z uwgi n heterogeniczność tektury, której nie możn w łtwy sposó odtworzyć w modelu numerycznym, niektóre prmetry w modelu przyjmują wrtości minimlne w swoich przedziłch, co w pewien uproszczony sposó pozwl uwzględnić loklne pogorszenie uśrednionych prmetrów modelu. N rysunku 4 przedstwiono wyniki testów numerycznych zestwionych z testmi lortoryjnymi. Wykresy z testów numerycznych nie posidją chrkterystycznej spłszczonej części krzywej w początkowej fzie testów. Efekt ten zuwżlny jest wyłącznie w testch lortoryjnych i wynik ze wstępnego procesu dopsowni docisku opkowni 4 PRZEGLĄD PAPIERNICZY 7 KWIECIEŃ 214

5 niem stnowić ciekwą lterntywę dl trdycyjnego projektowni opkowń, szczególnie gdy opkownie posid wiele złmń i perforcji lu m skomplikowny ksztłt, przez co stosownie uproszczonych metod określni wytrzymłości (7, 8) jest mocno ogrniczone lu wręcz ezcelowe. Kolejnym wlorem stosowni testów numerycznych jest możliwość łtwego określni punktów krytycznych konstrukcji, przez co możn je wyeliminowć jeszcze w fzie projektu. Testy komputerowe możn przeprowdzić n zwykłych komputerch osoistych, czs pojedynczej nlizy trw mniej więcej tyle, ile test lortoryjny. W przypdku testów wirtulnych nie musimy udowć fizycznego prototypu ni przeprowdzć serii testów. Kżd zmin indeksu tektury, czy też dowolnego prmetru mteriłowego lu geometrycznego, sprowdz się do wprowdzeni skorygownych dnych do systemu i uruchomieni nlizy numerycznej nowego modelu. Wyrźn potrze wprowdzeni nrzędzi numerycznych do inżynierskiego procesu projektowni opkowń wymg zngżowni nowoczesnych technik, niestety często zrezerwownych oecnie dl nukowców orz mocno rozwiniętych głęzi przemysłu smochodowego lu lotniczego. Prolem przeniesieni do świt inżynierskiego zwnsownych nrzędzi nukowych jest zgdnieniem ciągle otwrtym, które rozwiązć możn jedynie poprzez wspólne dziłni prtnerów przemysłowych i nukowych. LITERATURA 1. Growski T., Jrmuszczk M.: Numeryczne wyzncznie wytrzymłości opkowń z tektury flistej. Cz. 1. Złożeni teoretyczne w modelowniu numerycznym opkowń ppierowych, Przegl. Ppiern. 7, 4, (214). 2. Dniel I.M., Ishi O.: Engineering Mechnics of Composite Mterils, Oxford University Press, Oxford, Cmpell J.G.: The in-plne elstic constnts of pper, J. Austrlin Appl. Sci. 12, 3, (1961). 4. Bum G.A.: The elstic properties of pper: A review, IPC technicl pper series numer 145, Groenwold A.A., Hftk R.T.: Optimiztion with non-homogeneous filure criteri like Tsi-Wu for composite lmintes, Struc. Multidisciplinry Optimiztion (26). 6. Dessult Systems ( products-services/simuli/portfolio/qus/ overview). 7. Dessult Systems, Simuli, Aqus Anlysis User s Guide, McKee R.C., Gnder, Wchut: Compression strength formul for corrugted oxes Pperord Pck. 48, 8 (1963). PRZEGLĄD PAPIERNICZY 7 KWIECIEŃ 214 5