6. WYZNACZANIE LINII UGIĘCIA W UKŁADACH PRĘTOWYCH

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "6. WYZNACZANIE LINII UGIĘCIA W UKŁADACH PRĘTOWYCH"

Transkrypt

1 Część 6. WYZNCZNIE LINII UGIĘCI W UKŁDCH PRĘTWYCH WYZNCZNIE LINII UGIĘCI W UKŁDCH PRĘTWYCH 6.. Wyznaczanie przemieszczeń z zastosowaniem równań pracy wirtualnej w układach prętowych W metodzie pracy wirtualnej, przy obliczaniu przemieszczeń w miejscu, w którym chcemy wyliczyć zadane przemieszczenie przykładamy jednostkową siłę uogólnioną zgodną z kierunkiem i zwrotem szukanego przemieszczenia. W zależności od rodzaju szukanego przemieszczenia stosujemy różne typy obciążeń: aby wyznaczyć przemieszczenie liniowe punktu po kierunku prostej m układ obciążamy siłą skupioną P= P = m obrót przekroju obliczamy przykładając skupiony moment wirtualny: M = wzajemny obrót przekrojów w punktach i uzyskamy obciążając układ przeciwnie zwróconymi momentami:

2 Część 6. WYZNCZNIE LINII UGIĘCI W UKŁDCH PRĘTWYCH 2 M = M = wzajemne zbliżenie punktów i obliczamy przykładając siły o zgodnym kierunku, lecz przeciwnym zwrocie: P = P = aby wyliczyć kąt obrotu cięciwy należy przyłożyć siły pod kątem prostym do tej cięciwy o wartości przez odległość pomiędzy punktami i (a): a a a zmiana kąta zawartego między stycznymi do prętów zbiegających się w przegubie dają dwa momenty jednostkowe przeciwnie zwrócone:

3 Część 6. WYZNCZNIE LINII UGIĘCI W UKŁDCH PRĘTWYCH 3 M = M = obrót pręta D o długości a w kratownicy w węzłach pręta przykładamy parę sił dającą jednostkowy moment. Ponieważ M = =P a to P= a. a a D a wzajemne zbliżenie (względnie oddalenie) węzłów i kratownicy dają dwie siły leżące na jednej prostej P = P = zmiana kąta zawartego między prętami S i K o długościach a i b dwa jednostkowe momenty wyrażone przez pary sił:

4 Część 6. WYZNCZNIE LINII UGIĘCI W UKŁDCH PRĘTWYCH 4 a b a a S φ K b b Równanie pracy wirtualnej dla kratownicy ogranicza się jedynie do działania siły normalnej (podłużnej) w prętach: = j N j N j P j t t 0 j l j gdzie: (j) N P - siła normalna w j-tym pręcie wywołana obciążeniem P, N j - siła normalna a j-tym pręcie wywołana obciążeniem wirtualnym, to (j) - temperatura działająca na pręt j, l j - długość pręta j, () j - sztywność pręta j Metoda ciężarów sprężystych Metoda ciężarów sprężystych jest jedną z metod obliczania linii ugięcia, stosowaną najczęściej przy wyznaczaniu składowych przemieszczeń pewnej grupy punktów układu (np. punktów osi ramy lub łuku; pasa górnego, dolnego lub wszystkich węzłów kratownicy równocześnie). Rozpatrzmy pewien dowolny układ obciążony rzeczywistymi siłami zewnętrznymi: P i - P i Pi + i - i i + a i a i + Rys. 6.. Dowolny układ obciążony rzeczywistymi siłami zewnętrznymi Wykresy momentów zginających i sił poprzecznych wywołanych przez siły Pi-, Pi oraz Pi+, wyglądają tak jak na rys. 6.2 i rys. 6.3:

5 Część 6. WYZNCZNIE LINII UGIĘCI W UKŁDCH PRĘTWYCH 5 i - i i + M P M i - φ i φ i + M i M i + a i a i + Rys Wykres momentów zginających i - i i + T P T i L P i T i P Z wykresów (rys. 6.2 i rys. 6.3) wynika, że: a i a i + Rys Wykres sił poprzecznych tan i = M M i i = dm L =T a i dx i i L (6.) tan i = M M i i = dm P =T a i dx i i P (6.2) Różnica wyrażeń (6.) i (6.2) daje wartość siły obciążającej: tan i tan i =T i P T i L =P i Ponieważ miary kątów są bardzo małe, możemy zapisać, że: więc tan P i = i i Rozpatrzmy teraz układ belkowy obciążony fikcyjnymi siłami (rys. 6.4).

6 Część 6. WYZNCZNIE LINII UGIĘCI W UKŁDCH PRĘTWYCH 6 w i - w i wi + i - i i + a i a i + Rys Układ belkowy obciążony fikcyjnymi siłami proksymacja linii ugięcia belki linią łamaną wygląda następująco: i - i i + δ i - φ i φ i + δ i δ i + a i a i + Rys proksymacja linii ugięcia belki linią łamaną Jak wynika z porównania rys.6.2 i rys. 6.5, linia ugięcia układu prętowego jest zbieżna z wykresem momentów zginających utworzonym dla tego układu. Podobnie jak w przypadku obciążenia rzeczywistego, różnica kątów obrotu przekrojów z lewej i prawej strony węzła i jest równa sile przyłożonej w węźle i : tan i = i i a i i tan i = i i a i i (6.3) (6.4) w i = i i Dla siły w i, nazywanej dalej ciężarem sprężystym możemy zapisać definicje: Ciężary sprężyste to różnice kątów obrotu dwóch sąsiednich odcinków pręta wywołane obciążeniem w układzie rzeczywistym, to wielkości, które po obciążeniu belki zastępczej dają wykres momentów zginających identyczny z linią ugięcia układu rzeczywistego.

7 Część 6. WYZNCZNIE LINII UGIĘCI W UKŁDCH PRĘTWYCH Ciężary sprężyste dla układów kratowych statycznie wyznaczalnych Sposób obliczania ciężarów sprężystych dla układów kratowych statycznie wyznaczalnych przebiega zawsze w dwóch etapach :. bliczamy siłę będącą różnicą kątów nachylenia dwóch sąsiadujących odcinków prętowych i obciążamy nią belkę zastępczą. 2. Rysujemy wykres momentów, który jest równy wykresowi linii ugięcia. Należy przypomnieć, że w celu obliczenia wartości ciężarów sprężystych obciążamy układ siłami wirtualnymi (SME CIĘŻRY SPRĘŻYSTE T NIE CIĄŻENI WIRTULNE!!!) by wyznaczyć przemieszczenia δ węzłów pasa dolnego kratownicy P P 2 δ k - δ k δ k + Rys Kratownica obciążona siłami P (δ nieznane przemieszczenie) w każdym z węzłów należy wyliczyć ciężar sprężysty w i i obciążyć nimi belkę zastępczą w k- w k w k+ Rys elka fikcyjna (zastępcza) ciężary sprężyste dla kratownicy możemy obliczyć ze wzoru: gdzie: w i = j S p (j) oznacza siłę w j-tym pręcie wywołaną obciążeniem zewnętrznym, Sj oznacza siłę w j-tym pręcie wywołaną obciążeniem wirtualnym. S P j S j j l j (6.5)

8 Część 6. WYZNCZNIE LINII UGIĘCI W UKŁDCH PRĘTWYCH 8 bciążeniem wirtualnym są jednostkowe momenty, wyrażone przez pary sił, przyłożone do prętów dochodzących do węzła, w którym liczymy ciężar sprężysty. Na przykład dla węzła k : k - k k + a i a i a i+ a i+ a i a i + Rys Kratownica obciążona siłami wirtualnymi by przyjąć belkę zastępczą postępujemy analogiczne jak w metodzie obciążeń wtórnych kratownicę (rys. 6.9) zamieniamy na belkę fikcyjną spełniającą warunki brzegowe układu rzeczywistego (rys. 6.0): Rys Przykładowa kratownica Rys elka fikcyjna spełniająca warunki brzegowe układu rzeczywistego Linia ugięcia pasa górnego lub dolnego kratownicy jest taka sama jak wykres momentów belki fikcyjnej. Innym sposobem tworzenia układu zastępczego jest zastosowanie belki podpartej na obu końcach. Dla niej tworzymy wykres momentów od ciężarów sprężystych, na którym zaznaczamy rzędną punktu, gdzie ugięcie powinno być zerowe, na rys. 6. są to punkty i. Prowadzimy prostą zamykającą przez rzędną wykresu w punktach i. Rzędne z zakreskowanego pola między linią wykresu momentów a prostą zamykającą, stanowią wartości ugięć kolejnych punktów układu rzeczywistego. ' Rys. 6.. Schemat zastępczy dla kratownicy z rys rozwiązanie drugim sposobem

9 Część 6. WYZNCZNIE LINII UGIĘCI W UKŁDCH PRĘTWYCH 9 Zadanie Jak powinien wyglądać układ fikcyjny dla belki o podanym schemacie: Rozwiązaniem jest belka spełniająca warunki brzegowe: Zadanie 2 Znajdź linię ugięcia pasa dolnego kratownicy (rys. 6.2) dwoma sposobami: a) przykładając jedynki wirtualne w kolejnych węzłach b) stosując metodę ciężarów sprężystych , kn [m] 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 Rys Zadana kratownica ad a) Rozwiązanie kratownicy od obciążenia zewnętrznego c 2 =, =2,25 4 =6,25 c 2 = 6,25= 2,5 sin =,5 2,5 cos = 2 2,5 Y 2 =0 : S 2,0 sin =50 S 2,0,5 2,5 =50 S = 250 2,0 3 X 2 =0 S 2,3 = ,5 S 2,3 =S 2,0 cos S 2,3 = 200 3

10 Część 6. WYZNCZNIE LINII UGIĘCI W UKŁDCH PRĘTWYCH 0,5 N p [kn] 83,(3) 00 83,(3) 2 66,(6) 3 66,(6) [m] ,0 2,0 2,0 2,0 2,0 Rys Rozwiązanie kratownicy od obciążenia zewnętrznego Siły w prętach kratownicy obciążanej w kolejnych węzłach siłą wirtualną P=,5 N [ - ],(3),(3),(6) 0,8(3) 0,8(3) 2 0,(6) 3 0,(6) [m],5 0,5 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 Rys Kratownica obciążana w węźle nr siłą wirtualną P=,5 [m] N 3 [ - ] 0,8(3) 0,8(3) 2 0,(6) 3 0,(6) ,5 0,5 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 Rys Kratownica obciążana w węźle nr 3 siłą wirtualną P=

11 Część 6. WYZNCZNIE LINII UGIĘCI W UKŁDCH PRĘTWYCH,5 N 6 [ - ] [m],(6) 2,(6) 2,(6),(6) 2,(3) 3,(3) 4,(3) 5,(3) 6 2 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0,(6),(6) Rys Kratownica obciążana w węźle nr 6 siłą wirtualną P= bliczenia przemieszczeń wykonywać będziemy na podstawie wzoru : v i = N N l Z symetrii układu wynika, że v i v 5 są sobie równe: v =v 5 = , , = 77, 7 Ugięcia w podporach są zerowe: v 2 =v 4 =0 Przemieszczenia węzła 3 i 6 wynoszą: v 3 = =675 v 6 = , , Rozwiązanie przedstawiono na rys. 6.7: = 355, 5 77,(7) 77,(7) 355,(5) [m] 675,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 Rys Linia ugięcia pasa dolnego kratownicy

12 Część 6. WYZNCZNIE LINII UGIĘCI W UKŁDCH PRĘTWYCH 2 dcinki linii ugięcia pasa dolnego kratownicy pomiędzy wyznaczonymi w węzłach wartościami aproksymowano liniami prostymi. ad b) Metoda ciężarów sprężystych W celu obliczenia ciężarów sprężystych układ obciążamy grupami sił przykładamy w sąsiadujących węzłach k -, k, k +. W naszym przykładzie a k = a k+= 2,0 m. Ciężary sprężyste wyznaczamy na podstawie wzoru: a k,, a k a k a k, które w i = j S P j S j j l j (6.6) by określić wartość ciężaru sprężystego w 2 wyznaczamy siły w prętach kraty (rys. 6.8) obciążonej w węzłach, 2, 3. N W2 [ - ],5 0,5 0,(6) 0,(6) 0,8(3) 0,8(3) 0,5 [m] ,5 0,5 0,5 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 Rys Kratownica obciążanej w węzłach nr,2,3 siłami 2, 2 2, 2 bliczamy wartość ciężaru sprężystego dla węzła 2 (z symetrii układu wynika, że w 2 = w 4 ): 0,5 w 2 =w 4 = ,5 2 00,5 = 248,6 Dla ciężaru sprężystego w 3 poszukujemy sił w prętach kraty od obciążenia w węzłach 2, 3, i 4.

13 Część 6. WYZNCZNIE LINII UGIĘCI W UKŁDCH PRĘTWYCH 3,5 N W3 [ - ] 0,8(3) 0,8(3) 0,(6) 0,(6) ,5 0,5 0,5 0,5 [m] 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 Rys.6.9. Kratownica obciążanej w węzłach nr 2,3,4 siłami 2, 2 2, 2 obliczamy wartość ciężaru sprężystego: w 3 = ,5 2 00, =675 Dla ciężaru w5 obciążenie wirtualne przykładamy w węzłach 4, 5 i 6. Wyznaczone w ten sposób siły występują tylko w prętach, w których siły od obciążenia są równe zero. Wobec tego: w 5 =0 Dobieramy układ zastępczy dla kratownicy (rys. 6.2) i obciążmy ciężarami sprężystymi: w 2 = 248,6() w 3 = 675,0 w 4 = 248,6() C D [m] 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 Rys Układ zastępczy dla kratownicy Z rys widać, że ciężary w i w 6 byłyby przyłożone w podporach. Tak więc nie mają wpływu na ugięcia. bliczamy reakcje podporowe:

14 Część 6. WYZNCZNIE LINII UGIĘCI W UKŁDCH PRĘTWYCH 4 belka II w 2 = 248,6() w 3 = 675,0 w 4 = 248,6() belka I belka III R R C C D [m] 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 dla belki II M C =0 R = w 2 w = ,6 R =R =R C =R D = 88, 8 dla belki I M =0 M =R 2 = 77, 7 dla belki II M D =0 M D =R C 4 = 355, 5 = 88, 8 bliczamy moment w środku rozpiętości części II : w 2 = 248,6() E M E R 2,0 M E =0 M E = R w 2 2= 675 Wykres momentów od ciężarów sprężystych przedstawia również linię ugięcia pasa dolnego kratownicy:

15 Część 6. WYZNCZNIE LINII UGIĘCI W UKŁDCH PRĘTWYCH 5 77,(7) 77,(7) 355,(5) [m] 675,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 Rys Wykres momentów od ciężarów sprężystych 6.4. bliczanie ciężarów sprężystych dla układów prętowych zginanych Rozważymy dowolny zginany układ prętowy obciążony siłami skupionymi P k. Każdy z prętów układu posiada przekrój o polu powierzchni k i momencie bezwładności Ik, długość pręta oznaczono lk. W celu wyznaczenia przemieszczeń φ k wzdłuż kierunków działających sił P k należy wyznaczyć dla każdego węzła ciężar sprężysty w k. Ciężar sprężysty jest liczony na podstawie wykresów sił wewnętrznych od obciążenia rzeczywistego i od obciążenia wirtualnego, które stanowią pary sił (momenty jednostkowe). l k+ l k P k k k +, J k+ P k+ k+ P k- k, J k ß k+ k- ß k a k a k+ N k+ N p N k M k+ N k M p M k M k- Rys Układ prętowy obciążony siłami skupionymi

16 ak+ Część 6. WYZNCZNIE LINII UGIĘCI W UKŁDCH PRĘTWYCH 6 a k ak + ak+ a k a k+ M l tg β k+ k+ l k+ tg β k+ N - l k tg β k - l k tg β k Rys Układ prętowy obciążony w więzach siłami wirtualnymi We wzorze określającym ciężar sprężysty nie uwzględniamy sił tnących i osiadań: w k = { s M M p EJ t t h ds s N N p t t 0 ds } (6.7) Używając oznaczeń z wykresów sił wewnętrznych można zapisać: w k = E J k [ 2 l k 3 M 2 k 3 k ] M E J k [ 2 l k 3 M 2 k 3 k ] M tg l k l k N k k] E k [ tg l k l k N k k ] E k [ t t h k 2 l k t t h k 2 l k t t 0 l k tg k l k t t 0 l k tg k l k (6.8) Po skróceniu otrzymujemy ogólny wzór na ciężar sprężysty z uwzględnieniem momentów zginających, sił normalnych i temperatury. w k = l k 6 E J k 2 M k M k l k 6 E J k 2 M k M k tg k 6 E k N k tg k 6 E k N k t t 2 l k h k l k h k t t 0 tg k tg k (6.9) t, t - wspólne dla obu prętów (l k i l k + ). Należy zwrócić uwagę na pewne przypadki szczególne stosowania wzoru (6.8)

17 Część 6. WYZNCZNIE LINII UGIĘCI W UKŁDCH PRĘTWYCH 7. Dla wykresów krzywoliniowych do powyższego wzoru należy dodać poprawkę uwzględniającą parabolę tzn. zwiększyć wartość w k o część wynikającą z faktu krzywoliniowego wykresu momentów rzeczywistych. q k,j k l k Δw Rys Krzywoliniowy wykres momentów w k = 6 E J k [2 M k M k ]... w (6.0) 2. W przypadku nieciągłości wykresu, skoku o wartość momentu rzeczywistego, rozbijamy wykres na dwa wykresy, ale całość koncepcji nie zostaje zmieniona. Po obliczeniu ciężarów sprężystych obciążamy nimi belkę fikcyjną, tzn. taką, która spełnia warunki brzegowe układu rzeczywistego (analogia do metody obciążeń wtórnych). C w w 2 w 3 w 4 Rys elka zastępcza (fikcyjna) obciążona ciężarami sprężystymi Można jednak zamiast belki fikcyjnej obciążać ciężarami sprężystymi belkę spoczywającą na dwóch podporach, wymaga to jednak pewnego zabiegu graficznego.

18 Część 6. WYZNCZNIE LINII UGIĘCI W UKŁDCH PRĘTWYCH 8 Dla belki podpartej na dwóch końcach wykres momentów powstały od obciążeń wk będzie równy zeru w punktach i C (rys. 6.26) (ugięcie tych punktów równe jest zeru). Jednak warunkiem brzegowym belki rzeczywistej jest zerowe ugięcie w punktach i C. Należy postąpić w następujący sposób: po narysowaniu wykresu momentów w belce podpartej na obu końcach, kreślimy prostą zamykającą tak aby przecięła rzędne wykresu momentów dla punktów i C. w w 2 w 3 w 4 C C δ 2 δ 3 δ 4 Rys elka wolnopodparta na obu końcach obciążona ciężarami sprężystymi Rzędne zakreskowanego pola (rys. 6.26) pomiędzy linią krzywą a prostą zamykającą stanowią wartości ugięć kolejnych punktów belki rzeczywistej (na rysunku wyróżniono ugięcia w punktach przyłożenia ciężarów sprężystych). nalogicznie postępujemy w przypadku kratownic wyznaczając linię ugięcia mamy dwie możliwości: Możemy przyjąć schemat belki zastępczej spełniającej warunki brzegowe układu rzeczywistego. W punkcie (rys. 6.27a) jest podpora (przemieszczenie jest zerowe) wprowadzamy przegub aby moment od ciężarów sprężystych był równy zero. Drugim sposobem jest zastosowanie schematu belki wolnopodpartej (rys. 6.27c) dla której tworzymy wykres momentów od sił w k. Kreślimy prostą zamykającą przez rzędne w punktach i (zerowe przemieszczenia w kracie rzeczywistej) aż do punktu M. Dalej łączymy prostą zamykającą punkty M i C. Przemieszczenia to wartości pomiędzy wykresem krzywoliniowym i prostymi zamykającymi. Przypomnieć należy, że w kratownicy możemy wyznaczyć linię ugięcia pasa dolnego lub pasa górnego w zależności od sposobu wyznaczenia samych ciężarów sprężystych. W przypadku pasa górnego trzeba wirtualne obciążenia (pary sił i ) przykładać do węzłów górnych. a k a k

19 Część 6. WYZNCZNIE LINII UGIĘCI W UKŁDCH PRĘTWYCH 9 a) M 0 2 C b) w w 2 w 3 w 4 w 5 w 6 w 7 w 8 w 9 w 0 w w 2 δ 3 c) w w 2 w 3 w 4 w 5 w 6 w 7 w 8 w 9 w M w 0 w w 2 δ 3 Rys a) układ rzeczywisty, b) układ zastępczy (analogia do metody obciążeń wtórnych) - belka fikcyjna, c) układ zastępczy (belka wolno podparta - konieczność wprowadzenia zabiegu graficznego) W przypadku występowania przegubu wewnętrznego ciężar sprężysty dla tego punktu należy obliczyć indywidualnie biorąc pod uwagę fakt, że wykresy momentów wirtualnych występują w całym układzie (rys. 6.28).

20 Część 6. WYZNCZNIE LINII UGIĘCI W UKŁDCH PRĘTWYCH dla w dla w 2 dla w 3 dla w 4 dla w Rys elka z przegubem wewnętrznym Podobnie w układach kratowych z przegubem wewnętrznym trzeba zwrócić uwagę na ciężar sprężysty dla przegubu.

21 Część 6. WYZNCZNIE LINII UGIĘCI W UKŁDCH PRĘTWYCH 2 ak + ak+ ak+ m ak k H =0 a k a H =0 k+ R =0 am + am+ R =0 am am+ f a m a m+ H = f H = f R =0 R =0 w k w m u k u m Rys Układ trójprzegubowy Wszystkie wartości wk obliczamy w układach samorównoważących się (siły tylko w niektórych prętach). Natomiast wielkość w m obliczamy z uwzględnieniem faktu, że obciążenie wirtualne w punkcie m wywołuje reakcje poziome H. Zatem stan naprężenia występuje we wszystkich prętach kratownicy a nie jak poprzednio tylko w otoczeniu obciążonych węzłów.

METODA SIŁ KRATOWNICA

METODA SIŁ KRATOWNICA Część. METDA SIŁ - RATWNICA.. METDA SIŁ RATWNICA Sposób rozwiązywania kratownic statycznie niewyznaczalnych metodą sił omówimy rozwiązują przykład liczbowy. Zadanie Dla kratownicy przedstawionej na rys..

Bardziej szczegółowo

1. METODA PRZEMIESZCZEŃ

1. METODA PRZEMIESZCZEŃ .. METODA PRZEMIESZCZEŃ.. Obliczanie sił wewnętrznych od obciążenia zewnętrznego q = kn/m P= kn Rys... Schemat konstrukcji φ φ u Rys... Układ podstawowy metody przemieszczeń Do wyliczenia mamy niewiadome:

Bardziej szczegółowo

Z1/2 ANALIZA BELEK ZADANIE 2

Z1/2 ANALIZA BELEK ZADANIE 2 05/06 Z1/. NLIZ LK ZNI 1 Z1/ NLIZ LK ZNI Z1/.1 Zadanie Udowodnić geometryczną niezmienność belki złożonej na rysunku Z1/.1 a następnie wyznaczyć reakcje podporowe oraz wykresy siły poprzecznej i momentu

Bardziej szczegółowo

WIADOMOŚCI WSTĘPNE, PRACA SIŁ NA PRZEMIESZCZENIACH

WIADOMOŚCI WSTĘPNE, PRACA SIŁ NA PRZEMIESZCZENIACH Część 1 1. WIADOOŚCI WSTĘNE, RACA SIŁ NA RZEIESZCZENIAC 1 1.. 1. WIADOOŚCI WSTĘNE, RACA SIŁ NA RZEIESZCZENIAC 1.1. Wstęp echanika budowli stanowi dział mechaniki technicznej zajmującej się statyką, dynamiką,

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA BUDOWLI I. Prowadzący : dr inż. Hanna Weber pok. 225, email: weber@zut.edu.pl strona: www.weber.zut.edu.pl

MECHANIKA BUDOWLI I. Prowadzący : dr inż. Hanna Weber pok. 225, email: weber@zut.edu.pl strona: www.weber.zut.edu.pl MECHANIKA BUDOWLI I Prowadzący : pok. 5, email: weber@zut.edu.pl strona: www.weber.zut.edu.pl Literatura: Dyląg Z., Mechanika Budowli, PWN, Warszawa, 989 Paluch M., Mechanika Budowli: teoria i przykłady,

Bardziej szczegółowo

Katedra Mechaniki Konstrukcji ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 1 Z MECHANIKI BUDOWLI

Katedra Mechaniki Konstrukcji ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 1 Z MECHANIKI BUDOWLI Katedra Mechaniki Konstrukcji Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska Politechniki Białostockiej... (imię i nazwisko)... (grupa, semestr, rok akademicki) ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z MECHANIKI BUDOWLI

Bardziej szczegółowo

Z1/1. ANALIZA BELEK ZADANIE 1

Z1/1. ANALIZA BELEK ZADANIE 1 05/06 Z1/1. NLIZ LK ZNI 1 1 Z1/1. NLIZ LK ZNI 1 Z1/1.1 Zadanie 1 Udowodnić geometryczną niezmienność belki złożonej na rysunku Z1/1.1 a następnie wyznaczyć reakcje podporowe oraz wykresy siły poprzecznej

Bardziej szczegółowo

Projekt nr 1. Obliczanie przemieszczeń z zastosowaniem równania pracy wirtualnej

Projekt nr 1. Obliczanie przemieszczeń z zastosowaniem równania pracy wirtualnej POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI Projekt nr 1 Obliczanie przemieszczeń z zastosowaniem równania pracy wirtualnej

Bardziej szczegółowo

Mechanika teoretyczna

Mechanika teoretyczna Siła skupiona Mechanika teoretyczna Wykłady nr 5 Obliczanie sił wewnętrznych w belkach przykłady 1 2 Moment skupiony Obciążenie ciągłe równomierne 3 4 Obciążenie ciągłe liniowo zmienne Obciążenie ciągłe

Bardziej szczegółowo

Mechanika teoretyczna

Mechanika teoretyczna Inne rodzaje obciążeń Mechanika teoretyczna Obciążenie osiowe rozłożone wzdłuż pręta. Obciążenie pionowe na pręcie ukośnym: intensywność na jednostkę rzutu; intensywność na jednostkę długości pręta. Wykład

Bardziej szczegółowo

Twierdzenia o wzajemności

Twierdzenia o wzajemności Twierdzenia o wzajemności Praca - definicja Praca iloczyn skalarny wektora siły i wektora drogi jaką pokonuje punkt materialny pod wpływem działania tej siły. L S r r F( s) o ds r F( s) cos ( α ) ds F

Bardziej szczegółowo

PROJEKT NR 1 METODA PRZEMIESZCZEŃ

PROJEKT NR 1 METODA PRZEMIESZCZEŃ POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI PROJEKT NR 1 METODA PRZEMIESZCZEŃ Jakub Kałużny Ryszard Klauza Grupa B3 Semestr

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 2 WYKRESY sił przekrojowych dla belek prostych

ĆWICZENIE 2 WYKRESY sił przekrojowych dla belek prostych ĆWICZENIE 2 WYKRESY sił przekrojowych dla belek prostych bez pisania funkcji Układ płaski - konwencja zwrotu osi układu domniemany globalny układ współrzędnych ze zwrotem osi jak na rysunku (nawet jeśli

Bardziej szczegółowo

Z1/7. ANALIZA RAM PŁASKICH ZADANIE 3

Z1/7. ANALIZA RAM PŁASKICH ZADANIE 3 Z1/7. NLIZ RM PŁSKIH ZNI 3 1 Z1/7. NLIZ RM PŁSKIH ZNI 3 Z1/7.1 Zadanie 3 Narysować wykresy sił przekrojowych w ramie wspornikowej przedstawionej na rysunku Z1/7.1. Następnie sprawdzić równowagę sił przekrojowych

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 3 Wykresy sił przekrojowych dla ram. Zasady graficzne sporządzania wykresów sił przekrojowych dla ram

ĆWICZENIE 3 Wykresy sił przekrojowych dla ram. Zasady graficzne sporządzania wykresów sił przekrojowych dla ram ĆWICZENIE 3 Wykresy sił przekrojowych dla ram Zasady graficzne sporządzania wykresów sił przekrojowych dla ram Wykresy N i Q Wykres sił dodatnich może być narysowany zarówno po górnej jak i dolnej stronie

Bardziej szczegółowo

Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych. metodą sił

Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych. metodą sił Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji Budowlanych Zakład echaniki Budowli Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych metodą sił. Rama Dla układu pokazanego poniŝej naleŝy: - Oblicz i wykonać

Bardziej szczegółowo

Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2015/16

Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2015/16 Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2015/16 1. Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi układu sił zbieżnych jest, aby a) wszystkie

Bardziej szczegółowo

Zadanie 3. Belki statycznie wyznaczalne. Dla belek statycznie wyznaczalnych przedstawionych. na rysunkach rys.a, rys.b, wyznaczyć:

Zadanie 3. Belki statycznie wyznaczalne. Dla belek statycznie wyznaczalnych przedstawionych. na rysunkach rys.a, rys.b, wyznaczyć: adanie 3. elki statycznie wyznaczalne. 15K la belek statycznie wyznaczalnych przedstawionych na rysunkach rys., rys., wyznaczyć: 18K 0.5m 1.5m 1. składowe reakcji podpór, 2. zapisać funkcje sił przekrojowych,

Bardziej szczegółowo

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH. Doświadczalne sprawdzenie zasady superpozycji

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH. Doświadczalne sprawdzenie zasady superpozycji Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Doświadczalne sprawdzenie zasady superpozycji Numer ćwiczenia: 8 Laboratorium

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204 1 DZIAŁ PROGRAMOWY V. PODSTAWY STATYKI I WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

Bardziej szczegółowo

Ć w i c z e n i e K 4

Ć w i c z e n i e K 4 Akademia Górniczo Hutnicza Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Grupa

Bardziej szczegółowo

5.1. Kratownice płaskie

5.1. Kratownice płaskie .. Kratownice płaskie... Definicja kratownicy płaskiej Kratownica płaska jest to układ prętowy złożony z prętów prostych, które są połączone między sobą za pomocą przegubów, Nazywamy je węzłami kratownicy.

Bardziej szczegółowo

Przykłady (twierdzenie A. Castigliano)

Przykłady (twierdzenie A. Castigliano) 23 Przykłady (twierdzenie A. Castigiano) Zadanie 8.4.1 Obiczyć maksymane ugięcie beki przedstawionej na rysunku (8.2). Do obiczeń przyjąć następujące dane: q = 1 kn m, = 1 [m], E = 2 17 [Pa], d = 4 [cm],

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 6 Kratownice

ĆWICZENIE 6 Kratownice ĆWICZENIE 6 Kratownice definicja konstrukcja składająca się z prętów prostych połączonych przegubowo w węzłach, dla której jedynymi obciążeniami są siły skupione przyłożone w węzłach. Umowa: jeśli konstrukcja

Bardziej szczegółowo

Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów

Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów 1. Kratownica Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów 2. Szkic projektu rysunek jest w skali True 3. Ustalenie warunku statycznej niewyznaczalności układu Warunek

Bardziej szczegółowo

3. RÓWNOWAGA PŁASKIEGO UKŁADU SIŁ

3. RÓWNOWAGA PŁASKIEGO UKŁADU SIŁ 3. ÓWNOWG PŁSKIEGO UKŁDU SIŁ Zadanie 3. elka o długości 3a jest utwierdzona w punkcie zaś w punkcie spoczywa na podporze przegubowej ruchomej, rysunek 3... by belka była statycznie wyznaczalna w punkcie

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA BUDOWLI I. Prowadzący : dr inż. Hanna Weber. pok. 227, email: weber@zut.edu.pl

MECHANIKA BUDOWLI I. Prowadzący : dr inż. Hanna Weber. pok. 227, email: weber@zut.edu.pl MECHANIKA BUDOWLI I Prowadzący : dr inż. Hanna Weber pok. 227, email: weber@zut.edu.pl Literatura: Dyląg Z., Mechanika Budowli, PWN, Warszawa, 1989 Paluch M., Mechanika Budowli: teoria i przykłady, PWN,

Bardziej szczegółowo

KRATOWNICE 1. Definicja: konstrukcja prętowa, składająca się z prętów prostych połączonych ze sobą przegubami. pas górny.

KRATOWNICE 1. Definicja: konstrukcja prętowa, składająca się z prętów prostych połączonych ze sobą przegubami. pas górny. KRTOWNIE efinicja: konstrukcja prętowa, składająca się z prętów prostych połączonych ze sobą przegubami słupki pas górny krzyżulce pas dolny Założenia: pręty są połączone w węzłach przegubami idealnymi

Bardziej szczegółowo

Część ZADANIA - POWTÓRKA ZADANIA - POWTÓRKA. Zadanie 1

Część ZADANIA - POWTÓRKA ZADANIA - POWTÓRKA. Zadanie 1 Część 6. ZADANIA - POWTÓRKA 6. 6. ZADANIA - POWTÓRKA Zadanie Wykorzystując metodę przemieszczeń znaleźć wykres momentów zginających dla ramy z rys. 6.. q = const. P [m] Rys. 6.. Rama statycznie niewyznaczalna

Bardziej szczegółowo

Autor: mgr inż. Robert Cypryjański METODY KOMPUTEROWE

Autor: mgr inż. Robert Cypryjański METODY KOMPUTEROWE METODY KOMPUTEROWE PRZYKŁAD ZADANIA NR 1: ANALIZA STATYCZNA KRATOWNICY PŁASKIEJ ZA POMOCĄ MACIERZOWEJ METODY PRZEMIESZCZEŃ Polecenie: Wykonać obliczenia statyczne kratownicy za pomocą macierzowej metody

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE RAM METODĄ PRZEMIESZCZEŃ WERSJA KOMPUTEROWA

OBLICZANIE RAM METODĄ PRZEMIESZCZEŃ WERSJA KOMPUTEROWA POLECHNA POZNAŃSA WYDZAŁ BUDOWNCWA NŻYNER ŚRODOWSA NSYU ONSRUCJ BUDOWLANYCH ZAŁAD ECHAN BUDOWL OBLCZANE RA EODĄ PRZEESZCZEŃ WERSJA OPUEROWA Ćwiczenie projektowe nr z echani budowli Wykonał: aciej BYCZYŃS

Bardziej szczegółowo

3. METODA PRZEMIESZCZEŃ - ZASADY OGÓLNE

3. METODA PRZEMIESZCZEŃ - ZASADY OGÓLNE Część. METODA PRZEMIESZCZEŃ - ZASADY OGÓLNE.. METODA PRZEMIESZCZEŃ - ZASADY OGÓLNE Istotę metody przemieszczeń, najwygodniej jest przedstawić przez porównanie jej do metody sił, którą wcześniej już poznaliśmy

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 3. Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych metodą sił.

Ćwiczenie nr 3. Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych metodą sił. Ewa Kloczkowska, KBI 1, rok akademicki 006/007 Ćwiczenie nr 3 Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych metodą sił. Dla układu prętowego przedstawionego na rysunku naleŝy: 1) Obliczyć i wykonać wykresy

Bardziej szczegółowo

Dr inż. Janusz Dębiński

Dr inż. Janusz Dębiński r inż. Janusz ębiński Mechanika teoretyczna zastosowanie metody prac wirtualnych 1. Metoda prac wirtualnych zadanie 1 1.1. Zadanie 1 Na rysunku 1.1 przedstawiono belkę złożoną z pionowym prętem F, na którą

Bardziej szczegółowo

Zgodnie z wyznaczonym zadaniem przed rozpoczęciem obliczeo dobieram wstępne przekroje prętów.

Zgodnie z wyznaczonym zadaniem przed rozpoczęciem obliczeo dobieram wstępne przekroje prętów. 2kN/m -20 C D 5kN 0,006m A B 0,004m +0 +20 3 0,005rad E 4 2 4 [m] Układ prętów ma dwie tarcze i osiem reakcji w podporach. Stopieo statycznej niewyznaczalności SSN= 2, ponieważ, przy dwóch tarczach powinno

Bardziej szczegółowo

1. ANALIZA BELEK I RAM PŁASKICH

1. ANALIZA BELEK I RAM PŁASKICH 5/6 1. NIZ BEEK I RM PŁSKICH 1 1. NIZ BEEK I RM PŁSKICH 1.1 naliza kinematyczna podstawowe definicje Podstawowym pojęciem stosowanym w analizie kinematycznej belek i ram płaskich jest tarcza sztywna. Jest

Bardziej szczegółowo

Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze

Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze 15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: mechatronika systemów energetycznych Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze

Bardziej szczegółowo

Stropy TERIVA - Projektowanie i wykonywanie

Stropy TERIVA - Projektowanie i wykonywanie Stropy TERIVA obciążone równomiernie sprawdza się przez porównanie obciążeń działających na strop z podanymi w tablicy 4. Jeżeli na strop działa inny układ obciążeń lub jeżeli strop pracuje w innym układzie

Bardziej szczegółowo

Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 1

Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 1 Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 Schemat analizowanej ramy Analizy wpływu imperfekcji globalnych oraz lokalnych, a także efektów drugiego rzędu

Bardziej szczegółowo

Al.Politechniki 6, Łódź, Poland, Tel/Fax (48) (42) Mechanika Budowli. Inżynieria Środowiska, sem. III

Al.Politechniki 6, Łódź, Poland, Tel/Fax (48) (42) Mechanika Budowli. Inżynieria Środowiska, sem. III KATEDRA MECHANIKI MATERIAŁÓW POLITECHNIKA ŁÓDZKA DEPARTMENT OF MECHANICS OF MATERIALS TECHNICAL UNIVERSITY OF ŁÓDŹ Al.Politechniki 6, 93-590 Łódź, Poland, Tel/Fax (48) (42) 631 35 51 Mechanika Budowli

Bardziej szczegółowo

Zginanie proste belek

Zginanie proste belek Zginanie belki występuje w przypadku obciążenia działającego prostopadle do osi belki Zginanie proste występuje w przypadku obciążenia działającego w płaszczyźnie głównej zx Siły przekrojowe w belkach

Bardziej szczegółowo

Mechanika teoretyczna

Mechanika teoretyczna Wypadkowa -metoda analityczna Mechanika teoretyczna Wykład nr 2 Wypadkowa dowolnego układu sił. Równowaga. Rodzaje sił i obciążeń. Rodzaje ustrojów prętowych. Składowe poszczególnych sił układu: Składowe

Bardziej szczegółowo

Przykład 1 Dany jest płaski układ czterech sił leżących w płaszczyźnie Oxy. Obliczyć wektor główny i moment główny tego układu sił.

Przykład 1 Dany jest płaski układ czterech sił leżących w płaszczyźnie Oxy. Obliczyć wektor główny i moment główny tego układu sił. Przykład 1 Dany jest płaski układ czterech sił leżących w płaszczyźnie Oxy Obliczyć wektor główny i moment główny tego układu sił. Wektor główny układu sił jest równy Moment główny układu wynosi Przykład

Bardziej szczegółowo

Wewnętrzny stan bryły

Wewnętrzny stan bryły Stany graniczne Wewnętrzny stan bryły Bryła (konstrukcja) jest w równowadze, jeżeli oddziaływania zewnętrzne i reakcje się równoważą. P α q P P Jednak drugim warunkiem równowagi jest przeniesienie przez

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA OGÓLNA wykład 4

MECHANIKA OGÓLNA wykład 4 MECHNIK OGÓLN wykład 4 D R I N Ż. G T M R Y N I K Obliczanie sił wewnętrznych w układach prętowych. K R T O W N I C E KRTOWNIC UKŁD PRĘTÓW PROSTOLINIOWYCH Przegubowe połączenia w węzłach Obciążenie węzłowe

Bardziej szczegółowo

Przykład Łuk ze ściągiem, obciążenie styczne. D A

Przykład Łuk ze ściągiem, obciążenie styczne. D A Przykład 1.4. Łuk ze ściągiem, obciążenie styczne. Rysunek przedstawia łuk trójprzegubowy, kołowy, ze ściągiem. Łuk obciążony jest obciążeniem stycznym do łuku, o stałej gęstości na jednostkę długości

Bardziej szczegółowo

SPORZĄDZANIE LINII WPŁYWU WIELKOŚCI STATYCZNYCH SPOSOBEM KINEMATYCZNYM

SPORZĄDZANIE LINII WPŁYWU WIELKOŚCI STATYCZNYCH SPOSOBEM KINEMATYCZNYM LINIE WŁYWU przykład sposób kinematyczny SORZĄDZNIE LINII WŁYWU WIELKOŚCI STTYCZNYCH SOSOBEM KINEMTYCZNYM Sposób kinematyczny sporządzania linii wpływu wielkości statycznych polega na wykorzystaniu twierdzenia

Bardziej szczegółowo

Siły wewnętrzne - związki różniczkowe

Siły wewnętrzne - związki różniczkowe Siły wewnętrzne - związki różniczkowe Weźmy dowolny fragment belki obciążony wzdłuż osi obciążeniem n(x) oraz poprzecznie obciążeniem q(x). Na powyższym rysunku zwroty obciążeń są zgodne z dodatnimi zwrotami

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA BUDOWLI. Linie wpływu sił w prętach kratownic statycznie niewyznaczalnych

MECHANIKA BUDOWLI. Linie wpływu sił w prętach kratownic statycznie niewyznaczalnych Dana kratownica: Olga Kopacz, Ada Łodygowski, ojciech Pawłowski, Michał Płotkowiak, Krzysztof Typer Konsultacje naukowe: prof. dr hab. JERZY RAKOSKI Poznań 00/00 MECHANIKA BUDOLI Linie wpływu sił w prętach

Bardziej szczegółowo

Mechanika i Budowa Maszyn

Mechanika i Budowa Maszyn Mechanika i Budowa Maszyn Materiały pomocnicze do ćwiczeń Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach statycznie wyznaczalnych Andrzej J. Zmysłowski Andrzej J. Zmysłowski Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach

Bardziej szczegółowo

Ć w i c z e n i e K 3

Ć w i c z e n i e K 3 Akademia Górniczo Hutnicza Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Grupa

Bardziej szczegółowo

Analiza stanu przemieszczenia oraz wymiarowanie grupy pali

Analiza stanu przemieszczenia oraz wymiarowanie grupy pali Poradnik Inżyniera Nr 18 Aktualizacja: 09/2016 Analiza stanu przemieszczenia oraz wymiarowanie grupy pali Program: Plik powiązany: Grupa pali Demo_manual_18.gsp Celem niniejszego przewodnika jest przedstawienie

Bardziej szczegółowo

Ścinanie i skręcanie. dr hab. inż. Tadeusz Chyży

Ścinanie i skręcanie. dr hab. inż. Tadeusz Chyży Ścinanie i skręcanie dr hab. inż. Tadeusz Chyży 1 Ścinanie proste Ścinanie czyste Ścinanie techniczne 2 Ścinanie Czyste ścinanie ma miejsce wtedy, gdy na czterech ścianach prostopadłościennej kostki występują

Bardziej szczegółowo

BELKI GERBERA WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW. n s = R P 3 gdzie: - R liczba reakcji, - P liczba przegubów, - 3 liczba równań równowagi na płaszczyźnie.

BELKI GERBERA WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW. n s = R P 3 gdzie: - R liczba reakcji, - P liczba przegubów, - 3 liczba równań równowagi na płaszczyźnie. Są to belki ciągłe przegubowe i należą do układów statycznie wyznaczalnych (zatem n s = 0). Przykładowy schemat: A ELKI GERERA V V Wyznaczenie stopnia statycznej niewyznaczalności układu: n s = R P 3 gdzie:

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH

MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH dr inż. Robert Szmit Przedmiot: MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH WYKŁAD nr Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie Katedra Geotechniki i Mechaniki Budowli Opis stanu odkształcenia i naprężenia powłoki

Bardziej szczegółowo

ALGORYTM STATYCZNEJ ANALIZY MES DLA KRATOWNICY

ALGORYTM STATYCZNEJ ANALIZY MES DLA KRATOWNICY ALGORYTM STATYCZNEJ ANALIZY MES DLA RATOWNICY Piotr Pluciński e-mail: p.plucinski@l5.pk.edu.pl Jerzy Pamin e-mail: jpamin@l5.pk.edu.pl Instytut Technologii Informatycznych w Inżynierii Lądowej Wydział

Bardziej szczegółowo

1. ANALIZA KINAMATYCZNA PŁASKICH UKŁADÓW PRĘTOWYCH

1. ANALIZA KINAMATYCZNA PŁASKICH UKŁADÓW PRĘTOWYCH 1 1.1. Płaskie układy tarcz sztywnych naliza kinematyczna służy nam do określenia czy dany układ spełnia wszystkie warunki aby być konstrukcją budowlaną. Podstawowym pojęciem stosowanym w analizie kinematycznej

Bardziej szczegółowo

Badanie ugięcia belki

Badanie ugięcia belki Badanie ugięcia belki Szczecin 2015 r Opracował : dr inż. Konrad Konowalski *) opracowano na podstawie skryptu [1] 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest: 1. Sprawdzenie doświadczalne ugięć belki obliczonych

Bardziej szczegółowo

8. ANALIZA KINEMATYCZNA I STATYCZNA USTROJÓW PRĘTOWYCH

8. ANALIZA KINEMATYCZNA I STATYCZNA USTROJÓW PRĘTOWYCH Część 1 8. ANALIZA KINEMATYCZNA I STATYCZNA USTROJÓW PRĘTOWYCH 1 8. 8. ANALIZA KINEMATYCZNA I STATYCZNA USTROJÓW PRĘTOWYCH 8.1. Analiza kinematyczna płaskiego układu tarcz sztywnych. Układy statycznie

Bardziej szczegółowo

Wyznaczenie reakcji w Belkach Gerbera

Wyznaczenie reakcji w Belkach Gerbera Wyznaczenie reakcji w elkach erbera Sposób obliczania: by policzyć elkę erbera w najprostszy sposób dzielimy ją w przegubach uzyskując pojedyncze belki by móc policzyć konstrukcję, belki powstałe po podziale

Bardziej szczegółowo

Rys. 1. Elementy zginane. KONSTRUKCJE BUDOWLANE PROJEKTOWANIE BELEK DREWNIANYCH 2013 2BA-DI s.1 WIADOMOŚCI OGÓLNE

Rys. 1. Elementy zginane. KONSTRUKCJE BUDOWLANE PROJEKTOWANIE BELEK DREWNIANYCH 2013 2BA-DI s.1 WIADOMOŚCI OGÓLNE WIADOMOŚCI OGÓLNE O zginaniu mówimy wówczas, gdy prosta początkowo oś pręta ulega pod wpływem obciążenia zakrzywieniu, przy czym włókna pręta od strony wypukłej ulegają wydłużeniu, a od strony wklęsłej

Bardziej szczegółowo

WIERZBICKI JĘDRZEJ. 4 (ns)

WIERZBICKI JĘDRZEJ. 4 (ns) WIERZBICKI JĘDRZEJ 4 (ns) CZĘŚĆ 1a BELKA 1. Zadanie Przeprowadzić analizę kinematyczną oraz wyznaczyć reakcje w więzach belki, danej schematem przedstawionym na rys. 1. Wymiary oraz obciążenia przyjąć

Bardziej szczegółowo

Hale o konstrukcji słupowo-ryglowej

Hale o konstrukcji słupowo-ryglowej Hale o konstrukcji słupowo-ryglowej SCHEMATY KONSTRUKCYJNE Elementy konstrukcji hal z transportem podpartym: - prefabrykowane, żelbetowe płyty dachowe zmonolityzowane w sztywne tarcze lub przekrycie lekkie

Bardziej szczegółowo

Obliczenia statyczne ustrojów prętowych statycznie wyznaczalnych. Pręty obciążone osiowo Kratownice

Obliczenia statyczne ustrojów prętowych statycznie wyznaczalnych. Pręty obciążone osiowo Kratownice Tematyka wykładu 2 Obliczenia statyczne ustrojów prętowych statycznie wyznaczalnych ręty obciążone osiowo Kratownice Mechanika budowli - kratownice Kratownicą lub układem kratowym nazywamy układ prostoliniowych

Bardziej szczegółowo

1. Obliczenia sił wewnętrznych w słupach (obliczenia wykonane zostały uproszczoną metodą ognisk)

1. Obliczenia sił wewnętrznych w słupach (obliczenia wykonane zostały uproszczoną metodą ognisk) Zaprojektować słup ramy hali o wymiarach i obciążeniach jak na rysunku. DANE DO ZADANIA: Rodzaj stali S235 tablica 3.1 PN-EN 1993-1-1 Rozstaw podłużny słupów 7,5 [m] Obciążenia zmienne: Śnieg 0,8 [kn/m

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W BELCE

WYZNACZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W BELCE POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Zakład Mechaniki Budowli ĆWICZENIE nr 2 WYZNACZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W BELCE Prowadzący: mgr inŝ. A. Kaczor STUDIA DZIENNE MAGISTERSKIE, I ROK Wykonał:

Bardziej szczegółowo

Mechanika ogólna Kierunek: budownictwo, sem. II studia zaoczne, I stopnia inżynierskie

Mechanika ogólna Kierunek: budownictwo, sem. II studia zaoczne, I stopnia inżynierskie Mechanika ogólna Kierunek: budownictwo, sem. II studia zaoczne, I stopnia inżynierskie materiały pomocnicze do zajęć audytoryjnych i projektowych opracowanie: dr inż. Piotr Dębski, dr inż. Dariusz Zaręba

Bardziej szczegółowo

Tra r n a s n fo f rm r a m c a ja a na n p a rę r ż ę eń e pomi m ę i d ę zy y uk u ł k a ł d a am a i m i obr b ó r cony n m y i m

Tra r n a s n fo f rm r a m c a ja a na n p a rę r ż ę eń e pomi m ę i d ę zy y uk u ł k a ł d a am a i m i obr b ó r cony n m y i m Wytrzymałość materiałów Naprężenia główne na przykładzie płaskiego stanu naprężeń 1 Tensor naprężeń Naprężenia w stanie przestrzennym: τ τxz τ yx τ yz τzx τzy zz Układ współrzędnych jest zwykle wybrany

Bardziej szczegółowo

Laboratorium wytrzymałości materiałów

Laboratorium wytrzymałości materiałów Politechnika Lubelska MECHANIKA Laboratorium wytrzymałości materiałów Ćwiczenie 3 - Czyste zginanie statycznie wyznaczalnej belki Przygotował: Andrzej Teter (do użytku wewnętrznego) Czyste zginanie statycznie

Bardziej szczegółowo

Moduł. Belka stalowa

Moduł. Belka stalowa Moduł Belka stalowa 410-1 Spis treści 410. BELKA STALOWA...3 410.1. WIADOMOŚCI OGÓLNE...3 410.1.1. Opis programu...3 410.1.2. Zakres programu...3 410.1.3. O pis podstawowych funkcji programu...3 410.1.3.1.

Bardziej szczegółowo

PRZEZNACZENIE I OPIS PROGRAMU

PRZEZNACZENIE I OPIS PROGRAMU PROGRAM WALL1 (10.92) Autor programu: Zbigniew Marek Michniowski Program do wyznaczania głębokości posadowienia ścianek szczelnych. PRZEZNACZENIE I OPIS PROGRAMU Program służy do wyznaczanie minimalnej

Bardziej szczegółowo

3. Rozciąganie osiowe

3. Rozciąganie osiowe 3. 3. Rozciąganie osiowe 3. Podstawowe definicje Przyjmijmy, że materiał z którego wykonany został pręt jest jednorodny oraz izotropowy. Izotropowy oznacza, że próbka wycięta z większej bryły materiału

Bardziej szczegółowo

ZałoŜenia przyjmowane przy obliczaniu obciąŝeń wewnętrznych belek

ZałoŜenia przyjmowane przy obliczaniu obciąŝeń wewnętrznych belek Wprowadzenie nr 2* do ćwiczeń z przedmiotu Wytrzymałość materiałów dla studentów II roku studiów dziennych I stopnia w kierunku Energetyka na wydz. Energetyki i Paliw w semestrze zimowym 2012/2013 1.Zakres

Bardziej szczegółowo

2. Charakterystyki geometryczne przekroju

2. Charakterystyki geometryczne przekroju . CHRKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE PRZEKROJU 1.. Charakterystyki geometryczne przekroju.1 Podstawowe definicje Z przekrojem pręta związane są trzy wielkości fizyczne nazywane charakterystykami geometrycznymi

Bardziej szczegółowo

ZGINANIE PŁASKIE BELEK PROSTYCH

ZGINANIE PŁASKIE BELEK PROSTYCH ZGINNIE PŁSKIE EEK PROSTYCH WYKRESY SIŁ POPRZECZNYCH I OENTÓW ZGINJĄCYCH Zginanie płaskie: wszystkie siły zewnętrzne czynne (obciążenia) i bierne (reakcje) leżą w jednej wspólnej płaszczyźnie przechodzącej

Bardziej szczegółowo

Rysunek Łuk trójprzegubowy, kołowy, obciążony ciężarem własnym na prawym odcinku łuku..

Rysunek Łuk trójprzegubowy, kołowy, obciążony ciężarem własnym na prawym odcinku łuku.. rzykład 10.. Łuk obciążony ciężarem przęsła. Rysunek przedstawia łuk trójprzegubowy, którego oś ma kształt części półokręgu. Łuk obciążony jest ciężarem własnym. Zakładamy, że prawe przęsło łuku jest nieporównanie

Bardziej szczegółowo

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Próba skręcania pręta o przekroju okrągłym Numer ćwiczenia: 4 Laboratorium z

Bardziej szczegółowo

13. 13. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE

13. 13. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE Część 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 3. 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 3.. Metoda trzech momentów Rozwiązanie wieloprzęsłowych bele statycznie niewyznaczalnych można ułatwić w znaczącym

Bardziej szczegółowo

Temat: Mimośrodowe ściskanie i rozciąganie

Temat: Mimośrodowe ściskanie i rozciąganie Wytrzymałość Materiałów II 2016 1 Przykładowe tematy egzaminacyjne kursu Wytrzymałość Materiałów II Temat: Mimośrodowe ściskanie i rozciąganie 1. Dany jest pręt obciążony mimośrodowo siłą P. Oblicz naprężenia

Bardziej szczegółowo

Przykład 4.1. Ściag stalowy. L200x100x cm 10 cm I120. Obliczyć dopuszczalną siłę P rozciagającą ściąg stalowy o przekroju pokazanym na poniższym

Przykład 4.1. Ściag stalowy. L200x100x cm 10 cm I120. Obliczyć dopuszczalną siłę P rozciagającą ściąg stalowy o przekroju pokazanym na poniższym Przykład 4.1. Ściag stalowy Obliczyć dopuszczalną siłę P rozciagającą ściąg stalowy o przekroju pokazanym na poniższym rysunku jeśli naprężenie dopuszczalne wynosi 15 MPa. Szukana siła P przyłożona jest

Bardziej szczegółowo

Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych metodą sił.

Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych metodą sił. POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI Projekt wykonał: Krzysztof Wójtowicz Konsultacje: dr inż. Przemysław Litewka Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych

Bardziej szczegółowo

NOŚNOŚĆ GRANICZNA

NOŚNOŚĆ GRANICZNA 4. NOŚNOŚĆ GRANICZNA 4. 4. NOŚNOŚĆ GRANICZNA 4.. Wstęp Nośność graniczna wartość obciążenia, przy którym konstrukcja traci zdoność do jego przenoszenia i staje się układem geometrycznie zmiennym. Zastosowanie

Bardziej szczegółowo

Przykład 1.8. Wyznaczanie obciąŝenia granicznego dla układu prętowego metodą kinematyczną i statyczną

Przykład 1.8. Wyznaczanie obciąŝenia granicznego dla układu prętowego metodą kinematyczną i statyczną Przykład 1.8. Wyznaczanie obciąŝenia granicznego dla układu prętowego metodą kinematyczną i statyczną Analizując równowagę układu w stanie granicznym wyznaczyć obciąŝenie graniczne dla zadanych wartości

Bardziej szczegółowo

Wyznaczenie reakcji belki statycznie niewyznaczalnej

Wyznaczenie reakcji belki statycznie niewyznaczalnej Wyznaczenie reakcji belki statycznie niewyznaczalnej Opracował : dr inż. Konrad Konowalski Szczecin 2015 r *) opracowano na podstawie skryptu [1] 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest sprawdzenie doświadczalne

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia

Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia Wytrzymałość materiałów dział mechaniki obejmujący badania teoretyczne i doświadczalne procesów odkształceń i niszczenia ciał pod wpływem różnego rodzaju oddziaływań (obciążeń) Podstawowe pojęcia wytrzymałości

Bardziej szczegółowo

Przykład 7.3. Belka jednoprzęsłowa z dwoma wspornikami

Przykład 7.3. Belka jednoprzęsłowa z dwoma wspornikami Przykład.. eka jednoprzęsłowa z dwoma wspornikami Narysować wykresy sił przekrojowych da poniższej beki. α Rozwiązanie Rozwiązywanie zadania rozpocząć naeży od oznaczenia punktów charakterystycznych, składowych

Bardziej szczegółowo

Belka Gerbera. Poradnik krok po kroku. mgr inż. Krzysztof Wierzbicki

Belka Gerbera. Poradnik krok po kroku. mgr inż. Krzysztof Wierzbicki Belka Gerbera Poradnik krok po kroku mgr inż. Krzysztof Wierzbicki Odrobina teorii Belki Gerbera: - układy jednowymiarowe (wiodąca cecha geometryczna: długość) -belki o liczbie reakcji >3 - występują w

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁY DYDAKTYCZNE

MATERIAŁY DYDAKTYCZNE 1/25 2/25 3/25 4/25 ARANŻACJA KONSTRUKCJI NOŚNEJ STROPU W przypadku prostokątnej siatki słupów można wyróżnić dwie konfiguracje belek stropowych: - Belki główne podpierają belki drugorzędne o mniejszej

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Wstęp Część I STATYKA

Spis treści. Wstęp Część I STATYKA Spis treści Wstęp... 15 Część I STATYKA 1. WEKTORY. PODSTAWOWE DZIAŁANIA NA WEKTORACH... 17 1.1. Pojęcie wektora. Rodzaje wektorów... 19 1.2. Rzut wektora na oś. Współrzędne i składowe wektora... 22 1.3.

Bardziej szczegółowo

Przykład 4.2. Sprawdzenie naprężeń normalnych

Przykład 4.2. Sprawdzenie naprężeń normalnych Przykład 4.. Sprawdzenie naprężeń normalnych Sprawdzić warunki nośności przekroju ze względu na naprężenia normalne jeśli naprężenia dopuszczalne są równe: k c = 0 MPa k r = 80 MPa 0, kn 0 kn m 0,5 kn/m

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys. Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny

Bardziej szczegółowo

Defi f nicja n aprę r żeń

Defi f nicja n aprę r żeń Wytrzymałość materiałów Stany naprężeń i odkształceń 1 Definicja naprężeń Mamy bryłę materialną obciążoną układem sił (siły zewnętrzne, reakcje), będących w równowadze. Rozetniemy myślowo tę bryłę na dwie

Bardziej szczegółowo

6. FUNKCJE. f: X Y, y = f(x).

6. FUNKCJE. f: X Y, y = f(x). 6. FUNKCJE Niech dane będą dwa niepuste zbiory X i Y. Funkcją f odwzorowującą zbiór X w zbiór Y nazywamy przyporządkowanie każdemu elementowi X dokładnie jednego elementu y Y. Zapisujemy to następująco

Bardziej szczegółowo

1. Projekt techniczny Podciągu

1. Projekt techniczny Podciągu 1. Projekt techniczny Podciągu Podciąg jako belka teowa stanowi bezpośrednie podparcie dla żeber. Jest to główny element stropu najczęściej ślinie bądź średnio obciążony ciężarem własnym oraz reakcjami

Bardziej szczegółowo

Zbigniew Mikulski - zginanie belek z uwzględnieniem ściskania

Zbigniew Mikulski - zginanie belek z uwzględnieniem ściskania Przykład. Wyznaczyć linię ugięcia osi belki z uwzględnieniem wpływu ściskania. Przedstawić wykresy sił przekrojowych, wyznaczyć reakcje podpór oraz ekstremalne naprężenia normalne w belce. Obliczenia wykonać

Bardziej szczegółowo

Matematyka licea ogólnokształcące, technika

Matematyka licea ogólnokształcące, technika Matematyka licea ogólnokształcące, technika Opracowano m.in. na podstawie podręcznika MATEMATYKA w otaczającym nas świecie zakres podstawowy i rozszerzony Funkcja liniowa Funkcję f: R R określoną wzorem

Bardziej szczegółowo

Obliczanie sił wewnętrznych w powłokach zbiorników osiowo symetrycznych

Obliczanie sił wewnętrznych w powłokach zbiorników osiowo symetrycznych Zakład Mechaniki Budowli Prowadzący: dr hab. inż. Przemysław Litewka Ćwiczenie projektowe 3 Obliczanie sił wewnętrznych w powłokach zbiorników osiowo symetrycznych Daniel Sworek gr. KB2 Rok akademicki

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 2 Z MECHANIKI BUDOWLI

ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 2 Z MECHANIKI BUDOWLI Łukasz Faściszewski, gr. KBI2, sem. 2, Nr albumu: 75 201; rok akademicki 2010/11. ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 2 Z MECHANIKI BUDOWLI Stateczność ram wersja komputerowa 1. Schemat statyczny ramy i dane materiałowe

Bardziej szczegółowo

15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: Elektroautomatyka okrętowa Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin

15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: Elektroautomatyka okrętowa Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin 15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: Elektroautomatyka okrętowa Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze w

Bardziej szczegółowo

SKRĘCANIE WAŁÓW OKRĄGŁYCH

SKRĘCANIE WAŁÓW OKRĄGŁYCH KRĘCANIE AŁÓ OKRĄGŁYCH kręcanie występuje wówczas gdy para sił tworząca moment leży w płaszczyźnie prostopadłej do osi elementu konstrukcyjnego zwanego wałem Rysunek pokazuje wał obciążony dwiema parami

Bardziej szczegółowo