Zginanie proste belek

Transkrypt

1 Zginanie belki występuje w przypadku obciążenia działającego prostopadle do osi belki Zginanie proste występuje w przypadku obciążenia działającego w płaszczyźnie głównej zx Siły przekrojowe w belkach prostych. Zależności różniczkowe. Wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych w belkach prostych 1

2 Rozpatrzmy belkę swobodnie podpartą o przekroju prostokątnym obciążoną siłą skupioną P w środku rozpiętości h l 10 Hipoteza Bernoulli ego: Przekroje poprzeczne pozostają płaskie i prostopadłe do osi odkształconej belki Siły przekrojowe w belkach prostych. Zależności różniczkowe. Wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych w belkach prostych 2

3 Rodzaje obciążeń Obciążenie belki mogą stanowić: siły skupione P [N] momenty skupione M [N m] obciążenia ciągłe q [N/m] Siły przekrojowe w belkach prostych. Zależności różniczkowe. Wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych w belkach prostych 3

4 Wartość reakcji określamy wykorzystując równania równowagi statycznej: Σ P ix = 0 (5.1a) Σ P iz = 0 (5.1b) Σ M i = 0 (5.1c) Siły przekrojowe w belkach prostych. Zależności różniczkowe. Wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych w belkach prostych 4

5 Wielkości przekrojowe: Siła tnąca (poprzeczna) T w danym przekroju jest sumą rzutów sił zewnętrznych działających po jednej stronie rozpatrywanego przekroju na kierunek styczny do przekroju. Moment gnący (zginający) M w danym przekroju jest sumą momentów obciążeń zewnętrznych działających po jednej stronie rozpatrywanego przekroju względem środka masy tego przekroju. Siły przekrojowe w belkach prostych. Zależności różniczkowe. Wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych w belkach prostych 5

6 Zależności różniczkowe Σ P iz = 0 : T + q d x + T + dt = 0 dt dx = q (5.2) Siły przekrojowe w belkach prostych. Zależności różniczkowe. Wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych w belkach prostych 6

7 Siły przekrojowe w belkach prostych. Zależności różniczkowe. Wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych w belkach prostych 7 Zginanie proste belek Zależności różniczkowe Σ C = 0 i M : 0 2 d ) d ( d ) d ( ) d ( = x x q x T T M M M T x M = d d (5.4)

8 Wyznaczanie wykresów sił przekrojowych metoda przepisów funkcyjnych metoda rzędnych charakterystycznych Siły przekrojowe w belkach prostych. Zależności różniczkowe. Wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych w belkach prostych 8

9 Wyznaczanie wykresów sił przekrojowych metoda przepisów funkcyjnych Siły przekrojowe w belkach prostych. Zależności różniczkowe. Wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych w belkach prostych 9

10 Wyznaczanie wykresów sił przekrojowych metoda przepisów funkcyjnych odcinek AB: 0 x l siła tnąca T ( x) = R Az moment gnący M ( x) = R A z x Siły przekrojowe w belkach prostych. Zależności różniczkowe. Wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych w belkach prostych 10

11 Wyznaczanie wykresów sił przekrojowych metoda przepisów funkcyjnych odcinek BC: l x 2l siła tnąca T ( x) = R P Az 1 moment gnący M x) = R z x P ( x l) ( A 1 Siły przekrojowe w belkach prostych. Zależności różniczkowe. Wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych w belkach prostych 11

12 Wyznaczanie wykresów sił przekrojowych metoda przepisów funkcyjnych odcinek CD: 2l x 3l siła tnąca T ( x) = R z P P A 1 2 moment gnący M x) = R z x P ( x l ) P ( x 2 l) ( A 1 2 Siły przekrojowe w belkach prostych. Zależności różniczkowe. Wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych w belkach prostych 12

13 Wyznaczanie wykresów sił przekrojowych metoda rzędnych charakterystycznych siły tnące (od lewej strony) T T AB = BC CD R = R Az Az A P 1 T = R z P P 1 2 siły tnące (od prawej strony) T CD BC = R Dz T = R z + P AB D T = R z + P + P D Siły przekrojowe w belkach prostych. Zależności różniczkowe. Wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych w belkach prostych 13

14 Wyznaczanie wykresów sił przekrojowych metoda rzędnych charakterystycznych momenty gnące (od lewej strony) M A = 0 M B = R A z M R z l P l C = A 2 1 M z l D = RA 3l P1 2l P2 l = 0 Siły przekrojowe w belkach prostych. Zależności różniczkowe. Wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych w belkach prostych 14

15 Wyznaczanie wykresów sił przekrojowych metoda rzędnych charakterystycznych momenty gnące (od prawej strony) M D = 0 M C = R D z M R z l P l B = D 2 2 M z l A = RD 3l P2 2l P1 l = 0 Siły przekrojowe w belkach prostych. Zależności różniczkowe. Wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych w belkach prostych 15

16 Cechy charakterystyczne wykresów sił przekrojowych Siły przekrojowe w belkach prostych. Zależności różniczkowe. Wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych w belkach prostych 16

17 BIBLIOGRAFIA Dyląg Z., Jakubowicz A., Orłoś Z., Wytrzymałość materiałów, tom I, WNT, Warszawa Klasztorny M., Skrypt do wytrzymałości materiałów [w przygotowaniu]. Siły przekrojowe w belkach prostych. Zależności różniczkowe. Wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych w belkach prostych