Synteza obserwatora adaptacyjnego strumienia magnetycznego oraz prędkości kątowej układu napędowego z maszyną asynchroniczną

Transkrypt

1 Łukaz WALUŚ, Maian Roch DUBOWSKI Politechnika Białotocka, Kateda Enegoelektoniki i Napędów Elektycznych doi:0.599/ Synteza obewatoa adaptacyjnego tumienia magnetycznego oaz pędkości kątowej układu napędowego z mazyną aynchoniczną Stezczenie. Niniejzy atykuł pezentuje ideę obewatoa adaptacyjnego tumienia magnetycznego oaz pędkości kątowej. Poawą do fomułowania paw adaptacyjnego teowania jet model matematyczny mazyny aynchonicznej w tacjonanym układzie odnieienia αβ. Poponowane ozwiązanie, w któym wpowadzono dodatkowe zmienne tanu, opate jet na wykozytaniu tylko miezalnych wielkości fizycznych takich jak napięcia tojana oaz pądy fazowe mazyny. Pzeawione wyniki badań ymulacyjnych potwiedzają ezultaty ozważań teoetycznych. Abtact. In thi aticle an idea of peed enolee adaptive flux obeve wa peented. The bai fo detemining adaptive law wa mathematical model of induction machine in tationay efeence fame αβ. Popoed olution, with additional tate vaiable, ue only meauable ignal uch a tato voltage and phae cuent of induction moto. Peented imulation eult confim theoetical conideation. (Speed Senole Adaptive Flux Obeve Synthei fo the Induction Moto Dive). Słowa kluczowe: teowanie bezczujnikowe, obewato adaptacyjny, bezpośednia metoda Lapunowa. Keywod: peed enole, adaptive flux obeve, Lyapunov diect method. Wtęp Mazyny aynchoniczne ą zeoko toowane w aplikacjach pzemyłowych takich jak wentylatoy, pompy, napędy taśmociągów itp. Z powodzeniem zotały one ównież wykozytane w takcyjnych układach, a dzięki ozwojowi magazynów enegii (akumulatoów) ą coaz częściej toowane w amochodach elektycznych oaz hybydowych. W wyokiej jakości układach napędowych, wykozytujących pzemienniki czętotliwości, toowane ą wektoowe metody teowania. Najczęściej touje ię metody: FOC (ang. Field Oiented Contol), DTC (ang. Diect Toque Contol) oaz ich odmiany [], [2]. Metody te dają możliwość kontoli watości chwilowych pądów oaz tumienia magnetycznego z jednoczeną możliwością kztałtowania dynamiki poceów pzejściowych. Wyżej wymienione pooby teowania mazyną indukcyjną wymagają znajomości watości tudno miezalnych wielkości takich jak tumień magnetyczny, moment elektomagnetyczny oaz pędkość kątowa. Pomia watości tumienia magnetycznego można zealizować popzez umiezczenie w kontukcji napędu dodatkowego uzwojenia pomiaowego bądź czujników Halla, jednakże wiąże ię to z ingeencją w kontukcję mechaniczną, dlatego też nie jet to wykozytywane w paktyce. Pomia pędkości kątowej można zealizować m.in. za pomocą enkodea inkementalnego bądź abolutnego, eolvea, pądnicy tachometycznej etc. Wiąże ię to jednak z zatoowaniem dodatkowych elementów mechanicznych mocowanych do wału napędowego mazyny, co dodatkowo powoduje wzot koztów oaz awayjności. Potzebny do celów teowania moduł oaz kąt położenia wektoa tumienia magnetycznego można uzykać na poawie znajomości modelu matematycznego mazyny oaz pomiau wielkości elektycznych takich jak pądy fazowe oaz napięcie w obwodzie pośedniczącym falownika napięcia. Otatnia z wymienionych wielkości łuży do owozenia napięcia zailającego mazynę na poawie znajomości tanu zawoów pzekztałtnika DC/AC zailającego mazynę indukcyjną [2]. Metody ównoczenego owazania wektoa tumienia magnetycznego oaz pędkości kątowej można podzielić na: etymatoy pacujące w pętli otwatej [3], [4], etymatoy pacujące w pętli zamkniętej [5], [6], układy typu MRAS (ang. Model Refeence Adaptive Sytem) [7] [], obewatoy opate o ozzezony filt Kalmana (EKF, ang. Extended Kalman Filte) [2], [3], obewatoy wykozytujące teoię uchu ślizgowego (ang. Sliding Mode) [4], [5], metody wykozytujące ieci neuonowe [6], [7], obewatoy adaptacyjne [6] [25]. Najintenywniej ozwijane w otatnich latach (w aplikacjach pzemyłowych) ą układy typu MRAS oaz obewatoy adaptacyjne. Wpływ na to ma tounkowo niewielka złożoność obliczeniowa oaz łatwość dotoowania do óżnych metod teowania. W tounku do układów pacujących w otwatej pętli zmniejzona zotała ważliwości na niedopaowanie paametów chematu zatępczego mazyny względem watości zeczywitych. W pzypadku obewatoów adaptacyjnych pędkość kątowa wytępuje zazwyczaj jako element maciezy ównań tanu. Wyznaczanie jej watości natępuje popzez okeślenie paw adaptacji. Jednym z piewzych tego typu ozwiązań, badzo częto cytowanym i modyfikowanym, był układ obewatoa zapezentowany w [8]. Mankamentem tego ozwiązania było abitalne pominięcie kładników pawa adaptacji zawieających niemiezalne ygnały tumienia magnetycznego winika [5], co powoduje ilną zależność właściwości obewatoa od punktu pacy mazyny. Niniejzy atykuł pezentuje obewato adaptacyjny tumienia magnetycznego oaz pędkości kątowej opacowany na poawie [26]. Metoda ta polega na zatąpieniu, w modelu matematycznym mazyny aynchonicznej, wektoa tumienia magnetycznego winika nowymi zmiennymi tanu z αβ oaz η αβ. Zaletą takiego podejścia jet uzykanie paw adaptacji zapewniających globalną tabilność pzy wykozytaniu jedynie dotępnych pomiaowo wielkości (napięcia tojana oaz pądy fazowe). Synteza układu zotała pzepowadzona w opaciu o bezpośednią metodę Lapunowa [27]. Model matematyczny mazyny aynchonicznej w tacjonanym układzie odnieienia W tacjonanym układzie odnieienia, oznaczonym jako αβ, model matematyczny mazyny aynchonicznej pzyjmuje potać: 46 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN , R. 93 NR /207

2 () d u Ri Ψ (2) dψ u Ri jpbmψ (3) Ψ Li L mi (4) Ψ Li L mi (5) dm J Me Mo 3 Lm pb i i M 2L gdzie: u wekto napięcia tojana, u wekto napięcia winika, Ψ wekto tumienia tojana, Ψ wekto tumienia winika, i wekto pądu tojana, i wekto pądu winika, M e moment elektomagnetyczny, M o moment obciążenia, L m indukcyjność magneująca, L indukcyjność całkowita obwodu winika, L indukcyjność całkowita obwodu tojana, o p b liczba pa biegunów, R ezytancja tojana, R ezytancja winika, m pędkość kątowa mechaniczna wału mazyny. Pzyjmując za zmienne tanu wektoy pądu tojana oaz tumienia magnetycznego winika model matematyczny może zotać zapiany w potaci: (6) d R L i i Ψ L L L L j LL m m Ψ u L d (7) Ψ Lm j i Ψ Ψ gdzie: p b m pędkość kątowa elektyczna winika. W powyżzych zależnościach wpółczynnik całkowitego ozpozenia zdefiniowany jet natępująco: (8) 2 m L LL Wykozytano ównież pojęcie odwotności tałej czaowej winika: R (9) L Obewato adaptacyjny tumienia magnetycznego oaz pędkości obotowej W [26] zapezentowany zotał obewato adaptacyjny tumienia magnetycznego z jednoczenym owazaniem odwotności tałej czaowej winika (9). W niniejzej pacy układ ten zotał zmodyfikowany celem etymacji pędkości kątowej mazyny aynchonicznej. Dla zdefiniowanego modelu w potaci ównań (6) oaz (7) wpowadzony zotaje nowy wekto z αβ : (0) L z i Ψ m LL Z powyżzej zależności można wyznaczyć wekto tumienia winika: () LL Ψ z i Lm Uwzględniając () w ównaniu dynamiki wektoa pądu tojana (6) zotaje ono pzekztałcone do potaci: (2) d R i i z z ji u L j L W celu otzymania nowego modelu matematycznego w potaci ównania tanu należy wyznaczyć pochodną względem czau wektoa z αβ bioąc pod uwagę zależności (6) oaz (7): d R (3) z i u L L Pzeawione pzekztałcenie umożliwiło uzykanie ównań mazyny nie zawieających niedotępnych pomiaowo ygnałów takich jak tumień magnetyczny. Dla tak zdefiniowanego modelu matematycznego utwozony zotał model pzetajalny, w któym wzytkie paamety, za wyjątkiem pędkości kątowej, ą znane oaz mają tałe watości: (4) d ˆ R ˆ i i ηˆ ˆ z j ˆ ˆ jˆ L i u k i i L gdzie: ˆx etymata ygnału lub paametu x W powyżzej zależności dodano kładnik uchybu pomiędzy zeczywitymi i etymowanymi watościami pądu tojana. Wpółczynnik wagowy k twaza możliwość kztałtowania dynamiki obewatoa. W ównaniu (4) zotała ponao dodana nowa etymata ygnału η ˆ, dla któej wzocem (odnieieniem) jet ygnał: d R (5) η i u L L opiany analogiczną zależnością co z αβ. Poblem wyznaczenia pawa adaptacji może być fomułowany jako poblem zapewnienia tabilności obewatoa adaptacyjnego. Do tego celu zotała wykozytana bezpośednia metoda Lapunowa [26] [28]. Bezpośednia metoda Lapunowa, zwana także dugą metodą Lapunowa, umożliwia badanie tabilności układów nieliniowych w ujęciu globalnym. Idea metody opata jet na założeniu, że układ, w któym enegia jet nieutannie ozpazana, dąży do punktu ównowagi niezależnie czy jet liniowy lub nieliniowy. Stabilność jet okeślana na poawie analizy dobanej funkcji kalanej wektoa tanu oaz czau V(x,t). Znajomość ozwiązania układu nie jet wymagana. Stabilność obewatoa adaptacyjnego okeślana jet na poawie analizy dynamiki uchybów zmiennych tanu (i αβ, z αβ, η αβ ) oaz owazanego paametu (ω ). Zgodnie z powyżzym twiedzeniem pełnienie waunku tabilności gwaantuje zeowanie agumentów funkcji V(x,t). PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN , R. 93 NR /207 47

3 Uchyby zmiennych tanu oaz pędkości kątowej modelu matematycznego mazyny pzyjmują potać: (6) ˆ i i i (7) z z ˆz (8) η η ηˆ (9) ˆ Dynamikę powyżzych uchybów zdefiniować można popzez zóżniczkowanie ich względem czau pzy uwzględnieniu zależności (3) (5): d R i ki η (20) L jz j ˆz i (2) d R d z i u L L ˆ z (22) d R d η i u η L L ˆ d d d (23) ˆ Dla tak zdefiniowanego modelu uchybu dobana zotała kandydująca funkcja Lapunowa w potaci: Vx,t i i z z 2 2k 2 (24) a k 2k 3 4 Wpółczynniki k 2, k 3, k 4 mogą zotać wykozytane do kztałtowania dynamiki owazania wybanych wielkości. Pozczególne kładniki powyżzej zależności ą funkcjami kwadatowymi, co implikuje jednoznacznie pełnienie waunku dodatniej okeśloności [26] [28]. Stwiedzenie to jet pawdziwe pod waunkiem zmiany znaku wpółczynnika k 2 waz ze zmianą znaku pędkości kątowej ω (kładnik a w zależności(24)). Pozotałe wpółczynniki ą zeczywite, dodatnie. Różniczkując zależność (24) wzdłuż tajektoii układu można zbadać jego tabilność. Waunkiem jet ujemna półokeśloność otzymanej pochodnej. V x,ti i i i z z z z k2 k2 (25) k k k Wtawiając do powyżzego wyażenia pochodną uchybu etymowanego wektoa pądu (20) otzymujemy: R 2 2 V x,t ki i L (26) z z i z z i k2 k2 i i k3 k3 ˆz i i i ˆz i i i k4 b Składnik b zależności (26) jet ujemnie okeślony, dlatego pełnienie waunku ujemnej półokeśloności [26] [28] wymaga wyzeowania pozotałych kładników: (27) z i 0 z k2 i k2 (28) z i 0 z k2 k i (29) i k3 0 k 3 i (30) i k 0 k 3 i (3) 2 3 ˆz i i i ˆz i i i 0 k4 ˆ ˆ k 4 i z i i z i Wyznaczone w ten poób ównania dynamiki uchybu owazanych ygnałów (27) (3) należy uwzględnić w ównaniach (2) (23). Wyznaczając pawo adaptacji dla pędkości kątowej pzyjęto, że zmiana jej watości w czaie jet znacząco wolniejza od zmian poceów elektomagnetycznych zachodzących w mazynie ( 0 ). Komplet ównań obewatoa adaptacyjnego pzyjmuje w tych waunkach potać: (32) (33) (34) d ˆ R i ˆi ηˆ ˆ ˆz jˆ i u i j L k L d R ˆz i u i d R ηˆ i u k3i L L ˆ k i ˆz i i ˆz i jk 2 L L (35) 4 Badania ymulacyjne Badania ymulacyjne zotały pzepowadzone w śodowiku Matlab/Simulink. Schemat blokowy układu teowania zotał pzeawiony na yunku. Zatoowana zotała metoda teowania z bezpośednią oientacją wektoa pola magnetycznego (DFOC). Tyb teowania pądowego uzykano wykozytując egulatoy pądu typu PI obabiające ygnały w wiującym z pędkością ynchoniczną układzie odnieienia dq. Napięcie wyjściowe pzekztałtnika DC/AC kztałtowane jet według metody PWM. Niezbędne w poceie teowania kąt obotu wektoa tumienia winika, moduł wektoa tumienia winika oaz pędkość kątowa były owazane za pomocą opacowanego obewatoa adaptacyjnego (32) (35). Ze względu na ymulowany tyb pacy bez pomiau zeczywitej pędkości kątowej, zmiana znaku wpółczynnika k 2 natępowała waz ze zmianą znaku etymowanej pędkości kątowej ˆ. Symulacje zotały pzepowadzone podcza tanów dynamicznych i tatycznych, dla óżnych pzypadków watości momentu obciążenia oaz óżnej watości zadanej pędkości kątowej. 48 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN , R. 93 NR /207

4 Ry.. Schemat blokowy bezczujnikowego układu napędowego z mazyną aynchoniczną teowaną według zaady DFOC Ry.2. Pzebiegi a) pędkości: zeczywitej ( m ), etymowanej ( ˆ m ) oaz zadanej ( * m ), b) momentu: elektomagnetycznego ( M e ), momentu obciążenia ( M o ) oaz momentu zadanego ( M * e ), c) uchybu owazanej pędkości ( m m ˆ m) podcza zmian zadanej pędkości kątowej pzy momencie obciążenia M o 80%Mn, d) oaz e) powiękzenie zaznaczonych fagmentów pzebiegów pędkości kątowej Ry.3. Pzebiegi a) pędkości: zeczywitej ( m ), etymowanej ( ˆ m ) oaz zadanej ( * m ), b) momentu: elektomagnetycznego (M e ), momentu obciążenia (M o ) oaz momentu zadanego ( M * e ), ˆ ) podcza c) uchybu owazanej pędkości ( m m m zmian zadanej pędkości kątowej pzy momencie obciążenia M o =0 Działanie układu teowania pzy dużej pędkości kątowej (powyżej 50% pędkości znamionowej), nikiej pędkości kątowej (poniżej 0% pędkości znamionowej) oaz zmianie kieunku wiowania wału pzeawiono na yunku 2. Moment obciążenia w tacie tego tetu układu napędowego był tały i wynoił 80% watości znamionowej momentu mazyny aynchonicznej. O dużej dokładności owazania pędkości kątowej świadczy to, że pzebiegi pędkości zeczywitej i etymowanej pzy zatoowanej ozdzielczości ą nie do ozóżnienia. W związku z tym na yunku 2c pzeawiono pzebieg uchybu pomiędzy tymi wielkościami, zaś na yunku 2d i 2e powiękzenia wkazanych fagmentów pzebiegów pędkości kątowej. PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN , R. 93 NR /207 49

5 Ry.4. Pzebiegi a) pędkości: zeczywitej ( m ), etymowanej ( ˆ m ) oaz zadanej ( * m ), b) momentu: elektomagnetycznego (M e ), momentu obciążenia(m o ) oaz momentu zadanego ( M * e ), c) uchybu owazanej pędkości ( m m ˆ m) podcza zmian momentu obciążenia pzy tałej watości pędkości zadanej * m 00ad / Ry.5. Pzebiegi: a) zeczywitej ( ) oaz etymowanej ( ) kładowej α tumienia winika, b) uchybu kładowej α owazanego tumienia winika ( ˆ ), c) powiękzenie zaznaczonego fagmentu pzebiegów tumieni winika ˆ Ry.6. Pzebiegi: a) owazanego ygnału ẑ, b) owazanego ygnału ˆ, c) oaz d) powiękzenie zaznaczonych fagmentów ygnałów ẑ oaz ˆ Z pzebiegu uchybu owazanej pędkości kątowej wynika, że w tanie utalonym dąży on aymptotycznie do zea. Ponao, pomimo wytępującej podcza nawotu pzy tałym momencie opoowym zmianie chaakteu pacy mazyny z ilnikowej na geneatoową, układ obewatoa adaptacyjnego zachowuje tabilność, a uchyb owazanej pędkości kątowej dąży do zea. Działanie układu w tanie jałowym pzy zmianie zadanej pędkości kątowej zotało pzeawione na yunku 3. Podobnie, jak w popzednim pzypadku pzebiegi pędkości zeczywitej i etymowanej (y. 3a) paktycznie pokywają ię, a pzeawiony w powiękzeniu uchyb pędkości (y. 3c) w tanie utalonym dąży do zea. Kolejna ymulacja zotała pzepowadzona pzy tałej pędkości kątowej i kokowych zmianach momentu obciążenia (yunek 4). Rozuch natąpił pzy momencie obciążenia ównym 0% watości znamionowej. Po utaleniu ię pędkości kątowej (dla t=0.5) natąpiła kokowa zmiana momentu obciążenia z 0% na 80% watości znamionowej. Dla czau t=0.75 układ poddany zotał kokowej zmianie znaku momentu opoowego i wpowadzony w tan pacy geneatoowej. Opiane zmiany watości momentu opoowego widoczne ą na y. 4b. Rezultaty ymulacji potwiedzają, że kokowe zmiany obciążenia mają pomijalny wpływ na uchyb owazanej pędkości (yunek 4c). Tak, jak w popzednich pzypadkach, watość uchybu dąży do zea. Stumień magnetyczny winika, niezbędny w poceie teowania wektoowego, wyliczany był według zależności (), pzy czym zamiat ygnału z αβ wykozytano jego etymatę. Pzykładowy pzebieg kładowej α tumienia magnetycznego pzeawiono na yunku 5. Waunki ymulacji i ekwencja zmian ygnału pędkości zadanej były takie ame jak dla ymulacji pzeawionych na yunku 2. Dla pzeawienia dokładności owazania tumienia magnetycznego winika, na yunku 5b, pokazano óżnicę pomiędzy ygnałem zeczywitym, a 50 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN , R. 93 NR /207

6 etymowanym. Analogicznie, jak w pzypadku pędkości kątowej, uchyb ten dąży do zea w tanie utalonym. Pzeawione ozwiązanie obewatoa adaptacyjnego chaakteyzuje ię wpowadzeniem dwóch nowych zmiennych: z αβ oaz η αβ. Pzykładowe pzebiegi etymat tych ygnałów, dla ymulacji z yunku 2, pzeawiono na y. 6. Podumowanie i wnioki końcowe W niniejzym atykule zotał zapezentowany obewato adaptacyjny, w któym wpowadzono nowe zmienne oznaczone jako z αβ oaz η αβ. Dla tak zdefiniowanego modelu pawa adaptacji nie zawieają niemiezalnych, bądź tudno miezalnych wielkości fizycznych. Pzepowadzone ymulacje komputeowe w śodowiku MatLab/Simulink potwiedzają popawność pzepowadzonej analizy. Układ działa popawnie zaówno dla pacy ilnikowej oaz geneatoowej, jak i dla dużych i małych watości pędkości kątowych napędu. Stabilność i ważliwość obewatoa adaptacyjnego na zmiany watości pozczególnych paametów modelu matematycznego mazyny, któe na etapie fomułowania paw adaptacji zotały pzyjęte jako tałe i znane (głównie ezytancji tojana i winika) będzie pzedmiotem dalzych badań powadzonych pzez autoów. Popawność działania obewatoa adaptacyjnego wymaga ównież pawdzenia w waunkach, gdy napięcie tojana będzie owazane na poawie znajomości tanu zawoów pzekztałtnika oaz pomiau watości napięcia w obwodzie pośedniczącym falownika. Tabela Paamety mazyny aynchonicznej Mazyna aynchoniczna Siemen 60M Paamet Watość Moc znamionowa P N kw Pędkość obotowa znamionowa n N 475 ob/min Znamionowe napięcie zailające U L-L 230/400 V /Y Liczba pa biegunów p b 2 Moment znamionowy M N 75 Nm Pąd znamionowy I N 36/20,5 A /Y Rezytancja uzwojeń tojana R 0,29 Ω Rezytancja winika R 0,29 Ω Indukcyjność ozpozenia tojana L 3,2 mh Indukcyjność ozpozenia winika L 3,2 mh Indukcyjność magneowanie L m 85,55 mh Stumień znamionowy N,035 Wb Badania zotały zealizowane w amach pac S/WE/3/203 oaz MB/WE/8/207 i finanowane ze śodków na naukę MNiSW. Autozy: mg inż. Łukaz Waluś, Politechnika Białotocka, Kateda Enegoelektoniki i Napędów Elektycznych, ul. Wiejka 45D, Białytok, lukaz.walu30gmail.com; d hab. inż. Maian Roch Dubowki, pof. nzw. PB, Kateda Enegoelektoniki i Napędów Elektycznych, ul. Wiejka 45D, Białytok, m.dubowki@pb.edu.pl. LITERATURA [] Sikoki A.: Poównanie właściwości wektoowych metod egulacji momentu i tumienia mazyny indukcyjnej (DTC i FOC), Zezyty Poblemowe Mazyny Elektyczne, Intytut Napędów i Mazyn Elektycznych KOMEL, Katowice (2005), n 72/2005, [2] Sikoki A.: Bezpośednia egulacja momentu i tumienia mazyny indukcyjnej, Oficyna Wydawnicza Politechniki Białotockiej, Białytok, (2009) [3] Holtz J.: Senole Contol of Induction Machine With o Without Signal Injection?, IEEE Tanaction on Indutial Electonic, 53 (2006), n., 7 30 [4] Va P.: Senole Vecto and Diect Toque Contol, Oxfod Univeity Pe, Oxfod, (998) [5] Caadei D., Sea G., Tani A., et al.: Pefomance Analyi of a Speed Senole Induction Moto Dive Baed on a Contant Switching Fequency DTC Scheme, IEEE Tanaction On Induty Application, 39 (2003), n. 2, [6] Janen P. L., Loenz D., Novotny D. W.: Obeve Baed Diect Field Oientation: Analyi and Compaion of Altenative Method, IEEE Tanaction on Induty Application, 30 (994), n. 4, 0 0 [7] Vaić V., Vukoavic S. N., Levi E.: A Stato Reitance Etimation Scheme fo Speed Senole Roto Flux Oiented Induction Moto Dive, IEEE Tanaction on Enegy Conveion, 8 (2003), n. 4, [8] Schaude C.: Adaptive Speed Identification fo Vecto Contol of Induction Moto without Rotational Tanduce, IEEE Tanaction on Induty Appl.n, 28 (992), n. 5, [9] Zogani Y. A., Koubaa Y., Bouak M.: Senole Speed Contol With MRAS fo Induction Moto Dive, XXth Intenational Confeence on Electical Machine, (202), [0] Benlaloui I., Did S., Chifi-Alaoui L., Ouiagli M.: Implementation of a New MRAS Speed Senole Vecto Contol of Induction Machine, IEEE Tanaction on Enegy Conveion, 30 (205), n. 2, [] Kuma R., Da S., Syam P., Chattopadhyay A. K.: Review on model efeence adaptive ytem fo enole vecto contol of induction moto dive, IET Electic Powe Application, 9 (205), n. 7, [2] Auge F., Hilaiet M., Gueeo J. M, et al.: Indutial Application of the Kalman Filte: A Review, IEEE Tanaction on Indutial Electonic, 60 (203), n [3] Zdali E., Baut M.: The Compaion of Optimized Extended Kalman Filte fo Speed Senole Contol of Inducton Moto, IEEE Tanaction on Indutial Electonic, 64 (207), n. 6, [4] Hocine A., Benalia A.: Senole Fault Toleant Contol fo Induction Moto Uing: backtepping tategy and Sliding Mode Obeve, 8 th Intenational Confeence on Modeling, Identification and Contol (ICMIC), (206), [5] Comanecu M.: Deign and Implementation of a Highly Robut Senole Sliding Mode Obeve fo the Flux Magnitude of the Induction Moto, IEEE Tanaction on Enegy Conveion, 3 (206), n. 2, [6] Wla M., Kzemińki Z., Guzińki J., Abu Rub H., Toliyat H. A.: Atificial Neual Netwok Baed Senole Nonlinea Contol of Induction Moto, IEEE Tanaction on Enegy Conveion, 20 (2005), n. 3, [7] Vema R., Vema V., Chakaboty C.: ANN Baed Senole vecto Contolled Induction Moto Dive Suitable fo Fou Quadant Opeation, IEEE Student Technology Sympoium, (204), [8] Kubota H., Matue K.: Speed enole field-oiented contol of induction moto with oto eitance adaptation, IEEE Tanaction on Induty Appl., 30 (994), n. 5, [20] Ołowka Kowalka T., Dybkowki M.: Stato Cuent Baed MRAS Etimato fo a Wide Range Speed Senole Induction Moto Dive, IEEE Tanaction on Indutial Electonic, 57 (200), n. 4, [2] Stando D., Kaźmiekowki M. P.: Novel Speed Senole DTC-SVM Scheme fo Induction Moto Dive, 8th Intenational Confeence Compatibility and Powe Electonic (CPE), (203), [23] Makadech G. R. A., Soltani J.: Robut diect toque and flux contol of adjutable peed enole induction machine dive baed on pace vecto modulation uing a PI pedictive contolle, Electical Engineeing, 88 (2006), n. 6, [24] Comanecu M.: A Speed Adaptive Senole Flux Obeve fo the Induction Moto Dive uing Sylvete Citeion Deign, Applied Powe Electonic Confeence and Expoition (APEC), (206), [25] Moawiec M.: Z Type Obeve Backtepping fo Induction Machine, IEEE Tanaction on Indutial Electonic, 62 (205), n. 4, [26] Maino R., Tomei P., Veelli C. M.: Induction Moto Contol Deign, Spinge, London, (200) [27] Slotine J. J., Weiping L.: Applied Nonlinea Contol, Pentice Hall, Englewood Cliff, (99) [28] Ioannou P., A., Sun J.: Robut Adaptive Contol, Dove Publication, Mineola, New Yok, (202) PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN , R. 93 NR /207 5