TRANSCOMP XIV INTERNATIONAL CONFERENCE COMPUTER SYSTEMS AIDED SCIENCE, INDUSTRY AND TRANSPORT

Transkrypt

1 TRANSCOMP XIV INTERNATIONAL CONFERENCE COMPUTER SYSTEMS AIDED SCIENCE, INDUSTRY AND TRANSPORT Andzej ZNISZCZYŃSKI 1 SpęŜaka wypoowa, SpęŜaka otacyjna, Luzy konstukcyjne MODELOWANIE LUZÓW KONSTRUKCYJNYCH W SPRĘśARCE Z CZTEREMA WSPÓŁBIEśNYMI ROTORAMI Pzy ealizacji pototypu nowej spęŝaki z czteema współbieŝnymi otoami zaistniała konieczność dokonania koekcji geometii otoów celem stwozenia odpowiednich luzów konstukcyjnych. Ze względu na kształt otoów i złoŝony chaakte ich współpacy koekcja taka wymagała analizy wpływu podcięć koekcyjnych na wielkość luzu. W atykule pzedstawiono wyniki analizy i opacowany na jej podstawie tójetapowy algoytm postępowania koekcyjnego. MODELING OF WORKING CLEARANCES IN COMPRESSOR WITH FOUR SYNCHRONOUS ROTORS Duing ealization of the pototype of the compesso with fou synchonous otos, the necessity of coecting otos' geomety to ceate equied woking cleaances aose. Due to otos' shape and complex chaacte of thei coopeation, the coection equied analysis of the influence of coection undecuttings on woking cleaances. The pape pesents esults of such analysis and thee-stagealgoithm of coection pocedue based on it. 1. WSTĘP W Katedze Podstaw Konstukcji Maszyn Politechniki Lubelskiej opacowano, a następnie wykonano i pzebadano pototyp nowej spęŝaki z czteema współbieŝnymi otoami śubowymi [1, 2]. W spęŝace tej pzestzeń obocza wypoowa twozona jest pomiędzy obacającymi się w tym samym kieunku, z taką samą pędkością kątową, czteema ównoległymi otoami, któych powiezchnie pzemieszczają się względem siebie w badzo małej odległości nie stykając wzajemnie. Dla zapewnienia swobodnego uchu obotowego otoów, bez wzajemnego ich tacia niezbędnym jest, aby luzu pomiędzy otoami uwzględniał ich ewentualne odkształcenia temiczne i siłowe, a takŝe bał pod uwagę niedokładności obóbki powiezchni otoów oaz ich pzemieszczenia wywołane luzami w łoŝyskach. Ponadto był na tyle mały, by skutkować moŝliwie najmniejszym 1 Politechnika Lubelska, Wydział Mechaniczny, Kateda PKM, Lublin, ul. Nadbystzycka 36 tel , , a.zniszczynski@pollub.pl

2 3852 Andzej ZNISZCZYŃSKI ozszczelnieniem pzestzeni oboczej spęŝaki. Niewłaściwe dobanie luzu wpływa na pogoszenie paametów pacy maszyny i moŝe dopowadzić do jej zatacia. Podczas wykonywania pototypu nowej spęŝaki, dla uzyskania odpowiedniego luzu między otoami, zastosowano koekcję geometii ich powiezchni oboczych. Koekcja taka, pzy obóbce powiezchni otoa fezem kulistym (ys.1), polegała na podfezowywaniu powiezchni oboczej otoa na odpowiednią głębokość odmiezaną względem jego zaysu teoetycznego w kieunku postej nomalnej do powiezchni otoa n. W celu uzyskania optymalnych watości głębokości otogonalnego podcięcia koekcyjnego pzepowadzono analizę jego wpływu na wielkość luzu miedzy otoami. n C ρ F P f O ϕ e Rys. 1. Kształtowanie powiezchni otoa fezem kulistym 2.ANALIZA WPŁYWU PODCIĘCIA KOREKCYJNEGO NA WIELKOŚĆ LUZU MIEDZY ROTORAMI Analizując współpacę dwóch sąsiednich otoów w spęŝace moŝna zauwaŝyć, Ŝe w dowolnej płaszczyźnie pzekoju popzecznego otoów, owalne zaysy ich pzekojów stykają się punktami leŝącymi na odmiennych łukach: duŝym i małym, ale o tym samym kącie połoŝenia punktu na łuku ϕ (ys. 2). Dla punktów tych, kąty pochylenia ρ (ys.1) nomalnych do powiezchni n mają tę samą bezwzględna watość, ale pzeciwne znaki [1]. Tak więc, oba współpacujące otoy stykają się punktami powiezchni o tym samym kieunku nomalnej. Suma otogonalnych podcięć koekcyjnych powiezchni obu otoów w tych punktach twozy luz między nimi. Luz, któego wielkość miezona jest wzdłuŝ nomalnej do powiezchni otoa. Z powyŝszego wynika, Ŝe pzy identycznych otoach w spęŝace, w kaŝdym otoze, w dowolnym jego pzekoju popzecznym, suma watości otogonalnych podcięć koekcyjnych w

3 MODELOWANIE LUZÓW KONSTRUKCYJNYCH W SPRĘśARCE dwóch punktach leŝących na łuku duŝym i małym, o takim samym kącie połoŝenia na łuku ϕ, stanowi watość luzu w tych punktach. Ewentualne wzajemne pzemieszczenia powiezchni współpacujących otoów powodują zmiany wielkości luzu, jego powiększanie lub kasowanie. Analizując wpływ poszczególnych składowych pzemieszczeń na zmiany luzu moŝna zauwaŝyć, Ŝe składowa pomieniowa pzemieszczeń, powodowana działaniem ciśnienia w spęŝace, z eguły zwiększa luzu. Natomiast składowa osiowa, wywoływana niedokładnością obóbki, montaŝu czy teŝ zuŝyciem łoŝysk, niezaleŝnie od zwotu powoduje zawsze zmniejszanie luzu po jednej lub dugiej stonie płata otoa [3, 4]. Takie zmniejszanie luzu jest niebezpieczne dla spęŝaki ze względu na moŝliwość jej zatacia. Największą waŝliwość na zmiany luzu wykazują miejsca na powiezchniach otoów, dla któych kieunek nomalnej n najbadziej zbliŝony jest do kieunku wzajemnych pzemieszczeń. Wiadomo ównieŝ, Ŝe waz ze wzostem bezwzględnej watości kąta ρ wzastają naddatki poobóbkowe twozone pzez fez kulisty [1]. Bioąc powyŝsze pod uwagę, uzasadnionym staje się zóŝnicowanie watości luzu wzdłuŝ potencjalnej linii stykania się otoów i zwiększanie go waz ze wzostem watości kąta nomalnej ρ. Największe watości luzu naleŝy załoŝyć tam, gdzie kąt ten osiąga największe bezwzględne watości, a więc w miejscu łączenia łuków w owalnych pzekojach otoa, w okolicy kawędzi jego płatów. a S O C R O C b a Rys. 2. Schemat działania spęŝaki z czteema współbieŝnymi otoami zespół czteech stycznych owali Otogonalne podcięcie powiezchni otoa na głębokość n w miejscu, w któym nomalna do powiezchni otoa twozy z płaszczyzną postopadłą do jego osi kąt ρ (ys.3), skutkuje podcięciem w kieunku pomieniowym (podcięcie pomieniowe). Pzy znikomej watości podcięcia otogonalnego w stosunku do pomienia nazędzia moŝna pzyjąć, Ŝe

4 3854 Andzej ZNISZCZYŃSKI n = cos ρ (1) n powiezchnia otoa pzed podcieciem otogonalnym ρ n kieunek osi otoa powiezchnia po podcieciu na glebokosc n Rys. 3. Wpływ otogonalnego podcięcia koekcyjnego n na wielkość podcięcia w kieunku pomieniowym Z powyŝszego wynika, Ŝe podcięcie pomieniowe osiąga największe watości w miejscach łączenia łuków w owalnym pzekoju otoa, tam gdzie watości kąta ρ oaz podcięcia otogonalnego są największe. W miejscu tym powinna powstać wklęsłość zaysu powiezchni otoa. W zeczywistości jednak wklęsłość taka nie występuje, bowiem duŝo większy pomień feza od pomienia kzywizny potencjalnej wklęsłości powoduje niezamiezone podcinanie zaysu otoa na małym łuku (ys.4), czyli podcinanie kawędzi płatów otoa. piewotny zays pzekoju otoa wielkość podcięcia pomieniowego teoetyczny kształt zaysu po podcięciu koekcyjnym zays feza miejsce niekontolowanego podcinania małego łuku teoetyczna wklęsłość zaysu pzekoju Rys. 4. Powstawanie niekontolowanego podcinania małego łuku po zastosowaniu koekcyjnego podcięcia otogonalnego o stałej głębokości W skajnym pzypadku gdy watość podcięcia pomieniowego pzewyŝsza watość pomienia małego łuku następuje całkowite wycinanie małych łuków w owalnych pzekojach otoa. Następstwem takiego podfezowania powiezchni otoów jest ścinanie

5 MODELOWANIE LUZÓW KONSTRUKCYJNYCH W SPRĘśARCE kawędzi ich płatów powodujące zmniejszenie śednicy otoów i znaczne powiększenie szczeliny między współpacującymi otoami. Maksimum wymiaowe szczelina taka osiąga w miejscu współpacy kawędzi płatów z dnem wębów dugiego otoa. Z powyŝszej analizy wynika, Ŝe pzy zamiezonej obóbce powiezchni otoa fezem kulistym (o pomieniu duŝym w stosunku do pomienia małego łuku owalnego pzekoju otoa) otogonalne podcięcie koekcyjne naleŝy tak zaplanować, aby nie dopuścić do powstania teoetycznej wklęsłości zaysu otoa, któa w zeczywistości powoduje podcinanie jego kawędzi i utatę kontoli nad wielkością luzu pomiędzy współpacującymi otoami. 3. ALGORYTM POSTĘPOWANIA KOREKCYJNEGO Bioąc pod uwagę wnioski pzepowadzonej analizy, koekcję geometii otoów twozącą poŝądany luz konstukcyjny wykonano w tzech etapach. 3.1 Zmiana teoetycznego zaysu podstawowego (koekcja wstępna) W piewszym etapie dokonano zmiany teoetycznego zaysu podstawowego owalnego pzekoju otoa tak, aby w powadzonych w następnych etapach podcięciach koekcyjnych watość podcięcia pomieniowego w Ŝadnym pzekoju popzecznym otoa nie pzekaczała watości pomienia małego łuku. W tym celu na wstępie powiązano watość luzu z watością kąta nomalnej ρ opisując go następującą zaleŝnością l = l min lmax lmin + (1 cos ρ) ( 1 cos ρmax ) (2) W ten sposób maksymalną watość luzu załoŝono dla maksymalnych watości kąta nomalnej ρ max, minimalną zaś w miejscu zeowych watości tego kąta. Watości luzu dla pośednich watości kąta ρ znalazły się w pzedziale pomiędzy zadanymi watościami luzu minimalnego l min i maksymalnego l max.. Wiedząc, Ŝe maksymalna watość luzu występuje w miejscu stykania się kawędzi płatów sąsiednich otoów i powstaje skutkiem jednakowych podcięć otogonalnych obu współpacujących otoów, na podstawie wzou (1) okeślono maksymalne podcięcia pomieniowe kawędzi płata max, max = lmax 2 cos ρ max (3) PoniewaŜ watości kąta ρ w segmencie wypoowym otoa opisana jest zaleŝnością π 2 sinϕ ρ = actg ( a 2 ) H ( z) [1], (4)

6 3856 Andzej ZNISZCZYŃSKI to moŝliwa maksymalna watość tego kąta ρ max, któa moŝe występić na kawędzi płata otoa (pzy kącie ϕ = 45 i pomieniu = 0), osiągnie watość ρ max π a = actg H ( z) (5) Po podstawieniu tej watości do wzou (3) otzymano zaleŝność na moŝliwe maksymalne podcięcie pomieniowe max lmax = π a 2 cos actg H ( z) (6) Dodając w kaŝdym popzecznym pzekoju otoa do pomieni małych łuków, wyliczoną watość moŝliwego maksymalnego podcięcia pomieniowego max okeślano nowe watości tych pomieni po koekcji zaysu teoetycznego KW = + max, (7) gdzie: max dotychczasowy pomień małego łuku (pzed koekcją), maksymalne podcięcie pomieniowe. Okeślone w ten sposób pomienie małych łuków gwaantowały, Ŝe pzy otogonalnym podcięciu koekcyjnym łuki te nie zostaną wycięte. PoniewaŜ po zmianie pomieni małych łuków, owal pzekoju popzecznego otoa, musiał nadal wpisywać się w ten sam kwadat o boku a (odległość osi otoów nie zmieniła się, patz ys. 2), to pzepowadzona koekcja w niewielkim stopniu wpływała na kształt otoa, powodując jedynie mocniejsze zaokąglenie kawędzi jego płatów (ys. 5). Po tak pzepowadzonej wstępnej koekcji teoetycznego zaysu podstawowego otoa moŝna było pzystąpić do okeślenia watości otogonalnych podcięć koekcyjnych twozących luz. Wielkość tych podcięć, okeślana dla poszczególnych punktów owalnego pzekoju otoa, wyznaczana była w sposób odmienny dla łuku małego i duŝego. 3.2 Podcięcie koekcyjne małego łuku W celu uniknięcia powstawania wklęsłości zaysu w popzecznym pzekoju otoa, na łuku małym stosowano takie podcięcia otogonalne, któe zachowywały kształt kołowy tego łuku. Algoytm postępowania był następujący. W kaŝdym owalnym popzecznym pzekoju otoa, okeślano watość kąta nomalnej do powiezchni na końcach małych

7 MODELOWANIE LUZÓW KONSTRUKCYJNYCH W SPRĘśARCE łuków ρ K. Wyznaczano ją na podstawie wzou (4) podstawiając w miejsce pomienia watość pomienia małego łuku KW, po koekcji wstępnej. ρ K π ( a 2 = actg H ( z) KW ). (8) Następnie dla kąta nomalnej ρ K na podstawie wzou (2) okeślono luz l K. PoniewaŜ luz ten twozony jest pomiędzy końcami małych łuków w owalach sąsiednich otoów to. watość jednakowych otogonalnych podcięć koekcyjnych nk na końcu kaŝdego z łuków stanowi połowę watości tego luzu. nk lk = 2. (9) Po podstawieniu kąta nomalnej ρ K i watość otogonalnego podcięcia koekcyjnego nk do wzou (1), otzymywano zaleŝność na watość podcięcia pomieniowego na końcach małych łuków K, K nk = cos ρ K. (10) Dla zachowania kształtu kołowego małego łuku po koekcji we wszystkich punktach tego luku stosowano takie samo podcięcie pomieniowe K. W tym celu dla kaŝdego punktu opisanego kątem ϕ okeślającym jego połoŝenie na łuku, na podstawie wzou (4) wyznaczano watość kąta nomalnej ρ, a następnie ze wzou (1) po podstawieniu stałej watości podcięcia pomieniowego K, wyliczano watość otogonalnego podcięcia koekcyjnego nm. nm = K cos ρ. (11) Po zastosowaniu tak okeślonych watości otogonalnych podcięć koekcyjnych, łuk mały pozostawał nadal łukiem kołowym, a jego pomień opisywała zaleŝność KO = + max K. (12) ZóŜnicowanie luzu waz z powiązaniem go z watością kąta ρ i załoŝenie maksymalnej watości tego luzu na ostej kawędzi płata otoa (gdy = 0), spowodowało, Ŝe podcięcie pomieniowe małego łuku K było minimalnie mniejsze od utwozonego w piewszym etapie koekcji naddatku pomieniowego max. Pzy załoŝonych watościach luzu, zędu setnych części milimeta, óŝnica ta dochodziła do dziesięciotysięcznych części milimeta, nie powodując istotnego zwiększenia pomienia małego łuku. MoŜna

8 3858 Andzej ZNISZCZYŃSKI powiedzieć, Ŝe w końcowym efekcie pzepowadzona koekcja nie zmieniała kształtu ani pomieni małych łuków w stosunku do zaysu piewotnego, pzesuwa jedynie śodki tych łuków w kieunku śodka pzekoju otoa (zays ostateczny na ys. 5). Szczegól A A piewotny zays pzekoju otoa zays po koekcji wstepnej zays ostateczny Rys. 5. Zmiany zaysu pzekoju popzecznego otoa (naysowane w pzesadnych popocjach dla lepszej wizualizacji) po kolejnych etapach koekcji 3.3 Podcięcie koekcyjne duŝego łuku Watości otogonalnych podcięć koekcyjnych w poszczególnych punktach łuku duŝego uzaleŝniano od podcięć na łuku małym tak, aby w sumie pzy współpacy dwóch otoów uzyskać planowany luz. W tym celu dla kaŝdego punktu na łuku duŝym opisanego kątem ϕ, wyznaczano na podstawie wzou (4) watość kąta nomalnej ρ, a następnie ze wzou (2) okeślano luzu w tym punkcie. Odejmując od watości luzu, watość podcięcia otogonalnego nm (ϕ) w punkcie opisanym kątem ϕ na łuku małym, otzymywano watość podcięcia koekcyjnego nd na łuku duŝym. nd ( ϕ) = l( ϕ) nm ( ϕ). (13) Pzypatując się zmianom kształtu duŝego łuku spowodowanym tak okeślonymi podcięciami koekcyjnymi (ys. 5), zauwaŝa się, Ŝe łuk ten w ostateczności pzestaje być łukiem kołowym. Swoimi końcami wchodzi w głąb skoygowanego zaysu owalnego otoa, powodując w tych miejscach podcięcia powiezchni, natomiast w części śodkowej wychodzi na zewnątz twoząc naddatek powiezchniowy. W ten sposób powiezchnia otoa po koekcji wykazuje podcięcia w okolicach kawędzi płatów otoa i naddatek we wębach między płatami. Wpowadzenie otogonalnych podcięć czy teŝ naddatków koekcyjnych powoduje, Ŝe punkty styczności nazędzia z powiezchnią obabianą (punkty śladu nazędzia na

9 MODELOWANIE LUZÓW KONSTRUKCYJNYCH W SPRĘśARCE powiezchni otoa) nie są współpłaszczyznowe i nieco wychodzą poza płaszczyznę owalnego zaysu podstawowego, poddawanego podcięciu koekcyjnemu, twoząc pzestzenną kzywą zamkniętą. 4. WYKORZYSTANIE ALGORYTMU KOREKCYJNEGO W PROCESIE OBRÓBKI ROTORÓW Pzedstawiony algoytm postępowania koekcyjnego, zastosowano w autoskim pogamie komputeowym Roto. Pogam ten napisano w celu geneowania kodu steującego dla fezaki numeycznej w pocesie obóbki powiezchni otoów. Pzed pzystąpieniem do geneowania kodu pzepowadzono dodatkowo analizę wytzymałościową otoów i okeślono wpływ ich defomacji na zmiany luzu [3,4]. ZłoŜona geometia otoów, jak i chaakte ich obciąŝeń, wymagały zastosowania do tego celu metody MES. Zmiany watości luzu między otoami powodowane oddziaływaniem ciśnienia spęŝanego gazu i pędkością obotową, okazały się niewielkie. Były o ząd wielkości mniejsze od załoŝonego luzu konstukcyjnego, któy pzyjęto na podstawie badań liteatuowych znanych i stosowanych w pzemyśle spęŝaek śubowych podobnych gabaytowo. Obóbkę wykończeniową powiezchni otoów dla spęŝaki pototypowej pzepowadzono na fezace pięcioosiowej DECKEL MAHO DMU125P. Opacowany algoytm postępowania koekcyjnego pozwolił na uzyskanie zamiezonych luzów konstukcyjnych. Rys.6. SpęŜaka w takcie montaŝu

10 3860 Andzej ZNISZCZYŃSKI 5. WNIOSKI 1. Luz konstukcyjny twozony podczas koekcji geometii otoów powinny być zóŝnicowany wzdłuŝ potencjalnej linii styczności otoów i osiągać największe watości w miejscach o największym kącie nomalnej ρ. 2. Otogonalne podcięcia koekcyjne naleŝy tak pzepowadzać, aby nie dopuszczać do podcinania małych łuków w owalnych zaysach pzekoju otoa. 3. Koekcja geometii otoów pzepowadzona wg pzedstawionego powyŝej algoytmu pozwoliła na uzyskanie załoŝonego luzu między współpacującymi otoami. 6. BIBLIOGRAFIA [1] Zniszczyński A.: Studium teoetyczno doświadczalne maszyn wypoowych z zespołem czteech ównoległych współbieŝnych otoów, Wydawnictwo Uczelniane Politechniki Lubelskiej, Lublin [2] Zniszczyński A.: Displacement machines with fou paallel synchonous otos. Mechanism and Machine Theoy, Elsevie vol.44, No.9, Septembe 2009, s [3] Jonak J., Zniszczyński A.: Wykozystanie FEM do analizy wytzymałościowej i zmian luzu w maszynach wypoowych z zespołem czteech współbieŝnych otoów. Gónictwo Odkywkowe n 4-5/2008. [4] Zniszczyński A., PoniewaŜ G.: Badania wpływu defomacji otoów na zmiany luzu w spęŝace z czteema śubowymi współbieŝnymi otoami. Pzegląd Mechaniczny 5 07 suplement VIII Międzynaodowej Konfeencji Naukowo-Technicznej - Technologiczne systemy infomacyjne w inŝynieii podukcji i kształceniu technicznym, s