Teoria gier matematyki). optymalności decyzji 2 lub więcej Decyzja wpływa na wynik innych graczy strategiami

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Teoria gier matematyki). optymalności decyzji 2 lub więcej Decyzja wpływa na wynik innych graczy strategiami"

Transkrypt

1 Teoria gier Teoria gier jest częścią teorii decyzji (czyli gałęzią matematyki). Teoria decyzji - decyzje mogą być podejmowane w warunkach niepewności, ale nie zależą od strategicznych działań innych Teoria gier modelowanie strategicznego zachowania uczestników, których decyzje wzajemnie wpływają na decyzje. Zajmuje się ona badaniem optymalności decyzji w sytuacjach, w których 2 lub więcej podmiotów (graczy) podejmuje decyzje jednocześnie lub w określonej sekwencji Decyzja jednego gracza wpływa nie tylko na jego własny wynik, ale również na wynik innych graczy (np. gry o sumie zerowej) To, czy decyzja danego gracza jest trafna zależy od decyzji pozostałych graczy. Dlatego nazywamy je strategiami. Podejmując decyzję gracz musi umieć przewidzieć co zrobią pozostali gracze (unikajmy słowa: przeciwnicy)

2 Nobliści z Ekonomii za prace TG 1978 Herbert Simon ewolucyjna teoria gier 1994 John Nash, John Harsanyi, Reinhard Selten rozwój teorii gier, równowaga Nash a 1996 James Mirrlees, William Vickrey modelowanie przetargów, konflikty z asymetryczną informacją uczestników 2005 Robert Aumann, Thomas Shelling rozwiązywanie konfliktów 2007 Leonid Hurwicz, Eric Maskin, R. Myerson mechanizmy rynkowe i regulacje

3 Zastosowanie Teorii gier Analiza oligopoli (kilka firm na rynku) Analiza karteli (zwłaszcza stabilności) Zachowanie podmiotów na rynku (groźby, blokowanie wejścia, wiarygodność) Koszty zewnętrzne (zasoby wspólne, niepieniężne efekty działań odczuwane przez innych) Negocjacje Aukcje Przetargi itd

4 Gra Sytuacja w której gracze podejmują strategiczne decyzje Zbiór graczy (czyli ile uczestników gry) Zbiór strategii (możliwe decyzje każdego gracza) Zbiór wypłat (dla każdego gracza, zależnych od decyzji podjętych przez wszystkich graczy) Szukamy optymalnych strategii graczy (maksymalizujących oczekiwane wypłaty) Gracze są racjonalni Najprostszym rodzajem gier są tzw. gry macierzowe Gry macierzowe są dwu-osobowe Wiersze macierzy reprezentują strategie gracza 1 Kolumny reprezentują strategie gracza 2 Wnętrze macierzy opisuje wynik gry z zależności od decyzji graczy.

5 Macierz wypłat gracz II 2 gracz I Góra R LewoR Prawo 403, 9, 40 1, 860, 30 N Dół 300, 0, 60 50,2, 1 50 Wynik opisany jest za pomocą wypłat dla obu graczy Pierwsza liczba to wypłata gracza 1, druga wypłata gracza 2 Gra jednoczesna Gracze wybierają strategię znając macierz, ale nie znając decyzji drugiego gracza

6 Strategia dominująca Czy dla któregoś gracza istnieje strategia zawsze lepsza od innych? Strategia dominująca strategia, która jest zawsze lepsza od wszystkich innych strategii danego gracza niezależnie od tego co zrobią pozostali gracze Równowaga w strategiach dominujących (2 gracze) każdy gracz wybiera swoją strategię dominującą wynik gry jest określony przez parę strategii dominujących Nie każda gra musi w ogóle mieć strategię dominującą

7 Strategia zdominowana Czy dla któregoś gracza istnieje strategia zawsze gorsza od innych? Strategia zdominowana strategia, dla której istnieje inna strategia, która jest zawsze od niej lepsza, niezależnie od tego co zrobią pozostali gracze Strategie zdominowane możemy wyeliminować z gry. Powtarzając iteracyjnie proces eliminacji strategii zdominowanych, czasem możemy dojść do rozwiązania gry Nawet jeśli strategia nie jest zdominowana, może się nie opłacać jej wybierać

8 Równowaga Nash a Jest para strategii (s 1, s 2 ), które są wzajemnymi najlepszymi odpowiedziami, tzn. s 1 jest najlepszą odpowiedzią na s 2 i vice versa Taka para strategii jest rozwiązaniem gry Żaden z graczy nie ma podstaw do jednostronnego odstąpienia od wybranej strategii Gra może mieć więcej niż jedną równowagę Nash a Równowaga Nash a nie musi być optymalna w sensie Pareto (dylemat więźnia)

9 Równowaga Nash a Czy każda gra ze skończoną liczbą graczy i skończoną liczbą strategii ma równowagę Nash a? Nie, w strategiach czystych Tak, w strategiach mieszanych Gracze mogą wybierać kombinacje swoich strategii czystych z określonym prawdopodobieństwem strategie meiszane Równowaga Nash a nie musi być optymalna w sensie Pareto (dylemat więźnia) Gra może mieć więcej niż jedną równowagę Nash a

10 Gry sekwencyjne Często mamy do czynienia z grami, w których gracze wykonują ruchy sekwencyjnie (np. naprzemiennie): wejście nowej firmy na rynek odpowiedź na wprowadzenie nowych regulacji odpowiedź na kampanie marketingowe przeciwników Gry w postaci normalnej nie są najlepszą reprezentacją takich (dynamicznych) gier, gdyż zakładają one, że gracze wykonują ruch jednocześnie, tzn. nie obserwują ruchów wykonanych przez innych graczy Gry dynamiczne reprezentuje się w postaci ekstensywnej. Aby opisać kolejność ruchów w takiej grze często stosuje się drzewka. Drzewko gry składa się z węzłów i łuków (gałęzi). Do węzłów decyzyjnych przypisany jest gracz podejmujący w tym miejscu decyzję, a do węzłów końcowych przypisane są wypłaty graczy.

11 Dynamiczny versus statyczny dylemat więźniów Gracze decydują reklamować się (R) czy nie (N) Gracz 1 R N Gracz 2 Gracz 2 R N R N (4,4) (6, 3) (3, 6) (5, 5) gracz I RR RR gracz II 2 N 404, 4, 40 6, 360, 30 N 303, 6, 60 50,5, 5 50

12 Indukcja wsteczna Jak rozwiązać grę dynamiczną? Pierwszy sposób polega na znalezieniu postaci normalnej gry i zastosowaniu znanych nam narzędzi. Zakładamy wtedy, że gracze wybierają strategię, czyli kompletny plan gry jednocześnie na początku gry. Tracimy jednak czas i pewne cenne informacje. Łatwiej i lepiej rozwiązać taką grę przez indukcję wsteczną (cofając się od ostatnich etapów do początku). Znalezione rozwiązanie będzie równowagą Nasha nie tylko w całej grze, ale też we wszystkich mniejszych podgrach, dlatego to rozwiązanie nazywa się często równowagą Nasha doskonałą w podgrach. Zauważmy, że równowagą w dynamicznym dylemacie więźniów jest (R, RR), czyli wynik jest ten sam co w grze statycznej. Z reguły jest inaczej.

Teoria gier matematyki). optymalności decyzji 2 lub więcej Decyzja wpływa na wynik innych graczy strategiami

Teoria gier matematyki). optymalności decyzji 2 lub więcej Decyzja wpływa na wynik innych graczy strategiami Teoria gier Teoria gier jest częścią teorii decyzji (czyli gałęzią matematyki). Teoria decyzji - decyzje mogą być podejmowane w warunkach niepewności, ale nie zależą od strategicznych działań innych Teoria

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W EKONOMII. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ

TEORIA GIER W EKONOMII. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ TEORIA GIER W EKONOMII dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Informacje Ogólne (dr Robert Kowalczyk) Wykład: Poniedziałek 16.15-.15.48 (sala A428) Ćwiczenia:

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W EKONOMII. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ

TEORIA GIER W EKONOMII. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ TEORIA GIER W EKONOMII dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Informacje Ogólne Wykład: Sobota/Niedziela Ćwiczenia: Sobota/Niedziela Dyżur: Czwartek 14.00-16.00

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. Łukasz Balbus Anna Jaśkiewicz

Teoria gier. Łukasz Balbus Anna Jaśkiewicz Teoria gier Łukasz Balbus Anna Jaśkiewicz Teoria gier opisuje sytuacje w których zachodzi konflikt interesów. Znajduje zastosowanie w takich dziedzinach jak: Ekonomia Socjologia Politologia Psychologia

Bardziej szczegółowo

10. Wstęp do Teorii Gier

10. Wstęp do Teorii Gier 10. Wstęp do Teorii Gier Definicja Gry Matematycznej Gra matematyczna spełnia następujące warunki: a) Jest co najmniej dwóch racjonalnych graczy. b) Zbiór możliwych dezycji każdego gracza zawiera co najmniej

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. wstęp. 2011-12-07 Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1

Teoria gier. wstęp. 2011-12-07 Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1 Teoria gier wstęp 2011-12-07 Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1 Teoria gier zajmuje się logiczną analizą sytuacji, gdzie występują konflikty interesów, a także istnieje możliwość kooperacji. Zakładamy zwykle,

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet Warszawski Teoria gier dr Olga Kiuila LEKCJA 3

Uniwersytet Warszawski Teoria gier dr Olga Kiuila LEKCJA 3 LEKCJA 3 Wybór strategii mieszanej nie jest wyborem określonych decyzji, lecz pozornie sztuczną procedurą która wymaga losowych lub innych wyborów. Gracze mieszają nie dlatego że jest im obojętna strategia,

Bardziej szczegółowo

Czym zajmuje się teroia gier

Czym zajmuje się teroia gier Czym zajmuje się teroia gier Analiza zachowań graczy (czyli strategii graczy) jak zachowują się gracze jakie są ich możliwe zachowania czy postępują racjonalnie i co to znaczy Poszukiwanie optymalnych

Bardziej szczegółowo

11. Gry Macierzowe - Strategie Czyste i Mieszane

11. Gry Macierzowe - Strategie Czyste i Mieszane 11. Gry Macierzowe - Strategie Czyste i Mieszane W grze z doskonałą informacją, gracz nie powinien wybrać akcję w sposób losowy (o ile wypłaty z różnych decyzji nie są sobie równe). Z drugiej strony, gdy

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 5: GRY DWUOSOBOWE KOOPERACYJNE O SUMIE NIESTAŁEJ

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 5: GRY DWUOSOBOWE KOOPERACYJNE O SUMIE NIESTAŁEJ TEORI GIER W EKONOMII WYKŁD 5: GRY DWUOSOOWE KOOPERCYJNE O SUMIE NIESTŁEJ dr Robert Kowalczyk Katedra nalizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Gry dwumacierzowe Skończoną grę dwuosobową o

Bardziej szczegółowo

Teoria gier w ekonomii - opis przedmiotu

Teoria gier w ekonomii - opis przedmiotu Teoria gier w ekonomii - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Teoria gier w ekonomii Kod przedmiotu 11.9-WZ-EkoP-TGE-S16 Wydział Kierunek Wydział Ekonomii i Zarządzania Ekonomia Profil ogólnoakademicki

Bardziej szczegółowo

1 S t r o n a. Teoria Gier Praca domowa 1 - rozwiązania

1 S t r o n a. Teoria Gier Praca domowa 1 - rozwiązania 1 S t r o n a Teoria Gier Praca domowa 1 - rozwiązania Zadanie 1 Gdy korzystamy z toalet publicznych dominującą strategią jest: nie sprzątać po sobie. Skorzystanie z toalety przynosi dodatnią wypłatę,

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER HISTORIA TEORII GIER. Rok 1944: powszechnie uznana data narodzin teorii gier. Rok 1994: Nagroda Nobla z dziedziny ekonomii

TEORIA GIER HISTORIA TEORII GIER. Rok 1944: powszechnie uznana data narodzin teorii gier. Rok 1994: Nagroda Nobla z dziedziny ekonomii TEORIA GIER HISTORIA TEORII GIER Rok 1944: powszechnie uznana data narodzin teorii gier Monografia: John von Neumann, Oskar Morgenstern Theory of Games and Economic Behavior (Teoria gier i postępowanie

Bardziej szczegółowo

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 5 Oligopol. Strategie konkurencji a teoria gier. 1 OLIGOPOL. STRATEGIE KONKURENCJI A TEORIA GIER.

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 5 Oligopol. Strategie konkurencji a teoria gier. 1 OLIGOPOL. STRATEGIE KONKURENCJI A TEORIA GIER. Wykład 5 Oligopol. Strategie konkurencji a teoria gier. 1 OLIGOPOL. STRATEGIE KONKURENCJI A TEORIA GIER. 1. OLIGOPOL Oligopol - rynek, na którym działa niewiele przedsiębiorstw (od do 10) Cecha charakterystyczna

Bardziej szczegółowo

Gry o sumie niezerowej

Gry o sumie niezerowej Gry o sumie niezerowej Równowagi Nasha 2011-12-06 Zdzisław Dzedzej 1 Pytanie Czy profile równowagi Nasha są dobrym rozwiązaniem gry o dowolnej sumie? Zaleta: zawsze istnieją (w grach dwumacierzowych, a

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 6: GRY DWUOSOBOWE KOOPERACYJNE O SUMIE DOWOLNEJ

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 6: GRY DWUOSOBOWE KOOPERACYJNE O SUMIE DOWOLNEJ TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 6: GRY DWUOSOBOWE KOOPERACYJNE O SUMIE DOWOLNEJ dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Gry dwuosobowe z kooperacją Przedstawimy

Bardziej szczegółowo

Temat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe

Temat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe Temat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe Teorię gier można określić jako teorię podejmowania decyzji w szczególnych warunkach. Zajmuje się ona logiczną analizą sytuacji konfliktu

Bardziej szczegółowo

Mikroekonomia. O czym dzisiaj?

Mikroekonomia. O czym dzisiaj? Mikroekonomia Joanna Tyrowicz jtyrowicz@wne.uw.edu.pl http://www.wne.uw.edu.pl/~jtyrowicz 1.12.2007r. Mikroekonomia WNE UW 1 O czym dzisiaj? Macierze wypłat, czyli ile trzeba mieć w razie się straci...

Bardziej szczegółowo

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Politechnika Poznańska Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Joanna Józefowska POZNAŃ 2010/11 Spis treści Rozdział 1. Gry dwuosobowe i gry z naturą............... 5

Bardziej szczegółowo

LEKCJA 4. Gry dynamiczne z pełną (kompletną) i doskonałą informacją. Grą dynamiczną jest każda gra w której gracze wykonują ruchy w pewnej kolejności.

LEKCJA 4. Gry dynamiczne z pełną (kompletną) i doskonałą informacją. Grą dynamiczną jest każda gra w której gracze wykonują ruchy w pewnej kolejności. LEKCJA 4 Gry dynamiczne z pełną (kompletną) i doskonałą informacją Grą dynamiczną jest każda gra w której gracze wykonują ruchy w pewnej kolejności. Czy w dowolnej grze dynamicznej lepiej być graczem,

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI

MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI Daniel Wójcik Instytut Biologii Doświadczalnej PAN Szkoła Wyższa Psychologii Społecznej d.wojcik@nencki.gov.pl dwojcik@swps.edu.pl tel. 022 5892 424 http://www.neuroinf.pl/members/danek/swps/

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. prof. UŚ dr hab. Mariusz Boryczka. Wykład 4 - Gry o sumie zero. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego

Teoria gier. prof. UŚ dr hab. Mariusz Boryczka. Wykład 4 - Gry o sumie zero. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Wykład 4 - Gry o sumie zero Gry o sumie zero Dwuosobowe gry o sumie zero (ogólniej: o sumie stałej) były pierwszym typem gier dla których podjęto próby ich rozwiązania.

Bardziej szczegółowo

Teoria Gier - wojna, rybołówstwo i sprawiedliwość w polityce.

Teoria Gier - wojna, rybołówstwo i sprawiedliwość w polityce. Liceum Ogólnokształcące nr XIV we Wrocławiu 5 maja 2009 1 2 Podobieństwa i różnice do gier o sumie zerowej Równowaga Nasha I co teraz zrobimy? 3 Idee 1 Grać będą dwie osoby. U nas nazywają się: pan Wiersz

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH. Równowagi Nasha. Rozwiązania niekooperacyjne.

TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH. Równowagi Nasha. Rozwiązania niekooperacyjne. TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH Równowagi Nasha. Rozwiązania niekooperacyjne. Przypomnienie Gra o sumie zerowej Kryterium dominacji Kryterium wartości oczekiwanej Diagram przesunięć Równowaga Can a Round

Bardziej szczegółowo

Elementy Modelowania Matematycznego

Elementy Modelowania Matematycznego Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 12 Teoria gier II Spis treści Wstęp Oligopol, cła oraz zbrodnia i kara Strategie mieszane Analiza zachowań w warunkach dynamicznych Indukcja wsteczna Gry powtarzane

Bardziej szczegółowo

Czym zajmuje się teroia gier

Czym zajmuje się teroia gier Czym zajmuje się teroia gier Analiza zachowań graczy (czyli strategii graczy) jak zachowują się gracze jakie są ich możliwe zachowania czy postępują racjonalnie i co to znaczy Poszukiwanie optymalnych

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI

MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI Daniel Wójcik Instytut Biologii Doświadczalnej PAN d.wojcik@nencki.gov.pl tel. 022 5892 424 http://www.neuroinf.pl/members/danek/swps/ Podręcznik Iwo Białynicki-Birula Iwona

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 2: GRY DWUOSOBOWE O SUMIE ZEROWEJ. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 2: GRY DWUOSOBOWE O SUMIE ZEROWEJ. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 2: GRY DWUOSOBOWE O SUMIE ZEROWEJ dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Definicja gry o sumie zerowej Powiemy, że jest grą o

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER. Wspólna wiedza dotyczy nie tylko zachowań (reguł postępowania), ale i samej gry : każdy zna jej reguły i wypłaty (swoje i uczestników).

TEORIA GIER. Wspólna wiedza dotyczy nie tylko zachowań (reguł postępowania), ale i samej gry : każdy zna jej reguły i wypłaty (swoje i uczestników). TEOR GER 1. Wstęp Teoria gier jest dziedziną zajmującą się opisem sytuacji, w których podmioty (gracze) podejmujący świadome decyzje (nazywane strategie), w wyniku których zapadają rozstrzygnięcia mogące

Bardziej szczegółowo

OPISU MODUŁU KSZTAŁCENIA (SYLABUS) dla przedmiotu Teoria gier na kierunku Zarządzanie

OPISU MODUŁU KSZTAŁCENIA (SYLABUS) dla przedmiotu Teoria gier na kierunku Zarządzanie Poznań, 1.10.2016 r. Dr Grzegorz Paluszak OPISU MODUŁU KSZTAŁCENIA (SYLABUS) dla przedmiotu Teoria gier na kierunku Zarządzanie I. Informacje ogólne 1. Nazwa modułu : Teoria gier 2. Kod modułu : 1 TGw

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. mgr Przemysław Juszczuk. Wykład 5 - Równowagi w grach n-osobowych. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego

Teoria gier. mgr Przemysław Juszczuk. Wykład 5 - Równowagi w grach n-osobowych. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Wykład 5 - Równowagi w grach n-osobowych Figure: Podział gier Definicje Formalnie, jednoetapowa gra w postaci strategicznej dla n graczy definiowana jest jako:

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do teorii gier

Wprowadzenie do teorii gier Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Wykład 1 1 Klasyfikacja gier 2 Gry macierzowe, macierz wypłat, strategie czyste i mieszane 3 Punkty równowagi w grach o sumie zerowej 4 Gry dwuosobowe oraz n-osobowe

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. dr Przemysław Juszczuk. Wykład 2 - Gry o sumie zero. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego

Teoria gier. dr Przemysław Juszczuk. Wykład 2 - Gry o sumie zero. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Wykład 2 - Gry o sumie zero Gry o sumie zero Dwuosobowe gry o sumie zero (ogólniej: o sumie stałej) były pierwszym typem gier dla których podjęto próby ich rozwiązania.

Bardziej szczegółowo

Gry w postaci normalnej

Gry w postaci normalnej Gry w postaci normalnej Rozgrzewka Przykład 1. (Dylemat więźnia) Dwóch przestępców, którzy zorganizowali napad na bank, zostało tymczasowo aresztowanych i czeka ich rozprawa. Jeżeli obaj będa zeznawać

Bardziej szczegółowo

Drzewka gry. Teoria gier a biznes.

Drzewka gry. Teoria gier a biznes. Drzewka gry. Teoria gier a biznes. Drzewka gry Gra jest to sytuacja konfliktowa, w której gracze podejmują decyzję, co do strategii, w sposób sekwencyjny i sukcesywny, w miarę przebiegu gry poznając kolejne

Bardziej szczegółowo

Modelowanie Preferencji a Ryzyko. Dlaczego w dylemat więźnia warto grać kwantowo?

Modelowanie Preferencji a Ryzyko. Dlaczego w dylemat więźnia warto grać kwantowo? Modelowanie Preferencji a Ryzyko Dlaczego w dylemat więźnia warto grać kwantowo? Marek Szopa U n iwe r s y t e t Ś l ą s k i INSTYTUT FIZYKI im. Augusta Chełkowskiego Zakład Fizyki Teoretycznej Klasyczny

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER WPROWADZENIE. Czesław Mesjasz

TEORIA GIER WPROWADZENIE. Czesław Mesjasz TEORIA GIER WPROWADZENIE Czesław Mesjasz 2010 1 GENEZA TEORII GIER Próby budowy matematycznych modeli konfliktów i negocjacji podejmowane były już przez A. Cournota, F. Edgewortha i F. Zeuthena. Koncepcje

Bardziej szczegółowo

D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ 1 GRY KONFLIKTOWE GRY 2-OSOBOWE O SUMIE WYPŁAT ZERO

D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ 1 GRY KONFLIKTOWE GRY 2-OSOBOWE O SUMIE WYPŁAT ZERO D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ GRY KONFLIKTOWE GRY 2-OSOBOWE O SUMIE WYPŁAT ZERO Gra w sensie niżej przedstawionym to zasady którymi kierują się decydenci. Zakładamy, że rezultatem gry jest wypłata,

Bardziej szczegółowo

1. S³owo wstêpne Geologia gospodarcza g³ówne aspekty problematyki badawczej Zakres, treœæ i cel rozprawy...

1. S³owo wstêpne Geologia gospodarcza g³ówne aspekty problematyki badawczej Zakres, treœæ i cel rozprawy... Spis treœci Streszczenie... 11 Summary... 13 1. S³owo wstêpne... 15 1.1. Geologia gospodarcza g³ówne aspekty problematyki badawczej... 16 1.2. Zakres, treœæ i cel rozprawy... 17 2. Zarys teorii decyzji...

Bardziej szczegółowo

a) Znajdź równowagi Nasha tej gry oraz wypłaty w równowadze obu tenisistek...

a) Znajdź równowagi Nasha tej gry oraz wypłaty w równowadze obu tenisistek... Egzamin z przedmiotu: Wstęp do Teorii Gier Zadanie 1 Prowadzący: dr Michał Lewandowski gnieszka Radwańska gra w tenisa z Karoliną Woźniacki. gnieszka może zaserwować na backhand lub na forehand Woźniacki.

Bardziej szczegółowo

STRUKTURY RYNKU I ICH REGULACJE. Wykład 4: Oligopol. Wrocław

STRUKTURY RYNKU I ICH REGULACJE. Wykład 4: Oligopol.   Wrocław STRUKTURY RYNKU I ICH REGULACJE Wykład 4: Oligopol Prowadzący zajęcia: dr inŝ. Edyta Ropuszyńska Surma Politechnika Wrocławska Wydział Informatyki i Zarządzania Instytut Organizacji i Zarządzania E-mail:

Bardziej szczegółowo

Dr Ewa Roszkowska Wydział Ekonomiczny UwB Zakład Ekonometrii i Statystyki O TEORII GIER, EKONOMII I MATEMATYCE

Dr Ewa Roszkowska Wydział Ekonomiczny UwB Zakład Ekonometrii i Statystyki O TEORII GIER, EKONOMII I MATEMATYCE Dr Ewa Roszkowska Wydział Ekonomiczny UwB Zakład Ekonometrii i Statystyki O TEORII GIER, EKONOMII 1 Matematykę moŝna określić jako przedmiot, w którym nigdy nie wiemy, o czym mówimy, ani teŝ, czy to, co

Bardziej szczegółowo

a) Znajdź równowagi Nasha tej gry oraz wypłaty w równowadze obu tenisistek.

a) Znajdź równowagi Nasha tej gry oraz wypłaty w równowadze obu tenisistek. Egzamin z przedmiotu: Wstęp do Teorii Gier Zadanie 1 Prowadzący: dr Michał Lewandowski Agnieszka Radwańska gra w tenisa z Karoliną Woźniacki. Agnieszka może zaserwować na backhand lub na forehand Woźniacki.

Bardziej szczegółowo

STRATEGIA PRZYBLIŻONA. Inna propozycja: szukanie optymalnej strategii metodą iteracyjną.

STRATEGIA PRZYBLIŻONA. Inna propozycja: szukanie optymalnej strategii metodą iteracyjną. STRATEGIA PRZYBLIŻONA Ogólna strategia rozwiązywania gier NxN może być trudna obliczeniowo. Np. sprawdzenie otrzymanej mieszanej strategii wyrównującej : czy wszystkie strategie przeciwnika dają te same

Bardziej szczegółowo

-Teoria gier zajmuje się logiczną analizą sytuacji konfliktu i kooperacji

-Teoria gier zajmuje się logiczną analizą sytuacji konfliktu i kooperacji 1 -Teoria gier zajmuje się logiczną analizą sytuacji konfliktu i kooperacji 2 Teoria gier bada,w jaki sposób gracze powinnirozgrywać grę, a każdy dąży do takiego wyniku gry, który daje mu jak największą

Bardziej szczegółowo

EKONOMIA MENEDŻERSKA

EKONOMIA MENEDŻERSKA oraz na kierunku zarządzanie i marketing (jednolite studia magisterskie) 1 EKONOMIA MENEDŻERSKA PROGRAM WYKŁADÓW Wykład 1. Wprowadzenie do ekonomii menedŝerskiej. Podejmowanie optymalnych decyzji na podstawie

Bardziej szczegółowo

Skowrońska-Szmer. Instytut Organizacji i Zarządzania Politechniki Wrocławskiej Zakład Zarządzania Jakością. 04.01.2012r.

Skowrońska-Szmer. Instytut Organizacji i Zarządzania Politechniki Wrocławskiej Zakład Zarządzania Jakością. 04.01.2012r. mgr inż. Anna Skowrońska-Szmer Instytut Organizacji i Zarządzania Politechniki Wrocławskiej Zakład Zarządzania Jakością 04.01.2012r. 1. Cel prezentacji 2. Biznesplan podstawowe pojęcia 3. Teoria gier w

Bardziej szczegółowo

Konspekt 7. Strategie postępowania oligopolu - zastosowania teorii gier.

Konspekt 7. Strategie postępowania oligopolu - zastosowania teorii gier. KRAJOWA SZKOŁA ADMINISTRACJI PUBLICZNEJ Ryszard Rapacki EKONOMIA MENEDŻERSKA Konspekt 7. Strategie postępowania oligopolu - zastosowania teorii gier. A. Cele zajęć. 1. Porównanie różnych struktur rynku

Bardziej szczegółowo

ur. 28 Czerwca 1928 w Bluefield w Wirginii, matematyk i ekonomista, profesor Uniwersytetu Princeton

ur. 28 Czerwca 1928 w Bluefield w Wirginii, matematyk i ekonomista, profesor Uniwersytetu Princeton ur. 28 Czerwca 1928 w Bluefield w Wirginii, matematyk i ekonomista, profesor Uniwersytetu Princeton Przygotowali Ostrowski Damian Ryciak Norbert Ryciuk Wiktor Seliga Marcin Lata młodości ojciec John Forbes

Bardziej szczegółowo

GRY DWUOSOBOWE O SUMIE NIEZEROWEJ. Równowaga Nasha Rozwiązania niekooperacyjne

GRY DWUOSOBOWE O SUMIE NIEZEROWEJ. Równowaga Nasha Rozwiązania niekooperacyjne GRY DWUOSOBOWE O SUMIE NIEZEROWEJ 1. 2. Równowaga Nasha Rozwiązania niekooperacyjne Gdy dwuosobowa gra nie jest grą o sumie zerowej, to aby ją opisać musimy podać wypłaty obu graczy. Jak wiadomo niektóre

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W EKONOMII ZADANIA DO CZĘŚCI 1-4. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ

TEORIA GIER W EKONOMII ZADANIA DO CZĘŚCI 1-4. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ TEORIA GIER W EKONOMII ZADANIA DO CZĘŚCI 1-4 dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Zadanie 1 Dwie konkurencyjne firmy X i Y są dealerami dobrze znanej marki

Bardziej szczegółowo

Konkurencja i kooperacja w dwuosobowych grach strategicznych. Anna Lamek

Konkurencja i kooperacja w dwuosobowych grach strategicznych. Anna Lamek Konkurencja i kooperacja w dwuosobowych grach strategicznych Anna Lamek Plan prezentacji Ujęcie kooperacji i konkurencji w teorii gier Nowe podejście CoCo value CoCo value dla gier bayesowskich Uzasadnienie

Bardziej szczegółowo

Daria Sitkowska Katarzyna Urbaniak

Daria Sitkowska Katarzyna Urbaniak Teorię gier można określić jako teorię podejmowania decyzji w szczególnych warunkach. Zajmuje się ona logiczną analizą sytuacji konfliktu i kooperacji; bada jak gracze racjonalnie powinni rozgrywać grę.

Bardziej szczegółowo

Elementy teorii gier. Badania operacyjne

Elementy teorii gier. Badania operacyjne 2016-06-12 1 Elementy teorii gier Badania operacyjne Plan Przykład Definicja gry dwuosobowej o sumie zerowej Macierz gry Strategie zdominowane Mieszane rozszerzenie gry Strategie mieszane Rozwiązywanie

Bardziej szczegółowo

V Międzynarodowy Wieczorek Popularno-Naukowy Teoria gier 9 maja 2009

V Międzynarodowy Wieczorek Popularno-Naukowy Teoria gier 9 maja 2009 V Międzynarodowy Wieczorek Popularno-Naukowy Teoria gier 9 maja 2009 Na naszej uczcie uraczymy się tym razem teorią gier. Na początek powiedzmy czym jest w ogóle teoria gier. Jest to dziedzina matematyki

Bardziej szczegółowo

Schemat sprawdzianu. 25 maja 2010

Schemat sprawdzianu. 25 maja 2010 Schemat sprawdzianu 25 maja 2010 5 definicji i twierdzeń z listy 12(po 10 punktów) np. 1. Proszę sformułować twierdzenie Brouwera o punkcie stałym. 2. Niech X będzie przestrzenią topologiczną. Proszę określić,

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do teorii gier Ryszard Paweł Kostecki

Wprowadzenie do teorii gier Ryszard Paweł Kostecki Wprowadzenie do teorii gier Ryszard Paweł Kostecki 1. Wstęp Obszarem zainteresowania teorii gier są problemy związane z decyzjami w układach z wieloma uczestnikami (agentami, graczami), z których każdy

Bardziej szczegółowo

Aukcje groszowe. Podejście teoriogrowe

Aukcje groszowe. Podejście teoriogrowe Aukcje groszowe Podejście teoriogrowe Plan działania Aukcje groszowe Budowa teorii Sprawdzenie teorii Bibliografia: B. Platt, J. Price, H. Tappen, Pay-to-Bid Auctions [online]. 9 lipca 2009 [dostęp 3.02.2011].

Bardziej szczegółowo

Elementy teorii gier

Elementy teorii gier Elementy teorii gier. Podaj wszystkie czyste równowagi Nasha. Zaznacz pary strategii, które są Pareto optymalne. U 2,3-2,7 D 6,-5 0,- U 2,3-2,7 D 6,-5 3,5 2. Pewien ojciec ma dwóch synów. Umierając zostawia

Bardziej szczegółowo

1. Które z następujących funkcji produkcji cechują się stałymi korzyściami ze skali? (1) y = 3x 1 + 7x 2 (2) y = x 1 1/4 + x 2

1. Które z następujących funkcji produkcji cechują się stałymi korzyściami ze skali? (1) y = 3x 1 + 7x 2 (2) y = x 1 1/4 + x 2 1. Które z następujących funkcji produkcji cechują się stałymi korzyściami ze skali? (1) y = 3x 1 + 7x 2 (2) y = x 1 1/4 + x 2 1/3 (3) y = min{x 1,x 2 } + min{x 3,x 4 } (4) y = x 1 1/5 x 2 4/5 a) 1 i 2

Bardziej szczegółowo

Wykład Ćwiczenia Laboratoriu m 30 30 1,5 1,5 WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI CELE PRZEDMIOTU

Wykład Ćwiczenia Laboratoriu m 30 30 1,5 1,5 WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI CELE PRZEDMIOTU Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ELEMENTY TEORII GIER Nazwa w języku angielskim ELEMENTS OF GAME THEORY Kierunek studiów (jeśli dotyczy):

Bardziej szczegółowo

Gry wieloosobowe. Zdzisław Dzedzej

Gry wieloosobowe. Zdzisław Dzedzej Gry wieloosobowe Zdzisław Dzedzej 2012 2013-01-16 1 Przykład 1 Warstwa A Warstwa B K K W A B W A B A 1,1,-2-4,3,1 A 3,-2,-1-6,-6,12 B 2,-4,2-5,-5,10 B 2,2,-4-2,3,-1 2013-01-16 2 Diagram przesunięć 2013-01-16

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Teoria gier i decyzji Theory of games and decisions Kierunek: Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy dla wszystkich specjalności Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia Matematyka Poziom kwalifikacji:

Bardziej szczegółowo

13. Teoriogrowe Modele Konkurencji Gospodarczej

13. Teoriogrowe Modele Konkurencji Gospodarczej 13. Teoriogrowe Modele Konkurencji Gospodarczej Najpierw, rozważamy model monopolu. Zakładamy że monopol wybiera ile ma produkować w danym okresie. Jednostkowy koszt produkcji wynosi k. Cena wynikająca

Bardziej szczegółowo

Egzamin z Wstępu do Teorii Gier. 19 styczeń 2016, sala A9, g Wykładowca: dr Michał Lewandowski. Instrukcje

Egzamin z Wstępu do Teorii Gier. 19 styczeń 2016, sala A9, g Wykładowca: dr Michał Lewandowski. Instrukcje Egzamin z Wstępu do Teorii Gier 19 styczeń 2016, sala A9, g. 11.40-13.10 Wykładowca: dr Michał Lewandowski Instrukcje 1) Egzamin trwa 90 minut. 2) Proszę wyraźnie zapisać swoje imię, nazwisko oraz numer

Bardziej szczegółowo

Pojęcia podstawowe. Teoria zbiorów przybliżonych i teoria gier. Jak porównać dwa porządki?

Pojęcia podstawowe. Teoria zbiorów przybliżonych i teoria gier. Jak porównać dwa porządki? Pojęcia podstawowe Teoria zbiorów przybliżonych i teoria gier Decision Support Systems Mateusz Lango 5 listopada 16 problem decyzyjny decydent analityk model preferencji (3 rodzaje) zbiór wariantów/alternatyw

Bardziej szczegółowo

STRUKTURY RYNKU I ICH REGULACJE. Wykład 5 i 6: Konkurencja monopolistyczna i oligopol.

STRUKTURY RYNKU I ICH REGULACJE. Wykład 5 i 6: Konkurencja monopolistyczna i oligopol. STRUKTURY RYNKU I ICH REGULACJE Wykład 5 i 6: Konkurencja monopolistyczna i oligopol Prowadzący zajęcia: dr inŝ. Edyta Ropuszyńska Surma Politechnika Wrocławska Wydział Informatyki i Zarządzania Instytut

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER - semestr zimowy 2011

TEORIA GIER - semestr zimowy 2011 TEORIA GIER - semestr zimowy 2011 Przykładowe rozwiązania 4. Gracz I, mąż, wychodzi pod wieczór z domu mówiąc, że idzie jeszcze popracować. W rzeczywistości dopiero zdecyduje, czy naprawdę pójdzie do pracy,

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie strategii w grach

Wyznaczanie strategii w grach Wyznaczanie strategii w grach Dariusz Banasiak Katedra Informatyki Technicznej W4/K9 Politechnika Wrocławska Definicja gry Teoria gier i konstruowane na jej podstawie programy stanowią jeden z głównych

Bardziej szczegółowo

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU I. KARTA PRZEDMIOTU 1. Nazwa przedmiotu: SYSTEMY WSPOMAGANIA DECYZJI. Kod przedmiotu: Ecs 3. Jednostka prowadząca: Wydział Mechaniczno-Elektryczny. Kierunek: Mechatronika 5. Specjalność: Techniki Komputerowe

Bardziej szczegółowo

GRY W POSTACI EKSTENSYWNEJ (rozwiniętej)

GRY W POSTACI EKSTENSYWNEJ (rozwiniętej) GRY W POSTACI EKSTENSYWNEJ (rozwiniętej) Gra w postaci ekstensywnej formalny opis wszystkich możliwych przebiegów gry, z uwzględnieniem struktury czasowej, możliwości wielokrotnego podejmowania decyzji

Bardziej szczegółowo

NASH I JEGO HISTORIA

NASH I JEGO HISTORIA NASH I JEGO HISTORIA Anna Krymska, Michał Sawicki, Mateusz Tkaczyk, Agnieszka Zięba Krótki Kurs Historii Matematyki Politechnika Warszawska, Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Semestr letni rok akademickiego

Bardziej szczegółowo

Czym jest użyteczność?

Czym jest użyteczność? Czym jest użyteczność? W teorii gier: Ilość korzyści (czy też dobrobytu ), którą gracz osiąga dla danego wyniku gry. W ekonomii: Zdolność dobra do zaspokajania potrzeb. Określa subiektywną przyjemność,

Bardziej szczegółowo

Lista zadań. 1. Podaj wszystkie czyste równowagi Nasha. Zaznacz pary strategii, które są Pareto optymalne.

Lista zadań. 1. Podaj wszystkie czyste równowagi Nasha. Zaznacz pary strategii, które są Pareto optymalne. Lista zadań 1. Podaj wszystkie czyste równowagi Nasha. Zaznacz pary strategii, które są Pareto optymalne. (a) U 2,3-2,7 D 6,-5 0,-1 (b) U 2,3-2,7 D 6,-5 3,5 2. Rozwiąż gry używając algorytmu eliminacji

Bardziej szczegółowo

Elementy Modelowania Matematycznego

Elementy Modelowania Matematycznego Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 11 Teoria gier Spis treści Wstęp Postać ekstensywna Strategie Postać normalna Równowaga Nasha Wstęp W sporcie i grach towarzyskich najczęściej mamy do czynienia

Bardziej szczegółowo

Oligopol. Jest to rynek, na którym niewielka liczba firm zachowuje się w sposób b strategiczny i ają niezależnie od siebie, ale uwzględniaj

Oligopol. Jest to rynek, na którym niewielka liczba firm zachowuje się w sposób b strategiczny i ają niezależnie od siebie, ale uwzględniaj Oligopol Jest to rynek, na którym niewielka liczba firm zachowuje się w sposób b strategiczny i działaj ają niezależnie od siebie, ale uwzględniaj dniają istnienie pozostałych firm. Na decyzję firmy wpływaj

Bardziej szczegółowo

Instytut Nauk Ekonomicznych Polskiej Akademii Nauk

Instytut Nauk Ekonomicznych Polskiej Akademii Nauk Instytut Nauk Ekonomicznych Polskiej Akademii Nauk Wydawnictwo Key Text Instytut Nauk Ekonomicznych Polskiej Akademii Nauk Wydawnictwo Key Text Opracowanie graficzne i typograficzne Jacek Tarasiewicz

Bardziej szczegółowo

1-2. Formułowanie zadań decyzyjnych. Metoda geometryczna

1-2. Formułowanie zadań decyzyjnych. Metoda geometryczna -. Formułowanie zadań decyzyjnych. Metoda geometryczna Zagadnienie wyznaczania optymalnego asortymentu produkcji Firma zamierza uruchomić produkcję dwóch wyrobów A i B. Cenę zbytu oszacowano na zł/kg dla

Bardziej szczegółowo

Parę stron internetowych.

Parę stron internetowych. Parę stron internetowych http://www.gametheory.net/ http://www.mazeworks.com/home.htm http://arielrubinstein.tau.ac.il Kryteria/typy Niekooperacyjna vs. kooperacyjna Symetryczna vs. Asymetryczna O sumie

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH. Drzewka gry, indukcja wsteczna, informacja

TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH. Drzewka gry, indukcja wsteczna, informacja TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH Drzewka gry, indukcja wsteczna, informacja Czym się dzisiaj zajmiemy? Rozwiązywaniem gier w postaci ekstensywnej (drzewka) Historią najnowszą Indukcją wsteczną Preferencjami

Bardziej szczegółowo

Strategie kwantowe w teorii gier

Strategie kwantowe w teorii gier Uniwersytet Jagielloński adam.wyrzykowski@uj.edu.pl 18 stycznia 2015 Plan prezentacji 1 Gra w odwracanie monety (PQ penny flip) 2 Wojna płci Definicje i pojęcia Równowagi Nasha w Wojnie płci 3 Kwantowanie

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER DEFINICJA (VON NEUMANN, MORGENSTERN) GRA. jednostek (graczy) znajdujących się w sytuacji konfliktowej (konflikt interesów),w

TEORIA GIER DEFINICJA (VON NEUMANN, MORGENSTERN) GRA. jednostek (graczy) znajdujących się w sytuacji konfliktowej (konflikt interesów),w TEORIA GIER GRA DEFINICJA (VON NEUMANN, MORGENSTERN) Gra składa się z zestawu reguł określających możliwości wyboru postępowania jednostek (graczy) znajdujących się w sytuacji konfliktowej (konflikt interesów),w

Bardziej szczegółowo

Nie przyznawać się wsypać kompana Nie przyznawać się 1 rok 1 rok 10 lat 0 lat Wsypać kompana 0 lat 10 lat 5 lat 5 lat

Nie przyznawać się wsypać kompana Nie przyznawać się 1 rok 1 rok 10 lat 0 lat Wsypać kompana 0 lat 10 lat 5 lat 5 lat TEORIA GIER Teoria gier definiowana jako teoria podejmowania decyzji w warunkach interaktywnych (gry strategicznej) lub inaczej matematyczna teoria sytuacji konfliktowych - została stworzona przez J. von

Bardziej szczegółowo

Mikroekonomia II Semestr Letni 2014/2015 Ćwiczenia 4, 5 & 6. Technologia

Mikroekonomia II Semestr Letni 2014/2015 Ćwiczenia 4, 5 & 6. Technologia Mikroekonomia II 050-792 Semestr Letni 204/205 Ćwiczenia 4, 5 & 6 Technologia. Izokwanta produkcji to krzywa obrazująca różne kombinacje nakładu czynników produkcji, które przynoszą taki sam zysk. P/F

Bardziej szczegółowo

Load balancing games

Load balancing games Load balancing games Marcin Witkowski Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu 11 grudnia 2010 1 / 34 Szeregowanie zadań Przyporządkowanie zbioru zadań do zbioru maszyn, w ten sposób, aby obciążenie

Bardziej szczegółowo

1. Opierał się wyłącznie na strategiach czystych, a, jak wiadomo, gra może mieć jedyne równowagi w strategiach mieszanych.

1. Opierał się wyłącznie na strategiach czystych, a, jak wiadomo, gra może mieć jedyne równowagi w strategiach mieszanych. Rozdział 4 Uczenie się w grach Na dzisiejszym wykładzie robimy krok w tył w stosunku do tego, o czym mówiliśmy przez ostatnie tygodnie. Dotychczas mówiliśmy o dowolnych grach wieloetapowych, dziś opowiem

Bardziej szczegółowo

ZADANIE 1/GRY. Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

ZADANIE 1/GRY. Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania ZADANIE 1/GRY Zadanie: Dwaj producenci pewnego wyrobu sprzedają swe wyroby na rynku, którego wielkość jest stała. Aby zwiększyć swój udział w rynku (przejąć część klientów konkurencyjnego przedsiębiorstwa),

Bardziej szczegółowo

Teoria Gier i Optymalne Wykorzystanie Wspólnych Zasobów p. 1/4

Teoria Gier i Optymalne Wykorzystanie Wspólnych Zasobów p. 1/4 Teoria Gier i Optymalne Wykorzystanie Wspólnych Zasobów p. 1/4 Teoria Gier i Optymalne Wykorzystanie Wspólnych Zasobów Krzysztof R. Apt CWI, Amsterdam Uniwersytet Amsterdamski Teoria Gier i Optymalne Wykorzystanie

Bardziej szczegółowo

Matematyczne modele współpracy i konfliktu - teoria gier w praktyce

Matematyczne modele współpracy i konfliktu - teoria gier w praktyce Stanisław Kasjan i Piotr Malicki Matematyczne modele współpracy i konfliktu - teoria gier w praktyce (Kurs letni 2010) Materiały dydaktyczne dla studentów II-go roku matematyki Wydział Matematyki i Informatyki

Bardziej szczegółowo

Punkty równowagi w grach koordynacyjnych

Punkty równowagi w grach koordynacyjnych Uniwersytet Śląski w Katowicach, Instytut Informatyki ul. Będzińska 39 41-200 Sosnowiec 9 grudnia 2014, Chorzów 1 Motywacja 2 3 4 5 6 Wnioski i dalsze badania Motywacja 1 są klasą gier, w których istnieje

Bardziej szczegółowo

Metody analizy decyzji

Metody analizy decyzji Metody analizy decyzji Wykład o kłamstwie, prawdzie i cwaniactwie Michał Jakubczyk, ZWiAD, IE, SGH Cele dzisiejszego wykładu 2 Miejsce kłamstwa w decydowaniu: czemu należy nie kłamać czemu należy kłamać

Bardziej szczegółowo

14. Ekonomia Behawioralna - Wady Klasycznej Teorii Gier

14. Ekonomia Behawioralna - Wady Klasycznej Teorii Gier 14. Ekonomia Behawioralna - Wady Klasycznej Teorii Gier Klasyczna teoria gier zakłada że gracze tylko interesują się swoimi wypłatami, a nie wypłatami innych graczy. W dodatku, z założenia gracze maksymalizują

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. Katarzyna Koman Maria Koman. Politechnika Gdaoska Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej

Teoria gier. Katarzyna Koman Maria Koman. Politechnika Gdaoska Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej Teoria gier Katarzyna Koman Maria Koman Politechnika Gdaoska Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej GRA NIM HISTORIA Pochodzenie gry NIM nie jest do końca znane. Najprawdopodobniej powstała

Bardziej szczegółowo

Journal of Agribusiness and Rural Development

Journal of Agribusiness and Rural Development pissn 1899-5241 eissn 1899-5772 Journal of Agribusiness and Rural Development www.jard.edu.pl 2(24) 2012, 119-126 MOŻLIWOŚCI ZASTOSOWANIA TEORII GIER DO ANALIZY KONFLIKTÓW DECYZYJNYCH POWSTAJĄCYCH WE WSPÓLNEJ

Bardziej szczegółowo

Praca powstała w ramach zajęć Ekonomia Eksperymentalna

Praca powstała w ramach zajęć Ekonomia Eksperymentalna arszawa 5.04.00r. Uniwersytet arszawski ydział auk konomicznych Poker drogowy gra eksperymentalna Praca powstała w ramach zajęć konomia ksperymentalna ykonały: Małgorzata Krasoń Aneta Staniszewska Spis

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. Teoria gier. Odróżniać losowość od wiedzy graczy o stanie!

Teoria gier. Teoria gier. Odróżniać losowość od wiedzy graczy o stanie! Gry dzielimy ze względu na: liczbę graczy: 1-osobowe, bez przeciwników(np. pasjanse, 15-tka, gra w życie, itp.), 2-osobowe(np. szachy, warcaby, go, itp.), wieloosobowe(np. brydż, giełda, itp.); wygraną/przegraną:

Bardziej szczegółowo

Polskie Towarzystwo Ekonomiczne Oddział w Toruniu

Polskie Towarzystwo Ekonomiczne Oddział w Toruniu Polskie Towarzystwo Ekonomiczne Oddział w Toruniu PTE Toruń Working Papers No 26/2008 KONKURENCJA I KOOPERACJA PRZEDSIĘBIORSTW W ŚWIETLE FUNDAMENTALNYCH MODELI TEORII GIER Dariusz Karaś Toruń 2008 1 Dariusz

Bardziej szczegółowo

JOHN HARSANYI I TEORIA GIER

JOHN HARSANYI I TEORIA GIER DECYZJE nr 17 czerwiec 2012 JOHN HARSANYI I TEORIA GIER Honorata Sosnowska 1 Szkoła Główna Handlowa Życie Johna Harsanyiego obfitowało w przeróżne wydarzenia i zwroty akcji. Cztery państwa (Węgry, Australia,

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. Wykład7,31III2010,str.1. Gry dzielimy

Teoria gier. Wykład7,31III2010,str.1. Gry dzielimy Wykład7,31III2010,str.1 Gry dzielimy Wykład7,31III2010,str.1 Gry dzielimy ze względu na: liczbę graczy: 1-osobowe, bez przeciwników(np. pasjanse, 15-tka, gra w życie, itp.), Wykład7,31III2010,str.1 Gry

Bardziej szczegółowo

Zacznijmy od przypomnienia czym są i jak wyglądają gry jednoczesne oraz sekwencyjne w zapisie ekstensywnym.

Zacznijmy od przypomnienia czym są i jak wyglądają gry jednoczesne oraz sekwencyjne w zapisie ekstensywnym. Oligopol Oligopol jest zagadnieniem, którego zrozumienie wymaga dobrej znajomości teorii gier. Modele Oligopolu badane przez ekonomistów koncentrują się bowiem na znalezieniu rozwiązania (równowagi) w

Bardziej szczegółowo