Model Bertranda. np. dwóch graczy (firmy), ustalają ceny (strategie) p 1 i p 2 jednocześnie

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Model Bertranda. np. dwóch graczy (firmy), ustalają ceny (strategie) p 1 i p 2 jednocześnie"

Feliks Bednarczyk
5 lat temu
Przeglądów:

1 Model Bertranda Firmy konkurują cenowo np. dwóch graczy (firmy), ustalają ceny (strategie) p 1 i p jednocześnie Jeśli produkt homogeniczny, konsumenci kupują tam gdzie taniej zawsze firmie o wyższej cenie będzie opłacało się obniżyć poniżej ceny konkurencji i tak dalej, aż cena spadnie do poziomu MC wtedy żadna firma nie ma motywacji ani do obniżenia ani do podwyższenia ceny Przy jednakowej cenie sprzedaż obu firm jest równa Równowaga Bertranda jest równowagą Nasha

2 Model Bertranda dobra niehomogeniczne Przykład: Popyt na dobra 1 i oraz koszty produkcji tych dóbr wynoszą q1 = 1 P1+ P q = 1 P + P 1 TC = 9 q, TC = 9q 1 1 Maksymalizacja zysku po cenie! ( 1 P P ) P ( 1 P P ) 9 ( 1 P P )( P 9) ( 1 P P) P ( 1 P P) 9 ( 1 P P)( P 9) Π = + + = Π = + + = Π P1 Π 1 = 1 4P + P + 18 = 0 1 = P + P1+ = P P1 = P = P P P1 P = 10 = 10 > MC = 1 > MC = 9 9 Mikołaj Czajkowski

3 Model Bertranda - dobra homogeniczne Jeśli MC = MC 1 w wyniku konkurencji cenowej obie firmy sprzedają po P= MC Jest to równowaga Bertranda-Nasha Jeśli MC < MC 1 w wyniku konkurencji firma 1 ustali cenę na poziomie P= MC (podcina cenę konkurencji) lub ε M M jeśli P < MC P = P Na rynku zostaje tylko jedna firma Brak równowagi Bertranda, jest równowaga Nasha

4 Model Bertranda Cena firmy (P ) Cena firmy 1 (P 1 ) 4 80, 80 0, 150 0, 10 0, 70 0, , 0 75, 75 0, 10 0, 70 0, 0 10, 0 10, 0 60, 60 0, 70 0, , 0 70, 0 70, 0 35, 35 0, 0 0 0, 0 0, 0 0, 0 0, 0 0, 0 Popyt: Q = 80 10*P Koszty zerowe Tańsza firma zgarnia cały rynek, ale przy równych cenach dzielą się 50:50

5 Model Bertranda - wnioski NE: (1, 1) i (0, 0) Wojna cenowa prowadzi do obniżenia ceny do poziomu kosztów krańcowych jeśli dobra są homogeniczne Jeśli MC 1 < MC, P = MC - ε (druga firma wypada z rynku) Jeśli MC 1 = MC, P = MC (rozwiązanie konkurencyjne) Jeśli MC 1 = MC i ε jest skończenie małe (np.1grosz), P= MC + ε Paradoks Bertranda - zerowe zyski firm w oligopolu Gdy na rynku zostaje tylko jedna firma, to brak równowagi Bertranda, ale jest równowaga Nasha Potrzeba tylko dwóch firm, aby uzyskać efektywność ekonomiczną

6 Krytyka modelu Bertranda Konsumenci nie są doskonale poinformowani o cenach w poszczególnych sklepach W praktyce trudno o dobro w pełni homogeniczne Jeśli dobro niehomogeniczne, równowaga Bertranda nie musi dawać rozwiązanie konkurencyjne (P MC) Jeśli dobro homogeniczne firmy zwykle konkurują ilościowo Popyt zależy także od innych czynników niż cena (np. dystans do sklepu, uprzejmość sprzedawcy, ) Różnice w kosztach produkcji spowodują że jedna firma przejmie cały rynek Gwarancja najniższej ceny przez wszystkie firmy na rynku powoduje że firmy ustalają P>MC (i to nie musi być zmowa cenowa)

7 Dynamiczne modele oligopolu Przynajmniej jedna z firm jest liderem Gra sekwencyjna pomiędzy liderem i naśladowcami Lider antycypuje decyzje naśladowców i podejmuje optymalną dla siebie decyzje, czyli przewaga lidera Naśladowca dostosowuje się do wcześniejszej decyzji lidera Modele przywództwa ilościowego (Stackelberga) cenowego

8 Model Stackelberga Firma 1 (lider) wybiera q 1, a następnie firma (naśladowca) wybiera q Firmy mają identyczne funkcje kosztów: TC( q ) = cq Odwrócona krzywa popytu: P = 1 Q Dobro homogeniczne Nie użyjemy drzewka tej gry, gdyż nie jest zbyt czytelne. Ale zastosujemy indukcję wsteczną, jak zwykle. i i

9 Model Stackelberga Etap 1: Lider nie traktuje q jak stałej (tak jak w modelu Cournot), gdyż wie że jego posunięcie (wielkość produkcji) będzie miało wpływ na posunięcie przeciwnika Π = (1 q q ) q cq czyli lider musi przewidzieć jak zachowa się naśladowca (jego funkcje reakcji) Eatp : Naśladowca maksymalizuje swój zysk: Π = (1 q1 q) q cq czyli analogicznie jak w modelu Cournot gdzie q =R(q 1 )

10 Model Stackelberga - rozwiązanie Funkcja najlepszej odpowiedzi naśladowcy: Lider maksymalizuje swój zysk: Rozwiązanie: R 1 q1 c ( q ) = 1 Π = (1 q q c) q = q c 1 q c = 1 q c q = q q 1 1 c q = 1 c = 4

11 Model Stackelberga - wnioski Lider ma większy zysk niż naśladowca ponieważ ma przewagę strategiczną Lider produkuje więcej niż w modelu Corunot, a naśladowca mniej Lider podejmując decyzję jako pierwszy, mógłby ustalić swoją wielkość produkcji jak w Cournot, ale tego nie zrobił. Więc zysk lidera w modelu Stackelberga musi być większy niż w modelu Cournot, czyli znajduje się na wyższej krzywej izozysku Łączna produkcja w modelu Stackelberga jest wyższa niż w modelu Cournot

12 Model przywództwa cenowego Lider ustala cenę, a naśladowcy do niej dostosowują się W równowadze naśladowca musi przyjąć taką samą cenę jak lider, czyli naśladowcy są cenobiorcami (firmy konkurencyjnego skraju) Jednak lider musi przewidzieć jak zachowają się naśladowcy, aby podjąć właściwą decyzję co do wysokości ceny: Cena lidera = MC naśladowcy Naśladowcy wybierają wielkość produkcji (wierzą w brak swojego wpływu na cenę) na poziomie P=MC Lider zaspokaja resztę popytu rynkowego

13 Model przywództwa cenowego Przykład Funkcja popytu: Q= 100 P (dobro homogeniczne) Popyt zaspokajany przez firmę dominującą qd i małe firmy Q= qd + QM gdzie Q M =50q m Funkcje kosztów: Firmy dominującej TCD = 10qD Firmy z konkurencyjnego skraju TCm = 5qm Zysk firmy dominującej: D ( 100 P QM ) P 10( 100 P QM ) ( 100 P Q )( P 10) Π = = = M Ale Q także zależy od P M QM Mikołaj Czajkowski

14 Model przywództwa cenowego Firma z konkurencyjnego skraju cenobiorcą P= MC m = 10q m Produkcja jednej firmy qm = P 10 Małych firm 50, więc QM = 50 P 10 = 5P Π = 100 P Q P 10 = 100 6P P 10 qm D ( )( ) ( )( ) M Π D = 160 1P = 0 P 1 = P 10 = 1 3 Q M = 1 P = Q = 86 3 qd = Q QM = = Mikołaj Czajkowski

15 Model przywództwa cenowego P D S m Dla ceny P* małe firmy produkują łącznie Q m, dla dużej zostaje Q D, a łącznie Q P 1 Dla ceny P 1 całość popytu zaspokajają firmy z konkurencyjnego skraju. Dla P całość firma dominująca. P* D D Popyt na produkt firmy dominującej popyt resztowy (różnica między popytem rynkowym (D) a podażą firm konkurencyjnego skraju (S m ) P MC D Q m Q D Q Q MR D Mikołaj Czajkowski

Podobne dokumenty

Oligopol. dobra są homogeniczne Istnieją bariery wejścia na rynek (rynek zamknięty) konsumenci są cenobiorcami firmy posiadają siłę rynkową (P>MC)

Oligopol. dobra są homogeniczne Istnieją bariery wejścia na rynek (rynek zamknięty) konsumenci są cenobiorcami firmy posiadają siłę rynkową (P>MC) Oligopol Jest to rynek, na którym niewielka liczba firm zachowuje się w sposób strategiczny i działają niezależnie od siebie, ale uwzględniają istnienie pozostałych firm. Na decyzję firmy wpływają decyzje